Zestawy zadań z matematyki - Elżbieta Hasse, Agnieszka Rzeszotarska

Elżbieta Hasse, Agnieszka Rzeszotarska

Zestawy zadań z matematyki.

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem

Redaktor wydania: Zdzisław Głowacki Redakcja techniczna, opracowanie graficzne, łamanie i przygotowanie do druku: Małgorzata Szmidt Korekta: Iwona Cieślak Projekt okładki: Robert Ciechanowski, Zdzisław Głowacki Rysunki na okładce: Aleksandra Głowacka Rysunki: Katarzyna Danielewska: strony: 7, 15, 23, 32, 40, 48, 52, 56, 64, 72, 79, 83, 87. fotolia.com: strony: 9, 12, 21, 22, 28, 43, 60, 69, 71, 81.

Zestawy zadań z matematyki, opracowane zgodnie z wymaganiami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, pomogą uczniowi dobrze przygotować się do nowej formuły sprawdzianu. Rozwiązując zestawy, przećwiczy wszystkie typy zadań i jednocześnie powtórzy materiał z matematyki. Treść zadań została bowiem dobrana w taki sposób, aby uczeń mógł sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności z zakresu podstawy programowej.

© Copyright by Oficyna Wydawnicza „Tutor” Wydanie I. Toruń 2015 r.

Oficyna Wydawnicza „Tutor” 87-100 Toruń, ul. Warszawska 14/2, tel./fax 56 65-999-55 Wysyłkowa Księgarnia Internetowa: www.tutor.torun.pl Druk i oprawa: Toruńskie Zakłady Graficzne „Zapolex” Sp. z o.o.

ISBN 978-83-89563-67-5

Spis treści Wstęp _______________________________________________________________________ 4 Instrukcja dla ucznia _______________________________________________________ 5 Zestaw I. Wiosenną porą ___________________________________________________ 7 Zestaw II. Nasze wycieczki _______________________________________________ 15 Zestaw III. Sportowe zmagania _________________________________________ 23 Zestaw IV. Matematyczne wyzwania ___________________________________ 32 Zestaw V. Rysujemy i malujemy _________________________________________ 40 Zestaw VI. Wokół domu __________________________________________________ 48 Zestaw VII. Różne formy aktywności ____________________________________ 56 Zestaw VIII. W przydomowym ogródku _________________________________ 64 Zestaw IX. Zabytkowy Toruń ____________________________________________ 72 Zestaw X. Zwierzęta małe i duże ________________________________________ 79 Wymagania i odpowiedzi _______________________________________________ 87

Wstęp

Od 2015 roku na koniec klasy szóstej szkoły podstawowej wszyscy uczniowie piszą sprawdzian według nowej, zmienionej formuły.

Sprawdzian składa się z dwóch części. Część 1. obejmuje zadania z języka polskiego i z matematyki (czas trwania: 80 minut), natomiast część 2. – zadania z języka obcego nowożytnego (czas trwania: 45 minut).

Zadania z języka polskiego i matematyki mają formę zamkniętą i otwartą. Liczbę poszczególnych rodzajów zadań w obu zestawach określono w Informatorze o sprawdzianie od roku szkolnego 2014/2015, opracowanym przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

W przypadku matematyki liczba zadań zamkniętych może wynieść od 8 do 12, natomiast liczba zadań otwartych od 2 do 4.

W zestawach proponowanych w tej publikacji uczeń znajdzie wszystkie typy zadań, dzięki czemu będzie mógł wyćwiczyć rozwiązywanie zadań w wymaganej formie. Treść zadań została dobrana w taki sposób, aby uczeń mógł sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności z zakresu podstawy programowej z matematyki. Tak więc, wykonując zadania, przećwiczy wszystkie egzaminacyjne wymagania.

Do każdego zestawu zadań dołączona jest karta odpowiedzi, w której uczeń zaznacza odpowiedzi do zadań zamkniętych. Odpowiedzi do zadań otwartych zapisuje się w miejscu do tego przeznaczonym w zestawie zadań. Ocena rozwiązania zadania otwartego zależy od tego, jak daleko uczeń dotarł w drodze do całkowitego rozwiązania.

W przypadku trudności w rozwiązywaniu zestawów ułatwieniem mogą być zamieszczone w tym opracowaniu odpowiedzi i szkice rozwiązań zadań otwartych. W książce zamieszczone są też kryteria oceniania, według których egzaminatorzy będą sprawdzać uczniowskie arkusze. Dla ucznia stanowią one dodatkową wskazówkę, na co powinien zwrócić szczególną uwagę.

Jesteśmy przekonani, że każdy uczeń na sprawdzianie szóstoklasisty może osiągnąć sukces. Życzymy powodzenia!

Autorki i Wydawca

Instrukcja dla ucznia 1.

Sprawdź, czy arkusz zawiera wszystkie strony.

Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.

2.

Wpisz na pierwszej stronie arkusza i na karcie odpowiedzi swój kod ucznia i numer PESEL.

3.

Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania. Wykonuj zadania zgodnie z poleceniami.

4.

Używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. Nie używaj korektora.

5.

W arkuszu znajdują się różne typy zadań. Ich rozwiązania zaznacz zgodnie z poniższymi wskazówkami.  W każdym zadaniu wielokrotnego wyboru wybierz jedną z podanych odpowiedzi i zaznacz ją w arkuszu znakiem , a na karcie odpowiedzi zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, np.:

 W zadaniach podwójnych, w których należy wybrać dwie poprawne odpowiedzi, zaznacz w arkuszu właściwe odpowiedzi A lub B oraz C lub D znakiem , a na karcie odpowiedzi zamaluj kratkę z odpowiadającymi im literami, np.:

Zadanie przykładowe: Podaj poprawne wartości poniższych wyrażeń arytmetycznych.

Wybierz odpowiedzi spośród podanych A i B oraz spośród C i D. 98 + 2 · 2 = …

A. 102

B. 200

55 ‒ 40 : 5 = …

C. 47

D. 3

Odpowiedź: A oraz C. Na karcie odpowiedzi zamaluj kratkę AC.

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

5

Instrukcja dla ucznia

 W zadaniach podwójnych typu prawda/fałsz zaznacz w arkuszu właściwe odpowiedzi P/F znakiem , a na karcie odpowiedzi zamaluj kratkę z odpowiadającymi im literami.

Zadanie przykładowe: W pierwszy dzień lata słońce wzeszło o godz. 4:14, a zaszło o 21:00. Był to najdłuższy dzień w roku.

Oceń, czy zdania są prawdziwe. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy dzień lata trwał 16 godz. i 46 minut.

P

F

Najkrótszy dzień w roku trwał 7 godz. i 42 minuty i był krótszy od najdłuższego dnia w roku o 9 godz. i 4 minuty.

P

F

Odpowiedź: P oraz P. Pierwszy dzień lata trwał 16 godz. i 46 minut.

F

Najkrótszy dzień w roku trwał 7 godz. i 42 minuty i był krótszy od najdłuższego dnia w roku o 9 godz. i 4 minuty.

F

Na karcie odpowiedzi zamaluj kratkę PP.

6.

Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu i przenoszeniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, to błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inną odpowiedź, np.:

7.

Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach.

Pomyłki przekreślaj.

8.

Pamiętaj, że na rozwiązanie wszystkich zadań w zestawie masz 40 minut.

9.

Wszystkie odpowiedzi przenieś na kartę odpowiedzi.

Powodzenia!

6

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Matematyka

Zestaw I

Wiosenną porą

KARTA ODPOWIEDZI Zestaw I. Wiosenną porą KOD UCZNIA

PESEL

TĘ CZĘŚĆ UZUPEŁNIA NAUCZYCIEL Numer zadania

Odpowiedzi

Numer zadania

1.

1.

2.

2.

3.1.

3.1.

3.2.

3.2.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.1.

8.1.

8.2.

8.2.

9.

9.

10.

10.

TĘ CZĘŚĆ UZUPEŁNIA NAUCZYCIEL Numer zadania

11.

12.

13.

Punkty

Punkty

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 1. (0−1 pkt) W pierwszy dzień wiosny słońce wzeszło o 5:37, a zaszło o 17:51.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Dzień trwał 12 godzin i 14 minut.

P

F

Od zachodu słońca do północy minie jeszcze 6,09 godziny.

P

F

Zadanie 2. (0−1 pkt) Cena zimowej kurtki wynosiła 610 zł. Od pierwszego dnia wiosny sklep wprowadził obniżkę cen o 40% na wszystkie zimowe kurtki.

Dokończ poniższe zdanie – wybierz odpowiedź spośród podanych.

Cena kurtki po obniżce wynosi A. 570 zł.

B. 244 zł.

C. 366 zł.

D. 474 zł.

Zadanie 3. (0−2 pkt) Beczkę napełniono wodą.

120 dm3

3.1. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Pojemność beczki to A. 120 000 l.

B. 120 l.

C. 12 l.

D. 12 000 l.

3.2. Odpowiedz na pytanie. Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Ile potrzeba pięciolitrowych butelek, aby przelać do nich wodę z beczki?

A. 600

B. 24

C. 120

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

D. 60

9

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 4. (0−1 pkt) Wiadomo, że

301 24

13

= 12 24.

Podaj poprawne wartości poniższych ilorazów. Wybierz odpowiedź spośród A lub B oraz C lub D. 301 : 24 = …

A. 12, reszty 13

B. 13, reszty 24

310 : 24 = …

C. 12, reszty 9

D. 12, reszty 22

Zadanie 5. (0−1 pkt) Wiosna to pora na zaplanowanie letnich wypraw. Tata Zosi, zapalony kajakarz, marzy o spływie jedną z najdłuższych rzek świata. Razem z córką robią rozeznanie w Internecie.

Encyklopedia w interia.pl podaje następujące informacje o pięciu najdłuższych rzekach świata.

Nazwa (kontynent)

Długość (km)

Pow. dorzecza (tys. km2)

Amazonka (Ameryka Płd.)

6750*

7180

Nil (Afryka)

6671

2881

Jangcy (Azja)

6300

1818

Missisipi-Missouri (Ameryka Płn.)

5969

3220

Huang He (Azja)

5464

752 (http://encyklopedia.interia.pl/)

* od źródła Laguna McIntyre w Andach Peruwiańskich do ujścia najdłuższej odnogi Pará, wg innych danych: 6400 km (z dopływem Ukajali).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe. Łączna długość pięciu najdłuższych rzek wynosi ponad 30 000 km.

P

F

Powierzchnia dorzecza najdłuższej rzeki w Ameryce Południowej jest dziesięciokrotnie większa od powierzchni dorzecza Huang He.

P

F

10

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 6. (0−1 pkt) Mama Zosi zaplanowała, że wiosną zrobi w ogródku mozaikę z kwiatów ułożonych w trójkąty rozwartokątne.

Jakie jest pole tego trójkąta?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 35 dm2

B. 17,5 dm2

C. 9,25 dm2

D. 10 dm2

Zadanie 7. (0−1 pkt) Wiosna to pora szkolnych wycieczek. Autobus, którym klasa Zosi udała się na zwiedzanie Malborka, pokonał 60 km w ciągu 40 minut. Z jaką prędkością jechał autobus?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 60 km/h

B. 150 km/h

C. 90 km/h

D. 40 km/h

Zadanie 8. (0−2 pkt) Poniżej zapisano cztery działania matematyczne.

689 −346 343

154 + 379 533

A.

B.

35 175: 5 −15 25 −25 0

246 24 984 + 492 1476

∙

C.

D.

Odpowiedz na pytania zamieszone w tabeli. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę.

8.1.

Które z czterech działań nazywamy różnicą?

A

B

C

D

8.2.

Które działanie pisemne zostało błędnie wykonane?

A

B

C

D

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

11

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 9. (0−1 pkt) Lena, koleżanka Zosi, przygotowała kartoniki, na których napisała pięć liczb całkowitych.

A.

B.

C.

D.

E.

Dziewczynka wybrała trzy dowolne kartoniki.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Największą wartość uzyskamy po zsumowaniu liczb z kartoników A, B i E.

P

F

Najmniejszą wartość uzyskamy po zsumowaniu liczb z kartoników A, B i C.

P

F

Zadanie 10. (0−1 pkt) Piotrek, kolega Zosi i Leny, położył na szkolnej ławce cztery przedmioty. Były to:

ołówek o długości 11 cm

długopis o długości 12 cm

pędzelek o długości 18 cm

kredka o długości 6 cm

Piotrek wybrał jeden z poniższych zestawów przedmiotów: I. długopis, kredkę i pędzelek; II. długopis, ołówek i kredkę; III. pędzelek, ołówek i kredkę; IV. pędzelek, długopis i ołówek.

Który zestaw przedmiotów powinien wybrać Piotrek, aby mógł ułożyć trójkąt?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. zestaw I B. zestaw II lub IV C. zestaw I lub III D. zestaw III lub IV

12

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 11. (0−1 pkt) Kwiecień jest miesiącem sprawdzianów i egzaminów w szkołach. W sali lekcyjnej przygotowywanej do sprawdzianu znajduje się 12 stolików i krzesła. Każdy z tych mebli ma cztery nogi. Piotrek obliczył, że meble znajdujące się w tej sali mają 96 nóg.

Dokończ zdanie.

W sali znajduje się ……………………………………. krzeseł.

Zadanie 12. (0−2 pkt) Wiosną, przed rozpoczęciem letnich wyjazdów nad wodę, warto zdobyć kartę pływacką. Oto fragment regulaminu wydawania kart.

Kartę pływacką może uzyskać osoba, która zda egzamin obejmujący: 1. przepłynięcie w wodzie stojącej 200 m w dowolny sposób i w dowolnym czasie, w tym przynajmniej 50 m na plecach, albo przepłynięcie z prądem wody 400 m w dowolnym czasie i w dowolny sposób, w tym przynajmniej 100 m na plecach; 2. skok do wody z wysokości co najmniej 0,7 m; 3. przepłynięcie pod lustrem wody przynajmniej 5 m w wodzie stojącej lub 15 m z prądem wody  start z wody.

W celu wyrobienia karty pływackiej Zosia zdaje egzamin na basenie o długości 25 m.

Uzupełnij zdania, wpisując właściwą liczbę.

12.1. Zosia musi przepłynąć ……. razy długość basenu, aby uzyskać kartę pływacką.

12.2. Zosia, chcąc pokonać dystans 1 kilometra, musi przepłynąć ……… razy długość basenu.

Zapisz obliczenia.

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki

13

Zestaw I. Wiosenną porą

Zadanie 13. (0−4 pkt) Wiosną, jak każdego roku, wyprana odzież zimowa domowników została schowana do szafy.

Mama Zosi zapłaciła za uniwersalny proszek o wadze 3,6 kg pięćdziesiąt dziewięć złotych i czterdzieści groszy. Na opakowaniu znajduje się informacja, że proszek jest bardzo wydajny i do jednego prania wystarczy użyć 80 g.

Ile kosztuje jedno pranie?

Zapisz wszystkie obliczenia.

Odpowiedź: .................................................................................................................................

14

Sprawdziany szóstoklasisty z Tutorem. Zestawy zadań z matematyki