Métodos de Aproximaciones Lineales

De forma que se habría de emplear alrededor de 444 horas de mano de obra y comprar 67 toneladas de madera, resultando en un ingreso máximo de:

9. Métodos de Aproximaciones Lineales.

Una aproximación lineal es una aproximación de una función mediante la aplicación de una transformación lineal. Este método es utilizado para el cálculo aproximado de algunas raíces, logaritmos, entre otros. Por otra parte, se le conoce como linearización al proceso mediante el cual se encuentra la aproximación lineal de una función en un punto determinado.

Para aproximar un F(x) cercano a x=a se realiza entonces: f(x) ≈ f(a) + (x − a) f ′(a). De forma que L(x) = f(a) + (x − a) f ′(a), y si esta es una función lineal de x, será entonces una aproximación lineal de F(x) cercano a x. En caso de haber más variables:

L(x, y) = f(x0, y0) + (x − x0) fx ′(x0, y0) + (y – y0) fy ′(x0, y0).

A continuación se presentará un ejemplo para el presente método:

Sea f(x)=x2+x. Encuentre la aproximación lineal de f cercano a x=4.