Page 1


I

Liczby i dzia³ania na nich

II

Wyra¿enia algebraiczne

III

Równania, nierównoœci Wyra¿enia algebraiczne uk³ady równañ

IV

Procenty

V VI VII

Planimetria Figury w przestrzeni Funkcje i inne zale¿noœci

Nowa formu³a egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012


W³odzimierz Obremski

Matma? OK! Nowa formu³a egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012 Testy egzaminacyjne z rozwi¹zaniami i odpowiedziami

Redaktor wydania:

Zdzis³aw G³owacki Redakcja techniczna:

Robert Ciechanowski Korekta:

Iwona Cieœlak

Rysunek na ok³adce:

Aleksandra G³owacka Projekt ok³adki:

Miros³aw G³odkowski, Zdzis³aw G³owacki

© Oficyna Wydawnicza „Tutor” Toruñ 2011 r. Wydanie I Oficyna Wydawnicza „Tutor” ul. Warszawska 14/2, 87-100 Toruñ tel./fax (56) 65-999-55, tel. kom. 603-929-227 e-mail: tutor@tutor.torun.pl Internetowa Ksiêgarnia Wysy³kowa: www.tutor.edu.pl

Druk i oprawa: Toruñskie Zak³ady Graficzne „Zapolex” Sp. z o.o.

ISBN 978-8389563-56-9


Spis treœci

Wstêp

5

CZÊŒÆ PIERWSZA

6

I. Liczby i dzia³ania na nich II. Wyra¿enia algebraiczne

6 11

III. Równania, nierównoœci, uk³ady równañ

16

IV. Procenty

21

V. Planimetria VI. Figury w przestrzeni VII. Funkcje i inne zale¿noœci

CZÊŒÆ DRUGA

26 31 36

43

TEST I

43

TEST II

49

TEST III

55

TEST IV

60

TEST V

66

TEST VI

71

ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI — CZÊŒÆ I

76

ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI — CZÊŒÆ II

80


W³odzimierz Obremski jest absolwentem Wydzia³u Ekonomii oraz studiów podyplomowych z zakresu matematyki i informatyki na UMK w Toruniu. Od ponad dwudziestu lat pracuje z m³odzie¿¹, jest dyplomowanym nauczycielem matematyki. Jego uczniowie od wielu lat uzyskuj¹ najwy¿sze wyniki w egzaminach gimnazjalnych oraz nale¿¹ do grona finalistów i laureatów przedmiotowych konkursów matematycznych, Kangura Matematycznego i Ligi Zadaniowej. Jest te¿ wychowawc¹ wielu stypendystów Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci. Napisa³ i opublikowa³ kilka artyku³ów z zakresu matematyki, jest autorem ksi¹¿ki Z uœmiechem do liceum. Testy egzaminacyjne z matematyki dla gimnazjalistów. Poza matematyk¹, od wielu lat pasjonuje siê koszykówk¹ jako kibic, zawodnik i trener.


Wstêp

Nowa podstawa programowa dla gimnazjum spowodowa³a zmiany w organizacji egzaminu gimnazjalnego. Rozdzielono egzamin z bloku matematyczno-przyrodniczego na dwie czêœci: I — z zakresu tylko matematyki, II — z zakresu biologii, chemii, fizyki i geografii. Zadania w drugiej czêœci bêd¹ mia³y tylko formê zamkniêt¹. Zadania z matematyki przedstawione bêd¹ w formie zamkniêtej i otwartej. Najwiêcej zadañ sprawdzaæ bêdzie rozumienie pojêæ matematycznych oraz umiejêtnoœæ znajdowania w³aœciwych sposobów rozwi¹zywania problemów. Zadania dotyczyæ bêd¹ bieg³oœci w pos³ugiwaniu siê wiadomoœciami matematycznymi w sytuacjach typowych, ale tak¿e zagadnieñ nieszablonowych, wymagaj¹cych inwencji ucznia. Wed³ug za³o¿eñ, coraz wiêcej zadañ stawiaæ bêdzie na wyci¹ganie wniosków, a nie tylko zapamiêtywanie faktów. Niniejszy zbiór pomóc ma uczniom w dobrym przygotowaniu do matematycznej czêœci egzaminu gimnazjalnego. Podzielony zosta³ na dwie czêœci. Pierwsza, rozdzielona na siedem rozdzia³ów, grupuje zadania z podstawowych dzia³ów matematyki. Kolejna to szeœæ testów obejmuj¹cych pe³ny zakres materia³u obowi¹zuj¹cy na egzaminie. Ka¿dy dzia³ zawiera zadania ró¿nego typu: l

l

l

zadania zamkniête wielokrotnego wyboru, zadania typu „prawda-fa³sz”, zadania na uzupe³nianie.

W zadaniach zamkniêtych prawid³owa wiêc mo¿e byæ tylko jedna odpowiedŸ, dwie, trzy lub cztery. W zadaniach typu „prawda-fa³sz” uczeñ powinien zaznaczyæ prawid³ow¹ odpowiedŸ — zakreœlaj¹c odpowiednio PRAWDA lub FA£SZ albo TAK lub NIE. W zadaniach na uzupe³nianie nale¿y w puste miejsca wstawiæ poprawne wartoœci lub okreœlenia. Ka¿dy dzia³ zawiera 20 zadañ, na rozwi¹zanie których przeznaczone s¹ dwie jednostki lekcyjne. ¯yczê wytrwa³oœci i satysfakcji z rozwi¹zania zadañ i oczywiœcie powodzenia na egzaminie. Autor

www.szkolna.pl

5


CZÊŒÆ PIERWSZA

I

Liczby i dzia³ania na nich

1. Poni¿ej zapisano 10 liczb. Ile z nich nale¿y do zbioru liczb niewymiernych? 1 2 ; 3

-

7 ; 3,5

-4,8;

A. 0

3

27 ;

4 + 5; ( -3)2 ;

B. 1 I

II

8;

0,(3);

C. 2

( 2 2 );

1

7 9

D. 3

III IV

2. W przyk³adzie 12 - 3 × (7 + 2 3 ) wystêpuj¹ cztery dzia³ania. Opisano je liczbami I, II, III i IV. W którym przypadku podano prawid³ow¹ kolejnoœæ wykonywania dzia³añ? A. II, III, IV, I

B. III, IV, I, II

C. IV, II, III, I

D. IV, III, II, I

3. Ile z poni¿szych wyra¿eñ ma wartoœæ równ¹ -0,2? -2 × 0,01; A. 1

1 3 × 8; 4

B. 2

-

25 2 ; 52

2,7 3 - 1,6 × 3 3 16

C. 3

D. 4

4. W którym przypadku przedstawiono rozk³ad liczby 90 na czynniki pierwsze? A. 90 = 3 × 5 × 6

B. 90 = 2 × 3 × 15

C. 90 = 2 × 3 × 3 × 5

D. 90 = 2 × 3 2 × 5

5. Do biegu na 100 m zg³osi³o siê 64 zawodników. Bie¿nia ma 4 tory i tylko zwyciêzca ka¿dego biegu przechodzi do nastêpnej rundy, wszyscy pozostali odpadaj¹ z rywalizacji. Jaka najmniejsza liczba biegów jest potrzebna do wy³onienia zwyciêzcy? A. 8 6

B. 16

C. 21

D. 32

Matma? OK! Nowa formu³a egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012


I. Liczby i dzia³ania na nich

6. W poni¿szych zdaniach wybierz prawid³ow¹ odpowiedŸ i otocz j¹ kó³kiem. I. Jeœli 30 » 5,48

to 0,3 »

A. 0,0548

B. 0,548

C. 0,00548

to 3 74000 »

A. 420

B. 42

C. 42 000

III. Jeœli 3 9 » 20000

to 3 10 »

A. 60 000

B. 180 000

C. 200 000

IV. Jeœli 4 4 = 256

to 404 =

A. 25 600

B. 256 000

C. 2 560 000

II. Jeœli 3 74 » 4,2

7. Najlepszy koszykarz amerykañski M. Jordan uzyska³ w piêciu meczach fina³owych nastêpuj¹ce liczby punktów: 42, 25, 35, 20, 19. Oblicz œredni¹ liczbê punktów z tych piêciu meczów. Ile, co najmniej, punktów musi zdobyæ w 6. meczu, aby œrednia przekroczy³a 30 pkt? ì œrednia = 28 pkt î szósty mecz — 42 pkt

B. í

ì œrednia = 28,2 pkt î szósty mecz — 39 pkt

ì œrednia = 28,2 pkt î szósty mecz — 40 pkt

D. í

A. í

ì œrednia = 29,4 pkt î szósty mecz — 42 pkt

C. í

8. W ci¹gu roku ka¿dy metr kwadratowy powierzchni ³¹ki otrzymuje ok. 1700 MJ energii s³onecznej, z czego roœliny wykorzystuj¹ ok. 20 MJ. Je¿eli e oznacza, jaka czêœæ energii wykorzystywana jest przez roœliny, to: A. e > 0,1

B. 0, 05 < e < 0,1

C. e < 0, 01

D. 0, 01 < e < 0, 05

ò Informacje do zadañ 9. i 10.

W ci¹gu ok. tygodnia rozpada siê po³owa promieniotwórczego izotopu jodu o symbolu I-131. W ci¹gu nastêpnego tygodnia z pozosta³ej czêœci ponownie rozpada siê po³owa itd. Po awarii elektrowni atomowej stê¿enie I-131 w powietrzu 64 razy przekroczy³o dopuszczaln¹ normê.

9. ñ Po ilu tygodniach bêdzie mo¿na bezpiecznie przebywaæ na terenie wokó³ tej elektrowni? A. po 4 tygodniach

B. po 6 tygodniach

C. po 64 tygodniach

D. po 131 tygodniach

10. ñ Jaka czêœæ pocz¹tkowej iloœci I-131 pozostanie po czterech tygodniach? A.

1 2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 16

11. W którym przypadku u¿yto prawid³owo zapisu wyk³adniczego? A. 234 000 000 = 2 , 34 × 108

B. 23 400 × 103 = 2 , 34 × 108

C. 0, 00000234 = 2 , 34 × 10-7

D. 0, 0234 × 10-1 = 2 , 34 × 10-3 www.szkolna.pl

7


I. Liczby i dzia³ania na nich

24 12. Dopasuj liczby ze zbioru ìí ; î 20 osi liczbowej. A

B

-2

1 ; 6

C

2 - ; 3

D

-1

6 - ; 5

0,( 3);

E

0

0,75;

F

1 - ; 2

- 1,4üý do liter na þ

G

H

1

2

13. Od 1 lipca do 30 sierpnia Marcin notowa³, w jakie dni wp³aca³ lub wybiera³ pieni¹dze ze swojego konta i jaki by³ stan konta po tych operacjach. Stan konta ujemny oznacza tzw. debet, a wiêc sytuacjê powsta³¹ na skutek wyp³acenia z konta wiêcej pieniêdzy ni¿ na nim by³o. Banki pozwalaj¹ na takie operacje do pewnej ustalonej kwoty. data operacji

1.07

7.07

16.07

26.07

3.08

12.08

17.08

30.08

stan konta (z³)

-560

-320

-150

-200

600

300

240

-120

a) 16.07 Marcin dokona³ wyp³aty?

TAK

NIE

b) 26.07 pobra³ pieni¹dze?

TAK

NIE

c) 3.08 wp³aci³ 800 z³?

TAK

NIE

d) 30.08 stan konta by³ ni¿szy ni¿ 16.07?

TAK

NIE

Zaznacz, TAK lub NIE, czy prawd¹ jest, ¿e:

14. Œlusarz poci¹³ metalowy prêt na trzy nierówne czêœci. Na rysunku podane s¹ d³ugoœci niektórych odcinków. I. 40 cm

II. III.

40 cm

120 cm

Wykonuj¹c dzia³anie: 120 cm - 40 cm obliczamy (zaznacz TAK lub NIE):

8

a) o ile cm III prêt jest d³u¿szy od I prêta.

TAK

NIE

b) o ile cm II prêt jest d³u¿szy od I prêta.

TAK

NIE

c) o ile cm III prêt jest d³u¿szy od II prêta.

TAK

NIE

d) jaka jest d³ugoœæ II prêta.

TAK

NIE

Matma? OK! Nowa formu³a egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012


I. Liczby i dzia³ania na nich

15. Zamieñ na wskazane jednostki: 0,084 kg = 0,0345 km =

m

54 mm3 = 2,4 h =

2400 mm =

g l h

min

m

358000 mg =

kg ha

56 m2 =

ha

0,008 km2 =

0,45 a =

m2

0,02 m3 =

l

8200 ml =

dm3

36 km/h =

m/min

16. Za 3 zeszyty i 4 o³ówki zap³acono 19 z³, a za takie same 3 zeszyty i 2 o³ówki zap³acono 14 z³. Czy prawd¹ jest, ¿e: a) jeden o³ówek kosztowa³ [(19 - 14): 2] z³?

TAK

NIE

b) za 3 zeszyty zap³acono [14 - (19 - 14)] z³?

TAK

NIE

c) 2 zeszyty kosztowa³y (19 - 14) z³?

TAK

NIE

d) 4 o³ówki kosztowa³y [2 × (19 - 14)] z³?

TAK

NIE

17. Do naczynia wlano sok, a nastêpnie dolano wodê (patrz rysunek). Po wymieszaniu obu sk³adników otrzymano 6 l napoju. a) Ile razy wiêcej wody ni¿ soku wlano do naczynia? b) Jak¹ czêœæ napoju stanowi woda? c) Jaka czêœæ naczynia jest nape³niona? d) Napój rozdzielono równo pomiêdzy 5 osób. Ile litrów napoju otrzyma³a ka¿da z osób? e) Jak¹ pojemnoœæ ma ca³e naczynie? 18. Z Torunia do odleg³ego o 240 km Koszalina wyrusza z szybkoœci¹ 20 km/h kolarz. Jednoczeœnie t¹ sam¹ drog¹ z Koszalina do Torunia wyrusza inny kolarz jad¹c z szybkoœci¹ 40 km/h. Po spotkaniu siê na trasie kontynuuj¹ dalsz¹ jazdê do wyznaczonych miejsc. Oceñ i zaznacz, które z poni¿szych zdañ s¹ prawdziwe, a które fa³szywe. a) Kolarze spotkaj¹ siê w odleg³oœci 160 km od Koszalina.

PRAWDA

FA£SZ

b) Kolarz z Torunia potrzebuje dwukrotnie wiêcej czasu na dotarcie do miejsca spotkania.

PRAWDA

FA£SZ

c) Gdy szybszy kolarz dotrze do celu zawodnik wolniejszy bêdzie dok³adnie w po³owie trasy.

PRAWDA

FA£SZ

d) Kolarz z Torunia potrzebuje 12 h na pokonanie ca³ej trasy.

PRAWDA

FA£SZ

www.szkolna.pl

9


I. Liczby i dzia³ania na nich

19. Trzyosobowa brygada wykona³a zlecenie, zarabiaj¹c razem 7245 z³. Poniewa¿ czas pracy ka¿dego pracownika by³ inny, kierownik podzieli³ ca³¹ kwotê miêdzy pierwszego, drugiego i trzeciego pracownika odpowiednio w stosunku 2 : 3 : 4. Oceñ i zaznacz czy prawdziwe, czy fa³szywe s¹ poni¿sze zdania? 1 × 7245 z³. 3

PRAWDA

FA£SZ

b) Drugi pracownik zarobi³ 0,75 tego, co trzeci.

PRAWDA

FA£SZ

c) Suma zarobków pierwszego i trzeciego pracownika by³a dwa razy wiêksza ni¿ zarobek drugiego.

PRAWDA

FA£SZ

a) Zarobek drugiego pracownika to

20. Oceñ i odpowiednio zaznacz, czy poni¿sze zapisy s¹ prawdziwe, czy fa³szywe. a) Po³owa liczby 233 to 232.

PRAWDA

FA£SZ

b) TrzykrotnoϾ liczby 3 to 3 .

PRAWDA

FA£SZ

c) Czwarta czêœæ liczby 440 to 410.

PRAWDA

FA£SZ

d) Suma liczb 514 i 516 to 530.

PRAWDA

FA£SZ

19

10

20

Matma? OK! Nowa formu³a egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012

Matma? OK! Nowa formuła egzaminu gimnazjalnego z matematyki od roku 2012  

Niniejszy zbiór zadań - autorstwa Włodzimierza Obremskiego składa się z dwóch części. Pierwsza, to siedem rozdziałów, zawierających zadania...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you