Fundamentos de ingeniería

adriana aristizábal castrillón martha ruth manrique torres

Otros títulos de la colección

Adriana Aristizábal Castrillón Ingeniera Química de la Universidad Pontificia Bolivariana. Magíster en Ingeniería Ambiental y doctora en Ingeniería Química, Ambiental y de

Para los estudiantes de ingeniería es fundamental aplicar los conceptos de sistemas, cambios de unidades, prefijos y homogeneidad dimensional. Aunque

1

estos son conceptos fundamentales, Ensayos y propiedades de los materiales

Procesos de la Universidad Rovira i Virgili. Actualmente es profesora e investigadora del Departamento de Ingeniería de Procesos de la universidad EAFIT. Entre sus intereses de investigación se encuentran

no quiere decir que sean fáciles de

la caracterización y síntesis de materiales y la producción más limpia.

aplicar. Esta cartilla presenta la teoría de sistemas y cambios de unidades, prefijos y homogeneidad dimensional e incluye varios ejemplos y ejercicios enfocados en las necesidades del curso Ciencia de los Materiales y de otras asignaturas de ingeniería. Lo anterior, con el fin de facilitar la aplicación de estos conceptos a los estudiantes de los primeros semestres de Ingeniería Industrial.

Fundamentos de ingeniería

Martha Ruth Manrique Torres Profesora investigadora del Departamento de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana.

Licenciada en Mecánica y Dibujo Técnico de la Universidad Pedagógica Nacional y especialista en CNC (Control Numérico Computarizado) del Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Es magíster en Educación con

Ensayos de dureza

énfasis en formación en educación superior de la Pontificia Universidad Javeriana, magíster en Ingeniería Electrónica de la misma universidad y doctora en Ingeniería Mecatrónica de la Universidad Popular del Estado de Puebla (México). Además, es investigadora del grupo SIRP ISBN 978-958-781-126-1

(Sistemas Inteligentes, Robótica y Percepción) y del grupo Zentech de la Pontificia Universidad Javeriana.

Ensayos de tensión

9 7 8 -9 5 8 -7 8 1 -1 2 6 -1

9 789587 811261

Fundamentos de ingenierĂ­a

Fundamentos de ingeniería ADRIANA ARISTIZÁBAL CASTRILLÓN MARTHA RUTH MANRIQUE TORRES

Facultad de Ingeniería

Reservados todos los derechos

Corrección de estilo:

© Pontificia Universidad Javeriana

Paula Quintero Celis

© Adriana Aristizábal Castrillón

Diagramación:

© Martha Ruth Manrique Torres Primera edición: Bogotá, D. C., noviembre de 2017 ISBN: 978-958-781-126-1 Número de ejemplares: 400

Kilka Diseño Gráfico Impresión: Javegraf Gráficos: Daniel Martín Manrique

Impreso y hecho en Colombia Printed and made in Colombia Editorial Pontificia Universidad Javeriana Carrera 7.ª n.º 37-25, oficina 1301 Edificio Lutaima

Pontificia Universidad Javeriana | Vigilada

Teléfono: 320 8320 ext. 4752

Mineducación. Reconocimiento como

www.javeriana.edu.co/editorial

Universidad: Decreto 1297 del 30 de mayo

editorialpuj@javeriana.edu.co

de 1964. Reconocimiento de personería

Bogotá, D. C.

jurídica: Resolución 73 del 12 de diciembre de 1933 del Ministerio de Gobierno

Aristizábal Castrillón, Adriana, autora

Fundamentos de ingeniería / Adriana Aristizábal Castrillón, Martha Ruth Manrique Torres. -- Primera edición. -- Bogotá : Editorial Pontificia Universidad Javeriana, 2017.

56 páginas : ilustraciones, gráficas y tablas; 24 cm Incluye referencias bibliográficas.

ISBN : 978-958-781-126-1

1. CIENCIA DE LOS MATERIALES. 2. INGENIERÍA. 3. MANEJO DE MATERIALES. 4.

MECÁNICA. I. Manrique Torres, Martha Ruth, autora. II. Pontificia Universidad Javeriana.

CDD 620.11 edición 21 Catalogación en la publicación - Pontificia Universidad Javeriana. Biblioteca Alfonso Borrero Cabal, S.J. inp

01 / 11 / 2017

Prohibida la reproducción total o parcial de este material, sin autorización por escrito de la Pontificia Universidad Javeriana.

Contenido

Sistemas de unidades

9

Factores de conversiĂłn de unidades

17

ComposiciĂłn de mezclas

29

Homogeneidad dimensional

39

TĂŠcnicas para resolver problemas [1]

41

Ejercicios de fundamentos

43

Referencias 51 Anexos 53

Sistemas de unidades

Las cantidades físicas se caracterizan por sus dimensiones, y las magnitudes de estas últimas se llaman unidades. Algunas dimensiones básicas, como la longitud y el tiempo, se usan como dimensiones primarias o fundamentales (ver tabla I), y a partir de estas se expresan las dimensiones secundarias, como por ejemplo, la velocidad que se puede expresar como longitud/tiempo.

Actualmente, están en vigencia dos sistemas de unidades: el Sistema Inglés (USCS) y el Sistema Internacional o Métrico (SI). El SI es un sistema simple y lógico basado en una relación decimal entre las distintas unidades y se usa oficialmente en la mayoría de países, a excepción de EE. UU. e Inglaterra. Por otro lado, el USCS no tiene base numérica sistemática evidente y la relación de sus unidades es arbitraria; por lo tanto, es un sistema más confuso [1].

Es importante estar familiarizado con el Sistema Inglés debido a que Inglaterra y EE. UU. lo usan, y estos países son importantes productores de tecnología y literatura que se aplican en Colombia.

La industria exige contar con parámetros de control para procesos y productos que sean comunes a todos, con el fin de facilitar el comercio y priorizar la calidad del producto o servicio. El comercio exterior entre los países dio origen a la norma internacional para la industria ISO (Organización Internacional de Normalización), cuyo nombre hace referencia a la palabra griega ἴσος, ‘isos’, que significa ‘igual’; esta se conformó por el interés comercial de varios países en 1947. El sistema de normalización de la ISO está constituido principalmente por las normas de países como: Alemania, Francia, Italia, España, entre otros.

Sistemas de unidades | 9

Sistema Internacional de unidades Las unidades de dimensiones primarias en el SI son siete y de sus combinaciones se derivan las dimensiones secundarias (tabla I).

Tabla I. Dimensiones fundamentales y sus unidades en SI Magnitud

Símbolo

Unidad

Abreviación

Longitud

L

Metro

m

Masa

M

Kilogramo

kg

Tiempo

T

Segundo

s

Corriente eléctrica

I

Ampere

a

Temperatura absoluta

T

Kelvin

K

Intensidad luminosa

Iv

Candela

cd

Cantidad de sustancia

X

Mol

mol

En este curso, usaremos principalmente las dimensiones secundarias listadas en la tabla II. En el SI todos los nombres de unidades se escriben con minúscula y sus abreviaturas también, a excepción de las que provienen de un nombre propio como el newton, que se abrevia N. Los nombres de unidades tienen plural, pero no sus abreviaturas [2].

Tabla II. Algunas magnitudes y sus unidades SI que usaremos en Ciencia de los Materiales Magnitud

Símbolo

Unidad base

Unidades

Longitud

L, l

m

m

Masa

M

kg

kg

Área

A, S

m2

m2

Volumen

V

m3

m3

Tiempo

T

s

s

Aceleración

A

m/s2

m/s2

Fuerza

F

kg m/s2

N Continúa

10 | Fundamentos de ingeniería

Magnitud

Símbolo

Unidad base

Unidades

Esfuerzo

σ

N/m2

Pa

Presión

P

2

N/m

Pa

Módulo de elasticidad

E

N/m2

Pa

Conductividad térmica

k

kg m / (sk) ó J / (skm)

W/m K

Conductividad eléctrica

σ

A2 s3 / (kgm2) ó s/m

s/m

Densidad

ρ

kg/m

kg/m3

Número de Avogadro

NA

1/mol

mol-1

Masa molar

Mw

kg/mol

kg/mol

Elongación o deformación

ε

m/m

adimensional

Fracción peso de i (p/p)

wi

g/g

adimensional

Fracción volumen de i (v/v)

fi

m3/m3

adimensional

Fracción molar de i

xi

mol/mol

adimensional

3

Prefijos del SI

En el SI usualmente se anteponen prefijos a las unidades para facilitar su uso cuando el orden de magnitud es muy grande o pequeño con respecto a la unidad SI definida. Entre las unidades del SI y los prefijos usados hay una relación decimal para expresar los múltiplos de las distintas unidades, lo anterior se resume en la tabla III. Tabla III. Prefijos en el SI Múltiplos

Prefijo

Abreviación

1012

Tera-

T

109

Giga-

G

106

Mega-

M

103

Kilo-

k

102

Hecto-

h

Continúa

Sistemas de unidades | 11

Múltiplos

Prefijo

Abreviación

101

Deca-

da

10

-

-

10-1

Deci-

d

10

Centi-

c

10-3

Mili-

m

-6

10

Micro-

µ

10-9

Nano-

n

10

Pico-

p

0

-2

-12

Cualquier unidad del SI puede usar prefijo. Por ejemplo: la longitud se mide en metros en SI, y uno de los prefijos usados comúnmente es el de centi, que indica que hay 102 centímetros en 1 metro, o lo que es igual, hay 10-2 metros en 1 centímetro (especial atención al signo de la potencia). Esto es equivalente para algunas unidades: 1 cm = 10-2 m, 102 cm = 1 m, 1 centiPascal = 1 cPa = 10-2 Pa, 1 centiNewton = 1 cN = 10-2 N. Sin embargo, para unidades de volumen o área, la tabla III se usa de manera diferente: 1 cm3 = (1 cm)3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3, 1 cm2 = (1 cm)2 = (10-2 m)2 = 10-4 m3.

En este curso, los prefijos serán de utilidad en diversas aplicaciones, por ejemplo, los radios atómicos que consultaremos en las tablas periódicas normalmente se expresan usando prefijos como nanómetros (nm) o picómetros (pm), debido a que son longitudes muy pequeñas con relación a la unidad primaria del SI (metro). Sin embargo, los radios atómicos también pueden reportarse usando cualquiera de los prefijos del SI, pero es menos común y práctico. Por otro lado, los esfuerzos mecánicos que se aplican en la industria sobre los materiales en operaciones de conformado usualmente son del orden de 109 Pa (pascal es la unidad SI secundaria que mide esfuerzo); por ello, es más fácil expresarlo en GPa o MPa. Estos prefijos facilitan las operaciones numéricas en algunos casos. Es importante aprender y entender

12 | Fundamentos de ingeniería

cómo se usan los prefijos del SI y qué significan para tener sindéresis en el uso de las cantidades que se utilizan en ingeniería y considerar los órdenes de magnitud adecuadamente.

A continuación se presentan ejemplos del uso de prefijos del SI y el uso de la tabla III. Ejemplo 1: un átomo de hierro tiene un radio atómico de 126 pm (picómetros). ¿A cuántos metros equivale esta medida?

Los radios atómicos son datos que se pueden encontrar en la tabla periódica y que miden longitud. En el SI la longitud se mide en metros (m). Sin embargo, los radios atómicos son cantidades muy pequeñas (del orden de 0,000000000005 m) y por ello normalmente se expresan en la tabla periódica en picómetros, micrómetros o nanómetros, pues de esa forma el número tiene menos dígitos pero expresa la misma cantidad.

Para relacionar este caso con la tabla III, se tiene que la unidad metro corresponde al múltiplo 100 (es decir la unidad SI base), y para expresar esta cantidad usando prefijos del SI debemos usar los múltiplos indicados en la tabla III. Los prefijos indican a cuántos órdenes de magnitud equivale el prefijo en relación con la unidad SI base. Se debe tener muy claro cómo se usan estos prefijos para lograr resolver este ejercicio. Si queremos saber a cuántos metros equivalen 126 pm, debemos hacer la siguiente operación: - 12 126 pm 10 m = 126 × 10-12 m 1 pm

La división se refiere a los valores que tomamos de la tabla III, que indica que 1 pm = 10-12 m. Verifique en su calculadora el resultado de la operación.

El anterior cambio de unidades también se puede hacer de la siguiente manera:

126 pm

1 m = 126 × 10-12 m 10 12 pm

Es importante que tenga claro cómo se usan estos prefijos y dónde debe ubicar el signo menos, en caso de que se requiera.

Si queremos obtener el equivalente de esta medida usando el prefijo micro-, se debe hacer lo siguiente: - 12 m = 126 pm 10-6 μm = 0,000126 μm 126 pm 10 m 1 μ -6 1 pm 1 pm 10 m

Sistemas de unidades | 13

Ejemplo 2: un átomo de hierro tiene un radio atómico de 126 pm, mientras que el radio atómico del cromo es de 0,128 nm. ¿Cuál es la suma de ambos radios atómicos?

Es importante tener en cuenta que es necesario tener las mismas unidades y prefijos para poder sumarlas (véase “Homogeneidad dimensional”, p. 39). Para ello cambiaremos pm a nm (o viceversa): - 12 -3 126 pm 10 m 1 n-9m = 126 pm 10 nm = 0,126 nm 1 pm 1 pm 10 m

Y ahora sí se pueden sumar los radios atómicos: 0,126 nm + 0,126 nm = 0,254 nm.

Ejemplo 3: explique por qué tener una memoria USB de capacidad de 1 TB es mejor que una de 1 B. Es mejor porque 1B << 1TB, ya que: 1012 B = 1 TB. Que también puede expresarse como: 1 B = 10-12 TB. Es importante entender el signo del exponente en el uso del prefijo, ya que es aquí donde más se presentan confusiones en los estudiantes. Por ejemplo, 1 m es mayor que 1 mm, entonces se requieren de varios mm para tener el equivalente a 1 m o de menos de 1 m para tener 1 mm. Por esto 1 m = 106 mm, o lo que es equivalente 10-6 m = 1 mm. Debe tener en cuenta que la tabla III indica solamente a cuántos unidades SI equivale un prefijo (es decir 1012 B = 1 TB).

Para poder hacer estas operaciones, asegúrese de entender cómo funciona su calculadora y de tener claras las reglas de operación de exponenciales que se muestran a continuación:

nx ny = n( x+ y ), nx = n ( x+ y ), ny (nx )y = n ( x y ),

14 | Fundamentos de ingeniería

n0 = 1, n-x = 1x . n

Sistema Inglés En la tabla IV se presentan algunas unidades importantes en el Sistema Inglés. En Colombia y en países colonizados por el Reino Unido, este sistema aún es aplicado en la industria. Se emplea en la notación dimensional, en la aplicación de normas y en la referenciación industrial de productos y materiales.

Tabla IV. Unidades en el Sistema Inglés Magnitud

Símbolo

Unidades inglesas

Longitud

L

pie (ft)

Masa

M

libra-masa (lbm)

Tiempo

T

segundo (s)

Fuerza

F

libra-fuerza (lbf)

Presión

P

psi

Sistemas de unidades | 15

Fundamentos de ingenierĂ­a Se terminĂł de imprimir en diciembre de 2017, en los talleres de Javegraf, BogotĂĄ, D. C., Colombia.

Compuesto con tipos Melior e impreso en papel bond blanco de 70 gramos.

adriana aristizábal castrillón martha ruth manrique torres

Otros títulos de la colección

Adriana Aristizábal Castrillón Ingeniera Química de la Universidad Pontificia Bolivariana. Magíster en Ingeniería Ambiental y doctora en Ingeniería Química, Ambiental y de

Para los estudiantes de ingeniería es fundamental aplicar los conceptos de sistemas, cambios de unidades, prefijos y homogeneidad dimensional. Aunque

1

estos son conceptos fundamentales, Ensayos y propiedades de los materiales

Procesos de la Universidad Rovira i Virgili. Actualmente es profesora e investigadora del Departamento de Ingeniería de Procesos de la universidad EAFIT. Entre sus intereses de investigación se encuentran

no quiere decir que sean fáciles de

la caracterización y síntesis de materiales y la producción más limpia.

aplicar. Esta cartilla presenta la teoría de sistemas y cambios de unidades, prefijos y homogeneidad dimensional e incluye varios ejemplos y ejercicios enfocados en las necesidades del curso Ciencia de los Materiales y de otras asignaturas de ingeniería. Lo anterior, con el fin de facilitar la aplicación de estos conceptos a los estudiantes de los primeros semestres de Ingeniería Industrial.

Fundamentos de ingeniería

Martha Ruth Manrique Torres Profesora investigadora del Departamento de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana.

Licenciada en Mecánica y Dibujo Técnico de la Universidad Pedagógica Nacional y especialista en CNC (Control Numérico Computarizado) del Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Es magíster en Educación con

Ensayos de dureza

énfasis en formación en educación superior de la Pontificia Universidad Javeriana, magíster en Ingeniería Electrónica de la misma universidad y doctora en Ingeniería Mecatrónica de la Universidad Popular del Estado de Puebla (México). Además, es investigadora del grupo SIRP ISBN 978-958-781-126-1

(Sistemas Inteligentes, Robótica y Percepción) y del grupo Zentech de la Pontificia Universidad Javeriana.

Ensayos de tensión

9 7 8 -9 5 8 -7 8 1 -1 2 6 -1

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