Instant download Basic engineering mathematics seventh edition. edition bird pdf all chapter

Page 1


Basic engineering mathematics Seventh Edition. Edition Bird

Visit to download the full and correct content document: https://textbookfull.com/product/basic-engineering-mathematics-seventh-edition-editio n-bird/

More products digital (pdf, epub, mobi) instant download maybe you interests ...

Basic Engineering Mathematics 7th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/basic-engineeringmathematics-7th-edition-john-bird/

Bird s basic engineering mathematics 8th Edition John O Bird

https://textbookfull.com/product/bird-s-basic-engineeringmathematics-8th-edition-john-o-bird/

Bird s engineering mathematics 9th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/bird-s-engineeringmathematics-9th-edition-john-bird/

Bird s Higher Engineering Mathematics 9th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/bird-s-higher-engineeringmathematics-9th-edition-john-bird/

Higher Engineering Mathematics 8th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/higher-engineeringmathematics-8th-edition-john-bird/

Bird’s Comprehensive Engineering Mathematics Second Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/birds-comprehensive-engineeringmathematics-second-edition-john-bird/

Engineering science Seventh Edition William Bolton

https://textbookfull.com/product/engineering-science-seventhedition-william-bolton/

Precalculus real mathematics real people Seventh Edition Ron Larson

https://textbookfull.com/product/precalculus-real-mathematicsreal-people-seventh-edition-ron-larson/

Mathematics Pocket Book for Engineers and Scientists 5th Edition John Bird

https://textbookfull.com/product/mathematics-pocket-book-forengineers-and-scientists-5th-edition-john-bird/

BasicEngineeringMathematics

Whyisknowledgeofmathematicsimportantinengineering?

Acareerinanyengineeringorscientificfieldwill requirebothbasicandadvancedmathematics.Without mathematicstodetermineprinciples,calculatedimensionsandlimits,explorevariations,proveconcepts,and soon,therewouldbenomobiletelephones,televisions, stereosystems,videogames,microwaveovens,computersorvirtuallyanythingelectronic.Therewouldbeno bridges,tunnels,roads,skyscrapers,automobiles,ships, planes,rocketsormostthingsmechanical.Therewould benometalsbeyondthecommonones,suchasironand copper,noplastics,nosynthetics.Infact,societywould mostcertainlybelessadvancedwithouttheuseofmathematicsthroughoutthecenturiesandintothefuture.

Electricalengineers requiremathematicstodesign, develop,test,orsupervisethemanufacturingandinstallationofelectricalequipment,componentsorsystems forcommercial,industrial,militaryorscientificuse.

Mechanicalengineers requiremathematicstoperform engineeringdutiesinplanninganddesigningtools, engines,machinesandothermechanicallyfunctioning equipment;theyoverseeinstallation,operation,maintenanceandrepairofsuchequipmentascentralisedheat, gas,waterandsteamsystems.

Aerospaceengineers requiremathematicstoperform avarietyofengineeringworkindesigning,constructingandtestingaircraft,missiles,andspacecraft;they conductbasicandappliedresearchtoevaluateadaptabilityofmaterialsandequipmenttoaircraftdesignand manufactureandrecommendimprovementsintesting equipmentandtechniques.

Nuclearengineers requiremathematicstoconduct researchonnuclearengineeringproblemsorapply principlesandtheoryofnuclearsciencetoproblems

concernedwithrelease,controlandutilisationofnuclear energyandnuclearwastedisposal.

Petroleumengineers requiremathematicstodevise methodstoimproveoilandgaswellproductionand determinetheneedfornewormodifiedtooldesigns; theyoverseedrillingandoffertechnicaladviceto achieveeconomicalandsatisfactoryprogress.

Industrialengineers requiremathematicstodesign, develop,testandevaluateintegratedsystemsformanagingindustrialproductionprocesses,includinghuman workfactors,qualitycontrol,inventorycontrol,logisticsandmaterialflow,costanalysisandproduction coordination.

Environmentalengineers requiremathematicsto design,plan,orperformengineeringdutiesinthe prevention,controlandremediationofenvironmental healthhazards,usingvariousengineeringdisciplines; theirworkmayincludewastetreatment,siteremediationorpollutioncontroltechnology.

Civilengineers requiremathematicsinalllevelsin civilengineering–structuralengineering,hydraulics andgeotechnicalengineeringareallfieldsthatemploy mathematicaltoolssuchasdifferentialequations,tensor analysis,fieldtheory,numericalmethodsandoperations research.

Knowledgeofmathematicsisthereforeneededbyeach oftheengineeringdisciplineslistedabove.

Itisintendedthatthistext– BasicEngineeringMathematics –willprovideastepbystepapproachtolearning alltheearly,fundamentalmathematicsneededforyour futureengineeringstudies.

Nowinitsseventhedition, BasicEngineeringMathematics isanestablishedtextbookthathashelped thousandsofstudentstosucceedintheirexams.Mathematicaltheoriesareexplainedinastraightforward manner,beingsupportedbypracticalengineeringexamplesandapplicationsinordertoensurethatreaderscan relatetheorytopractice.Theextensiveandthorough topiccoveragemakesthisanidealtextforintroductorylevelengineeringcourses.Thistitleissupportedby acompanionwebsitewithresourcesforbothstudents andlecturers,includinglistsofessentialformulae,multiplechoicetests,andfullsolutionsforall1,600further questions.

JohnBird,BSc(Hons),CEng,CMath,CSci,FIMA, FIET,FCollT,istheformerHeadofAppliedElectronicsintheFacultyofTechnologyatHighburyCollege, Portsmouth,UK.Morerecently,hehascombinedfreelancelecturingattheUniversityofPortsmouthwith examinerresponsibilitiesforAdvancedMathematics withCityandGuilds,andexaminingfortheInternationalBaccalaureateOrganisation.Heistheauthorof some130textbooksonengineeringandmathematicalsubjectswithworldwidesalesofoveronemillion copies.Heisacharteredengineer,acharteredmathematician,acharteredscientistandaFellowofthree professionalinstitutions,andiscurrentlylecturingatthe DefenceSchoolofMarineandAirEngineeringinthe DefenceCollegeofTechnicalTrainingatHMSSultan, Gosport,Hampshire,UK.

BasicEngineeringMathematics

SeventhEdition

JohnBird

Seventheditionpublished2017 byRoutledge

2ParkSquare,MiltonPark,Abingdon,Oxon,OX144RN

andbyRoutledge

711ThirdAvenue,NewYork,NY10017

RoutledgeisanimprintoftheTaylor&FrancisGroup,aninformabusiness

©2017JohnBird

TherightofJohnBirdtobeidentifiedasauthorofthisworkhasbeenassertedbyhiminaccordancewithsections77and78of theCopyright,DesignsandPatentsAct1988.

Allrightsreserved.Nopartofthisbookmaybereprintedorreproducedorutilisedinanyformorbyanyelectronic,mechanical, orothermeans,nowknownorhereafterinvented,includingphotocopyingandrecording,orinanyinformationstorageor retrievalsystem,withoutpermissioninwritingfromthepublishers.

Trademarknotice:Productorcorporatenamesmaybetrademarksorregisteredtrademarks,andareusedonlyforidentification andexplanationwithoutintenttoinfringe.

FirsteditionpublishedbyNewnes1999

SixtheditionpublishedbyRoutledge2014

BritishLibraryCataloguing-in-PublicationData

AcataloguerecordforthisbookisavailablefromtheBritishLibrary

LibraryofCongressCataloging-in-PublicationData

Names:Bird,J.O.,author.

Title:Basicengineeringmathematics/JohnBird.

Description:7thed.|Abingdon,Oxon;NewYork, NY:Routledge,2017.|Includesbibliographicalreferencesandindex. Identifiers:LCCN2016055537|ISBN9781138673700(pbk.:alk.paper)|ISBN9781315561776(ebook)

Subjects:LCSH:Engineeringmathematics.

Classification:LCCTA330.B5132017|DDC620.001/51–dc23

LCrecordavailableat https://lccn.loc.gov/2016055537

ISBN:978-1-138-67370-0(pbk) ISBN:978-1-315-56177-6(ebk)

TypesetinTimesby ServisFilmsettingLtd,Stockport,Cheshire

Visitthecompanionwebsite: www.routledge.com/cw/bird

2.2Addingandsubtractingfractions

2.3Multiplicationanddivisionoffractions

2.4Orderofoperationwithfractions

3.3Significantfiguresanddecimalplaces

13Solvingsimultaneousequations 111

13.1Introduction 111

13.2Solvingsimultaneousequationsintwo unknowns 111

13.3Furthersolvingofsimultaneousequations 113

13.4Solvingmoredifficultsimultaneous equations 115

13.5Practicalproblemsinvolvingsimultaneous equations 117

13.6Solvingsimultaneousequationsinthree unknowns 121

14Solvingquadraticequations

14.1Introduction 124

14.2Solutionofquadraticequationsby factorisation 125

14.3Solutionofquadraticequationsby ‘completingthesquare’ 127

14.4Solutionofquadraticequationsby formula 129

14.5Practicalproblemsinvolvingquadratic equations 130

14.6Solutionoflinearandquadraticequations simultaneously 133

15Logarithms 134

15.1Introductiontologarithms 134

15.2Lawsoflogarithms 136

15.3Indicialequations 139

15.4Graphsoflogarithmicfunctions 140

16Exponentialfunctions 141

16.1Introductiontoexponentialfunctions 141

16.2Thepowerseriesfor ex 142

16.3Graphsofexponentialfunctions 144

16.4Napierianlogarithms 146

16.5Lawsofgrowthanddecay 149

18Graphsreducingnon-linearlawstolinearform 175

18.1Introduction 175

18.2Determinationoflaw 175

18.3Revisionoflawsoflogarithms 178

18.4Determinationoflawsinvolving logarithms 179

19Graphicalsolutionofequations 184

19.1Graphicalsolutionofsimultaneous equations 184

19.2Graphicalsolutionofquadraticequations 186

19.3Graphicalsolutionoflinearandquadratic equationssimultaneously 190

19.4Graphicalsolutionofcubicequations 190

20Graphswithlogarithmicscales 193

20.1Logarithmicscalesandlogarithmicgraph paper 193

20.2Graphsoftheform y = ax n 194

20.3Graphsoftheform y = abx 197

20.4Graphsoftheform y = aekx 198

RevisionTest7 201

21Anglesandtriangles 203

21.1Introduction 203

21.2Angularmeasurement 203 21.3Triangles 209

21.4Congruenttriangles 213

21.5Similartriangles 215

21.6Constructionoftriangles 217

22Introductiontotrigonometry 220 22.1Introduction 220

22.2ThetheoremofPythagoras 220

22.3Sines,cosinesandtangents 223

22.4Evaluatingtrigonometricratiosofacute angles 225

22.5Solvingright-angledtriangles 227 22.6Anglesofelevationanddepression 231

RevisionTest8 234

23Trigonometricwaveforms 236

23.1Graphsoftrigonometricfunctions 236 23.2Anglesofanymagnitude 237

23.3Theproductionofsineandcosinewaves 240

17Straightlinegraphs 156

17.1Introductiontographs 156

17.2Axes,scalesandco-ordinates 156

17.3Straightlinegraphs 158

17.4Gradients,interceptsandequations ofgraphs 161

17.5Practicalproblemsinvolvingstraight linegraphs 168

23.4Terminologyinvolvedwithsineand cosinewaves 240

23.5Sinusoidalform: A sin (ωt ± α) 243

24Non-right-angledtrianglesandsomepractical applications 246

24.1Thesineandcosinerules 246

24.2Areaofanytriangle 247

24.3Workedproblemsonthesolutionof trianglesandtheirareas 247

24.4Furtherworkedproblemsonthesolution oftrianglesandtheirareas 249

24.5Practicalsituationsinvolving trigonometry 250

24.6Furtherpracticalsituationsinvolving trigonometry 252

25Cartesianandpolarco-ordinates 255

25.1Introduction 255

25.2ChangingfromCartesiantopolar co-ordinates 255

25.3ChangingfrompolartoCartesian co-ordinates 257

25.4UseofPol/Recfunctionson calculators 258

30.1Introduction

30.2Scalarsandvectors 317

30.3Drawingavector 318

30.4Additionofvectorsbydrawing 319

30.5Resolvingvectorsintohorizontaland verticalcomponents 321

30.6Additionofvectorsbycalculation 322

30.7Vectorsubtraction 326

30.8Relativevelocity 327

30.9 i , j and k notation 328

31Methodsofaddingalternatingwaveforms 330

31.1Combiningtwoperiodicfunctions 330

31.2Plottingperiodicfunctions 331

31.3Determiningresultantphasorsby drawing 332

31.4Determiningresultantphasorsbythesine andcosinerules 334

26Areasofcommonshapes 266

26.1Introduction 266

26.2Commonshapes 266

26.3Areasofcommonshapes 269

26.4Areasofsimilarshapes 276

27Thecircleanditsproperties 278

27.1Introduction 278

27.2Propertiesofcircles 278

27.3Radiansanddegrees 280

27.4Arclengthandareaofcirclesand sectors 281

27.5Theequationofacircle 285

31.5Determiningresultantphasorsby horizontalandverticalcomponents 335

32Presentationofstatisticaldata

32.1Somestatisticalterminology 344

32.2Presentationofungroupeddata 345

32.3Presentationofgroupeddata 348

33Mean,median,modeandstandarddeviation 355

33.1Measuresofcentraltendency 355

28Volumesandsurfaceareasofcommonsolids 289

28.1Introduction 289

28.2Volumesandsurfaceareasofcommon shapes 289

28.3Summaryofvolumesandsurfaceareasof commonsolids 296

28.4Morecomplexvolumesandsurface areas 296

28.5Volumesandsurfaceareasoffrustaof pyramidsandcones 302

28.6Volumesofsimilarshapes 306

29Irregularareasandvolumesandmeanvalues 307

29.1Areasofirregularfigures 307

29.2Volumesofirregularsolids 310

29.3Meanoraveragevaluesofwaveforms 311

33.2Mean,medianandmodefordiscrete data 356

33.3Mean,medianandmodeforgrouped data 357

33.4Standarddeviation 358

33.5Quartiles,decilesandpercentiles 360 34Probability

34.1Introductiontoprobability 363

34.2Lawsofprobability 364

x Contents

35Introductiontodifferentiation

35.1Introductiontocalculus

35.2Functionalnotation

35.3Thegradientofacurve 373

35.4Differentiationfromfirstprinciples 374

35.5Differentiationof y = ax n bythe generalrule 375

35.6Differentiationofsineandcosine functions 378

35.7Differentiationof eax andln ax 380

35.8Summaryofstandardderivatives 381

35.9Successivedifferentiation 382

35.10Ratesofchange 382

35.11Differentiationofaproduct 384

35.12Differentiationofaquotient 385

35.13Functionofafunction 386

36Standardintegration 388

36.1Theprocessofintegration 388

36.2Thegeneralsolutionofintegralsofthe form ax n 389

36.3Standardintegrals 389

36.4Definiteintegrals 392

36.5Theareaunderacurve 394

38Binary,octalandhexadecimalnumbers

39Inequalities

39.1Introductiontoinequalities

39.2Simpleinequalities

39.3Inequalitiesinvolvingamodulus

39.4Inequalitiesinvolving quotients

39.5Inequalitiesinvolvingsquare functions

39.6Quadraticinequalities

Preface

BasicEngineeringMathematics,7 th Edition introducesandthenconsolidatesbasicmathematicalprinciplesandpromotesawarenessofmathematicalconcepts forstudentsneedingabroadbaseforfurthervocationalstudies.Inthisseventhedition,newmaterialhas beenaddedonmetricconversions,metrictoimperial conversions,numberingsystems,comparingnumerical methods,furtherdifferentiationmethods,togetherwith otherminormodifications.

Thetextcovers:

(i) Basicmathematics forawiderangeofintroductory/access/foundationmathematicscourses

(ii) ‘MathematicsforEngineeringTechnicians’ for BTECFirstNQFLevel2; chapters1 to 12, 16 to 18, 21, 22,24,and 26 to 28 areneededforthis module

(iii)Themandatory ‘MathematicsforTechnicians’ forBTECNationalCertificateandNational DiplomainEngineering,NQFLevel3; chapters 7 to 10,14 to 17, 19, 21 to 24, 26 to 28, 32, 33, 35 and 36 areneededforthismodule.Inaddition, chapters1 to 6, 11 and 12 arehelpfulrevision forthismodule.

(iv) GCSErevision,andforsimilarmathematics coursesinEnglish-speakingcountriesworldwide.

BasicEngineeringMathematics,7 th Edition providesa leadinto EngineeringMathematics,8 th Edition. Eachtopicconsideredinthetextispresentedinaway thatassumesinthereaderlittlepreviousknowledgeof thattopic.

Theoryisintroducedineachchapterbyanoutlineofessentialtheory,definitions,formulae,lawsand

procedures.However,thesearekepttoaminimum,for problemsolvingisextensivelyusedtoestablishand exemplifythetheory.Itisintendedthatreaderswillgain realunderstandingthroughseeingproblemssolvedand thensolvingsimilarproblemsthemselves.

Thistextbookcontainsover 800workedproblems, followedbysome 1,600furtherproblems (allwith answers–attheendofthebook).Thefurtherproblemsarecontainedwithin 168PractiseExercises;each PractiseExercisefollowsondirectlyfromtherelevant sectionofwork. Fullyworkedsolutionstoall1,600 problemshavebeenmadefreelyavailabletoallvia thewebsite –seepagexii. 425linediagrams enhance theunderstandingofthetheory.Whereatallpossible theproblemsmirrorpotentialpracticalsituationsfound inengineeringandscience.

Atregularintervalsthroughoutthetextare 15Revision Tests tocheckunderstanding.Forexample,Revision Test1coversmaterialcontainedin chapters1 and 2, RevisionTest2coversthematerialcontainedin chapters3 to 5,andsoon.TheseRevisionTestsdonothave answersgivensinceitisenvisagedthatlecturers/instructorscouldsettheTestsforstudentstoattemptaspartof theircoursestructure.Lecturers/instructorsmayobtain solutionstotheRevisionTestsonline–seepagexii.

Attheendofthebookalistofrelevant formulae containedwithinthetextisincludedforconvenienceof reference.

‘LearningbyExample’ isattheheartof BasicEngineeringMathematics,7 th Edition

JOHNBIRD

RoyalNavalDefenceCollegeofMarineandAir Engineering,HMSSultan, formerlyofUniversityofPortsmouth andHighburyCollege,Portsmouth

xii Preface

FreeWebdownloadsat www.routledge.com/cw/bird

Forstudents

1. Fullsolutions tothe1,600questionscontainedinthe168PracticeExercises

2.Download multiplechoicequestionsand answersheet

3. Listofessentialformulae

4. Famousengineers/scientists –Fromtime totimeinthetext,18famousmathematicians/engineersarereferredtoandemphasisedwithanasterisk ∗ .Backgroundinformationoneachoftheseisavailableviathe website.Mathematicians/engineersinvolved are: Boyle,Celsius,Charles,Descartes, Faraday,Henry,Hertz,Hooke,Kirchhoff, Leibniz,Morland,Napier,Newton,Ohm, Pascal,Pythagoras,SimpsonandYoung.

Forinstructors/lecturers

1. Fullsolutions tothe1,600questionscontainedinthe168PracticeExercises

2. Fullsolutions andmarkingschemetoeachof the 15RevisionTests

3. RevisionTests –availabletorunofftobe giventostudents

4.Download multiplechoicequestionsand answersheet

5. Listofessentialformulae

6. Illustrations –all425availableonPowerPoint

7. Famousengineers/scientists –18arementionedinthetext,aslistedpreviously.

Acknowledgements

ThepublisherwishestothankCASIOElectronicCo. Ltd,Londonforpermissiontoreproducetheimageof theCasiofx-991EScalculatoronpage24.

ThepublisheralsowishestothanktheAAMediaLtd forpermissiontoreproducethemapofPortsmouthon page157.

Chapter1

Basicarithmetic

Whyitisimportanttounderstand: Basicarithmetic

Beingnumerate,i.e.havinganabilitytoadd,subtract,multiplyanddividewholenumberswithsome confidence,goesalongwaytowardshelpingyoubecomecompetentatmathematics.Ofcourseelectronic calculatorsareamarvellousaidtothequitecomplicatedcalculationsoftenrequiredinengineering; however,havingafeelfornumbers‘inourhead’canbeinvaluablewhenestimating.Donotspendtoo muchtimeonthischapterbecausewedealwiththecalculatorlater;however,trytohavesomeidea howtodoquickcalculationsintheabsenceofacalculator.Youwillfeelmoreconfidentindealingwith numbersandcalculationsifyoucandothis.

Attheendofthischapteryoushouldbeableto:

• understandpositiveandnegativeintegers

• addandsubtractintegers

• multiplyanddividetwointegers

• multiplynumbersupto12 × 12byrote

• determinethehighestcommonfactorfromasetofnumbers

• determinethelowestcommonmultiplefromasetofnumbers

• appreciatetheorderofoperationwhenevaluatingexpressions

• understandtheuseofbracketsinexpressions

• evaluateexpressionscontaining +, , ×, ÷andbrackets

1.1Introduction

Wholenumbers

WholeNumbersaresimplythenumbers 0,1,2,3, 4,5, ...

Countingnumbers

CountingNumbersarewholenumbers,but withoutthe zero,i.e. 1,2,3,4,5, Naturalnumbers

NaturalNumberscanmeaneithercountingnumbersor wholenumbers.

Integers

Integersarelikewholenumbers,butthey alsoinclude negativenumbers

Examplesofintegersinclude ... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

Arithmeticoperators

Thefourbasicarithmeticoperatorsareadd (+),subtract ( ),multiply (×) anddivide (÷) Itisassumedthatadding,subtracting,multiplyingand dividingreasonablysmallnumberscanbeachieved withoutacalculator.However,ifrevisionofthisarea isneededthensomeworkedproblemsareincludedin thefollowingsections.

When unlikesigns occurtogetherinacalculation,the overallsignis negative.Forexample,

3 + ( 4) = 3 +−4 = 3 4 = 1

BasicEngineeringMathematics.978-1-138-67370-0,©2017JohnBird.PublishedbyTaylor&Francis.Allrightsreserved.

BasicEngineeringMathematics

and

(+5) × ( 2) = 10

Likesigns togethergiveanoverall positivesign.For example, 3 ( 4) = 3 4 = 3 + 4 = 7 and ( 6) × ( 4) = +24

Primenumbers

Aprimenumbercanbedivided,withoutaremainder, onlybyitselfandby1.Forexample,17canbedivided onlyby17andby1.Otherexamplesofprimenumbers are2,3,5,7,11,13,19and23.

1.2Revisionofadditionand subtraction

Youcanprobablyalreadyaddtwoormorenumbers togetherandsubtractonenumberfromanother.However,ifyouneedrevisionthenthefollowingworked problemsshouldbehelpful.

Problem1. Determine735 + 167

HTU 735 + 167 902 11

(i)5 + 7 = 12.Place2inunits(U)column.Carry1 inthetens(T)column.

(ii)3 + 6 + 1(carried) = 10.Placethe0inthetens column.Carrythe1inthehundreds(H)column.

(iii)7 + 1 + 1(carried) = 9.Placethe9inthehundredscolumn.

Hence, 735 + 167 = 902

Problem2. Determine632 369

HTU 632 369 263

(i)2 9isnotpossible;thereforechangeoneten intotenunits(leaving2inthetenscolumn).In theunitscolumn,thisgivesus12 9 = 3

(ii)Place3intheunitscolumn. (iii)2 6isnotpossible;thereforechangeonehundredintotentens(leaving5inthehundreds column).Inthetenscolumn,thisgivesus 12 6 = 6

(iv)Placethe6inthetenscolumn.

(v)5 3 = 2

(vi)Placethe2inthehundredscolumn.

Hence, 632 369 = 263

Problem3. Add27, 74, 81and 19

Thisproblemiswrittenas27 74 + 81 19. Addingthepositiveintegers: 27 81

Sumofpositiveintegersis 108

Addingthenegativeintegers: 74 19

Sumofnegativeintegersis 93

Takingthesumofthenegativeintegers fromthesumofthepositiveintegersgives108 93 15

Thus, 27 74 + 81 19 = 15

Problem4. Subtract 74from377

Thisproblemiswrittenas377 74.Likesigns togethergiveanoverallpositivesign,hence 377 74 = 377 + 74 377 + 74 451

Thus, 377 74 = 451

Problem5. Subtract243from126

Theproblemis126 243.Whenthesecondnumberis largerthanthefirst,takethesmallernumberfromthe largerandmaketheresultnegative.Thus, 126 243 =−(243 126) 243 126 117

Thus, 126 243 =−117

Basicarithmetic 3

Problem6. Subtract318from 269

Theproblemis 269 318.Thesumofthenegative integersis

269 + 318 587

Thus, 269 318 =−587

NowtrythefollowingPracticeExercise

PracticeExercise1Furtherproblemson additionandsubtraction(answerson page436)

InProblems1 15,determinethevaluesofthe expressionsgiven,withoutusingacalculator.

1.67kg 82kg + 34kg

2.73m 57m

3.851mm 372mm

4.124 273 + 481 398

5.£927 £114 + £182 £183 £247

6.647 872

7.2417 487 + 2424 1778 4712

8. 38419 2177 + 2440 799 + 2834

9.£2715 £18250 + £11471 £1509 + £113274

10.47 + ( 74) ( 23)

11.813 ( 674)

12.3151 ( 2763)

13.4872g 4683g

14. 23148 47724

15.$53774 $38441

16.Calculatethediameter d anddimensions A and B forthetemplateshownin Fig.1.1. All dimensionsareinmillimetres.

1.3Revisionofmultiplicationand division

Youcanprobablyalreadymultiplytwonumbers togetheranddivideonenumberbyanother.However,if youneedarevisionthenthefollowingworkedproblems shouldbehelpful.

Problem7. Determine86 × 7 HTU 86 × 7 602 4

(i)7 × 6 = 42.Placethe2intheunits(U)column and‘carry’the4intothetens(T)column.

(ii)7 × 8 = 56; 56 + 4(carried) = 60.Placethe0in thetenscolumnandthe6inthehundreds(H) column.

Hence,86 × 7 = 602

Agoodgraspof multiplicationtables isneededwhen multiplyingsuchnumbers;areminderofthemultiplicationtableupto12 × 12isshownbelow.Confidence withhandlingnumberswillbegreatlyimprovedifthis tableismemorised.

Figure1.1

Problem8. Determine764 × 38 764 × 38 6112 22920 29032

(i)8 × 4 = 32.Placethe2intheunitscolumnand carry3intothetenscolumn.

(ii)8 × 6 = 48; 48 + 3(carried) = 51.Placethe1in thetenscolumnandcarrythe5intothehundreds column.

(iii)8 × 7 = 56; 56 + 5(carried) = 61.Place1inthe hundredscolumnand6inthethousandscolumn.

(iv)Place0intheunitscolumnunderthe2

(v)3 × 4 = 12.Placethe2inthetenscolumnand carry1intothehundredscolumn.

(vi)3 × 6 = 18; 18 + 1(carried) = 19.Placethe9in thehundredscolumnandcarrythe1intothe thousandscolumn.

(vii)3 × 7 = 21; 21 + 1(carried) = 22.Place2inthe thousandscolumnand2inthetenthousands column.

(viii)6112 + 22920 = 29032

Hence, 764 × 38 = 29032

Again,knowingmultiplicationtablesisratherimportant whenmultiplyingsuchnumbers. Itisappreciated,ofcourse,thatsuchamultiplication can,andprobablywill,beperformedusinga calculator However,therearetimeswhenacalculatormaynotbe availableanditisthenusefultobeabletocalculatethe ‘longway’.

Problem9. Multiply178by 46

Whenthenumbershavedifferentsigns,theresultwill benegative.(Withthisinmind,theproblemcannow besolvedbymultiplying178by46.)Followingthe procedureofProblem8gives 178 × 46 1068 7120 8188

Thus,178 × 46 = 8188and 178 × (−46) =−8188

Problem10. Determine1834 ÷ 7 262 7 1834

(i)7into18goes2,remainder4.Placethe2above the8of1834andcarrythe4remaindertothe nextdigitontheright,makingit43

(ii)7into43goes6,remainder1.Placethe6above the3of1834andcarrythe1remaindertothe nextdigitontheright,makingit14

(iii)7into14goes2,remainder0.Place2abovethe 4of1834

Hence,1834 ÷ 7 = 1834/7 = 1834 7 = 262

Themethodshowniscalled shortdivision

Problem11. Determine5796 ÷ 12

(i)12into5won’tgo.12into57goes4;place4 abovethe7of5796

(ii)4 × 12 = 48;placethe48belowthe57of5796

(iii)57 48 = 9

(iv)Bringdownthe9of5796togive99

(v)12into99goes8;place8abovethe9of5796

(vi)8 × 12 = 96;place96belowthe99

(vii)99 96 = 3

(viii)Bringdownthe6of5796togive36

(ix)12into36goes3exactly.

(x)Placethe3abovethefinal6

(xi)3 × 12 = 36; Placethe36belowthe36

(xii)36 36 = 0

Hence,5796 ÷ 12 = 5796/12 = 5796 12 = 483

Themethodshowniscalled longdivision

Basicarithmetic 5

NowtrythefollowingPracticeExercise

PracticeExercise2Furtherproblemson multiplicationanddivision(answerson page436)

Determinethevaluesoftheexpressionsgivenin Problems1to9,withoutusingacalculator.

1. (a)78 × 6(b)124 × 7

2. (a)£261 × 7(b)£462 × 9

3. (a)783kg × 11(b)73kg × 8

4. (a)27mm × 13(b)77mm × 12

5. (a)448 × 23(b)143 × ( 31)

6. (a)288m ÷ 6(b)979m ÷ 11

7. (a) 1813 7 (b) 896 16

8. (a) 21424 13 (b)15900 ÷− 15

9. (a) 88737 11 (b)46858 ÷ 14

10.Ascrewhasamassof15grams.Calculate, inkilograms,themassof1200suchscrews (1kg=1000g).

11.Holesaredrilled35 7mmapartinametal plate.Ifarowof26holesisdrilled,determinethedistance,incentimetres,between thecentresofthefirstandlastholes.

12.Abuilderneedstoclearasiteofbricksand topsoil.Thetotalweighttoberemovedis696 tonnes.Truckscancarryamaximumloadof 24tonnes.Determinethenumberoftruck loadsneededtoclearthesite.

1.4Highestcommonfactorsand lowestcommonmultiples

Whentwoormorenumbersaremultipliedtogether,the individualnumbersarecalled factors.Thus,afactorisa numberwhichdividesintoanothernumberexactly.The highestcommonfactor(HCF) isthelargestnumber whichdividesintotwoormorenumbersexactly. Forexample,considerthenumbers12and15 Thefactorsof12are1,2,3,4,6and12(i.e.allthe numbersthatdivideinto12).

BasicEngineeringMathematics

Thefactorsof15are1,3,5and15(i.e.allthenumbers thatdivideinto15).

1and3aretheonly commonfactors;i.e.numbers whicharefactorsof both 12and15

Hence, theHCFof12and15is3 since3isthehighest numberwhichdividesinto both 12and15

A multiple isanumberwhichcontainsanothernumber anexactnumberoftimes.Thesmallestnumberwhich isexactlydivisiblebyeachoftwoormorenumbersis calledthe lowestcommonmultiple(LCM) Forexample,themultiplesof12are12,24,36,48, 60,72, ... andthemultiplesof15are15,30,45, 60,75, ... 60isacommonmultiple(i.e.amultipleof both 12and 15)andtherearenolowercommonmultiples.

Hence, theLCMof12and15is60 since60isthe lowestnumberthatboth12and15divideinto. HerearesomefurtherproblemsinvolvingthedeterminationofHCFsandLCMs.

Problem12. DeterminetheHCFofthenumbers 12,30and42

ProbablythesimplestwayofdetermininganHCFisto expresseachnumberintermsofitslowestfactors.This isachievedbyrepeatedlydividingbytheprimenumbers 2,3,5,7,11,13,...(wherepossible)inturn.Thus,

12=2 × 2 × 3

30=2 × 3 × 5

42=2 × 3 × 7

Thefactorswhicharecommontoeachofthenumbers are2incolumn1and3incolumn3,shownbythe brokenlines.Hence, theHCFis2 × 3;i.e. 6.Thatis, 6isthelargestnumberwhichwilldivideinto12,30 and42.

Problem13. DeterminetheHCFofthenumbers 30,105,210and1155

UsingthemethodshowninProblem12:

30=2 × 3 × 5

105=3 × 5 × 7

210=2 × 3 × 5 × 7

1155=3 × 5 × 7 × 11

Thefactorswhicharecommontoeachofthenumbers are3incolumn2and5incolumn3.Hence, theHCF is3 × 5=15

Problem14. DeterminetheLCMofthenumbers 12,42and90

TheLCMisobtainedbyfindingthelowestfactorsof eachofthenumbers,asshowninProblems12and13 above,andthenselectingthelargestgroupofanyofthe factorspresent.Thus,

12=2 × 2 × 3

42=2 × 3 × 7

90=2 × 3 × 3 × 5

Thelargestgroupofanyofthefactorspresentisshown bythebrokenlinesandis2 × 2in12,3 × 3in90,5in 90and7in42

Hence, theLCMis2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 1260 and isthesmallestnumberwhich12,42and90willall divideintoexactly.

Problem15. DeterminetheLCMofthenumbers 150,210,735and1365

UsingthemethodshowninProblem14above:

150=2 × 3 × 5 × 5

210=2 × 3 × 5 × 7

735=3 × 5 × 7 × 7

1365=3 × 5 × 7 × 13

Hence, theLCMis2 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 × 13 = 95550

NowtrythefollowingPracticeExercise

PracticeExercise3Furtherproblemson highestcommonfactorsandlowest commonmultiples(answersonpage436)

Find(a)theHCFand(b)theLCMofthefollowing groupsofnumbers. 1. 8,12 2.60,72 3. 50,70 4.270,900 5. 6,10,14 6.12,30,45

7. 10,15,70,1058.90,105,300

9. 196,210,462,91010.196,350,770

1.5Orderofoperationandbrackets

1.5.1Orderofoperation

Sometimesaddition,subtraction,multiplication,division,powersandbracketsmayallbeinvolvedina calculation.Forexample,

5 3 × 4 + 24 ÷ (3 + 5) 3 2

Thisisanextremeexamplebutwilldemonstratethe orderthatisnecessarywhenevaluating. Whenweread,wereadfromlefttoright.However, withmathematicsthereisadefiniteorderofprecedence whichweneedtoadhereto.Theorderisasfollows:

Brackets

Order(orpOwer)

Division

Multiplication

Addition

Subtraction

Noticethatthefirstlettersofeachwordspell BODMAS,ahandyaide-m ´ emoire. OrdermeanspOwer.For example,4 2 = 4 × 4 = 16

5 3 × 4 + 24 ÷ (3 + 5) 3 2 isevaluatedas follows:

5 3 × 4 + 24 ÷ (3 + 5) 3 2

= 5 3 × 4 + 24 ÷ 8 3 2 (Bracketisremovedand 3 + 5replacedwith8)

= 5 3 × 4 + 24 ÷ 8 9(OrdermeanspOwer;in thiscase,32 = 3 × 3 = 9)

= 5 3 × 4 + 3 9(Division:24 ÷ 8 = 3)

= 5 12 + 3 9(Multiplication: 3 × 4 =−12)

= 8 12 9(Addition:5 + 3 = 8)

=−13 (Subtraction:8 12 9 =−13)

Inpractice, itdoesnotmatterifmultiplicationisperformedbeforedivisionorifsubtractionisperformed beforeaddition.Whatisimportantisthat theprocessofmultiplicationanddivisionmustbecompleted beforeadditionandsubtraction

1.5.2Bracketsandoperators

Basicarithmetic 7

Thebasiclawsgoverningthe useofbracketsand operators areshownbythefollowingexamples.

(a)2 + 3 = 3 + 2;i.e.theorderofnumberswhen addingdoesnotmatter.

(b)2 × 3 = 3 × 2;i.e.theorderofnumberswhen multiplyingdoesnotmatter.

(c)2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;i.e.theuseofbrackets whenaddingdoesnotaffecttheresult.

(d)2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4;i.e.theuseofbrackets whenmultiplyingdoesnotaffecttheresult.

(e)2 × (3 + 4) = 2(3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4;i.e.a numberplacedoutsideofabracketindicates thatthewholecontentsofthebracketmustbe multipliedbythatnumber.

(f) (2 + 3)(4 + 5) = (5)(9) = 5 × 9 = 45;i.e.adjacentbracketsindicatemultiplication.

(g)2[3 + (4 × 5)] = 2[3 + 20] = 2 × 23 = 46;i.e. whenanexpressioncontainsinnerandouter brackets, theinnerbracketsareremoved first

HerearesomefurtherproblemsinwhichBODMAS needstobeused.

Problem16. Findthevalueof6 + 4 ÷ (5 3)

Theorderofprecedenceofoperationsisremembered bythewordBODMAS.Thus,

6 + 4 ÷ (5 3) = 6 + 4 ÷ 2(Brackets)

= 6 + 2(Division)

= 8 (Addition)

Problem17. Determinethevalueof 13 2 × 3 + 14 ÷ (2 + 5)

13 2 × 3 + 14 ÷ (2 + 5) = 13 2 × 3 + 14 ÷ 7(B)

= 13 2 × 3 + 2(D)

= 13 6 + 2(M)

= 15 6(A)

= 9 (S)

Problem18. Evaluate

16 ÷(2 + 6) + 18[3 + (4 × 6) 21]

16 ÷ (2 + 6) + 18[3 + (4 × 6) 21]

= 16 ÷ (2 + 6) + 18[3 + 24 21](B:innerbracket isdeterminedfirst)

= 16 ÷ 8 + 18 × 6 (B)

= 2 + 18 × 6(D)

= 2 + 108 (M)

= 110 (A)

Notethatanumberoutsideofabracketmultipliesall thatisinsidethebrackets.Inthiscase,

18[3 + 24 21] = 18[6], whichmeans18 × 6 = 108

Problem19. Findthevalueof

23 4(2 × 7) + (144 ÷ 4) (14 8)

23 4(2 × 7) + (144 ÷ 4) (14 8) = 23 4 × 14 + 36 6 (B) = 23 4 × 14 + 6(D) = 23 56 + 6(M) = 29 56 (A) = −27 (S)

Problem20. Evaluate 3 + 52 32 + 23

1 + (4 × 6 ) ÷ (3 × 4) + 15 ÷ 3 + 2 × 7 1 3 × √4 + 8 32 + 1 3 + 52 32 + 23

1 + (4 × 6 ) ÷ (3 × 4 ) + 15 ÷ 3 + 2 × 7 1 3 × √4 + 8 32 + 1 = 3 + 4 + 8 1 + 24 ÷ 12 + 15 ÷ 3 + 2 × 7 1 3 × 2 + 8 9 + 1 = 3 + 4 + 8 1 + 2 + 5 + 2 × 7 1 3 × 2 + 8 9 + 1 = 15 3 + 5 + 14 1 6 + 8 9 + 1 = 5 + 18 6 = 5 + 3 = 8

NowtrythefollowingPracticeExercise

PracticeExercise4Furtherproblemson orderofprecedenceandbrackets(answers onpage436)

Evaluatethefollowingexpressions.

1.14 + 3 × 15 2.17 12 ÷ 4

3.86 + 24 ÷ (14 2)

4.7(23 18) ÷ (12 5) 5.63 8(14 ÷ 2) + 26 6. 40 5 42 ÷ 6 + (3 × 7) 7. (50 14) 3 + 7(16 7) 7 8. (7 3)(1 6) 4(11 6) ÷ (3 8) 9. (3 + 9 × 6 ) ÷ 3 2 ÷ 2 3 × 6 + (4 9) 32 + 5 10. 4 × 32 + 24 ÷ 5 + 9 × 3 2 × 32 15 ÷ 3 + 2 + 27 ÷ 3 + 12 ÷ 2 3 2 5 + (13 2 × 5 ) 4 11. 1 + √25 + 3 × 2 8 ÷ 2 3 × 4 32 + 42 + 1 (4 × 2 + 7 × 2 ) ÷ 11 √9 + 12 ÷ 2 2 3

ForfullyworkedsolutionstoeachoftheproblemsinPracticeExercises1to4inthischapter, gotothewebsite: www.routledge.com/cw/bird

Chapter2 Fractions

Whyitisimportanttounderstand: Fractions

Engineersusefractionsallthetime,examplesincludingstresstostrain ratiosinmechanicalengineering, chemicalconcentrationratiosandreactionrates,andratiosinelectricalequationstosolveforcurrent andvoltage.Fractionsarealsousedeverywhereinscience,fromradioactivedecayratestostatistical analysis.Calculatorsareabletohandlecalculationswithfractions.However,therewillbetimeswhen aquickcalculationinvolvingaddition,subtraction,multiplicationanddivisionoffractionsisneeded. Again,donotspendtoomuchtimeonthischapterbecausewedealwiththecalculatorlater;however,try tohavesomeideahowtodoquickcalculationsintheabsenceofacalculator.Youwillfeelmoreconfident todealwithfractionsandcalculationsifyoucandothis.

Attheendofthischapteryoushouldbeableto:

• understandtheterminologynumerator,denominator,properandimproperfractionsandmixednumbers

• addandsubtractfractions

• multiplyanddividetwofractions

• appreciatetheorderofoperationwhenevaluatingexpressionsinvolvingfractions

2.1Introduction

Amarkof9outof14inanexaminationmaybewrittenas 9 14 or9/14. 9 14 isanexampleofafraction.The numberabovetheline,i.e.9,iscalledthe numerator.Thenumberbelowtheline,i.e.14,iscalledthe denominator.

Whenthevalueofthenumeratorislessthanthe valueofthedenominator,thefractioniscalleda properfraction. 9 14 isanexampleofaproper fraction.

Whenthevalueofthenumeratorisgreaterthanthevalue ofthedenominator,thefractioniscalledan improper fraction 5 2 isanexampleofanimproperfraction.

A mixednumber isacombinationofawholenumber andafraction.2 1 2 isanexampleofamixednumber.In fact, 5 2 = 2 1 2

Thereareanumberofeverydayexamplesinwhich fractionsarereadilyreferredto.Forexample,three peopleequallysharingabarofchocolatewouldhave 1 3 each.Asupermarketadvertises 1 5 offasix-packof beer;ifthebeernormallycosts£2thenitwillnow cost£1.60. 3 4 oftheemployeesofacompanyare women;ifthecompanyhas48employees,then36are women.

Calculatorsareabletohandlecalculationswithfractions.However,tounderstandalittlemoreaboutfractionswewillinthischaptershowhowtoadd,subtract,

BasicEngineeringMathematics.978-1-138-67370-0,©2017JohnBird.PublishedbyTaylor&Francis.Allrightsreserved.

BasicEngineeringMathematics

multiplyanddividewithfractionswithouttheuseofa calculator.

Problem1. Changethefollowingimproper fractionsintomixednumbers:

(a) 9 2 (b) 13 4 (c) 28 5

(a) 9 2 means9halvesand 9 2 = 9 ÷ 2,and9 ÷ 2 = 4 and1half,i.e.

9 2 = 4 1 2

(b) 13 4 means13quartersand 13 4 = 13 ÷ 4,and 13 ÷ 4 = 3and1quarter,i.e.

13 4 = 3 1 4

(c) 28 5 means28fifthsand 28 5 = 28 ÷ 5,and28 ÷ 5 = 5and3fifths,i.e.

28 5 = 5 3 5

Problem2. Changethefollowingmixednumbers intoimproperfractions:

(a)5 3 4 (b)1 7 9 (c)2 3 7

(a)5 3 4 means5 + 3 4 .5contains5 × 4 = 20quarters. Thus,5 3 4 contains20 + 3 = 23quarters,i.e.

5 3 4 = 23 4

Thequickwaytochange5 3 4 intoanimproper fractionis 4 × 5 + 3 4 = 23 4

(b)1 7 9 = 9 × 1 + 7 9 = 16 9

(c)2 3 7 = 7 × 2 + 3 7 = 17 7

Problem3. Inaschoolthereare180studentsof which72aregirls.Expressthisasafractioninits simplestform

Thefractionofgirlsis 72 180

Dividingboththenumeratoranddenominatorbythe lowestprimenumber,i.e.2,gives

72

180 = 36 90

Dividingboththenumeratoranddenominatoragainby 2gives

72 180 = 36 90 = 18 45 2willnotdivideintoboth18and45,sodividingboththe numeratoranddenominatorbythenextprimenumber, i.e.3,gives

72 180 = 36 90 = 18 45 = 6 15

Dividingboththenumeratoranddenominatoragainby 3gives

72 180 = 36 90 = 18 45 = 6 15 = 2 5

So 72 180 = 2 5 initssimplestform.

Thus, 2 5 ofthestudentsaregirls

2.2Addingandsubtractingfractions

Whenthedenominatorsoftwo(ormore)fractionsto beaddedarethesame,thefractionscanbeadded‘on sight’.

Forexample, 2 9 + 5 9 = 7 9 and 3 8 + 1 8 = 4 8

Inthelatterexample,dividingboththe4andthe8by 4gives 4 8 = 1 2 ,whichisthesimplifiedanswer.Thisis called cancelling. Additionandsubtractionoffractionsisdemonstratedin thefollowingworkedexamples.

Problem4. Simplify 1 3 + 1 2

(i)Makethedenominatorsthesameforeachfraction.Thelowestnumberthatbothdenominators divideintoiscalledthe lowestcommonmultiple or LCM (see Chapter1, page6).Inthisexample, theLCMof3and2is6

(ii)3dividesinto6twice.Multiplyingbothnumeratoranddenominatorof 1 3 by2gives

1 3 = 2 6 =

(iii)2dividesinto6,3times.Multiplyingbothnumeratoranddenominatorof 1 2 by3gives 1 2 = 3 6 =

(iv)Hence,

Problem 5. Simplify 3 4 7 16

(i) Make the denominators the same for each fraction. The lowest common multiple (LCM) of 4 and 16 is 16

(ii) 4 divides into 16, 4 times. Multiplying both numerator and denominator of 3 4 by4gives

3 4 = 12 16 =

(iii) 7 16 alreadyhasadenominatorof16

(iv)Hence,

Problem 8. Determine the value of

Now try the following Practice Exercise

Practice Exercise 5 Introduction to fractions (answers on page 436)

1. Change the improper fraction 15 7 into a mixed number.

2. Change the improper fraction 37 5 into a mixed number

3. Change the mixed number 2 4 9 into an improper fraction.

4.Changethemixednumber8 7 8 intoan improperfraction.

5.Aboxcontains165paperclips.60clips areremovedfromthebox.Expressthisas afractioninitssimplestform.

6.Orderthefollowingfractionsfromthesmallesttothelargest.

7.Atrainingcollegehas375studentsofwhich 120aregirls.Expressthisasafractioninits simplestform.

Evaluate,infractionform,theexpressionsgivenin Problems8to20.

Forexample,

Problem9. Simplify7 × 2

2.3Multiplicationanddivisionof

2.3.1Multiplication

Tomultiplytwoormorefractionstogether,thenumeratorsarefirstmultipliedtogiveasinglenumberandthis becomesthenewnumeratorofthecombinedfraction. Thedenominatorsarethenmultipliedtogethertogive thenewdenominatorofthecombinedfraction.

Problem10. Findthevalueof 3 7 × 14 15

Dividingnumeratoranddenominatorby3gives

Dividingnumeratoranddenominatorby7gives

Thisprocessofdividingboththenumeratoranddenominatorofafractionbythesamefactor(s)iscalled cancelling.

Problem11. Simplify

bycancelling = 4 15

Problem12. Evaluate1 3 5 × 2 1 3 × 3 3 7

Mixednumbers must beexpressedasimproperfractionsbeforemultiplicationcanbeperformed.Thus,

Problem13. Simplify3

Themixednumbersneedtobechangedtoimproper fractionsbeforemultiplicationcanbeperformed.

3 1 5 × 1 2 3 × 2 3 4 = 16 5 × 5 3 × 11 4 = 4 1 × 1 3 × 11 1 bycancelling = 4 × 1 × 11 1 × 3 × 1 = 44 3 = 14 2 3

2.3.2Division

Thesimplerulefordivisionis changethedivision signintoamultiplicationsignandinvertthesecond fraction.

Forexample,

Problem14.

Problem15. Findthevalueof5 3 5 ÷ 7 1 3

Themixednumbersmustbeexpressedasimproper fractions.Thus,

Problem16. Simplify3

Mixednumbersmustbeexpressedasimproperfractions beforemultiplicationanddivisioncanbeperformed: 3 2 3 × 1 3 4 ÷ 2 3 4

NowtrythefollowingPracticeExercise

PracticeExercise6Multiplyingand dividingfractions(answersonpage436) Evaluatethefollowing.

19.Aship’screwnumbers105,ofwhich 1 7 are women.Ofthemen, 1 6 areofficers.How manymaleofficersareonboard?

20.Ifastoragetankisholding450litreswhen itisthree-quartersfull,howmuchwillit containwhenitistwo-thirdsfull?

21.Threepeople, P , Q and R ,contributetoa fund. P provides3/5ofthetotal, Q provides2/3oftheremainderand R provides £8.Determine(a)thetotalofthefundand (b)thecontributionsof P and Q

22.Atankcontains24,000litresofoil.Initially, 7 10 ofthecontentsareremoved,then 3 5 of theremainderisremoved.Howmuchoilis leftinthetank?

2.4Orderofoperationwith fractions

Asstatedin Chapter1, sometimesaddition,subtraction, multiplication,division,powersandbracketscanallbe involvedinacalculation.Adefiniteorderofprecedence mustbeadheredto.Theorderis:

Brackets

Order(orpOwer)

Division

Multiplication

Addition

Subtraction

Thisisdemonstratedinthefollowingworkedproblems.

Problem17.

÷ 5

× 2 3 (B) = 5 2 8 20 + 15 20 ÷ 5 8 × 2 3 (B)

×

= 5 2 23 20 ÷ 5 4 × 1 3 bycancelling(B)

= 5 2 23 20 ÷ 5 12 (B)

= 5 2 23 20 × 12 5 (D)

= 5 2 23 5 × 3 5 bycancelling

= 5 2 69 25 (M)

= 5 × 25 2 × 25 69 × 2 25 × 2 (S) = 125 50 138 50 (S) =− 13 50

Problem20. Evaluate 1 3 of 5 1 2 3 3

÷ 4 5 1 2 1 3 of 5 1 2 3 3 4 + 3 1

÷ 4

+ 3

1 2 = 1 3 of1 3 4 + 3 1 5 ÷ 4 5 1 2 (B) = 1 3 × 7 4 + 16 5 ÷ 4 5 1 2 (O) (Notethatthe‘of’isreplacedwitha multiplicationsign.)

= 1 3 × 7 4 + 16 5 × 5 4 1 2 (D)

= 1 3 × 7 4 + 4 1 × 1 1 1 2 bycancelling

Another random document with no related content on Scribd:

The Project Gutenberg eBook of Dagboek eener

reize ter walvisch- en robbenvangst, in de jaren 1777 en 1778 door Hidde Dirks Kat

This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this ebook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.

Title: Dagboek eener reize ter walvisch- en robbenvangst, in de jaren 1777 en 1778 door Hidde Dirks Kat

Author: Hidde Dirks Kat

Release date: May 17, 2022 [eBook #68111]

Language: Dutch

Original publication: Netherlands: DE WED. A. LOOSJES Pz, 1818

*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK DAGBOEK EENER REIZE TER WALVISCH- EN ROBBENVANGST, IN DE JAREN 1777 EN 1778 DOOR HIDDE DIRKS KAT ***

Dagboek

walvisch-

robbenvangst,

gedaan in de jaren 1777 en 1778 door den kommandeur

Hidde Dirks Kat met eene kaart van Groenland

Wat zeeman, die de kiel naar ’t barre Noorden stuurde, Bestond er ooit op aard’, die zooveel ramps verduurde

Als KAT, die fiere KAT, die ’s lijdens beker heeft Tot aan den boôm geleêgd, en toch, God dank! nog leeft?

Voorberigt.

Dagboek gehouden door den kommandeur Hidde Dirks Kat. Vervolg mijner reize. 1778. Naberigt.

Voorberigt.

De uitgever van dit Dagboek vond het na de lezing zoo belangrijk, dat hij den Heer Kommandeur HIDDE DIRKS KAT, thans een zeventigjarig grijsaard, die den avondstond zijns merkwaardigen levens op het eiland Ameland slijt, verlof vroeg, om het door den druk gemeen te mogen maken. Zijn Ed. vond daarin geene zwarigheid; vooral, daar ik zijn Ed. te kennen had gegeven, dat zoowel de meer bejaarden als het opkomend geslacht er welligt nut uit zouden kunnen trekken; te meer wanneer men zich ook verledigen wilde, om, ten dienste der scholen dit verhaal zoo te wijzigen, dat het een Leesboek voor de jeugd vormde. Tot dat einde zou het, mijns inziens, ook eene zeer doelmatige strekking hebben. Als waarachtig verhaal verdient het niet alleen, om de hoogst merkwaardige en zeldzame ontmoetingen, welke daarin voorkomen, de aandacht van leergierige ouden en jongen, maar heeft het, na de lezing, de eigenaardige kracht, dat het niet, gelijk zoovele andere uit het onuitputtelijk rijk der hersenschimmen in het rijk der wezenlijkheid overgevoerde en de op nieuwigheden van allerlei aard azende menigte verrukkende droomen, in rook en damp verdwijnt, maar als geschiedverhaal van daadzaken voortduurt en lessen en wenken bevat, die zoo lang van waarde zullen zijn, als de Zeevarende Natiën, en met name ons Vaderland, het van haar belang zullen rekenen, om bronnen, waaruit weleer zoo aanzienlijke rijkdommen opwelden, niet te doen opdroogen, maar zich, op het voetspoor van onvermoeid werkzame en stoutmoedige voorgangers, geene geringe schatting te doen betalen van de gedrogtelijke bewoners des IJs-oceaans. Geschiedverhalen van dezen stempel hebben bovendien voor den mensch, hij zij oud of jong (want op dit punt heerscht er bij ouden en jongen groote overeenkomst) iets bijzonder aantrekkelijks. Het avontuurlijke, weet men, valt in veler

smaak. Zij zullen daarom dit stuk bij voorkeur willen lezen—en tevens dingen leeren, die in het rijk der wezenlijkheid t’huis behooren, waarvan sommige misschien, te avond of morgen, partij zullen kunnen trekken. Op onze eilanden en aan onze zeekusten, ja rondom op den vaderlandschen bodem ontbreekt het niet aan jongelingen, die het warme hoekje van den haard wel gaarne eens met de frische lucht aan de kusten van Groenland, Straat Davids en Spitsbergen willen verwisselen, als er maar geld bij te verdienen valt. —’t Is waar, dit Dagboek behelst meer eene aaneenschakeling van ongelukken en daarmede gepaard gaande zeer zeldzame Lotgevallen dan wel een kort overzigt van hetgeen tot de Walvischen Robben-vangst behoort. Wanneer men dit hier meende te ontmoeten, zoude men zich te leur gesteld vinden. Maar er komen zaken in voor, die de Jeugd tot dit weleer zoo gewigtig vak van nationale nijverheid opleiden, er worden ontmoetingen, gevaren, redmiddelen en uitkomsten in beschreven, die hem, die deze wateren eens wil bevaren, grootelijks te stade kunnen komen; er heerscht, om mij zoo eens uittedrukken, een ouderwetsche geest van mannelijke kloekmoedigheid, onvermurwde standvastigheid, ongeverniste Godsvrucht en geheel opregt en eenvoudig vertrouwen op God en zijnen alvermogenden bijstand in, die der jeugd en ook elken leeftijd nimmer zigtbaar genoeg voor oogen gesteld of te diep in het hart geprent kunnen worden, vermits deze loopbaan zich door ontelbare moeijelijkheden en gevaren henen kronkelt, die alleen de man, wiens borst met het driedubbel erts van ware Godsdienstigheid beslagen is, onverschrokken onder de oogen kan zien.—Het ware misschien niet ondienstig der jeugd een Leesboek in handen te geven, waarin zij zich, op eene doelmatige wijze, tot deze belangrijke taak zou kunnen voorbereiden. Zoo de uitgever daartoe eenen genoegzaam bemoedigenden wenk ontving, zou hij zich daartoe (spaart God hem in het leven) gaarne in zijne snipperuren willen verledigen (hoe weinig dit vak van wetenschap ook tot den omtrek zijner eigenlijke Letteroefeningen behoort), aangezien hij zijn vaderland te lief heeft, om niet met de grootste bereidvaardigheid, ten minste eenen enkelen steen aan het gebouw van deszelfs herlevenden welstand in dit vak van industrie te leggen. Om het oorspronkelijke niet te verminken, is er hier en daar slechts een

weinigje aan den stijl gevijld en de spelling naar de thans gewettigde gewijzigd. Gemakkelijk had de uitgever het in eenen dramatischen vorm kunnen gieten; doch dit had niet dan ten koste der eenvoudige waarheid kunnen geschieden, welke het blanketsel der kunst niet behoeft, maar in een eenvoudig gewaad, zoo als de brave Kommandeur dezelve heeft ingekleed, altoos het meest behaagt.

Dat ouden en jongen hier iets nuttigs mogen vinden, is de hartelijke wensch van den Schoolopziener van het 3de District in Vriesland, die zich met de uitgave belastte.

1817.

Dagboek gehouden door den kommandeur

Hidde Dirks Kat.

In den jare 1777, den 5 Maart, zeilde ik met de Brik de Jufvrouw Klara, bestemd ter Walvisch- en Robbenvangst, en bemand met 38 koppen, van de stad Hamburg naar Groenland, voor rekening van den Heer Boekhouder DAVID HENDRIK REWOEL, te Hamburg.

Op den 7den ligtte ik het anker op de Elve, liep in zee, en zeilde met eenen gunstigen wind en goed weêr tot den 13den, op welk tijdstip wij, na in goeden staat de Noordzee te zijn doorgezeild, met eenen gunstigen wind Hitland voorbijstevenden, vervolgens de reize voortzetten en op den 5 April (No 1.) voor het Westijs van Groenland op 71 graden 30 minuten Noorder Breedte aankwamen, bij welk ijs wij ons tot den 30sten ophielden, vangende op hetzelve 30 vaten robbespek.

Den 1sten Mei geene robben meer kunnende vangen, zetten wij met verscheidene schepen de reize om de Noord door het ijs voort, koers houdende op Spitsbergen, en kwamen den 13 Mei (No 2.) op 75 gr. 30 min. N.B. tegen het Zuidijs; op den 17den (No 3.) raakten wij met verscheidene schepen door hetzelve heen op 78 gr. 30 min. N.B., en, van daar om de West zeilende, kwamen wij op den 26sten aan de Westijsvelden; hier werden door verscheidene schepen eenige Walvisschen gevangen. Vervolgens geraakten wij van den koers af, dreven op goed geluk heen en maakten nu en dan de schepen aan de ijsvelden of schotsen vast.—Op den 1 Julij (No 4.)

bevonden wij ons op 72 gr. 30 min. N.B. In dien tusschentijd vingen wij eenen Walvisch van 30 vaten spek. Nu eens dreven wij met 27 schepen in getal in het ijs, dan bevonden wij ons weêr tusschen het ijs op vrij water. Sommige schepen vingen toen nog eenige Walvisschen. Tot den 4den dreven wij onophoudelijk sterk om de Zuid-west, uit hoofde van den stroom en den harden wind uit het Noord-oosten. Tot hiertoe zagen wij geen land, drijvende bestendig met het ijs om de Zuid-west tot den 12den. Toen geraakten wij met 27 schepen sterk in het ijs bezet, en hadden 3 a 4 dagen zwaren storm uit het Noord-oosten en geen gezigt wegens den dikken mist tot den 16den (No 5.).—Toen opende zich de lucht en kregen wij de kust van Gale-Hamkes, op eenen afstand van 10 a 12 mijlen, ten Noordwesten, in het gezigt. Wij zagen toen nog 27 schepen rondom ons en dreven sterk om de Zuid-west. Het weêr bedaarde. Van 16 Julij tot 1 Augustus geraakten eenige schepen uit ons gezigt. In dien tusschentijd vingen wij nog eenen kleinen Walvisch in gemeenschap met Kommandeur HANS PIETERS. Voorts dreven wij zonder ophouden door den sterken stroom en wind uit het Noord-oosten om de Zuidwest tot den 6 Augustus (No 6.). Toen geraakten eenige schepen uit ons gezigt, van welke eenige met een gedeelte van het volk vergaan zijn. Wij bleven met 5 schepen in het ijs ingesloten, liggende aan een klein ijsveld vast gemaakt, te weten Kommandeur HANS PIETERS, PIETER ANDERSEN, HANS CHRISTIAAN JASPERS, ALBERT JANS en HIDDE DIRKS KAT, alle vijf met Hamburger schepen. Dit was op 68 gr. 30 min. N.B. Hier zagen wij het land niet meer, maar niets dan ijsbergen, welke, met de toppen in de wolken, het land bedekken. Men kan dezelve wel 16 a 18 mijlen ver zien. Even zoo vond ik naderhand het land op 62 gr. 30 min. N.B. in de Straat Davis benoorden Kaap Vaarwel. Van den 6den tot den 16den dreven wij door den sterken Noord-oosten wind en den stroom met het ijs om de Zuid-west. Tot den 18den werkte het ijs geweldig door malkander, hetwelk te midden van den storm afgrijsselijk was te aanschouwen. In dien schrikbarenden toestand werden de schepen van Kommandeur PIETER ANDERSEN en ALBERT JANS door het ijs verbrijzeld. De manschap redde zich op het ijs, wordende een gedeelte van den leeftogt door dezelve geborgen. Wij verdeelden de manschap met den leeftogt op de drie overgeblevene schepen, welke nabij de

verongelukte in het ijs beklemd lagen, op ieder van welke zich nu 78 zielen bevonden. Dit gebeurde op 67 gr. N.B. Nadat wij van de 5, 2 schepen verloren hadden, dreef het Walvisch-spek en de Traan om ons heen, op welker reuk de Beeren in menigte af kwamen, waarvan wij eenige dood schoten, die door het volk van de twee bij ons zijnde schepen, wegens gebrek aan leeftogt, werden ingezouten. De zoodanige, die er dadelijk van aten, vonden dit vleesch niet onsmakelijk, maar na verloop van twee dagen, ging hun het vel in den mond en van de tong als mede op andere plaatsen van het ligchaam en van handen en voeten af. Volgens het oordeel van Koopman ANDREAS OELZEN had men het, vóór het inzouten, ter deeg moeten laten uitvriezen, alsdan zoude het een onschadelijk voedsel zijn geworden. De Beeren veroorloofden ons niet, om gedurende den nacht van het een tot het ander schip te gaan en verlieten ons niet, vóór dat wij van het omdrijvende spek verwijderd waren. Voorts dreven wij met onze drie in het ijs bezette schepen gedurig om de West tot den 24 Augustus (No 8.). Toen konden wij uit den top van den mast het eiland IJsland zien en tevens de vrije zee, hetwelk ons hoop gaf, dat wij met onze schepen dit eiland zouden kunnen bereiken, in gevalle het ijs van elkander mogt trekken. Op dit tijdstip, waarin de hoop klein begon te worden, kwam ik zeer dikwijls bij mijnen vriend, den Kommandeur HANS PIETERS, een man van 67 jaren, die aan eene scorbutieke ziekte krank te bedde lag, om met denzelven over de mogelijkheid, om het eiland IJsland te bereiken, te raadplegen. Deze had insgelijks weinig hoop, gevoelende tevens zijn sterfuur naderen. Bij vollen verstande beklaagde hij ons, daar wij in de kracht des levens in zulk eenen naren toestand verkeerden; “Doch,” zeide hij, “God is magtig! Hij zal nog wel eenigen onzer in het leven sparen, om deze gewigtige gebeurtenis aan de nakomelingschap medetedeelen. Hetgeen ons te beurt valt, is niet zonder wijze bedoeling der Voorzienigheid. Welligt kan het nog van dienst zijn voor menschen, die naderhand in soortgelijke omstandigheden komen te verkeeren.” Hij moedigde mij overigens sterk aan, om, bijaldien onze drie schepen vergingen, vooral goeden moed en raad te houden, de scheepssloepen, zooveel mogelijk, in goeden stand te brengen en van leeftogt te voorzien.

Ik legde mijne scheepskaart op het bedde van den kranken HANS PIETERS, en raadpleegde met hem in zijne jongste oogenblikken. “Kommandeur KAT,” zeide hij, “houd goeden moed en gedenk aan mijne gezegden! Poog, is het mogelijk, daar wij IJsland reeds voorbijdrijven, bij den hoek van Straat Davis, Statenhoek genaamd, te landen.” Hierop stierf hij welgemoed op den 3 September. Niet lang daarna werd zijn schip verbrijzeld.—Van 24 tot 30 Augustus (No 9.) werden wij zeer sterk door stroom en wind om de Zuid-west gedreven, zijnde bestendig ingesloten door het ijs met eene zware deining of hooggaande zeeën, zoo dat wij ieder oogenblik vreesden met man en muis te zullen vergaan, dat God tot hiertoe nog verhoedde.

Van 30 Augustus tot 6 September (No 10.) stevenden wij tusschen het eiland IJsland en het vaste land van Nieuw-Groenland door, op eenen afstand van 14 mijlen van den wal, van rondom met ijs bezet. De drie schepen waren bij elkander. Het woei een orkaan uit het Noord-oosten. Van rondom was de werking van het ijs onbeschrijfelijk wreed en schrikbarende. Wij zagen elk oogenblik den dood te gemoet. Dit viel voor op 66 gr. N.B. Wij zagen toen noch Walvisschen, noch Robben (of Zeehonden), noch gevogelte meer. Dit duurde van den 6den tot den 8sten September op gelijke schrikbarende wijze voort. Toen bedaarde het weêr, en wij dreven sterk langs de kust (of de ijsbergen) heen in eene Zuid-westelijke rigting op eenen afstand van 14 mijlen, terwijl wij het land in het gezigt hadden. De wind woei bestendig uit het Noord-oosten tot den 24 September (No 11.).—Toen konden wij van het dek de opene zee aanschouwen, hetgeen ons hoop gaf, om uit het ijs te komen. Onze schepen waren tot heden in eenen tamelijk goeden toestand en van leeftogt voorzien; doch vermits stroom en wind dezelfde streek hielden, opende het ijs zich niet, zoo dat onze schepen bestendig door het ijs ingesloten en nu en dan in hetzelve beklemd waren. Dit duurde tot den 29 September (No 12.) wanneer zich een geweldige storm uit het Noord-oosten verhief. Wij bevonden ons toen eene mijl ver van de opene zee. Onze 3 schepen bleven gedurende denzelven zoo goed als onbeschadigd. Maar op den 30sten September (No 13.), toen de wind allengs begon aftenemen, werden onze 3 schepen door de geweldige werking der hooggaande zeeën (deining) tusschen het

ijs ingedrongen, en door deszelfs ontzettende stooten in één oogenblik verbrijzeld. De masten buitelden op het ijs. Elk zocht op de best mogelijke wijze lijfsberging op de woedende schotsen. Na het vergaan van onze schepen, hadden wij het geluk van een gedeelte van onzen leeftogt bij ons op het ijs te bergen. Ook redde ik zeven sloepen. Hier stonden wij in dezen angstvollen toestand onder den blooten kouden hemel, zonder schuilplaats, 21 mijlen ver van land op het ijs, in zee, op 64 gr. N.B. Het land was uit ons gezigt. Wij bevonden ons naar gissing 80 mijlen ten Westen van het eiland IJsland. Ik en Kommandeur HANS PIETERS bevonden ons met onze schepen, toen dezelve vergingen, digt bij elkander en Kommandeur H.C. JASPERS was twee mijlen verder landwaarts van ons. In dit tijdstip werd diens schip ook verbrijzeld, nemende hij de vlugt naar het schip van Kommandeur KLAAS J. KASTERKOM, hetwelk, schoon buiten ons gezigt, door hem gezien kon worden. Twee sloepen met 12 man bleven bij het verongelukte schip van H.C. JASPERS, welke daar verongelukten. Kommandeur KASTERKOM bevond zich op zijn schip met 286 man, toen het bij Statenhoek verging. Van dit getal zijn slechts eenige te regt gekomen, alle de overige vergaan.

Nu bevonden wij ons, van ieder schip 78 man, op het ijs. Ik H.D. KAT redde zeven sloepen en eenigen leeftogt. De een zag den ander met droefheid aan, in zware gepeinzen verdiept, hoe en waar wij, in dezen treurigen toestand, waarin wij den dood voor oogen zagen, onze levensdagen zouden eindigen. Wij hadden geene zeilen, om eene tent op het ijs opteslaan, waaronder wij ons een weinig zouden hebben kunnen verschuilen.

Op den 1 October was er van onze verbrijzelde schepen niets meer te zien of te vinden. Wij stonden hopeloos op het geweldig stootend ijs, in vreeze, om ieder oogenblik door hetzelve vermorzeld te worden. Het land was buiten ons gezigt. Wij waren nabij de opene zee en werden Zuid-westwaarts aan voortgeslingerd op de schotsen. Dit duurde tot den 3den October (No 14.) wanneer wij ons nog met 78 zielen op eene ijsschots van ongeveer 200 vierkante voeten in de opene zee bevonden. Rondom ons heen was de zee eene vierde mijl ver vol ijsgruis. Dit was ons behoud, vermits wij door middel van hetzelve niet, bij het slingeren van onze ijsschots door de hooggaande zeeën, van dezelve afgespoeld werden. Ondertusschen

ging zulks met groot gevaar vergezeld, zoo dat wij alle oogenblikken vreesden om te zullen komen.

Tegen den morgen hoorden wij door het scheepsvolk van Kommandeur PIETER ANDERSEN, bestaande in 78 man, die zich op eene tweede digt bij ons drijvende ijsschots bevonden (No 3.) Gode een gezang toezingen. Maar, toen de dageraad aanbrak, waren zij van de ijsschots vergaan, uitgezonderd Kommandeur PIETER ANDERSEN met eenige manschappen, die zich gered hadden. Om middernacht was onze ijsschots midden doorgebroken ten gevolge van de geweldige deining, waardoor wij 4 van onze sloepen verloren, benevens onze meeste victualie (No 2.); van mijne 78 man (No 1.) verloor ik op dit tijdstip niemand. Dit viel na gissing voor 40 mijlen ten Oosten van Statenhoek Gedurende den nacht waren wij door den stroom het land sterk genaderd.

In den ochtend van den 4 October (No 15.) bevonden wij ons op dezelfde ijsschots, die nu op de helft van 200 tot 100 voeten in het vierkant verkleind was, op eenen afstand van 10 mijlen dwars van het land af. Het weêr was nu goed. Ook hadden wij geene deining of verheffing van zee, zijnde aan alle kanten ingesloten door drijfijs, dat, naar ons bedunken, aan het land vast lag. Nu besloten wij onze drie sloepen te verlaten en, zoo mogelijk, te voet op het land aantegaan, weshalve wij onzen overgeschoten leeftogt onder malkander verdeelden, bestaande eeniglijk in brood, waarvan ieder man omtrent vijf scheepsbeschuiten met een weinigje boter ontving.

Bij nader inzien begrepen ik en Kommandeur ALBERT JANS, om onze drie sloepen op onze kleiner ijsschots, waarop God ons, tot op heden, zoo wonderbaar bewaard had, voor als nog, niet te verlaten. Hiertoe besloten nog 49 andere, terwijl de overige 27 man een zeer aandoenlijk afscheid van ons namen en over ijs naar land gingen. Of deze aan land zijn gekomen, is mij onbekend.

In dezen nacht veroorzaakte eene hooggaande zee met weinig wind, zulk eene zware deining in het ijs, dat de schotsen om ons heen de een tegen de ander opstegen, zoo dat wij ieder oogenblik den dood te gemoet zagen. Doch God was ons genadig. Het speet ons toen zeer, dat wij met de 27 man niet naar land waren gegaan. Deze nacht vertoonde aan ons oog akelige gedaanten. De zee woedde aan de buitenzijde tegen het ijs. De baren verhieven zich als

torens in de lucht, makende in den langen donkeren nacht eene verschrikkelijke vertooning, terwijl het zoute water vurige stralen uitschoot. Onze kleine ijsschots van 100 voeten in het vierkant was als met eene borstwering van kleine ijsschotsen omgeven. Deze schoven zoodanig op elkander, dat wij ons naauwelijks konden bergen. Doch wij bleven dezen nacht met onze 3 sloepen nog onbeschadigd.

In den ochtendstond van den 5 October (No 16.) bedaarde het weêr, en de zee werd hand over hand kalmer. Nu maakten wij onze drie sloepen gereed, om er gebruik van te kunnen maken, als de gelegenheid ons voorkwam, en besloten, om zoo lang op onze kleine ijsschots van 100 voeten vierkant, (waarop God ons tot hiertoe zoo wonderbaar bewaard had) te blijven, tot dat wij genoodzaakt zouden zijn, om dezelve te verlaten. Het kwam ons voor, als of die schots voor ons bestemd was.—Ons voedsel was zeer gering. Van onze 5 scheepsbeschuiten hadden wij niet veel meer overig. Den dorst leschten wij met aan een stuk uitgevroren ijs te zuigen. Des namiddags legde ik mij, bij mooi weêr, in eene der sloepen neder, om een weinig te rusten. Ik was naauwelijks een weinig ingesluimerd, toen het volk, (hetwelk in hoopen van 17 man, voor ieder der drie sloepen één, verdeeld was) met groote verbaasdheid in de sloepen viel, en mij, met een luidruchtig geschreeuw, bekend maakte, dat de zee over onze ijsschots heen liep, waardoor dezelve dreigde te zinken. Hierop opende zich boven verwachting het ijs, zoo dat wij ons zeer schielijk op de vrije zee bevonden. Wij zetten toen onze zeiltjes bij (No 16.) met eenen gunstigen Noord-oosten wind en stevenden op Statenhoek aan. Wij hadden een kompas, konden het land zien en zeilden des nachts langs het wit blinkend ijs.

Onze schipbreuk (No 13.) was zeer verschrikkelijk, vergezeld van de smartelijkste gevolgen tot den 5 dezer, maar onze ijsbreuk (No 14.) en het verlies van de schots was niet minder schrikbarende. Wij zeilden bij het ijs langs tot den 6 October (No 17.). Des middags bevonden wij ons, naar gissing, 6 mijlen beoosten Statenhoek. Hier dreven wij met het ijs zeer verre in zee op; (No 17.) zoo dat mijn volk uit onkunde en vrees weigerde, om langer langs het ijs zeewaarts in te zeilen, hetwelk nogtans noodzakelijk was, vermits dit ijs aan Statenhoek vast lag en ons om de punt heen leidde. Wij zouden

alzoo doende met onze sloepen land hebben bekomen, schoon men zich bij deze onderneming het gevaar van wind en zee moest getroosten. Nu was men genoodzaakt, om, zooveel mogelijk, door het ijs te werken, ten einde het land te bereiken. Hiermede vorderden wij niet meer dan eene halve mijl, wanneer wij genooddrongen werden het werk te staken en de sloepen op het ijs te halen. Hier vond ik eenen ijsberg (zie No 17.) welke, naar gissing, 60 a 70 voeten hoog was. Dezen beklom ik met eenige van mijne manschappen en toonde hun de dwaasheid hunner keuze, hebbende mijnen raad niet willen volgen, om met onze sloepen rondom de ver in zee uitstekende ijspunt heen te zeilen, wanneer wij op Statenhoek, waarschijnlijker wijze, hadden kunnen landen. Dit was nu te laat. Wij hielden ons voorts bij onze drie sloepen op het ijs, gekweld door grooten honger en koude en afgesold door vermoeidheid, doordien wij geene rust hoegenaamd genoten.

Op den 7 October (No . 18.) kwamen wij des morgens bij goed weêr, tot het verbazend en ijsselijk besluit, om onze drie sloepen te verlaten, om te zien, of wij te voet over ijs het land zouden kunnen bereiken, aangezien wij aan alle zijden door het ijs ingesloten waren, en onze leeftogt slechts bestond in 3 scheepsbeschuiten voor ieder hoofd. Vóór dat wij dit echter ondernamen, braken wij eerst het hout uit de sloepen, maakten daarvan een vuur aan op het ijs, verwarmden onze ingewanden met wat heet theewater en nam elk onzer een’ beet van zijne drie beschuiten. Sterke drank ontbrak ons ten eenenmale. Na deze verkwikking namen wij een zeer aandoenelijk afscheid van twee onzer lotgenooten, welken wij Gods groote genade toewenschten. Wij moesten hen, door dien zij niet gaan konden, bij de sloepen laten. (No 17.) Vervolgens gingen wij, ten getale van 49 man, op het land aan. De laatste groete aan deze twee achterblijvende mannen viel ons zeer smartelijk. Wij hadden 2 haken, 1 theeketel en 1 biermok, tot ons gerijf, bij ons.

Van 7, 8, 9 tot den 10 October (No 19.) liepen wij, afgemat door honger en koude, van het eene stuk ijs op het ander, om land te winnen. Het ijs ging door de zeewelling of deining onophoudelijk met geweld open en toe. Sommige onzer, pogende van de eene op de andere schots te komen, geraakten, door de gladheid van het ijs, tusschen de schotsen, in het water, verdronken en werden tusschen

het ijs verpletterd. Ik zelf geraakte tweemaal van het ijs af, doch werd telkens weêr opgehaald en gered door de twee haken, vóór dat het ijs zich weêr toesloot, en moest zoo met mijne natte kleederen al den volgenden tijd gaan, hetwelk mij ongemeen verzwakte. Ik had toen nog twee scheepsbeschuiten. Men beseffe eens, welke kracht de goede God ons in deze omstandigheden verleende! Ziende de zwarigheden, die wij nog moesten te boven komen, was het schier niet om uit te houden.—Dagelijks overviel ons de vrees voor wild gedierte, en onder het voortwandelen opende zich van tijd tot tijd eene groote ijsspleet voor onze voeten, waarin velen onzer hun graf vonden, vermits het ijs zich dadelijk, bij het terugkeeren van het water, toesloot. Des avonds bevonden wij, dat wij nog twee mijlen van het land verwijderd waren. Doch daar het ijs niet aan het land vast lag, moesten wij hopende wachten, of het zich aan het land mogt aansluiten. Terwijl wij dezen nacht met een diep neerslagtig hart doorbragten, lag de een en zat de ander op het ijs, terwijl een derde stond. Ik zat in het midden van twee ter regter en linker zijde naast mij liggende mannen, welke des morgens dood gevroren waren.

In den morgenstond van 11 Oct. (No 20.) bevond ik, dat Kommandeur ALBERT JANS met eenige manschappen, gedurende den nacht, door de uitwerking van het draai-ijs van mij was verwijderd geraakt. Ik zag dezelve hier niet weder. Dezen morgen dreef ons eene lange strook ijs voor den mond eener rivier voorbij. Deze stiet tegen onze ijsschots. Wij stapten er dadelijk op over, met uitzondering van één’ man, die niet verder voort kon. Wij moesten hem met hartverscheurende smart verlaten. Deze lange strook ijs bragt ons aan land. Wij hadden aan beide zijden van dezelve de opene zee, en kwamen des na den middags bij Statenhoek aan. Deze hoek ligt op 59 graden 30 minuten N. Breedte. Wij vonden in de valleijen eenige groente en boompjes, waaraan blaauwe bessen groeiden. Wij plukten die bij menigte en aten ze met veel smaak. Onze blijdschap, dat wij aan land waren gekomen zonder vooruitzigt, waar wij belanden zouden, was onbeschrijfelijk groot. Hier bevonden wij nog 18 in getale te zijn. Waar de overige gebleven zijn, behalve de voorgemelde 27 man, die naar land waren gegaan, is ons ten deele onbekend. Deze nacht viel ons lang en bang, door het vallen van menigvuldige sneeuw en eenen harden kouden wind, alsmede door

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.