Numerical Integrations by an Adaptive Simpson’s 1 3 Method

b



f ( x)dx 

a

h h5 (4) f ( a )  4 f ( a  h )  f ( b )  f ( )   3 90

2.6 Numerical Integrations by an Adaptive Simpson’s 1/3 Method (การอินทิเกรตเชิ ง

ตัวเลขโดยวิธีซิมป์ สัน 1/3 แบบปรับปรุ ง) เราจะกล่าวถึ งการปรั บปรุ งขั้นตอนวิธีของ Simpson’s 1/3 โดยให้

h ba

ความกว้างของช่วง [a, b] เริ่ มต้นด้วยการแบ่งช่วงออกเป็ น 2 ส่ วนเท่าๆกัน และคานวณ b

a  h /2

a

a

ให้ Q1 ( f )   f ( x)dx, Q11  

b

f ( x)dx และ Q12 



f ( x)dx

a  h /2

จากทฤษฎีบท 2.2 b

a  h /2

a

a

 f ( x)dx  

b

f ( x)dx 



f ( x)dx

a  h /2

Q1 ( f )  Q11  Q12

1  h Q1 ( f )  h  f (a)  4 f    f (b)  6 2 

และ h1 Q11 ( f )     f (a)  4 f 26 h1 Q12 ( f )     f 26

แล้วพิจารณาเงื่อนไข

h  a   4 

h  a   4 f 4 

Q1  (Q11  Q12 )  

 h  f    2 

3h     a    f (b)  4  

โดย  คือค่าความคลาดเคลื่อน (tolerances)

b

ถ้าตรงตามเงื่อนไขแล้วเป็ นคาตอบ นัน่ คือ  f ( x)dx  Q11  Q12 a

13

ซึ่ งเป็ น