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La correlazione tra variabili
Sostituendo la covarianza nella Formula (8.10), si avrà:
∑ ( X − X ) ⋅(Y − Y ) i
i
N s X ⋅ sY
rXY =
(8.11)
Sostituendo al denominatore la formula della deviazione standard, si avrà:
∑ ( X − X ) ⋅(Y − Y ) i
i
rXY =
N 2 X − X 2 N
∑
∑Y
2
N
− Y 2
(8.12)
Attuando le opportune semplificazioni, si otterrà:
∑ ( X − X ) ⋅(Y − Y ) i
i
rXY =
∑
N X 2 − X N
(8.13)
∑
Y 2 − Y N
La forma computazionale della Formula (8.13) è la seguente: rXY =
∑ X ⋅Y − ∑ X ⋅∑Y N ⋅ ∑ X − (∑ X ) ⋅ N ⋅ ∑ Y − (∑ Y ) N⋅
i
i
i
i
2
2 i
i
i
(8.14)
2
2
i
che corrisponde alla Formula computazionale (8.3) per il calcolo del coefficiente r di Bravais-Pearson, usata anche nell’Esempio 8.2. Dunque, al numeratore si avrà la covarianza e al denominatore la radice quadrata della varianza delle due variabili, ovvero: rXY =
cov XY
(8.15)
s X2 ⋅ sY2
che è esattamente uguale alla Formula (8.10). Il coefficiente di correlazione rXY di Bravais-Pearson è il rapporto tra la covarianza di X e Y e il prodotto delle relative deviazioni standard. Riprenderemo questa definizione di r nel Capitolo 9.
Riepilogo Lo studio della relazione tra due variabili è un aspetto fondamentale della ricerca e della pratica psicologica. Sapere in che misura due costrutti co-variano (ovvero, variano insieme) può essere molto utile. Per studiare le relazioni tra variabili, si ricorre a diversi indici di correlazione, la cui appropriatezza è determinata dal tipo di scala sulla quale le variabili sono misurate. In questo capitolo, abbiamo approfondito i principali indici