Explorando Explorando con con los los divisores divisores Tema 2: Problemas de aritmética Propósitos Contenidos Material
Enriquecer el significado de los números y explorar relaciones numéricas. Números primos y compuestos. Factorización en primos y ejemplos de aplicación. Calculadora.
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Organice al grupo en equipos de cinco alumnos. Escriba en el pizarrón la siguiente tabla y plantee la siguiente situación: En la tabla de la derecha se muestran los divisores de algunos números. Encuentren los divisores de los números 7, 8, 9... hasta el 40, y anótenlos en la tabla.
Número 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Divisores del número 1, 2 1, 3 1, 2, 4 1, 5 1, 2, 3, 6
Para resolver esta actividad los alumnos pondrán en juego sus conocimientos acerca de la divisibilidad; podrán utilizar la calculadora o hacer las divisiones con lápiz y papel. Para verificarlos, los alumnos deben confrontar sus resultados.
2
Explique a los alumnos que van a seguir trabajando en equipo y, apoyándose en la tabla anterior, plantee el siguiente problema: Observen en la tabla que el número 4 tiene como divisores a 1, 2 y 4. Si quitan el 1, entonces todos los divisores que quedan son pares. Hagan una tabla como la siguiente y anoten ahí los números que cumplen con la condición de tener sólo divisores pares (si no consideran el 1). Números que cumplen la condición
2
4
Divisores del número
2
2, 4
8
¿Qué clase de números son aquellos cuyos divisores son todos pares (sin tomar en cuenta el número 1)?
Seguramente los alumnos encontrarán diversas formas de resolver la situación, lo importante es que las confronten de manera que enriquezcan, afirmen o corrijan sus conocimientos. Algunos procedimientos pueden ser los siguientes: Algunos equipos escribirán en la tabla los primeros cinco números (2, 4, 8, 16, 32) y considerarán que sólo esos cinco cumplen con la condición señalada. En este caso puede solicitar que encuentren otros números y que además traten de encontrar alguna característica común. En otros equipos quizás identifiquen algunos números (por ejemplo: 2, 4, 8, 16, 32) cuyos divisores son pares y, con base en sus observaciones, concluyan que todos los números pares son los que cumplen con la condición. En esta situación puede solicitar o dar algunos contraejemplos (6, 24...) para que los alumnos observen que la caracterización no es correcta. Así, aunque 6 y 24 son números pares tienen a 3 como divisor, que no es número par.
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FICHAD/M/SEC/P-046-065.PM7.0
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3/25/04, 1:30 PM