Navighiamo insieme. Matematica 5 by Mondadori Education

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GeRMANA girotti

Navighiamo iNsieme Percorsi operativi per esercitare: numeri frazioni e decimali operazioni problemi spazio e figure misure relazioni dati e previsioni Con il fascicolo

Navighiamo iNsieme verso la scuola media

MAteMAtIcA

INDICE NUMERI I grandi numeri 3 Grandi numeri • 1 4 Grandi numeri • 2

44, 45 46, 47

Le potenze 5 Potenze • 1 49 6 Potenze • 2 50 7 Potenze • 3 51 8 Potenze di 10 52 9 Scomporre i grandi numeri I numeri relativi 10 Sopra e sotto lo zero 54 11 Numeri relativi 55 12 Operare con i numeri relativi 13

I numeri decimali 24 Frazioni e numeri decimali 82 25 Trasformare le frazioni • 1 84 26 Trasformare le frazioni • 2 85 27 Composizioni e scomposizioni 28 Ordine e confronto • 2 87, 88 29 Arrotondare i numeri 89 30 Percentuale • 1 90 31 Percentuale • 2 91 32 Calcolare la percentuale 92, 93 53

FaCCIaMo IL PUNto

oPERaZIoNI 56

FaCCIaMo IL PUNto

Le frazioni 14 Frazioni 64 15 Frazioni complementari 66 16 Proprie, apparenti, improprie 67 17 Numeratori a confronto 69 18 Denominatori a confronto 70 19 Frazioni equivalenti 71 20 Ordine e confronto • 1 72, 73 21 Dall’intero alla frazione 75 22 Dalla frazione all’intero 76 23 Operare con le frazioni 77, 296

L’addizione 34 Addizione 98 35 Addizioni in colonna La sottrazione 36 Sottrazione 99 37 Sottrazioni in colonna

120, 121

122, 123

Multipli e divisori 38 Multipli di un numero 104 39 Criteri di divisibilità 105 40 Divisori di un numero 106 41 Multipli e divisori 108 42 Numeri primi 109 43 Diagrammi per scomporre

110

LEGENDA 44 numero di pagina corrispondente ai contenuti della Guida per l’insegnante Navigazioni - Matematica 5.

materiali scaricabili da . verifiche su 3 livelli nella Guida per l’insegnante Navigazioni - Matematica 5. Oda obiettivi di apprendimento. regole scaricabili da

e sercizi di livello avanzato. Da è possibile scaricare tutti gli esercizi svolti del volume e della prova INVALSI inserita nel fascicolo Navighiamo... verso la prima media.

La moltiplicazione 44 Moltiplicazione • 1 100 45 Moltiplicazione • 2 101 46 Moltiplicazioni in colonna La divisione 47 Divisione • 1 102 48 Divisione • 2 103 49 Divisioni in colonna • 1 50 Divisioni in colonna • 2 51 Divisioni in colonna • 3

124, 125

126, 127 128 129

Le espressioni 52 Operazioni a catena 112 53 Espressioni a 4 operazioni 54 Espressioni e parentesi 115

113

Risolvere problemi 55 Dati inutili o mancanti 295 56 Problemi e diagrammi 297 57 Diagrammi... al contrario 298 58 Problemi con più soluzioni 300 59 Inventare problemi 301 60 Problemi ed espressioni 302 61 Problemi e segmenti 304 62

Facciamo iL Punto

SPaZio E FiGuRE

Le trasformazioni geometriche 63 Piano cartesiano 137 64 Simmetria 139 65 Traslazione 140 66 Rotazione 141 67 Figure simili 143 68 Rapporto di similitudine 144 69 Ingrandire e ridurre 145 70 Scala 147

Le rette, gli angoli e i poligoni 71 Linee e rette 155 72 Angoli 156 73 Poligoni • 1 158 74 Poligoni • 2 159 75 Triangoli 162 76 Quadrilateri 165 77 Angoli interni 168 78 Altezze • 1 169 79 Altezze • 2 170 80 Diagonali 171 81 Assi di simmetria 172 82 Rettangolo: perimetro e area 173 83 Quadrato: perimetro e area 174 84 Romboide: perimetro e area 175 85 Rombo: perimetro e area 176 86 Trapezio: perimetro e area 177 87 Triangolo: perimetro e area 178

i poligoni regolari 88 Poligoni regolari 186 89 Apotema • 1 190 90 Apotema • 2 191 91 Perimetro e area • 1 192 92 Perimetro e area • 2 193 93 Addizioni di fgure 194

il cerchio 94 Circonferenza 203 95 Cerchio 204 96 Misurare la circonferenza 97 Misurare l’area 207, 209

Risolvere problemi 98 Problemi di geometria • 1 99 Problemi di geometria • 2

100

Facciamo iL Punto

206, 208

179 211

i solidi 101 Solidi 217 102 Poliedri 218 103 Facce, spigoli, vertici 219 104 Sviluppo dei poliedri 220 105 Solidi di rotazione 221 106 Area del cubo 222 107 Area del parallelepipedo 223 108 Volume del cubo 225 109 Volume del parallelepipedo 226 110

il tempo e il denaro 121 Misure di tempo 252 122 Calcolare durate 253 123 Denaro 258 124 Costi e misure 262 125 Compravendita 263, 264 126 Sconto 265 127 Aumento e interesse 266 128 Problemi di denaro 267, 268 129

Facciamo iL Punto

RELaZioni, Dati E PREViSioni miSuRE

Le misure di lunghezza, peso, capacità 111 Misure di lunghezza 234 112 Misure di capacità 235 113 Misure di peso 236 114 Peso lordo, peso netto, tara 237

Gli insiemi e le relazioni 130 Nuoto e basket 275 131 Gita in montagna 276 132 Domestici o a due zampe? 133 Diagrammi e numeri 278 134 Relazioni 285

Le misure di superfcie 115 Misure di superfcie: sottomultipli 116 Misure di superfcie: multipli 240 117 Misure di superfcie 241

Le misure di volume 118 Misurare il volume 242 119 Misure di volume 244 120 Problemi di misura 245

239

277

i dati e le previsioni 135 Istogrammi e ideogrammi 317 136 Diagramma cartesiano 319 137 Moda, media, mediana 320 138 Areogramma quadrato 322 139 Areogramma circolare • 1 323 140 Areogramma circolare • 2 324 141 Giocare con i dadi 328 142 Probabilità in percentuale • 1 329 143 Probabilità in percentuale • 2 330 144

Facciamo iL Punto

Pagine con attività per lo sviluppo del problem solving: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 98, 99, 114, 120, 122, 124, 125, 126, 127, 128.

I grandi numeri

grAndI numerI • 1 1 I numeri indicano le distanze dal Sole di alcuni pianeti del nostro Sistema Solare espresse in chilometri. Scrivi i dati nella tabella, poi scomponi sul quaderno come indicato nell’esempio. 57 894 376 km 108 159 261 km 149 597 870 km 233 971 069 km

mercurIO Venere TerrA mArTe PerIOdO deI mIlIArdI (g) h

gIOVe SATurnO urAnO neTTunO

PerIOdO deI mIlIOnI (m) u

2 4

PerIOdO delle mIglIAIA (k)

PerIOdO delle unITà SemPlIcI

7 1

779 255 308 km 1 427 014 089 km 2 857 319 330 km 4 496 911 993 km

4 8 4

7 2 5 9

7 6

3 9

1 1

9 1

3 9

0 3

57 894 376 = 5daM 7 uM 8 hk 9 dak 4uk 3h 7da 6 u 2 Scomponi i numeri con l’addizione. Osserva l’esempio. 32 954 700 = 30 000 000 1 2 000 000 1 900 000 1 50 000 1 4 000 1 700 500 000 000 + 60 000 000 + 8 000 000 + 700 000 + 30 000 + 1 000 568 731 000 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................... 4 000 000 000 + 900 000 000 + 80 000 000 + 3 000 000 + 900 000 4 983 900 000 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................................

3 Scomponi i numeri in somme di prodotti. Osserva l’esempio. 8 735 500 = 8 3 1 000 000 1 7 3 100 000 1 3 3 10 000 1 5 3 1 000 1 5 3 100 000 000 + 4x10 000 000 + 8 x 1 000 000 + 3x100 000 + 6x10 000 + 2 x1 000 648 362 000 = 6x100 ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................

9 x 10 000 000 + 6 x 1 000 000 + 9 x 100 000 + 3 x 10 000 + 4 x 1000 + 3 x 100 96 934 300 = ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................

OdA Acquisire il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

numerI

grAndI numerI • 2 1 Cerchia i nomi dei periodi e scrivi ogni numero in cifre. Osserva l’esempio.

9 237 603 nove.milioni.duecentotrentasette.mila.seicentotré. 1 740 000 000 unmiliardosettecentoquarantamilioni. ............................................................. 374 611 trecentosettantaquattromilaseicentoundici. ............................................................. 174 456 600 centosettantaquattromilioniquattrocentocinquantaseimilaseicento. ............................................................. 96 725 novantaseimilasettecentoventicinque. ............................................................. 132 456 000 000 centotrentaduemiliardiquattrocentocinquantaseimilioni. ............................................................. 55 115 182 cinquantacinquemilionicentoquindicimilacentottantadue. ............................................................. 63 926 000 000 sessantatremiliardinovecentoventiseimilioni. ............................................................. 87 027 002 ottantasettemilioniventisettemiladue. .............................................................

2 Evidenzia i periodi con vari colori e poi completa con il segno > o <. Osserva l’esempio. 8 652 300

8 652 299

14 932 780

< 15 643 250 > ......... 126 313 546 000 < ......... 41 932 087

37 892 120

.........

15 346 250 126 313 645 000

199 999 999 2 921 000 326

.........

> 3 789 212 < ......... 200 000 000 < ......... 2 921 100 326

456 789 009

< 870 000 000 > ......... 456 789 000

38 764 305

.........

345 800 400 000

.........

278 872 187

.........

620 000 000

.........

< 38 764 350

< 345 800 600 000

7 099 990 000

> 278 782 781 < 7 909 909 000 .........

85 000 656 441

.........

> 80 500 651 441

3 Riscrivi i numeri in ordine crescente. 3 567 987 • 15 684 521 • 5 367 987 • 3 675 897 • 51 684 125 • 5 367 798 3 567 987

3 675 897

5 367 798

5 367 987

15 684 521

51 684 125

4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente. 278 542 100 • 643 123 000 • 1 278 542 000 • 643 987 540 • 1 321 945 458 • 21 345 608 1 321 945 458 1 278 542 000 643 987 540

643 123 000

278 542 100

OdA Leggere, scrivere, confrontare e ordinare i numeri naturali oltre le migliaia.

21 345 608

le potenze

POTenZe • 1 1 Leggi, osserva e completa con i numeri e con i termini mancanti: base, esponente, potenza, uguali.

Adele.ha.preparato.2.piattini..In.ogni.piattino.ha.messo.2.pasticcini.. Ha.decorato.ogni.pasticcino.con.2.nocciole.. Quante.nocciole.ha.usato.in.tutto?

2 piattini

22 = …........ 4 2 2 3 2 = …........ 4

2 3 2 3 2 = …........ 23 = …........ 8 2 8

pasticcini

nocciole.in.tutto

uguali ◗. Una.moltiplicazione.con.i.fattori.tutti.………..................................…….. .può.essere.rappresentata. potenza con.una...…….......................................................……… .

◗. Ogni.potenza.è.formata.da.due.numeri:

esponente L’…………….............................................…. .indica.quante.volte. la.base.deve.essere.moltiplicata.per.se.stessa. base .è.il.fattore.da.moltiplicare. La.…........……............…..

2 Scrivi sotto forma di moltiplicazione e di potenza la situazione illustrata.

Un’impresa.di.pulizie.deve.lavare.i.vetri.di.un.complesso.residenziale.. Quante.finestre.ci.sono.in.tutto?

4 3 4 4 = ….....….. 64 = …............ 4 …......... 3 ….........

….........

OdA Intuire il concetto di potenza.

NUMERI

POTENZE • 2 1 Per calcolare velocemente la potenza di un numero puoi usare la calcolatrice: devi digitare la base (il fattore da moltiplicare) e successivamente i tasti 3 e = . Aiutati con la calcolatrice e scrivi le potenze del 6. Osserva l’esempio. schIAccIO

216

lEggO

1296

7776

..........

..............

46656 5

..............

Osserva e completa. Puoi usare la calcolatrice per i calcoli più complessi. 2

3 333 33333

333333333 33333333333

3 = 729 …...........

5 51 = …........... 2 25 5 = …...........

535

tre alla seconda o tre al quadrato terza tre alla ……............................……. o tre al cubo

81 3 = …........... 5 243 3 = …...........

3333333

tre alla prima

31 = 3 9 32 = …........... 27 33 = …...........

tre alla quarta

........

………………………................................................................................................................................…..

tre alla quinta ………………………................................................................................................................................…..

........

tre alla sesta

........

………………………................................................................................................................................…..

9 91 = …...........

939

…........

3 ........

93939

…........

9393939

…........

........

53535

5 = 125 …...........

5353535

5 = 625 …...........

81 = …........... 729 = …...........

535353535

3125 5 = ….....................

939393939

…........

6561 = …........... = 59049 …....................

53535353535

5 = 15625 ….....................

93939393939

…........

=531441 …....................

........

5 Scrivi le moltiplicazioni sotto forma di potenza e calcola. Osserva l’esempio. 4 7 3 7 3 7 3 7 = 7 = 2401 ….................

sette alla quarta 3 1000 10 = …................. 10 3 10 3 10 = ….........

dieci alla terza

…...........................................................................................

OdA Operare con le potenze.

8 8 3 8 3 8 3 8 3 8 = …......... = 32768 …................. 8

quinta alla...............................................

…...........................................

128 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 = …......... 2 = …................. due alla settima

…...........................................................................................................

le potenze

POTenZe • 3 1 Completa le tabelle: scrivi le potenze in lettere o in cifre. 75 9

..............

210 6

..............

alla quinta sette........................................................................................

nove.alla.nona

...........................................................................................................

due alla decima

10 ..............

sei.alla.seconda

nove alla quinta

...........................................................................................................

2 Trasforma in moltiplicazioni e calcola.

quattro.alla.settima quindici alla seconda

152

...........................................................................................................

..............

dieci.all’ottava otto alla terza

...........................................................................................................

..............

cinque.alla.settima

3 Scrivi vero (V) o falso (F).

256 44 = 4 3 4 3 4 3 4 = .............. 512 8x8x8 83 = ........................................................................................................... = ....................

33 = 3 3 3 3 3

V F

7x7 49 72 = ........................................................................................................... = .................... 10 x 10 x 10 x 10 x 10 105 = ........................................................................................................... = 100000 ....................

77 = 7 3 7 64 = 4 3 4 3 4 3 4

F V

1x1x1x1x1x1 1 16 = ........................................................................................................... = .................... 625 54 = ........................................................................................................... = .................... 5x5x5x5

115 = 11 3 11 3 11 3 11 3 11 93 = 9 3 3

82 = 8 3 8

4 Leggi la regola e completa. 0 è sempre uguale a …....... 1 • Una potenza con esponente ….......

30 = 1

1 è sempre uguale alla base • Una potenza con esponente ….......

91 = 9

1 è sempre uguale a …....... 1 • Una potenza con base ….......

17 = 1

1 50 = …............. 7 71 = ….............

1 13 = ….............

1 18 = ….............

1 15 = ….............

1 600 = ….............

1 100 = ….............

1001 = 100 ….............

10 101 = ….............

2301 = 230 ….............

1 112 = …............. 1 0001 = 1000 …................

5 Usa la calcolatrice per calcolare le potenze. Poi osserva e confronta i risultati. 144 122 = …….........…....

1022 = 10404 …….........…....

OdA Operare con le potenze.

441 212 = …….........….... 2012 = 40401 …….........…....

169 132 = …….........…....

1032 = 10609 …….........…....

961 312 = …….........….... 3012 = 90601 …….........…....

numerI

POTenZe dI 10 1 Completa la tabella e rispondi.

◗. Quale.relazione.osservi.

tra.il.numero.di.zeri.e. l’esponente.della.potenza.. di.ciascun.numero? Il numero di zeri e l'esponente

……………………….............................................................................…

sono uguali.

……………………….............................................................................… ……………………….............................................................................…

numerO

dieci cento mille diecimila centomila un.milione dieci.milioni cento.milioni un.miliardo dieci.miliardi cento.miliardi

n. POTenZA ZerI dI 10

101

100

102

1 000

10 000

100 000

1 000 000

10 000 000

100 000 000

1 000 000 000

10 000 000 000

100 000 000 000

Esegui le moltiplicazioni con le potenze di 10. Osserva l’esempio. 2 5 3 10 4 = 5 3 10 000 = 50 000

9 x 10 90 9 3 10 1 = ………….............................................……… = ……...............…………… 8 x 1 000 000 8 000 000 8 3 10 6 = …………..........................................................................................……… = ……............................................................…………… 7x1 7 7 3 10 0 = ………….............................................……… = ……...............…………… 30 000 000 3 x 10 000 000 3 3 10 7 = …………..........................................................................................……… = ……............................................................……………

8 000 000 80 x 100 000 3 80 3 10 5 =…………......................................................................................……… = ……............................................................…………… 15 x 100 15 3 10 2 = ………….......................................……… = 1500 ……...............…………… 30 x 1 000 000 000 30 000 000 000 30 3 10 9 = ………….....................................................................................……… = ……............................................................…………… x 10 00 150 000 150 3 10 3 = 150 ………….......................................……… = ……...............…………… 600 x 10 000 6 000 000 600 3 10 4 = ………….....................................................................................……… = ……............................................................……………

Scomponi i numeri in una moltiplicazione con le potenze di 10. Osserva gli esempi. 4 4 30 000 = 3 3 10 000 = 3 3 10

6 x 1 000 = 6 x 10 6 000 = ............................................................................................................ 6 7 x 1000 000 = 7 x 10 7 000 000 = .............................................................................................. 2

9 x 100 = 9 x 10 900 = .................................................................................................................

OdA Operare con le potenze di dieci.

3 5 24 000 = 24 3 1 000 = 24 3 10

73x1000=73 x 10 73 000 = ....................................................................................................... 1 28365x10 =28 365 x 10 283 650 = ................................................................................................... 4

15x10 00 0 = 15 x 10 150 000 = ...................................................................................................

Le potenze

scomporre i grandi numeri 1 Inserisci i numeri nella tabella, poi scrivili con una somma di prodotti con le potenze di 10. Osserva gli esempi. 1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

7 324

3 564 900

48 093

295 480 000

642 505 186 720 000 000

3 2 1 0 7 324 = (7 3 10 ) 1 (3 3 10 ) 1 (2 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 6 2 4 3 2 3 564 900 = (3 3 10 ) 1 (5 3 10 ) 1 (6 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 4 3 1 0 48 093 = (4 3 10 ) 1 (8 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 1 (3 3 10 ).............................................................................. 8 7 6 5 4 295 480 000 = (2 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 1(5 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1 (8 3 10 )................................. 5 4 3 2 0 642 505 = (6 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1(2 3 10 ) 1 (5 3 10 ) 1 (5 3 10 ).................................. 11 10 9 8 7 186 720 000 000 = (1 3 10 ) 1 (8 3 10 ) 1(6 3 10 ) 1 (7 3 10 ) 1 (2 3 10 ).................................

2 Aiutati con la tabella delle potenze di e scomponi i numeri dati in tutti i modi indicati dall’esempio. 78 528 163 =

◗ 7 daM 8 uM ….5...... hk … 2.... dak ….8...... uk ….1...... h ….6...... da ….3.... u ◗ 70 000 000 1 8 000 000 1 500 000 1 20 000 1 8 000 1 100 1 60 1 3 ◗ 7 3 10 000 000 1 8 3 1 000 000 1 5 3 100 000 1 2 3 10 000 1 8 3 1000 1 1 3 100 1 6 3 10 1 3 3 1 ◗ 7 3 107 1 8 3 106 1 5 3 105 1 2 3 104 1 8 3 103 1 1 3 102 1 6 3 101. 1 3 3 100 9 674 210 =

◗ ...... 9 uM + 6 hk + 7 dak + 4 uk + 2 h + 1 da........................................................................................................................................................................................... ◗ ........9 000 000 + 600 000 + 70 000 + 4 000 + 200 + 10...................................................................................................................................................... ◗ .......9 X 1 000 000 + 6 X 100 000 + 7 X 10 000 + 4 X 1 000 + 2 X 100 + 1 X 10 ....................................................................... ◗ ....... 9 3 106 + 6 X 105 + 7 X 104 + 4 X 103 + 2 X 102 + 1 X 101...............................................................................................................................

OdA Scomporre i numeri in forma polinomiale ed esponenziale.

numerI

SOPrA e SOTTO lO ZerO 1 I termometri indicano le temperature minime e massime registrate in alcune città europee in una giornata di gennaio. Le temperature sopra lo zero si indicano con il segno 1, quelle sotto lo zero si indicano con il segno – . Scrivi sotto a ogni termometro la temperatura indicata. Osserva l’esempio. 6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

MIN – 4 °C

MAX +............... 3 °C

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

MIN - 2 °C

...............

MAX + 4 °C

...............

2 Leggi con attenzione e indica sui termometri le due temperature: colora di rosso la colonnina di mercurio.

◗. La.temperatura.era.

di.2.°C.ed.è.aumentata. di.3.°C.

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

◗. La.temperatura.era.

di.– 2.°C.ed.è.aumentata. di.8.°C.

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

OdA Acquisire il concetto di numero relativo.

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

◗. La.temperatura.era.

di.1.3.°C.ed.è.diminuita. di.4.°C. 6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

I numeri relativi

numerI relATIVI 1 Completa la linea dei numeri relativi. - ......... 10 -......... 9 -8......... -7......... -6 -5 -4 -3 –1 ......... ......... ......... ......... –2

+3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 11 12 .........

2 Indica con una ✘ il numero che rappresenta correttamente la situazione.

Ho.guadagnato.2.punti x . 1.2. .

3.piani.sotto.terra

. 1.3. . x . – 3.

. – 2.

. 1.4. . x . – 4.

7 euro.di.sconto

L’ascensore.sale.9.piani x . 1.9. .

4.penalità.nel.percorso.misto

La.pianta.è.cresciuta.di.10.cm x . 1.10. .

. 1.7. . x . – 7.

. – 9.

. – 10

3 Osserva la linea dei numeri dell’esercizio 1 e completa con il segno > o <.

– 1 <......... 1 2

< 1 3 – 7 .........

> 1 2 .........

– 8 >......... – 10

1 4 >......... – 4 0 > ......... – 3

< – 1 – 3 .........

– 10 <......... 1 1

1 5 <......... 1 9

< 1 1 – 2 .........

> – 7 – 5 .........

1 6 >......... 1 3

4 Riscrivi i numeri in ordine crescente. – 7

– 9

1 1 -7

– 4 -5

– 5 -4

1 8 -3

0 -1

– 9 0

– 3 +1

1 2 +2

– 1 +8

5 Riscrivi i numeri in ordine decrescente. – 10 + 10

1 5 +7

– 8 +6

1 6 +5

OdA Confrontare e ordinare i numeri relativi.

1 3 +3

– 6 -2

– 2 -4

– 4 -6

1 10 -8

1 7 -10

NUMERI

operare con i numeri relativi 1 Calcola con i numeri relativi: usa le linee dei numeri. Osserva l’esempio. +3 – 4 1 7 = …..............

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

-5 1 5 – 10 = …...........

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

6 – 9 1 3 = -…..............

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

2 Completa la tabella con i numeri relativi. Osserva gli esempi. –

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

–1 –2 –3 0 –1 –2 1 0 –1 2 1 0 3 2 1 4 3 2 5 4 3

–4 –3 –2 –1 0 1 2

–5 –4 –3 –2 –1 0 1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0

0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

3 Scrivi il segno e il numero mancante. –519=4

– 6 1 5 = – 1

1 3 – 4 = – 1

– 5. – 4 = – 9

1 2 – 8 = – 6

+ 6 – 8 = – 2

– 1 + 3 = 2

– 9. 1 3 = – 6

17 – 8 = – 1

– 7. 1 7 = 0

1 4 – 7 = – 3

+ 2 – 8 = – 6

– 3 + 8. = 5

– 1

1 3 = 2

4 Calcola.

1 2 – 9 = – 7

9=0

– 7 – 2 = – 9

– 1 1 10 = + 9

1 3 – 8 = – 5

1 4 –

– 5 1 7 = + 2

– 10 1 8 = – 2

– 9 1

– 6 – 1 = – 7

– 8 1 4 = – 4

OdA Operare con i numeri relativi.

5=–1

0 – 6 = – 6

– 3 1 2 = – 1

Facciamo il Punto 1 Separa i periodi partendo da destra, poi leggi e scrivi il numero in lettere sul quaderno. 7543627134

567123489

93214785

18250043624

931645

140053675500

settemiliardicinqecentoquarantatremilioniseicentoventisettemilacentotrentaquattro diciottomiliardiduecentocinquantamilioniquarantatremilaseicentoventiquattro cinquecentosessantasettemilionicentoventitremilaquattrocentottantanove novecentotrentunmilaseicentoquarantacinque novantatremilioniduecentoquattordicimilasettecentottantacinque centoquarantamiliardicinquantatremilioniseicentosettantacinquemilacinquecento

2 Scrivi in cifre i numeri aggiungendo gli zeri necessari. 460 038 900 1 uG 4 hM 6 daM 3 dak 8 uk 9 h = 1......................................................................................... 75 312 420 7 daM 5 uM 3 hk 1 dak 2 uk 4 h 2 da = .........................................................................................

1 680 247 1 uM 6 hk 8 dak 2 h 4 da 7 u = ......................................................................................... 038 640 040 5 daG 1 uG 3 daM 8 uM 6 hk 4 dak 4 da = 51 .........................................................................................

4 Completa con il segno > o <.

3 Scrivi il valore della cifra sottolineata. 7hk

700 000 ............................

4 567 840 < 4 675 480

9da

............................

1 703 000 000 < 1 730 000 000

..............

4uk

............................

4000

2 632 941 532 > 2 631 784 005

350 623 000 000

3hG ..............

............................

125 762 812

..............

5uM

............................

5 712 804

..............

245 690

..............

148 514 720

300 000 000 000 164 716 542 > 164 716 245 5 000 000

648 732 < 6 487 320

5 Esegui le moltiplicazioni con le potenze di 10. 8 x 1000000 000 000 8 3 106 = ...................................................................... = 8.................... 2 x 1000 2 3 103 = ...................................................................... = 2000 .................... 40 4 x 10 4 3 101 = ...................................................................... = ....................

000 000 30 x 100 000 30 3 105 = ...................................................................... = 3.................... 145 x 100 14 500 145 3 102 = ...................................................................... = .................... x 100 000 000 5 600 000 000 56 3 108 = 56 ...................................................................... = ....................

6 Riscrivi i numeri in ordine crescente. –5 • 18 • – 4 • 0 • –9 • –7 • 1 2 • 1 1 • –3 • – 6 -9

-7

-6

-5

-4

-3

7 Completa con il segno > o <. – 3 < 15

17 > 12

13 > – 3

– 1 < 11

17 > – 7

– 6 < 14

17 > 0

– 5 < 0

– 4 > – 9

19 > 18

– 10 < 18

0 > – 10

Competenza L’alunno riconosce e interpreta i numeri nelle diverse forme di rappresentazione.

numerI

FrAZIOnI 1 Completa con le parole mancanti.

I.termini.della.frazione.si.chiamano.numeratore.e.denominatore.

numeratore Il.……….................................................………… .indica.quante.sono.le.parti.considerate.

denominatore .indica.in.quante.parti.uguali. Il.……….................................................………… è.stato.diviso.un.intero.

2 Scrivi in cifre e in lettere la frazione che indica la parte in verde di ogni figura. Osserva l’esempio.

4 quattro noni . ................................................................................. 9

........

cinque ottavi . .............................................................................

.........

........

otto dodicesimi . .............................................................................

.........

........

due quinti . .............................................................................

........

10 .........

.........

........ 13 tredici ventesimi . .............................................................................

........

20 .........

14 .........

1........

sette decimi . .............................................................................

un terzo . .............................................................................

.........

OdA Riconoscere e denominare le frazioni.

........

.........

tre quattordicesimi . .............................................................................

sei settimi . .............................................................................

le frazioni

FrAZIOnI cOmPlemenTArI 1 Cancella con una ✘ le parole sbagliate.

La.frazione.complementare.rappresenta.la.parte.che.manca./.è in più. per.formare.la frazione./.l’intero. 2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte in verde e la sua complementare. Osserva l’esempio.

3 8

8 8

.......

= 1

5 11 ....... ....... 1 = = 1 11 11 11 ....... ....... .......

.......

14 .......

.......

14 .......

.......

14 = 1 14 .......

.......

6 .......

.......

= 1

5 ....... = = 1 5 5....... .......

10 .......

.......

4 .......

.......

= 1

16 .......

.......

= 1

10 ....... = = 1 10 10 ....... ....... .......

14 .......

16 ....... = = 1 16 16 ....... .......

3 Completa le coppie di frazioni per renderle complementari. Osserva l’esempio.

5 6 2

.........

1 6 7 9

.........

= 1

9 10 3 5

.........

= 1

.........

= 1

OdA Individuare frazioni complementari.

1 8 4 10

.........

= 1

.........

= 1 10 .........

9 15 8

.........

20 .........

.........

= 1 15 ......... 12 20

= 1

.........

3 3

.........

= 1

.........

= 1 11

.........

NUMERI

PROPRIE, APPARENTI, IMPROPRIE Colora le parti corrispondenti alla frazione, poi indica con una ✘ le risposte esatte. 1

◗ è una frazione: x minore di 1 uguale a 1 ◗ ha il numeratore: maggiore del denominatore x minore del denominatore uguale al denominatore ◗ è una frazione: x propria impropria

3 4

maggiore di 1

apparente

◗ è una frazione: x uguale a 1 minore di 1 ◗ ha il numeratore: maggiore del denominatore minore del denominatore x uguale al denominatore ◗ è una frazione: propria impropria

4 4

maggiore di 1

x apparente

◗ è una frazione: minore di 1 uguale a 1 ◗ ha il numeratore: x maggiore del denominatore minore del denominatore uguale al denominatore ◗ è una frazione: x propria impropria

7 4

x maggiore di 1

apparente

4 In ogni gruppo cerchia di giallo le frazioni proprie, di verde le frazioni apparenti, di rosso le frazioni improprie. 1 3

OdA Individuare frazioni proprie, improprie o apparenti.

Le frazioni

NUMERATORI A CONFRONTO 1 Colora le parti indicate dalle frazioni e inserisci il segno > o <.

...........

> ...........

...........

2 Colloca le frazioni sulla linea, poi completa con il segno > o <. Osserva l’esempio. 7 4

•

3 4

•

12 4

•

1 4

•

13 4

•

4 3

1 > 4 4 .........

13 4

>.........

3 4

1 4

.........

11 4

4 4

> .........

2 4

.........

3 Completa con il segno > o <. 2 < 5 ......... 7 7

5 > 1 ......... 3 3

OdA Confrontare frazioni con uguale denominatore.

8 < 12 ......... 9 9

10 > 9 ......... 12 12

4 < ......... 5

numerI

denOmInATOrI A cOnFrOnTO 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte in verde e inserisci il segno > o <.

........

...........

........

...........

........

...........

........

...........

........

2 Colloca le frazioni sulle linee adatte, poi completa con il segno > o <. Osserva gli esempi. 1

3/18

5/18

16/18

3/9

5/9

7/9

9 1

3/6

6 1 6

.........

1 9

.........

1 18

5/6

.........

6/6

.........

5 6

3 Completa con il segno > o <. 1 3

.........

1 5

1 6

.........

1 4

1 5

OdA Confrontare frazioni con uguale numeratore.

......... >

.........

3 4

le frazioni

FrAZIOnI equIVAlenTI 1 Osserva le parti in verde e scrivi le coppie di frazioni equivalenti.

........

3 6

........ 1 = 25 ........ 5 ........

........

8 ........ = ........ ........ 5 10

........

2 Completa la regola con le parole: numero, moltiplicare, dividere. Poi scrivi gli operatori che trasformano le coppie di frazioni equivalenti. Osserva gli esempi.

moltiplicare Per.trasformare.una.frazione.in.un’altra.equivalente,.occorre........................................................ . dividere .numeratore.e.denominatore.per.lo.stesso.numero ................................ o........................................................ (proprietà.invariantiva.delle.frazioni).

1 5

.=.

: 11 .............

OdA Individuare frazioni equivalenti.

.=.

:8 .............

.=.

20 40

x............. 4

.............

:7 .............

.=.

.............

:9 .............

.............

x5 .............

.............

:2 .............

.............

x 3 .............

.............

x3 .............

: 11

.............

.=.

.............

.=.

6 24

x2 .............

numerI

OrdIne e cOnFrOnTO • 1 1 Completa le frazioni per renderle equivalenti. ........

21 = 10 70 ........

2 3

........

100

........

32 = 10 40 ........

........

....... 12

........

.......

300

1000 ........

........

15 56 72 3

........

2 Colloca le frazioni al posto giusto sulla retta adatta. Osserva l’esempio. 10

4 5/12

9/12

15/12

20/12

27/12

1 4/6

5/6

2 7/6

9/6

10/6

12/6

1 1/3

4/3

7/3

3 Osserva le linee dell’esercizio 2 e completa con il segno >, < o =. 4 12

9 12

.........

7 < 7 ......... 3 6

4 3

.........

1 3

20 = 10 ......... 6 12

OdA Individuare frazioni equivalenti. • Confrontare e ordinare frazioni.

20 12

.........

15 12

5 < 5 ......... 6 12

4 12

4 6

.........

1 3

4 3

Le frazioni

DALL’ INTERO ALLA FRAZIONE 1 Fraziona ogni gruppo di oggetti in tante parti quante ne indica il denominatore; poi colora tante parti quante ne indica il numeratore. Infine ese gui le operazioni per calcolare il valore della frazione. 5 7

3 5

4 9

di 14

di 20

di 27

5

3

4

2 Completa la regola con le parole: dividere, numeratore, moltiplicare, poi calcola. dividere Per calcolare la frazione di un numero bisogna ..................................................... il numero numeratore . moltiplicare il risultato ottenuto per il .................................................. per il denominatore, poi .....................................................

7 8 3 5 9 13

:8 ............

di 40 = 40 di 75 = 75

:5 ............

di 104 = 104

: 13 ............

x7 ............

5 15 8

x3 ............

x9 ............

9 6

10 5

di 54 = 54 di 180 = 180 di 120 = 120

:9 ............

: 10 ............

: 24 ............

x2 ............

x6 ............

x5 ............

108

3 Calcola su un foglio e scrivi il risultato. 9 12 6 7

di 144 = 108 di 252 = 216

7 25 2 11

di 500 = 140 di 330 = 60

OdA Calcolare la frazione di un numero.

15 40 6 9

di 1 600 = 600 di 522 = 348

36 100

di 3 000 = 1080

155 1 000

di 9 000 = 1395

numerI

dAllA FrAZIOne All’InTerO 1 Calcola il valore dell’intero aiutandoti con gli schemi. Osserva l’esempio. 3 4 2 3 5 8

dell’intero.= 15 15 : 3 = 5

4 1

8 dell’intero.= 16 16 : 2 = ...........

5 = ............ 4 dell’intero.= 20 20 .......... : ..........

5 3 4 = 20

1 8

4 3

8 3 3 = ........... 24

...........

3 8

4 3 ........... 8 = ............ 32

............

2 Completa la regola con le parole: moltiplicare, denominatore, dividere, numeratore. Poi calcola l’intero partendo dalla frazione. Osserva gli esempi.

Per.calcolare.l’intero.quando.conosci.il.valore.numerico.di.una.sua.frazione.bisogna.. dividere numeratore ......................................................... .il.numero.per.il.......................................................... .per.trovare.l’unità.frazionaria,. moltiplicare denominatore ,.cioè.per.il.numero. .il.risultato.ottenuto.per.il.......................................................... poi.......................................................... delle.parti.che.compongono.l’intero,.per.trovare.il.valore.dell’intero. 5

.45.=.

.di. 81

9 9

.45.

............

150.=.

3 7

100.

...........

350 .di. ..................

234.=.

............

9 15

350 ...........

234.

916.

300

...........

x 15 .........

.di. .................. 2290 x......... 10

............ 229

368.=.

390 .di. ..................

............

:4 .........

:......... 9

.........

............

916.=.

.di. .................. 300

.........

150.

100.=.

8 20

920 .di. ..................

:......... 8

368.

390

...........

2290

...........

x 20 .........

920

............

...........

3 Calcola su un foglio e scrivi il risultato. 72.=.

3 4

96 .di. ...........

90 =.

6 7

.di. 105 ...........

35 =.

5 20

OdA Calcolare un numero conoscendo il valore di una sua frazione.

.di. 140 ...........

24.=.

2 9

.di. 108 ...........

le frazioni

OPerAre cOn le FrAZIOnI Calcola su un foglio e rispondi. Osserva gli schemi e ricorda che per risolvere più velocemente puoi calcolare il valore della frazione complementare. 1

Nella.scuola.Pirandello.ci.sono.350 alunni..I. 5 .sono.femmine. 7 Quanti.sono.i.maschi? femmine.

maschi

70.pagine.

100 maschi

105 pagine

...................................................................................................................................

Matteo.ha.letto.70.pagine,.cioè. i. 2 .del.libro.che.ha.acquistato. 3 Quante.pagine.ha.il.libro?

...................................................................................................................................

Marco.possedeva.€.180;.ha.speso. i. 4 .del.denaro.. 9 Quanto.denaro.gli.è.rimasto?

Lisa.ha.speso.€.30,.cioè. i. 3 .dei.suoi.risparmi.. 5 Quanto.denaro.possedeva?

50 euro

100 euro

...................................................................................................................................

Risolvi i problemi sul quaderno. 5 Lo.stadio.oggi.ospita.27 000.tifosi..I.

3 5

.hanno.pagato.€.30 ciascuno,.

i.rimanenti.la.metà.del.costo.del.biglietto... (€ 648 000) A.quanto.ammonta.l’incasso.totale?

1 6 Un.panificio.ha.prodotto.450.pizzette:. .sono.bianche,.le.restanti. 3 1 1

sono.al.pomodoro..

.di.quelle.bianche.e.

.di.quelle.al.pomodoro.

vengono.consegnati.a.un.supermercato... Quante.pizzette.rimangono.per.essere.vendute.dal.panificio? OdA Risolvere problemi con un calcolo di frazione.

(345)

numerI

FrAZIOnI e numerI decImAlI 1 Cerchia di rosso le frazioni decimali. 7

•

100

•

6 1 000

•

9 10

•

10 12

•

35 60

356

•

1 000

•

16 30

•

405

•

100

72 1 000

2 Completa la regola con le parole: zeri, numeratore, denominatore. Poi trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

Per.trasformare.una.frazione.decimale.in.numero.decimale,.bisogna.scrivere.. numeratore ,.poi.separare.con.la.virgola,.partendo.da.destra,. il.......................................................... .del.......................................................... tante.cifre.decimali.quanti.sono.gli............................ zeri denominatore . 4 100

0,04 = ........................

128 100

1,28 = ........................

16 1 000 1 346 1 000

0,016 = ........................

1,346 = ........................

59 100 8 100

0,59 = ........................

0,08 = ........................

831 1 000 94 10

0,831 = ........................

9,4 = ........................

3 Completa la regola con le parole: zeri, virgola, numero. Poi trasforma i numeri decimali in frazioni decimali. Osserva l’esempio.

Per.trasformare.un.numero.decimale.in.una.frazione.decimale.bisogna.scrivere.. numero .senza.la.................................... virgola ;.poi.scrivere.al.denominatore.1,. al.numeratore.il.................................... .quante.sono.le.cifre.dopo.la.virgola. seguito.da.tanti......................................... zeri

0,8.=

0,582.=

3,01.=

8 10

582

..................... ..................... 1000

301

.....................

100

.....................

0,05.=

...........

100

0,003.=

4986 ..................... 4,986.= ..................... 1000

74,6.=

73 ..................... 0,073.= ..................... 1000

4,5.=

................

1 000 746

.....................

0,36 =

2,15.=

.....................

OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.

5,094.=

36 ...........

100 215

.....................

100 ..................... 5094 ..................... 1000

.....................

I numeri decimali

trasformare le frazioni • 1 1 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali; continua la divisione fino ai millesimi, quando è necessario. Osserva l’esempio. 1

1 : 8 = 0,125

3 5

8 0, 1 2 5

0 1 0 8 2 0

3 : 5 = 0,6 3 0 3 0 3 0 / /

1 6

7 4

5 0, 6

7 : 4 = 1,75 4 7 4 1, 7 5 3 0 2 8 2 0 2 0 / /

4 0 4 0

/ /

2 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali; continua la divisione fino ai millesimi. Se il numero è periodico ricorda di scrivere le cifre che formano il periodo con il trattino sopra. 2 3

2 : 3 = 0,6

3 2 0 0 ,6 6 6 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 5 4

5 : 4 = 1,25 4 5 4 1, 2 5 1 0 8 2 0 2 0 / /

7 9

7 : 9 = 0,7

8 6

9 7 0 0, 7 7 7 7 0 6 3 7 0 6 3 7 0 6 3 7 8 3

8 : 3 = 2,6

3 8 6 2, 6 6 6 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2

OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.

8 : 6 = 1,3 6 8 6 1, 3 3 3 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2

6 7

6 : 7 = 0,857 7 6 0 0, 8 5 7 6 0 5 6 4 0 3 5 5 0 4 9 1

numerI

TrASFOrmAre le FrAZIOnI • 2 1 Trasforma, quando è possibile: opera con la divisione e applica la proprietà invariantiva delle frazioni. Osserva gli esempi. OPerAZIOne

numerO decImAle

1 : 5

0,2

1 5 1

1:2

0,5

..........................

FrAZIOne In decImI

FrAZIOne In cenTeSImI

FrAZIOne In mIlleSImI

200

100

1 000

5/10

50/100

500/1000

2 1

1:4

..........................

0,25

1.......................... :3

– 0,3

4:5

0,8

8/10

..........................

7 : 20

0,35

45 : 50

0,9

9/10

4 1

25/100

250/1000

3 4

..........................

80/100

800/1000

5 7

35/100

350/1000

20 45

..........................

90/100

900/1000

2 Usa la calcolatrice per trasformare le frazioni in numeri decimali. Quando ci sono molte cifre decimali, scrivi solo le prime due dopo la virgola. 2 5 5 7 37 50

0,4

....................... 0,71

....................... 0,74 .......................

3 4 2 9 10 18

0,75 .......................

0,2 .......................

0,5 .......................

11 9 14

0,875 .......................

6 15

0,72 .......................

0,64 .......................

OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.

0,4

....................... 0,8 ....................... 0,525 .......................

I numeri decimali

cOmPOSIZIOnI e ScOmPOSIZIOnI 1 Completa la tabella: inserisci gli zeri dove è necessario, poi trascrivi il numero. Osserva l’esempio. uk

8 h. 3 da. 4 c. 6 m.

7 da. 4 d. 5 c. 9 m.

, 3

15 da. 34 c. 5

5 uk. 7 h. 12 d. 9 h. 32 u. 81 m.

70,459 . .................................................................. 150,34 . ..................................................................

7 da. 15 d. 3 c. 1 uk. 35 da. 9 d.

830,046

5701,2 . .................................................................. 1

932,081 . .................................................................. 71,53 . ..................................................................

, 9

1350,9 . ..................................................................

2 Scrivi il valore della cifra sottolineata. Osserva l’esempio. 0,745

0,04

1,63

6d . ................

9,212

2m . ................

31,13

1d . ................

0,927

0,6 . ............................... 0,002 . ............................... 0,1 . ...............................

39,528 4,444 0,095

9d . ................ 8m . ................ 4c . ................ 5m . ................

. . . .

0,9

...............................

0,008

...............................

0,04

...............................

0,005

...............................

3 Scomponi nei due modi. Osserva l’esempio.

4 1 0,6 1 0,09 1 0,005 4,695 = 4u 6d 9c 5m 80+3+0,1+0,08 8da 3u 1d 8c 83,18 = ...................................................................................................... . ................................................................................................................................................................. 5u 9d 3m 5,903 = ..................................................................................................... . 3da 1u 9c 4m 31,094 = ..................................................................................................... . 7h 4da 2u 7d 742,7 = ..................................................................................................... . 6da 3c 60,03 = ..................................................................................................... . 1h 6da 4u 7d 8c 2m 164,782 = ..................................................................................................... .

5+0,9+0,003 ................................................................................................................................................................. 30+1+0,09+0,004 ................................................................................................................................................................. 700+40+2+0,7 ................................................................................................................................................................. 60+ 0,03 ................................................................................................................................................................. 100+60+4+0,7+0,08+0,002 .................................................................................................................................................................

4 Componi. 4,382 4 u. 3 d. 8 c. 2 m. =.............................. 1,879 7 c. 9 m. 1 u. 8 d. =..............................

2,404 24 d. 4 m. =.............................. 7,045 7 u. 45 m. =..............................

7 m. 19 d.

4 da. 15 d. 3 c.

32,32 32 u. 32 c. =..............................

9 u. 342 m.

41,53 =..............................

OdA Riconoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.

1,907 =.............................. 62,208 6 da. 22 d. 8 m. =.............................. 9,342 =..............................

NUMERI

ORDINE E CONFRONTO • 2 1 Osserva attentamente come sono state suddivise le linee dei numeri e scrivi i numeri decimali indicati dalle frecce. 3,4

......... 3,35

3,5

3,42 .........

......... 3,38 ......... 3,37

3,44 3,45 .........

8,75

......... 8,748

3,47 .........

3,49 .........

3,51 .........

8,76

8,751 .........

8,753 8,754 ......... .........

8,757 .........

8,759 .........

8,761 .........

8,763 8,764 ......... .........

2 Scrivi i numeri in ordine crescente. 3,75 • 2,9 • 5,007 • 3,14 • 4,87 • 5,7 • 2,09 • 3,05 • 5,55 • 4,731 • 5,104 2,09

2,9

3,05

3,14

3,75

4,731

4,87

5,007

5,104

5,55

5,7

3 Scrivi i numeri nelle caselle vuote. 6,077 • 5,84 • 6,03 • 5,813 • 6,97 • 5,8 • 5,008 • 6,869 6,97

6,869

6,7

6,077

6,03

4 Completa con il segno >, < o =. 7,074 < 7,74

5,813

5,802

5,8

5,008

5 Indica con una ✘ il numero adatto che completa correttamente il confronto. > 11,599

15,2

1,52

x 15,22

3,8

x 3,18

3,80

x 27,65

2,765

2,60

= 2,6

8,15 > 8,105

18,3

> 1,83

134,8

< 143,2

27,56 <

0,4

< 0,42

0,7

> 0,007

1,651 <

5,19 < 5,191

9,037 <

x 9,307

32,57 < 32,75

0,89 <

0,9

4,038 > 4,03 5,349 > 3,549

11,6

5,84

OdA Ordinare e confrontare i numeri decimali.

1,654 x 1,65 9,007 x 0,809

I numeri decimali

ArrOTOndAre I numerI 1 Completa le istruzioni con le parole: uguale, minore, maggiore; poi arrotonda i numeri. Osserva gli esempi.

Per.arrotondare.un.numero,.scegli.la.cifra.a.cui.lo.vuoi.arrotondare,.poi.considera.. la.cifra.che.si.trova.immediatamente.alla.sua.destra: •..se.è...................................... .di.5,.approssima.per.difetto,.cioè.sostituisci.con.zero.tale.cifra. minore e.tutte.quelle.che.stanno.alla.sua.destra; uguale maggiore .di.5,.approssima.per.eccesso,.cioè.sostituisci. •..se.è...................................... .a.5.o.......................................... con.zero.tale.cifra.e.tutte.quelle.a.destra,.poi.aumenta.di.1.la.cifra.che.sta.subito.. alla.sua.sinistra. arrotonda.alle.centinaia 5 738 1 374 84 125

arrotonda.alle.unità 4,68

5 700 400 1….....................................……. 84 100 ….....................................…….

9,321

5,97

6 …...................

6,189

24,38

24 …................... 1 …...................

0,957

0,731

725 968

98 500 ….....................................……. 726 000 ….....................................…….

541 709

541 700 ….....................................…….

64,2

98 540

arrotonda.ai.centesimi

456,8

6,19 ….....................................……. 0,96 ….....................................…….

40,097

12,54 ….....................................……. 40,10 ….....................................…….

612,216

612,22 ….....................................…….

12,541

457 …................... 64 …...................

9,32

2 Arrotonda i numeri e trasformali in numeri con una sola cifra decimale. Osserva l’esempio. 2,34 9,85

2,3 9,9 …..................

4,6 ….................. 326,2 …..................

4,56 326,153

0,793

0,8 …..................

15,81

4,809

4,8 …..................

89,162

15,8 ….................. 89,2 …..................

3 Questa sera in pizzeria hanno cenato alcune comitive di amici. In tutti i gruppi si è deciso di dividere equamente l’ammontare del conto e quindi di calcolare tutti gli arrotondamenti. Vuoi provare anche tu? Puoi usare la calcolatrice.

Tavolo 5 Commensali:.9 Ammontare.. del.conto:.€.167,80

Tavolo 3 Commensali:.12 Ammontare.. del.conto:.€.268,65

Tavolo 7 Commensali:.8 Ammontare.. del.conto:.€ 195

Quota.di.ogni..

commensale:. €.18,64 …….......

22,39 commensale:. €.…….......

commensale:. €.24,38 …….......

OdA Approssimare i numeri naturali e decimali.

numerI

PercenTuAle • 1 1 Scrivi la frazione decimale e la percentuale corrispondente alla parte in verde.

................

100 ................

................

70 % = ..............

100

................

31 % = ..............

100

................

59 % = ..............

100 ................

................

94 % = ..............

2 Trasforma le frazioni decimali in percentuali. 51 100

51 % = ..............

7 100

7 % = ..............

1 100

1 % = ..............

38 100

38 % = ..............

99 100

99 % = ............

100

16 % = ..............

3 Trasforma le percentuali in frazioni decimali. 25 % =

............

2 % =

100 ............

73 % =

100 ............

............

100

............

44 % =

44 ............

80 % =

100

............

63 % =

100

............

100

............

4 Trasforma le frazioni non decimali in frazioni con denominatore 100: applica la proprietà invariantiva, poi scrivi la percentuale corrispondente. Osserva l’esempio. 3

100

26 50 96 300

............ ............ 100

............

100 ............

75 % 52 % ............. 32 % .............

............

100 ............

............ 84

25 16 400

............ 100

............

100 ............

OdA Trasformare frazioni in percentuali e viceversa.

40 % .............

84 % .............

4 % .............

65 ............

100 ............

4 5

80 100 ............

134

67 ............

200

............ 100

............

65 % .............

80 % .............

67 % .............

I numeri decimali

PercenTuAle • 2 1 Segui le istruzioni per indicare in percentuale gli elementi di un gruppo. Osserva l’esempio.

•. scrivi.i.dati.in.frazione; •. .dividi.il.numeratore.per.il.denominatore.e.individua.i.decimali.fino. ai.centesimi; •. trasforma.il.numero.decimale.in.una.frazione.con.denominatore.100; •. scrivi.la.frazione.decimale.sotto.forma.di.percentuale.

utilitarie:.6.su.15,.cioè.

6 15

9 : 15.=.0,60 . ........... ............

15 ..........

40 %

100

9 9 auto.sportive:............ .su.15,.cioè. ..........

6 : 15 = 0,40

0,25

femmine:.............su............,.cioè. ..........

. ........... : ............=.............

15 20 ,.cioè. .......... maschi:. 15 ............su............

0,75 . 15 ........... : 20 ............=............ .

20 ..........

............

100

..........

100 .......... 75 .......... 100 ..........

. 60 ........... %

25 % . ........... 75 % . ...........

2 Leggi i dati con attenzione e ricava le percentuali.

Nella.scuola.di.Matteo.. 180.bambini.praticano. almeno.uno.sport;.. 20.bambini.non. praticano.sport. 90 .%. sport:.................. non.sport:.................. 10 .%

Alla.partita.hanno.assistito. 240.tifosi.della.squadra. dei.Diavoli.e.160.tifosi. della.squadra.dei.Draghi.

Nel.mese.di.gennaio.. 90.clienti.hanno.acquistato. un.computer.e.210.clienti. hanno.acquistato.un.tablet.

60 .%. tifosi.Diavoli:.................. 40 .% tifosi.Draghi:..................

30 .%. computer:.................. 70 .% tablet:..................

OdA Trasformare dati numerici in percentuale.

numerI

cAlcOlAre lA PercenTuAle 1 Calcola a mente le percentuali. Osserva gli esempi. 1 %.di.500.

. 500 : 100 3 1 = 5

3 1 %.di 300 =.……......… 27 1 %.di.2 700 =.……......…

9 1 %.di.900 =.……......… 1,5 1 %.di.150 =.……......…

10 %.di.600.

7 1%.di 700 =.……......… 0,8 1 %.di.. 80 = ……......…

. 600 : 100 3 10 = 60

80 10 %.di.800 =.……......… 9 10 %.di.. 90 =.……......…

40 10 %.di.. .400 =.……......… 620 10 %.di.6 200 =.……......…

17 10 %.di.170 = ……......… 34 10 %.di.340 =.……......…

2 Completa la tabella: calcola a mente. Osserva gli esempi. 1%

10%

20%

50%

100%

450

4,5

225

450

200

0,6 7,2

720 1300

144

130

260

100

200

360

720

650

1300

3 Calcola la percentuale o il valore totale di una percentuale. 15%.di.700 = : 100

700

3 15

7 ............

54%.di.900 = : 100

105 .................

7%.= 140 : 7

140

…….........

900

…….........

9 ............

90%.= 360 3 100

20 ............

2000 .................

: 90 …….........

360

38%.di.250 =

x 54

x 100 …….........

............ 4

: 100

486 .................

…….........

250

x 38

…….........

2,5 ............

64%.= 512 : 64

400 .................

…….........

512

x 100

…….........

8 ............

95 .................

800 .................

Risolvi i problemi sul quaderno. 4 Al.concerto.di.una.nota.cantante.assistono.5 000.spettatori..Il.75 %.ha. meno.di.18.anni..Quanti.sono.gli.spettatori.con.più.di.18.anni? (1 250) 5 Nel.mese.di.luglio.in.un.villaggio.vacanze.hanno.soggiornato.4 280.turisti..Nel.mese. di.agosto.i.clienti.sono.stati.il.15%.in.più..Quanti.sono.stati.i.clienti.di.agosto? (4 922) 6 Federico.acquista.uno.scooter.che.costa.€.8 400..Versa.il.20%.della.cifra.come.

acconto..Quanto.pagherà.al.momento.del.ritiro.dello.scooter? (€ 6 720)

OdA Calcolare la percentuale di un numero.

FAccIAmO Il PunTO 1 Cerchia con lo stesso colore le coppie di frazioni complementari. 5 7

•

8 10

•

3 4

•

2 3

•

4 9

2 Cerchia di rosso le frazioni proprie, di blu le frazioni improprie e di verde le frazioni apparenti. 5

•

7 9

•

4 15

•

4 7

•

6 5

•

5 13

•

10 20

•

50 10

3 Completa con il segno >, < o =. 2 9

10 =

4 Trasforma le frazioni in numeri decimali e i numeri decimali in frazioni. 3 10

=.................. 0,3

45 100

=.0,45 .................

124 1 000

5 Componi.

=.0,124 .................

0,004.=

........... ........... 1000

2,7.=

27 ........... 10 ...........

0,09.=

...........

100 ...........

6 Completa con il segno >, < o =.

4,651 4 u.6 d.5 c.1 m.=.…………………………………… 2,987 8 c.7 m.2 u.9 d.=.…………………………………… 70,03 7 da.3 c.=.…………………………………… 9,015 9 u.15 m.=.……………………………………

4,44.

. 4,404. > 5,160. . 5,016. 9,51. > . 9,15. 7,90. = . 7,9

0,068. < . 0,608 7,037. < . 8,037 3,61. 4,81.

< . 36,1 > . 4,75.

7 Riscrivi i numeri in ordine crescente. 5,63.•.6,451 •.9,7.•.0,987.•.2,008.•.6,51.•.0,087.•.5,6.•.9,87.•.2,18.•.0,8 0,087 0,8 0,987 2,008 2,18 5,6 5,63 6,451 6,51 9,7 9,87

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8 Calcola il valore delle percentuali. 6 15%.di.40.=......................................................... 432 48%.di.900.=.........................................................

64 4%.di.1.600.=.........................................................

224 70%.di.320.=.........................................................

2970 99%.di.3.000.=.........................................................

310 62%.di.500.=.........................................................

cOmPeTenZA L’alunno conosce i numeri decimali e le frazioni e sa operare con essi.

OPERAZIONI

AddIZIONE 1 Completa gli esempi e le definizioni delle proprietà dell’addizione.

Proprietà associativa: se sostituisci somma a due addendi la loro …….……........................……. , il risultato non …….…….. cambia.

Proprietà commutativa: se cambi ordine l’ ………….........................…...............……. degli addendi, il risultato …............ non cambia. 24 1 16 =

210 1 130 1 190 1 470 =

16 24 = ................ 40 …......... 1 ….........

400

….......................

600 1000 1 …....................... = .....................

2 Applica le proprietà dell’addizione e calcola. 90 54 1 22 1 6 1 8 = ……................…

600 140 1 110 1 160 1 190 = ……................…

110 63 1 18 1 17 1 12 = ……................… 135 15 1 65 1 5 1 50 = ……................…

900 220 1 150 1 250 1 280 = ……................…

195 60 1 25 1 70 1 40 = ……................…

790 280 1 120 1 230 1 160 = ……................…

330 1 210 1 170 1 150 = ……................… 860

3 Indica con una ✘ il risultato esatto.

1 7,4 1 5,5 1 4,5 = 3,1 1 9 1 0,8 1 7,9 = 6,45 1 0,1 1 3,05 1 2,9 = 5,85 1 8,6 1 1,4 1 0,15 = 0,204 1 6,6 1 1,056 1 1,4 = 4,195 1 5,7 1 1,015 1 2,3 =

8,6

x 26

19,9 x 12,5

1,6

25,5 28 12,9 x 16

9,026

9,256

x 13,21

1,321

2,6 x 20,8

12 0,16 x 9,26

13,345

4 Scomponi gli addendi, poi calcola: applica le proprietà dell’addizione. Osserva gli esempi. 447 183 1 264 = 100 1 80 1 3 1 200 1 60 1 4 = 100 1 200 1 80 1 60 1 3 1 4 = …........... 300+50+2+200+40+3= 300+200+50+40+2+3=595 352 1 243 = ……………………………………………........................................................................................................................................................................................……………………………. 4000+200+50+2000+700+30=4000+2000+200+700+50+30=6980 4 250 1 2 730 = …………………………………………….........................................................................................................................................................................................…………………..

12 870 1 37 510 = 10000+2000+800+70+30000+7000+500+10=10000+30000+800+500+70+10=50380 ………………………………………….........................................................................................................................................................................……………………………. 14,74 5,24 1 9,5 = 5 1 0,2 1 0,04 1 9 1 0,5 = 5 1 9 1 0,2 1 0,5 1 0,04 = …............... 3+2+0,6+0,7+0,04= 6,34 3,6 1 2,74 = 3+0,6+2+0,7+0,04= ……………………………………………......................................................................................................................................................................……………...................………………. = 8+6+0,1+0,7+0,05+0,02+0,003= 14,873 8,153 1 6,72 = 8+0,1+0,05+0,003+6+0,7+0,02 ……………………………………………..............................................................................................................................................................……………...................……………….

OdA Applicare le proprietà dell’addizione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.

Lâ&#x20AC;&#x2122;addizione

AddIZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le addizioni in colonna con lâ&#x20AC;&#x2122;aiuto degli schemi. 836 745 1 97 084 = hk dak uk

8 9

26 432 1 154 328 =

hk dak uk

1 =

23,7 1 0,594 = h

2 3 ,

9 4

6 9 , 1

5 2 5

8 6

6 0

5 0

, 5 0

5 ,

7 6 ,

5 1

1 2

1 , 0

3 1

1 , 3

2 ,

3 8

= 3

38 1 51,369 1264,7 =

4 , 6

3 2

6 1 4 =

5 , 6

45,9 1 76,451 =

1,083 1 45,6 1 324,68 =

4 , 2 6 , 8

7 , 19

3 , 5 7

1 8

9 4

3,5 1 74,231 69,137 = h

hk dak uk

189 1 7,509 =

0 , 5 2 4 ,

19 736 1 5 864 =

1 , 3

2 6

4 , 7

4 , 0

9 1

Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. 2 564 629 1 523 1 8 756 = 573 908 3 355 1 765 321 1 5 478 297 = 6 243 973 737 1 26 055 1 3 981 = 30 773 65 1 298 876 1 43 782 600 = 44 081541 5 532 874 1 782 963 1 1 943 874 = 8 259 711 94 675 321 1 956 437 1 5 742 = 95 637 500

1 657 1 432,75 = 2 089,75 4 748,9 1 68,87 = 817,77 51,248 1 5,29 = 56,538 352,6 1 858 = 1210, 6 65,09 1 8,215 = 73, 305 587,342 1 83,064 = 670,406

48,2 1 65,378 =113, 578 1 168,48 191,4 1 977,08 = 76,3 1 3,657 =79, 957 1 023,468 30,008 1 993,46 = 543,6 1 49,74 =593,34 117,6 1 59,465 =177,065

5 Scrivi le cifre mancanti. Attenzione ai riporti. 1

1 1

2 3 5 81

.....

..... 1 3 6 3 0 0

2 8 0 5 9 1 5 .....

1 .....2 5 3 8 6 1

9 .....4 5 .....1 =

1 9 ..... 4 4 8 =

3 2 9 ..... 5 7 =

3 0 7 .....9 5 .....7 =

1 1 8 0 9

.....

5 5 7 4 8

1 0 1 6 5 6 .....

OdA Eseguire addizioni in colonna fra numeri naturali e decimali.

4 3 3 3 4 3

OPERAZIONI

sOttRAZIONE 1 Completa gli esempi e la definizione della proprietà della sottrazione. Proprietà invariantiva: aggiungi se ……..….......………..................................................……. o

2 470 – 370 =

togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non …….....… cambia. …………....................................................................……………

– 70

2400 – ….......... 300=

1 30

2100 ......................

1 30

2100

......................

2500 – ….......... 400 =

…............…

2 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 285 – 65 = –5

373 – 89 = -3

–5

.........

524 – 224 =

-3

-4

.........

913 – 102 =

-4

-2

.........

-2

.........

280 – …........ 60 = …............ 220

370 86 284 …............ – …........ = …............

520 220= …............ 300 …............ – …........

…............ – 100 …........ = …............ 911 811

25,8 – 12,8 =

57,6 – 19,9 =

4,07 – 1,03 =

5,69 – 2,21 =

…............

1 0,2

26 – 13 = 13 …............

+ 0,1

..........

+ 0,1

+ 0,07

..........

57,7 20 37,7 ….............. – ….......... = …............

+ 0,07

– 0,01

..........

4,14 – 1,10 3,04 ….......... = …............

…..............

– 0,01 ..........

5,68 3,48 ….............. – 2,20 ….......... = …............

3 Calcola a mente: scomponi il sottraendo. Osserva gli esempi. 551 587 – 36 = 587 – 30 – 6 = 557 – 6 = ………........... 743-10-8= 733-8= 725 743 – 18 = ......................................................................................................................................................................................................................................................................... 1270-100-30=1170-30= 1140 1 270 – 130 = ................................................................................................................................................................................................................................................................ 3,2 12,5 – 9,3 = 12,5 – 9 – 0,3 = 3,5 – 0,3 = ………...........

7,85 – 4,56 = 7,85 – 4 – 0,56 = .3,85-0,56=3,29 ............................................................................................................................................................................................. 8,74-1-0,35= 7,74-0,35=7,39 8,74 – 1,35 = ................................................................................................................................................................................................................................................................

4 Completa in modo che le uguaglianze siano vere. Osserva gli esempi. 34 1 16 = 80 – 30 50

94 – 16 = 64 1 14 78

8,5 – 4 = 6,5 – 2 4,5

4,5

3 74 1 23 = 100 – …........…. 59 1 46 = 200 – 95 …........….

5 60 – 35 = 20 1 …........…. 40 96 – 21 = 35 1 …........….

0,9 1 0,9 3 – 1,2 = …........….

9 17 1 34 = 60 – …........….

8 73 – 54 = 11 1 …........….

3,2 9,4 – 5,1 = 1,1 1 …........….

…........…. 7 – 2,8 = 4,6 – 0,4

OdA Applicare le proprietà della sottrazione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.

La sottrazione

sOttRAZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le sottrazioni in colonna con l’aiuto degli schemi. 76 000 – 15 543 = hk dak uk

7 1

185 652 – 93 741 =

6 0

hk dak uk

–

8 9

–

7 5

9 ,

, 9

6 6

1 7 ,

754 – 29,678 = h

–

hk dak uk

–

5 6 , 3

–

9 , 6

7 2

4 , 3

5 0

4 , 3

2 4

6 ,

2 5 8

0 2

, 3

7 3

–

8 5

971,1 – 48,598 =

– 5

1 9 ,

504,38 – 246,025 =

–

56,385 – 37 =

9,654 – 1,986 =

8 , 2 4 7 , 6 8

3 0 , 5

9 1

38,24 – 7,68 =

574 326 – 135 619 =

1 , 1

4 8 , 9 2

–

5 9

2 , 5

Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno. 2 561 804 – 36 915 = 524889 607 320 – 415 936 = 191384 432 360 – 158 274= 274086 754 000 – 123 405 = 630595 974 002 – 236 183 = 737819 800 000 – 182 146 = 617854

3 558,61 – 239 = 319,61 62, 954 – 3,87 = 59,084 503,5 – 342 = 161,5 216 – 123,51 = 92,49 1 432,28 – 742,6 = 689,68 567,234 – 128,732 = 438,502

4 1 766 – 189,54 = 1576,46 965,6 – 639,9 = 325,7 871,49 – 95,65 = 775,84 345,45 – 74,78 = 270,67 500,04 – 376,109 =123,931 865,32 – 564,978 =300,342

5 Scrivi al posto giusto i numeri dati. 274 077 •.15 851 •.17 584 •.581 006 1 7 5 8 4 –

..... ..... ..... ..... .....

5 9 6 4 3 –

3 4 5 9 7 4 –

1 5 8 5 1 =

7 1 8 9 7 =

9 7 3 6 =

..... ..... ..... ..... .....

7 8 4 8

4 3 7 9 2

2 7 4 0 7 7

..... ..... ..... ..... ..... .....

OdA Eseguire sottrazioni in colonna fra numeri naturali e decimali.

5 8 1 0 0 6 –

..... ..... ..... ..... ..... .....

1 4 5 3 6 8 = 4 3 5 6 3 8

OPERAZIONI

muLtIPLI dI uN NumERO 1 Completa le tabelle con i rispettivi multipli.

3 7

4 28

5 35

6 42

7 49

8 56

9 63

10 70

105

2 Scrivi tre multipli di ogni numero dato. 4

.............

100

.............

3 Leggi e scrivi i numeri richiesti.

◗. I.multipli.di.8.maggiori.di.16.e.minori.di.72.

24, 32, 40, 48, 56, 64 ......................................................................................................................................

◗. I.multipli.di.5.maggiori.di.20.e.minori.di.50.

......................................................................................................................................

◗. I.multipli.di.3.maggiori.di.27.e.minori.di.40.

......................................................................................................................................

◗. I.multipli.di.7 maggiori.di.30.e.minori.di.65.

......................................................................................................................................

25, 30, 35, 40, 45 30, 33, 36, 39

35, 42, 49, 56, 63

4 Leggi con attenzione, poi completa con V (vero) o F (falso). 30.è.multiplo.di.60..

2.è.multiplo.di.0..

F F

15.è.multiplo.di.1..

5.è.multiplo.di.25..

24.è.multiplo.di.4..

100.è.multiplo.di.10.. V

18.è.multiplo.di.18.. V

OdA Individuare i multipli di un numero.

54.è.multiplo.di.7..

Multipli e divisori

criteri di divisibilità 1 I criteri di divisibilità permettono di stabilire velocemente se un numero è divisibile per un altro. Leggi attentamente le regole ed esegui.

Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra è pari.

Un numero è divisibile per 5 se termina per 5 o per 0.

◗ Colora i numeri divisibili per 2.

◗ Colora i numeri divisibili per 5.

36 x

7 732 x

415 x

20 x

658

3 700 x

208 x

325

1 2x84

305 x

704

156

1 x505

104 x

919

743

6 700 x

555 x

850 x

8 462

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4.

◗ Colora i numeri divisibili per 3.

◗ Colora i numeri divisibili per 4.

339 x

x 204

5 300

x 412

700 x

1 234

72 x

906 x

636 x

1 207

324 x

x 548

1 812 x

171 x

512

x 450

3 540 x

704 x

918

374

6 580 x

Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3.

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.

◗ Colora i numeri divisibili per 6.

◗ Colora i numeri divisibili per 9.

734

x 126

9 000 x

54 x

327

180 x

1 2x60

600 x

516 x

36 x

5 202 x

989

504 x

159

3 726 x

919

348 x

681

1 5x00

x 630

300

7 416 x

OdA Riconoscere alcuni criteri di divisibilità.

OPERAZIONI

dIvIsORI dI uN NumERO 1 Indica con una ✘ se ogni affermazione è vera (V) o falsa (F). 7.è.divisore.di.49.

6.è.divisore.di.64.

5.è.divisore.di.550.

Vx F

2.è.divisore.di.19.

1.è.divisore.di.39.

Vx F

25.è.divisore.di.45.

8.è.divisore.di.81. 3.è.divisore.di.24.

4.è.divisore.di.360.

20.è.divisore.di.20.

0.è.divisore.di.6.

10.è.divisore.di.150.

Vx F

2 Cerchia i divisori dei numeri dati. 18

1 2

3 Scrivi i numeri adatti. La freccia dice “... è divisore di...”. 27

35 5

................

108

105

................

4 Scrivi i numeri adatti. La freccia dice “... è divisibile per...”. 2

................

100

................

5 Completa con: “è divisibile per” o “è un divisore di”. è divisibile 24 .......................................................................... 6 è un divisore 5 .......................................................................... 35

è divisibile 48 .......................................................................... 8 è divisibile 54 .......................................................................... 9

è un divisore 7 .......................................................................... 56 è divisibile 10 .......................................................................... 2

è un divisore 9 .......................................................................... 72

è un divisore 3 .......................................................................... 33

è un divisore 11 .......................................................................... 44

OdA Individuare i divisori di un numero.

Multipli e divisori

multipli e divisori 1 Ripassa in rosso la freccia che dice “... è multiplo di...” e in blu la freccia che dice “... è divisore di...”. 80

2 Cerca tutte le coppie di fattori dei numeri dati e individua i divisori. Osserva l’esempio. 1 o 15 3 .............. 3 3 3 .............. 5 o 5 3 ..............

1 3 15

21 o 1 3 ..............

..............

3 3 .............. 7 o

..............

21 3 .............. 1 7 3 .............. 3

15 5 , ............ ◗ 15 è multiplo di 1, 3, ............

1, 3, 7,21 ◗ 21 è multiplo di …..………................................................…….

5 , 15 ◗ I divisori di 15 sono 1, 3, ............ ............

1, 3, 7, 21 ◗ I divisori di 21 sono …..………...................................……. 100 o ................. 100 3 ................. 1 1 3 ................. 50 o ................. 50 3 ................. 2 2 3 .................

54 o .............. 54 3 .............. 1 1 3 .............. 27 o .............. 27 3 .............. 2 2 3 .............. 18 o .............. 18 3 .............. 3 3 3 ..............

9 o 6 3 ..............

100

9 3 .............. 6

..............

25 o ................. 25 3 ................. 4 4 3 ................. 20 o ................. 20 3 ................. 5 5 3 ................. 10 10 3 .................

9, 18, 27, 6, 3, 2, 1, 54 ◗ 54 è multiplo di …………........................................………..

10, 20, 25, 50, 100 ◗ 100 è multiplo di …………........................................……….. 1,2,4,5

…………………….........................................................................………………….

…………………….........................................................................………….....……….

54, 27, 18, 9 ◗ I divisori di 54 sono ………….......................................

2, 4, 5 ◗ I divisori di 100 sono 1, …………......................................

6, 3, 2, 1

10, 20, 25, 50, 100 …………………….........................................................................…………….....…….

…………………….........................................................................………………….

3 Traccia in blu tutte le frecce necessarie per stabilire la relazione “...è divisore di...”. e in rosso tutte le frecce necessarie per stabilire la relazione “...è multiplo di...”.

2•

12 •

OdA Cogliere la relazione tra multipli e divisori.

18 •

30 •

10 •

15 •

OPERAZIONI

NumERI PRImI 1 Scrivi tutti i divisori dei numeri dati, evidenzia quelli che hanno una sola coppia di divisori, poi completa la tabella. Osserva gli esempi. NumERO

dIvIsORI

NumERI PRImI (hANNO sOLO duE dIvIsORI: 1 E sE stEssI)

NumERI cOmPOstI (hANNO PIù dI duE dIvIsORI)

1 1, 2

1, 3 ..........................................................................................

..........................................................................................

5 6

..........................................................................................

1, 2, 3, 4, 6, 12

1 non è considerato numero primo, né

..........................................................................................

1, 13

un solo divisore , composto, perché ha ......................................

..........................................................................................

2, 3, ............................................................ 4, ..................................................................... 5, 7, 11, 13, 17 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16

1, 2, 4

..............................................................................

..........................................................................................

1,5

..............................................................................

1, 2, 3, 6

..............................................................................

1, 7

1, 2, 4, 8 1, 3, 9

1, 2, 5, 10 1, 11

2 Completa con le parole: un solo divisore e infiniti divisori.

1, 2, 7, 14 1, 3, 5, 15

1, 2, 4, 8, 16 1, 17

se stesso. infiniti divisori ma non se stesso, 0 ha ....................................

quindi non è primo e neppure composto.

3 Considera i numeri da 2 a 30 e completa il diagramma. Poi scrivi V (vero) o F (falso) accanto alle affermazioni. NumERI PRImI

2 NumERI PARI

NumERI cOmPOstI

4, 6, 8,10, 12, 14 16, 18, 20, 22, 24 26, 28, 30

3, 5, 7, 11, 13 NumERI dIsPARI

sono.tutti.dispari..

◗. Almeno.un.numero. primo.è.pari..

9, 15, 21, 25, 27

17,19, 23, 29

◗. I.numeri.primi.

OdA Riconoscere numeri primi e numeri composti.

◗. I.numeri.composti. sono.tutti.pari..

Multipli e divisori

diagrammi per scomporre 1 Un numero composto può essere scomposto fino a ottenere solo numeri primi; la sua scomposizione si può scrivere anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio, poi continua tu. 60

225

8.......

.......

2 60 = 2 3 3 3 5

.......

2x2x2x2x3 48 = …………….....................................................………. 24x 3 48 = …………….....................................................……….

60 = 2 3 2 3 3 3 5

.......

....... 45

5x5x3x3 225 = …………….........................................………. 2

5x3 225 = …………….........................................……….

2 Quale numero è stato scomposto? Completa e scoprilo. 63

.........

.......

.........

.......

10 .......

.......

3x2x5

81 34 = ..............

63 32 3 7 = ..............

..........................................................

.......

90 = ..............

3 Per ogni numero costruisci il diagramma e scrivi la scomposizione. 49 7

120 7

2 0 1 0 5

7 x 7= 7

310

49 = .................................................................

OdA Scomporre un numero in fattori primi.

6 2

3 1 3

1 0 2

3 31 x 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 310 = ................................................................. 120 =2.................................................................

OPERAZIONI

mOLtIPLIcAZIONE • 1 1 Completa gli esempi e le definizioni delle proprietà della moltiplicazione.

Proprietà commutativa: se cambi

Proprietà associativa: se sostituisci

ordine dei fattori, l’………….........................…...............…….

prodotto , a due fattori il loro …….……........................…….

non cambia. il risultato …............

…….…….. cambia. il risultato non

9 3 5=

3 3 25 3 7 3 4 =

5 9 …......... 3 …......... =

................

….......................

100 1 …....................... =

121

.....................

Proprietà distributiva: il risultato di una moltiplicazione non cambia scomponiamo un fattore nella sua somma o nella sua differenza, se …………....................................……

moltiplichiamo addizioniamo i numeri ottenuti per l’altro fattore e infne …………............................ poi …………......................................................…………. sottraiamo i prodotti parziali. o …...............………..................….

18 3 6 = 10 1 8

10 3 6 = 601 8 3 6 = 48 =

50 3 3 = 150 –

49 3 3 =

133=

50 – 1

3 = 147 ................

108 ................

2 Applica la proprietà associativa e calcola. 5 3 2 3 6 3 7 =420 ….......... 3 3 4 3 2 3 50 =1200 …..........

10 3 8 3 10 3 3 = 2400 …..........

4 0,4 3 10 3 0,5 3 2 = ….......... 0,2 3 0,3 3 100 3 5 = 30 ….......... 28 0,5 3 2 3 4 3 7 = …..........

6 0,2 3 10 3 5 3 0,6 = ….......... 0,25 3 4 3 0,8 3 10 =8….......... 90 10 3 3 3 0,3 3 10 = …..........

3 Applica la proprietà distributiva con la somma e calcola. Osserva l’esempio. 600 285 3 3 = 200 3 3 = …............... 1 80 3 ….......... 3 = …............... 240 1 ….......... 15 ….......... 3 ….......... = ….................. = 5 3 855 …..................

7 = 3500 593 3 7 = 500 ….......... 3 ….......... …............... 1 630 1 90 7 = …............... ….......... 3 ….......... 3 3 ….......... 7 =

…..........

OdA Applicare le proprietà della moltiplicazione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.

…..................

4151 …..................

La moltiplicazione

mOLtIPLIcAZIONE • 2 Calcola a mente. 345 3 34,5 3 10 = …......................…

4 2 0,4 3 10 = …......................…

700 1 7 3 100 = …......................…

15 3 1 000 = 15000 …......................…

3680 36,8 3 100 = …......................…

2600 26 3 100 = …......................… 1480 10 3 148 = …......................…

920 9,2 3 100 = …......................… 3,15 3 1 000 = 3150 …......................…

3600 360 3 10 = …......................… 100 3 521 = 52100 …......................…

76 0,76 3 100 = …......................… 2,165 3 1 000 = 2165 …......................…

0,007 3 100 = 0,7 …......................… 560 0,56 3 1 000 = …......................… 432,4 43,24 3 10 = …......................…

9,71 3 1 000 = 9710 …......................… 630 6,3 3 100 = …......................…

4 Calcola a mente. Osserva gli esempi. 400 3 20 = 8 000 500 3 6 = 3000 …..........................…

0,1 3 4 = 0,4

80 3 80 = 6400 …..........................…

0,12 0,02 3 6 = …..........................… 5,4 0,6 3 9 = …..........................…

270000 300 3 900 = …..........................…

0,04 3 3 = 0,12 …..........................…

0,009 3 5 = 0,045 0,004 3 7 =0,028 …..........................… 0,16 0,08 3 2 = …..........................… 0,007 3 9 =0,063 …..........................…

5 Calcola a mente o con la calcolatrice. Poi completa le frasi. 3 6 3 0,5 = …...................... 10 20 3 0,5 = …......................

250 500 3 0,5 = …......................

1 5 3 0,2 = …...................... 8 40 3 0,2 = …......................

1 4 3 0,25 = …...................... 50 200 3 0,25 = …......................

120 600 3 0,2 = …......................

3 12 3 0,25 = …...................... 2

◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,5.è.come.dividerlo.per.

..................

◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,2.è.come.dividerlo.per.

..................

◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,25.è.come.dividerlo.per.

..................

6 Indica con una ✘ il risultato corretto, poi verifica con la calcolatrice. 0,4 3 0,4 =

2,9 3 3 = x 8,7

8,6

0,20 3 50 = 0,10

1,6

4,8

0,016

1,5 3 6 = x 0,16

1,7 3 5 = 10

OdA Padroneggiare strategie di calcolo veloce.

x 8,5

x 9

4,5

30 3 0,02 = 3,5

0,06

x 0,6

OPERAZIONI

mOLtIPLIcAZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le moltiplicazioni.

8 .0. 7. 3

3 9 .8. 3

. 2 .8 4 3. 3

4. 6..= 4842

. 5..7..=

. . ... . 1. 9. =

.8 3. = 2868

25587

2786

7648

2843

3228

1990

3 7 1 2 2

2 26 8 6

9 5 6. 3

79348

54017

2 Esegui le moltiplicazioni. Fai attenzione alle cifre decimali.

7. 8 ,.9.3

1.cifra. decimale

2. 7 = 5523

2.cifre. decimali

1.cifra. decimale

52,08

3 Metti la virgola nel prodotto delle seguenti moltiplicazioni.

4 ,.1 9.3

2.cifre. decimali

28,492

39,4 3 36 ,

= 141,84

31,7 3 45

9, 5 3 1,79

= 17,005

0,251 3 91 = 2 2 ,8 4 1 9,6 3 8,2

= 7 8,7 2

789 3 0,37 = 2 9 1, 9 3

3.cifre. decimali

4 Osserva il prodotto e metti la virgola nel fattore in cui Ă¨ stata dimenticata.

1,38 3 2,9 = 4,0 0 2 = 1 4 2 6 ,5

3.cifre. decimali

6 ,.8 = 3352 2514

9 ,.3 = 168 504

1578

2130,3

5 ,.6.3

1,5 3 3 4,5 = 6,885 6,5 3 7,1

= 46,15

0,36 3 2 ,9

= 1,044

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. 6 908 3 409 = 371372 5 739 3 56 = 41384 7 574 3 900 = 516600 194 3 84 = 16296 6 500 3 800 = 5200000 3 077 3 56 = 172312 2 786 3 1 300 = 3621800 2 500 3 39 = 97500 4 650 3 800 = 3720000 580 3 445 = 258100

32,7 3 4,25 =138,975 8 9,68 3 5,4 = 52,272 7,03 3 9,5 = 66,785 81,9 3 4,7 = 384,93 6,16 3 78,2 = 481,712

OdA Eseguire moltiplicazioni in colonna fra numeri naturali e decimali.

6,4 3 0,95 = 6,08 0,728 3 88 = 64,064 5,91 3 9,4 = 55,554 0,87 3 7,3 = 6,351 0,085 3 49 = 4,165

La divisione

dIvIsIONE • 1 1 Completa gli esempi e la definizione della proprietà della divisione. Proprietà invariantiva: divido se ……..….......………..................................................……. o

3 200 : 800 =

moltiplico …………..............................................................…………… per uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non …….....… cambia.

: 100

3 100

......................

32 8 = …............… : …..........

: 20 = 2

3 100

......................

…............… :2000 ….......... = 4000

2 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 360 : 60 = : 10

…............

: 10

6 = …............ 6 : …........

150 : 25 = 32

300 50 6 …............ : …........ = …............

490 : 70 = : 10

.........

1 400 : 200 =

: 10

: 100

.........

............

49 7 7 …............ : …........ = …............

80 : 5 = 32

…...............

: 100

............

2 = …............ 7 : …........

200 : 25 =

160 : …........ 10 = …............ 16

…............

800 100 8 …............ : …........ = …............

1 800 : 90 = : 10

.........

: 10

.........

180 : …........ 9 = …............ 20

…..............

60 : 5 = 2 3 ......

2 3 ......

120 10 12 …............ : …........ = …............

3 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 5,4 : 0,9 = 3 10

3 10

54 : …........ 9 = …............ 6

…............

8 : 0,004 = x 1000 .............

x1000 .............

8000 4 = 2000 …................ : …........ …..............

6 : 0,03 = x 100 .........

4,5 : 1,5 = x 10

3 100

.........

600 : 3 200 …........ = …............

…............

24 : 0,6 = x10

.........

45 : …........ 15 = …............ 3

…............

5 : 0,005 = x1000

x 10

.........

.............

240 : …........ 6 = 40 …............

…..........

x 10

x 1000 .............

5000 5 = 1000 …............ : …........ …................

3,2 : 0,08 = x100 .........

x 100

.........

320 : …........ 8 = 40 …............

…............

4,8 : 0,6 = x10

.........

x10

.........

48 6 8 ….......... : …........ = …............

4 Calcola a mente. 20 6 000 : 300 = …............ 6 540 : 90 = …............

800 64 000 : 80 = …............ 70 49 000 : 700 = …............

3 18 000 : 6 000 = …............

30 1 500 : 50 = …............ 9 2 700 : 300 = …............

3 1 200 : 400 = …............

OdA Applicare le proprietà della divisione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.

7,2 : 0,9 40 : 0,5

8 = …............ = 80 …............

30 2,1 : 0,07 = …............ 10 : 0,002 = 5000 …............

OPERAZIONI

divisione • 2 Calcola a mente. 7 1 700 : 100 = …............ 3 30 : 10 = …............

0,19 2 1,9 : 10 = …............ 36 : 100 =0,36 …............

5 5 000 : 1 000 = …............ 130 : 10 = 13 …............

5,2 5 200 : 1 000 = …............ 170 : 10 = 17 …............

4 600 : 100 = 46 …............ 800 8 000 : 10 = …............

41 : 1 000 = 0,041 …............ 0,3 : 100 = 0,003 …............

0,634 3 634 : 1 000 = …....................... 0,9 90 : 100 = …....................... 0,84 8,4 : 10 = …....................... 5 854 : 100 = 58,54 …....................... 0,02 : 10 = 0,002 …....................... 0,006 6 : 1 000 = ….......................

4 Calcola a mente. Osserva gli esempi. 1 800 : 6 = 300 3 200 : 8 =400 …............ 80 240 : 3 = …............ 700 4 900 : 7 = …............

54 000 : 9 = 6 000 200 : 4 = 50 …...........................

120 000 : 4 =30000 …........................... 56 000 : 8 = 7000 …...........................

63 000 : 7 = 9000 …........................... 900 4 500 : 5 = …...........................

8 100 : 9 = 900 …........................... 30000 90 000 : 3 = …...........................

5 Scopri il fattore mancante: calcola a mente. Osserva gli esempi. 400 : 10 = 5 3 8 40 40

3 3 2 = 24 : 4 6 6

54 : 6 = 5,4 : 0,6 9 9

2 320 : 8 = 20 3 …............ 7 70 : 2 = 5 3 …............

5 6 3 1 = 30 : …............ 10 3 3 = 90 : 3…............

0,08 320 : 8 = 3,2 : …............ 2 4 : 0,002 = 4 000 : …..........

2 800 : 4 = 100 3 …............

10 8 3 5 = 400 : …............

9 8,1 : 0,9 = 81 : …............

6 Calcola a mente o con la calcolatrice. Poi completa le frasi. 16 8 : 0,5 = …............ 30 15 : 0,5 = …............

20 4 : 0,2 = …............ 100 20 : 0,2 = …............

28 7 : 0,25 = …............ 160 40 : 0,25 = …............

300 : 0,5 = 600 …............

1000 200 : 0,2 = …............

100 : 0,25 = 400 …............ 2

◗ Dividere un numero per 0,5 è come moltiplicarlo per

..................

◗ Dividere un numero per 0,2 è come moltiplicarlo per

..................

◗ Dividere un numero per 0,25 è come moltiplicarlo per

..................

OdA Padroneggiare strategie di calcolo veloce.

. . .

La divisione

divisionI IN COLONNA • 1 Esegui le divisioni: scrivi a fianco la parte di tabella moltiplicativa che ti occorre. 8 7 1 9 7 3 6 1 7 1 4 3

6 5 1 1

2 1 4 1 8 3 3 1 3 0 1

9 6 1 35 9 5 4

19  3 19  4 19  5 19  6 19  7

61 ........

= = = = =

57 76 95 114 133

122 2 = .............  ........

61  ........ 61  ........ 61  ........ 61  ........

3 = ........ 4 = ........ 5 = ........ 6 = ........

5 3 1 1

183 ............. 244 ............. 305 ............. 366 .............

56 28  2 = ............. 84 28 ........  3 = ............. 28  4 = ............. 112 ........

9 8 1 1

6 1 2 8 4 3 4 2 1 1 2 9

4 7 7 4 2 2

37 1 = ............. 37 ........  ........ 2 6 3 7 37 74 2 1 4 6 ........  ........ = ............. 111 37 3 = ............. ........  ........ 2 37 148 4 ........  ........ = ............. 8 185 37  ........ 5 = ............. ........ 4 6 37  6 = 222 2 2 2 4

3 Esegui le divisioni in colonna. 1 7 1 1 5 0 2 1 2 0 1

5 2 5 6 8 5 0 5

2 6 3 2 3 4 2 9 2 7 2

5 3 9 6 7 5 3 2

1 6 5 1 6 2 3 1 1

3 1 8 9 1 3 8 5

3 0 6 2 3 7 6 9 6 3 6

2 7 9 3 8 2 2 0

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. 4 763 : 16 = 47 r 11

6 234 : 48 = 129 r 42

5 15 876 : 19 = 835 r 11

736 364 : 94 = 7833 r 62

905 : 14 = 64 r 9

7 587 : 27 = 281

64 711 : 26 = 2488 r 23

219 532 : 36 = 6098 r 4

832 : 15 = 55 r 7

4 429 : 31 = 142 r 27

36 690 : 37 = 991 r 23

472 000 : 130 = 3630 r 100

5 618 : 24 = 234 r 2

8 126 : 36 = 225 r 26

84 561 : 55 = 1537 r 26

658 000 : 4 800 = 137 r 400

OdA Eseguire divisioni in colonna fra numeri naturali.

OPERAZIONI

divisionI IN COLONNA • 2 1 Esegui le divisioni in colonna. 3 5, 4 3 5, 4 2 6 9 4 9 1 3 2

2 : 1 3 2 1 3 2, 7 2

9 9 7 2 2

2 6 6

5, 5, 5 0 0

1 : 2 5 1 2 5 3, 8 1 0 1

1 4 7 , 9 : 1 8 1 4 7, 9 1 8 1 4 4 8, 2 3 9 3 6 3

3 0 5 , 6 : 4 2 3 0 5, 6 4 2 2 9 4 7, 2 1 1 6 8 4 3 2

resto = 0,3

resto = 3,2

resto = 0,1

resto = 0,06

Esegui le divisioni sul quaderno. 3 60,34 : 14 = 4,31

2 87,19 : 42 = 2,07 r 0,25

456,8 : 25 = 18,2 r 1,8 63,2 : 38 = 1,6 r 2,4 396,56 : 29 = 13,67 r 0,13

192,3 : 25 = 7,6 r 2,3 76,45 : 61 = 1,25 r 0,2 221,07 : 19 = 11,63 r 0,1

4 47,28 : 45 = 1,05 r 0,03

103,9 : 76 = 1,3 r 5,1 991,65 : 39 = 25,42 r 0,27 216,6 : 28 = 7,7 r 1

5 192,03 : 51 = 3,76 r 0,27

32,168 : 24 = 1,340 r 0,008 201,17 : 44 = 4,57 r 0,09 65,127 : 18 = 3,618 r 0,003

6 Esegui le divisioni in colonna.

2 , 8 7 : 0 , 9 10

10

8 2 , 1 : 3 , 4 10

10

2 8, 7 9 2 7 3, 1 1 7 9 8

8 6 1 1

2 1 3 4 8 2 4 4 1 3 6 5

resto = 0,8

resto = 0,5

9 6 , 5 : 0 , 1 5 100 100 9 6 5 0 1 5 9 0 6 4 3 6 5 6 0 5 0 4 5 5 resto = 0,05

0 , 1 2 : 0 , 0 4 7 1000 1 000 1 2 0 4 7 9 4 2 2 6

resto = 0,026

Esegui le divisioni sul quaderno. 7 83 : 0,9 = 92 r 0,2 9,7 : 3,2 = 3 r 0,1 421 : 0,8 = 526 r 0,2 6,31 : 2,7 = 2,3 r 0,1 5,18 : 1,4 = 3,7

8 8,74 : 5,6 = 1,5 r 0,34 9 6,2 : 0,014 = 442 r 0,012 10 45,51 : 0,84 = 54 r 0,15 36,63 : 0,25 = 146 r 0,13 358 : 1,2 = 298 r 0,4 25,97 : 3,7 = 7,0 r 0,7 9,109 : 0,11 = 82,8 r 0,001 674 : 0,23 = 2930 r 0,1 561 : 3,2 = 175 r 1 52,15 : 0,18 = 289 r 0,13 90,5 : 4,6 = 19 r 3,1 634,2 : 8,3 = 76 r 3,4 0,79 : 0,016 = 49 r 0,006 795 : 0,17 = 4676 r 0,08 8,42 : 3,6 = 2,3 r 0,14

OdA Eseguire divisioni in colonna fra numeri decimali.

La divisione

divisionI IN COLONNA • 3 1 Esegui le divisioni in colonna. Osserva l’esempio. 1 4 8 8 1 , 7 5 6 0 5 6 4 0 4 0

3 4 6 1, 5 ....... 3 ....... 3 3 ....... ....... ....... 1 ....... 6 ....... 1 ....... 5 ....... 1 0 ....... 9 ....... ....... 1 0 ....... 9 ....... ....... 1 ....... .......

1 2 4 4,9 3 6 3, ....... 7 ....... 4 ....... 1 ....... ....... ....... 9 8 ....... ....... 8 ....... 4 ....... 5 0 ....... 4 ....... 8 ....... 2 0 ....... 1 ....... 2 ....... 8 ....... .......

7 5 1 2 3 7 ....... 5 1, ....... 6 ....... 4 ....... ....... 4 8 0 ....... ....... 4 ....... 5 ....... 0 ....... 3 0 ....... ....... 0 3 ....... 0 ....... 0 ....... ....... ....... .......

2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno: prosegui fino ai millesimi, quando è possibile. 20,769

207 : 12 = 17,25 540 : 26 = r 0,006 738 : 45 = 16,4

973 : 38

= 25,605 r 0,01

2,8 : 1,6 = 1,75

51,8 : 15 = 3,453 r 0,005

9,96 : 1,6 = 8,225

16,5 : 2,4 = 6,875 107,14 : 28 = 3,826 r 0,012 18,6 : 4,8 = 3,875

3 Esegui le divisioni in colonna. Osserva l’esempio. 1 6

2 5

0 0 0,6 4 1 6 0 1 5 0 1 0 0 1 0 0

1 4 8 0 5 ....... 7 ....... 1 0 ,....... ....... 8 0 ....... 7 ....... 0 ....... 1 0 0 ....... ....... 9 ....... 8 ....... 2 0 ....... 1 ....... 4 ....... 6 .......

6 0 4 5 0, 0 0 7 ....... 5 ....... ....... ....... ....... 5 0 4 ....... ....... 4 ....... 0 2 ....... ....... 0 0 3 ....... ....... 0 ....... 3 ....... 0 ....... / / / ....... ....... .......

5 2,6 0 0, 5 ....... 2 ....... ....... ....... 6 2 ....... ....... 5 2 ....... ....... 1 0 ....... 1 ....... 0 ....... / .......

4 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. 17 : 38 = 0,447 r 0,014

18 : 30 = 0,6

1,2 : 50 = 0,024

3,6 : 6,4 = 0,5625

15 : 24 = 0,625

56 : 64 = 0,875

31,5 : 48 = 0,656 r 0,012

12,8 : 32 = 0,4

5 Aggiungi nei risultati la virgola al posto giusto. Poi svolgi le divisioni sul quaderno e verifica. 45,8 : 2 = 229 , , 3,6 : 3 = 12

OdA Eseguire divisioni in colonna.

3,51 : 1,3 = 27 , 270,6 : 22 = 123 ,

, 74,48 : 56 = 133 2,1 : 0,5 = 42 ,

OPERAZIONI

OPERAZIONI A cAtENA 1 Osserva come vengono calcolate le catene di operazioni, scrivi il risultato e indica con una ✘ la risposta esatta. 60 – 15 1 20 =

60 – 15 1 20 =

60 – 35 = 25 …...........

45 1 20 = 65 …...........

I.risultati.sono.

.uguali. x .diversi

32 : 8 3 2 =

8 4 3 2 = …...........

2 32 : 16 = …...........

I.risultati.sono.

.uguali. x .diversi

2 Calcola il valore delle seguenti espressioni. Osserva gli esempi. 41 – 7 1 12 – 9 =

34 1 12 – 9 =

130 + 8 – 15 + 20 = 138-15+20 .......................................................................................

15 – 10 + 12 + 40 – 25 = 5+12+40-25 .....................................................................................

46 37 ................. – 9 = .................

.................................................................

123+20

.....................................................................................

= 143

17+40-25 57-25

.....................................................................

5 3 4 : 10 3 8 =

20 : 10 3 8 = 2 3 8 = ................. 16

.................

=32

638:433:9= 48:4x3:9 ......................................................................................

49 : 7 3 2 3 10 : 5 =

12x3:9

14x10:5 .....................................................................................

...................................................................................... ..................................................................... = 4 36:9

7x2x10:5

.....................................................................................

140 : 5

....................................................................

= 28

Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 3 128 – 38 – 72 1 42 – 33 – 9 – 9 =

9 102 1 88 – 60 + 315 – 15 1 600 =

4 40 1 22 – 41 – 15 1 6 1 7 – 13 =

10 1 000 3 6 : 100 3 6 : 2 : 9 =

5 60 1 60 – 100 1 30 – 50 1 70 =

11 36 : 9 3 3 : 6 3 7 : 2 3 8 : 7 =

6 11 1 9 – 10 1 100 – 50 1 36 – 9 =

12 500 – 450 1 300 1 1 000 – 700 =

7 24 : 3 3 8 : 4 3 2 : 8 3 5 3 3 =

13 7 3 5 3 2 : 10 3 8 : 4 : 2 3 50 =

8 100 : 25 : 4 3 10 : 2 3 40 : 100 =

14 280 : 7 : 8 3 6 : 5 3 9 3 100 =

Risultati 3 9 4 6 5 70 6 87 7 60 8 2 9 1030 10 20 11 8 12 650 13 350 14 5 400

OdA Eseguire espressioni aritmetiche.

Le espressioni

EsPREssIONI A 4 OPERAZIONI 1 Osserva come vengono calcolate le catene di operazioni, scrivi il risultato e indica con una ✘ la risposta esatta. 30 1 20 : 10 = 5 50 : 10 = ….......

I.risultati.sono.

30 1 20 : 10 = 32 30 1 2 = …...........

.uguali. x .diversi

4 3 60 – 50 =

190 240 – 50 = ….......

40 4 3 10 = ….......

I.risultati.sono.

.uguali. x .diversi

2 Completa con le parole: divisioni e addizioni.

Se.l’espressione.contiene.tutte.le.operazioni:.prima esegui. divisioni le.moltiplicazioni.e.le........................................................... .nell’ordine.in.cui.si.presentano;.poi. addizioni .e.le.sottrazioni,.sempre.nell’ordine.in.cui.si.presentano. le........................................................... 3 Calcola le espressioni con l’aiuto delle frecce. 13 1 27 : 9 – 3 3 4 + 16 + 80 : 5 =

9 1 30 : 5 3 2 – 10 : 10 1 60 : 2 =

3 – …..........…. 12 1 16 1 …..........…. 16 = 13 1 …..........….

6 3 2 – …..........…. 30 = 9 1 …..........…. 1 1 …..........….

…..........….

12 1 16 1 16 – …..........…. …..........…. =

…..........….

30 = 1 1 …..........…. 12 – …..........…. 9 1 …..........…. 21 – …..........…. 1 1 …..........…. 30 =

16 = 1 16 1 …..........….

…..........….

20 1 …..........…. 16 = 36

…..........….

1 …..........…. = 50

Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 4 2 3 8 – 16 : 4 1 4 3 5 – 4 3 7 – 18 : 9 =

9 12 – 30 : 6 1 4 3 2 – 32 : 8 1 1 3 6 =

5 80 – 5 3 4 1 20 – 12 1 18 : 3 – 8 3 4 =

10 8 3 5 – 8 1 20 : 5 – 30 : 6 =

6 60 – 24 : 3 – 2 3 10 – 48 : 2 1 1 – 3 =

11 56 : 8 1 10 – 2 3 5 1 15 – 10 =

7 1 1 35 : 5 1 8 3 2 – 25 : 5 1 6 3 3 =

12 5 3 5 1 12 : 2 1 7 – 2 3 9 1 8 =

8 15 1 3 3 5 – 21 : 3 1 8 – 5 3 4 : 2 =

13 8 3 9 : 3 1 16 : 4 3 2 – 7 =

Risultati 4 2 5 42 6 6 7 37 8 21 9 17 10 31 11 12 12 28 13 25

OdA Eseguire espressioni aritmetiche.

OPERAZIONI

EsPREssIONI E PARENtEsI 1 Riordina la sequenza in cui risolvere i diversi tipi di parentesi contenute in un’espressione. Numera da 1 a 3. 3 .parentesi.graffe.{ }

2 .parentesi.quadre.[ ]

1 .parentesi.tonde.( )

2 Calcola le espressioni con l’aiuto delle frecce. {26 – [18 – (4 1 6 3 2 – 8)]} : 2 =

8 1 {34 – [(13 – 5) 3 3 1 (24 – 48 : 6)] : 5} =

{26 – [18 – (4 1 …..........…. 12 – 8)]} : 2 =

8 1 {34 – […..........…. 3 3 1 (24 – ….............…. 8 )] : 5} = 8 8 3 3 1 …..........…. 16 ]: 5} = 8 1 {34 – […..........….

16 – 8)]} : 2 = {26 – [18 – (…..........…. 8 ]} : 2 = {26 – [18 – …..........….

8 1 {34 – […..........…. 24 1 …..........…. 16 ] : 5} =

10 } : 2 = {26 – …..........….

8 1 {34 – …..........…. 40 : 5} =

…..........….

8 }= 8 1 {34 – …..........….

:2=8

8 1 …..........…. 26 = 34

Esegui le espressioni. 3 [30 1 5 3 (10 – 7)] : 9 =

4 {6 + [42 : (34 – 4 x 7) – 2] + 7} : 2 =

[30+5x3]:9= .................................................................................................................

{6+[42:(34–28)–2]+7}:2 ..................................................................................................................................

.................................................................................................................

[30+15]:9=

..................................................................................................................................

45:9 .................................................................................................................

{6+[7–2]+7}:2 ..................................................................................................................................

.................................................................................................................

{6+5+7}:2 ..................................................................................................................................

.....................................................................................................

{6+[42:6–2]+7}:2

18:2 ..................................................................................................................... = 9

Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 5 (170 – 140) : (150 – 120) 3 100 =

8 5 1 [(32 : 8 1 5) 3 5 – (81 : 9 1 1)] : 7 =

6 60 3 [32 – (36 : 6) 3 5] 1 80 =

9 30 – {36 : [6 3 4 – (17 – 20 : 10)]} 1 2 =

7 [(800 : 100 1 9 3 4) 3 2] : 8 =

10 {5 3 [3 1 (27 – 4 3 6) : 3 1 2] – 5} : 5 =

Risultati 5 100 6 200 7 11 8 10 9 28 10 5

OdA Eseguire espressioni aritmetiche.

Risolvere problemi

dAti inutili O mAncAnti In ogni problema ci sono uno o più dati inutili. Cerchiali di rosso e poi risolvi i problemi sul quaderno. 1 Per realizzare 4 tovaglie, la sarta usa 10 m di tessuto che costa € 8 al metro. Quanto tessuto le occorre per realizzare 6 tovaglie uguali? 15 m

2 Lisa va in pizzeria con 4 amiche. Ordina una pizza da € 7,50, una bibita da € 2,20 e un dolce da € 4,50. Nel portafoglio ha 2 banconote € 14,20 da € 20. Quanto spende? 3 Sara deve leggere un libro di 224 pagine che dovrà restituire in biblioteca il 30 maggio. Quando mancano 2 settimane alla scadenza del prestito, si accorge

di essere arrivata a metà libro. Per riuscire a completarlo entro la scadenza, decide di leggere ogni giorno lo stesso numero di pagine. 8 pagine Quante pagine deve leggere al giorno?

In ogni problema manca un dato. Leggi il testo, scrivi i dati utili, inventa tu il dato mancante in modo che sia coerente con il testo. Poi risolvi sul quaderno. 4

Il proprietario di un ristorante acquista 15 confezioni di acqua. L’acqua costa € 0,45 la bottiglia. Quanto spende? € 67,50

Con il denaro che ha ricevuto in regalo per il suo compleanno, Lisa acquista 2 fermagli da € 3,40 l’uno e 3 braccialetti da € 9,50 l’uno. Quanto denaro le rimane? € 14,70 Una famiglia composta da mamma, papà e un bambino soggiorna in un albergo di Rimini. La tariffa giornaliera è di € 74 per gli adulti e € 50 per i bambini. Quanto spende la famiglia per l’intera vacanza? € 1.980

OdA Risolvere problemi con le quattro operazioni.

di acqua 15 = confezioni ............................................................................................................... di una bottiglia di acqua € 0,45 = costo ............................................................................................................... 10 = bottiglie in ogni confezione ...............................................................................................................

.....................

fermagli 2..................... = n° ............................................................................................................... di un fermaglio €..................... 3,40 = costo ............................................................................................................... braccialetti 3..................... = n° ............................................................................................................... €..................... 9,50 = costo di un braccialetto ............................................................................................................... € 50 = denaro a disposizione €..................... 74 = ............................................................................................................... tariffa giornaliera adulti € 50

.....................

giornaliera bambini = tariffa ...............................................................................................................

adulti = n° ............................................................................................................... 1 n° bambini ..................... = ............................................................................................................... .....................

.....................

giorni di vacanza = n° ...............................................................................................................

PROBlEmi

PROBlEmi E diAgRAmmi Associa a ogni problema il corretto diagramma di calcolo indicando la lettera corrispondente. Poi risolvi sul quaderno. 1 Un negoziante paga un televisore € 450 e lo rivende con un guadagno di € 80. Il cliente paga il televisore in 10 rate mensili.

A quanto ammonta ogni rata?

2 Giampiero ha organizzato nel suo vivaio una giornata a prezzi speciali: ha venduto 36 piantine fiorite a € 8,50 l’una e 18 piante verdi a € 12 l’una.

Quanto ha incassato in tutto?

...........

3 La mamma acquista un pacco di quaderni da € 8, un astuccio da € 26,50 e una scatola di matite da € 3,20. Paga con una banconota da € 50.

Quanto riceve di resto? A.

26,50

...........

3,20

+ 50

37,70 12,30

8,5

450

306

216

530

+ 522

OdA Risolvere problemi di costo mediante diagrammi.

10 : 53

Risolvere problemi

diAgRAmmi... Al cOntRARiO 1 Quando un problema è complesso, è utile costruire la sequenza risolutiva a partire dalla domanda finale e scomporre il problema in sottoproblemi più semplici per arrivare fino ai dati. Leggi il problema e completa la sequenza risolutiva.

Un fioraio acquista 84 tulipani a € 0,90 l’uno. Confeziona dei mazzi da 6 tulipani ciascuno che rivende a € 6,50. Quanto guadagna dalla vendita di tutti i mazzi? guadagno totale –

ricavo totale ricavo unitario dato

spesa per 1 tulipano

mazzi n. ............................

n. tulipani

spesa

................................

n. tulipani mazzo per ............................

dato

totale tulipani n. ............................

dato

2 Se rovesci il diagramma e sostituisci alle parole i dati numerici, ottieni il diagramma di calcolo. Completa e rispondi. 84

6 : 14

6,50

0,90

...............

75,60 ...............

...............

Risposta

Dalla vendita dei mazzi guadagna

15,40 ...............

..........................................................................................................

15,40 euro. ..........................................................................................................

OdA Risolvere problemi di compravendita mediante diagrammi regressivi e progressivi.

PROBlEmi

PROBlEmi cOn Più sOluziOni I seguenti problemi sono stati risolti con due percorsi differenti. Leggi, completa e rispondi alle domande. 1

I 156 alunni di una scuola partecipano a una gita scolastica. Vengono noleggiati 4 pullman che costano € 518 l’uno, si spenderanno € 5 ad alunno per la visita al Museo del mare e € 1 248 per il pranzo. La scuola contribuisce al costo della gita con € 356. Quanto pagherà ogni alunno? 1° percorso

2° percorso

518 3 4 = 2072 ........................ spesa per i pullman 156 3 5 = 780 ........................ spesa per il museo 1248 892 ............... – 356 = ................. costo del pranzo

considerando il contributo 2072 3744 spesa totale ............... 1 780 ............... 1 892 ............... = ...................... 3744 24 spesa per ogni alunno ............... : 156 ............... = .................

2072 spesa per i pullman 518 3 4 = ........................ 780 156 3 5 = ........................ spesa per il museo 2072 4100 spesa totale .............. 1 780 .............. 1 1248 .............. = ...................

4100 356 3744 ........... – ........... = ................ spesa meno contributo

3744 24 spesa per ogni alunno ............ : 156 ............ = ................

◗ Ottieni lo stesso risultato con i due percorsi differenti? xSì No 2

Ermanno il mese scorso spendeva € 1,15 al giorno per acquistare un quotidiano. Questo mese, a causa di un aumento, ha speso € 9,10 in una settimana. Quanto ha speso Ermanno in più al giorno per il quotidiano?

1° percorso

2° percorso

9,10 : 7 = ................ nuova spesa giornaliera

1,15 3 7 = 8,05 ................ spesa settimanale 8,05= ................ 1,05 spesa in più settimanale 9,10 – ...........

1,30 0,15 spesa in più giornaliera ........... – 1,15 = ................

1,05 0,15 spesa in più giornaliera ............ : 7 = ................

1,30

x ◗ Ottieni lo stesso risultato con i due percorsi differenti? Sì No

◗ Uno dei due percorsi è più conveniente? Se sì, quale?

1° 2°

OdA Risolvere problemi con più soluzioni.

xSì No

Risolvere problemi

invEntARE PROBlEmi Formula il testo di un problema a partire dalle rappresentazioni che seguono, poi risolvilo sul quaderno. 1

Problema Marco compra uno smartphone da € 124 con

...............................................................................................................................................

lo sconto del 15%. Compra anche una cover

...............................................................................................................................................

da € 14,50. Quanto spende in tutto?

...............................................................................................................................................

€ 124

€ 14,50

sconto 15%

...............................................................................................................................................

(€ 119,90)

...............................................................................................................................................

HOTEL MEDITERRANEO

Problema Una famiglia composta da 2 adulti e 3 ............................................................................................................................................... bambini passa una notte all'hotel ............................................................................................................................................... Mediterraneo. Se la tariffa giornaliera per gli ...............................................................................................................................................

1 adulto € 90 al giorno 1 bambino sconto del 30%

adulti, è di € 90 e per i bambini c'è lo sconto ............................................................................................................................................... del 30%, quanto spende in tutto la famiglia? ............................................................................................................................................... (€ 369)

Formula il testo di un problema utilizzando i seguenti gruppi di dati, poi risolvilo sul quaderno. 3

cassette di fragole

Problema

45 kg

peso lordo totale

Maria compra 15 cassette di fragole che ...............................................................................................................................................

500 g

tara unitaria

vuote pesano 500 g ognuna. Se il peso lordo ............................................................................................................................................... è 45 Kg, quant'é il peso totale delle sole ............................................................................................................................................... fragole? (37,5 Kg) ...............................................................................................................................................

€ 624 39 kg

€ 21

spesa per una forma di parmigiano peso della forma di parmigiano ricavo per un chilogrammo di parmigiano

OdA Inventare il testo di un problema.

Problema Ugo compra una forma di parmigiano da ............................................................................................................................................... 39 Kg al costo di € 624. Se ricava € 21 per ............................................................................................................................................... ogni Kg di parmigiano, quanto ha guadagnato ............................................................................................................................................... in tutto? (€ 195) ...............................................................................................................................................

PROBlEmi

PROBlEmi Ed EsPREssiOni Segui e completa il percorso che ti viene suggerito per risolvere il problema con una espressione; calcola l’espressione sul quaderno, poi scrivi il risultato e la risposta del problema. 1

Asia ha nel portafoglio 3 banconote da € 20. Spende € 15,40 dal macellaio, € 7,30 dal fruttivendolo e € 2,80 dal panettiere. Quanto denaro le rimane?

3 denaro nel portafoglio 20 3 ...................... 2,80 denaro speso 15,40 1 7,30 ...................... 1 ...................... 34,50 denaro rimasto (20 3 ...................... ) – (15,40 1 7,30 ...................... 1 2,80 ......................) = ...................... 3 Le rimangono 34,50 euro. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................

Giorgio ha acquistato una fotocamera digitale da € 290, un computer da € 1 550 e una stampante da € 160. Paga l’importo totale della spesa in rate mensili da € 200. In quanti mesi completerà il pagamento? 290+1550+160 = 2000

spesa complessiva .................................................................................................. 2000 200 = ...................... 10 n. rate (.............................................................................................................. ) : ...................... Completerà il pagamento in 10 rate. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................

La maestra ha comprato 8 album da disegno a € 1,90 l’uno, 6 scatole di pennarelli a € 2,80 l’una e 3 pacchi di cartoncini colorati. Ha speso € 51,50. Quanto ha pagato ogni pacco di cartoncini? 8 6 spesa per gli album 1 spesa per i pennarelli 1,90 3 ...................... 1 2,80 3 .............................. 8 6 ) spesa per i 3 pacchi di cartoncini 51,50 – (1,90 3 ...................... 1 2,80 3 ....................... 6,50 euro 8 6 spesa per ogni pacco [51,50 – (1,90 3 ...................... 1 2,80 3 ...................... )] : 3 = ...................... Ha pagato ogni pacco di cartoncini 6,50 euro. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................

OdA Risolvere problemi mediante espressioni.

Risolvere problemi

pROblemi e segmenti I dati di alcuni problemi sono legati fra di loro da relazioni complesse. Per risolverli con facilità puoi rappresentare graficamente i dati con dei segmenti. Segui con attenzione il procedimento e completa i calcoli. 1

Giulia ha risparmiato 20 euro in più di Fabio. Il totale dei loro risparmi ammonta a € 100. Quanto ha risparmiato ciascuno dei due? A

risparmi di Fabio E

risparmi di Giulia (stessa somma di Fabio 1 € 20) D

risparmi totali

€ 100 80 100 – 20 = ..................... 40

.....................

40 : 2 = ..................... risparmi di Fabio

1 20 = ..................... risparmi di Giulia 60

Marta e Lisa devono preparare 60 mazzolini per un ricevimento. Lisa è molto veloce e ne confeziona il triplo di Marta. Quanti mazzolini confeziona ogni ragazza? A

Marta mazzolini di .....................................................

Lisa mazzolini di ..................................................... (il triplo di Marta)

totali mazzolini .....................................................

60 mazzolini 60

15 mazzolini di ..................................................... Marta : 4 = .....................

45 Lisa 3 3 = ..................... mazzolini di .....................................................

..................... .....................

OdA Risolvere problemi mediante il metodo grafco.

Facciamo il Punto Calcola a mente. 1 16 3 10 = 160 …........…. 5 500 : 100 = …........…. …....... 2 2 : 100 = 0,02

4,3 3 100 = 430 ….......

24 3 100 = 2400 …........….

1 200 3 100 =120000 …........…. 1 700 3 10 = 17000 …........….

30 300 : 10 = …........….

95 3 1 000 =95000 …........….

54 000 : 1 000 = 54 …........….

0,75 3 1 000 =750 ….......

5 : 1 000 =0,005 ….......

278 : 100 = 2,78 ….......

9,2 : 10 = 0,92 ….......

0,029 3 10 = 0,29 ….......

63 6,3 3 10 = ….......

2,1 7,3 – 5,2 = ….......

15 000 : 3 = 5000 ….......

273 472 – 199 = ….......

300 3 9 =2700 ….......

3 1,5 : 0,5 = ….......

12 1,3 1 4,5 1 2,5 1 3,7 = ….......

0,04 3 8 = 0,32 ….......

2 0,5 3 4 = ….......

3 260 1 350 1 150 1 240 =1000 ….......

4 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. 75 964 1 9 538 85502 = 9 851 – 6 487 = 3364

187 3 96 = 17952

12 754 : 59 = 216 r 10

8 569 1 11 476 20045 = 18 090 – 7 531 =10559 405 3 368 = 149040 68 434 : 27 = 2534 r 16

5 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. 57,9 1 4,853 = 62,753 147 – 65,9 = 81,1

7,34 3 85 = 623,9

75,6 : 24 = 3,15

0,651 1 89 = 89,651 83,72 – 21,098 =62,622 91,3 3 2,78 = 253,814 4,96 : 3,7 = 1,3 r 15 329 1 72,18 = 401,18 94,6 – 67,541 = 27,059 502 3 3,37 = 1691,74 8 : 9,4 = 0,8 r 0,48

Esegui le espressioni sul quaderno. 6 25 1 300 : 100 – 7 3 4 = 0

7 10 : 2 3 100 1 5 3 6 : 30 3 9 = 509

8 100 – {15 : [10 1 (20 – 5 3 3)]} – 40 =59 9 {18 : [(30 – 12 ) : 2 – (50 1 4) : 9] – 1} 3 3 = 15 Risolvi i problemi sul quaderno. 10 Un commerciante acquista 200 l di olio a € 6,80 il litro. Lo imbottiglia in bottiglie da 75 cl e poi lo rivende a € 9,70 il litro. Quanto guadagna dalla vendita di tutto l’olio? € 580 11 Per una cena tra amici si acquistano 6 pizze da € 7,50 l’una e 4 da € 9,50 l’una, un vassoio di pasticcini da € 34 e 6 confezioni di bibite in lattina da € 2,50 l’una. La spesa totale è ripartita tra i 12 ragazzi che partecipano alla cena.

Quanto spende ogni ragazzo? € 11

Competenza L’alunno esegue le quattro operazioni con numeri interi e decimali.

Le trasformazioni geometriche

piano cartesiano 1 Leggi e completa con le parole: ascisse, coordinate, ordinate. Poi procedi secondo le indicazioni.

Il piano cartesiano è un reticolo quadrettato sul quale vengono tracciate due rette perpendicolari: ascisse – la retta orizzontale (x) si chiama asse delle ....................................................................... ; – la retta verticale ( y) si chiama asse delle .............................................................................. . ordinate coordinate Ogni punto del piano è indicato con due numeri, le ...................................................................... .

◗ Scrivi le coordinate corrispondenti ai punti, poi unisci i punti seguendo l’ordine alfabetico. Osserva l’esempio. y 8

A B C D E

6 5

4 3 2 1

A 1

( 1, 1 ) (........ 1 , ........ 5) 3 , ........ 7) (........ (........ 6 , ........ 7) 8 , 5........) (........

F G H I L

8 , ........ 1) (........ (........ 6 , ........ 1) 6 , ........ 3 ) (........ (........ 3 , ........ 3 ) (........ ........) 3,1

F G H I L

( 4, 5) ( 6, 6) ( 5, 4) ( 6, 3) ( 4, 3)

◗ Segna sul piano i punti corrispondenti alle coordinate, poi uniscili seguendo l’ordine alfabetico. y 8

A B C D E

5 4 3

2 1

( 3, 1) ( 3, 3) ( 1, 3) ( 3, 4) ( 3, 6)

A 1

OdA Operare sul piano cartesiano.

SPAZIO E FIGURE

simmetria 1 In ogni figura traccia tutti gli assi di simmetria.

2 Osserva le figure e poi rispondi.

b â&#x2014;&#x2014; Le rette tratteggiate a e b sono assi di simmetria? No

......................................................................................................................................

3 Osserva la figura e disegna la figura simmetrica.

OdA Analizzare figure simmetriche.

r â&#x2014;&#x2014; Quale delle rette tratteggiate Ă¨ un asse di simmetria? La t e la r

......................................................................................................................................

le trasformazioni geometriche

tRAslAziOne 1 Osserva le traslazioni indicate dai vettori e completa la tabella indicando la direzione, il verso e la misura dello spostamento.

FiguRA

diReziOne (ORizzOntAle, veRticAle, ObliquA)

..................................................................................................................................

verticale

obliqua

orizzontale

veRsO (AltO/bAssO, destRA/sinistRA)

alto

......................................................................................................

in basso, verso destra

......................................................................................................

sinistra

......................................................................................................

misuRA

................

2 Indica con una â&#x153;&#x2DC; le coppie di figure che si corrispondono per traslazione. x

OdA Analizzare fgure traslate.

spAziO e FiguRe

ROtAziOne 1 Indica l’ampiezza e il verso, orario (O) o antiorario (AO), di ogni rotazione.

◗ ampiezza: ..................° ◗

AO verso: ....................

30 ° ◗ ampiezza: .................. O ◗ verso: ....................

◗ ampiezza: 90 ..................°

◗ ampiezza: 180 ..................°

O ◗ verso: ....................

◗ verso: O ....................

◗ ampiezza: 90 ..................° AO ◗ verso: ....................

2 Osserva la figura nel quadrante 1 e indica con una ✘ la figura da inserire nel quadrante 3.

OdA Analizzare fgure ruotate.

Le trasformazioni geometriche

FIGURE SIMILI 1 Disegna su ciascun reticolo la copia del maialino disegnato a fianco.

â&#x2014;&#x2014; Quale reticolo corrisponde a una copia ingrandita del maialino? A. B. x

â&#x2014;&#x2014; Quale a una copia rimpicciolita?

OdA Realizzare figure simili.

SPAZIO E FIGURE

rapporto di similitudine Procedi secondo le indicazioni. 1 Riproduci il disegno della balena; sulla copia fai corrispondere 3 lati quadretto a 1 lato quadretto dell’originale.

La balena è stata ingrandita con il rapporto di 3 a 1, che si scrive 3 : 1.

2 Riproduci il disegno dell’oca; sulla copia fai corrispondere 1 lato quadretto a ogni 2 lati quadretto dell’originale.

L’oca è stata ridotta con il rapporto di 1 a 2, che si scrive 1 : 2.

OdA Operare riduzioni e ingrandimenti secondo un rapporto di similitudine.

Le trasformazioni geometriche

INGRANDIRE E RIDURRE Riproduci le figure secondo i rapporti indicati. 1 Riduci secondo il rapporto 1 : 2 (1 quadretto ogni 2).

2 Ingrandisci secondo il rapporto 2 : 1 (2 quadretti ogni 1).

3 Riduci secondo il rapporto 1 : 3 (1 quadretto ogni 3).

OdA Operare riduzioni e ingrandimenti secondo un rapporto di similitudine.

spAziO e FiguRe

scAlA Procedi secondo le indicazioni. 1

Questa è la fotografia di un modellino di yacht. Osserva l’esempio.

Per scoprire con quale scala è stato costruito il modello, individua l’operatore che trasforma la lunghezza reale in quella ridotta: 2400 cm 24 m = ....................... : 100

24 cm

Lo scafo del modellino è lungo 24 cm. Lo scafo della barca reale è lungo 24 m. 2

Questa è la fotografia di un modellino di trattore per bambini.

2400 ....................... cm

Il modellino è stato realizzato in scala: 100 1 : ................

Il modellino è lungo 100 cm. Il trattore reale è lungo 500 cm. Qual è la scala del modellino?

500

.......................

100 cm

Questa è la fotografia di un modellino di Shuttle.

24 cm

.......................

5 : ................ 100

.......................

1 : ................ 5 La scala è: ...........

Il modellino è lungo 19 cm. Lo Shuttle è lungo 38 m. Qual è la scala del modellino? 38 m =3800 ....................... cm 3800 ....................... cm

19 cm

OdA Individuare la scala di una riduzione.

200 : ................ 19

.......................

1 : ................ 200 La scala è: ...........

le rette, gli angoli e i poligoni

linee e Rette 1 Scrivi la definizione completa di ogni linea. Osserva l’esempio.

curva, intrecciata , Linea .................................................................... spezzata Linea .................................................................... , chiusa intrecciata , ............................................ aperta ........................................... , ............................................. ........................................... .

Linea aperta, mista semplice.

2 Ripassa con il colore rosso i segmenti, con il verde le rette, con il blu le semirette.

3 Osserva la posizione delle rette e completa le frasi con: parallela, incidente, perpendicolare. a b c

parallela

alla retta b.

incidente

alla retta d.

◗ La retta a è

...................................................................................................................................

◗ La retta a è

...................................................................................................................................

perpendicolare ◗ La retta c è ................................................................................................................................... alla retta d.

◗ La retta a è

incidente

...................................................................................................................................

alla retta c.

incidente ◗ La retta b è ................................................................................................................................... alla retta c.

OdA Riconoscere e defnire linee e rette.

spAziO e FiguRe

AngOli 1 Misura con il goniometro l’ampiezza dei seguenti angoli e classificali: scrivi se è un angolo acuto, ottuso o retto.

130 °

...............

30 °

...............

90 °

...............

acuto angolo ......................................................

retto angolo ......................................................

ottuso angolo ......................................................

2 Colora in blu l’angolo convesso e in giallo l’angolo concavo. Poi misura l’ampiezza dell’angolo convesso e calcola l’ampiezza dell’angolo concavo procedendo per differenza. Osserva l’esempio.

angolo convesso angolo concavo

60° 360° – 60° = 300°

angolo convesso angolo concavo

85°

.....................

360°-85°=275°

..................................................................

.....................

120°

angolo convesso

.....................

360° – 120°=240°

angolo concavo

..................................................................

OdA Misurare e classifcare angoli.

90°

360° – 90° = 270°

le rette, gli angoli e i poligoni

pOligOni • 1 1 Osserva ogni figura e indica con una ✘ se è un poligono (P) o un non poligono (NP).

xP NP

x P NP

xP NP

x P NP

2 In ogni poligono colora di rosso gli angoli concavi e di blu gli angoli convessi. Poi scrivi se il poligono è concavo o convesso. x

concavo ...........................................

x x

convesso

...........................................

convesso

...........................................

x x

concavo

...........................................

x x

x convesso

...........................................

3 Osserva il poligono e completa le definizioni con il nome corretto.

◗ Ognuno dei segmenti della linea spezzata

lato che delimita il poligono è un ...................................................................... .

vertice ◗ Il punto di incontro di due lati è il ..................................................... .

◗ La parte di piano delimitata da due lati angolo consecutivi determina l’........................................................................................ .

◗ Il segmento che unisce due vertici non diagonale consecutivi è la .................................................................................................................... .

◗ Il segmento che cade perpendicolarmente altezza da un vertice al lato opposto è l’.......................................................... .

◗ La parte di piano racchiusa dal contorno superficie del poligono è la ................................................................................................................ .

OdA Individuare le principali caratteristiche dei poligoni.

spAziO e FiguRe

pOligOni • 2 1 Classifica i poligoni in base al numero dei lati e degli angoli. Colora secondo le indicazioni:

• triangoli • quadrilateri • pentagoni • esagoni

• ettagoni • ottagoni • ennagoni • decagoni

giallo arancione rosso verde

azzurro blu viola marrone

X X

X x

OdA Classifcare i poligoni.

le rette, gli angoli e i poligoni

tRiAngOli 1 Completa con le caratteristiche dei triangoli. 3 lati e ........... 3 angoli. I triangoli sono poligoni che hanno ........... Un triangolo può essere classifcato:

◗ rispetto ai lati: uguali . 3 lati ............................... – equilatero ha ........... uguali . 2 lati ............................... – isoscele ha ........... uguali . – scaleno non ha lati ..............................

◗ rispetto agli angoli: acuti 3 angoli .............................. – acutangolo ha ........... . ottuso . – ottusangolo ha un angolo ............................. retto – rettangolo ha un angolo .............................. .

2 Classifica i triangoli inserendo le lettere nella tabella. Poi completa le frasi.

A C B E

tRiAngOlO

AcutAngOlO

isoscele scaleno equilatero

D B

OttusAngOlO

G F

RettAngOlO

C A

ottusangolo rettangolo acutangolo ◗ Un triangolo isoscele può essere .......................................................... , ........................................................... , ...................................................... . acutangolo ottusangolo rettangolo ◗ Un triangolo scaleno può essere ........................................................ , ............................................................ , ....................................................... . acutangolo . ◗ Un triangolo equilatero può essere solo ....................................................

OdA Individuare le proprietà dei triangoli.

spAziO e FiguRe

quAdRilAteRi 1 Osserva e completa con i nomi e le caratteristiche dei quadrilateri. 4 lati e ............. 4 angoli. I quadrilateri sono poligoni che hanno ............. una coppia di lati paralleli si dicono trapezi. â&#x2014;&#x2014; I quadrilateri con .............

scaleno Il trapezio ......................................... ha i lati e gli angoli diversi tutti .......................................

rettangolo Il trapezio .................................................... ha un lato perpendicolare alle basi che forma retti due angoli ..........................................

Il trapezio isoscele ........................................................ uguali ha i lati obliqui ..................................... e gli angoli alle basi

uguali a due a due

.......................................................................

2 coppie di lati paralleli si dicono parallelogrammi. â&#x2014;&#x2014; I quadrilateri con .............

Il ................................................................................ ha tutti quadrato uguali i lati ........................................... e tutti gli angoli uguali

.......................................................

rettangolo Il .................................................................................. ha uguali i lati opposti ................................................. e uguali tutti gli angoli .........................................................

OdA Individuare le proprietĂ dei quadrilateri.

rombo Il ................................................................................. ha tutti uguali i lati ........................................................ e gli angoli uguali opposti ..............................................................

romboide Il ............................................................................ ha i lati opposti uguali ................................................ e gli angoli opposti uguali ....................................................

le rette, gli angoli e i poligoni

AngOli inteRni 1 Somma le ampiezze degli angoli interni di ogni triangolo, poi rispondi.

60° 60° 60°

90°

60°

.................° 60° 1 60° 1 60° = 180

40° 120°

30°

60 90 30 180 ..........° 1 ..........° 1 ..........° = .................°

20°

40 120 20 180 ..........° 1 ..........° 1 ..........° = .................°

◗ Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?

180°

......................

2 Somma le ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero, poi rispondi. 90°

90°

90 90 ° 1 90 360 ° ..........° 1 .......... ..........° 1 90 ..........° = .................

120°

60°

120 360 ° ..........° 1 120 ..........° 1 60 ..........° 160 ..........° = .................

◗ Quanto misura la somma degli angoli interni di un quadrilatero?

360°

......................

3 Scrivi le ampiezze mancanti.

50 °

130 .............°

.............

90 .............°

140 .............°

50 °

.............

130°

90 .............°

40°

60 .............°

120 .............°

110 .............°

60°

120 .............°

OdA Analizzare gli angoli interni di triangoli e quadrilateri.

35°

35 .............°

SPAZIO E FIGURE

altezze • 1

e bas

bas e

1 Usa righello e squadra per tracciare le tre altezze corrispondenti alle tre basi dei triangoli. Poi segna con un pallino verde il punto in cui le altezze si incontrano; se necessario, prolungale all’esterno del triangolo. Osserva gli esempi.

base base

base bas e

se a b

base

2 Il punto di incontro delle tre altezze si chiama ortocentro. Osserva i triangoli dell’esercizio precedente, leggi e completa.

L’ortocentro: ◗ è interno nei triangoli:

x acutangoli

ottusangoli

rettangoli

acutangoli

x ottusangoli

rettangoli

acutangoli

ottusangoli

x rettangoli

◗ è esterno nei triangoli: ◗ coincide con un vertice nei triangoli:

OdA Individuare e tracciare le altezze.

Le rette, gli angoli e i poligoni

altezze • 2 1 In ogni trapezio ripassa la base in rosso e traccia l’altezza in blu. Poi rispondi.

rettangolo ◗ In quale trapezio l’altezza può coincidere con un lato? .........................................................................................................

2 In ogni parallelogrammo ripassa in rosso i lati che individui come basi e traccia in blu le due altezze; se necessario, prolunga i lati. Poi rispondi. Osserva l’esempio.

B e C, quadrato e rettangolo

◗ In quali poligoni le altezze coincidono con i lati? ..............................................................................................................................

romboide ◗ In quali poligoni l’altezza può cadere all’esterno della figura? ....................................................................................

OdA Individuare e tracciare le altezze.

SPAZIO E FIGURE

diagonali 1 In ogni poligono traccia, dove è possibile, almeno una diagonale.

X X

2 Osserva le figure dell’esercizio precedente, rispondi e completa secondo le indicazioni che seguono. no ◗ Hai potuto tracciare almeno una diagonale in ogni poligono? ........................

◗ Come si chiamano i poligoni dove non ti è stato possibile tracciare le diagonali? triangoli

...............................................................................................................................................

quadrilateri ◗ Come si chiamano i poligoni con due diagonali? .............................................................................................................................................. si ◗ Hai individuato un poligono con una diagonale esterna? ...................

concavo Se sì, è un poligono convesso o concavo? ...........................................................................................

◗ Colora di giallo i poligoni che hanno le diagonali perpendicolari. ◗ Colora di blu i poligoni che hanno le diagonali che si tagliano a metà, ma non sono perpendicolari.

OdA Individuare e tracciare le diagonali.

le rette, gli angoli e i poligoni

Assi di simmetRiA 1 In ogni poligono traccia, dove è possibile, tutti gli assi di simmetria. Poi completa la tabella e rispondi alle domande.

A B C

E F

I L

pOligOnO

n. lAti

n. Assi

◗ In quali poligoni gli assi di simmetria sono tanti quanti i lati? Triangolo isoscele, quadrato.

Uguali. ◗ Come sono fra di loro i lati di questi poligoni? .................................................................... Uguali. ◗ E gli angoli? ....................................................................

◗ Come si definiscono i poligoni che sono equilateri, equiangoli e che hanno

Regolari. tanti assi di simmetria quanti sono i lati? .........................................................................................................................................................................

OdA Individuare e tracciare gli assi di simmetria.

SPAZIO E FIGURE

rettangolo: perimetro e area 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del rettangolo. 2 p = (b 1 h) 3 ...........

b = (p : 2) – h b h = (p : 2) – ...........

b 2 Osserva l’unità di misura e calcola perimetro e area del rettangolo.

A=b3h b=A:h h = A : ........... b

3 Completa con il perimetro e l’area della figura verde (C) e della figura bianca (D). 1m

C 1 m2

D 6 + 6 + 2 + 2 = 16 m p = ....................................................... 2 x 6 = 12 m 2 A = .......................................................

14 m 12 m Figura verde: p = .............................. A = ............................... 18 m 20 m 2 Figura bianca: p = .............................. A = ............................... 2

4 Scrivi le misure mancanti: svolgi i calcoli necessari sul quaderno. 48 cm

8 cm

46 cm

p = .............................. 120 cm 2 A = ...............................

37 cm

15 cm

25 cm

40 cm

p = 170 cm 1500 cm 2 A = ...............................

OdA Calcolare l’area del rettangolo.

20 cm

60 cm

170 cm p = .............................. cm 2 A = 1776 ...............................

120 cm p = ............................... A = 800 cm2

le rette, gli angoli e i poligoni

quAdRAtO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del quadrato. 4 p = l 3 ...........

l=p:4

l = l2 A = l 3 ...........

2 Calcola perimetro (p) e area (A). 2 cm

3 Scrivi la misura mancante.

8 cm p = .............................. 4 cm 2 A = ...............................

p = 24 cm 6 cm l = ...............................

4 Calcola l’area del tappeto e l’area della parte di pavimento del salotto che non è ricoperta dal tappeto.

pavimento salotto

1m 16 m 2 = ...............................

Area tappeto

tappeto

Area non ricoperta 20 m 2 = ............................... dal tappeto

5 Leggi, osserva il disegno e calcola.

Marta incolla una fotografia rettangolare con le dimensioni di 8 cm 3 6 cm su un cartoncino quadrato. Sopra e sotto alla fotografia resta lo spazio che vedi indicato in figura. Calcola il perimetro e l’area del cartoncino che ha usato Marta. 48 cm

perimetro cartoncino = ............................... 144 cm 2 Area cartoncino = ...............................

OdA Calcolare l’area del quadrato.

3 cm

6 8

3 cm

SPAZIO E FIGURE

ROmbOIdE: PERImEtRO E AREA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del romboide.

2 p = (b 1 l) 3 ........... b = (p : 2) – l b l = (p : 2) – ...........

A=b3h b=A:h h = A : ........... b

b 2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Ci sono più modi per risolvere il problema: osserva attentamente il disegno!

Area verde Area bianca

28 m = ............................... 32 – 28 = 4 m 2 = ............................... 2

Calcola secondo le richieste. 3 12 cm

15 c

18 cm

cm A = 384 .........................

66 cm p = .............................

384 cm2

cm 2

A = 216 .............................

cm b = 24 ......................... 16 cm h = ...................

24 cm

OdA Calcolare l’area del romboide.

8 cm

46 cm

54 cm

27 cm

162 cm p = ................................ cm 2 A = 1242 ...............................

9 cm

A = 32 cm2 cm h = 8......................... 4 cm l = ......................... ................................ p = 26 cm

le rette, gli angoli e i poligoni

ROmbO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del rombo.

4 p = l 3 ........... 4 l = p : ...........

d D

A=D3d:2 D = (A 3 2) : d D d = (A 3 2) : ...........

2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno.

Area verde

12 m 2 = ...............................

Area bianca

32 – 12 = 20 m 2 = ...............................

Calcola secondo le richieste. 3

l = 13 cm d = 10 cm D = 24 cm

A = 300 cm2 D = 40 cm

52 cm p = ................................ cm 2 A = 120 ...............................

15 cm d = ......................................................................................

l = 5 cm d = 6 cm D = 8 cm 20 cm p = ................................ 24 cm 2 A = ...............................

OdA Calcolare l’area del rombo.

A = 154 cm2 d = 14 cm 22 cm D = ..............................................................................................

spAziO e FiguRe

tRApeziO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del trapezio.

◗ trapezio scaleno o rettangolo: l 1 ........... l p = l 1 l 1 ...........

l h

◗ trapezio isoscele:

h : ........... 2 A = (B 1 b) 3 ........... b = (A 3 2 : h) – B b B = (A 3 2 : h) – ........... h = (A 3 2) : (B 1 b)

b 1 ........... B p = (l 3 2) 1 ...........

2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno. 1m

Area verde Area bianca

22,5 m 2 = ...............................

– 22,5 = 17,5 m = 40 ...............................

3 Calcola l’area dei due trapezi.

30 cm

26 cm 15 cm

15 cm

14 cm

330 cm Area trapezio A = ............................... 240 cm 2 Area trapezio B = ...............................

6 cm

4 Calcola la misura della base maggiore.

A = 750 cm2 h = 20 cm b = 25 cm 50 cm B = ...............................

OdA Calcolare l’area del trapezio.

Le rette, gli angoli e i poligoni

triangolo: PERIMETRO E AREA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del triangolo. 2 A = b 3 h : ........... b h = A 3 2 : ........... 2 : ........... h b = A 3 ...........

◗ triangolo scaleno: l 1 ........... b p = l 1 ...........

l h

◗ triangolo isoscele: p = l 3 ........... 2 1b

◗ triangolo equilatero: 3 p = l 3 ...........

2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno. 1m

Area verde

9m = ...............................

Area bianca

18 – 9 = 9 m 2 = ...............................

Area verde Area bianca

8m = ............................... – 8 = 20 m 2 = 28 ...............................

4 8 cm

30 cm p = .............................. cm 2 A = 40 ...............................

9 cm

Calcola secondo le richieste. 50 cm p = .............................. cm 2 A = 90 ...............................

20 cm

OdA Calcolare l’area del triangolo.

8 cm

6 cm

A = 36 cm2 39 cm p = ...............................

12 cm

SPAZIO E FIGURE

POLIGONI REGOLARI 1 Traccia tutti gli assi di simmetria, aiutati con i trattini e il righello come nell’esempio. Poi rispondi.

◗ In ogni poligono il numero degli assi di simmetria è uguale al numero dei lati? xSì No ◗ I poligoni sono tutti regolari? xSì No

OdA Individuare le proprietà dei poligoni regolari.

I poligoni regolari

APOTEMA • 1 1 Scomponi ogni poligono regolare in triangoli congruenti e traccia l’apotema (a) come nell’esempio. Poi indica con una ✘ la risposta esatta.

◗ L’apotema unisce: il centro del poligono con un punto qualsiasi del lato. x il centro del poligono al punto medio del lato. il centro del poligono a un vertice.

OdA Individuare e tracciare l’apotema.

SPAZIO E FIGURE

APOTEMA • 2 1 Traccia l’apotema in ognuno dei seguenti quadrati, poi misura lato e apotema dei quadrati e completa la tabella. Osserva l’esempio.

C B A a

l E

QUADRATO

apotema

lato

0,5 cm

1 cm

2 cm

.................

1,5 cm

3 cm

.................

2 cm

4 cm

2,5 cm

5 cm

apotema : lato

0,5 : 1 = 0,5 1

2 = .................................. 0 ,5 : .................

1,5 : ................. 3 = .................................. 0,5 2 4 0,5 ................. : ................. = .................................. 2,5 5 0,5 ................. : ................. = ..................................

Cambiando le dimensioni della figura il rapporto tra apotema e lato è ◗ Che cosa osservi?.........................................................................................................................................................................................................................................................

costante.

2 Completa le formule e la tabella. lato apotema = ......................................................  n. fisso poligono

apotema lato = ...................................................... : n. fisso

numero fisso

lato

apotema

pentagono

0,688

6 cm

................................

esagono

0,866

.......................

10 cm

8,66 cm

ettagono

1,038

4 cm

................................

ottagono

1,207

.......................

6,035 cm

ennagono

1,374

7 cm

................................

decagono

1,539

2 cm

................................

OdA Calcolare l’apotema.

5 cm

4,128 cm

4,152 cm

9,618 cm 3,078 cm

i poligoni regolari

peRimetRO e AReA • 1 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) dei poligoni regolari.

p = l 3 n. .................................................... dei lati

p a A = ...................... 3 ...................... :2

n. dei lati l = p : ..................................................................

p=A32:a

p a = A 3 2 : ......................

Osserva le misure e calcola secondo le richieste. 2

a = 4,128 cm l = 6 cm

a = 6,928 cm l = 8 cm

30 p = .......................................................................... cm 30 x 4,128 : 2 A = ......................................................................... 61,92 = .......................................................................... cm2

48 p = .......................................................................... cm 48 x 6,928 : 2 A = ......................................................................... 166,272 = ......................................................................... cm2

4 363,30 x 2 : 10,38 = 70

A = 363,30 cm2

p = .......................................................................... cm

a = 10,38 cm

10 l = ............................................................................. cm

A = 120,70 cm2

x 2 : 40 = 6,035 .......................................................................... cm a = 120,7

p = 40 cm

5 l = ............................................................................ cm

OdA Calcolare l’area dei poligoni regolari.

spAziO e FiguRe

peRimetRO e AReA • 2 Calcola l’apotema (a), il perimetro (p) e l’area (A) di ogni poligono. 1

D E

a A

cm 12 a = ....................... 3 0,866 = 10,392 ................................

F P

R a

M L

LM = 30 cm

GH = 24 cm

PQ = 15 cm

T P

24 x 7 168 cm p = ..................................................... = ................................ 168 x 24,912 : 2 A = ........................................................................................ = 2

cm = 2092,608 ........................

Q R

15 x 5 75 cm p = ..................................................... = ................................

75 x 10,32 : 2 A = ........................................................................................ = .............................................................

= 5564,7 ........................ cm

15 10,32 cm 3 0,688 = ................................ a = .......................

x 41,22 : 2 A = 270 ........................................................................................ =

.............................................................

R Q

24 24,912 cm a = ....................... 3 1,038 = ................................

374,112 cm = ........................

x9 270 cm p = 30 ..................................................... = ................................

.............................................................

x 10,392 : 2 A = 72 ........................................................................................ =

30 41,22 cm 3 1,374 = ................................ a = .......................

12 x 6 72 cm p = ..................................................... = ................................

.............................................................

AB = 12 cm

cm 2 = 387 ........................

50 60,35 cm 3 1,207 = ................................ a = ........................

MN = 50 cm

OdA Calcolare l’area dei poligoni regolari.

50 x 8 400 cm p = ..................................................... = ................................

x 60,35 : 2 A = 400 ........................................................................................ = .............................................................

2 = 12070 ........................cm

i poligoni regolari

AddiziOni di FiguRe Calcola lâ&#x20AC;&#x2122;area totale (At ) di ogni figura composta. Segui i suggerimenti. 1

EN = 14 cm NM = 2 EN

G E

I L

14 x 0,866 = 12,124 cm aABCDEN = .....................................................................................

x 12,124 : 2 AABCDEN= 84 ..................................................................................... cm2 = ........................................................... = 509,208 .................. 14 x 28 = 392 cm 2 = .....................................................................................

AEFMN 509,208 3 2) 1 ....................................... 392 At = (............................. cm = 1410,416 .............................

PU = QH = 20 cm

S 10

1 PU 2 (10 + 20) x 20 : 2 APQtU = ....................................................................................

QR =

AQRSt 20

D 30

I 36 L

....................................................................................

300 cm2 = ........................................................... = .................. 10 x 10 =.......................................................................................

cm2 = ........................................................... = 100 .................. 300 + 100 = ................................................................................................... 400 cm 2 = .............................

EI = 18 cm CD = 30 cm F

AABC G

DL = 2 EI AB = BC = 26 cm

x 26 =676 = 26 ..................................................................................... 676 : 2 338 cm2 = ........................................................... = .................. 30 x 36 1080 cm2 = ........................................................... = ..................

AACDL x 0,688 = 12,384 cm aEFGHI = 18 ..................................................................................... x 5 x 12,384 : 2 = .................. 557,28 cm2 AEFGHI =18 ........................................................... 557,28 + 1080 + 338 At = ................................................................................................... 2 = 1975,28 .............................cm

OdA Calcolare aree di fgure composte.

spAziO e FiguRe

ciRcOnFeRenzA 1 Osserva il disegno e completa con i termini mancanti.

circonferenza

Una linea curva chiusa costituita da punti tutti centro equidistanti da un punto fsso, detto …….....................................……… circonferenza si chiama ……...............................................................................……… .

centro

Ripassa con un colore gli elementi tratteggiati in ogni circonferenza, leggi le definizioni e completa con il termine corrispondente. 2

Il segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza è raggio . il ....................................……

Il segmento che unisce due punti della circonferenza è corda . la .......................................................………

La parte di circonferenza compresa tra gli estremi di una corda si chiama arco ..............................…… .

La corda più lunga che passa per il centro della circonferenza è diametro . il ........................................................………

OdA Conoscere gli elementi che costituiscono la circonferenza.

La parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro si chiama semicirconferenza . ............................................................……

Il cerchio

cerchio 1 Osserva il disegno e completa con il termine mancante.

cerchio

La parte di piano delimitata dalla circonferenza cerchio si chiama ....................................................................................................…… .

Osserva gli elementi colorati in ogni cerchio, leggi le definizioni e completa con il termine corrispondente. 2

La parte di cerchio compresa tra due raggi settore circolare è il .................................................….......................... .....................................................................................….

La parte di cerchio compresa tra un diametro e la sua semicirconferenza semicerchio è il .......................................................….................... .....................................................................................….

La parte di cerchio compresa tra due circonferenze con lo stesso centro è la .......................... corona circolare .............................….....................................................… .

5 Colora il disegno a lato secondo le indicazioni:

◗ i semicerchi rosso, ◗ i cerchi verde, ◗ i settori circolari azzurro.

OdA Conoscere gli elementi che costituiscono il cerchio.

spAziO e FiguRe

misuRARe lA ciRcOnFeRenzA 1 Completa e studia le regole dirette e inverse per calcolare la misura della circonferenza (C).

◗ Il raggio è contenuto nella circonferenza 6,28 volte, quindi: 6,28 C = r 3 ….......…….. 6,28 r = C : ….......…….. doppio ◗ Il diametro (che è il …..........................…….. del raggio) è contenuto nella circonferenza 3,14 volte, quindi: 3,14 C = d 3 ….......…….. d = C : 3,14 ….......……..

Disegna sul quaderno i cerchi secondo le indicazioni, poi calcola la misura di ogni circonferenza. 2 Disegna un cerchio con il raggio di 2 cm.

3 Disegna un cerchio con il diametro di 5 cm.

2 x 6,28 C = ................................................................. = 12,56 cm .................................................................. = ...................................

5 x 3,14 C = ................................................................. = 15,7 cm .................................................................. = ...................................

Calcola la misura del contorno delle seguenti figure. Esegui i calcoli su un foglio. 4

6 25

L A

AD = AB = BC = CD = 6 cm

37,68 cm lunghezza del contorno = .......................................

25 50 P

MN = 50 cm 1 ML = LP = PO = MN 2 178,5 cm lunghezza del contorno = .......................................

OdA Calcolare la circonferenza del cerchio. • Calcolare la lunghezza del contorno di fgure composte.

il cerchio

misuRARe l’AReA 1 Completa la formula per trovare l’area (A) del cerchio.

A =

…............

r 3 …............ 3 3,14

In ogni cerchio misura il raggio e completa. 2

2,5cm r = ................................... 2,5x2,5x3,14 A = ................................................................. = 19,625 cm 2 .................................................................. = ...................................

2,8 cm r = ................................... A =2,8x2,8x3,14 ................................................................. = 24,618 cm2 .................................................................. = ...................................

4 Completa la tabella.

raggio diametro circonferenza area

4 cm 8 cm 25,12 cm

10 cm 20 cm

5 cm 10 cm

18 cm 36 cm

62,8 cm

31,4 cm

113,04 cm

50,24 cm2

314 cm2

78,5 cm2 1017,36 cm2 153,86 cm2 28,26 cm2

7 cm

3 cm

14 cm 6 cm 43,96 cm 18,84 cm

Calcola l’area (A) della parte verde delle seguenti figure. Esegui i calcoli su un foglio. 5

A 16

379,94

1808,64

D OA = 32 cm OB = 11 cm 2 cm A = 2835,42 ...........................................

OdA Calcolare l’area del cerchio. • Calcolare aree per sottrazione.

200,96

AB = 48 cm 1 CD = AB 3 cm2 A = 1205,76 ...........................................

pROblemi

pROblemi di geOmetRiA • 1 Risolvi i problemi sul quaderno. 7 dell’altezza. Calcola l’area. 283,5 cm 2 1 Un triangolo ha l’altezza che misura 27 cm. La base è i 9

2 2 Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 cm. L’altezza misura 5,8 cm. 18,85 cm

Calcola l’area.

3 Un aquilone a forma di rombo ha una diagonale che misura 95 cm, l’altra 2 è i 2 della prima. Calcola l’area. 1805 cm

5 4 Le basi di un trapezio misurano 54 cm e 32 cm. L’altezza è uguale ai 8

2 della base minore. Calcola l’area. 860 cm

26 m

5 Un giardino a forma di quadrato ha il lato che misura 26 m.

Quanto misura l’area? Viene recintato con della rete metallica che costa € 9,80 al metro. A = 676 m2 Quanto si spende se si lascia un’apertura per il cancello di 2,5 m? € 994,70

2,5 m

6 Un terreno agricolo, a forma di trapezio con le basi di 78 m e 64 m e l’altezza di 95 m, viene venduto a € 3 al metro quadrato.

Qual è il costo totale del terreno? € 20 235

7 Due rettangoli sono equivalenti. La base del primo misura 64 cm e l’altezza misura 28 cm. La base del secondo misura 56 cm.

Calcola il perimetro dei due rettangoli. P1 = 184 cm P2 = 176 cm

8 Da un cartoncino con le dimensioni di 120 cm per 70 cm vengono ritagliati due quadrati con il perimetro di 240 cm. 9 Un tavolo rettangolare ha i lati che misurano rispettivamente 2,10 m e 0,90 m.

0,90 m

Calcola la superficie di cartoncino avanzata. 1200 cm

Calcola il perimetro e l’area di una tovaglia che scende di 30 cm tutto intorno al tavolo. P = 8,4 m

2,10 m A = 4,05 m

30 cm

10 In un trapezio la somma delle basi e l’altezza misurano rispettivamente 78 cm e 50 cm. Il trapezio è equivalente a un rettangolo con la base di 65 cm.

Quanto misura l’altezza del rettangolo? 30 cm

OdA Risolvere problemi di geometria.

Risolvere problemi

pROblemi di geOmetRiA • 2 Risolvi i problemi sul quaderno. 1 In un centro termale ci sono due piscine per l’idromassaggio; una è esagonale con il lato di 3 m e l’altra è ottagonale con il lato di 2 m.

Quale delle due piscine occupa più spazio? Aesagono = 23,382 m2 Aottagono = 19,312 m2 Occupa più spazio la piscina esagonale.

2 La signora Rosa deve sostituire il ripiano di un tavolo costituito da una lastra di cristallo di forma circolare con il diametro di 150 cm. Il cristallo costa € 40 al metro quadrato.

Quanto spende? € 70,65

3 Un triangolo equilatero ha il lato di 8,2 cm; un ettagono ha il lato

che è la metà del perimetro del triangolo. Calcola la misura del perimetro e dell’area dell’ettagono. p = 86,1 cm A = 549,6 cm 2

4 La ruota della bicicletta di Federica ha il diametro di 58 cm.

Quanti decimetri di strada ha percorso Federica dopo un giro? Quanti chilometri dopo 500 giri? Dopo un giro = 18,212 dm

58 cm

Dopo 500 giri = 0,9106 km

5 La sala da pranzo di un grande albergo ha 6 finestre di forma semicircolare con il diametro di 30 dm.

Quanti metri quadrati misura complessivamente la superficie occupata dalle finestre? 21,195 m 2

30 dm

6 Marta vuole orlare con della fettuccia colorata 3 cuscini di forma circolare con il raggio di 20 cm.

Quanti metri di pizzo deve acquistare? 3,768 m

7 Per piantare degli arbusti decorativi, il contorno di una aiuola circolare viene diviso in 6 archi di 15,7 dm ciascuno.

Quanto misura la circonferenza dell’aiuola? E il raggio? 94,2 dm 15 dm

15,7 dm

8 In una piazza quadrata con il lato di 250 m, c’è un’edicola a forma di ottagono con il lato che misura 150 cm.

Qual è l’area libera della piazza? 62 489 m 2

9 Per piastrellare una piazza circolare nel centro storico della città si richiedono € 37 al metro quadrato. La piazzetta ha una circonferenza di 100,48 m.

Quale sarà la spesa complessiva? € 29 742,08

OdA Risolvere problemi di geometria.

FAcciAmO il puntO 1 Calcola il perimetro (p) o circonferenza (C) e l’area (A) di ogni figura. FiguRA

dAti

peRimetRO

AReA

l = 8 cm h = 6 cm

24 cm 24 cm 2 p = .......................................................... A = .............................................................

l = 9 cm

81 cm 2 36 cm p = .......................................................... A = .............................................................

.........................................................

.....................................................

.........................................................

.....................................................

b = 24 cm h = 10 cm

240 cm 2 68 cm p = .......................................................... A = .............................................................

l = 20 cm D = 36 cm d = 18 cm

80 cm 324 cm 2 p = .......................................................... A = .............................................................

l = 7 cm b = 6 cm B = 11 cm h = 5 cm

42,5 cm 2 33 cm p = .......................................................... A = .............................................................

l = 30 cm

180 cm 2338,2 cm2 p = .......................................................... A = .............................................................

.........................................................

.....................................................

b l

D d b

h B l

.........................................................

.....................................................

l 1 = 9 cm

r = 14 cm

100

.........................................................

87,92 cm C = ................................................... ................................................... .............

cOmpetenzA L’alunno calcola perimetri e aree delle fgure note.

.....................................................

615,44 cm2 A = ............................................................. .....................................................

I solidi

SOLIDI 1 Osserva i seguenti solidi, poi colora di giallo i poliedri e di verde i solidi di rotazione.

cubo

parallelepipedo

cilindro

prisma esagonale

sfera

prisma pentagonale

tronco di cono

piramide triangolare

piramide quadrangolare

ottaedro regolare

cono

prisma triangolare

tetraedro regolare

piramide esagonale

dodecaedro regolare

icosaedro regolare

OdA Riconoscere figure geometriche solide.

101

spAziO e FiguRe

pOliedRi 1 Inserisci le lettere corrispondenti ai solidi nel diagramma, secondo le indicazioni dei cartellini. Osserva gli esempi.

poliedri

G, B, L

M, D, F

N, H, C, E

prismi

102

OdA Classifcare i poliedri.

poliedri regolari

piramidi

i solidi

FAcce, spigOli, veRtici 1 Calcola per ogni poliedro il dato mancante: vertici (V), facce (F), spigoli (S). Osserva l’esempio.

F 1 V  S 1 2

1 8  12 1 2

12  18 1 2 8 1 ............

F 1 V  S 1 2

4  6 1 2 4 1 ............

5 1 5  8............ 1 2

12 ............1 20  30 1 2

F 1 V  S 1 2

12 1 2 7 1 7  ............

20 ............1 12  30 1 2

9 1 2 5 1 6  ............

6 1 8  12 1 2

OdA Individuare proprietà dei poliedri.

............

103

SPAZIO E FIGURE

SVILUPPO DEI POLIEDRI 1 Colora con la stessa tinta il solido e lo sviluppo corrispondente.

104

OdA Riconoscere gli sviluppi sul piano dei poliedri.

I solidi

SOLIDI DI ROTAZIONE 1 Ogni solido di rotazione Ă¨ generato dalla rotazione di 360Â° di una figura piana intorno a una retta. Collega ogni solido alla sua figura generatrice e scrivi il nome della figura piana e del solido.

triangolo

cilindro

..............................................................

cono

..............................................................

rettangolo

semicerchio

tronco di cono

..............................................................

trapezio rettangolo

..............................................................

sfera

2 Colora con la stessa tinta ogni solido di rotazione e lo sviluppo corrispondente.

OdA Riconoscere i solidi di rotazione.

105

spAziO e FiguRe

AReA del cubO 1 Studia le formule e calcola l’area di base, laterale e totale del cubo. area di base

s  4 cm

area laterale

area di base

AReA di bAse

AReA lAteRAle

AReA tOtAle

Ab  s 3 s

Al  s 3 s 3 4

At  s 3 s 3 6

16 4 3 4  …..................… cm2

4 3 …......… 4 3 …......… 4 

…......…

….............…

4 3 4…......… 3 …......… 6 

…......…

….............…

4  …..................… 64 3 …......… cm2

6  …..................… 96 3 …......… cm2

Calcola l’area di base, laterale e totale dei cubi. 3 45 cm

30 cm

30 cm 45 cm

30 3 …..........… 30  ….............… 900 cm2 Ab  …..........…

3600 cm2 x4 Al  900 …......……...........................................…  ….............… 900 x 6 5400 cm2 At  …......……...........................................…  ….............…

45 cm

45 2025 cm Ab  45 …..........… 3 …..........…  ….............…

8100 cm 2025 x 4 Al  …......……...........................................…  ….............…

2 2025 x 6 At  …......……...........................................…  12150 ….............… cm

4 Risolvi il problema sul quaderno.

Marta ritaglia da un cartoncino che misura 70 cm 3 50 cm lo sviluppo di un cubo con lo spigolo di 20 cm. Quanti decimetri quadrati di cartoncino avanzano? 11 dm 2

106

OdA Calcolare la superfcie del cubo.

i solidi

AReA del pARAllelepipedO 1 Studia le formule e calcola l’area di base, laterale e totale del parallelepipedo.

h  8 cm

area di base

s1  12 cm

area laterale

s2  5 cm

area di base

perimetro di base

s2  5 cm

s1  12 cm AReA di bAse

AReA lAteRAle

AReA tOtAle

Ab  s1 3 s2

Al  pb 3 h

At  Al 1 (Ab 3 2)

60 12 3 5  …..................… cm2

272 1 ( ….............… 60 3 2…......… ) 

12 1 5…......…) 3 …..........… 8 (12 1 5 1 …......…

….............…

…............…

8  …..................… 272 cm2 3 …......…

272 1 …......… 120  …..................… 392 cm2

Calcola l’area di base, laterale e totale di ogni parallelepipedo. 3 60 cm

26 cm

18 cm

6 cm

160 cm

50 cm

18 3 …..........… 6  ….............… 108 cm2 Ab  …..........…

160 3 …..........… 50  ….............… 8000 cm2 Ab  …..........…

(18 + 18 + 6 + 6 ) x 26  ….............… 1248 cm2 Al  …......…….............................................................…

x 60  25 200 cm2 Al (160+160+50+50) …......…….............................................................… ….............…

x 2 + 1248 1464 cm2 At  108 …......…….............................................................…  ….............…

x 2 + 25 200 41 200 cm2 At  8000 …......…….............................................................…  ….............…

4 Risolvi il problema sul quaderno.

Una ditta deve confezionare 80 scatole a forma di parallelepipedo lunghe 65 cm, larghe 30 cm e alte 48 cm. In magazzino ci sono in totale 120 m2 di cartoncino. Quanti metri quadrati di cartoncino avanzano? 15,84 m2

OdA Calcolare la superfcie del parallelepipedo.

107

spAziO e FiguRe

vOlume del cubO Studia la formula e poi calcola il volume (V) dei cubi.

v  spigolo 3 spigolo 3 spigolo vs3s3s

3 cm

4 cm

3x3x3 V  …...............................................................…..........…  3

…......……................................................................…

27 cm3  …..................…

3 Calcola il volume della scatola.

4x4x4 V  …...............................................................…..........…  4

…......……................................................................…

64  …..................… cm3

4 Calcola il volume della cesta dei giochi.

10 cm 80 cm 10 x 10 x 10 V  …...............................................................…..........…  3

…......……................................................................…

108

1000 cm3  …..................…

OdA Calcolare il volume del cubo.

80 x 80 x 80 V  …...............................................................…..........…  80

…......……................................................................…

000cm3  512 …..................…

I solidi

Volume del parallelepipedo Studia la formula e poi calcola il volume (V) di ogni parallelepipedo.

V  area di base  altezza V  Ab  h

1 2 cm

12 x 2 V  …...............................................................…..........… 

…......……................................................................…

24 cm3  …..................…

3 cm

4 cm

16 x 4 V  …...............................................................…..........…  …......……................................................................…

…..................…



cm3

2 cm

8 cm

4 Calcola il volume della stanza.

15 cm

3 Calcola il volume della scatola.

8 cm

70 cm 560 x 15

V  …...............................................................…..........… 

…......……................................................................…

8400 cm3  …..................…

OdA Calcolare il volume del parallelepipedo.

5m 15 x 4

V  …...............................................................…..........… 

…......……................................................................…

60  …..................… m3

109

FAcciAmO il puntO 1 Per ogni poliedro scrivi il numero di facce, vertici e spigoli.

6 n. facce: ................. n. vertici: ................. 8 12 n. spigoli: .................

5 n. facce: ................. 5 n. vertici: ................. 8 n. spigoli: .................

8 n. facce: ................. 12 n. vertici: ................. 18 n. spigoli: .................

5 n. facce: ................. 6 n. vertici: ................. 9 n. spigoli: .................

2 Scrivi il nome dei solidi di rotazione.

tronco di cono

sfera

........................................................

cono

........................................................

cilindro

........................................................

12 cm

18 cm

3 Calcola l’area di base (Ab), l’area laterale (Al), l’area totale (At) e il volume (V) di ogni solido.

4 cm

16 cm

8 cm 32 cm 2 Ab = ...............................................................

100 cm 2 Ab = ...............................................................

432 cm Al = ...............................................................

400 cm Al = ...............................................................

+(32 x2)= 496 cm2 At = 432 ...............................................................

10 x 10 x 6= 600 cm2 At = ...............................................................

576 cm V = ...............................................................

110

10 cm

10 = 1000 cm V = ...............................................................

10 cm

160 cm2 Ab = ............................................................... 52 x 12 = 624 cm Al = ...............................................................

624 + 320 = 944 cm At = ...............................................................

16 x 10 x 12 = 1920 cm3 V = ...............................................................

cOmpetenzA L’alunno riconosce fgure geometriche solide; calcola superfci e volumi dei solidi noti.

Le misure di lunghezza, peso, capacità

misure di LunghezzA 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. Osserva gli esempi. muLtipLi

unitÀ

sOttOmuLtipLi

chilometro ettometro decametro

metro

decimetro centimetro millimetro

.....................................

1 000 m

.....................................

100

.............................

dam

.....................................

.............................

.....................................

1 m

0,1

.............................

.....................................

0,01 m

.....................................

0,001 m

.............................

2 Indica con una ✘ la misura più adatta.

◗ ◗ ◗ ◗

Distanza Torino-Roma

525 km

525 m

525 hm

Altezza di uno scalino

3 dm

x 18 cm

0,5 m

Lunghezza di un aereo passeggeri

x 80 m

800 m

x 4 000 m

Profondità media del Mar Ionio

4 000 km

4 000 dam

3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze. Osserva l’esempio.

hm dam 1

cm mm = 1,68

16,8 m dam = .......................

= 168 ....................... dm

54,3 hm = ……..............… 5,43 km = …….............…

543 dam = ……..............…

9,5 0,95 km = ....................... = ....................... hm

95 = ....................... dam

1,27 dm = ....................... 12,7 cm = .......................

127 mm = .......................

1 8

= 84 ....................... m

4 7

0,72 m = .......................

840 = ....................... dm 7,2 = ....................... dm

= ....................... 8400 cm 720 mm = .......................

50,3 dam = ....................... 5030 dm = 0,503 ....................... km = .......................

4 Componi. Osserva l’esempio. 2 cm 34 mm = 5,4 cm 0,36 km 3 hm 6 dam = …...................

174,25dm 17 m 4 dm 25 mm = …...................

9 km 15 m 3 dm = …......................................... dam 901,53

3 dam 56 m = 86 …................... m

2061 2 dam 6 dm 1 cm = …......................................... cm

6 hm 15 dam 7 dm = 75,07 …................... dam

OdA Conoscere e operare con le misure di lunghezza.

81 hm 9 m =8,19 …................... km

111

misure

misure di CApACitÀ 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi

ettolitro hl

.....................................

100

................................

unitÀ

decalitro

litro

decilitro

dal

.....................................

sOttOmuLtipLi

................................

centilitro

0,1

................................

millilitro

.....................................

0,01

................................

.....................................

0,001

................................

2 Indica con una ✘ la capacità di ciascun contenitore:

◗ Brik per il succo di frutta

200 cl

◗ Vasca da bagno

◗ Misurino per lo sciroppo

◗ Botte

10 l

200 l x 80 l

50 cl

x 200 ml x

x 10 hl

800 l 5 ml 1 000 ml

3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze.

dal

1 7

l 5

6 8

7 9

5,1 = ....................... hl

510 l = .......................

5100 dl = .......................

= 0,756 ....................... hl

75,6 l = .......................

7560 cl = .......................

0,008 l = .......................

0,8 0,08 dl = ....................... cl = .......................

0,19 l = ....................... = ....................... cl 19

473,6 dl = ....................... 4,736 dal = .......................

4 Componi. 3 dal 5 l = 3,5 ...................... dal 108 l 1 hl 8 l = ......................

5,81 dl = ....................... 0,581 l = ....................... 58,1 cl = .......................

= ....................... 0,092 hl

9,2 = ....................... l

5 Scrivi se l’equivalenza è vera (V) o falsa (F). 15 l = 1,5 dl

V xF

65 hl = 650 dal xV

785 ml 7 dl 85 ml = ......................

112

0,04 l = 4 ml

99cl = 9,9 dl

OdA Conoscere e operare con le misure di capacità.

920 cl = .......................

6 Scrivi l’unità di misura.

7,2 4 dal 32 l = ...................... dal

15 dal 8 dl = 1,508 ...................... hl

190 ml = ....................... 47360 ml = .......................

ml 0,58 l = 580 ...................... l 1 200 ml = 1,2 ...................... 1,9 dal = 0,19 hl ...................... l 64 hl = 6 400 ...................... l 65 ml = 0,065 ......................

Le misure di lunghezza, peso, capacità

misure di pesO 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi

megagrammo Mg

...............................................

1000

.....................................

unitÀ

sOttOmuLtipLi

chilogrammo ettogrammo decagrammo kg hg 100 kg 10 kg dag ............................................... ...............................................

1 kg

0,1

.....................................

0,01

.....................................

grammo g

...................................

0,001

.....................................

sOttOmuLtipLi

grammo g

decigrammo centigrammo milligrammo dg

...............................................

1 g

0,1

.....................................

...............................................

0,01

.....................................

...............................................

0,001

.....................................

2 Indica con una ✘ il peso più adatto di:

◗ una nave da crociera

140 000 Mg

x 140 000 kg

140 000 g

◗ una pagnottina

x 80 g

800 g

30 g

30 kg

x 3 kg

◗ un neonato

3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze.

Mg 100 kg 10 kg 4

hg dag

cg mg 4,5 Mg = 4500 = ……..........… ……..........… kg 76,8 dg = 0,768 ……..........… dag = ……..........… 13,5 kg = 135 = ……..........… ……..........… hg

5 7 1

3 6

5 9

0,94 kg = ……..........… 63,25 hg = ……..........…

5 9

0,94 dg = ……..........…

940 g = ……..........… 632,5 dag = ……..........… 94 = ……..........… mg

4 Esegui le equivalenze necessarie, a mente o sul quaderno, poi riscrivi i pesi in ordine decrescente. 460 mg • 40 g • 16,5 g • 400 cg • 600 mg • 0,44 g • 140 dg • 1 600 cg 40g

16,5g

16g

OdA Conoscere e operare con le misure di peso.

14g

0,6g

0,46g

0,44g

113

prOBLemi

pesO LOrdO, pesO nettO, tArA Leggi con attenzione, inserisci i dati conosciuti nella tabella e poi colora di rosso le caselle dei dati che devi trovare. Esegui le operazioni in colonna su un foglio o sul quaderno, poi completa la tabella con i dati richiesti dalla domanda e rispondi. 1 Una cassetta di pesche piena pesa 16,5 kg e vuota 2,5 kg.

Quanti chilogrammi di pesche ci sono in 5 cassette uguali?

70kg Risposta …….................................................................................................................

tArA

pesO nettO

pesO LOrdO

unitario

2,5 kg

14kg

16,5 kg

totale

12,5kg

70kg

82,5 kg

tArA

pesO nettO

pesO LOrdO

11,5kg

12kg

230kg

240kg

……...........................................................................................................................................……

2 Un agricoltore ha preparato 20 scatole

di pomodori. Una scatola vuota pesa mezzo chilo. Il peso netto totale è di 230 kg. Qual è il peso lordo totale?

unitario

240kg Risposta …….................................................................................................................

totale

0,50kg 10kg

……...........................................................................................................................................……

Risolvi sul quaderno. 3

Pietro ha raccolto 600 kg di mele, che sistema in 50 cassette; ogni cassetta pesa 20 hg. Quanti chilogrammi pesa una cassetta piena? 14 kg

Un fruttivendolo ha acquistato 15 cassettine di fragole che pesano complessivamente 45 kg. La tara di ogni cassetta è di 250 g. Qual è il peso netto totale? 41,25 kg

114

Una industria alimentare ha confezionato 450 kg di biscotti in 375 pacchi. Quanti chilogrammi di biscotti sono contenuti in ogni 1,2 kg pacco? Il pacco vuoto pesa 150 g. Qual è il peso lordo totale? 506,25 kg

OdA Risolvere problemi di peso lordo, peso netto, tara.

Il peso lordo di una cassetta di albicocche è 25 kg, la tara è 25 hg. Quanti cestini da 500 g si confezionano con il contenuto della cassetta? 45 cestini Se ogni cestino viene venduto a € 2,30, quanto incasserà il negoziante vendendoli tutti? € 103,50

Le misure di superficie

misure di superFiCie: sOttOmuLtipLi 1 Completa.

I sottomultipli del metro quadrato (m2) sono: decimetro ◗ il ………………..............................................…….… quadrato (dm2) centimetro quadrato ◗ il ………………................................................................................…….… (cm2) millimetro quadrato ◗ il ………………...............................................................................…….… (mm2) 100 1 m2 = .......................................... dm2

10 000 1 m2 = .......................................... cm2

1 000 000 mm2 1 m2 = ..........................................

100 1 dm2 = .......................................... cm2

10 000 1 dm2 = .......................................... mm2

1 cm2 = .......................................... mm2 100

2 Sistema le misure date nelle tabelle, poi completa le scomposizioni. Osserva l’esempio.

m2 da

dm2 u

cm2

mm2

dm2 u

cm2

mm2

cm2

mm2

di dm2 – 4 da di cm2 54 700 mm2 = 5u .............................................................................................. 7u di cm 2 – 0 da di mm 2 – 0 u di mm2 ................................................................................................................................................

dm2 17,38 dm2 = 1 da di dm2 • 7u di ……................. cm 2 cm 2 3da di ……................. 8u di …….................

dm2

9u di dm2 – 4da di cm2 946,5 cm2 = .................................................................................................... 6u di cm 2 – 5 da di mm 2 ................................................................................................................................................

dm2

cm2

mm2

di m – 3da di dm – 0,376 m2 = 0u ........................................................................................................ 7u di dm 2 – 6da di cm 2 ................................................................................................................................................ 2

3 Componi ed esegui l’equivalenza. Osserva l’esempio. 2 2 23,04 m 2 da di m2 • 3 u di m2 • 4 u di dm2 = = 2 304 dm 2 u di dm2 • 6 u di cm2 =

6,45 2 645 .................................................. dm = .......................................... cm2 2 2,06 206 .................................................. dm = .......................................... cm2

4 da di dm2 • 8 u di dm2 • 7 u di cm2 =

..................................................

15 da di m2 • 6 u di m2 • 9 da di dm2 =

..................................................

9 u di m2 • 1 da di dm2 • 5 u di dm2 =

..................................................

6 u di dm2 • 4 da di cm2 • 5 u di cm2 =

4807

2 cm2 = 480700 .......................................... mm

156,9

915

dm2

15 690 dm2 = .......................................... 91 500 = .......................................... cm2

2 21 403 21 da di dm2 • 4 u di dm2 • 3 u di cm2 = 214,03 .................................................. dm = .......................................... cm2

OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.

115

misure

misure di superFiCie: muLtipLi 1 Completa.

I multipli del metro quadrato (m2) sono: decametro ◗ il ………………..............................................…….… quadrato (dam2) ettometro quadrato ◗ l’ ………………................................................................................…….… (hm2) chilometro quadrato ◗ il ………………...............................................................................…….… (km2) 2 1 km2 = 100 ……............... hm

2 1 km2 = 10000 ……............... dam

2 1 km2 = 1000000 ……............... m

2 1 hm2 = 100 ……............... dam

2 1 hm2 =10000 ……............... m

2 1 dam2 = 100 ……............... m

2 Scomponi come indicato nell’esempio aiutandoti con le cifre evidenziate. 1,756 hm2

1 hm 75 dam 60 m 1 , 75 60 hm2 = ...............................................................................

235 697 m2

23 hm2 …............… 56 dam2 …............… 97 m2 23 56 97 m2 = …............… 6 km2 - 31 hm2 6 , 31 km2 = .............................................................................................................................................................................................

6,31 km2

57 932 dam2

5 km 2 - 79 hm2 - 32 dam2 5 79 32 dam2 = ..................................................................................................................................................................................

459,15 hm2

4 km2 - 59 hm2 - 15 dam2 4 59 , 15 hm2 = ..................................................................................................................................................................................

9 185 m2

91 dam - 85 m2 91 85 m2 = ................................................................................................................................................................................................. 2

3 Sistema le misure date nella tabella, poi completa le scomposizioni. Osserva l’esempio.

km2 da

hm2 da

0,745 hm2 34,156 km2

da 7

7,8 hm2 186 500 m2

u 0

27 890 m2

dam2

7 1

u 4

da 5

50 m = 74 dam ................................................................ 34 km 2 - 15 hm2 - 60 dam 2 = ............................................................................................... 0

8 8

2 hm2 - 78 dam2 - 90 m2 = ............................................................................................... 7 hm2 - 80 dam2 = ...............................................................................................

18 hm2 - 65 dam2 0 = ...............................................................................................

4 Componi.

7,05 7 dam2 5 m2 = …………..........…. dam2

2 52 km2 12 hm2 47 dam2 = 5212,47 …………..........…. hm

923 dam2 24 km2 9 hm2 23 dam2 = 240 …………..........….

70500 dam2 7 km2 5 hm2 = …………..........….

2 6 km2 37 dam2 = 600,37 …………..........…. hm

30502 m2 3 hm2 5 dam2 2 m2 = …………..........….

116

OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.

Le misure di superficie

misure di superFiCie 1 Completa la tabella con le marche mancanti. muLtipLi

unitÀ

dam

.................................

sOttOmuLtipLi

.................................

2 Indica con una ✘ la superficie di:

◗ ◗ ◗ ◗

x 600 mm2 x 25 400 km2

un francobollo una regione italiana un tavolo da cucina un campo da calcio

1,20 cm2

x 8 000 m2

600 cm2

600 dm2

25 400 m2

25 400 dam2

1,20 m2

1,20 dm2

8 000 mm2

8 000 km2

Completa le tabelle.

 100

 10 000

dm2

800

1,5

150 4

0,04 730

hm2

18,35

1835

70 000

0,8

8 000

0,0050

73 000

7 0,002

: 100

 1 000 000

km2

3 000 000

0,2

50 960000

: 10 000

200 000

0,61

610 000

0,434

434 000

5,9

5 900 000

: 1 000 000

Completa le equivalenze. 37420 6 3,742 hm2 = …...............................................….... m2

84 km2 900 dm2 7 dm2 0,36 hm2

000 000 = 84 …...............................................….... m2 9 = …...............................................….... m2

700 = …...............................................….... cm2 36 = …...............................................….... dam2

4,5 450 mm2 = …...............................................….... cm2 7,26 726 dam2 = …...............................................….... hm2

OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.

7 8,2 m2 0,07 km2 7 284 mm2 0,046 dm2 18 dm2 1 595 dam2 84 200 m2

8200000 = …...............................................….... mm2 700 = …...............................................….... dam2 72,84 = …...............................................….... cm2 460 = …...............................................….... mm2 0,18 = …...............................................….... m2 159 500 = …...............................................….... m2

8,42 = …...............................................….... hm2

117

MISURE

MISURARE IL VOLUME 1 Misura il volume dei seguenti solidi utilizzando come unitĂ di misura un cubetto con lo spigolo di 1 cm. 1 cubetto = 9 = ..............

10 = ..............

4 = ..............

8 = ..............

18 = ..............

10 = ..............

18 = ..............

2 Quali solidi occupano lo stesso spazio? Colorali con la stessa tinta.

118

OdA Acquisire il concetto di volume.

Le misure di volume

misure di VOLume 1 Completa la tabella con le marche mancanti. muLtipLi 3

unitÀ

sOttOmuLtipLi 3

km .................................

hm .................................

dam .................................

h da u

dm .................................

cm .................................

mm .................................

h da u

da u

2 Scomponi. Osserva l’esempio. 3

7hm 964dam 230m

4,758 m3 =

..........................................................

4m3 758dm3

7 964,23 dam3 =

………………............................…....…................…..

62 582 dm =

………………............................…....…................…..

84,19 km3 =

………………............................…....…................…..

0,015 cm3 =

………………............................…....…................…..

3 827 900 m3 =

………………............................…....…................…..

693 584 m3 =

………………............................…....…................…..

62m 582dm

15mm 3

159,036 hm3 =

693dam 584m

84km 3 190hm3

3hm 3 827dam3 900m 3 3

159hm 36dam ………………............................…....…................…..

3 Componi. 9 dm3 174 cm3 = 405 m3 96 dm3 = 3 dm3 8 cm3 = 74 m3 32 dm3 =

9,174

39180

39 dam3 180 m3 =

dm3 405096 ………………............................…....…. dm3 3 3008 ………………............................…....…. cm 3 74,032 ………………............................…....…. m ………………............................…....….

m3 5072 ………………............................... hm3 8,007 ………………............................... hm3 24,500 ………………............................... hm3 ………………...............................

5 km3 72 hm3 = 8 hm3 7 dam3 = 24 hm3 500 dam3 =

4 Completa le tabelle.

 1000

km3 25 9

hm3

25000

000 9 1200

1,2 0,368

368

 1 000 000

dam3

dm3

7000000

7 3

0,004 0,146

: 1000

 1 000 000 000

0,04 0,096

000 000 3 4000

5,905 0,007

146 000

: 1 000 000

mm3 40000000

6 000 000 9 5905000000 7 000 000

: 1 000 000 000

5 Completa le equivalenze. 384 cm3 =

0,384

dm3 72 0,072 km3 = ......................................................... hm3 6320000 6 320 cm3 = ......................................................... dm3 .........................................................

OdA Conoscere e operare con le misure di volume.

14 mm3 =

0,014

cm3 0,026 26 000 cm3 = ......................................................... m3 18 000 000 18 dm3 = ......................................................... mm3 .........................................................

119

prOBLemi

prOBLemi di misurA Risolvi i problemi sul quaderno. 2,5 l

1 Per una festa all’aperto la mamma ha preparato una caraffa di tè della capacità di 2,5 l . Stefano riempie 12 bicchieri della capacità di 20 cl ciascuno.

20 cl

Quanti decilitri di tè rimangono nella caraffa? 1 dl

2 Pietro parte da casa per andare al lavoro e percorre 37 km. Tornando a casa

percorre la stessa strada, parcheggia e legge il contachilometri dell’auto, che segna 19 756 km. Quanto segnava il contachilometri al mattino quando Pietro è partito per andare al lavoro? 19682 km

3 Sara compra un appartamento di 1,4 dam2 al costo di € 2 100 al metro quadrato e un box da € 25 000. Paga la somma totale in 20 rate.

A quanto ammonta ogni rata? € 15 950

4 Lo zaino di Matteo oggi contiene il libro di inglese, che pesa mezzo chilo, il libro di matematica, che pesa 950 g,

e due quaderni uguali. I libri e i quaderni pesano in tutto due chilogrammi. Quanto pesa ogni quaderno? 275 g

0,5kg

950g

5 Per preparare una torta Marta ha bisogno di 600 g di cioccolato. Al supermercato vendono tavolette di cioccolata da 250 g l’una.

Quante tavolette deve comprare? Quanti grammi di cioccolato avanza? Ogni tavoletta è formata da 10 quadretti. Quanti quadretti di cioccolato userà Marta? 3 150g 24 quadretti

6 Guido confeziona sacchetti di cioccolatini alla nocciola da 200 g, al latte da 400 g, ripieni da 300 g.

Ogni cioccolatino alla nocciola pesa 20 g, ogni cioccolatino al latte pesa 10 g e ogni cioccolatino ripieno pesa 15 g. Anna compra un sacchetto di ogni tipo, quanti cioccolatini ha in tutto? 70

120

OdA Risolvere problemi con le misure.

cioccolatini

alla al latte ripieni nocciola peso del sacchetto 200 g 400 g 300 g peso 20 g 10 g 15 g di un cioccolatino cioccolatini 10 40 20 ............................... ............................. ............................. in ogni sacchetto

il tempo e il denaro

misure di tempO 1 Per misurare il tempo si utilizzano diverse unità di misura. Completa lo schema con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi

unitÀ

min

anno

mese

giorno

ora

minuto

secondo

60 secondi

1 s

...................

30 ................... giorni

mesi

...................

ore

...................

minuti

.................

2 Indica con una ✘ quale può essere la durata di: x

◗ una giornata di lavoro ◗ una partita di calcio ◗ un intervallo

x 1h x 3 min x 90 min

◗ un pranzo ◗ una canzone ◗ un film

8 min

90 h x 90 min 15 s x 15 min

1d 3s 90 s

3 Completa le tabelle.

 12

 24

anni

mesi

giorni

 60

ore

: 12

ore

minuti

180

120

96 : 24

 60

360 : 60

minuti secondi

120

240

300 : 60

4 Cerchia per ogni coppia la durata più breve. 1 ora e mezza

10 minuti

2 minuti

80 secondi

10 minuti

un quarto d’ora 74 ore mezz’ora

6 000 secondi

2 ore

45 secondi

mezzo minuto tre quarti d’ora

3 giorni 40 minuti

15 minuti

5 Completa le uguaglianze. 36 1 d e 12 h = 24 h  12 …......... h = …......... h

48 h  …......... 4 h = …......... 52 h 2 d e 4 h = …......... 6 h = …......... 1 d e …......... 6 h 30 h = 24 h  ….........

30 min = 90 1 h e 30 min = 60 min  …......... …......... min 40 min = …......... 160 min 2 h e 40 min = 120 …......... min  ….........

20 min 80 min = 60 min  20 …......... min = 1 …......... h e ….........

OdA Calcolare durate temporali con unità di misura convenzionali.

121

prOBLemi

CALCOLAre durAte Segui le istruzioni per calcolare la durata degli intervalli di tempo. 1

Asia lavora in un supermercato: ieri ha iniziato il turno alle ore 7.30 e ha smesso alle ore 13.15 per pranzare. Per quanto tempo ha lavorato? 30 min ◗ Dalle 7.30 alle 8.00 ci sono ….........

◗ Dalle 8.00 alle 13.00 ci sono …......... 5 h 15 min ◗ Dalle 13.00 alle 13.15 ci sono …......... 5 h  …......... 30 min  15 5 h e …......... 45 min …......... min = ….........

….........

Risposta Il turno di lavoro di Asia è durato …......... 5 h e …......... 45 min 2

Roberto è partito con il treno alle ore 11.40 e ha viaggiato per 2 h e 50 min. A che ora è arrivato a destinazione?

◗ 11 h  2 h = …......... 13 h ◗ 40 min  50 min = 90 …......... min

1 h e …......... 30 min

….........

13 h  1 h e 30 min = …......... …......... min 14 h e 30

Risposta Roberto è arrivato a destinazione alle ore 14.30 …….............…… 3

Sono le ore 10.37 e Sara è già alla stazione ma il suo treno partirà alle 11.18. Quanti minuti deve ancora aspettare?

◗ Dalle 10.37 alle …................ …......... min 11 ci sono 23 ◗ Dalle …................ 11 alle …................ 11.18 ci sono …......... 18 min 23 min  …......... 18 min = …......... 41 min

….........

41 min Risposta Sara deve ancora aspettare ……...............................................……

Il concerto di un famoso cantante rock è iniziato alle ore 20.45 ed è durato per 3 h e 20 min. A che ora è terminato? 20 h + …......... 3 h = 23 ◗ …......... …......... h 20 min = …........ 65 min ◗ 45 …......... min  ….........

1 h e …......... 5 min ….........

23 h …......... 1 h  …......... 5 min = …......... 24 h e …......... 5 min

….........

24.05 Risposta Il concerto è terminato alle ……...............................................……

122

OdA Calcolare durate temporali con unità di misura convenzionali.

il tempo e il denaro

denArO 1 Calcola il totale delle seguenti somme.

26,60 € ….…............................…..…….……..…

€ 67,50 ….…............................…..…….……..…

2 Cambia ogni moneta e ogni banconota secondo le richieste.

= 10 …............... monete da € 0,02 4 monete da € 0,05 = …...............

10 monete da € 0,05 = …............... 5 monete da € 0,10 = …...............

10 monete da € 0,10 = …............... 5 monete da € 0,20 = …...............

10 monete da € 0,50 = …............... 5 monete da € 1 = …...............

5 monete da € 2 = …............... 2 banconote da € 5 = …...............

4 banconote da € 5 = …............... 2 banconote da € 10 = …...............

3 Calcola il totale delle somme di denaro e confronta con il segno > o <. 10 banconote da € 5, 2 monete da € 2

54 ..........

1 banconota da € 20, 1 moneta da € 2, 6 monete da € 0,50

...........

3 banconote da € 5, 8 monete da € 0,10

15,80 ...........

2 banconote da € 20, 3 monete da € 2, 3 monete da € 0,20

46,60 ...........

OdA Operare con il denaro.

> ..........

> ...........

< ...........

4 banconote da € 10, 25 monete a € 0,20 2 banconote da € 10, 3 monete da € 1, 8 monete da € 0,20

2 banconote da € 5, 10 monete da € 0,50 4 banconote da € 10, 1 banconota da € 5, 4 monete da € 0,50

..........

24,60 ........... 15

...........

123

prOBLemi

COsti e misure Leggi con attenzione, esegui l’equivalenza per trasformare l’unità di misura, poi calcola il totale. 1 Lisa ha comprato 4 hg di carne tritata per le polpette, da € 9,80

al chilo. Quanto ha speso?

2 Matteo ha comprato 300 g di ricotta, da € 6,50 al chilo. Quanto ha speso? 300g

0,3kg = ….................................…

4 hg = 0,4 ….......… kg 3,92 9,80  0,4 ….......… = € ….......…

0,3 x 6.50 = € ….............................. 1,95 ….................................…

€ 3,92 Risposta …......................................................................................

€ 1,95 Risposta …...................................................................................

….................................…

Osserva i prezzi e calcola quanto hanno speso Giorgia e Matteo, poi rispondi.

pere

3,20 €/kg

pomodorini 4,00 €/kg

carote 2,10 €/kg

3 Giorgia ha comprato: mezzo chilo di pomodorini, 2 kg di pere, 2 hg di prosciutto, 300 g di formaggio. Quanto ha speso?

prosciutto 34,00 €/kg

formaggio 12,00 €/kg

4 Matteo ha comprato: 1 chilo e mezzo di carote, 3 hg di prosciutto, 600 g di pomodorini, 4 hg di formaggio, 1 kg di pere. Quanto ha speso?

€ 18,80 Risposta …......................................................................................

€ 23,75 Risposta …...................................................................................

5 Trova il costo unitario, poi rispondi.

vino: 1,5 l

vino: 20 l

biscotti 800 g

biscotti 1,5 kg

prezzO tOtALe € 70

prezzO tOtALe € 2,40 prezzO tOtALe € 4,20

prezzO tOtALe € 6

quantità

costo unitario

1,5l

4 €/l ...............

...................

quantità 20l

...................

costo unitario 3,5 €/l ...............

◗ Qual è la confezione più conveniente? A. B. x

124

OdA Comprendere la relazione tra costo e misura.

quantità

costo unitario

800g

3 €/kg.............

...................

quantità

costo unitario

1,5kg

2,8 €/kg.............

...................

◗ Qual è la confezione più conveniente? A. B. x

prOBLemi

COmprAVenditA Leggi con attenzione e completa. Quando scrivi i dati, usa i termini commerciali corretti. Esegui le operazioni su un foglio o sul quaderno. 1 Un negoziante acquista una maglietta a € 23,50 e la rivende a fine stagione a € 19,80. A quanto ammonta la sua perdita?

Dati 23,50

……..................…

Risoluzione = spesa

2 Un cartolaio vende un compasso che ha pagato € 6,60 e guadagna € 2,30.

Qual è il prezzo di vendita del compasso? Dati

Risoluzione

€ 6,60 = ……..................… spesa

……..................…

€ 2,30 = ……..................… guadagno

= ricavo - 19,80 3,7 23,50 ……..................................................… = € ……...........................…

....................……..................................................…

€ 3,7 Risposta …................................................................................................

€ 8,90 Risposta …................................................................................................

19,80

……..................…

6,60+2,30

€ 8,90 = ……................................…

Leggi con attenzione, inserisci i dati conosciuti nella tabella, poi colora di rosso le caselle dei dati che devi trovare. Esegui le operazioni in colonna su un foglio o sul quaderno, poi completa la tabella con i dati richiesti dalla domanda e rispondi. 3

Un negoziante mette in vendita a prezzo di saldo 8 paia di scarpe, che aveva pagato € 35 l’uno. unitario Incassa € 254,40. A quanto ammonta la perdita per ogni paio di scarpe? totale

spesA

perditA

riCAVO

€ 35

€ 3,20

€ 31,80

€ 280 € 25,60

€ 254,40

€ 3,2 Risposta ...................................................................................................................................................................................................................................................................................

Un negoziante acquista ogni telefono cellulare spesA guAdAgnO riCAVO a € 96,50 e lo vende con un guadagno di € 13,80. unitario € 96,50 € 13,80 € 110,3 Quanto incassa dalla vendita di 50 telefoni? € 4825 € 690 € 5515 totale € 5515 Risposta ...................................................................................................................................................................................................................................................................................

Risolvi sul quaderno. 5

Un libraio aveva acquistato dei libri a fumetti a € 9,70 l’uno. Rivende gli ultimi 4 rimasti a € 7 l’uno. A quanto ammonta la sua perdita? € 10,80

Un negoziante acquista 30 paia di pantaloni a € 56 l’uno. Rivende tutti i pantaloni incassando € 2 238. Quanto guadagna dalla vendita di ogni paio di pantaloni? € 18,60

OdA Risolvere problemi relativi alla compravendita.

125

prOBLemi

sCOntO Calcola prima il valore dello sconto, poi il prezzo scontato. Osserva l’esempio.

Sui pantaloni che piacciono tanto a Giulia c’è un cartellino che dice:

€ 125 sconto del 40% Quanto spende Giulia se compra i pantaloni? 1,25  40 = € …............… 50

125 : 100  40 ......................................................

sconto

…............… ....................

125 – …............… 50 = …............… € 75

prezzo scontato

Prima dei saldi la felpa costava € 78, ora è in vendita con lo sconto del 30%. Quanto costa la felpa scontata?

...................

100  ................... 30 : ...................

78 23,40 = € 54,60 ................... – ................... ...................

0,78  ................... 30 23,40 = € ...................

...................

sconto

prezzo scontato

Opera con le percentuali e calcola subito il prezzo scontato.

Al centro commerciale, una lavatrice che costava € 450 è in vendita con lo sconto del 20%. Quanto spende Martina per acquistare la lavatrice? 100% – 20% = 80% percentuale del prezzo scontato

450 : 100  80

4,5x80 € 360 ............................. = ...................

prezzo scontato

Lo stesso centro commerciale propone anche un frigorifero da € 680 con uno sconto del 35%. Quanto costa il frigorifero scontato?

……............% = ……............ 100 % – 35 65 % percentuale del prezzo scontato

……............

680:100x65

…………..................………….

6,8x65

…………..................………….

= ……............ € 442

prezzo scontato

Risolvi i problemi sul quaderno. 5 Durante i saldi Marta compra un giubbotto che costava € 148 e una maglietta da € 46. Alla cassa le praticano uno sconto del 30%. Quanto spende? € 135,80

126

OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di sconto.

Un quaderno costa € 2,50, ma nella settimana che precede l’inizio delle scuole viene venduto con uno sconto del 10%. Quanto spende la mamma per comprare 15 quaderni? € 33,75

prOBLemi

AumentO e interesse 1 Calcola prima il valore dell’aumento, poi il prezzo aumentato.

Un computer veniva venduto in offerta speciale al costo di € 345. Ora che l’offerta è scaduta, il costo è aumentato del 4%. Quanto si spende ora per acquistare il computer? 345 : 100  4

3,45  4 = € 13,80 ...................

...................

13,80 345 =€358,80 ...................  ................... ...................

aumento

prezzo aumentato

Opera con le percentuali e calcola subito il prezzo finale. 2

Matteo paga una bolletta di € 128,40 in ritardo, per questo gli viene data una multa del 5%. Quanto deve pagare in tutto Matteo? 100%  5% = 105% percentuale del prezzo aumentato 128,40 : 100  105

134,82= €134,82 .................. prezzo aumentato

...................

Il signor Pietro vuole acquistare un telefono cellulare di ultimo modello che costa € 700. Se paga a rate il telefono gli costerà il 10% in più rispetto al prezzo di listino. Quanto verrà a costare il telefono con il pagamento rateale? 110 % percentuale del prezzo aumentato 100%  10% = ……............ 700:100x110

…………..................………….

770

…………..................………….

€ 770 = ……............

prezzo aumentato

4 Calcola prima il valore dell’interesse e poi il deposito dopo un anno.

Per la promozione in classe quinta, la mamma ha aperto a Sara un libretto di risparmio che dà un interesse annuo del 2% e vi ha depositato € 300. A quanto ammonterà il deposito di Sara dopo un anno? 6 300 : 100  2 = ……............ 6 = € ...................

6 = ................... €306 300  ……............

interesse

deposito dopo un anno

OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di aumento e interesse.

127

prOBLemi

prOBLemi di denArO 1 Osserva i cartellini con le percentuali di sconto, poi calcola i prezzi scontati nel modo che preferisci: per scritto, a mente o con la calcolatrice.

€ 120 sconto 15%

€ 390 sconto 10%

€ 424 sconto 20%

€ 85 sconto 30%

prezzo scontato:

102 € ...................................................

351 € ...................................................

339,20 € ...................................................

59,50 € ...................................................

2 Completa la tabella dei seguenti depositi bancari dopo un anno. sOmmA depOsitAtA

interesse

VALOre deLL’interesse

sOmmA dOpO 1 AnnO

€

3 000

1,2%

€ 36

€ 3036

€

8 000

1,8%

€ 144

€ 8144

€ 25 000

€ 500

€ 25500

€ 2625

€ 72625

€ 70 000

3,75%

Risolvi i problemi sul quaderno. 3 Nella settimana delle offerte speciali un pacco di biscotti da € 3,80 viene venduto con lo sconto del 20%. Lisa compra 3 pacchi. Quanto spende? Quanto risparmia? € 9,12 € 2,28 4 Flavio ha sul conto bancario la somma di € 15 000. La banca gli dà un interesse del 2,5%. A quanto ammonta il valore dell’interesse? € 375 Quale somma avrà sul conto a fine anno? € 15 375 5 Anna acquista 15 abiti a € 68 l’uno; se intende realizzare un guadagno unitario di € 24, a quanto deve rivendere ogni abito? € 92 6 Paola acquista un computer portatile per sé da € 540 e un tablet per sua figlia da € 460. Ottiene uno sconto del 10% e paga la somma in 5 rate. Quanto pagherà ogni rata? € 180

128

OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di sconto, aumento e interesse.

FACCiAmO iL puntO Esegui le equivalenze. 74,2 dam 1 7,42 hm = .....................

2 2 68,12 dam2 = 681200 ..................... dm

0,014 dal = 1,4 ..................... dl

500 m = 0,5 ..................... km

326 l = 3,26 ..................... hl

2 720 000 mm2 = 0,72 ..................... m

8,3 km = 8300 ..................... m

1,2 g 1 200 mg = .....................

5000 dam2 0,5 km2 = .....................

24,7 cm =2,47 ..................... dm

370 g = ..................... 3,7 hg

0,055 dal 0,55 l = .....................

0,5 dag 0,005 kg = ..................... 94 Mg = 94000 ..................... kg

8 000 mm2 = ..................... 0,8 dm2 2 145 hm2 =1,45 ..................... km

685 ml = 0,685 ..................... l

2 9 km2 = 90000 ..................... dam

3 Completa la tabella che riporta le attività svolte da Sara durante la giornata. AttiVitÀ

OrAriO di iniziO

OrAriO di Fine

durAtA

8.15

14.00

.................................................

Scuola Allenamento Sonno

15.15 22.30 .................................................

5h 45 min

.................................................

1 h e 30 min

6.30

16.45

4 Completa la tabella. ArtiCOLO

prezzO iniziALe

sCOntO

prezzO sCOntAtO in %

computer telefono televisore

€ 750 € 120 € 680

20% 15%

80% 85%

€ 102

30%

70%

€ 476

5 Completa le uguaglianze.

prezzO sCOntAtO

€ 600

6 Risolvi il problema sul quaderno.

2 d e 8 h = ..................... h 56

Pietro acquista un furgone e decide di pagarlo a rate. Quale tra le due forme di pagamento è la più conveniente? A. € 18 000 di acconto  4 rate da € 9 700 = 56 800 € B. € 25 000 di acconto  8 rate da € 3 800 = 55 400 €

35 h = ..................... d e ..................... h 1 11 210 min 3 h e 30 min = ..................... 1 40 min 100 min = ..................... h e .....................

La B è più conveniente

7 Completa le tabelle. merCe

prosciutto mele formaggio

COstO AL kg COstO di

€ 48 € 2,40 € 12,50

................

9,60 2 hg = € ...................... 7,20 3 kg = €...................... 6,25 1/2 kg = €......................

merCe

olio latte vino

COstO AL l

€ 16 € 1,40 € 3,50

COstO di

................

€ 12 750 ml = ...................... 2,10 1,5 l = €...................... €7 2 l = ......................

COmpetenzA L’alunno conosce le misure e le usa nella soluzione di situazioni problematiche del quotidiano.

129

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

NuOTO E bASkET 1 Leggi con attenzione le seguenti frasi, completa il cartellino, poi inserisci i nomi dei ragazzi nel diagramma al posto giusto.

◗ Luca pratica il nuoto. ◗ Sara pratica il nuoto e il basket. ◗ Elisa non pratica sport. ◗ Matteo pratica il basket. ◗ Alessio pratica il nuoto e il basket. ◗ Marianna pratica il nuoto. ◗ Giorgia pratica il basket. ◗ Flavio pratica il nuoto e il basket.

ragazzi Elisa

Luca, Marianna

Sara, Alessio

Matteo, Giorgia

Flavio

nuoto

basket

Nuoto e basket

............................................................................

2 Completa il diagramma con le parole mancanti e i nomi dei ragazzi. Basket

...................................................................................

NuOTO

Non nuoto

.................................................................

130

Sara, Alessio, Flavio

Matteo, Giorgia

OdA Classifcare in base a due attributi.

NON bASkET

Luca, Marianna

Elisa

Gli insiemi e le relazioni

GITA IN mONTAGNA 1 Leggi con attenzione le seguenti frasi e inserisci i nomi dei ragazzi nel diagramma. Segui le indicazioni dei cartellini.

◗ Nicolò ha gli scarponi, lo zaino, la borraccia. ◗ Daniel non ha gli scarponi, ha lo zaino e la borraccia. ◗ Davide ha gli scarponi e la borraccia. ◗ Martina ha lo zaino, non ha gli scarponi, né la borraccia. ◗ Federica non ha lo zaino, né gli scarponi, né la borraccia. ◗ Pietro ha solo gli scarponi. ◗ Asia ha gli scarponi e lo zaino, non ha la borraccia. ◗ Elena ha solo la borraccia.

ragazzi

Federica Martina

Asia

Pietro

Nicolò

Daniel

Davide

Elena

zaino

borraccia

scarponi

2 Completa il diagramma con le parole mancanti e i nomi dei ragazzi.

....

.....

Daniel ......................... Elena Martina .........................

.........................

zaino

...

non zaino

.....

..... ..... .....

....

.....

.... borraccia ... ....

.....

....

.....

zai

....

.....

...

zaino

....

.....

Pietro

.........................

ni cia c rra n no .......

zaino

scarp o

.....

...

OdA Classifcare in base a più attributi.

.....

Asia

.........................

n no .......

Davide .........................

.....

Nicolò

.........................

non o n zai

zai

cia c a rr

non

zai

on scarp bo no rra n cc ia

ragazzi

Federica

.........................

131

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

DOmESTIcI O A DuE ZAmPE? Nel linguaggio della matematica la parola “o” si usa di fronte a una scelta. 1 Osserva i disegni e completa i cartellini.

animali domestici

domestici animali ................................................ o due zampe a ............................................................................

animali a 2 zampe ...............

In questo caso “o” ha valore inclusivo: o una proprietà (domestici), o l’altra (a due zampe) o entrambe le proprietà (domestici e a due zampe). 2 Osserva i disegni e completa i cartellini.

animali a

a 4 zampe o animali ................................................

4................................... zampe

..................................................................................

a due zampe

animali a due zampe

...................................

In questo caso “o” ha valore esclusivo: o una proprietà (a quattro zampe), o l’altra (a due zampe), ma non entrambe.

132

OdA Comprendere il signifcato del connettivo logico “o”.

Gli insiemi e le relazioni

DIAGRAmmI E NumERI 1 Sistema nei diagrammi i numeri dati, completa il cartellino e rispondi. 56 • 33 • 15 • 8 • 4 • 30 • 21 • 12 • 40 • 16 • 39 • 27

33, 39, 27, 15, 21 56, 8, 4, 40, 16

numeri pari

30, 12

pari numeri ................................................ o multipli di tre

..................................................................................

numeri multipli di 3

Inclusivo ◗ In questo caso la parola “o” ha valore inclusivo o esclusivo? ......................................................................................

2 Sistema nei diagrammi i numeri dati, completa il cartellino e rispondi. 5 • 1 • 15 • 42 • 2 • 11 • 24 • 4 • 32 • 25 • 8

15, 42, 11, 24, 32, 25

numeri a due cifre

1, 5, 2, 4, 8

a 2 cifre numeri ................................................ o divisori di 80 ..................................................................................

numeri divisori di 80

Esclusivo ◗ In questo caso la parola “o” ha valore inclusivo o esclusivo? ......................................................................................

OdA Comprendere il signifcato del connettivo logico “o”.

133

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

RELAZIONI 1 Tre ragazze sono alte 120 cm, 128 cm, 135 cm. Osserva la freccia che dice: “...è più alta di...”, poi completa le frasi e scrivi l’altezza di ogni ragazza.

Lisa

Marta

Lisa Sara è più alta di ..................................................... Marta e di ..................................................... Marta Lisa è più alta di .....................................................

◗ Sara è alta 135 .............. cm ◗ Marta è alta 120 .............. cm ◗ Lisa è alta 128 ..............cm Sara

2 Quattro amici hanno 8, 11, 13, 14 anni. Osserva la freccia che dice: “...ha più anni di...”, poi completa le frasi e scrivi l’età di ogni ragazzo.

Alessio

Luca

Luca , Alessio ha più anni di .................................................... Flavio Manuel ...................................................... e ....................................................... Luca Manuel ha più anni di .......................................................... Flavio e di ...................................................... Flavio Luca ha più anni di ......................................................

Flavio

◗ Alessio ha 14 .............. anni. 13 anni. ◗ Manuel ha .............. 11 anni. ◗ Luca ha .............. 8 anni. ◗ Flavio ha ..............

Manuel

134

OdA Stabilire relazioni tra più elementi.

I dati e le previsioni

ISTOGRAmmI E IDEOGRAmmI 1 Il grafico indica il numero di spettatori che domenica sera hanno assistito alle proiezioni nelle cinque sale del cinema Lux. Osservalo e rispondi alle domande.

sala 5 sala 4 sala 3 sala 2 sala 1 0

100

110

120

◗ Qual è stato il numero totale di spettatori presenti domenica sera nel cinema Lux? 440 spettatori

◗ In media, qual è stato il numero di spettatori per sala? 88 spettatori

2 Rappresenta i dati dell’istogramma con un ideogramma.

sala 5

XXXXXXXXX

sala 4

XXXXXXXX

sala 3

XXXXXXXXXXX

sala 2

XXXXXXX

sala 1

Legenda: = 10 spettatori

XXXXXXXXX

OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (istogramma e ideogramma).

135

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

DIAGRAMMA CARTESIANO 1 La tabella indica le temperature minime e massime registrate a Milano in alcune giornate di febbraio. Costruisci, nella griglia sotto, il grafico dell’andamento delle temperature. Usa il colore blu per le temperature minime e il colore rosso per le temperature massime, poi rispondi. GIORNO

MIN

MAX

GIORNO

MIN

MAX

1 febbraio

5 febbraio

– 1

2 febbraio

– 2

6 febbraio

3 febbraio

– 4

7 febbraio

– 3

4 febbraio

8 febbraio

temperature °C

–5

giorni di febbraio

6 febbraio

◗ In quale giorno si è registrata la temperatura massima più alta?............................................................................................. 3 febbraio ◗ In quale giorno si è registrata la temperatura minima più bassa? .........................................................................................

◗ In quale giorno c’è stata maggiore escursione termica 3 febbraio (differenza tra la temperatura massima e quella minima)? ................................................................................................................

◗ A quanti gradi corrisponde la media delle temperature massime? 10 gradi (arrotonda il risultato) .........................................................................................................................................................................................................................................

136

OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (diagramma cartesiano).

I dati e le previsioni

mODA, mEDIA, mEDIANA 1 La classe V A si sta preparando per un saggio di ginnastica e la maestra Barbara oggi ha fatto eseguire ai suoi alunni 10 capriole; poi ha registrato il numero di quelle eseguite in modo corretto da ciascun alunno. Osserva le tabelle e completa secondo le indicazioni. cAPRIOLE cORRETTE

ALuNNI

cAPRIOLE cORRETTE

ALuNNI

cAPRIOLE cORRETTE

Giulia

Samuele

Luca

Sara

Alice

Arianna

Lucrezia

Stefano

Flavio

Camilla

Gloria

Marta

Fabio

Serena

Manuel

Luigi

Rebecca

◗ Qual è il dato che si presenta con maggior frequenza e che costituisce la moda? 10 …....................…..

moda

◗ Qual è il numero medio di capriole eseguite correttamente dagli alunni? Esegui i calcoli su un foglio e scrivi il risultato. media aritmetica

9 …....................…..

◗ Ora riscrivi i dati della tabella in ordine crescente; il numero nel quadratino verde indica la mediana, cioè il valore centrale della serie. 7

mediana

10 10

9 …....................…..

◗ Completa la conclusione e rispondi. 9 capriole eseguite correttamente; questo significa La mediana corrisponde a ….................. 9 capriole che circa la metà dei ragazzi ha eseguito correttamente meno di ….................. 9 o più di ….................. 9 . e l’altra ….................. si Secondo te è un buon risultato? …........................................................... .

OdA Interpretare dati statistici mediante gli indici di posizione (moda, media, mediana).

137

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

AREOGRAMMA QUADRATO 1 Nel comune di Rioverde lo scorso anno sono stati raccolti 500 Mg di rifiuti. Grazie alla raccolta differenziata, i rifiuti sono stati suddivisi come indicato nella tabella e in gran parte riciclati. Trasforma i dati della tabella in percentuali. TIPO DI RIFIUTO

QUANTITÀ

Organico

160 Mg

Carta

140 Mg

Vetro

40 Mg

Metallo

55 Mg

Plastica Indifferenziato

75 Mg

30 Mg

PERCENTUALE

160 500 140 ............ ............ 500

............ ............ 500

55 ............ ............ 500

............

500 ............ 30

............

500

160 : 500 = 0,32 140 : ................ 500 = 0,28 ................

................

0,08 500 = ................ : ................

55 :500 0,11 ................ = ................

................

32 100 28

............ ............ 100

............

100 ............ 11

............

100

…..............…

11 %

…..............…

............

75 500 0,15 ................ : ................ = ................

............

100

…..............…

............

................

0,06 : 500 ................ = ................

............

0,06 ............ 100

…..............…

............

2 In base alle percentuali calcolate, scegli un colore per ogni tipo di rifiuto e poi colora i quadretti dell’areogramma quadrato con gli stessi colori della legenda.

Legenda: Organico Carta Vetro Metallo Plastica Indifferenziato

138

OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma quadrato).

I dati e le previsioni

AREOGRAMMA CIRCOLARE • 1 1 I dati della tabella indicano, in percentuale, la distribuzione del suolo terrestre. Segui le istruzioni per rappresentare le percentuali con un areogramma circolare.

Calcola l’ampiezza dei settori circolari: • dividi l’angolo giro di 360° in 100 parti e avrai un settore circolare di ampiezza 3,6° che corrisponde all’1%; • moltiplica ogni percentuale per 3,6 e arrotonda i risultati alle unità.

SUOLO

AMPIEZZA ANGOLARE DEI SETTORI

Foreste

26%

360° : 100  26 = 93,6°

Deserto

24%

........................

Pascolo

23%

360:100x23=83°

Ghiacci

10%

360:100x10=36°

Terreno coltivato

10%

360:100x10=36°

360:100x7=25°

Altro

360

100 24 86,4 : ........................  ........................ = ........................

86°

........................

Deserto

Foreste

◗ Costruisci l’areogramma partendo dal raggio già tracciato e disegna i settori circolari rispettando le ampiezze trovate. ◗ Poi colora ogni settore con un colore diverso.

94°

Altro

Pascolo

Terreno coltivato Ghiacci

OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma circolare).

139

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

AREOGRAmmA cIRcOLARE • 2 1 In un grande albergo sono arrivati per le vacanze estive turisti da tutto il mondo. Il numero degli arrivi è stato trasformato in percentuale e registrato in tabella. Calcola l’ampiezza angolare di ogni settore (se necessario arrotonda alle unità), poi individualo sull’areogramma e trascrivi la percentuale. Infine colora. Osserva l’esempio.

LuOGO DI PROVENIENZA

AmPIEZZA ANGOLARE

Europa

24%

86,4° 3,6  24 = ......................

America

12%

3,6 x 12 = 43,2°

Giappone

20%

3,6 x 20 = 72°

Cina

11%

3,6 x 11 = 39,6°

Italia

33%

3,6 x 33 = 118,8°

24% ...............

33%

...............

12% ...............

11%

20%

...............

2 Il proprietario di un bar ha registrato le ordinazioni dei suoi clienti durante la settimana. Leggi la tabella e calcola l’ampiezza dei settori circolari. Poi individua le diverse ampiezze sull’areogramma e trascrivi la percentuale. Infine colora.

ORDINAZIONE

AmPIEZZA ANGOLARE

20%

...............

140

Panini

25%

25 = ................ 90° 3,6  ................

Insalate

18%

3,6 x 18 = 64,8°

Piatti caldi

14%

3,6 x 14 = 50,4°

Bevande

23%

3,6 x 23 = 82,8°

Dolci

20%

3,6 x 20 = 72°

OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma circolare).

25%

...............

23%

18% ...............

...............

14%

...............

I dati e le previsioni

GIOcARE cON I DADI 1 Completa la tabella con tutti i punteggi possibili che si possono ottenere lanciando due dadi. Poi rispondi.

11

1  2 1+3

1+4

1+5

16

2+2

2+3

2+4

2+5

2+6

3  1 3+2

3+3

3+4

3+5

3+6

4  1 4+2

4+3

4+4

5+4

4+6

5+1

5+2

5+3

4+5

55

5+6

6+2

6+3

6+4

6+5

6+1

6+6

6, 7, 8 ◗ Quali sono i tre numeri che hanno maggiori probabilità di uscire? ................................................................................ Perché si possono ottenere da più combinazioni. ◗ Perché? ......................................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2, 6 ◗ Quali sono i due numeri che hanno minori probabilità di uscire? ....................................................................................

2 Fai 36 lanci e indica ogni volta con una tacca ( /) il numero che ottieni. Poi rispondi. 2

◗ I risultati dei tuoi lanci si sono avvicinati alle previsioni fatte nell’esercizio precedente?

Sì No

◗ In quale misura? poco

abbastanza

OdA Individuare le possibilità del verifcarsi di un evento.

molto

141

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

PRObAbILITÀ IN PERcENTuALE • 1 1 Osserva le carte disegnate sotto e rispondi.

20 ◗ Quante carte ci sono? .............................................

6 ◗ Quante sono le figure? .............................................................

2 Nicol mescola le carte, le dispone coperte sul tavolo e ne estrae una. Esprimi in percentuale la probabilità di estrarre una carta come indicato nell’esempio.

◗ Una figura: 6 su 20

6 : 20 = 0,30 2

2 su …......... 20 ◗ Una donna: ….........

30%

100

20 2:20= = …......... 0,1 …......................

............

1 su 20 ◗ Il fante di cuori: …......... ….........

............

100 ............

............

1:20 = …......... 0,05 …......................

100 ............

............

20 ◗ Una carta di cuori: 10 …......... su …......... 3

◗ Una figura di fiori: …......... su ….........

10 ............

20 ............ 3

............

20 ............

0,5 10:20 …...................... = ….........

3:20 …...................... = 0,15 ….........

14 su …......... 20 ◗ Una carta che non sia una figura: ….........

142

14 ............ 20 ............

10 % ….........

…......... 5 %

............

100 ............ 15 ............ 100 ............

…......... 50 % 15 …......... %

0,7 14:20 = …......... …......................

OdA Esprimere la possibilità del verifcarsi di un evento mediante una percentuale.

70 ............ 100 ............

70 …......... %

I dati e le previsioni

PRObAbILITÀ IN PERcENTuALE • 2 1 I proprietari di una scuola di danza hanno organizzato una lotteria; con il ricavato pagheranno le spese di viaggio ai ragazzi che parteciperanno a una manifestazione in Francia durante le vacanze estive. I biglietti sono 200 e la tabella indica quanti biglietti corrispondono a ogni premio.

2 biglietti

4 biglietti

10 biglietti

20 biglietti

30 biglietti

50 biglietti

◗ Completa esprimendo in percentuale la probabilità di vincere: • il viaggio: ……………………………………………….........................................................………… 2:200x100

1 % …........

4:200x100 • l’abbonamento per 2 mesi: ……………………………………………….........................................................…………

• l’abbonamento per 1 mese: ……………………………………………….........................................................………… 10:200x100 • la tuta: ……………………………………………….........................................................………… 20:200x100 • lo zaino: ……………………………………………….........................................................………… 30:200x100

2…........ % …........ 5 %

…........ 10 % …........ 15 %

50:200x100 • le scarpette: ……………………………………………….........................................................…………

25 …........ %

2 Rispondi. Le scarpette ◗ Quale premio è più probabile vincere? …....................…….. Il viaggio ◗ Quale premio è meno probabile vincere? …....................…….. 42% , cioè ◗ Quanti sono i biglietti che non corrispondono a un premio? …....................…….. 84 biglietti

OdA Esprimere la possibilità del verifcarsi di un evento mediante una percentuale.

143

FAccIAmO IL PuNTO 1 I ragazzi che frequentano un corso di nuoto costruiscono questo diagramma per rappresentare gli stili che praticano; ciascuna faccina rappresenta un alunno. Osserva il diagramma e poi indica se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).

rana

dorso

delfino

◗ I ragazzi che nuotano a rana sono 4. ◗ 4 ragazzi nuotano sia a dorso che a delfino. ◗ 10 ragazzi nuotano a delfino. ◗ Nessun ragazzo pratica tutti e tre gli stili di nuoto. ◗ Un ragazzo nuota sia a rana che a delfino. ◗ I ragazzi che praticano un solo stile di nuoto sono 10.

V xF xV

2 Ai clienti di un centro sportivo è stato chiesto di indicare lo sport preferito tra quelli indicati. Leggi la tabella, calcola l’ampiezza dei settori circolari, costruisci l’areogramma e colora. 18° SPORT

AmPIEZZA ANGOLARE

Calcetto

40%

144 ° ................ : ................ 360 100  ................ 40 = ................

Basket

20%

................

Nuoto

35%

360 100 ................ ................ : ................ 35 = ................ 126 °

Tennis

72 ° 20 = ................ 360 : ................ 100 ................

5% 144° 126°

40%

35%

18 ° 360 : ................ 100 ................ 5 = ................

................

72° 20%

144

cOmPETENZA L’alunno legge e comprende rappresentazioni di vario tipo.

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