Circuiti elettrici 5/ed - Cap.6 - Amplificatori operazionali

AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

6.1 INTRODUZIONE Dopo avere visto le leggi e i teoremi fondamentali dell’analisi dei circuiti, si passa ora allo studio di un importante elemento circuitale attivo: l’amplificatore operazionale.1 L’amplificatore operazionale `e un dispositivo elettronico che si comporta come un generatore di tensione controllato in tensione. ` anche essere utilizzato per realizzare un generatore di corrente L’operazionale puo ` eseguire somme di segnali, amplificare un controllato in corrente o in tensione; puo segnale, integrarlo o derivarlo. La sua versatilita` nell’eseguire operazioni matematiche ` anche la ragione per `e la ragione per cui `e stato chiamato amplificatore operazionale. E il frequentissimo uso degli operazionali nel progetto analogico: sono versatili, economici, facili e perfino divertenti da usare.

Si iniziera` con il presentare l’amplificatore operazionale ideale, per passare poi a quello non ideale. Si useranno le tecniche presentate nei capitoli precedenti per studiare circuiti operazionali ideali, quali l’invertitore, l’inseguitore di tensione, il sommatore e l’amplificatore differenziale. Alcuni circuiti con operazionali verranno anche ` essere usato in un conanalizzati con PSpice. Infine, si vedra` come un operazionale puo vertitore digitale-analogico e in un amplificatore per strumentazione.

6.2 AMPLIFICATORI OPERAZIONALI Un amplificatore operazionale `e un circuito elettronico in grado di eseguire operazioni matematiche quando ai suoi terminali vengono collegati componenti esterni quali resistori e condensatori.

Un amplificatore operazionale `e un elemento circuitale attivo progettato per eseguire le operazioni matematiche di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, derivazione e integrazione.

L’operazionale `e un componente elettronico formato in realta` da una complessa interconnessione di resistori, transistori, condensatori e diodi. Un’illustrazione completa di ` che sta all’interno di un operazionale va al di la` dello scopo di questo libro, nel quacio le ci si limitera` a trattare l’operazionale come un blocco elementare che fa parte dei ` che accade ai suoi terminali. circuiti e a studiare solo cio Gli operazionali si trovano in commercio contenuti in package per circuiti integrati di diverse forme; la Figura 6.1 mostra un tipico package per operazionale. Un formato

1 Il termine amplificatore operazionale fu introdotto nel 1947 da John Ragazzini e colleghi, nel loro lavoro sui calcolatori analogici per il National Defense Research Council dopo la seconda guerra mondiale. I primi operazionali utilizzavano tubi a vuoto invece di transistori.

6

150

Capitolo 6

Figura 6.1 Un tipico amplificatore operazionale (f McGraw-Hill Education/Mark Dierker, fotografo).

di uso frequente `e il dual in-line package (o DIP) da otto pin, mostrato in Figura 6.2(a). Il pin o terminale 8 non viene usato, e i terminali 1 e 5 sono di scarso interesse per gli scopi di questo testo. I cinque terminali importanti sono2 : 1.

2.

3.

4.

5.

L’ingresso invertente, pin 2.

L’ingresso non invertente, pin 3.

L’uscita, pin 6.

L’alimentazione positiva V þ , pin 7.

L’alimentazione negativa V , pin 4.

Il simbolo circuitale per l’operazionale `e il triangolo di Figura 6.2(b); come si vede, l’operazionale ha due ingressi e un’uscita. Gli ingressi sono etichettati con il meno ð Þ e ` ðþÞ per specificare l’ingresso invertente e quello non invertente, rispettivamente. il piu Un ingresso applicato al terminale non invertente comparira` con la stessa polarita` all’uscita, mentre un ingresso applicato al terminale invertente comparira` cambiato di segno in uscita.

Essendo un elemento attivo, l’operazionale deve essere alimentato da un generatore di tensione, come mostrato per esempio nella Figura 6.3. Nonostante le alimentazioni vengano spesso omesse nei diagrammi circuitali per semplificare il disegno, le correnti dovute all’alimentazione non vanno trascurate. Per la KCL, io ¼ i1 þ i2 þ iþ þ i

(6.1)

Il modello circuitale equivalente di un operazionale `e mostrato in Figura 6.4. La sezione di uscita `e composta da un generatore controllato in tensione e da una resistenza di uscita Ro . Risulta evidente dalla Figura 6.4 che la resistenza di ingresso Ri `e la resistenza equivalente di Thevenin vista ai terminali di ingresso, mentre la resistenza di uscita Ro `e la resistenza equivalente di Thevenin vista all’uscita.

Figura 6.2 Amplificatore operazionale tipico: (a) configurazione dei pin, (b) simbolo circuitale.

Figura 6.3 Alimentazione dell’operazionale.

2

Il diagramma dei pin in Figura 6.2(a) corrisponde agli operazionali della famiglia 741 della Fairchild Semiconductor.

Amplificatori operazionali

151

Figura 6.4 Circuito equivalente di un operazionale non ideale.

La tensione differenziale di ingresso `e data da vd ¼ v2 v1

(6.2)

dove v1 `e la tensione fra il terminale invertente e il nodo di riferimento e v2 la tensione fra il terminale non invertente e il nodo di riferimento. L’operazionale preleva la differenza fra i due ingressi, la moltiplica per il guadagno A e presenta la tensione risultante all’uscita. L’uscita vo `e quindi data da: vo ¼ Avd ¼ Aðv2 v1 Þ

(6.3)

A `e detto guadagno di tensione ad anello aperto, perche´ `e il guadagno dell’operazionale quando non viene applicata nessuna reazione esterna dall’uscita all’ingresso. La Tabella 6.1 riporta alcuni valori tipici per il guadagno di tensione A, la resistenza di ingresso Ri , la resistenza di uscita Ro e la tensione di alimentazione VCC .

Tabella 6.1 Intervalli tipici per i parametri degli operazionali.

Parametro

Intervallo tipico 3

Guadagno ad anello aperto , A Resistenza di ingresso, Ri Resistenza di uscita, Ro Tensione di alimentazione, Vcc

5

8

da 10 a 10 da 106 a 1013 da 10 a 100 da 5 a 24 V

Valore ideale 1 1 0

Il concetto di reazione o retroazione `e molto importante per comprendere i circuiti con amplificatori operazionali. Si ottiene una reazione negativa riportando l’uscita al terminale invertente di ingresso dell’operazionale. Come si vedra` nell’Esempio 6.1, quando esiste una reazione fra uscita e ingresso, il rapporto fra tensione di uscita e tensione di ` possibile dimostrare che, in preingresso viene chiamato guadagno ad anello chiuso. E senza di reazione negativa, il guadagno ad anello chiuso `e praticamente insensibile alle variazioni del guadagno ad anello aperto A dell’operazionale. Questa `e la ragione per cui gli operazionali vengono utilizzati nei circuiti reazionati.

Una limitazione degli amplificatori operazionali `e che il valore assoluto della tensio` superare jVCC j. In altre parole, la tensione di uscita dipende e rine di uscita non puo sulta limitata dalla tensione di alimentazione. La Figura 6.5 mostra come l’operazionale abbia tre regioni di funzionamento, a seconda del valore della tensione differenziale di ingresso vd : 1. Saturazione positiva, vo ¼ VCC : 2. Regione lineare, VCC vo ¼ Avd VCC : 3. Saturazione negativa, vo ¼ VCC : Se si tenta di aumentare vd oltre la regione lineare, l’operazionale satura e fornisce vo ¼ VCC o vo ¼ VCC . In tutto il libro si assumera` che gli operazionali funzionino nella regione lineare: la tensione di uscita sara` quindi limitata a: VCC vo VCC

3

(6.4)

Spesso il guadagno in tensione viene espresso in decibel (dB), come si vedra` nel Capitolo 14: A dB ¼ 20 log10 A.

152

Capitolo 6

Figura 6.5 Tensione di uscita dell’operazionale vo in funzione della tensione differenziale di ingresso vd :

Nonostante l’ipotesi di funzionamento nella regione lineare, in un progetto con operazionali conviene sempre tenere presente la possibilita` della saturazione, al fine di evitare di progettare circuiti che poi, in laboratorio, non funzionino in modo corretto.

ESEMPIO 6.1

Un operazionale tipo 741 ha un guadagno di tensione ad anello aperto di 2 105 , resistenza di ingresso 2 M e resistenza di uscita 50 . L’operazionale `e utilizzato nel circuito di Figura 6.6(a).

Calcolare il guadagno ad anello chiuso vo =vs . Determinare la corrente i quando vs ¼ 2 V. Soluzione Usando il modello di Figura 6.4, si ottiene il circuito equivalente di Figura 6.6(b). Il circuito di Figura 6.6(b) viene risolto con l’analisi nodale.

Al nodo 1, la KCL fornisce: vs v1 v1 v1 vo ¼ þ 10 103 2000 103 20 103 Moltiplicando tutti i termini per 2000 103 , si ottiene 200vs ¼ 301v1 100vo o anche: 2vs ’ 3v1 vo

¼)

v1 ’

2vs þ vo 3

(6.1.1)

Al nodo O: v1 vo vo Avd ¼ 20 103 50

Figura 6.6 Per l’Esempio 6.1: (a) circuito originale, (b) circuito equivalente.

Ma vd ¼ v1 e A ¼ 200 000. Allora: v1 vo ¼ 400ðvo þ 200 000v1 Þ

(6.1.2)

Sostituendo v1 dalla (6.1.1) nella (6.1.2) si ha vo ’ 1:99997 0 ’ 26 667 067vo þ 53 333 333vs vs Questo `e il guadagno ad anello chiuso, perche´ il resistore di retroazione da 20 k chiude l’anello fra il terminale di uscita e quelli di ingresso. Quando vs ¼ 2 V, vo ’ 3:99994 V. Dalla (6.1.1), si ottiene v1 ¼ 20:0667 V. `: Percio i¼

v1 vo ffi 0:19999 mA 20 103

Amplificatori operazionali

Se il medesimo operazionale 741 dell’Esempio 6.1 viene utilizzato nel circuito di Figura 6.7, calcolare il guadagno ad anello chiuso vo =vs . Determinare io quando vs ¼ 1 V.

+ −

40 kΩ 5 kΩ

ESERCIZIO 6.1

io

+ 741 − vs

153

20 kΩ

+ vo −

Figura 6.7 Per l’Esercizio 6.1.

Risposta 9.00041, þ0.657 mA.

6.3 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE Per semplificare l’analisi dei circuiti con operazionali, questi verranno sempre supposti ideali. Un operazionale `e ideale se possiede le seguenti caratteristiche: 1. Guadagno ad anello aperto infinito, A ’ 1: 2. Resistenza di ingresso infinita, Ri ’ 1: 3. Resistenza di uscita nulla, Ro ’ 0.

Un amplificatore operazionale ideale `e un amplificatore con guadagno ad anello aperto infinito, resistenza di ingresso infinita e resistenza di uscita nulla.

Benche´ l’ipotesi di operazionali ideali possa portare soltanto a un’analisi approssimata, la maggior parte degli amplificatori odierni ha guadagno e impedenze di ingresso talmente elevati che l’analisi approssimata si rivela del tutto accettabile. Salvo avviso contrario, nel seguito si supporra` quindi che tutti gli operazionali siano ideali.

Ai fini dell’analisi dei circuiti, l’amplificatore operazionale ideale `e illustrato in Figura 6.8, che `e stata derivata dal modello non ideale della Figura 6.4. Due caratteristiche importanti dell’operazionale ideale sono: 1. Le correnti in entrambi i terminali di ingresso sono nulle: i1 ¼ 0,

i2 ¼ 0

(6.5)

` `e dovuto alla resistenza di ingresso infinita: un resistenza infinita tra i terminaCio ` quindi li di ingresso indica la presenza di un circuito aperto; la corrente non puo ` necessariamente nulla, entrare nell’operazionale. La corrente di uscita non `e pero come indica la (6.1).

2. La tensione fra i terminali di ingresso `e trascurabile vd ¼ v2 v1 ’ 0

(6.6)

cioe`: v1 ¼ v2

(6.7)

Figura 6.8 Modello per l’amplificatore operazionale ideale.

154

Capitolo 6

Questo si vede facilmente ricordando la relazione vcc Avd vcc da cui vcc vd vcc A se A ¼ 1 ) Vd ¼ 0 Un amplificatore operazionale ideale ha quindi corrente nulla e tensione trascurabilmente piccola ai terminali di ingresso. Le (6.5) e (6.7) sono estremamente importanti nell’analisi dei circuiti contenenti operazionali4 .

ESEMPIO 6.2

Ripetere l’Esercizio 6.1 usando il modello ideale per l’operazionale.

Soluzione ` sostituire l’operazionale in Figura 6.7 con il suo modello equivalente di Figura 6.4, come Si puo ` non `e strettamente necessario: `e sufficiente ricordare le (6.5) e si `e fatto nell’Esempio 6.1. Ma cio (6.7) mentre si analizza il circuito di Figura 6.7, che `e stato riportato in Figura 6.9. Si noti che: v2 ¼ vs

(6.2.1)

Poiche´ i1 ¼ 0, i resistori da 40 k e 5 k si comportavano come se fossero in serie, perche´ percorsi dalla stessa corrente. v1 `e la tensione sul resistore da 5 k . Usando il partitore di tensione, allora: v1 ¼

5 vo vo ¼ 5 þ 40 9

(6.2.2)

v2

i2 = 0 +

v1 i1 = 0 vs

+ −

ix 40 kΩ

5 kΩ

i0

−

O + iy −

ig 20 kΩ

Figura 6.9 Per l’Esempio 6.2.

Secondo la (6.7): v2 ¼ v1 Sostituendo le (6.2.1) e (6.2.2) nella (6.2.3) si ha il guadagno ad anello chiuso, vo vo ¼) ¼9 vs ¼ 9 vs

(6.2.3)

(6.2.4)

` che `e molto vicino al valore 9.00041 ottenuto con il modello non ideale nell’Esercizio 6.1. Cio conferma che utilizzando il modello ideale si incorre in errori trascurabili.

Al nodo O: vo vo io ¼ ix þ iy ¼ þ mA (6.2.5) 40 þ 5 20 Dalla (6.2.4), quando vs ¼ 1 V, vo ¼ 9 V. Sostituendo vo ¼ 9 V nella (6.2.5) si ottiene: io ¼ 0:2 þ 0:45 ¼ 0:65 mA Anche questo valore `e vicino ai 0.657 mA ottenuti nell’Esercizio 6.1 con il modello non ideale.

4

Le due caratteristiche appena ricordate possono anche essere espresse dicendo che per il calcolo della tensione la porta di ingresso si comporta come un corto circuito, mentre per il calcolo delle correnti si comporta come un circuito aperto.

Amplificatori operazionali

155

ESERCIZIO 6.2

Ripetere l’Esempio 6.1 usando il modello ideale per l’operazionale.

Risposta 2, 0.2 mA.

6.4 AMPLIFICATORE INVERTENTE In questo paragrafo e nel prossimo vengono presi in considerazione alcuni importanti circuiti con amplificatori operazionali che vengono usati come blocchi costruttivi nel ` complessi. Il primo di questi circuiti `e l’amplificatore invertenprogetto di circuiti piu te mostrato in Figura 6.10. In questo circuito, l’ingresso non invertente `e collegato a massa, vi `e collegato all’ingresso invertente attraverso R1 , e il resistore di reazione Rf `e collegato tra l’ingresso invertente e l’uscita. Si vuole trovare la relazione che lega la tensione di ingresso vi e la tensione di uscita vo . Applicando la KVL alle due maglie si ottiene: vi R1 i1 v1 ¼ 0

(6.8)

v1 Rf i2 vo ¼ 0 ix

Figura 6.10 Amplificatore invertente.

Per un operazionale ideale, poiche´ il terminale non invertente `e messo a massa, si ha v1 ¼ v2 ¼ 0 e poiche´ ix ¼ 0 A si ha i1 ¼ i2 . Quindi vi vo ¼ R1 Rf cioe`: vo ¼

Rf vi R1

(6.9)

Il guadagno di tensione `e Av ¼ vo =vi ¼ Rf =R1 . Il circuito di Figura 6.10 viene anche chiamato invertitore a causa del segno negativo nell’equazione precedente.

Un amplificatore invertente inverte la polarita` del segnale di ingresso mentre lo amplifica.

Si noti che il guadagno `e pari alla resistenza di retroazione divisa per la resistenza di ` significa che il guadagno dipende soltanto dai valori di elementi esterni ingresso: cio collegati all’operazionale. In accordo con la (6.9), un possibile circuito equivalente per l’amplificatore invertente `e quello di Figura 6.11. L’amplificatore invertente viene usato, per esempio, nei convertitori corrente-tensione.

Figura 6.11 Circuito equivalente dell’invertitore di Figura 6.10.

156

Capitolo 6

ESEMPIO 6.3

Con riferimento all’operazionale in Figura 6.12, se vi ¼ 0:5 V calcolare: (a) la tensione di uscita vo e (b) la corrente nel resistore da 10 k .

i2

i1

−

+

Figura 6.12 Per l’Esempio 6.3.

Soluzione 1

Soluzione 2

v 25 k i2 vo ¼ 0

(a) Usando la formula (6.1): Rf vo 25 ¼ 2:5 ¼ ¼ 10 vi R1 vo ¼ 2:5vi ¼ 2:5ð0:5Þ ¼ 1:25 V

vi 10 k i1 v ¼ 0 i1 ¼ i2 (a) vo ¼ 1,25 V

(b) La corrente nel resistore da 10 k vale vi 0 0:5 0 i¼ ¼ ¼ 50 A R1 10 103

(b) i1 ¼ 50 A

ESERCIZIO 6.3

Calcolare la tensione di uscita del circuito con operazionale mostrato in Figura 6.13. Calcolare la corrente che attraversa il resistore di reazione.

Figura 6.13 Per l’Esercizio 6.3.

Risposta 120 mV, 8 A.

ESEMPIO 6.4

Determinare vo nel circuito con operazionale di Figura 6.14. i2 i1 va

2V

vb

Figura 6.14 Per l’Esempio 6.4.

Soluzione ` applicare la (6.9) per cui, scrivendo le KVL alle due maglie, si ha Qui non si puo 6 20 k i1 va ¼ 0 va 40 k i2 vo ¼ 0 Ma va ¼ vb ¼ 2 V per un operazionale ideale, perche´ la tensione fra i terminali di ingresso `e nulla. Inoltre i1 ¼ i2 perche´ la corrente di ingresso nell’amplificatore `e nulla.

Da cui vo ¼ 6 12 ¼ 6 V Si noti che se vb ¼ 0 ¼ va allora vo ¼ 12, come ci si attenderebbe dalla (6.9).

Amplificatori operazionali La Figura 6.15 mostra due tipi di convertitori corrente-tensione (noti anche come amplificatori a transresistenza). vo (a) Calcolare per il convertitore in Figura 6.15(a); is vo (b) Calcolare per il convertitore in Figura 6.15(b). is

157

ESERCIZIO 6.4

Figura 6.15 Per l’Esercizio 6.4.

Risposta vo (a) ¼ R is

(b)

vo R3 R3 ¼ R1 1 þ þ is R1 R2

6.5 AMPLIFICATORE NON INVERTENTE Un’altra importante applicazione dell’operazionale `e l’amplificatore non invertente, mostrato in Figura 6.16. In questo caso, la tensione di ingresso vi `e applicata direttamente al terminale di ingresso non invertente, e il resistore R1 `e collegato tra la massa e il terminale invertente. Si `e interessati alla tensione di uscita e al guadagno di tensione. Osservando che: i1 ¼ i2

(6.10)

e scrivendo le equazioni di KVL v1 þ R1 i1 ¼ 0 v1 Rf i2 vo ¼ 0 Ma v1 ¼ v2 ¼ vi . La (6.10) diventa vi vi vo ¼ R1 Rf cioe`:

vo ¼

1þ

Rf vi R1

(6.11)

Il guadagno di tensione `e Av ¼ vo =vi ¼ 1 þ Rf =R1 , che non ha il segno negativo, il che indica che l’uscita ha la stessa polarita` dell’ingresso.

Un amplificatore non invertente `e un circuito con operazionale progettato per fornire un guadagno di tensione positivo.

Si noti che il guadagno dipende, anche qui, soltanto dai resistori esterni.

v1

v2

Figura 6.16 Amplificatore non invertente.

158

Capitolo 6

Figura 6.17 Inseguitore di tensione.

Figura 6.18 Inseguitore di tensione utilizzato per isolare due stadi posti in cascata.

Se il resistore di reazione Rf ¼ 0 (corto circuito) oppure R1 ¼ 1 (circuito aperto), o entrambe le cose, il guadagno `e pari a 1. In quest’ultimo caso (Rf ¼ 0 e R1 ¼ 1), il circuito di Figura 6.16 diventa quello mostrato in Figura 6.17, che `e detto inseguitore di tensione (o amplificatore a guadagno unitario) perche´ l’uscita insegue l’ingresso. Per un inseguitore di tensione: vo ¼ vi

(6.12)

Questo circuito presenta un’impedenza di ingresso molto elevata, ed `e quindi utile come stadio amplificatore intermedio (o buffer) per isolare un circuito da un altro, come schematizzato in Figura 6.18. L’inseguitore di tensione minimizza l’interazione tra i due stadi e quindi elimina gli effetti di carico interstadio.

ESEMPIO 6.5

Calcolare la tensione di uscita vo nel circuito con operazionale di Figura 6.19.

i2

i1 va

vb

Figura 6.19 Per l’Esempio 6.5.

Soluzione ` essere risolto in due modi: con la sovrapposizione degli effetti e con la scrittura Il circuito puo delle equazioni KVL. METODO 1 Per applicare la sovrapposizione, si pone vo ¼ vo1 þ vo2 dove vo1 `e dovuta al generatore di tensione da 6 V e vo2 `e dovuta all’ingresso da 4 V. Per ottenere vo1 , si pone a zero il generatore da 4 V. In questa condizione il circuito diventa un invertitore.

La (6.9) fornisce allora: vo1 ¼

10 ð6Þ ¼ 15 V 4

Per ottenere vo2 si azzera il generatore da 6 V. Il circuito diventa un amplificatore non invertente e vale la (6.11).

10 4 ¼ 14 V vo2 ¼ 1 þ 4

Amplificatori operazionali

159

`: Percio vo ¼ vo1 þ vo2 ¼ 15 þ 14 ¼ 1 V METODO 2 Scrivendo le KVL: 6 V 4k i1 va ¼ 0 va 10k i2 vo ¼ 0 Ma va ¼ vb ¼ 4 e i1 ¼ i2 , quindi 6 4 4 vo ¼ 4 10

5 ¼ 4 vo

¼)

cioe` vo ¼ 1 V, come in precedenza.

ESERCIZIO 6.5

Calcolare vo nel circuito di Figura 6.20.

Figura 6.20 Per l’Esercizio 6.5.

Risposta 7 V.

6.6 AMPLIFICATORE SOMMATORE Oltre ad amplificare, l’operazionale `e anche in grado di eseguire addizioni e sottrazioni. L’addizione si ottiene con l’amplificatore sommatore presentato in questo paragrafo; la sottrazione, con l’amplificatore differenziale illustrato nel prossimo paragrafo.

Un amplificatore sommatore `e un circuito con operazionale la cui uscita `e la somma pesata degli ingressi.

L’amplificatore sommatore, mostrato nella Figura 6.21, `e una variante dell’amplificatore invertente che utilizza la proprieta` della configurazione invertente di ammettere un numero qualsiasi di ingressi simultanei. Si tenga sempre presente che la corrente che entra nei terminali di ingresso dell’operazionale `e nulla; applicando la KCL al nodo a si ha: i ¼ i1 þ i2 þ i3

(6.13)

v3 v2

va v3

Figura 6.21 Amplificatore sommatore.

160 Capitolo 6

Ma: v1 va , R1

i1 ¼

i2 ¼

v2 va , R2

i3 ¼

v3 va , R3

i¼

va vo Rf

(6.14)

Ricordando che va ¼ 0 e sostituendo la (6.14) nella (6.13), si ottiene

Rf Rf Rf vo ¼ v1 þ v2 þ v3 R1 R2 R3

(6.15)

la quale mostra che la tensione di uscita `e la somma pesata degli ingressi. Per questa ra` gione, il circuito della Figura 6.21 `e detto sommatore. Ovviamente il sommatore puo avere un numero qualsiasi di ingressi.

ESEMPIO 6.6

Determinare vo e io nel circuito con operazionale di Figura 6.22.

Figura 6.22 Per l’Esempio 6.6.

Soluzione Si tratta di un sommatore a due ingressi. Usando la (6.15):

10 10 vo ¼ ð2Þ þ ð1Þ ¼ ð4 þ 4Þ ¼ 8 V 5 2:5 La corrente io `e la somma delle correnti nei resistori da 10 k e 2 k . Entrambi i resistori hanno una tensione vo ¼ 8 V su di essi, perche´ va ¼ vb ¼ 0. Quindi: io ¼

ESERCIZIO 6.6

vo 0 vo 0 þ mA ¼ 0:8 4 ¼ 4:8 mA 10 2

Calcolare vo e io nel circuito con operazionale mostrato in Figura 6.23.

Figura 6.23 Per l’Esercizio 6.6.

Risposta 3:8 V, 1:425 mA.

6.7 AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Gli amplificatori differenziali vengono usati in molte applicazioni in cui `e necessario amplificare la differenza fra due segnali di ingresso. Sono simili agli amplificatori per strumentazione, componenti molto utili e diffusi, che verranno presentati nel Paragrafo 6.10.2.

Amplificatori operazionali

Un amplificatore differenziale `e un dispositivo che amplifica la differenza fra due ingressi ma arresta i segnali comuni ai due ingressi5 .

Si consideri il circuito di Figura 6.24. Si ricordi che le correnti di ingresso all’operazionale sono nulle. Applicando la KCL al nodo a, v1 va va vo ¼ R1 R2 cioe`:

R2 R2 vo ¼ þ 1 va v1 R1 R1

(6.16)

Applicando la KCL al nodo b, v2 vb vb 0 ¼ R4 R3 cioe`: vb ¼

R4 v2 R3 þ R4

(6.17)

Ma va ¼ vb . Sostituendo la (6.17) nella (6.16) si ha:

R2 R4 R2 vo ¼ þ1 v2 v1 R1 R3 þ R4 R1 e anche vo ¼

R2 ð1 þ R1 =R2 Þ R2 v2 v1 R1 ð1 þ R3 =R4 Þ R1

(6.18)

Poiche´ un amplificatore differenziale deve arrestare i segnali comuni ai due ingressi, ` si verifica quando: esso deve possedere la proprieta` che vo ¼ 0 quando v1 ¼ v2 . Cio R1 R3 ¼ R2 R4

(6.19)

`, quando il circuito `e un amplificatore differenziale, la (6.18) diventa: Percio vo ¼

R2 ðv2 v1 Þ R1

(6.20)

Se R2 ¼ R1 e R3 ¼ R4 , l’amplificatore differenziale diventa un sottrattore, la cui uscita `e: vo ¼ v2 v1

(6.21)

a b va vb

Figura 6.24 Amplificatore differenziale.

5

L’amplificatore differenziale `e noto anche come sottrattore, per motivi che risulteranno chiari ` avanti. piu

161

162

Capitolo 6

ESEMPIO 6.7

Progettare un circuito con operazionali i cui ingressi siano v1 e v2 e tale che vo ¼ 5v1 þ 3v2 .

Soluzione Il circuito richiede che vo ¼ 3v2 5v1

(6.7.1)

` essere realizzato in due modi. e puo PROGETTO 1 ` utilizzare il circuito di Figura 6.24.

Se si desidera fare uso di un solo operazionale, si puo Confrontando la (6.7.1) con la (6.18): R2 ¼5 R1

¼)

R2 ¼ 5R1

(6.7.2)

Inoltre, 5

ð1 þ R1 =R2 Þ ¼3 ð1 þ R3 =R4 Þ

¼)

6 5

1 þ R3 =R4

¼

3 5

e quindi: 2¼1þ

R3 R4

¼)

R3 ¼ R4

(6.7.3)

Se si scelgono R1 ¼ 10 k e R3 ¼ 20 k , allora R2 ¼ 50 k e R4 ¼ 20 k .

PROGETTO 2 ` di un operazionale, si possono porre in cascata un amplificatore inverSe si vuole utilizzare piu tente e un sommatore invertente a due ingressi, come mostrato in Figura 6.25. Per il sommatore, vo ¼ va 5v1

(6.7.4)

e per l’invertitore: va ¼ 3v2

(6.7.5)

Combinando le (6.7.4) e (6.7.5) si ha vo ¼ 3v2 5v1 che `e il risultato desiderato. In Figura 6.25, si possono scegliere R1 ¼ 10 k e R3 ¼ 20 k oppure R1 ¼ R3 ¼ 10 k .

Figura 6.25 Per l’Esempio 6.7.

ESERCIZIO 6.7

Progettare un amplificatore differenziale con guadagno 4.

Risposta Valori tipici: R1 ¼ R3 ¼ 10 k , R2 ¼ R4 ¼ 40 k .

ESEMPIO 6.8

Un amplificatore per strumentazione, mostrato in Figura 6.26, `e un amplificatore per segnali di basso livello usato in applicazioni di controllo di processi o di misura, e disponibile in commercio in package singoli. Mostrare che:

R2 2R3 vo ¼ ðv2 v1 Þ 1þ R1 R4

Amplificatori operazionali

163

Figura 6.26 Amplificatore per strumentazione; per l’Esempio 6.8.

Soluzione ` facile riconoscere che l’amplificatore A3 in Figura 6.26 `e un amplificatore differenziale. Dalla E (6.20), allora: vo ¼

R2 ðvo2 vo1 Þ R1

(6.8.1)

Poiche´ gli operazionali A1 e A2 non assorbono corrente, la corrente i scorre nei tre resistori come se fossero in serie. Quindi: vo1 vo2 ¼ iðR3 þ R4 þ R3 Þ ¼ ið2R3 þ R4 Þ

(6.8.2)

Ma i¼

va vb R4

`: e va ¼ v1 , vb ¼ v2 . Percio i¼

v1 v2 R4

(6.8.3)

Inserendo le (6.8.2) e (6.8.3) nella (6.8.1) si ha vo ¼

R2 R1

1þ

2R3 ðv2 v1 Þ R4

come richiesto. Gli amplificatori per strumentazione saranno trattati con maggiore dettaglio nel Paragrafo 6.10.2.

Calcolare io nel circuito amplificatore per strumentazione di Figura 6.27.

ESERCIZIO 6.8

Figura 6.27 Amplificatore per strumentazione; per l’Esercizio 6.8.

Risposta 2 A.

164

Capitolo 6

6.8 COLLEGAMENTO IN CASCATA DI CIRCUITI CON OPERAZIONALI Come si `e detto, i circuiti con operazionali vengono spesso utilizzati come moduli, o blocchi costruttivi, per il progetto di circuiti complessi. Nelle applicazioni pratiche `e sovente necessario collegare in cascata (cioe` uno dietro l’altro) i circuiti con operazionali al fine di ottenere guadagni complessivi anche molto elevati. Due circuiti si dicono in cascata quando sono collegati in modo che l’uscita del primo coincida con l’ingresso del secondo. ` circuiti Un collegamento in cascata `e una configurazione formata da due o piu con operazionali, in cui l’uscita di un circuito rappresenta l’ingresso del circuito successivo.

Quando dei circuiti con operazionali vengono collegati in cascata, ciascun circuito della catena `e detto stadio; il segnale di ingresso originale risulta moltiplicato per il guadagno di ciascuno stadio.

Il vantaggio dei circuiti con operazionali `e che possono essere collegati in cascata senza che vengano alterate le loro relazioni ingresso-uscita, grazie alla resistenza di ingresso infinita e resistenza di uscita nulla. La Figura 6.28 mostra una rappresentazione a blocchi di tre circuiti con operazionali collegati in cascata. Poiche´ l’uscita di uno stadio rappresenta l’ingresso del successivo, il guadagno complessivo della cascata `e il prodotto dei guadagni dei singoli stadi: A ¼ A1 A2 A3

(6.22)

Nonostante il collegamento in cascata non presenti alcun effetto sulla relazione ingresso-uscita dei singoli stadi se considerati ideali, `e necessario prestare attenzione, nel progetto di ciascuno stadio, affinche´ il carico presentato dallo stadio successivo non porti alla saturazione l’operazionale, facendolo cosı` deviare dal comportamento ideale.

Figura 6.28 Un collegamento in cascata con tre stadi.

ESEMPIO 6.9

+ v1 −

Stadio 1 A1

+ v2 = A1v1 −

Stadio 2 A2

+ v 3 = A2v2 −

Stadio 3 A3

+ vo = A3v 3 −

Determinare vo e io nel circuito di Figura 6.29.

Figura 6.29 Per l’Esempio 6.9.

Soluzione Il circuito consiste di due amplificatori non invertenti in cascata. All’uscita del primo operazionale:

12 va ¼ 1 þ ð20Þ ¼ 100 mV 3 All’uscita del secondo operazionale:

10 vo ¼ 1 þ va ¼ ð1 þ 2:5Þ100 ¼ 350 mV 4

Amplificatori operazionali

165

La corrente richiesta io `e la corrente nel resistore da 10 k : vo vb mA io ¼ 10 Ma vb ¼ va ¼ 100 mV, quindi: io ¼

ð350 100Þ 10 3 ¼ 25 A 10 103

Determinare vo e io nel circuito di Figura 6.30.

ESERCIZIO 6.9

Figura 6.30 Per l’Esercizio 6.9.

Risposta 10 V, 1 mA.

Nel circuito con operazionali di Figura 6.31, se v1 ¼ 1 V e v2 ¼ 2 V, calcolare vo .

ESEMPIO 6.10

Figura 6.31 Per l’Esempio 6.10.

Soluzione 1. Dare una definizione precisa del problema.

Il problema `e definito in modo chiaro.

2. Elencare cio` che si conosce riguardo al problema.

Si calcola la tensione di uscita del circuito di Figura 6.31, con ingressi v1 di 1 V e v2 di 2 V. Il circuito con amplificatore operazionale `e composto da tre sottocircuiti. Il primo circuito funziona come un amplificatore di guadagno 3 (cioe` 6 k =2 k ) per la tensione v1 ; mentre il secondo circuito funziona come un amplificatore di guadagno 2 (cioe` 8 k =4 k ) per la tensione v2 . L’ultimo circuito serve da sommatore con due diversi guadagni per le rispettive uscite degli altri due circuiti.

3. Valutare le soluzioni alternative e determinare quella che ha maggior probabilita` di successo.

Vi sono diversi modi per studiare questo circuito. Poiche´ vi sono amplificatori operazionali idea` facile lavorare con un metodo puramente matematico. Un secondo metodo potrebbe esli, `e piu sere quello di usare PSpice come conferma del primo metodo.

4. Effettuare un tentativo di soluzione del problema.

Si indica con v11 l’uscita del primo circuito e v22 l’uscita del secondo circuito. Per cui si ha: v11 ¼ 3 v1 ¼ 3 1 ¼ 3 V

v22 ¼ 2 v2 ¼ 2 2 ¼ 4 V

166

Capitolo 6 Nel terzo circuito si ottiene:

10 k 10 k 2 v11 þ v22 ¼ 2 ð 3Þ ð 4Þ ¼ v0 ¼ 5 k 15 k 3 ¼ 6 þ 2:667 ¼ 8:667 V 5. Valutare la soluzione trovata e verificarne l’accuratezza. ` perPer valutare la soluzione in maniera appropriata, occorre un controllo soddisfacente. Si puo ` usare PSpice. Il risultato `e mostrato in Figura 6.32. cio R4 −3.000 R6 + v1

6 kΩ OPAMP −

R2

2 kΩ

1V

+

−

U1

5 kΩ

R1

8.667 V

10 kΩ OPAMP − R5 R7 + v2

2V

−

−4.000 +

8 kΩ OPAMP −

4 kΩ

U3

R3 15 kΩ

+

U2

Figura 6.32 Per l’Esempio 6.10.

Si nota che usando due differenti tecniche si ottiene lo stesso risultato (la prima consiste nel considerare il circuito come una somma di due prodotti, la seconda consiste nell’usare l’analisi circuitale di PSpice). Questo `e un ottimo sistema per assicurarsi che il risultato sia corretto.

6. Il problema `e stato risolto in maniera soddisfacente?

Si `e soddisfatti perche´ il lavoro svolto e la soluzione ottenuta ben rispondono alle domande del problema.

ESERCIZIO 6.10

Se v1 ¼ 2 V e v2 ¼ 1:5 V, calcolare vo nel circuito di Figura 6.33.

Figura 6.33 Per l’Esercizio 6.10.

Risposta 9 V.

6.9 ANALISI DEI CIRCUITI CON OPERAZIONALI IN PSpice PSpice for Windows non contiene un modello standard per l’amplificatore operazionale ideale, benche´ sia possibile crearne uno come sottocircuito usando il comando Create Subcircuit nel menu Tools. Invece di costruire un modello di operazionale ideale,

Amplificatori operazionali U2

U4 3

+

7 5 V+ B2

2

+

V+

6

V− 1 − 4

LF411

3 6

BB⁄S

B1

2

Figura 6.34 Modelli di

U3 85

G

V− 1 − 4 LM111 3

(a)

(b)

+

7

4 U1A V+ 1

3

V−

2

+

7 5 V+ 052

6

051

2

−

11 LM324 (c)

V− 1 − 4

uA741 (d)

operazionale non ideale disponibili in PSpice. (a) Sottocircuito operazionale con ingresso a JFET, (b) Sottocircuito operazionale, (c) Sottocircuito operazionale con cinque terminali, (d) Sottocircuito operazionale con sette terminali.

nel seguito si fara` uso di uno dei quattro modelli di operazionali commerciali disponibili nella libreria eval.slb di PSpice. I loro part name sono LF411, LM111, LM324 e ` essere richiamato con uA741, come mostrato in Figura 6.34. Ciascuno di essi puo Draw/Get New Part/libraries /eval.lib o semplicemente selezionando Draw/Get New Part e scrivendo il part name nella finestra di dialogo PartName. Si noti che tutti i modelli necessitano di alimentazioni in continua, senza le quali l’operazionale non funziona. Le alimentazioni devono essere collegate come mostrato in Figura 6.3.

Risolvere l’Esempio 6.1 usando PSpice.

ESEMPIO 6.11

Soluzione Si disegna il circuito di Figura 6.6(a) con Schematics, come mostrato in Figura 6.35. Si noti che il terminale positivo del generatore di tensione vs `e collegato al terminale invertente (pin 2) attraverso il resistore da 10 k , mentre il terminale non invertente `e collegato a massa come richiesto in Figura 6.6(a). Si osservi inoltre come l’operazionale `e stato alimentato: il terminale positivo di alimentazione Vþ (pin 7) `e collegato a un generatore di tensione DC da 15 V, mentre quello negativo, V (pin 4), `e collegato a 15 V. I pin 1 e 5 vengono lasciati liberi perche´ usati soltanto per la regolazione dello zero offset, che non `e di interesse in questo capitolo. Oltre ai generatori di alimentazione, al circuito originale di Figura 6.6(a) sono stati anche aggiunti gli pseudocomponenti VIEWPOINT e IPROBE per misurare rispettivamente la tensione di uscita vo al pin 6 e la corrente richiesta nel resistore da 20 k .

Figura 6.35 Schematico per l’Esempio 6.11.

Dopo aver salvato lo schematico, il circuito viene simulato selezionando Analysis/Simulate e i risultati vengono visualizzati su VIEWPOINT e IPROBE. Dai risultati visualizzati, il guadagno ad anello chiuso risulta vo 3:9983 ¼ 1:99915 ¼ 2 vs e i ¼ 0:1999 mA, in accordo con i risultati ottenuti analiticamente nell’Esempio 6.1.

Ripetere l’Esercizio 6.1 usando PSpice.

Risposta 9.0027, 0.6502 mA.

167

ESERCIZIO 6.11

168

Capitolo 6

6.10 APPLICAZIONIy L’amplificatore operazionale `e un componente fondamentale nella strumentazione elettronica di oggi e viene usato diffusamente in molti dispositivi, assieme a resistori e ad altri componenti passivi. Tra le sue numerose applicazioni pratiche si ricordano amplificatori per strumentazione, convertitori digitale-analogico, calcolatori analogici, variatori di livello, filtri, circuiti di calibrazione, invertitori, sommatori, integratori, derivatori, sottrattori, amplificatori logaritmici, comparatori, giratori, oscillatori, raddrizzatori, regolatori, convertitori tensione-corrente e corrente-tensione e limitatori, alcuni dei quali sono stati gia` presentati in questo capitolo. Si illustreranno ora due ulteriori applicazioni: il convertitore digitale-analogico e l’amplificatore per strumentazione.

6.10.1

Convertitore digitale-analogico

Il convertitore digitale-analogico (DAC, digital-to-analog converter) trasforma i segnali digitali in forma analogica. Un esempio tipico di DAC a quattro bit `e illustrato in ` essere realizzato in molte maniere: una delle piu ` semplici `e la Figura 6.36(a). Esso puo scala binaria pesata, mostrata in Figura 6.36(b). I bit sono usati come pesi diversi in funzione della loro posizione, con valori decrescenti di Rf =Rn , cosı` che ciascun bit meno ` significativo. Il circuito `e ovviamensignificativo ha un peso pari a meta` del vicino piu te un amplificatore sommatore invertente. La relazione fra uscita e ingressi `e come nella (6.15): Vo ¼

Rf Rf Rf Rf V1 þ V2 þ V3 þ V4 R1 R2 R3 R4

(6.23)

` significativo (MSB, Most Significant Bit), e l’ingresso V4 L’ingresso V1 `e chiamato bit piu bit meno significativo (LSB, Least Significant Bit). Ciascuno dei quattro ingressi binari ` assumere solo due valori di tensione: 0 V o 1 V6 . Usando valori approV1 ; . . . ; V4 puo priati per i resistori di ingresso e di reazione, il DAC fornisce una singola uscita che `e proporzionale al numero binario rappresentato dagli ingressi.

Figura 6.36 DAC a quattro bit: (a) diagramma a blocchi, (b) realizzazione a scala binaria pesata.

ESEMPIO 6.12

Nel circuito di Figura 6.36(b), sia Rf ¼ 10 k , R1 ¼ 10 k , R2 ¼ 20 k , R3 ¼ 40 k e R4 ¼ 80 k . Calcolare l’uscita analogica per i seguenti ingressi binari: ½0000 ; ½0001 ; ½0010 ; . . . ; ½1111 : Soluzione Sostituendo i valori dati per i resistori di ingresso e di reazione nella (6.23) si ottiene: Vo ¼

Rf Rf Rf Rf V1 þ V2 þ V3 þ V4 R1 R2 R3 R4

¼V1 þ 0:5V2 þ 0:25V3 þ 0:125V4

6

` realistici per i due livelli di tensione potrebbero essere 0 e 5 V. Valori piu

Amplificatori operazionali Secondo questa equazione, un ingresso digitale ½V1 V2 V3 V4 ¼ ½0000 produce un’uscita analogica Vo ¼ 0 V; ½V1 V2 V3 V4 ¼ ½0001 fornisce Vo ¼ 0.125 V. In maniera simile: ½V1 V2 V3 V4 ¼ ½0010 ½V1 V2 V3 V4 ¼ ½0011

¼) ¼)

Vo ¼ 0:25 V Vo ¼ 0:25 þ 0:125 ¼ 0:375 V

½V1 V2 V3 V4 ¼ ½0100 .. . ½V1 V2 V3 V4 ¼ ½1111

¼)

Vo ¼ 0:5 V

¼)

Vo ¼ 1 þ 0:5 þ 0:25 þ 0:125 ¼ 1:875 V

La Tabella 6.2 riassume i risultati della conversione digitale-analogica. Si noti che si `e assunto un valore di 0.125 V per ciascun bit: in questo sistema non `e quindi possibile rappresentare tensioni comprese, per esempio, fra 1.000 e 1.125 V.

Tabella 6.2 Valori di ingresso e di uscita per il DAC a quattro bit.

Ingresso binario [V1V2V3V4]

Valore decimale

Uscita Vo

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1011 1100 1101 1111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1.0 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875

Questa mancanza di risoluzione `e il principale difetto della conversione digitale-analogica. Per aumentare l’accuratezza `e necessaria una rappresentazione binaria con lunghezza maggiore. Ma anche cosı`, la rappresentazione digitale di una tensione analogica non `e mai esatta. Nonostante questa inaccuratezza intrinseca, la rappresentazione digitale viene usata in molte importanti applicazioni, quali i CD audio e la fotografia digitale.

ESERCIZIO 6.12

La Figura 6.37 mostra un DAC a tre bit

(a) Determinare jVo j per ½V1 V2 V3 ¼ ½010 . (b) Calcolare jVo j se ½V1 V2 V3 ¼ ½110 . (c) Se si desidera jVo j ¼ 1:25 V, quali devono essere i valori di ½V1 V2 V3 ? (d) Quali devono essere i valori di ½V1 V2 V3 per ottenere jVo j ¼ 1:75 V ?

V1 V2 V3

10 kΩ 20 kΩ

10 kΩ

– +

vo

40 kΩ

Risposta 0.5 V, 1.5 V, [101], [111].

6.10.2 Amplificatori per strumentazione ` utili e versatili per applicazioni di misura di precisione e di conUno dei circuiti piu trollo di processi `e l’amplificatore per strumentazione (IA, Instrumentation Amplifier), chiamato cosı` per il suo utilizzo particolarmente diffuso nei sistemi di misura.

Figura 6.37 DAC a tre bit; per l’Esercizio 6.12.

169

170

Capitolo 6

Figura 6.38 (a) Amplificatore per strumentazione con una resistenza esterna per la regolazione del guadagno, (b) simbolo circuitale.

Applicazioni tipiche dell’IA sono amplificatori di isolamento, amplificatori a termocoppia e sistemi di acquisizione dati.

L’amplificatore per strumentazione `e una specializzazione dell’amplificatore differenziale, nel senso che anch’esso amplifica la differenza fra i segnali di ingresso. Come si vede nella Figura 6.26 (vedi Esempio 6.8), un amplificatore per strumentazione consiste tipicamente di tre operazionali e sette resistori. Per comodita`, l’amplificatore `e mostrato nuovamente in Figura 6.38(a), dove i resistori sono tutti uguali fatta eccezione per il resistore esterno di regolazione del guadagno RG , collegato fra i terminali di regolazione del guadagno. La Figura 6.38(b) mostra il simbolo circuitale.

Nell’Esempio 6.8 si `e visto che vo ¼ Av ðv2 v1 Þ

(6.24)

in cui il guadagno di tensione `e: Av ¼ 1 þ

2R RG

(6.25)

Come si vede in Figura 6.39, l’amplificatore per strumentazione ` e in grado di amplificare piccole tensioni differenziali di segnale sovrapposte a tensioni elevate di modo comune. Poiche´ le tensioni di modo comune sono uguali, esse si cancellano.

L’IA presenta tre importanti caratteristiche: 1. Il guadagno di tensione viene regolato da un solo resistore esterno RG .

2. L’impedenza di ingresso in entrambi i terminali di ingresso `e molto elevata e non varia al variare del guadagno.

3. L’uscita vo dipende dalla differenza fra gli ingressi v1 e v2 , e non dalla tensione a loro comune (tensione di modo comune).

A causa della loro grande diffusione, i fabbricanti di IA hanno sviluppato prodotti disponibili in package singoli. Un esempio tipico `e l’LH0036 della National Semicon` essere variato grazie a un resistore esterno il cui valore va ductor, il cui guadagno puo da 100 a 10 k .

Figura 6.39 L’IA arresta le tensioni comuni ma amplifica piccole tensioni di segnale differenziali. (a) Piccoli segnali differenziali sovrapposti a un segnale grande di modo comune, (b) Amplificatore per strumentazione, (c) Segnale differenziale amplificato, segnale di modo comune assente. (Fonte: T. L. Floyd, Electronic Devices, 2nd ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996, p. 795.)

– RG + (a)

(b)

(c)

Amplificatori operazionali

In Figura 6.38, sia R ¼ 10 k , v1 ¼ 2:011 V e v2 ¼ 2:017 V. Se RG viene posta uguale a 500 , determinare: (a) il guadagno di tensione, (b) la tensione di uscita vo .

171

ESEMPIO 6.13

Soluzione (a) Il guadagno di tensione `e: Av ¼ 1 þ

2R 2 10 000 ¼ 41 ¼1þ RG 500

(b) La tensione di uscita `e: vo ¼ Av ðv2 v1 Þ ¼ 41ð2:017 2:011Þ ¼ 41ð6Þ mV ¼ 246 mV

Determinare il valore del resistore esterno di regolazione del guadagno RG per l’IA di Figura 6.38 in modo che il guadagno risulti 142 quando R ¼ 25 k .

ESERCIZIO 6.13

Risposta 354.6 .

Calcolatore analogico 1) Introduzione al Caso pratico L’amplificatore operazionale e` un dispositivo elettronico molto versatile e affidabile. Esso possiede due caratteristiche che sono molto prossime a quelle ideali: l’elevatissima resistenza di ingresso e la resistenza di uscita molto piccola.

Queste caratteristiche lo rendono indispensabile nei circuiti in cui si devono eseguire delle operazioni ` si aggiunge indipendenti fra loro. A queste proprieta ` di modificare il suo guadagno con delle la possibilita semplici resistenze.

Esso e` l’ideale per applicazioni come il Calcolatore ` in questo caso pratico.

Analogico, che si studiera ` in grado di svolgere semplici opeQuesto circuito sara razioni matematiche su segnali elettrici in ingresso.

2) Descrizione e specifiche Progettare un circuito con amplificatore operazionale tale che: (6.26) v0 ¼ 2v1 þ 4v2 5v3 v4 Il circuito deve avere costo minimo e tutti i resistori di valore compreso nell’intervallo da 5 a 100 k .

3) Obiettivi Si sfruttano le conoscenze sugli amplificatori operazionali acquisite in questo capitolo. Occorre trovare la migliore combinazione di semplici circuiti con amplificatori operazionali (elencati nella Tabella 6.3 del Sommario), in modo da ottenere una tensione di uscita v0 come combinazione lineare dei segnali di ingresso. Ovviamente, il calcolatore analogico pro` rispettare le specifiche imposte dal gettato dovra problema.

4) Elaborazione e Calcoli ` pensare a un Per ottenere l’Espressione (6.26), si puo sommatore invertente; la tensione di uscita si ricava dalla combinazione lineare degli ingressi: P v0 ¼ ðci vi Þ i

Caso pratico Il sommatore invertente quindi cambia il segno dei ` di amplificarli segnali di ingresso con possibilita (pesarli) in modo diverso: questo va bene per le tensioni v1 , v3 e v4 , ma non per v2, che deve avere segno positivo. Per cui l’ingresso v2 deve subire un’inversio` si otne di segno prima di entrare nel sommatore: cio tiene con un amplificatore operazionale invertente con guadagno unitario.

Il valore delle quattro resistenze in entrata del ` sommatore, relative ai quattro ingressi, dipendera ` dal coefficiente ci della combidal guadagno, cioe nazione lineare. Dal Paragrafo 6.6 si ricava il guadagno per ognuno degli ingressi, dal rapporto tra il resistore di retroazione e il relativo resistore di ingresso.

Scegliendo un resistore di retroazione R ¼ 20 k , si ricavano i resistori di ingresso: R1 ¼ R=2 ¼ 10 k ; R3 ¼ R=5 ¼ 4 k ; R4 ¼ R ¼ 20 k ; R2 ¼ R=4 ¼ 5 k Si ottiene il circuito completo in Figura 6.40: v1 v3 v4

R/2 R/5

R

R R

v2

R

R/4

− +

v0

− +

Figura 6.40 Calcolatore Analogico.

5) Analisi e Verifica Come analisi del risultato, si progetta il calcolatore analogico che calcola l’Espressione (6.26) in maniera diversa e si confrontano le due soluzioni circuitali. ` anche interpretare coL’Espressione (6.26) si puo `: ma una differenza fra due tensioni, cioe ðþÞ

ð Þ

v0 ¼v0 v0 ¼ ð4 v2 Þ ð2 v1 þ5 v3 þv4 Þ

(6.27)

172

Capitolo 6

` presente un amplifiPer cui alla fine del circuito sara catore differenziale.

Utilizzando semplici circuiti con amplificatore operazionale, si nota che per realizzare l’Espressione (6.27) sono necessari: 1) un amplificatore operazionale sommatore invertente (per le tensioni v1 , v3 e v4 ), seguito da un amplificatore operazionale invertente a guadagno unitario; 2) un amplificatore operazionale non invertente per la tensione v2 ; 3) un amplificatore operazionale differenziale a guadagno unitario.

Si fa seguire al sommatore un circuito invertente a guadagno unitario, per cambiare nuovamente il segno alla somma pesata 2v1 þ 5v3 þ v4 . ` aveL’amplificatore operazionale differenziale dovra ´ deve solo effettuare re guadagno unitario perche una differenza senza amplificare o pesare gli ingres` quindi formato da quattro resistori uguali. si: sara Per quanto riguarda i valori dei resistori, si sceglie come valore di riferimento dei resistori R ¼ 30 k e si fanno le seguenti considerazioni: – i valori dei resistori di ingresso del sommatore invertente (per le tensioni v1 , v3 e v4 ), sono rispettivamente: R=2 per v1,

R=5 per v3,

R per v4.

– il resistore per l’amplificatore operazionale non in` valore pari a R/3: invertente della tensione v2 avra fatti per avere un guadagno pari a 4 si deve avere che:

1 þ R=R=3 ¼ 4 Il circuito complessivo e` mostrato in Figura 6.41. v1 v3 v4

R/ 2 R/5 R

R − +

R R

R/ 3

v2

R

− +

R R

R

− +

v0

R

− +

Figura 6.41 Altra soluzione circuitale.

Confrontando le due soluzioni relative ai due progetti si nota che: Soluzione 1: sono necessari 2 amplificatori operazionali e 7 resistori; Soluzione 2: sono necessari 4 amplificatori operazionali e 12 resistori. ´ e` piu` Quindi la soluzione migliore e` la prima perche economica e piu` semplice da implementare dal punto di vista circuitale.

Amplificatori operazionali

SOMMARIO

173

1) L’amplificatore operazionale `e un amplificatore ad alto guadagno che ha elevata resistenza di ingresso e bassa resistenza di uscita.

2) La Tabella 6.3 elenca i circuiti con amplificatori operazionali studiati in questo capitolo. La formula del guadagno di ogni circuito-amplificatore `e valida in generale per ingressi comunque variabili nel tempo e quindi anche costanti o sinusoidali.

Tabella 6.3 Elenco dei circuiti fondamentali con amplificatori operazionali Circuito

Nome/Relazione uscita-ingresso Amplificatore invertente

R2

v0 ¼

R1

vi

− +

vo

Amplificatore non invertente

R2 v0 ¼ 1 þ vi R1

R2 R1 − +

vi

R2 vi R1

vo Inseguitore di tensione

vi v1 v2 v3

− +

v0 ¼ vi

vo

Amplificatore sommatore

R1

Rf

R2 R3

− +

vo

Rf Rf Rf v1 þ v2 þ v3 v0 ¼ R1 R2 R3

3) Un amplificatore operazionale ideale ha una resistenza di ingresso infinita, una resistenza di uscita nulla e guadagno infinito.

4) Per un amplificatore operazionale ideale, la corrente entrante in ognuno dei due terminali di ingresso `e nulla e la tensione tra gli stessi terminali `e molto piccola.

5) In un amplificatore invertente, la tensione di uscita `e il prodotto tra la tensione di ingresso e un numero negativo.

6) In un amplificatore non invertente, l’uscita `e il prodotto tra la tensione di ingresso e un numero positivo.

7) In un inseguitore di tensione, l’uscita riproduce l’ingresso.

8) In un amplificatore sommatore, l’uscita `e la somma pesata degli ingressi.

9) In un amplificatore differenziale, l’uscita `e proporzionale alla differenza dei due ingressi. ` circuiti con amplificatore operazionale possono essere messi in cascata senza 10) Piu modificare le loro relazioni ingresso-uscita. ` essere usato per analizzare circuiti con amplificatore operazionale.

11) Pspice puo 12) Applicazioni tipiche dell’amplificatore operazionale studiato in questo capitolo sono il convertitore digitale-analogico e l’amplificatore per strumentazione.