Fizika za studente medicine

MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Jasminka Brnjas-Kraljević, Dubravka Krilov / FIZIKA ZA STUDENTE MEDICINE

Fizika za medicinare.indd 1

9/26/2012 10:17:03 AM

MEDICINSKA NAKLADA – ZAGREB BIBLIOTEKA SVEUČILIŠNI UDŽBENICI Jasminka Brnjas-Kraljević, Dubravka Krilov / FIZIKA ZA STUDENTE MEDICINE

Autori prof. dr. sc. JASMINKA BRNJAS-KRALJEVIĆ, izvanredni profesor u mirovini Medicinskog fakuleta Sveučilišta u Zagrebu i Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Osijeku prof. dr. sc. DUBRAVKA KRILOV, izvanredni profesor Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Recenzenti prof. dr. sc. MIROSLAV FURIĆ, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu akademik GORAN PICHLER, Institut za fiziku prof. dr. sc. HRVOJE BANFIĆ, Medicinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

CIP zapis dostupan u računalnome katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 816675 ISBN 978-953-176-580-0

Korištenje naziva sveučilišni udžbenik odobreno je: Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu broj: Klasa: 032-01/11-01/72; ur. broj: 380-061/117-11-3, na sjednici održanoj 13. prosinca 2011.

(Manualia universitatis studiorum Zagrabiensis) © Medicinska naklada, Zagreb, 2012.

Nijedan dio ove knjige ne smije se umnožavati niti reproducirati u bilo kojem obliku ili na bilo koji način, elektronski ili mehanički, uključujući fotokopiranje, osim za kratke citate, bez nakladnikova pismenog dopuštenja.

Fizika za medicinare.indd 2

9/26/2012 10:17:03 AM

Jasminka Brnjas-Kraljević, Dubravka Krilov

FIZIKA ZA STUDENTE MEDICINE

MEDICINSKA NAKLADA ZAGREB, 2012.

Fizika za medicinare.indd 3

9/26/2012 10:17:03 AM

Posvećujem Mami, jer me učila voljeti znanje i istinu, Hrvoju i našim prijateljima, jer su me podržavali u toj ljubavi, Ratimiru i njegovim prijateljima, jer su prihvatili tu ljubav.

JBK

Fizika za medicinare.indd 5

9/26/2012 10:17:03 AM

PREDGOVOR

Fizika i ostale prirodne znanosti Početci fizike kao i ostalih prirodnih znanosti sadržani su u „prirodnoj filozofiji“ te Aristotela smatramo osnivačem niza prirodnih disciplina. Taj se naziv dugo zadržao i nalazimo ga i u naslovu, po mnogima, najvažnijega djela iz fizike, Newtonove Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Kako se ukupno znanje, pogotovo nakon renesanse, dosta naglo povećavalo, tako su i današnja znanstvena područja postajala sve diferenciranija, no još početkom 19. stoljeća bilo je moguće jednoj osobi, iznimnih sposobnosti, da ima uvid u cjelokupno dotadašnje znanje o prirodi.

Do kraja 19. stoljeća fizika se razvila u mnogim područjima tako da su dotad posta­ vljene temeljne teorije u svim područjima tadašnje fizike, znanje je bilo sistematizirano i zaokruženo i nije se očekivao neki bitno novi prodor.

Kemija je u tom dugom razvoju bila sasvim odvojena disciplina, vrlo kompleksno područje koje nije sadržavalo onu egzaktnost na koju su fizičari navikli. Do manjega preklapanja dviju struka došlo je samo u području fizikalne kemije.

Biologija, kao studij svih živih objekata, bila je tad uglavnom puka deskriptivna i sistematizirajuća disciplina i uopće se nije razmatrala mogućnost da se zakoni kemije i fizike primijene na žive sisteme, pogotovo ne na čovjeka. Veza s kemijom i u maloj mjeri s fizikom postojala je samo preko biokemije.

Kako su se te tri znanosti razvijale odvojeno, u njima su se oblikovali različiti koncepti o pristupu rješavanju problema, kao i različiti jezici. Dobra ilustracija te razlike jest usporedba dviju bazičnih teorija iz fizike i biologije: zakon opće gravitacije i zakon evolucije prirodnom selekcijom. U prvom slučaju postoji diferencijalna jednadžba gibanja, za koju su nađena egzaktna rješenja koja opisuju i objašnjavaju sve mehaničke pojave u | VII

Fizika za medicinare.indd 7

9/26/2012 10:17:03 AM

prirodi. U drugom slučaju, nema matematičkoga prikaza, preciznosti ni sigurnosti, nego samo mogućnosti i vjerojatnosti, te zakon velikih brojeva. Međutim, u 20. stoljeću dolazi do takvoga stupnja razvoja znanja u svim područjima, da se nužno ponovno pojavljuju veze među pojedinim područjima i formiraju interdisciplinarne znanosti. Pojavljuju se vrlo složeni problemi koji zahtijevaju takav pristup. Jedna od takvih znanosti koja je pokazala zapanjujući nagli razvoj u zadnjim desetljećima jest molekularna biologija.

Pristup proučavanju pojava u živim sistemima na molekularnoj razini nije moguć bez primjene zakona fizike i kemije.

U 20. stoljeću medicina konačno postaje sve više znanost, pa zanatsko iskustvo, pogotovo razvojem novih tehnologija dijagnostike, više nije tako dominantno. Tomu su, sigurno, pridonijeli nagli razvoj i povećanje obujma znanja u području fizike, kemije i biologije, putem afirmacije novih disciplina: biofizike, molekularne biologije i genetike, biofizikalne kemije.

Fiziološki, normalni i patološki procesi, rad imunološkog sustava, rad mozga i središnjega živčanog sustava i mnogi drugi događaji u ljudskom organizmu, nastoje se shvatiti na razini molekula, kemijskih i fizikalnih interakcija. To je nužno da bi se odredio način liječenja sve složenijih bolesti (AIDS, autoimune bolesti, karcinomi, arterioskleroze) i razvila preventiva.

Kolegij koji ćete vi slušati zove se Fizika i biofizika. Što to znači? Biofizika je znanost koja je toliko heterogena da je teško možemo obuhvatiti jednom definicijom. Možda je najbolje reći da ona istražuje povezanost velikih sistema (membrane, makromolekule, supramolekularni sistemi) s njihovom biološkom funkcijom, pa je, prema tome, u izravnoj vezi s medicinom. Osim toga, biofizika, na osnovi fizikalnih zakona, proučava i objašnjava osnove gotovo svih fizioloških procesa u organizmu: disanje, gledanje, slušanje, prijenos električnih signala, rad srca, mehanička svojstva lokomotornoga sustava, reološka i elastična svojstva tkiva. I zato, umjesto uvoda, pročitajte uvodno predavanje brucošima medicine akademske godine 2000./01., na prijelomu stoljećâ. Zašto fizika treba medicinarima?

Kao odgovor mogli bismo prihvatiti razmišljanja engleskog filozofa i matematičara D Arcy V. Thompsona s početka 20. stoljeća.

Koliko će matematika moći opisati, a fizika objasniti organizam, nitko ne može predvidjeti. Možda ćemo s pomoću svih zakona energije, svojstava tvari i kemije koloida biti nemoćni objasniti TIJELO, kao što smo nesposobni shvatiti DUŠU. Ja ne mislim tako. O tome kako to duša upravlja tijelom, fizika nas ništa ne uči. Veza žive tvari i razmišljanja je zagonetka bez rješenja. Sva znanja o živčanim putevima i sva znanja iz fiziologije ne objašnjavaju SVIJEST do razumijevanja. Zato, ne pitajmo fiziku kako to jedno biće blista božanskom dobrotom, a drugo nosi vražji pečat. Ali za objašnjenje strukture, rasta i rada organizma, kao i svega ostaloga na Zemlji, po mojemu skromnom mišljenju, FIZIKA je naš jedini učitelj i vodič.

VIII |

Fizika za medicinare.indd 8

9/26/2012 10:17:03 AM

Mogli bismo potražiti odgovor na to pitanje slijedeći spoznaju da je fizika u osnovi eksperimentalna znanost, pa učiniti jedan misaoni eksperiment.

Zaklopite oči i zamislite da ste na otvorenom prozoru u proljetno praskozorje. Duboko udahnite i osjetite opori okus jutarnjega, vlažnog zraka. Pogledajte prema obzoru gdje se budi dan. Osjetite svježinu i uočite maglovito crvenilo prvih jutarnjih zraka izlazećeg Sunca. Poslušajte pažljivo buđenje cvrkuta ptica i daleka zvona zornice. Opustite se. Mir u Vama odraz je Vaše rezonancije sa svemirom. Osjećate jedinstvenost prirode u njezinoj biti, u ovome trenutku bez potrebe da je razumijete.

Otvorite oči i vratite se u stvarnost. Ono bijaše mašta. Što možemo saznati iz izvedenoga misaonog eksperimenta?

Osnovna je spoznaja da postoji interakcija nas i okoline. Mi smo vidjeli svjetlo.

Mi smo čuli zvuk. Mi smo osjetili okus i miris. Za fiziku, svjetlo je pravilna promjena električnog i magnetskog polja; zvuk je prijenos mehaničke energije titranja molekula; miris su promjene u lokalnim kemijskim potencijalima.

Naš organizam, biološki sistem, vanjsku energiju fizikalnih događanja pretvara u životne procese kao što su kucanje srca, rad pluća, rad bubrega, rad imunološkog sustava ili u osjete. Tako mi osjećamo ono što je oko nas. No, mi smo još nešto više. Nama je dano da pamtimo i da se sjećamo. Dakle, mi pohranjujemo i ponovno oživljavamo informacije nekih interakcija i kad nismo neposredno u poželjnoj okolini. Upravo su nam ti procesi omogućili da učinimo misaoni eksperiment. Posebne stanice živčanoga sustava spremaju vanjske informacije, a kad zaželimo one na podražaj aktiviraju te podatke i organiziraju ih na sličan ili malo promijenjeni način. Mi govorimo o sjećanjima, stečenom iskustvu ili o maštanju. Te procese još ne znamo objasniti.

Nadalje, ako postoji interakcija nas i okoline, smijemo zaključiti da jednake osnovne sile i procesi vrijede za nas kao i za prirodne pojave. To znači da, ako dobro upoznamo osnovne zakonitosti svemira, izražene fizikalnim zakonima i kemijskim procesima, lakše ćemo razumjeti i biološke procese i ponašanje složenih bioloških sistema. Naprimjer, naučimo li zakone nastanka i širenja elektromagnetskih valova, svjetla, ili mehaničkih valova, zvuka, upoznat ćemo što i kako vidimo i čujemo.

To znači da smijemo reći: fizika, znanost o neživom, i biologija, znanost o životu, vođene su istim osnovnim zakonima, a razlikuju se u složenosti sistema koje promatraju.

Na pitanje kako zainteresirati studente biologije za pravilno rješavanje i razumijevanje problema moderne biologije mađarski nobelovac, liječnik i inženjer Leo Szilard je odgovorio: Što je potrebno učiniti? Tražiti od tih mladih ljudi da prvo postignu doktorat iz fizike; tek tada mogu razumjeti biologiju pravilno.

Zato smo u ovom kolegiju izabrali znanja iz fizike koja mogu pomoći u razumijevanju bioloških procesa. Fizika je egzaktna prirodna znanost i proučavanjima želimo doznati istinu o prirodi. Budući da naše spoznaje ovise o našoj obrazovanosti i o raspoloživoj tehnologiji, one se stalno dopunjuju. Do spoznaja fizičar dolazi znanstvenim metodama: | IX

Fizika za medicinare.indd 9

9/26/2012 10:17:03 AM

u početku promatra, onda mjeri, pa povezuje različite rezultate na temelju kojih zaključuje i konačno oblikuje zakon. Fizikalni zakon sadržava pretpostavku budućega. Traži odgovor na pitanje. Ako znam što se sad događa, koliko mogu biti siguran što će se i kako dogoditi u budućnosti? Zakoni prirode su zakoni opisa, a ne naredbe. To znači da fizika opisuje kako se priroda ponaša, a ne naređuje kako bi se trebala ponašati. Priroda je bila i bit će, ona je vječna, sve se to već događalo, ali mi postupno razumijevamo i polagano ulazimo u bit Prirode. Ljudi su ograničeni u spoznavanju prirode i u prihvaćanju informacija koje ona nudi, pa se zato naše znanje postupno širi i po opsegu i u dubinu.

Albert Einstein je s iznenađenjem konstatirao: The eternal mystery of the world is its comprehensibility, (Vječna tajna svijeta je njegova shvatljivost), a mi već 25 stoljeća nastojimo razumjeti tu shvatljivost.

Jezik fizičara je matematika. Matematika je precizan i sažet prikaz odnosa u prirodi. Često su sistemi koje proučavamo odviše složeni da bi se poznatim matematičkim aparatom dobila egzaktna rješenja. Tad fizičari pribjegavaju modeliranju. Fizikalni model je pojednostavnjeni prikaz prirodnoga sustava. U izgradnji modela zadržavamo ona obilježja sustava koja će dati najbolje obavijesti o ponašanjima koja promatramo. To znači da jedan prirodni sustav možemo promatrati različitim modelima. Što model bolje nalikuje sustavu, to će nađeni zakoni biti bliži istini. Pritom ostaje pitanje: Što je istina?

Izrečeni je zakon to općenitiji što je primjenjiv na više raznorodnih slučajeva. Jednom izrečene zakone, fizika provjerava eksperimentima. Eksperiment ili pokus uzrokovani je događaj kojim se oponaša događaj u prirodi da bi se opetovano proučavao i mjerio.

Naše mogućnosti preslikavanja prirodnih događaja, a to znači izgradnja modela kojima zamjenjujemo prirodu, ovise o bazičnim znanjima i o razvijenosti tehnologije. Stoga izvedeni zakoni nisu bez pogrešaka. Novim ih spoznajama proširujemo i poboljšavamo ili mijenjamo. Rekli smo već da smo mi ograničeni u spoznavanju i razumijevanju.

Razvoj znanosti tijekom tisućljeća bivanja ljudi jest pomicanje tih granica spoznaje.

Znanstvenici su oni sretni pojedinci koji su posebnim darom za imaginaciju uobličavali te spoznaje u razumljiv jezik. Znanost je maštovita barem toliko koliko i umjetnost.

Samo se ta znanstvena maštovitost mora i eksperimentom dokazati da bi bila prihvatljiva kao znanost.

Do sredine 19. stoljeća smatralo se da se na živu tvar ne mogu primijeniti strogi zakoni fizike, jer osnovna biološka događanja, rađanje, rast, starenje i smrt, ne zadovoljavaju zakone očuvanja. Molekularna biologija i biofizika su znanosti koje dokazuju netočnost tih tvrdnji. Biološki organizmi jesu složeni sustavi, primjerice, najjednostavnija stanica sadržava 1014 atoma. Zahvaljujući razvoju prikladnih fizikalnih metoda, recimo, rentgenske i magnetske spektroskopije, danas su poznate strukture važnih bioloških molekula, a donekle i njihova funkcija. Neki osnovni životni procesi opisani su općim zakonima fizike, naprimjer prijenos živčanoga signala, protok krvi ili hodanje.

Studij medicine, osim toga što mora studenta opskrbiti mnoštvom potrebnih podataka iz anatomije, fiziologije i patologije, mora u njih razviti sposobnosti: liječnik mora razviti X |

Fizika za medicinare.indd 10

9/26/2012 10:17:03 AM

sposobnosti da razumije, razlikuje i odabire znanja iz medicine, farmacije, medicinske opreme i materijala, socijalnih znanosti i alternativne medicine, i da slijedi nove trendove i nova dostignuća.

Fizika u medicini primijenjena je na nekoliko razina. Bazična biofizikalna istraživanja strukture bioloških makromolekula pomažu u rješavanju povezanosti strukture i funkcije jedne molekule. Proučavanja interakcija različitih molekula u ovisnosti o vanjskim utjecajima kao što su mehanički, toplinski ili električni podražaji, uvodi fizikalne zakone u fiziološki proces. Istraživanja u medicinskoj fizici sve složenijim i pouzdanijim uređajima omogućuju razvoj dijagnostičkih metoda, i to na razini molekularnih promjena. Danas se može izliječiti ona bolest za koju znamo koje su promjene uzrokovane na molekularnoj razini.

Završimo navodima Wolfganga Paulija iz 1930. godine: Znanja iz fizike pomažu razumijevanje osnovnih principa Prirode. Ona također omogućuju razumijevanje većih područja prirode. Zato se ljudi koji znaju fiziku lakše upoznaju s prirodom i njezinim fenomenima.

Ova knjiga odabranih znanja iz fizike namijenjena je studentima I. godine medicine za praćenje kolegija Fizika i biofizika. Izabrana znanja iz klasične fizike grupirana su po primjeni na aktivnosti ljudskog organizma. U mehanici govorimo o lokomotornom sustavu, u hidrodinamici o tjelesnim tekućinama, u elektromagnetizmu o živčanom sustavu, a u optici o zakonitostima vida i pomoćnih medicinskih uređaja, jednako kao i u akustici o percepciji zvuka. Za bolje razumijevanje morali smo na početku samo naznačiti osnove atomske i molekularne strukture. Termodinamika jednostavno objašnjava procese statističkim zakonitostima velikih brojeva ne obazirući se na detalje strukture, a omogućuje kvantitativno razmatranje metabolizma.

Sadržaj ovog udžbenika niz je godina bio nuđen studentima u obliku autoriziranih predavanja. Tijekom pisanja, radi povećanja jasnoće teksta, unošene su korekcije na temelju studentskih pitanja postavljanih na konzultacijama. Zahvaljujemo kolegama dr. sc. Maji Balarin, doc. dr. sc. Sanji Dolanski Babić i doc. dr. sc. Ozrenu Gamulinu na konstruktivnim primjedbama.

Zagreb, u siječnju 2011.

Autorice

| XI

Fizika za medicinare.indd 11

9/26/2012 10:17:03 AM

SADRŽAJ

1. STRUKTURA MATERIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Energija i sila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Struktura atoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Struktura molekula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1. Načini vezanja atoma u molekulama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2. Veze između molekula ili manjih skupina atoma unutar velike biološke molekule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.3. Energija molekule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. MEHANIKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1. Djelovanje sila na ljudski organizam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Statika i dinamika ljudskog organizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1. Rotacijska gibanja – poluge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2. Translacijska gibanja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3. Elastične deformacije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1. Linearne elastične deformacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.2. Nelinearne elastične deformacije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4. Viskoelastična svojstva tvari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.1. Maxwellov model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4.2. Kelvinov model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.3. Kombinirani model za poprečnoprugaste mišiće . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 | XIII

Fizika za medicinare.indd 13

9/26/2012 10:17:03 AM

3. MEHANIKA TEKUĆINA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1. Hidrostatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2. Hidrodinamika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1. Model idealne tekućine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.2. Model realnih tekućina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.3. Vrtloženje (turbulencija). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.4. Nenjutnovske tekućine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3. Površinska svojstva tekućine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.1. Zakrivljenost slobodne površine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.2. Pojave povezane s napetošću površine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4. Reološka svojstva krvi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1. Krv – model idealne tekućine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.4.2. Krv – model realne njutnovske tekućine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4.3. Osobitosti pri protjecanju krvi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4. TERMODINAMIKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1. Zakoni termodinamike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1.1. Nulti zakon termodinamike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1.2. I. zakon termodinamike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.3. II. zakon termodinamike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.4. III. zakon termodinamike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2. Mehaničke interakcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3. Toplinske interakcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.1. I. zakon termodinamike u opisu različitih oblika toplinskih interakcija. . . . 67

4.3.2. II. zakon termodinamike u opisu toplinskih interakcija . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4. Gibbsova energija i kemijski potencijal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.1. Mehaničke interakcije i Gibbsova energija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.5. Stacionarno stanje biološkog sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.6. Transportni procesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.6.1. Transport topline – spontani ireverzibilni procesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.6.2. Transport u gradijentu koncentracije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

XIV |

Fizika za medicinare.indd 14

9/26/2012 10:17:03 AM

5. ELEKTRICITET I MAGNETIZAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.1. Električna sila i električno polje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2. Električni potencijal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3. Energija pohranjena u električnom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.4. Magnetsko polje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.5. Elektromagnetska indukcija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.6. Tvari u stalnom električnom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.6.1. Slobodni naboji u električnom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.6.2. Vezani naboji u električnom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.6.3. Polarizacija tvari u električnom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6.4. Polarizacija u izmjeničnom električnom polju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.7. Kratkovalna dijatermija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.8. Tvari u magnetskom polju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.8.1. Dijamagnetizam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.8.2. Paramagnetizam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.8.3. Feromagnetizam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.8.4. Tkivo u promjenljivu magnetskom polju.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.9. Elektromagnetski valovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.9.1. Maxwellova teorija elektromagnetizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.9.2. Mikrovalna dijatermija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.10. Električna struja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.10.1. Prolazak izmjenične električne struje kroz tkivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.10.2. Impedancija tkiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.10.3. Model za promatranje impedancije biološkoga tkiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.10.4. Opći efekti pri prolasku električne struje kroz biološki organizam. . . . . . . 120

5.10.5. Reografija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6. ELEKTRODIJAGNOSTIKA I MAGNETODIJAGNOSTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.1. Akcijski potencijal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.2. Elektromiografija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3. Elektrokardiografija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 | XV

Fizika za medicinare.indd 15

9/26/2012 10:17:03 AM

6.4. Elektroencefalografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.5. Magnetodijagnostika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.5.1. Magnetokardiografija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.5.2. Magnetoencefalografija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7. OPTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.1. Geometrijska optika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.1.1. Ravni dioptar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.1.2. Prizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.1.3. Sferni dioptar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.1.4. Leće. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.2. Optički instrumenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.2.1. Lupa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.2.2. Mikroskop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.2.2.1. Povećanje mikroskopa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.2.2.2. Razlučivanje (rezolucija) optičkog mikroskopa. . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3. Pogreške centriranih sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.3.1. Sferne aberacije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.3.2. Kromatske sferne aberacije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.3.3. Astigmatizam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.4. Vrste mikroskopa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7.4.1. Optički mikroskopi u biologiji i medicini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7.4.2. Elektronski mikroskopi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

7.4.3. Mikroskopi s pretraživačkom sondom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.5. Optika oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.5.1. Optički model oka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.5.2. Pogreške oka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8. AKUSTIKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8.1. Titranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.1.1. Slobodno titranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.1.2. Slobodno prigušeno titranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

XVI |

Fizika za medicinare.indd 16

9/26/2012 10:17:03 AM

8.1.3. Prisilno harmonijsko titranje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

8.1.4. Neharmonijsko titranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

8.2. Zvučni val. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.2.1. Razina intenziteta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.3. Odnos osjeta i fizikalnih veličina zvuka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.3.1. Frekvencija zvuka – visina tona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.3.2. Razina intenziteta – glasnoća. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

8.3.3. Frekventni spektar – boja tona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8.4. Pojave kojima se koristimo pri uporabi zvuka u medicini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8.4.1. Odbijanje i lom zvučnih valova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

8.4.2. Apsorpcija zvuka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

8.4.3. Dopplerov efekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

DODATAK A – MATEMATIČKE OSNOVE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 POJMOVNIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

| XVII

Fizika za medicinare.indd 17

9/26/2012 10:17:03 AM