CÓNICAS CON GEOGEBRA:
1. PARÁBOLA: Por definicioó n, la paraó bola es el conjunto de puntos que estaó n a la misma distancia de un punto (F= foco) y una recta (d=directriz). Ademaó s se cumple que los puntos de la paraó bola se obtienen como interseccioó n de la mediatriz de los segmentos que unen el foco con cualquier punto de la directriz y la perpendicular a la directriz por dicho punto; como puedes ver en el siguiente dibujo: Vamos a construir una paraó bola con geogebra usando esta propiedad. Para ello: a. Dibuja una recta y llaó mala directriz (puede ser el eje X). Dibuja un punto y llaó malo F. b. Marca un punto cualquiera de la directriz y llaó malo A. c. Dibuja el segmento que va desde A hasta F. d. Traza la mediatriz del segmento AF. e. Ahora traza una perpendicular en la directriz que pase por F. f. Marca el punto de interseccioó n de la perpendicular y la mediatriz. g. Con el botoó n derecho asigna la opcioó n de rastro al punto anterior. Obtendraó s una paraó bola. h. Dibuja ahora la paraó bola con la herramienta del geogebra seleccionando el punto F y la directriz. Observa que ambas paraó bolas coinciden 2. ELIPSE: La elipse se puede entender como el lugar geomeó trico de los puntos cuya suma de distancias a otros dos permanece constante. Vamos a dibujarla usando otra de sus propiedades. a. Dibuja una circunferencia de centro en el eje X y radio 4. b. Dibuja una circunferencia con el mismo centro y radio 2. c. Dibuja otra circunferencia con centro en la anterior circunferencia y radio 2. d. Dibuja un segmento que parta del centro de la anterior circunferencia y de longitud dada 1. e. Marca el rastro del extremo del segmento y f. Pincha en animacioó n con el botoó n derecho en el extremo que estaó sobre la circunferencia. g. Pincha en animacioó n en sentido contrario para el otro extremo y dibuja la elipse!!
3. HIPÉRBOLA: La hipeó rbola es el lugar geomeó trico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos, llamados focos, permanece constante. Debido a sus propiedades tenemos varias formas para construirla: CONSTRUCCIÓN 1 a. Dibuja un cíórculo cualquiera y un punto sobre dicho cíórculo. b. Llama al centro de la circunferencia F1 y al punto sobre la circunferencia P. c. Dibuja un punto sobre la recta y maó rcalo como objeto fijo. Llaó malo F2 d. Dibuja el segmento que unen P con F2 e. Dibuja la mediatriz del segmento PF2. f. Dibuja la recta que pasa por PF1 g. Traza la interseccioó n entre la anterior recta y la mediatriz. Llaó mala H h. Traza los segmentos que van desde H a F1 y F2 i. Colorea de rojo dichos segmentos y con estilo de líónea discontíónua. j. Esconde todos los objetos salvo los focos F1, F2 y los segmentos que los unen a H. k. Anima y muestra rastro en el punto H y ya tendraó s tu hipeó rbola. l. Comprueba con la herramienta hipeó rbola de geogebra que la construccioó n coincide con la hipeó rbola de focos F1, F2. m. Repite la construccioó n y marca la recta que une P y F1 con rastro. Anima la recta mostrando rastro para obtener las rectas tangentes.
CONSTRUCCIÓN 2: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.
Dibuja los focos de la hipeó rbola. Crea un deslizador r con valores de 1 a 100 Crea otro deslizador R con valores de 1 a 5 Traza una circunferencia con centro F1 y radio dado r. Llaó mala C1 Traza otra circunferencia con centro F1 y radio dado r+R. Llaó mala C2 Traza una circunferencia con centro F2 y radio dado r. Llaó mala C3 Traza otra circunferencia con centro F2 y radio dado r+R. Llaó mala C4 Dibuja un punto en la interseccioó n de C1 y C4, llaó malo P1 y marca rastro. Dibuja un punto en la interseccioó n de C2 y C3, llaó malo P2 y marca rastro. Mueve el deslizador r para crear la hipeó rbola. Mueve el deslizador R para hacer hipeó rbolas maó s abiertas o maó s cerradas.