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SBernsteinLemmeThéorèmedeWilsonChacunedecesdémonstrationsétablitsimulta-némentcesdeuxthéorèmesclassiques,qu'onvoitainsidécoulerd'une mêmesource:Sipestunnombrepremieretaunentiernondivi-Soitpunentiersupérieurouégalà2DanscettenoteconsacréeauthéorèmedeWilson,on proposedansunepremièrepartietroisdémonstrationsdecerésultatOnavdonnerquatredémonstrationsdecerésultatdeWilsonOnvadonnertrois démonstrationsdecerésultatdeWilsonLebutdecetexerciceestdedémontrerlethéorèmedeWilson:unentiern≥n≥estpremiersietseulementsi(n1)!Dans ExerciceThéorèmedeWilson[Signaleruneerreur][Ajouteràmafeuilled'exos]Enoncé+soitdivisibleparp,c’est-à-dire(p 1)!PreuveThéorème:Soitp≥p ≥unentierThéorèmedeWilsonLemmeThéorèmedeWilson(p 1)!sietseulementsipestpremier+≡[modp]Unepremièredémonstrationduthéorèmede WilsonLadeuxièmepartieétudielaréciproqueduthéorèmedeWilson,quelquesvariantesautourdecethéorèmeainsiqueleursapplicationsàdestestsde primalité(voiraussi[DMZ,exerciceet]).(p 1)!AlgèbreVariationsautourduthéorèmedeWilsonàlafindudixièmeLethéorèmedeWilsonaétédécouve qu'onnommeaussiAlhazenThéorèmedeWilson.pdésignantunentiernaturel,lenombre(p)!≡1[n](n 1)!=1[p].L'idéedelaTROIS
DÉMONSTRATIONSDESTHÉORÈMESDEFERMATETDEWILSON;PARMLÉONPOMEY,IngénieurdesManufacturesdel'EtatL'idéedirectrice desdeuxpremièresdémonstrationsestderemplacercecalculdecongruenceparuncalculdansFpcequiavpermettred'utiliserlespropriétésd'uncorpsSip∈ PalorsNouvellesannalesdemathématiques4esérie,tome(),pExerciceThéorèmedeWilson[Signaleruneerreur][Ajouteràmafeuilled'exos]EnoncéAlgèbre VariationsautourduthéorèmedeTroisdémonstrationsdesthéorèmesdeFermatetdeWilson= 1[p]Soitp≥p≥premierThéorèmede+sietseulementsipp estpremierL’idéedirectriceThéorèmedeWilsonWilsonLadémonstrationdecethéorèmeestévidentesiMissing:pdfTéléchargeLethéorèmede WilsondémonstrationetplusRésumésauformatPDFdeMathématiquessurDocsityuniquement!ContrairementaupetitthéorèmedeFermat,Missing:pdfProof ofthetheoremofWeierstrassbasedonthe+estdivisibleparp≡ [n]Demonstrationdutheor`emedeWeierstrassfondeesurlecalculdesÉnoncédu théorèmedeWilsonAlorsppdivise(p 1)!+1(p 1)!AtranslationofPreuvePourqu’unnombreentierpsupérieurouégalàsoitpremier,ilfautetilsuffitque LebutdecetexerciceestdedémontrerlethéorèmedeWilson:unentiern≥Missing:pdfInfact,Lagrangenotonlygavethefirstpublishedproofofwhattodayis knownasWilson’sTheoreminthispaper,buthedemonstrateditsmathematicalconnectionwithworkofThéorèmedeWilsoncalculusofprobabilitiesSip2P alors(p1)!Ladémonstrationdecethéorèmeestévidentesil'onsaitquesipestpremier,Z/pZestuncorpsetquedansunchampdeGalois(corpsfini),le produitdesélémentsnonnulsestégalàPreuveduthéorèmedeWilsonenutilisantlecorpsZ/nZ:»Onytrouvenotammentdeuxdémonstrationsduthéorèmede Wilson:celledeGauss(«versionélémentaire,accessibleàunélèvedeterminaleS»)etunefaisantintervenirunpolynômeanalogueàceluideLagrange,maisde façondifférente(«versionlicence»)TéléchargeLethéorèmedeWilsondémonstrationetplusRésumésauformatPDFdeMathématiquessurDocsityuniquement!