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ACTIVIDAD: “EL ORÁCULO: ADIVINANDO NÚMEROS DE TRES CIFRAS” CONTEXTO: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS PRIMOS.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD 1. Escribe en un papel un número de tres cifras sin que yo pueda verlo. A continuación de ese número, vuelve a escribir el mismo número para obtener un número ahora de seis cifras. 2. Pasa el papel a un compañero de clase, y pídelo divida por 7. ¿Dará exacto? ¡QUE NERVIOS!. 3. Si la división es EXACTA (QUE SI LO SERÁ), pásale el PAPEL a otro compañero. Ahora deberá coger el cociente de la división anterior y dividirlo por 11. ¿Qué PASARÁ? 4. Si la división es EXACTA (QUE SI LO SERÁ), pase de nuevo el PAPEL a otro compañero. Ahora deberá coger el cociente de la división anterior y dividirlo por 13. ¿SE PODRÁ DIVIDIR POR 13? 5. TACHÁN: “ El número buscado va a coincidir con el COCIENTE DE LA ULTIMA DIVISIÓN” PRUEBA CON OTRO NÚMERO!!!!!, SIEMPRE LOGRARÁS ADIVINARLO!!!!! ¿POR QUÉ OCURRE? ¿SABRÍAS SACAR EL ALGORITMO PARA UN NÚMERO DE 4 CIFRAS?

SOLUCIÓN Tomamos un ejemplo

327 327=7 ∙ 46761 ; 46761=11∙ 4251 ;

4251=13∙ 327

Por lo tanto si realizo la descomposición vemos que:

327327=7 ∙ 11 ∙13 ∙ 327=1001∙ 327 Por otro lado también podemos ver que:

327327=327 ∙ 1000+327=327 ∙ ( 1000+1 ) =327 ∙1001 7 ∙11∙ 13=1001 y teniendo en cuenta que abcabc=abc ∙1000+ abc=abc ∙1001=abc ∙ 7 ∙11 ∙ 13 , resulta que al dividir por 7, nos quedaría el número abc ∙ 11 ∙ 13 , al dividir por 11 nos quedaría el número abc ∙ 13 y finalmente al dividir por 13, nos daría el número buscado abc . De forma general:Como,

Así que comprobamos que SIEMPRE ADIVINAREMOS EL NÚMERO DE TRES CIFRAS

Actividad divisibilidad  

Actividad interesante de divisibilidad para realizar con los alumnos

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Actividad interesante de divisibilidad para realizar con los alumnos

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