Capitolo campione - Fisica lezione per lezione (Scientifica SS2)

Nuova edizione 2° biennio

Antonio Caforio Aldo Ferilli

FISICA

Lezione per lezione TRASVE R SALITÀ

dialogo con la storia e la storia del pensiero FI S ICA CON G EOG E B RA

visualizzazione, esplorazione, interazione E D UCAZ ION E CIVICA

sostenibilità e consapevolezza per l'Agenda 2030 CLI L FOR SCI E NCE

8 moduli di fisica con metodologia CLIL

Caforio_Fisica Lezione per Lezione_2biennio.indd 1

19/10/23 10:40

Sezione C

La cinematica unità 6

Moto uniforme unità 7 Moto accelerato unità 8 Moti sul piano

1929

1851

Il fisico francese Léon Foucault presenta al pubblico il pendolo di Foucault, uno strumento che dimostra il moto di rotazione della Terra, che è un moto piano.

L’astronomo e astrofisico Edwin Hubble enuncia la legge di Hubble, considerata come la prima osservazione dell’espansione dell’Universo.

La legge afferma che la velocità di allontanamento reciproco tra le galassie è direttamente proporzionale alla loro distanza.

La legge, inoltre, è una delle prove a favore della teoria del Big Bang.

ROMANZO Il pendolo di Foucault di Umberto Eco (1988)

LA FISICA

LA STORIA

1894

L’ufficiale francese di origini ebraiche Alfred Dreyfus viene ingiustamente accusato di spionaggio a favore della Germania.

Il fatto, noto come Affare Dreyfus, divise il paese e sfociò in un conflitto sociopolitico.

1853

Scoppia la Guerra di Crimea che vede contrapposti l’impero russo e un’alleanza tra Impero ottomano, Francia, Gran Bretagna e Regno di Sardegna.

La guerra terminerà tre anni dopo con il Congresso di Parigi.

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1933

Adolf Hitler diventa cancelliere del Reich con un governo di coalizione.

In un anno riesce a liberarsi dei partiti alleati e accentra nella sua persona sia il potere esecutivo sia quello legislativo: iniziava il governo totalitario di estrema destra.

PODCAST Storia, la Germania e il nazismo, Maturadio

20/10/23 11:18

TOCCA A VOI Dagli anni Sessanta a oggi abbiamo fatto gradi conquiste nel campo dell’esplorazione spaziale. Aprite la timeline in formato digitale e arricchitela con eventi accompagnati da video e fotografie. Potete lavorare in gruppi.

2015

Il 21 luglio, il treno giapponese a levitazione magnetica Shinkansen Serie L0, stabilisce il record mondiale di velocità per i convogli terrestri, raggiungendo la velocità massima di 603 km/h.

1963

La cosmonauta sovietica Valentina Tereškova è la prima donna a volare nello Spazio durante la missione Vostok 6. La spinta dei razzi per l’accelerazione iniziale del vettore fu di 995 300 kN.

1998

Viene messa in orbita la Stazione Spaziale Internazionale (ISS, dall’inglese International Space Station).

La velocità media in orbita è 8,0 km/s.

1993

Entra in vigore il Trattato di Maastricht, regolamentando le politiche socioeconomiche della Comunità europea (oggi Unione Europea).

1954

Il primo novembre scoppia la Guerra d’Algeria (o Guerra d’indipendenza algerina) tra gli indipendentisti algerini e l’esercito francese.

1976 1975

Dopo quasi vent’anni, il 30 aprile si conclude la Guerra del Vietnam con la caduta del regime sudvietnamita (appoggiato dagli Stati Uniti) e la riunificazione del Paese.

Il 1° agosto avviene il terribile incidente di Niki Lauda nel circuito di formula 1 di Nurburgring. Il pilota era arrivato alla curva Bergwerk con una velocità di circa 230 km/h. Cambiarono poi gli standard di sicurezza.

FILM Rush di Ron Howard (2013)

FILM Apocalypse now di Francis Ford Coppola (1979)

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20/10/23 11:18

UNITÀ

6

Moto uniforme L1 La descrizione del moto Il moto dei corpi è studiato da una parte della fisica chiamata cinematica.

Cinematica La cinematica definisce le grandezze fisiche che permettono di descrivere il moto in modo quantitativo, senza occuparsi delle cause che lo producono.

Il moto e la quiete sono però concetti relativi: un oggetto può essere contemporaneamente in moto rispetto a qualcosa e in quiete rispetto a qualcos’altro [Figura 1].

Figura 1

Il moto e la quiete sono concetti relativi.

I passeggeri di un treno sono fermi l’uno rispetto all’altro, ma si muovono rispetto a chi li osserva da terra.

Oggetti immobili rispetto al suolo, come alberi o montagne, si muovono intorno al Sole a causa del moto terrestre.

Un corpo è in moto se la sua posizione varia nel tempo rispetto a un altro oggetto.

Per descrivere il moto di un corpo è dunque necessario fissare un sistema di riferimento rispetto al quale specificare in ogni istante la posizione del corpo.

Sistemi di riferimento cartesiani Sistema di riferimento Si dice sistema di riferimento l’oggetto o l’insieme di oggetti rispetto al quale è definita la posizione di un corpo.

Il sistema di riferimento da utilizzare può avere caratteristiche diverse a seconda dell’oggetto e del tipo di moto studiati.

Per esempio, per specificare la posizione di una cabina lungo il cavo di una funivia è sufficiente stabilire sul cavo un’origine O e un verso di percorrenza, rappresentandolo con una retta orientata Os. Poiché la cabina è piccola rispetto alle distanze su cui si sposta, può essere considerata un punto materiale e la sua posizione P rispetto all’origine è individuata da una sola coordinata sP [Figura 2].

148

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Moto uniforme unità 6 P sP > 0

O

Figura 2

P sP < 0

s

Se il punto P si trova a destra dell’origine O, la coordinata sP ha segno positivo.

O

Il segno della coordinata.

s

Se il punto P si trova a sinistra dell’origine O, la coordinata sP ha segno negativo.

Figura 3

Invece, in altri casi è necessario considerare più di una coordinata. Vediamo alcuni esempi [Figura 3].

Sistemi di riferimento cartesiani con due e tre coordinate.

y y

yP

yP

P

P

O

xP

zP xP

O

x

Per localizzare la pallina sul campo da golf servono due assi cartesiani Oxy. Rispetto a questi assi, la posizione della pallina è individuata da una coppia di coordinate: l’ascissa xP e l’ordinata yP.

Sistemi di riferimento

di coordinate Oxy rappresentato? b. Quali sono le coordinate rispetto a un sistema di co-

ordinate Ox ′y ′ con asse delle ascisse diretto come il secondo spostamento?

N

S y′

Per individuare la posizione del lampadario nello spazio tridimensionale della stanza, serve una terna di assi cartesiani Oxyz. La posizione del lampadario è individuata dalla terna di coordinate xP, yP e zP. Altri esercizi simili a p. 151

a. Dove si trova alla fine del tragitto, rispetto al sistema

E

z

Esercizio modello 1

Un’automobile percorre 2,0 km verso Est. Quindi si sposta di 4,0 km verso Nord-Est e infine percorre 2,0 km verso Ovest, come mostrato in figura.

O

y C

yc

x′

x

B

Soluzione a. Per determinare le coordinate di un punto rispetto a un si-

stema di assi cartesiani dobbiamo tracciare le perpendicolari agli assi dal punto stesso e leggere i valori riportati nei punti di incontro con gli assi.

Ricaviamo la posizione del punto C rispetto al sistema Oxy, che è individuata dalla coppia di coordinate xC e yC. Per trovare l’ascissa sommiamo le componenti lungo x dei tre spostamenti successivi. Gli spostamenti OA e BC sono paralleli all’asse x, mentre AB forma con l’asse x un angolo AB 4,0 di 45° e la sua componente lungo x è := 2 2 xC = OB +

4,0 AB ⎛ ⎞ − BC = ⎜ 2,0 + − 2,0⎟ km = 2,8 km ⎝ ⎠ 2 2

L’unico spostamento che ha una componente lungo y è AB: yC = O

A

xc

Dati e incognite

OA = BC = 2,0 km AB = 4,0 km xC = ? yC = ? x C′ = ? y C′ = ?

x

AB 4,0 km = 2,8 km = 2 2

b. Nel sistema Ox ′y′ il punto C giace lungo l’asse x ′, perciò la

sua ordinata y C′ vale 0.

Per quanto riguarda x C′ , osserviamo che il segmento OC è parallelo ad AB e ha la sua stessa lunghezza. x C′ = AB = 4,0 km y′C = 0 km

149

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Sezione C La cinematica

Traiettoria, moto rettilineo e moto unidimensionale Quando un oggetto si muove, tutti i suoi punti si spostano. Ogni punto di un oggetto in movimento percorre dunque una particolare traiettoria.

Traiettoria Una traiettoria è una linea continua formata dall’insieme di tutte le posizioni che un punto in movimento occupa in istanti successivi [Figura 4].

Figura 4

Traiettorie di oggetti in movimento.

Le tracce lasciate dalle ruote del quad sulla sabbia indicano la traiettoria seguita dal veicolo.

La scia di schiuma sull’acqua indica la traiettoria seguita dal motoscafo.

Anche se un oggetto compie un moto complesso, se lo consideriamo come un punto materiale possiamo considerare la sua traiettoria come una linea geometrica.

Moto rettilineo e moto curvilineo Il moto di un punto materiale è: • rettilineo se la sua traiettoria giace su una linea retta; • curvilineo se la sua traiettoria è una linea curva.

Il moto rettilineo è unidimensionale in quanto per descriverlo è sufficiente conoscere i valori assunti in funzione del tempo da una sola variabile: la coordinata del punto materiale rispetto a una retta orientata. È unidimensionale anche il moto che si svolge lungo una traiettoria obbligata non necessariamente rettilinea, come una pista o una ferrovia. la cinematica si occupa di descrivere il moto studiando la posizione

il tempo

dopo aver fissato

determinano

un sistema di riferimento

la traiettoria si può avere

moto rettilineo

moto curvilineo

150

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L1 FISSIAMO LE IDEE

Moto uniforme unità 6

RISPONDI 1 Che cos’è un sistema di riferimento? Prima spiegalo

COMPLETA LA TABELLA 9 Il sistema di riferimento Oxy ha l’asse x che punta

in generale e poi fai qualche esempio.

2 Un moto curvilineo può essere unidimensionale?

Spiega.

verso Est. L’origine O coincide con quella di un altro sistema di riferimento cartesiano, Ox ′y ′, il cui asse delle x è orientato verso Nord.

Inserisci le coordinate mancanti dei punti P, Q, R, S.

3 Che cos’è la traiettoria di un oggetto?

Coordinate in Oxy

TROVA L’ERRORE 4 “Un oggetto fermo rispetto alla superficie terrestre è fermo anche rispetto al Sole.”

5 “Si può descrivere la posizione di un corpo in moto su un piano con una retta orientata.”

RISPONDI SÌ O NO 6 Il moto dei seguenti oggetti può considerarsi unidimensionale? a. Somma di due forze b. Treno sui binari c. Lancette di un orologio d. Aquilone in aria e. Barca a vela

Sì

No

Sì

No

Sì

No

Sì

No

Sì

No

CON IL DISEGNO 7 Indica se le traiettorie rappresentate nelle figure seguenti sono rettilinee o curvilinee.

curvilinea rettilinea

8 Massimo è a bordo di un treno in partenza, diretto

a Ovest. Guarda fuori dal finestrino e vede che la stazione si muove. In quale direzione? Indicalo sulla bussola in figura.

N O

E S

Coordinate in Ox′y ′

x (m)

y (m)

x ′ (m)

y′ (m)

P

2

3

3

−2

Q

0

−5

5

0

R

0

7

7

0

S

0

0

0

0

Sistemi di riferimento

Esercizio modello 1 p. 149

10 Paolo è uscito a fare footing: ha percorso 5,5 km

verso Sud, poi 7,0 km verso Est e infine 6,5 km verso Nord. Considera un sistema di coordinate Oxy con origine nel punto da cui Paolo è partito e con l’asse delle x orientato verso Est. Quali sono le coordinate di Paolo nel punto di arrivo? [x = 7,0 km; y = 1,0 km]

11 Durante la migrazione, un ai-

rone parte da un’oasi faunistica e vola per 120 km verso Sud. Poi vola per altri 200 km in direzione Sud-Ovest. Infine percorre 120 km verso Nord e fa sosta in una zona paludosa.

• Fissa un sistema di assi cartesiani Oxy, con origine nel punto di partenza dell’airone e l’asse x che punta verso est, e disegna in scala i tre vettori spostamento.

• Quali sono le coordinate della palude rispetto a sistema di riferimento Oxy? [x = −141 km; y = −141 km]

12 Devi fare una telefonata, ma ti trovi in un punto do-

ve non c’è campo. Allora provi a cambiare posizione: ti sposti di 2,5 m verso Est, poi di 6,2 m in direzione Nord-Est e infine percorri 2,5 m verso Ovest.

• Disegna un sistema di riferimento con due assi cartesiani, poni l’origine nel punto da cui parti e orienta l’asse delle ascisse in direzione Nord-Est. • Quali sono le coordinate del tuo punto di arrivo nel sistema di riferimento fissato? [x = 6,2 m; y = 0]

13 Su una piastrella quadrata di lato 20 cm, una cocci-

nella parte da un angolo e raggiunge l’angolo diametralmente opposto.

Considera un sistema di coordinate Oxy con origine nel punto da cui parte la coccinella e con l’asse delle x coincidente con la diagonale della piastrella.

Dove si trova la coccinella alla fine del suo tragitto rispetto al sistema Oxy? [x = 28 cm; y = 0]

151

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Sezione C La cinematica

L2 La velocità Quando osserviamo il moto dei corpi, una delle cose che notiamo maggiormente è la rapidità con cui passano da una posizione all’altra, ovvero la loro velocità.

Lo spostamento lungo una traiettoria rettilinea Consideriamo un moto rettilineo e introduciamo due grandezze necessarie per definire la velocità: l’intervallo di tempo e lo spostamento.

Per descrivere il moto di un’automobile che viaggia lungo una strada dritta, scegliamo come origine un punto O e schematizziamo la strada come una retta Os orientata nel verso del moto. Misuriamo con un cronometro gli istanti di tempo in cui l’auto passa per due punti A e B. t2

t1

Δt

A

B

s1

O

s

s2

L’auto giunge in A, di coordinata s1, in un istante in cui il cronometro segna un valore t1.

L’auto giunge in B, di coordinata s2, in un istante in cui il cronometro segna un valore t2.

Δs

Intervallo di tempo L’intervallo di tempo tra due istanti successivi t1 e t2 è la quantità ∆t (si legge “delta ti”) data da: ∆t = t2 – t1

La lettera greca Δ (delta) indica la variazione di una grandezza fisica, ossia la differenza fra il valore assunto in un certo istante e il valore in un istante precedente.

Spostamento Lo spostamento dalla posizione s1 alla posizione s2 è la quantità ∆s data dalla variazione della coordinata: ∆s = s2 – s1

Mentre l’intervallo di tempo Δt è sempre positivo, lo spostamento Δs può essere positivo o negativo [Figura 5].

Figura 5

Il segno dello spostamento.

A O

s1

Δs

B

Δs > 0

s2

È positivo se lo spostamento avviene nel verso della retta orientata.

B s

O

s2

Δs

A

Δs < 0

s1

s

È negativo se lo spostamento avviene in verso opposto alla retta orientata.

Ricordiamo che lo spostamento è una grandezza vettoriale. !

Nel moto rettilineo, il vettore spostamento ∆s ha sempre direzione uguale a quella della retta orientata Os. Il modulo e il verso sono dati dalla variazione della coordinata Δs = s2 − s1: !

• il suo valore assoluto |Δs| è il modulo del vettore spostamento ∆s ; • il suo segno indica il verso dello spostamento.

152

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Moto uniforme unità 6

Spostamento e distanza percorsa In generale, lo spostamento è diverso dalla distanza percorsa.

La distanza percorsa d coincide con la lunghezza complessiva del cammino percorso ed è una grandezza sempre positiva [Figura 6].

O

A

C

B

s1

s3

s2

Figura 6

Per esempio, se un’automobile si trova dapprima nella posizione A di coordinata s1 = 90 km, poi si sposta nella posizione B di coordinata s2 = 180 km, e infine nella posizione C di coordinata s3 = 100 km: • il suo spostamento è Δs = (s2 − s1) + (s3 − s2) = s3 − s1 = 10 km; • la distanza percorsa è invece pari a d = AB + BC = 90 km + 80 km = 170 km.

Le due grandezze coincidono se il moto avviene in un solo verso, scelto come positivo.

Lo spostamento coincide con il vettore rosso.

La distanza percorsa è la somma della lunghezza dei segmenti AB e BC.

La velocità media Conoscendo lo spostamento e il tempo impiegato, possiamo definire la velocità media.

Velocità media La velocità media vm in un intervallo di tempo ∆t è il rapporto tra lo spostamento ∆s nell’intervallo di tempo considerato e l’intervallo di tempo stesso: velocità media (m/s)

vm =

∆s

∆t

spostamento (m)

(1)

Formule inverse

Δs = vm Δt Δt =

Δs vm

tempo impiegato (s)

La velocità media indica quanto rapidamente e in che verso si sta muovendo un oggetto. Poiché è il rapporto fra uno spostamento e un intervallo di tempo, le sue dimensioni sono: [vm] = [l ] [t −1] La velocità nel SI si misura in metri al secondo (simbolo m/s).

Poiché il tempo impiegato è una grandezza positiva, la velocità media ha lo stesso segno dello spostamento.

Ricavare spostamento e tempo dalla velocità media Se è nota la velocità media vm in un certo intervallo di tempo Δt, è possibile calcolare lo spostamento Δs compiuto in quell’intervallo invertendo la (1): vm ⋅ ∆t =

∆s ⋅ ∆t da cui Δs = vm Δt ∆t

Viceversa, nota la velocità media vm durante uno spostamento Δs, è possibile determinare l’intervallo di tempo Δt impiegato ancora invertendo la (1): vm ⋅ ∆t =

∆t ∆ s ∆s ∆s = da cui ∆t = ⋅ ∆t da cui vm ⋅ vm vm vm ∆t 153

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Sezione C La cinematica

Velocità media

Esercizio modello 2

Altri esercizi simili a p. 156

La durata della prima parte della corsa, lunga Δs1 e percorsa alla velocità media vm1, è:

In una tappa a cronometro del Giro d’Italia, un corridore viaggia a una velocità media di 54,0 km/h per i primi 16,2 km e a una velocità media di 48,0 km/h per i successivi 33,6 km.

Quanto dura la sua gara? Con quale velocità media compie l’intero percorso? Coincide con la media aritmetica delle velocità medie nei due tratti?

Δt1 =

Δs1 16,2 km = = 0,300 h v m1 54,0 km/h

La durata della seconda parte, lunga Δs2 e percorsa alla velocità media vm2, è: Δt 2 =

Δs2 33,6 km = = 0,700 h v m2 48,0 km/h

La durata complessiva della corsa è uguale alla somma dei due intervalli: ∆t = Δt1 + Δt2 = (0,300 + 0,700) h = 1,000 h Il percorso ha una lunghezza totale: Δs = Δs1 + Δs2 = (16,2 + 48,0) km = 49,8 km Quindi la velocità media calcolata su tutta la gara è: vm =

Dati e incognite

vm1 = 54,0 km/h ∆s1 = 16,2 km vm2 = 48,0 km/h ∆s2 = 33,6 km ∆t = ? vm = ? vM = ?

Δs 49,8 km = = 49,8 km/h 1,000 h Δt

La media aritmetica delle velocità medie nei due tratti del percorso è invece:

Soluzione

vM =

Per calcolare la velocità media su una traiettoria unidimensionale ma non rettilinea immaginiamo di “rettificare” il percorso, misurando lo spazio percorso a partire dal punto di partenza.

v m1 + v m2 (54,0 + 48,0) km/h = 51,0 km/h ≠ vm = 2 2

Dunque la velocità media è diversa dalla media delle velocità.

Metri al secondo e kilometri all’ora Un’unità di misura che non fa parte del SI ma che è comunemente usata per la velocità è il kilometro all’ora (simbolo km/h).

Consideriamo una vettura che si muove alla velocità media di 90 km/h. Poiché 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, la sua velocità media espressa in m/s è: vm = 90

km 1000 m 1 = 90 = 90 m/s = 25 m/s h 360 s 3,6

• Per passare da km/h a m/s si divide per 3,6.

• Viceversa, per passare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6.

Il vettore velocità !

Vettore velocità media La velocità media v m in forma vettoriale è il rapporto ! fra lo spostamento Δ s compiuto nell’intervallo di tempo ∆t e l’intervallo di tempo stesso: ! ! Δs vm = Δt

Come lo spostamento, anche la velocità media è un vettore.

Poiché l’intervallo di tempo è una grandezza scalare sempre positiva, la velo! cità media ha la stessa direzione e lo stesso verso di Δ ss .

154

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Moto uniforme unità 6

Se il moto è rettilineo, si può utilizzare la (1) tenendo presente che vm rappre! senta la componente cartesiana del vettore vm rispetto alla retta orientata Os [Figura 7].

Figura 7

Il segno della velocità media. t1

O

vm A

B

s1

s2

vm > 0

t2

t2

s

Se il punto si sposta nel verso della retta orientata, la velocità vm è positiva.

O

t1

vm B

A

s2

s1

vm < 0

s

Se il punto si sposta in verso opposto alla retta orientata, la velocità vm è negativa.

La velocità istantanea Un’automobile che percorre 100 km in un’ora, in quell’ora viaggia alla velocità media di 100 km/h. La velocità però potrebbe non essere costante durante il tragitto e se vogliamo capire in quali tratti del percorso l’automobilista è stato più o meno veloce, dobbiamo calcolare la velocità media su intervalli di tempo più brevi. Man mano che gli intervalli si accorciano, otteniamo informazioni sempre più precise, fino a conoscere la velocità istante per istante.

Velocità istantanea La velocità istantanea v in un istante t è la velocità media calcolata in un intervallo di tempo Δt infinitamente piccolo [Figura 8].

Figura 8

Il tachimetro e l’autovelox misurano la velocità istantanea.

La velocità istantanea indicata dal tachimetro dei veicoli è una velocità media calcolata su un intervallo di tempo talmente piccolo da essere considerato trascurabile.

Gli autovelox, tramite fotocellule, calcolano la velocità istantanea misurando l’intervallo di tempo impiegato a percorrere una distanza inferiore alla lunghezza del veicolo.

intervallo di tempo

spostamento

definiscono

velocità media

su intervalli di tempo trascurabili diventa

velocità istantanea 155

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L2 FISSIAMO LE IDEE 10 Un punto materiale compie uno spostamento retti-

INVERTI LA FORMULA La velocità media è data dal rapporto tra lo spostamento e l’intervallo di tempo impiegato. Ricava le formule inverse. vm =

Δs Δs Δs = vm Δt Δt = vm Δt

y

1

diretta Uno scoiattolo impiega 0,33 s per spostarsi di 1,5 m lungo un tronco. Qual è la velocità media?

[4,5 m/s]

2

Un automobilista va in retromarcia per 4,5 s a una velocità media di −8,0 m/s. Qual è lo sposta[−36 m] mento effettuato?

3

lineo dall’origine di un sistema di riferimento cartesiano al punto P, come mostrato in figura. Sapendo che impiega 8,00 s, calcola: • il suo spostamento; • la sua velocità media.

P

20 m

O

54 m

inversa

inversa Per raggiungere la fidanzata Giulietta, Romeo deve guidare la sua motocicletta in autostrada per ben 495 km. Se viaggia con una velocità media di 110 km/h, quanto tempo impiega per raggiungere [4 h 30 min] Giulietta?

RISPONDI 4 Nel moto di un corpo, che cosa differenzia il vettore spostamento dalla distanza percorsa?

5 Che differenza c’è fra la velocità media e la velocità istantanea di un oggetto in movimento?

TROVA L’ERRORE 6 “In una gara di Formula 1, la massima velocità istantanea viene sicuramente registrata durante il giro più veloce.”

x [57,6 m; 7,20 m/s]

COMPLETA LA TABELLA 11 Ricorda la definizione di velocità media e inserisci i dati mancanti. vm (m/s) 5,8 7,5

47

Velocità media

∆s (m) 8,1

∆t (s) 1,4

240

32

69

1,5

Esercizio modello 2 p. 154

12 Un bagnino deve soccorrere un bagnante in difficoltà.

Percorre 30 m sulla spiaggia alla velocità media di 8,0 m/s e poi nuota per altri 10 m alla velocità media di 1,2 m/s.

Quanto tempo impiega per raggiungere il bagnante?

[12 s]

7 “Una velocità di 7,5 km/h equivale a 27 m/s.”

CON IL DISEGNO 8 Marika si allena lungo una pista rettilinea: parte dal punto A di coordinata s1 = 280 m e corre fino al punto B di coordinata s2 = 1080 m. Dopo una pausa, raggiunge camminando il punto C di coordinata s3 = 460 m. Calcola: • la distanza percorsa da Marika; • il suo spostamento.

A

B

C

O

s [1420 m;180 m]

9 Un corpo si sposta dal punto A al punto B e poi dal

punto B al punto C in figura impiegando in totale 6,00 s. Trova la sua velocità media sull’intero percorso.

13 Un automobilista affronta un viaggio di 480 km in due

tappe. Nei primi 240 km del percorso, in autostrada, ha una velocità media di 120 km/h. Nella seconda metà del percorso, su strade extraurbane, procede con una velocità media di 60 km/h.

• Quanto dura il viaggio?

• Qual è la velocità media sull’intero tragitto?

[6,0 h; 80 km/h]

B

14 Tatiana sta facendo un allenamento di nordic 3,00 m 60° A

walking. Percorre i primi 9,0 km a una velocità media di 3,0 km/h. Poi impiega un’ora per percorrere gli ultimi 5,0 km. Qual è la velocità media di Tatiana durante l’intero itinerario?

[3,5 km/h]

3,00 m 60° C

[0,500 m/s]

156

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Moto uniforme unità 6

L3 Il grafico spazio-tempo Un furgone di una ditta di spedizioni parte dal magazzino centrale, si reca in una località per una consegna e infine fa ritorno al magazzino. Nella [Tabella 1] è indicata la posizione s del furgone rispetto al magazzino in vari istanti t del suo tragitto. t (h)

0

1

1,5

2

3

4

5

5,5

6

6,5

s (km)

0

75

140

200

250

250

180

100

60

0

Tabella 1

Ore di viaggio e corrispondenti posizioni del furgone rispetto al magazzino di partenza.

Diagramma orario e legge oraria Diagramma orario Si dice diagramma orario s(t), o grafico spazio-tempo, il grafico cartesiano della posizione in funzione del tempo.

A partire dalla [Tabella 1] , tracciamo il diagramma orario del moto unidimensionale del furgone. Riportiamo il tempo t lungo l’asse orizzontale e la posizione s del furgone sull’asse verticale. A ogni punto del piano corrisponde una coppia di valori in tabella, e viceversa.

Quello che accade tra le posizioni individuate non è noto: per saperlo dovremmo conoscere la posizione del furgone in ogni istante, in modo da ricavare una curva. Immaginiamo che la posizione istante per istante sia rappresentata dalla curva seguente.

Nelle prime 3 ore il grafico ha andamento crescente e il furgone si allontana di 250 km dal magazzino di partenza.

Le coordinate del punto P indicano che dopo 2 ore il furgone si trova a 200 km dal magazzino.

Video Il grafico spazio-tempo

s (km) 250 Il furgone rimane fermo per un’ora.

P

200 150

Nelle ultime 2 ore e mezza il grafico ha andamento decrescente e il furgone torna indietro alla volta del magazzino.

100 50 0

0

1

2

3

4

5

6

t (h)

La curva rappresentata nel diagramma orario prende il nome di legge oraria del moto.

Legge oraria La legge oraria è la funzione che permette di conoscere la posizione del corpo in un certo istante.

Diagramma orario e velocità media Dal diagramma orario si può calcolare la velocità media nei vari tratti del moto.

• Calcoliamo la velocità media tra la prima e la terza ora di viaggio. Dalla tabella e dal diagramma orario si vede che la posizione del furgone negli istanti t1 = 1 h e t2 = 3 h è, rispettivamente, s1 = 75 km ed s2 = 250 km. Si ha perciò: ∆t = t2 − t1 = (3 − 1) h = 2 h ∆s = s2 − s1 = (250 − 75) km = 175 km

GeoGebra Diagramma orario e velocità

157

148-175_U6_b3.indd 157

28/09/23 12:20

Sezione C La cinematica

La velocità media nell’intervallo considerato è: vm =

Δs 175 km = = 87,5 km/h Δt 2h

Tracciamo nel diagramma orario la retta secante che passa per il punto P1, di ascissa t1 e ordinata s1, e per il punto P2, di ascissa t2 e ordinata s2 [Figura 9].

Figura 9

s (km)

Sul diagramma orario la velocità media in un certo intervallo coincide con il coefficiente angolare della retta secante.

175 km vm = ———— = 87,5 km/h 2h

P2

250 200 150

Δs = 175 km

100

P1 Δt = 2 h

50 0

0

1

2

3

vm =

Δs s2 − s1 = Δt t 2 − t1

La quantità

4

5

6

t (h)

è il rapporto tra la differenza delle ordinate dei punti P1 e P2 e la differenza delle loro ascisse. Da un punto di vista geometrico rappresenta perciò la pendenza della retta secante i due punti, ossia il suo coefficiente angolare.

La velocità media nell’intervallo di tempo tra due punti del grafico spazio-tempo è uguale al coefficiente angolare della retta secante che li unisce.

• Troviamo ora la velocità media tra la terza e la quarta ora. Tra il punto P2 e il punto P3, di ascissa t3 = 4 h e ordinata s3 = 250 km, si ha: ∆t = t3 − t2 = (4 − 3) h = 1 h ∆s = s3 − s2 = (250 − 250) km = 0 km In questo intervallo di tempo, il corpo è fermo e quindi la sua velocità media è uguale a zero: Δs 0 km vm = = 0 km/h = Δt 1h Infatti, la retta che congiunge i punti P2 e P3 è orizzontale, cioè ha pendenza nulla.

• Studiamo ora la velocità media tra il punto P3 e il punto P4, di ascissa t4 = 5,5 h e ordinata s4 = 100 km. Si ha: ∆t = t4 − t3 = (5,5 − 4) h = 1,5 h ∆s = s4 − s3 = (100 − 250) km = −150 km La velocità media in questo intervallo è: vm =

−150 km = −100 km/h 1,5 h

Tracciamo la retta secante che congiunge il punto P3 e il punto P4 [Figura 10].

La pendenza, ovvero la velocità media, in questo intervallo è negativa: significa che il furgone torna verso il punto di partenza.

158

148-175_U6_b3.indd 158

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Moto uniforme unità 6 Figura 10

s (km)

La velocità media negativa indica che il furgone sta facendo ritorno al magazzino.

– 150 km vm = ———— = – 100 km/h 1,5 h 250

P3

200 Δs = – 150 km 150 100

Δt = 1,5 h

P4

50 0

0

Diagramma orario

1

2

3

4

5

6

t (h)

Esercizio modello 3

Altri esercizi simili a p. 161

Sul diagramma in figura è riportata la posizione s di un’automobile in funzione del tempo, durante il tragitto tra due portali Tutor in un certo tratto rettilineo di autostrada. Il Tutor è un sistema in grado determinare la velocità media dei veicoli in transito: quando l’automobile passa sotto il primo portale, una telecamera registra la targa del veicolo e data e ora del passaggio. Lo stesso avviene al passaggio sotto il secondo portale.

Dall’elaborazione dei dati raccolti si risale alla velocità media del veicolo nel tratto compreso tra i due portali, che viene poi confrontata con il limite di velocità.

La distanza tra i due portali è di 16,0 km e l’automobilista impiega 8,00 min a percorrerla.

Dati e incognite

∆s1 = 16,0 km ∆t1 = 8,00 min ∆s2 = 9,00 km vmax = 130 km/h vm1 = ? vm2 = ?

Soluzione a. Per verificare se l’automobilista prende la multa dobbiamo

calcolare le velocità medie dell’auto nei tratti considerati e confrontarle con il limite di velocità, proprio come fa il sistema Tutor.

L’automobile compie lo spostamento Δs1 in un tempo Δt1.

Ricordando che 1 min = (1 h)/(60 min), l’intervallo di tempo espresso in ore è: Δt1 = 8,00 min ⋅

a. Se il limite massimo per la velocità su questo tratto di

strada è 130 km/h, l’automobilista prende la multa? b. Se il secondo portale fosse sistemato a una distanza di

9,00 km dal primo, quale velocità media misurerebbe?

1h = 0,133 h 60 min

La velocità media dell’automobile in questo intervallo è: vm1 =

Δs1 16,0 km km = = 120 < vmax h Δt1 0,133 h

In questo caso l’automobilista non prende la multa.

s (km)

b. Osservando il grafico si nota che l’automobile compie lo

spostamento ∆s2 = 9,00 km in un tempo ∆t2 = 4,00 min.

L’intervallo di tempo espresso in ore è:

20

portale 2

Δt2 = 4,00 min ⋅

16

1h = 0,0667 h 60 min

La velocità media dell’automobilista in questo intervallo è:

12

vm2 =

portale 1

Δs2 9,0 km km = = 135 > vmax h Δt 2 0,0667 h

In questo caso l’automobilista avrebbe preso la multa.

8

Prosegui tu 4 0

0

2

4

6

8 t (min)

Se dividi l’intervallo di tempo complessivo in quattro intervalli di tempo della stessa ampiezza, riesci a individuare tra questi uno o più intervalli in cui il limite non è stato rispettato?

Qual è in questo caso la velocità media? [il secondo e il quarto intervallo; 150 km/h]

159

148-175_U6_b3.indd 159

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Sezione C La cinematica

Diagramma orario e velocità istantanea Anche la velocità istantanea può essere ricavata dal diagramma orario. s

Per ∆t infinitamente piccolo, la secante tende a diventare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa t.

Per intervalli di tempo ∆t sempre più piccoli, la retta secante passa per punti del grafico sempre più ravvicinati.

Δt

t

t

La velocità istantanea v in un certo istante t è il coefficiente angolare della retta tangente al diagramma orario nel punto di ascissa t.

Per trovare la velocità istantanea si può calcolare il rapporto fra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti Q1 e Q2 qualsiasi appartenenti alla tangente [Figura 11]. La pendenza di una retta non dipende, infatti, dalla scelta dei punti Q1 e Q2 della retta usati per calcolarla.

Per esempio, la velocità all’istante t = 2 h è data da

s (km) Q2

300 280

160 km v = ———— = 80 km/h 2h

250 P

200 150

Δs = 160 km

Q1

120 100

v=

Δt = 2 h

che corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente nel punto P.

50 0

(280 − 120) km 160 km = = 80 km/h 2h (3 − 1) h

0

1

2

3

4

5

6

t (h)

Figura 11

Sul diagramma orario la velocità istantanea in un certo istante è il coefficiente angolare della retta tangente.

la legge oraria è la curva nel diagramma orario

velocità media

da cui si ricava

velocità istantanea

come

come

coefficiente angolare della retta secante

coefficiente angolare della retta tangente

160

148-175_U6_b3.indd 160

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Moto uniforme unità 6

L3 FISSIAMO LE IDEE RISPONDI 1 Che cosa si intende per diagramma orario di un corpo in movimento?

2 Come si può ricavare la velocità media in un certo intervallo di tempo dal diagramma orario del moto?

TROVA L’ERRORE 3 “Dal diagramma orario non è possibile ricavare la velocità istantanea.”

Diagramma orario

Esercizio modello 3 p. 159

7 La figura mostra il diagramma orario di una podista.

• Calcola la velocità media negli 8 minuti considerati.

• In quale istante ha invertito la corsa? s (m) 300 240 180

CON IL DISEGNO 4 Gianna sta correndo nel parco fluviale del Po. Prima

di tornare indietro, rallenta perché incontra un amico.

Il suo moto è descritto nel diagramma in figura.

• In quale istante incontra l’amico?

• In quale torna indietro?

120 60 0

0

2

1

3

4

5

6

7

8 t (min)

[0,25 m/s; t = 5 min]

8 In figura è riportato il diagramma orario di una lu-

certola che si dirige verso un abbeveratoio, si ferma e poi torna indietro, riavvicinandosi al punto di partenza. Ricava la velocità media della lucertola: • nel tratto iniziale, in cui si allontana dal punto di partenza; • nel tratto finale, in cui torna indietro.

s

s (m)

O

t1

t2

t

5 Il diagramma orario di un corpo è rappresentato in figura.

• In quali tratti la velocità media è positiva?

• In quali è negativa?

• In quali il corpo è fermo?

1 0

0

1

2

3

t (s)

4

[2 m/s; −1 m/s]

9 Nei vicoli di un centro storico vige il limite di velocità

di 30 km/h. Il grafico seguente mostra il diagramma orario di uno scooter che percorre un vicolo.

Stabilisci se ha rispettato o no il limite di velocità.

s

A

2

s (m)

B

70 60 50 C

40

D

O

t

30 20

6 Osserva il diagramma orario in figura.

• In quale istante la velocità istantanea è maggiore?

• Qual è la velocità nell’istante t3?

10 0

0

1

2

3

4

5

t (s) [14 m/s; no]

s

10 Durante un allenamento, una ciclista pedala per 56,0 km alla velocità media di 28,0 km/h, poi percorre altri 19,5 km alla velocità media di 13,0 km/h. Si ferma a riposare per un’ora e mezza e, infine, ritorna al punto di partenza impiegando 4,00 ore.

• Traccia il diagramma orario della ciclista.

• Calcola il tempo impiegato per effettuare l’intero percorso.

O

t1

t2

t3

t

[9,00 h]

161

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Sezione C La cinematica

L 4 Il moto rettilineo uniforme Moto rettilineo e moto rettilineo uniforme Moto uniforme Si dice moto uniforme un moto in cui la velocità ha modulo costante.

Moto rettilineo uniforme Se, oltre ad avere velocità costante, il corpo percorre una traiettoria rettilinea si ha un moto rettilineo uniforme.

Videolaboratorio Video Il moto rettilineo uniforme

Ricordando che la velocità è un vettore e che nel moto rettilineo la sua direzione è quella della retta lungo cui si svolge il moto, possiamo dire che nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante in modulo, direzione e verso.

Consideriamo un’auto da corsa lanciata a velocità costante su una pista rettilinea. Misuriamo le posizioni dell’auto dalla linea di partenza O. Cronometri sincronizzati tra loro registrano gli istanti del passaggio dell’auto a distanze regolari di 20 m, a partire dall’istante t0 = 0 in cui l’automobile raggiunge il primo traguardo in posizione s0 = 50 m [Figura 12].

Figura 12

Un’automobile da corsa percorre una traiettoria rettilinea.

O

t0 = 0

t = 0,20 s

t = 0,40 s

t = 0,60 s

50

70

90

110

s (m)

Δs = 20 m

Tracciamo il diagramma orario del moto dell’auto [Figura 13].

Figura 13

Diagramma orario del moto dell’auto.

s (m) 110 90

40 m 0,40 s

70

20 m

50

0,20 s

0 0

GeoGebra Moto rettilineo uniforme

0,20

0,40

0,60

t (s)

Dal diagramma orario si nota che: • per effettuare lo spostamento Δs = 20 m fra un traguardo e l’altro, l’auto impiega sempre lo stesso tempo Δt = 0,20 s; • per compiere uno spostamento doppio impiega un tempo doppio, per uno spostamento triplo un tempo triplo e così via.

Queste proprietà caratterizzano tutti i moti a velocità costante.

Lo spostamento Δs compiuto in un moto rettilineo uniforme è direttamente proporzionale al tempo Δt impiegato a compierlo, e il diagramma orario corrispondente è una retta.

162

148-175_U6_b3.indd 162

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Moto uniforme unità 6

La costante di proporzionalità tra lo spostamento e il tempo è la velocità.

Nel caso dell’auto da corsa vale: 20 m v= = 100 m/s 0,20 s Nel moto rettilineo uniforme velocità media e velocità istantanea coincidono e sono rappresentate dalla pendenza della retta nel diagramma orario.

La legge oraria del moto rettilineo uniforme La legge oraria del moto rettilineo uniforme è espressa da una semplice relazione matematica.

Supponiamo che s0 ed s siano, rispettivamente negli istanti t0 e t, le coordinate di un punto materiale che si muove a velocità costante lungo una retta orientata Os. La velocità del punto è: v=

s − s0 t − t0

Invertendo la relazione precedente, si trova: s − s0 = v (t − t0) s = s0 + v (t − t0) Legge oraria del moto rettilineo uniforme (caso s0 ≠ 0) Se assumiamo t0 = 0 come istante a partire dal quale si inizia a misurare il tempo, la legge oraria del moto rettilineo uniforme nel caso s0 ≠ 0 è: posizione finale (m) posizione iniziale (m)

s = s0 + v t

Formule inverse

v=

s − s0 t

t=

s − s0 v

velocità (m/s)

(2) istante di tempo (s)

La legge oraria permette di determinare la coordinata s del punto in ogni istante t, se sono noti v ed s0. Invertendola, permette di determinare t se sono noti i valori delle altre grandezze: s − s 0 = s0 + v t − s 0 s − s0 vt = v v Quindi: t=

s − s0 v

La relazione (2) fra s e t nel moto rettilineo uniforme è un esempio di dipendenza lineare.

Consideriamo ora il caso in cui all’istante t0 = 0 il punto materiale si trova nell’origine della retta orientata e si ha s0 = 0.

Legge oraria del moto rettilineo uniforme (caso s0 = 0) Se assumiamo la posizione iniziale del punto materiale come posizione di riferimento O lungo l’asse Os, si ottiene la legge oraria del moto rettilineo uniforme nel caso s0 = 0:

s = v t

Formule inverse

v=

s t

t=

s v

(3)

Dalla relazione (3) segue che, se il corpo parte dall’origine del sistema di riferimento, s e t sono direttamente proporzionali.

163

148-175_U6_b3.indd 163

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Sezione C La cinematica

Il grafico spazio-tempo Vediamo ora i diagrammi orari del moto rettilineo uniforme.

Nel caso in cui il corpo non parte dall’origine (s0 ≠ 0), il grafico ha lo stesso andamento di quello visto nell’esempio iniziale [Figura 13], dove il cronometro è sincronizzato sull’istante in cui l’auto raggiunge il primo traguardo a s0 = 50 m.

Nel caso s0 ≠ 0, il diagramma orario è una retta che taglia l’asse s nel punto s0.

Consideriamo ora il caso in cui l’auto parte dall’origine del sistema di riferimento e all’istante t0 = 0 si ha s0 = 0, come rappresentato in figura. t0 = 0

t = 0,50 s

t = 0,70 s

t = 0,90 s

t = 1,10 s

O

50

70

90

110

s (m)

Δs = 20 m

Tracciamo anche in questo caso il diagramma orario del moto dell’auto [Figura 14].

Figura 14

Se s0 = 0 all’istante t0 = 0 in cui si fa partire il cronometro, il diagramma orario è una retta che passa per l’origine degli assi.

s (m) 110 90 70 50

0 0

0,50

0,70

0,90

1,10

t (s)

Nel caso s0 = 0, il diagramma orario è una retta che passa per l’origine degli assi.

Infatti dire che s0 = 0 significa che il cronometro è sincronizzato sulla linea di partenza.

Osserviamo che nel moto rettilineo uniforme sia il grafico spazio-tempo sia la traiettoria sono rette.

Le due rette, però, non devono essere confuse: • il diagramma orario è una rappresentazione astratta che mostra come varia lo spazio percorso in funzione del tempo; • la traiettoria è invece l’insieme di tutte le posizioni realmente occupate dal corpo in movimento in istanti successivi.

164

148-175_U6_b3.indd 164

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Moto uniforme unità 6

Il grafico velocità-tempo Oltre al diagramma orario s(t) che mostra lo spazio in funzione del tempo, possiamo considerare il grafico analogo per la velocità v(t).

Grafico velocità-tempo Il grafico velocità-tempo v(t) rappresenta l’andamento della velocità in funzione del tempo.

Nel caso del moto rettilineo uniforme la velocità è un vettore costante. In particolare non varia nel tempo il modulo della velocità.

Video Il grafico velocità-tempo

Il grafico v(t) del moto rettilineo uniforme è una retta parallela all’asse delle ascisse [Figura 15].

Figura 15

Nel moto rettilineo uniforme, il grafico v(t) è una retta parallela all’asse delle ascisse.

v (m/s) v

Δs = v (t2 − t1)

t1

t2

t (s)

Dal grafico velocità-tempo è possibile anche trarre informazioni sullo spostamento.

Lo spostamento Δs = s2 − s1 compiuto in un certo intervallo di tempo Δt = t2 − t1 è uguale al prodotto: Δs = v Δt = v (t2 − t1) Lo spostamento è quindi uguale all’area del rettangolo di base t2 − t1 e altezza v.

Calcolare lo spostamento equivale perciò a calcolare l’area sottesa al grafico v(t).

Lo spostamento compiuto in un intervallo di tempo Δt è espresso dall’area sottesa al grafico velocità-tempo entro l’intervallo considerato.

Per esempio, tracciamo il grafico velocità-tempo di un corpo che si muove alla velocità costante di 5,00 m/s. Lo spostamento del corpo tra gli istanti t1 = 3,00 s e t2 = 10,0 s corrisponde all’area del rettangolo colorato in [Figura 16]: ∆s = (5,00 m/s) (10,0 − 3,00) s = 35,0 m Figura 16

Lo spostamento è uguale all’area del rettangolo sotteso al grafico velocità-tempo.

v (m/s)

5,00

Δs = 35 m

3,00

10,0

t (s)

165

148-175_U6_b3.indd 165

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Sezione C La cinematica

Moti in versi opposti

Esercizio modello 4

Altri esercizi simili a p. 167

Nel viale del parco, Elisa corre in un verso alla velocità costante di 2,78 m/s e Alessio corre nel verso opposto alla velocità costante di 2,22 m/s. Nell’istante in cui Elisa è davanti a un albero con i fiori rosa, Alessio ha appena superato la fontana. Se l’albero e la fontana distano 464 m, dopo quanto tempo i due jogger si incontrano?

Soluzione

Scriviamo le leggi orarie di Elisa e Alessio nello stesso sistema di riferimento.

Rappresentiamo il viale con una retta orientata Os, con origine O davanti all’albero. La fontana si trova nel punto di coordinata s0.

Nell’istante t0 = 0 Elisa si trova in O. Poiché si muove con velocità costante v1, la legge oraria del suo moto è: sE = v1 t All’istante t0 = 0, Alessio si trova a distanza s0 da O. Il suo moto è descritto dalla legge oraria: sA = s0 + v2 t

v1 O

Notiamo che la velocità di Alessio è negativa perché ha verso opposto a quello della retta orientata.

Elisa e Alessio si incontrano nell’istante t in cui le loro coordinate coincidono. Uguagliando sE ed sA , si trova:

v2 s0

sE = sA v1 t = s0 + v2 t

s

Dati e incognite

Risolviamo l’equazione precedente rispetto a t:

v1 = 2,78 m/s v2 = −2,22 m/s s0 = 464 m t=?

(v1 − v2) t = s0 t=

s0 464 m = 92,8 s = v1 − v 2 2,78 m/s − ( −2,22 m/s )

il moto rettilineo uniforme

è caratterizzato da

traiettoria rettilinea

velocità costante

il grafico s(t) è una retta di pendenza v

il grafico v(t) è una retta orizzontale

da cui si può trovare

lo spostamento come area sottesa 166

148-175_U6_b3.indd 166

28/09/23 12:20

Moto uniforme unità 6

L4 FISSIAMO LE IDEE

10 Nella figura è riportato il diagramma orario di un

INVERTI LA FORMULA In accordo con la legge oraria del moto rettilineo uniforme nel caso in cui s0 = 0, la posizione in un certo istante è il prodotto tra la velocità e l’istante di tempo. Ricava le formule inverse. s = v t v =

1

s t

s

t =

v

diretta Un cavallo al galoppo mantiene una velocità costante di 44 km/h per mezz’ora. Determina lo spazio percorso in questo intervallo di tempo.

[22 km]

2

3

moto rettilineo uniforme.

• Determina la velocità del corpo.

• Applica la legge oraria s = v t per trovare lo spazio percorso quando t = 3,8 s. s (m) 7 6 5 4 3 2 1 0

inversa Una motocicletta che sfreccia lungo un rettilineo impiega 7,3 min a percorrere 22 km. Qual è [180 km/h] la sua velocità in km/h? inversa Nell’aorta di un uomo il sangue scorre a una

velocità media di circa 35 cm/s. Un globulo rosso avanza lungo l’aorta di 2,3 cm. Quanti millisecondi [66 ms] impiega?

0 1 2 3 4 5 t (s) [1,4 m/s; 5,3 m]

COMPLETA LA TABELLA 11 Inserisci i dati mancanti relativi al moto di un aereo che viaggia alla velocità costante di 850 km/h. t (h)

RISPONDI 4 Che cosa si intende per moto uniforme? E per moto rettilineo uniforme?

5 Che cosa rappresenta la pendenza del diagramma orario di un moto rettilineo uniforme?

TROVA L’ERRORE 6 “Nella legge oraria del moto rettilineo uniforme con s0 = 0, lo spazio e il tempo sono inversamente proporzionali.”

7 “Si può trovare lo spazio percorso calcolando l’area sottesa al diagramma orario.”

s (km)

0

500

1,0

1300

2,4

2500

8,0

7300

10

9000

Moti in versi opposti

Esercizio modello 4 p. 166

12 Un ranger vede due bufali che si muovono l’uno ver-

so l’altro, entrambi alla velocità costante di 1,5 m/s.

Il ranger li avvista nell’istante in cui distano 60 m l’uno dall’altro.

Dopo quanti secondi i due bufali si incontrano?

[20 s]

CON IL DISEGNO 8 Le due rette in figura sono i diagrammi orari di due punti materiali che si muovono lungo uno stesso asse.

• Uno dei due è più veloce dell’altro?

• In che cosa differiscono le leggi orarie dei due moti?

13 Anna e Marco si muovono lungo la stessa direzione,

una in un verso, l’altro in verso opposto, entrambi con velocità di modulo 2,5 m/s. Dall’istante in cui si trovano a distanza s0 l’una dall’altro all’istante in cui si incontrano, passano 30 s. Ricava la distanza s0.

[150 m]

s

14 Un furgone e uno scooter viaggiano lungo lo stesso t

9 In quale dei due moti rappresentati in figura il mo-

dulo della velocità è maggiore? Motiva la tua risposta.

rettilineo su corsie di opposto senso di marcia. Lo scooter procede a 20 km/h, il furgone a 40 km/h.

Nell’istante in cui il furgone oltrepassa un dosso artificiale, lo scooter passa davanti a un lampione. Dosso e lampione distano 120 m. Dopo quanto tempo i due veicoli si incrociano?

[7,2 s]

15 Una barca a vela procede in linea retta alla velocità

s

di 2,40 m/s quando lo skipper avvista un motoscafo, alla distanza di 350 m, che sta procedendo a velocità costante in verso opposto. Le due imbarcazioni si incrociano dopo 27 s. Qual è la velocità del motoscafo?

[10,6 m/s]

t

167

148-175_U6_b3.indd 167

28/09/23 12:20

UNITÀ

6

MAPPA CONCETTUALE

Accedi alla mappa modificabile, alla presentazione dell’Unità e alla sintesi anche in formato audio

La VELOCITÀ è un vettore

può essere

quando è

MEDIA

ISTANTANEA

COSTANTE

è il rapporto tra lo ! spostamento Δ s e l’intervallo di tempo Δt impiegato a compierlo

è la velocità media calcolata in un Δt infinitamente piccolo

velocità media e istantanea coincidono

in un intervallo ∆t = t2 − t1 è la

in un istante t0 è la

si ha un

SECANTE

TANGENTE

del grafico s (t) nei punti di ascissa t1 e t2

al grafico s (t) nel punto di ascissa t0

MOTO RETTILINEO UNIFORME

rappresentazione sul diagramma

se è costante solo il modulo si ha un

velocità-tempo

spazio-tempo

MOTO UNIFORME

RETTA

RETTA

orizzontale

di pendenza v

168

148-175_U6_b3.indd 168

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ESERCIZI LEZIONE PER LEZIONE

Accedi alla risoluzione per passi degli esercizi commentati

L1 La descrizione del moto

L 2 La velocità

1

5

Un drone radiocomandato vola per 250 m in direzione Nord-Est. Considera un sistema di riferimento Oxy con origine nel punto di partenza del drone, asse delle x orientato verso Ovest e asse delle y orientato verso Nord. Quali sono le coordinate della posizione finale del drone rispetto a Oxy?

[1,30 ⋅ 103 m]

6 La velocità media di un ciclista durante una prova su strada è di 24 km/h.

• Quale distanza percorre in mezz’ora?

• E in 42 minuti?

[x = −177 m; y = 177 m]

2

Una barca parte dal molo e percorre 600 m in direzione Sud e successivamente 400 m in direzione Sud-Ovest. Considera un sistema di riferimento Oxy con origine nel punto di partenza della barca, asse delle x orientato verso Ovest e asse delle y orientato verso Nord. Quali sono le coordinate della posizione finale della barca rispetto a Oxy? [x = 283 m; y = −883 m]

3

Un cane si sposta nel bosco: partito da un rovo di more, si dirige a Nord per 520 m fino ad arrivare ai piedi di una quercia. Da lì si sposta di altri 100 m verso Est. Prendi come riferimento un sistema di assi cartesiani Oxy con origine in corrispondenza del rovo di more e asse x parallelo al secondo spostamento del cane e con lo stesso verso.

• Quali sono le coordinate della posizione finale del cane rispetto a Oxy? Prendi ora come sistema di riferimento due assi cartesiani con origine O′ in corrispondenza della quercia, l’asse x′ parallelo all’asse x e l’asse y′ parallelo all’asse y.

• Quali sono le coordinate della posizione finale del cane rispetto a O′x ′y′?

Per percorrere la distanza tra due fermate successive, un autobus impiega 240 s viaggiando alla velocità media di 5,40 m/s. Qual è la distanza tra le fermate?

[12 km; 17 km]

7

Durante la migrazione, una rondine è in grado di volare a una velocità media di 16 m/s. Quanti kilometri percorre in 75 minuti?

[72 km]

8 La meridiana più grande del mondo sorge a Jaipur,

in India. L’ombra del suo gnomone si sposta con una velocità media di 0,25 mm/s. Di quanto si sposta l’ombra in 20 min?

[0,30 m]

9 Il Sistema Solare si muove a una velocità media di 720 000 km/h intorno al centro della galassia.

Quanti kilometri percorre in un anno?

[6,3 ⋅ 109 km]

10 Un treno viaggia alla velocità media di 180 km/h.

Calcola quale distanza percorre in: • 1 h e 45 min; • 1 h e 30 min.

[315 km; 270 km]

11 A causa del riscaldamento globale, il livello del ma-

re si sta innalzando a una velocità media di circa 9,5 ⋅ 10−11 m/s. Di quanti centimetri si innalzerà il mare nei prossimi 20 anni?

[6,0 cm]

12 Carola partecipa a una gara di trail running, lunga

16,3 km, correndo alla velocità media di 2,26 m/s.

Quante ore impiega a completare il percorso?

[x = 100 m, y = 520 m; x′ = 100 m; y′ = 0 ]

4 Considera due sistemi di riferimento cartesiani nel-

lo spazio tridimensionale: il piano xy della terna Oxyz coincide con il pavimento di una stanza, mentre il piano x ′y ′ della terna O′x ′y ′z′ coincide con il soffitto. Gli assi z e z ′ sono coincidenti.

Nel riferimento Oxyz un ragno si trova in un punto di coordinate x = 1,5 m, y = 2,0 m, z = 2,2 m, mentre lo stesso ragno rispetto al sistema di riferimento O′x′y′z ′ ha coordinate x ′ = 1,5 m, y ′ = 2,0 m, z ′ = 0.

• Disegna sul quaderno il sistema Oxyz scegliendo opportune unità di misura sugli assi, poi traccia il sistema O′x ′y ′z ′; infine individua la posizione in cui si trova il ragno in entrambi i sistemi.

• Quanto dista il soffitto dal pavimento della stanza?

[2,2 m]

[2,00 h]

13 Su un tratto di autostrada stai tenendo una velocità media di 120 km/h.

• Esprimi questa velocità in m/s.

• Quanti secondi impieghi per percorrere 20,0 km?

[33,3 m/s; 601 s]

14 Un tram percorre 1,4 km in 2 min e 20 s. Trova la sua velocità media in m/s e in km/h.

[10 m/s; 36 km/h]

169

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Sezione C La cinematica

15

inglese Simon wants to arrive at school as quickly as possible. He can walk 800 m along the sidewalk at a speed of 5.4 km/h or cycle 1.3 km on the busy cycle path at 8.0 km/h. Which does he choose?

L 3 Il grafico spazio-tempo 22

[walking]

16 Un motociclista impiega 18 min e 10 s per percor-

grafici La figura mostra il diagramma orario del moto di un corpo. Determina la sua velocità media per ciascuno dei tre intervalli indicati in figura.

s (m)

rere, con velocità costante, i 43,6 km dell’autostrada Milano-Varese. Il limite massimo di velocità è di 130 km/h.

• Il motociclista ha superato il limite di velocità?

• Se sì, di quanto?

B

120

C

90

[sì; 14 km/h]

A

60

17 Durante una maratona, un atleta corre a velocità

costante in un tratto in cui vi sono due rilevamenti, collocati rispettivamente a 23,5 km e a 27,3 km dalla partenza. Transita al primo all’istante 1 h 34 min 17 s e al secondo all’istante 1 h 49 min 20 s.

• In questo tratto qual è la sua velocità media in m/s?

• E in km/h?

30 0

0

2

4

6

8

12 t (s)

10

[30 m/s; 15 m/s; 0]

23

grafici In riferimento al grafico, calcola la velocità per ogni intervallo A, B, C, D.

s (m) 4

B A

C

2

D

[4,21 m/s; 15,2 km/h] 0

18 Pietro sta guidando in autostrada. Al kilometro 7

guarda l’orologio e vede che sono le ore 12:34. Al kilometro 29 l’orologio segna le ore 12:47 e al kilometro 112 le ore 13:40.

Calcola ed esprimi in km/h la velocità media dell’auto: • nel primo tratto; • nel secondo tratto; • sull’intero percorso.

[102 km/h; 94,0 km/h; 95,4 km/h]

0

1

2

3

5 t (s)

4

[4 m/s; −2 m/s; 0; −2 m/s]

24

grafici Per allenarsi un atleta si muove secondo il diagramma orario sotto riportato.

s (km) 20

19 Un’automobile viaggia a 80 km/h per un’ora e mezza e poi a 120 km/h per 30 minuti. Determina: • quanto è durato il viaggio; • quale distanza ha percorso; • qual è stata la velocità media.

10 0

[2,0 h; 180 km; 90 km/h]

20 Francesco si allena correndo nel parco. Percorre 6,0 km alla velocità media di 12 km/h, poi si riposa per 10 min e infine corre per mezz’ora alla velocità media di 8,0 km/h. Calcola: • quanto è durato l’allenamento; • quale distanza ha percorso; • qual è stata la velocità media.

[1,0 h e 10 min; 10 km; 8,57 km/h]

0

1

2

3

4

5

6

7

t (h)

Calcola la velocità media dell’atleta: • durante la prima ora; • durante le prime 4 ore; • fra la quarta e la quinta ora; • durante le ultime due ore.

[10 km/h; 5 km/h; 0; −10 km/h]

25 Gregorio si allena per una gara di nuoto in acque

corre i primi 395 km tenendo una velocità media di 100 km/h e i successivi 126 km con una velocità media di 50,0 km/h. Nei 389 km rimanenti non può superare la velocità di 130 km/h. Riuscirà a effettuare l’intero viaggio in 8,00 h? Motiva la tua risposta.

libere. Nuota per 5,40 km alla velocità costante di 4,50 km/h, poi nuota per 1,75 km alla velocità di 7,00 km/h. Dopo essersi fermato a riposare per 20 min, torna al punto di partenza impiegando 1 h e 40 min.

• Traccia il diagramma orario di Gregorio.

• Calcola il tempo totale impiegato.

[no]

[3 h e 27 min]

21 Un turista affronta un lungo viaggio in auto: per-

170

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Moto uniforme unità 6

26 Alessandra sta andando a cavallo su una strada di

campagna. Percorre al passo 7,8 km alla velocità di 6,0 km/h, poi si lancia al galoppo percorrendo una distanza di 9,5 km in 15 min. Si ferma quindi per mezz’ora per far riposare il cavallo e torna al punto di partenza al trotto, alla velocità di 20 km/h.

• Traccia il diagramma orario di Alessandra.

• Calcola il tempo impiegato per completare l’escursione.

[2 h e 55 min]

27 Una ciclista percorre un tratto di strada di 75 km

alla velocità media di 25 km/h, poi altri 30 km alla velocità media di 15 km/h. Si ferma un’ora per riposare e, infine, ritorna al punto di partenza impiegando 5 ore.

• Traccia il diagramma orario della ciclista.

• Calcola il tempo impiegato per effettuare l’intero percorso.

[11 h]

28

grafici Osserva il diagramma orario del moto di una persona e ricava per via grafica: • la velocità media fra gli istanti t1 = 4,0 s e t2 = 6,0 s; • la velocità istantanea per t = 8,2 s.

s (m) 4,0 2,0 0

L 4 Il moto rettilineo uniforme 31 Un camion percorre l’autostrada del Sole dal km 22 al km 300. Supponi che il veicolo si muova di moto rettilineo uniforme alla velocità di 85 km/h. Quanto tempo impiega il camion per percorrere il tratto autostradale?

[3,3 h]

32 Una lumaca striscia lungo la linea laterale di un campo da calcio, che misura 120 m. Supponi che la lumaca compia un moto rettilineo uniforme alla velocità costante di 1 mm/s. Le bastano 24 ore di tempo per strisciare lungo l’intera linea? [no]

33 Un corpo fa un primo spostamento di 7,0 km verso Est dopodiché, senza cambiare direzione e verso, si muove di moto rettilineo uniforme per 30 min alla velocità di 12 km/h.

• Quanto vale lo spostamento complessivo?

• Come è diretto?

[13 km; verso Est]

34 Nel processo di imbottigliamento di una bibita, un

braccio meccanico è programmato per fare uno spostamento rettilineo di 9,0 m in un minuto e mezzo a velocità costante.

• Qual è la velocità del braccio meccanico?

Poi ritorna indietro al punto di partenza impiegando metà del tempo utilizzato per l’andata.

• Qual è la sua velocità di ritorno?

[0,10 m/s; −0,20 m/s]

2,0

0

4,0

6,0

8,0

10 t (s)

[1,0 m/s; −1,3 m/s]

29 Una moto si immette su una strada provinciale al

kilometro 25. In tabella sono riportate le posizioni della moto in vari istanti. Traccia qualitativamente il diagramma orario della moto e determina la sua velocità media sui singoli tratti di strada e sull’intero percorso. s (km)

25,0

32,0

36,0

41,0

50,0

t (min)

0

5,00

12,0

16,0

26,0

35 Un gatto cammina in linea retta alla velocità costante di 1,50 m/s. Fissa un sistema di riferimento con origine nel punto da cui parte il gatto e determina: • la legge oraria del gatto in unità del SI; • la sua posizione dopo 2,0 minuti.

[84,0 km/h; 34,3 km/h; 75,0 km/h; 54,0 km/h; 57,7 km/h]

30 Un treno rispetta il seguente orario ferroviario.

Distanza

Tempo impiegato

Bologna-Forlì

65,0 km

42,0 min

Forlì-Cesena

18,0 km

12,0 min

Cesena-Rimini

29,0 km

18,0 min

Rimini-Pesaro

33,0 km

20,0 min

Pesaro-Ancona

59,0 km

37,0 min

Supponi che in ogni stazione il treno effettui una sosta di 3,00 min e che fra una stazione e l’altra mantenga velocità costante.

• Traccia il diagramma orario del moto del treno da Bologna ad Ancona.

• Calcola le velocità medie del treno nei cinque tratti percorsi.

[92,9 km/h; 90,0 km/h; 96,7 km/h; 99,0 km/h; 95,6 km/h]

[s = (1,50 m/s) t; 180 m]

36 La legge oraria di un punto che si muove di moto

rettilineo uniforme, in unità del SI, è la seguente: s = 8 t + 20 Determina: • la posizione iniziale del punto; • la sua velocità.

[20 m; 8 m/s]

171

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Sezione C La cinematica

37

grafici Questo diagramma orario si riferisce al moto di due automobili.

41

s (km) 900 800 700 600

A

42 Stefano e Gianni abitano nello stesso condominio.

500 400

Stefano esce di casa alle 17:00 per andare in palestra, tenendo una velocità costante di 1,0 m/s. Gianni esce di casa alle 17:10 e lo raggiunge proprio nell’istante in cui Stefano è arrivato davanti alla palestra, ossia alle 17:20.

Assumi che il moto di entrambi sia rettilineo uniforme e ricava: • la velocità di Gianni; • la distanza della palestra dal condominio.

B

300 200 100 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

t (h)

• Quale automobile procede a velocità maggiore?

Per quale motivo?

• Quale è la velocità di ciascuna automobile? [vA = 120 km/h; vB = 79 km/h]

38

commentato In una corsa di 3000 metri piani un atleta, a causa di una penalità, parte con un ritardo di 25,0 s rispetto agli altri concorrenti. Se gli altri atleti che partecipano alla gara mantengono una velocità costante di 6,00 m/s, qual è la velocità minima con cui deve correre l’atleta penalizzato per [6,32 m/s] vincere la gara?

[2,0 m/s; 1,2 km]

43 Un treno ad alta velocità viaggia alla velocità costante di 216 km/h. Un’automobile procede su una strada parallela ai binari a 72,0 km/h nello stesso verso del treno. Se a un certo istante si trova 1,20 km più avanti rispetto al treno, dopo quanto tempo il [30,0 s] treno la raggiunge?

grafici Nel grafico seguente è riportato il diagramma orario di un corpo che compie un moto rettilineo uniforme.

s (m)

44

35

commentato Due amici fanno una gara. Qui sotto è rappresentato il grafico dei loro moti rettilinei.

s (m)

30 25

80

A

20 15

TRAGUARDO

60

B

10 5 0

40 0

1

2

3

4

5

t (s)

• Scrivi la legge oraria del moto.

• Traccia il diagramma velocità-tempo.

• Trova lo spazio percorso dopo 2,50 s.

0

[s = (7,00 m/s) t; 17,5 m]

39

20

inglese A plane travels back and forth from Adelaide

to Brisbane in Australia according to the following mathematical models: sAB = (800 km/h) t sBA = 1600 km − (800 km/h) t • Find the distance between Adelaide and Brisbane.

• Calculate how long the flight takes.

[1600 km; 2,0 h]

40 Considera i dati riportati in tabella, riguardanti il moto di un corpo. t (s)

3

6

9

s (m)

10

16

22

• Rappresenta i dati su un grafico opportuno.

• Determina la velocità del corpo.

• Scrivi la legge oraria del moto in unità SI. [2 m/s; s = (2 m/s) t + 4 m]

0

10

20 t (s)

• Quali sono le velocità di A e di B? • Quanti metri di vantaggio ha B su A al momento della partenza?

• Dopo quanti secondi A sorpassa B? • Scrivi la legge oraria di A e di B. • Quanto tempo impiegano per arrivare al traguardo?

[4 m/s; 2 m/s; 20 m; 10 s; sA = 4 t; sB = 2t + 20; 15 s; 20 s]

45 Giulia e Marco fanno una gara. Giulia si muove a

una velocità costante di 3 m/s. Marco parte 10 m più avanti e si muove a una velocità costante di 2 m/s.

• Scrivi la legge oraria del moto di Giulia e di Marco.

• Riporta sullo stesso grafico spazio-tempo i diagrammi orari del moto di entrambi.

• I due diagrammi orari hanno punti in comune?

Se sì, spiega qual è il significato fisico dell’intersezione. [sG = (3 m/s) t; sM = 10 m + (2 m/s) t]

172

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ESERCIZI DI RIEPILOGO 1

Esercizio risolto Un autotreno, che si muove alla velocità di 20,0 m/s, percorre la galleria di Baregg, in Svizzera, in 70,5 s.

La galleria è lunga 1390 m.

Qual è la lunghezza dell’autotreno?

5

grafici Nella figura sottostante è riportato il diagramma orario di un modellino di auto radiocomandata. L’ordinata s indica la distanza del modellino dal punto in cui si trova il ragazzo che pilota il radiocomando.

Dati e incognite

v = 20,0 m/s lG = 1390 m

∆t = 70,5 s lA = ?

s (m) 10,0

Procedimento

Dire che l’autotreno ha percorso tutta la galleria significa dire che nel tempo dato il veicolo è uscito per intero, con tutta la sua lunghezza, dal tunnel, cioè che la sua motrice ha percorso uno spazio uguale alla somma della lunghezza lG della galleria e lA dell’autotreno:

7,5 5,0 2,5

∆s = lG + lA

0

Poiché il moto dell’autotreno è rettilineo uniforme, vale la relazione: Ricavando lA dall’equazione precedente si trova: lA = v ∆t − lG = (20,0 m/s) (70,5 s) − 1390 m = 20,0 m

3

commentato Due tir affiancati percorrono due corsie parallele dell’autostrada, il primo alla velocità di 30 m/s, il secondo alla velocità di 100 km/h. Se il conducente di uno dei due automezzi vede l’altro passargli completamente davanti in 8,0 s, quanto è [18 m] lungo il tir più veloce?

La luce viaggia a una velocità di 3,00 ⋅ 108 m/s nell’aria e a 2,25 ⋅ 108 m/s nell’acqua. Un raggio di luce si propaga per 500 m nell’aria prima di penetrare in acqua, dove viaggia per altri 400 m.

• Completa la tabella sottostante.

• Qual è la velocità media della luce sull’intero percorso?

In aria

In acqua

Valori totali

30

40 t (s)

6 Piero e Luca fanno una gara. Piero lascia che Luca

parta 6,0 m più avanti. Piero corre a una velocità costante di 4,0 m/s e Luca di 3,0 m/s.

• Scrivi le leggi orarie del moto di Piero e Luca.

• Rappresenta le due leggi sullo stesso grafico spaziotempo.

• In quale istante Piero raggiunge Luca? [sP = (4,0 m/s) t; sL = 6,0 m + (3,0 m/s) t; 6,0 s]

7

grafici Alfredo, in moto, e Marina, in maxiscooter, viaggiano a velocità costanti lungo lo stesso rettilineo su corsie di opposto senso di marcia. Nello stesso istante in cui Marina oltrepassa un giunto stradale, Alfredo sulla corsia opposta deve ancora percorrere 180 m per raggiungerlo. I grafici spazio-tempo dei due motociclisti sono quelli mostrati in figura.

500

400

900

tempo (s)

1,67 ∙ 10−6

1,78 ∙ 10−6

3,45 ∙ 10−6

velocità (m/s)

3,00 ⋅ 108

2,25 ⋅ 108

2,61 ∙ 108

s (m) 360

[2,61 ⋅ 108 m/s]

300

4 Due auto da corsa si muovono lungo una pista ret-

240

[21,6 s]

20

[20 s; 0; 0,50 m/s; −0,50 m/s]

distanza (m)

tilinea. A un certo istante una delle due auto precede l’altra di 30,0 m. L’auto A, che è in vantaggio, viaggia a una velocità di 120 km/h, mentre l’auto B cerca di guadagnare terreno avanzando a 125 km/h.

Se le auto mantengono inalterate le loro velocità, dopo quanto tempo l’auto B raggiunge l’auto A?

10

Determina: • per quanti secondi il modellino si allontana dal ragazzo; • lo spostamento totale dopo 40 s; • la velocità media nei primi 5,0 s; • la velocità istantanea a 30 s dalla partenza.

∆s = v ∆t lG + lA = v ∆t

2

0

Alfredo

180 120 Marina

60 0

0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

t (s)

• Qual è la velocità di Alfredo?

• Qual è la velocità di Marina?

• Dopo quanto tempo Alfredo incrocia Marina?

• A quale distanza dal giunto avviene l’incontro?

[40 m/s; −20 m/s; 3,0 s; 60 m]

173

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Sezione C La cinematica

8 Per collegare un’isola alla terraferma, un traghetto percorre una rotta lunga 134,4 km. Il traghetto parte alle ore 10:00 e mantiene una velocità media di 20,00 m/s. A che ora arriva a destinazione?

13

commentato In basso è riportato il diagramma orario relativo al moto di un corpo.

s (m) 8

[11:52]

9 La Bergensbanen è la linea ferroviaria norvegese,

6

lunga 493 km, che collega Oslo a Bergen.

Un treno viaggia da Oslo verso Bergen mantenendo una velocità media costante di 110 km/h. Un’ora più tardi, un secondo treno parte da Bergen verso Oslo, viaggiando con una velocità media costante di 90,0 km/h. A quale distanza da Oslo i due convogli si incrociano?

4 2 0

0

2

4

6

8

t (s)

Ricava la velocità di ciascuno dei tratti del grafico e disegna il grafico velocità-tempo.

[3 m/s; 0 m/s; 1 m/s; −4 m/s]

14

[321 km]

10 Mirko si sta recando al lavoro a piedi. Alle ore 7:45

si trova all’imbocco di via Fiume, alla distanza di 1,20 km dal suo posto di lavoro. Timbra il cartellino alle ore 8:02, appena arrivato in ufficio. Quale velocità media ha tenuto Mirko durante il percorso considerato? Esprimi la velocità sia in m/s sia in km/h.

[1,18 m/s; 4,25 km/h]

11 In tabella sono riportate le misure di spazio e tempo di un corpo in movimento. s (m)

t (s)

10

10

14

15

30

35

videotutorial Un’auto parte da Milano in direzione Roma alle 9:30 con una velocità di 120 km/h.

Alla stessa ora un’altra auto parte da Piacenza (50 km da Milano) alla velocità di 100 km/h.

• A che ora la prima macchina supererà la seconda?

• Questo evento avverrà prima o dopo Bologna (200 km da Milano)?

[alle 12:00; dopo]

15 Nel deserto del Sahara due tuaregh partono con i

loro dromedari per raggiungere l’oasi più vicina.

Il dromedario del primo mantiene una velocità pressoché costante durante l’intero tragitto, mentre quello del secondo procede per un’ora e mezza a una velocità di 16 km/h e il resto del tempo a una velocità di 20 km/h, giungendo alla meta 5,0 min prima dell’altro. Se però avesse effettuato tutto il percorso alla velocità costante di 18 km/h, sarebbe arrivato 6,0 min dopo. Calcola la lunghezza del percorso effettuato dai due tuaregh.

• Traccia il grafico spazio-tempo del moto. Di che tipo di moto si tratta?

• Scrivi la legge oraria del moto.

• Determina in quale posizione si trova il corpo dopo 2,0 min.

• Esprimi la velocità del corpo in km/h. [s = 2,0 m + (0,80 m/s) t; 98 m; 2,9 km/h]

12

Una valigia si trova su un nastro trasportatore che scorre con velocità regolabile tra i valori v1 = 0,50 m/s e v2 = 1,5 m/s. Per 20 s la valigia viaggia a velocità costante v1, poi l’operatore commuta la velocità del nastro, che passa a v2 in modo praticamente istantaneo, e il moto della valigia prosegue per altri 40 s. Disegna il grafico velocità-tempo del moto della valigia e calcola lo spostamento [70 m] totale della valigia. commentato

[87 km]

16 Una volta a settimana, Gianni è solito effettuare un

tragitto di 220 km su una strada statale, mantenendo una velocità media di 110 km/h che è la massima velocità consentita. Oggi è in ritardo di 10 minuti e decide di percorrere il tragitto in autostrada, così da poter mantenere una velocità media di 130 km/h.

Gianni riesce a recuperare il ritardo? Se sì, di quanto? [sì; arriva con un anticipo di 8 minuti]

174

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TEST DI AUTOVALUTAZIONE 1 La velocità media di un atleta durante una gara di

6 Qual è la legge oraria (in unità SI) che corrisponde

400 m ha modulo uguale a 8,0 m/s. Quanto tempo impiega l’atleta per completare la gara?

A 40 s D 32 s B 50 s E 16 s C 80 s

al diagramma in figura? s (m) 5 4

2 Un calciatore, durante il riscaldamento, corre avan-

3

ti e indietro in linea retta lungo un lato del campo.

Considera la retta Os che ha per origine il punto O da cui parte l’atleta, orientata nel verso del suo moto. Se il percorso è di 60 m e l’atleta impiega 1 min per tornare al punto di partenza, qual è la sua velocità media lungo l’intero percorso?

A 2 m/s D 0 m/s B 1 m/s E 6 m/s C 0,5 m/s

2 1 0

A B

3 Se in mezzo minuto un gambero indietreggia di

C

50 cm, qual è la sua velocità media?

A 1,7 cm/s D −3,3 cm/s B −1,7 cm/s E 16 cm/s C 3,3 cm/s

t2

t3

t1 t3 t2 e t4

D E

t4

1 t+2 2 1 s = − t +1 2 s=

6

7

D

s=

E

8

9

t (s)

1 +t 2 1 s = t +1 2

s = 1+ t

stante di 30 m/s. Quanto spazio percorre in 25 min?

A 45 km D 90 km B 75 km E 26 km C 1,2 km

t2 e t3 t4

10 In un aeroporto, un tappeto mobile si muove con la legge oraria s = (0,60 m/s) t. Quanto tempo impiega per coprire una distanza di 120 m?

A 1 min e 12 s D 2 min e 30 s B 3 min e 20 s E 3 min e 50 s C 1 min e 20 s

figura. Il corpo è in movimento con velocità costante e positiva nel tratto: s C

D

11 Un punto si sta muovendo con velocità costante

lungo l’asse x di un sistema di riferimento cartesiano. Se il punto è partito da x0 = 2 m nell’istante t0 = 0 e, trascorsi 4 s, si trova in x1 = 4 m, con quale delle seguenti leggi orarie può essere descritto il suo moto?

A s = (2 m) + (0,5 m/s) t D s = (2 m) + (1 m/s) t B s = (0,5 m) + (2 m/s) t E s = (4 m) + (1 m/s) t C s = (2 m/s) + (0,5 m) t

B

A

E t

C

5

9 Un drone radiocomandato procede alla velocità co-

t

5 Il diagramma orario di un corpo è rappresentato in

B

4

vendo alla velocità costante di 180 km/h, quando il ragazzo si appisola per 5 minuti. Di quanto avanza il treno durante il pisolino?

A 15 km D 30 km B 900 m E 60 km C 25 km

t1

A

3

8 Il treno a bordo del quale viaggia Diego si sta muo-

s

C

2

relativo al moto rettilineo uniforme rappresenta: A la posizione D la massa B la traiettoria E lo spazio iniziale C la velocità

t1, t2, t3 e t4 la velocità è nulla?

B

1

7 La pendenza della retta nel piano cartesiano (s, t)

4 Osserva il diagramma orario. In quali degli istanti

A

0

AB BC CD

D E

DE CE

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FISICA STORIA

Il tempo tra scienza e filosofia

Grandezza fondamentale in fisica, il tempo è un concetto estremamente complesso, per certi versi sfuggente e misterioso, da sempre motivo di riflessioni filosofiche e scientifiche.

“Se il tempo trova il suo senso nell’eternità, allora esso va compreso muovendo da quest’ultima”: con questo passaggio suggestivo inizia Il concetto di tempo di Martin Heidegger, breve libro che riassume una conferenza che il filosofo tedesco tenne a Marburgo negli anni Venti del Novecento.

Il concetto di tempo è oggetto di riflessioni a cavallo tra scienza e filosofia, e nei secoli è andato incontro a tante rivoluzioni sul piano della nostra comprensione.

Si sono susseguiti vari tentativi di definirlo e rispondere ai quesisti che la percezione stessa del tempo solleva. A tale percezione, inoltre, sono legati concetti quali “eternità”, “esistenza”, “evoluzione”, “cambiamento”… È possibile il tempo senza il cambiamento? Perché il tempo “scorre in una direzione”? Esiste effettivamente uno “scorrere” del tempo o tale percezione è un inganno dei nostri sensi? Queste e altre domande non hanno ancora una risposta soddisfacente, ed è probabile che continueranno per sempre ad accompagnare l’uomo nei suoi “slanci conoscitivi”.

Il tempo secondo Agostino Partiamo dalla definizione di tempo data da Agostino d’Ippona.

In essa non c’è niente di scientifico: il tempo viene concepito come mera percezione del soggetto, che vive nel presente ma ha coscienza del passato, attraverso la memoria, e del futuro, attraverso l’attesa.

Nelle Confessioni, scritte attorno al 400 d.C., Agostino afferma: “Un fatto è ora limpido e chiaro: né futuro né passato esistono. È inesatto dire che i tempi sono tre: passato, presente e futuro.

Forse sarebbe esatto dire che i tempi sono tre: presente del passato, presente del presente, presente del futuro. Queste tre specie di tempi esistono in qualche modo nell’animo e non vedo altrove: il presente del passato è la memoria, il presente del presente la visione, il presente del futuro l’attesa”.

Il tempo secondo Newton e Leibnitz La rivoluzione scientifica del Seicento ha portato alla necessità di una definizione più precisa di tempo. La concezione che ne ha Isaac Newton è prettamente scientifica, in virtù del ruolo fondamentale che il tempo assume nei suoi studi sul moto dei corpi.

Più precisamente, Newton fa una distinzione tra tempo “vero e matematico” e tempo “apparente e volgare”, quest’ultimo usato dagli uomini, per esempio, per scandire le giornate. Per Newton, il “tempo vero” è assoluto, immutabile e sempre uguale a se stesso.

Nei Princìpi matematici della filosofia naturale [Figura 1] pubblicati nel 1687, Newton dà la seguente definizione: “Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata; quello relativo, apparente e volgare, è una

misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l’ora, il giorno, il mese, l’anno”.

Figura 1 – I Princìpi matematici della filosofia naturale.

Un concetto strettamente legato al tempo è quello di simultaneità, che per Newton è a sua volta assoluto: se per un osservatore due eventi sono simultanei – ovvero accadono nel medesimo istante – lo sono di conseguenza anche per tutti gli altri.

Il tempo (così come lo spazio, a sua volta concepito come assoluto) per Newton è un contenitore di eventi. Su questo ebbe una disputa accesa, passata alla storia, con il filosofo Gottfried Leibniz, che riteneva che il tempo (così come lo spazio) fosse un apparato concettuale che descriveva le relazioni tra gli eventi stessi.

Il tempo secondo Kant Anche il filosofo settecentesco Immanuel Kant trattò il concetto di tempo nella Critica alla ragion pura (1781).

In particolare, per Kant il tempo è una forma di esperienza. È dunque qualcosa di intrinseco al soggetto, che nella filosofia kantiana viene posto al centro, a scapito dell’oggetto. In altri termini, il tempo (così come lo spazio) è una forma a priori della conoscenza del sensibile.

Il tempo secondo Einstein – Parte I La relatività speciale di Albert Einstein, formulata nel 1905, ha segnato una rivoluzione radicale nella nostra concezione e comprensione del tempo.

La relatività postula che la velocità della luce nel vuoto è una costante della natura (un fatto sperimentalmente provato) e contraddice la visione newtoniana di tempo assoluto, affermando che il tempo è relativo. In altri termini, l’intervallo di tempo tra due eventi dipende dall’osservatore che effettua la misura.

Un osservatore in moto a una certa velocità misura intervalli di tempo maggiori rispetto a un osservatore fermo, in particolari condizioni: questo fenomeno si chiama dilatazione temporale.

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Sulla base della nostra esperienza ciò è controintuitivo, ma gli esperimenti sono in accordo con le predizioni della relatività. Il motivo per cui non riusciamo ad apprezzare questo fenomeno è dovuto al fatto che esso è significativo solo se i corpi si muovono a velocità confrontabili a quella della luce nel vuoto: circa 300 000 km/s. Questo valore è anche da intendersi come un “valore limite”: niente, infatti, può muoversi a velocità maggiore. Per quanto elevata, la velocità della luce è finita: per esempio, se il Sole si spegnesse improvvisamente non lo sapremmo subito, ma dopo un certo tempo, pari a quello impiegato dalla luce per arrivare dal Sole alla Terra, circa 8 minuti.

Anche il concetto di simultaneità va ridefinito: la teoria di Einstein, infatti, ci dice che due eventi possono essere simultanei per un osservatore ma non per un altro.

Così come il tempo, poi, anche lo spazio non è assoluto in relatività: esiste un fenomeno “analogo” alla dilatazione dei tempi chiamato contrazione delle lunghezze.

La teoria della relatività porta alla luce un legame molto profondo tra i concetti di tempo e spazio: non si deve più ragionare in termini di “tempo e spazio” ma di un unico oggetto matematico detto spaziotempo [Figura 2].

Lo spaziotempo ha quattro dimensioni, una temporale e tre spaziali, e un punto in esso ha coordinate (ct, x, y, z), dove c è la velocità della luce.

Nell’incipit del libro L’ordine del tempo, il fisico e divulgatore scientifico Carlo Rovelli va dritto al punto: “Inizio da un fatto semplice: il tempo scorre più veloce in montagna e più lento in pianura. La differenza è piccola, ma si può controllare con orologi precisi che oggi si comperano su internet per un migliaio di euro”.

Tale differenza non ha effetti diretti sulle nostre vite. Tuttavia, una prova per così dire tangibile, “vicina a noi in senso empirico”, del diverso scorrere del tempo in quota viene dal funzionamento del sistema di navigazione satellitare (GPS): senza tener conto della sottile discrepanza tra il tempo che scorre secondo gli orologi in superficie e il tempo che scorre secondo quelli montati sui satelliti, infatti, il GPS non funzionerebbe.

L’intervallo di tempo minimo Uno degli obiettivi della fisica moderna è quello di conciliare relatività generale e meccanica quantistica (l’altra rivoluzionaria teoria nata nella prima metà del Novecento, capace di rivelare i segreti del mondo microscopico).

Non è stata ancora trovata una teoria soddisfacente, ma tanti concetti affascinanti sono emersi.

Oggi, per esempio, la maggior parte dei fisici concorda sul fatto che debba esistere un intervallo di tempo minimo teoricamente misurabile, che sarebbe anche il più piccolo intervallo di tempo che possiede significato fisico, chiamato tempo di Planck e pari a circa 5,4 ⋅ 10−44 s. In particolare, questo intervallo infinitesimo è definito come il tempo impiegato dalla luce per percorrere quella che, analogamente, è la minima lunghezza teoricamente misurabile, detta lunghezza di Planck e pari a circa 1,6 ⋅ 10−35 m.

Si tratta di scale quasi inconcepibili, incredibilmente lontane dalla nostra esperienza, che diventano rilevanti in condizioni fisiche “estreme”, per esempio – così si crede – nei primissimi istanti di vita dell’Universo.

TOCCA A VOI Comprensione del testo

Figura 2 – Non tutti gli eventi del semispazio in basso, ma solo quelli del “cono di luce”, possono influenzare l’osservatore.

Se, dunque, misure di tempo e spazio dipendono dall’osservatore, possiamo chiederci: esiste un “intervallo invariante” sul quale, a prescindere dal loro moto relativo, tutti gli osservatori concordano?

La risposta è sì: a essere invariante per tutti gli osservatori è un “intervallo spaziotemporale”, che viene opportunamente definito in relatività. In modo grossolano, possiamo pensarlo come una “distanza che, in sé, coinvolge sia coordinate spaziali sia coordinate temporali”.

Il tempo secondo Einstein – Parte II Un ulteriore passo avanti nella nostra comprensione del tempo (e più precisamente dello spaziotempo) è stato fatto nel 1915, sempre da Einstein, con la formulazione della relatività generale, nella quale viene introdotto il concetto di curvatura dello spaziotempo, dovuta alla presenza di oggetti massivi.

La relatività generale ci insegna che il tempo subisce un rallentamento nelle vicinanze di un corpo dotato di massa.

Indica quali affermazioni sono vere e quali false.

1. La concezione del tempo di Agostino ha un carattere empirico.

2. Per Newton, il tempo è un apparato concettuale atto alla rappresentazione delle relazioni tra eventi.

3. La concezione del tempo di Kant è fortemente soggettiva.

4. In relatività speciale rimane valida la definizione di simultaneità di Newton.

5. Il tempo di Planck è considerato come il minimo intervallo di tempo misurabile.

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F

V

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Rispondi alle seguenti domande.

6. Perché Newton e Leibnitz erano in disaccordo sul concetto di tempo (e spazio)?

7. Che teoria afferma che il tempo in montagna scorre più veloce che in pianura? Fai un esempio in cui tale fenomeno diventa rilevante.

Approfondisci Tra scienza e filosofia.

Il tempo è un concetto che si pone a cavallo tra scienza e filosofia. Einstein ha avuto ripetuti confronti con il filosofo Henri Bergson. Fai una ricerca e spiega, in dieci righe, la concezione del tempo di Bergson.

Leggi di più, guarda di più Libro: L’ordine del tempo, Carlo Rovelli (2017) Film: Interstellar, Christopher Nolan (2014)

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FISICA AMBIENTE

Auto elettrica: passato, presente, futuro L’auto elettrica è una delle soluzioni più promettenti per contrastare le emissioni legate ai trasporti, che contribuiscono significativamente al surriscaldamento globale.

Le auto elettriche sfruttano un motore elettrico e rappresentano un’alternativa alle auto tradizionali, che usano un motore a combustione interna.

Le origini dell’auto elettrica La storia di questi mezzi inizia nella prima metà del XIX secolo, con i primi studi sui motori elettrici.

Il primo veicolo a trazione elettrica venne presentato al grande pubblico a Parigi, dall’inventore austriaco Franz Kavogl, all’Esposizione Universale del 1868. Nel 1881, sempre a Parigi, Charles Jeantaud (1840-1906) equipaggiò le carrozze con dei motori elettrici. Nel 1899, per la prima volta un mezzo superò la velocità di 100 km/h.

Si trattava dell’auto elettrica Jamais Contente [Figura 1], che per la precisione raggiunse la velocità di 105,88 km/h. Per i veicoli elettrici comunemente usati sulle strade all’epoca, invece, le velocità erano superiori ai 30 km/h, che allora era uno standard elevato.

Figura 1 – La Jamais Contente, che nel 1899 superò i 100 km/h.

Fino allo scoppio della Prima guerra mondiale, il motore elettrico era il sistema di propulsione più promettente: era infatti più efficiente, più performante e meno rumoroso del motore termico. Ma con lo scoppio della guerra quest’ultimo fu sviluppato e migliorato, al punto da superare le prestazioni del primo ed essere così impiegato anche per scopi civili.

Figura 2 – Una moderna auto elettrica in carica.

Auto elettriche e mobilità sostenibile La mobilità sostenibile ha come obiettivo quello di garantire che i sistemi di trasporto siano adeguati ai bisogni economici, sociali e ambientali della società, minimizzando allo stesso tempo le ripercussioni negative. Nel programma dell’Agenda 2030, si mira a diminuire drasticamente le emissioni di anidride carbonica nei prossimi decenni. Secondo i dati dell’Agenzia Europea dell’Ambiente (AEA), in Europa il trasporto stradale è responsabile di circa un quarto dell’emissione totale di CO2. A contribuire maggiormente sono le autovetture, a cui è riconducibile circa il 70% delle emissioni dovute al trasporto stradale.

Ecco perché uno degli obiettivi primari della mobilità sostenibile è la diminuzione del numero di veicoli privati che circolano sulle strade. Ciò garantirebbe una diminuzione dell’inquinamento (ambientale e acustico) e una riduzione della probabilità di incidenti. È dunque necessario promuovere sistemi di trasporto alternativi in linea con i bisogni dei cittadini, riducendo anche i costi – in questo senso, va incentivato l’uso delle biciclette, delle biciclette elettriche, dei mezzi pubblici, come l’autobus, il tram e la metropolitana, e delle auto elettriche.

TOCCA A VOI

Le auto elettriche moderne

Cerca e interpreta i dati

L’idea di tornare alle auto elettriche ha destato nuovamente interesse nella seconda metà del Novecento, in un primo momento per via dell’aumento del prezzo del carburante. Oggi, il tema dell’impiego di auto elettriche è centrale nella lotta al surriscaldamento globale, e quasi tutte le case automobilistiche le producono.

Un fattore chiave è quello delle prestazioni offerte: le moderne auto elettriche [Figura 2] hanno raggiunto (e talvolta superato) le prestazioni di quelle alimentate a combustione. In particolare, le auto elettriche sono molto efficienti in accelerazione, e si stima che nei prossimi decenni tale efficienza aumenterà ancora.

Prestazioni a confronto.

In quanto tempo, mediamente, un’auto elettrica passa da 0 a 100 km/h? E un’auto a combustione?

Diffusione globale e locale delle auto elettriche.

A quanto ammonta, nel mondo, la percentuale di auto elettriche? E in Italia? In quale paese le auto elettriche sono, in percentuale, più diffuse?

Costi di produzione e smaltimento.

A quanto ammontano, in media, i costi di produzione e smaltimento dei veicoli elettrici e tradizionali?

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La figura del data analyst

ORIENTAMENTO

Nella società moderna c’è una figura professionale sempre più richiesta, e molte delle persone che dispongono delle competenze necessarie hanno studiato fisica: parliamo dell’analista dei dati.

Analisi dei dati: generalità L’analisi dei dati è un procedimento di ispezione, trasformazione, modellazione e interpretazione di grandi insiemi di dati, fatto allo scopo di estrarre informazioni utili. Il punto di forza dei metodi utilizzati è la loro universalità: possono essere utilizzati per analizzare qualunque insieme di dati, relativi a qualunque settore.

Analisi dei dati: un esempio L’analisi dei dati sta acquisendo sempre più importanza nel mondo dello sport. Per esempio, nelle gare automobilistiche [Figura 1], la raccolta e l’analisi dei dati (che possono riguardare parametri come velocità, accelerazione, tempo di reazione e così via) è utile al fine di ottenere informazioni atte alla presa di decisioni, al monitoraggio in tempo reale dell’andamento della gara e all’elaborazione di previsioni, a migliorare le prestazioni e ottimizzare le strategie utilizzate. Inoltre, i dati raccolti possono essere utilizzati anche per elaborare modelli, fare delle simulazioni e fare comparazioni con le prestazioni dei competitori.

Fisica: una strada per diventare analista dei dati Molte persone che hanno trovato impiego come analista dei dati hanno studiato fisica all’università. Durante una laurea in Fisica, infatti, si acquisiscono solide competenze di statistica e si apprende ad analizzare e intrepretare i dati facendo uso di diverse tecniche e di specifici software o linguaggi di programmazione.

Restringendosi all’ambito della fisica, queste competenze sono indispensabili per analizzare i dati degli esperimenti, i dati che riceviamo dai telescopi, dai satelliti e così via.

Competenze e sbocchi occupazionali Le competenze che un data analyst deve possedere sono: saper utilizzare software per fare l’analisi dei dati; una solida conoscenza della statistica; la capacità di individuare i dati più utili per un certo fine; la capacità di individuare possibili errori; la capacità di individuare tendenze caratteristiche e interpretarle; la capacità di estrapolare tutte le informazioni chiave, di rappresentarle in forma grafica e di preparare un report alla fine del lavoro che poi presenta ai colleghi [Figura 2].

Figura 1 – Nelle gare automobilistiche l’analisi dei dati viene fatta allo scopo di monitorare le prestazioni e pianificare strategie.

I dati nell’era dell’informazione La nostra società è basata sui dati: tutto quello che accade in rete viene registrato: ogni clic su un post o su un link genera un dato. Si creano quindi grandi moli di dati informatici, detti big data, che contengono informazioni che permettono di intercettare le tendenze di mercato.

Le aziende sono interessate ad analizzare i dati con l’obiettivo di estrapolare informazioni preziose per prendere decisioni in merito alle strategie di produzione e di vendita. Per esempio: scoprire quali sono gli interessi e le esigenze dei consumatori, quali sono le loro abitudini d’acquisto, qual è l’identikit di un potenziale cliente e così via. Di conseguenza, c’è bisogno di una figura con delle competenze tecniche e specifiche: questa figura è proprio l’analista dei dati, o data analyst.

Negli ultimi dieci anni, la richiesta di data analyst è aumentata esponenzialmente e si prevede che in futuro continuerà a crescere. All’interno di un’azienda, il data analyst lavora a contatto con i project manager, gli addetti al marketing e i vertici aziendali, a cui ha il compito di presentare in modo chiaro i risultati delle sue analisi.

Figura 2 – Presentazione di un analista dei dati in azienda.

Grazie alla versatilità delle competenze acquisite, la figura del data analyst è richiesta in aziende o enti che operano in settori molto diversi: informatica e telefonia, banche e assicurazioni, trasporti e logistica, industria e tecnologia, media e comunicazione, e-commerce.

TOCCA A VOI Approfondisci Rappresenta i dati.

Dopo aver analizzato i dati, il data analyst ha il compito di rappresentarli in forma grafica in modo tale da renderli comprensibili e di facile interpretazione.

Fai una ricerca sulle forme di rappresentazione dei dati più usate (istogrammi, grafici a torta ecc.) e spiega quando una è più utile dell’altra.

Per ogni forma di rappresentazione che hai trovato, inoltre, cerca un esempio e interpreta il suo contenuto.

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UNITÀ

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Grandezze fisiche e misura Che cos’è la fisica La fisica è la scienza che studia i fenomeni naturali e determina le leggi che li governano. La fisica individua e misura le grandezze caratteristiche dei fenomeni: ne dà quindi una definizione quantitativa.

Quando affermiamo che qualcosa è “grande” o “piccolo” dobbiamo sempre precisare rispetto a cosa.

Per esempio Una pianta di rosmarino è più piccola di una sequoia, ma è certamente più grande di un papavero.

Grandezza fisica e misura Si chiama grandezza fisica una qualunque proprietà di un sistema fisico sulla quale può essere eseguita un’operazione di misura.

Misurare una grandezza fisica significa attribuirle un valore numerico tramite confronto con una grandezza fisica dello stesso tipo, scelta come riferimento.

La grandezza di riferimento prende il nome di unità di misura.

Per esempio Immaginiamo di voler misurare la lunghezza di una matita con un righello.

Scegliamo come segmento di lunghezza unitaria il centimetro (cm): basta contare quante volte esso è contenuto nella lunghezza della matita.

2

Grandezze fisiche e misura unità 1

Il metodo sperimentale Il metodo sperimentale è il metodo d’indagine con cui si ottengono conclusioni rigorose riguardo ai fenomeni naturali. osservazione del fenomeno

scelta delle grandezze fisiche

formulazioni di ipotesi

i risultati sono compatibili con le ipotesi?

esperimenti ripetuti

SÌ

l’ipotesi diventa legge

NO

Una legge fisica è una relazione matematica tra le grandezze fisiche coinvolte in un fenomeno naturale.

Il Sistema Internazionale di Unità Il Sistema Internazionale di Unità (che si indica con la sigla SI) definisce standard per la misura comuni e riconosciuti in tutto il mondo.

Le grandezze fondamentali del SI sono sette e per ciascuna è stabilita una unità di misura.

Grandezza

Unità di misura

Simbolo

intervallo di tempo

secondo

s

lunghezza

metro

m

massa

kilogrammo

kg

intensità di corrente elettrica

ampere

A

temperatura

kelvin

K

intensità luminosa

candela

cd

quantità di materia

mole

mol

Il 20 maggio 2019 è entrata in vigore una revisione del SI. Prima, alcuni campioni delle unità di misura erano oggetti costruiti dall’uomo, quindi corruttibili nel tempo. Il nuovo sistema è invece definito da costanti fisiche universali.

Grandezze derivate e unità composte Si chiamano grandezze derivate le grandezze fisiche che si ottengono dalle grandezze fondamentali tramite relazioni matematiche.

L’unità di misura di una grandezza derivata si dice unità composta.

Per esempio L’area di una superficie è una grandezza derivata che si ottiene come prodotto di due lunghezze. L’unità di misura dell’area è l’unità composta metro quadrato (simbolo m2), che si ottiene appunto moltiplicando m ⋅ m.

1 m2

1m

1m

3

Unità  1 Grandezze fisiche e misura

Multipli e sottomultipli Per esprimere la misura di una qualsiasi grandezza, la scelta dell’unità di misura non è unica. Il metro è l’unità di misura della lunghezza. A volte, in base alle dimensioni della grandezza da misurare, il metro non è una scelta adatta.

Per esempio

Se si vuole misurare la lunghezza di un’autostrada è più comodo usare un multiplo del metro, il

Se si vuole misurare la lunghezza di uno smartphone o di un tablet è più comodo usare un sottomultiplo, il centimetro, che è un

kilometro, che equivale a 1000 m.

centesimo (1/100) di metro.

Due espressioni di misura si dicono equivalenti se esprimono entrambe lo stesso valore per la grandezza misurata.

Negli esempi sopra, sono equivalenti le espressioni 1 km e 1000 m, 100 cm e 1 m.

Il prefisso indica il rapporto tra la grandezza e il multiplo o sottomultiplo utilizzato.

Per passare da una unità di misura a un suo multiplo o sottomultiplo si deve esprimere il valore dell’unità iniziale in funzione di quella che si vuole ottenere.

Per esempio 35 000 m = 35 ⋅ 1000 m = 35 ⋅ 1 km = 35 km 1,52 kg = 1,52 ⋅ 1 kg = 1,52 ⋅ 1000 g = 1520 g 2500 mm = 2,5 ⋅ 1000 mm = 2,5 ⋅ 1 m = 2,5 m

Notazione scientifica La scrittura di un numero in base alle potenze di 10 prende il nome di notazione scientifica o esponenziale: i numeri sono indicati come il prodotto tra un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10 e una potenza di 10.

Per esempio 2 750 000 m = 2,75 ⋅ 1 000 000 m = 2,75 ⋅ 106 m 0,00032 g = 3,2 ⋅ 0,0001 g = 3,2 ⋅ 10–4 g 65 400 kg = 6,54 ⋅ 10 000 kg = 6,54 ⋅ 104 kg La notazione scientifica serve a esprimere in modo comodo numeri molto grandi, con esponenti positivi, o molto piccoli, con esponenti negativi.

4

Grandezze fisiche e misura unità 1

Per esempio

La distanza media Terra-Sole si scrive in notazione scientifica usando una potenza di 10 con esponente positivo: R = 1,49 ⋅ 1011 m.

La larghezza di un globulo rosso si scrive in notazione scientifica usando una potenza di 10 con esponente negativo: l = 7,7 ⋅ 10–7 m.

Ordine di grandezza L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il numero stesso.

Per esempio 7 ⋅ 102 = 700 Questo numero è più vicino a 103 = 1000 che a 102 = 100.

Quindi l’ordine di grandezza di 700 è 103 o, più semplicemente, 3.

Misure dirette e indirette Si chiama misura diretta di una grandezza fisica il confronto della grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura.

Si chiama misura indiretta di una grandezza fisica il calcolo del valore della grandezza attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime.

Per esempio Nel caso di un’area si può effettuare sia la misura diretta sia la misura indiretta.

Misura diretta Il campione di superficie misura 1,0 cm2.

La somma dei campioni di superficie (le aree dei quadrati all’interno dell’area del rettangolo) e delle loro frazioni è: A = 11,25 cm2

0,25 cm2

1 cm2

b = 2,5 cm

Misura indiretta Misuriamo le lunghezze dei lati e applichiamo le conoscenze di geometria. L’area è: A = a b = (4,5 cm) (2,5 cm) = 11,25 cm2

0,5 cm2

a = 4,5 cm 1 cm

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Unità 1 Grandezze fisiche e misura

La densità La densità è una grandezza derivata che esprime una proprietà caratteristica delle sostanze.

Formule inverse

m = dV V =

m d

Se m è la massa di un corpo e V il suo volume, la densità d della sostanza di cui è costituito il corpo è definita dal rapporto: densità (kg/m3)

d=

m V

massa (kg) volume (m3)

L’unità di misura nel SI è il kg/m3. La densità si misura in modo indiretto, calcolando il rapporto tra massa e volume.

Errori di misura Nessuna misura, neppure la più raffinata e affidabile, consente di associare a una grandezza fisica un valore certo ed esatto. Tutte le misure sono affette da incertezza, o errore.

La migliore stima di una grandezza fisica è il valore più attendibile che l’operazione di misura effettuata può fornire per quella grandezza.

L’errore di una misura è l’incertezza da cui la misura è affetta. È espresso come un intervallo.

Portata e sensibilità La portata di uno strumento di misura è il massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare.

La sensibilità di uno strumento è la minima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare.

Per esempio La portata di un metro a nastro da sarto è 150 cm

Ogni cm è suddiviso in dieci parti: la sensibilità è 1 mm

L’errore che dipende dai limiti dello strumento è chiamato errore di sensibilità.

L’errore di sensibilità è l’incertezza sulla misura di una grandezza fisica dovuta alla sensibilità dello strumento utilizzato.

Errori casuali e sistematici Se la sensibilità dello strumento è molto elevata, ripetendo più volte la stessa misura otteniamo risultati diversi tra loro, anche se di poco. Questi errori si dicono casuali e sono dovuti all’impossibilità di ripetere la misura sempre nelle stesse identiche condizioni sperimentali.

L’errore casuale è un’incertezza sulla misura che dipende da fattori imprevedibili. Questi possono alterare sia per difetto sia per eccesso il risultato di una misura.

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Grandezze fisiche e misura unità 1

Per esempio Le misure di tempo effettuate con cronometri azionati a mano sono affette da errori casuali.

Se il cronometro segna il tempo più lentamente del dovuto, le misure fatte danno risultati errati sempre per difetto. Questi errori si dicono sistematici.

Nell’esecuzione di una serie di misure, un errore sistematico altera il risultato di ciascuna misura sempre per eccesso o sempre per difetto.

Gli errori sistematici sono eliminabili ma non è facile individuarli.

Media aritmetica Come migliore stima della grandezza misurata si usa la media aritmetica.

In una serie di N misure ripetute, la migliore stima della grandezza è la media aritmetica dei valori x1, x2, ..., xN misurati:

M=

media aritmetica

x1 + x 2 + … + x N N

N-esimo valore misurato numero di misure

Semidispersione In una serie di misure ripetute si può assumere come errore massimo sulla migliore stima la semidispersione d, definita come semidifferenza fra il valore massimo xmax e il valore minimo xmin ottenuti nella serie:

x − xmin d = max 2

massimo valore misurato semidispersione

minimo valore misurato

Formule inverse

xmax = 2 d + xmin xmin = xmax - 2 d

Errore assoluto e relativo Una misura affetta da errore si scrive x = M ± ea, dove M è la miglior stima della grandezza x ed ea l’errore assoluto.

L’errore assoluto ea può essere: • l’errore di sensibilità se il valore M è il risultato di una singola misura diretta; • la semidispersione d se il valore M è la media di una serie di misure ripetute.

Per confrontare il grado di precisione con cui sono state determinate due grandezze dobbiamo considerare gli errori assoluti in rapporto ai valori misurati.

L’errore relativo er è una grandezza adimensionale data dal rapporto fra l’errore assoluto ea di una misura e il valore M della misura stessa: errore relativo

er =

ea M

errore assoluto valore misurato

Formule inverse

ea = er M M=

ea er

L’errore relativo si può esprimere utilizzando le percentuali.

Per esempio er1 =

1m 100 m

= 0,01 è un errore relativo, espresso in percentuali si scrive ep = (er ⋅ 100)% = 1% 7

UNITÀ

1

MAPPA CONCETTUALE Completa la mappa con le parole chiave: metodo, matematico, unità, sperimentale, diretta, derivate

La fisica studia la NATURA per formulare

LEGGI FISICHE utilizzando

attraverso la

METODO SPERIMENTALE ..................................

LINGUAGGIO

MISURA

MATEMATICO ................................................

• Osservazione fenomeno

naturale

sono sempre presenti

• Individuazione grandezze

fisiche misurabili

associando alla grandezza una

• Formulazione ipotesi sperimentale • Verifica ....................................................

ERRORI DI MISURA

delle

UNITÀ .............................

GRANDEZZE FISICHE

DI MISURA

appartenente al che possono essere SISTEMA INTERNAZIONALE

che può essere

8

DIRETTA .......................................

INDIRETTA

confronto diretto con un campione di unità di misura

a partire da altre grandezze tramite relazioni matematiche

FONDAMENTALI

DERIVATE .................................

• Tempo • Massa • Lunghezza • Intensità di corrente • Temperatura • Intensità luminosa • Quantità di materia

dedotte dalle fondamentali

UNITÀ

1

FISSIAMO LE IDEE

1 VERO O FALSO

5 Quale equivalenza è sbagliata?

A 3 ,5 m = 3500 mm

• Una grandezza fisica è una proprietà misurabile

V X F

• L’unità di misura è la grandezza campione

X F V

• Il Sistema Internazionale di Unità stabilisce dieci grandezze fondamentali

V X F

• Le grandezze derivate si ottengono come somma delle grandezze fondamentali

V X F

2 Segna con una x le risposte corrette La misura di una grandezza fisica: X è A un confronto con una grandezza dello stesso tipo, scelta come unità

X 7 B 1 000 mm = 710 cm

C 0 ,13 kg = 130 g D 2 ,74 Mg = 2 740 000 g

6 Segna con una x i calcoli svolti correttamente in notazione scientifica Raggio della Terra X 6 A 370 km = 6,37 · 106 m

B 6 370 km = 63,70 · 103 km

Lunghezza della catena del DNA

B restituisce un numero ma non l’unità di misura

X A 2 ,2 nm = 2,2 · 10–9 m

C X può essere diretta o indiretta

B 2 ,2 nm = 2,2 · 10–8 m

D non è necessaria per formulare leggi fisiche

3 Segna con una x le risposte corrette Lo spessore di un capello umano è circa 0,07 mm che sono equivalenti a:

Profondità della fossa delle Marianne A X 1 0 994 m = 1,0994 · 104 m B 1 0 994 m = 1,0994 · 108 mm

A X 7 0 mm

Dimensioni dei cianobatteri

B 0 ,00007 cm

A 5 mm = 5 · 10–5 m

C 7 · 10–7 m

X B 5 mm = 5 · 10–9 km

D X 7 · 10–5 m

4 L’altezza dell’Etna è circa 3 357 m.

7 VERO O FALSO • Con strumenti molto precisi è possibile fare misure senza errori

V X F

• La migliore stima di una grandezza misurata è la media aritmetica

X V F

• La sensibilità di uno strumento è il valore massimo che si può misurare

V X F

• Gli errori casuali non sono eliminabili, gli errori sistematici sì

X V F

8 Segna con una x le risposte corrette Osserva il righello.

Quanto vale in km?

A 3 3,57 km X 3 B ,357 km

A X L a portata del righello è 20 cm B L a sensibilità del righello è 1 cm

In cm?

C P uò misurare 7,52 cm

X 3,357 · 105 cm A

X U D na singola misura diretta ha come errore

B 33 570 cm

la sensibilità dello strumento

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