Statistiek hoofdstuk 1 DATA verzamelen

Beschrijvende statistiek Hoofdstuk 1 : Data verzamelen

Creative Commons Naamsvermelding Niet Commercieel Gelijk Delen 4.0 Internationaal

BY NC SA 4.0

Naamsvermelding De gebruiker dient de maker van het werk te vermelden, een link naar de licentie te plaatsen en aan te geven of het werk veranderd is. Je mag dat op redelijke wijze doen, maar niet zodanig dat de indruk gewekt wordt dat de licentiegever instemt met je werk of je gebruik van het werk.

Niet Commercieel Je mag het werk niet gebruiken voor commerciële doeleinden Gelijk Delen Als je het werk hebt geremixt, veranderd, of op het werk hebt voortgebouwd, moet je het veranderde materiaal verspreiden onder dezelfde licentie als het originele werk.

Statistiek in de tweede graad

1 Statistiek een wereld vol data

Dagelijks komen we in contact met statistiek. Waar je ook kijkt, in kranten, op nieuwssites, in reclamefolders… overal worden er lijstjes met een groot aantal getallen getoond die het resultaat zijn van één of ander onderzoek.

• 11% van de sportende Vlamingen is tijdens hun jeugd ooit het slachtoffer geweest van pestgedrag;

• Sla in zakjes populairder dan kropsla;

• Kwart Belgen rijdt wel eens met glas te veel op;

• België in Europese top afvalrecyclage;

• Stress in het onderwijs neemt toe;

• Elke 5 minuten belandt er een oudere op de spoedafdeling na een val;

• Cijfers over het balbezit bij de Belgische voetbalploegen;

• Gemiddelde kostprijs van appartementen op de zeedijk;

• Fijn stof eist meer mensenlevens dan tabak;

• Curieuze neuzen in de tuin onderzoekt droogte en hitte in Vlaamse tuinen;

• Gemiddeld maken jongeren tussen 15 en 19 jaar intensiever gebruik van sociale media.

Statistiek in de tweede graad

1.1 Historiek

De allereerste volkstelling werd door de Romeinse keizer Augustus bevolen ten tijde van Christus.

Ook nu worden er nog tellingen georganiseerd om gegevens over de bevolking te verzamelen.

In België vond de eerste telling al plaats in 1846. Momenteel is het Belgische statistiekbureau Statbel verantwoordelijk voor het verzamelen van deze gegevens; statbel.fgov.be/nl

In Nederland is dit de taak van het CBS https://www.cbs.nl

Koningen en machtshebbers zijn vanaf de Middeleeuwen geïnteresseerd in allerlei gegevens over de bevolking. Van zodra staten gegevens (data) begonnen te verzamelen over het aantal geboorten en overlijdens van hun inwoners, het aantal vaklui, de grootte de eigendommen, de grootte van de veestapel, kon men spreken over statistiek.

In England liet Willem de Veroveraar het beroemde “Domesday book” opstellen, om een overzicht te krijgen van alle bezittingen en eigenaars, met als bedoeling hierop belastingen te kunnen heffen.

Dit boek was klaar in 1086.

In 1603 werd London geteisterd door een pestepidemie en werd er besloten om systematisch een lijst bij te houden van de sterftecijfers in de “Bills of mortality”.

Deze “Bills of mortality” werden wekelijks gepubliceerd en vormden een interessante bron van gegevens voor latere onderzoekers.

Statistiek is de wetenschap die gegevens (data) verzamelt, ordent, voorstelt en interpreteert.

Statistiek in de tweede graad

Eén van de grondleggers van de (bio)statistiek is John Graunt (1620 1674), een welstellende handelaar in knopen, garens en ander klein huishoudmateriaal (haberdasher). Zijn interesses gingen echter een stuk verder dan het verzamelen van knopen.

In 1662 schreef hij een verhandeling “Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality“, waarin o.a. werd genoteerd hoeveel overlijdens er waren in de verschillende leeftijdscategorieën, met vermelding van de doodsoorzaak, de plaats en tijdstip van overlijden. Hieraan werden ook een aantal conclusies verbonden zoals: bij de geboorte is het aantal jongens groter dan het aantal meisjes, op huwbare leeftijd zijn beide aantallen gelijk, vrouwen leven langer dan mannen en dokters hebben dubbel zoveel vrouwelijke als mannelijkepatiënten.

In 1693 kwam de astronoom Edmond Halley met een levensverwachtingstabel gebaseerd op de sterftecijfers van de Poolse stad Breslau. Deze gegevens werden gebruikt door firma’s die levensverzekeringen afsloten.

De Belg Adolphe Quételet (1796 1874) kan doorgaan als één van de stichters van de moderne statistiek. Deze geniale franssprekende Gentenaar, zette de Belgische regering ertoe aan om in 1841 een Centrale Commissie voor de Statistiek op te richten. Deze commissie wilde onder andere weten hoe dat nou precies zat met “les langues utilisées en Belgique“.

Een eerste systematische verwerking van gegevens, vindt men in zijn werk uit 1835 “Sur l'homme et le développement de ses facultés. Essai d'une physique sociale“.

Hierin introduceert hij het begrip “l'homme moyen“, de gemiddelde mens. In dit werk zoekt hij ook naar een mogelijk verband tussen de aard van een misdaad, het geslacht van de dader, de regio, de seizoensinvloeden en de socio economischeinvloeden.

Statistiek in de tweede graad

Quételet is ook de bedenker van de “BMI“ of de “Body Mass Index“.

Een BMI van 30 wordt als grens gesteld.

Zowat iedereen kent het romantische beeld van de verpleegster Florence Nightingale (1820 1910), “The lady with the lamp“, die op het slagveld van de Krimoorlog van 1853 tot 1856 gewonde soldaten verzorgde. In deze Krimoorlog namen het Verenigd Koninkrijk, Frankrijk en Turkije het op tegen het Rusland van de tsaar. De gewonde soldaten kwamen in ziekenhuisbarakken van het Engelse leger terecht. De sterftecijfers ten gevolge van infectieziekten zoals cholera en tyfus lagen zeer hoog.

Om de politici en militairen ervan te overtuigen de nodige maatregelen te nemen, teneinde de hygiënische omstandigheden te verbeteren, hield zij gegevens bij van de sterftecijfers in de ziekenhuisbarakken.

In het boek “Notes on Matters Affecting the Health, Efficiency and Hospital Administration of the British Army“, gepubliceerd in 1858, werd het volgende beroemde diagram van Florence Nightingale afgebeeld.

Om de resultaten van haar onderzoek duidelijk voor te stellen, maakte zij als eerste gebruik van grafische voorstellingen in de statistiek In de figuren zijn de oppervlakten van de cirkelsegmenten een maat voor het aantal slachtoffers. Rood stelt dood door verwonding voor, blauw dood door slechte hygiënische omstandigheden en besmettingen in de ziekenhuisbarakken en zwart dood door andere oorzaken.

Ten slotte is er na de tweede wereldoorlog de opkomst van de moderne computer Dit maakte het mogelijk om met zeer grote hoeveelheden gegevens te werken en op deze gegevens statistische methoden los te laten. De statistiek is daarmee tot het meest toegepaste (en misbruikte) onderdeel van de wiskunde geworden. Met de opkomst van het internet en het gebruik van sociale media worden steeds meer gegevens van personen verzameld met mogelijke gevolgen op het gebied van privacy.

Statistiek in de tweede graad

1.2 Stappenplan van een statistisch onderzoek

Een statistisch onderzoek verloopt in 4 stappen

Stap 1: Een geschikte onderzoeksvraag opstellen

Een onderzoeksvraag is een vraag waarin je formuleert wat je precies gaat onderzoeken.

Hou bij het opstellen van een onderzoeksvraag in de statistiek rekening met volgende criteria:

• Onderzoekbaar: het antwoord op de onderzoeksvraag moet te vinden zijn met de middelen en de tijd die beschikbaar is.

• Ondubbelzinnig: de onderzoeksvraag moet duidelijk geformuleerd zijn, zodanig dat er zonder verwarring een eenduidig antwoord kan gegeven worden.

• Afgebakend: de onderzoeksvraag mag niet te breed zijn. Kies één enkele variabele en omschrijf duidelijk wat je precies wil te weten komen van deze variabele.

• Relevant: wat je gaat onderzoeken moet voldoende interessant en betekenisvol zijn voor leerlingen.

• Beknopt en in vraagvorm: zorg voor vragen die met één enkele korte zin kunnen gesteld worden.

Voorbeeld: Hoeveel uur per dag maak je gebruik van je Smartphone?

Stap 2: Verzamelen van data (gegevens)

Je kan je de resultaten uiteraard manueel noteren of gebruik maken van apps zoals QualityTime (Android) of Moment (IOs).

Statistiek in de tweede graad

Deze apps houden de hele dag op de achtergrond bij hoe vaak je je smartphone aanzet en welke apps je het meest gebruikt. Gebruik je de app een aantal dagen, dan krijg je een goede indruk van hoe verslaafd je aan je smartphone bent. Je ziet je dagelijkse gebruik, maar ook weergeven hoeveel uren je wekelijks in apps als Snapchat, Facebook, Instagram…

De resultaten kan je manueel noteren en ingeven in een Excel rekenblad of eventueel gebruik maken van GoogleForms.

Stap 3: Verwerken van gegevens

Hierbij maak je een frequentietabel met de absolute frequenties.

gegevens

je grafisch voor met diagrammen.

Statistiek in de tweede graad

1.3 Populatie en steekproef

Bij het verzamelen van statistische gegevens moet men voorzichtig omgaan en dit vraagt heel wat voorbereidend werk. Bij het uitvoeren van een statistisch onderzoek moet je na het kiezen van een geschikte onderzoeksvraag de doelgroep of populatie bepalen.

In de praktijk is het niet mogelijk om alle data te verzamelen omdat dit te omslachtig en tijdrovend zou zijn. Daarom wordt er bij het beoordelen van het groter geheel meestal slechts een klein deel daarvan onderzocht Denk hierbij aan de voor de hand liggende voorbeelden van een kok die een lepel soep proeft of de bierbrouwer die een slokje bier neemt om te concluderen of de soep of het bier lekker zijn

In de statistiek noemt men het geheel de populatie en het deel de steekproef

Voorbeeld:

Veronderstel dat je dit jaar in de maand augustus de gemiddelde grootte van zonnebloemen in de velden van Zuid Frankrijk wil bepalen.

Het is uiteraard onmogelijk om data te verzamelen van de grootte van ALLE zonnebloemen (zijnde de volledige populatie). Daarom wordt er een representatieve, aselecte steekproef van voldoende omvang uit de populatie genomen.

Een goede steekproef is representatief. Dit betekent dat er voldoende elementen van verschillende groepen in de populatie aanwezig zijn.

Een goede steekproef is aselect. Dit betekent dat alle elementen lukraak moeten gekozen om in de steekproef opgenomen te worden.

Om een goede steekproef te hebben voor het onderzoek van de zonnebloemen moeten er op verschillende zonnebloemvelden in heel wat regio’s lukraak een aantal zonnebloemen gekozen worden.

Het nemen van conclusies voor de volledige populatie op basis van de data van een steekproef wordt behandeld in de verklarende statistiek (leerstof voor de 3de graad).

Leuk weetje

Volgens sommigen is het woord ‘steekproef’ afkomstig uit de wereld van het kaasmaken.

In de middeleeuwen waren er al kaasmarkten in Nederland.

En er waren keurmeesters die met een speciale kaasboor een stukje uit de kaas staken om de kwaliteit ervan vast te stellen.

Statistiek in de tweede graad

1.4 Elementen, variabelen en gegevens

In de statistiek verzamel je gegevens van variabelen van de elementen die je onderzoekt.

De elementen zijn de objecten, de dieren, de mensen die men onderzoekt.

Een variabele of veranderlijke is de eigenschap/het kenmerk die/dat men onderzoekt.

De data of gegevens zijn de antwoorden die men bekomt op de onderzoeksvraag.

De populatie is de volledige verzameling van objecten/mensen, waarvan men iets wil onderzoeken.

Een steekproef is een deelverzameling van de populatie.

Voorbeeld:

Een groep biologen heeft op een exotisch eiland een zeer merkwaardige vogel ontdekt, de zogenaamde kwikwi. Omdat deze vogel erg zeldzaam is willen de biologen weten hoeveel eieren een kwikwi gewoonlijk legt. Daarom gaan zij op zoek naar de nesten van de kwikwi en tellen het aantal eieren in deze nesten. Omdat uiteraard niet alle nesten, zijnde de volledige populatie kunnen gevonden worden, nemen zij een (representatieve) steekproef van 15 nesten die willekeurig over het eiland verspreid liggen.

De elementen die onderzocht worden zijn de nesten van de kwikwi.

De variabele (of veranderlijke) is de eigenschap die onderzocht wordt; in dit geval het aantal eieren.

Na een lange zoektocht komen de biologen met volgende 15 data of gegevens terug: 2,3,4,4,4,7,2,2,2,2,2,1,3,3,3

Omdat de uitkomsten hier getallen zijn, spreekt men ook over waarnemingsgetallen.

Wij spreken af om alle data (gegevens) met hoofdletters te noteren:

In dit voorbeeld

data (gegevens)

Het totaal aantal gegevens

Men noemt dit ook de omvang van de steekproef.

De verschillende data (gegevens) noteren wij met kleine letters:

Het aantal verschillende gegevens

In dit voorbeeld

Merk op dat

Statistiek in de tweede graad

1.5 Soorten statistische gegevens

Veronderstel dat jij een statistisch onderzoek doet bij leerlingen op jouw school en hierbij vraagt naar:

• Het geslacht (mannelijk ofvrouwelijk);

• De lichaamslengte gemeten incm;

• Het lichaamsgewicht gemeten inkg;

• Het aantal kinderen in het gezin;

• De afstand tot de school;

• De bloedgroep;

• De kleur van de ogen;

• Interesse in het vak wiskunde op een schaal van 1 tot 5.

Met sommige gegevens zoals de lichaamslengte, kan men zinvol rekenen, met andere daarentegen, zoals de kleur van de ogen, niet.

1.5.1 Numerieke (of kwantitatieve) gegevens

Numerieke gegevens zijn gegevens die men bekomt na het uitvoeren van een meting of een telling.

De gegevens (data) zijn getallen waarmee men op een zinvolle manier kan rekenen.

Wij maken hierbij onderscheid tussen:

Numerieke gegevens zijn discreet indien de gegevens worden voorgesteld door een natuurlijk getal.

• Het aantal kinderen in een gezin;

• Het aantal klanten dat aanschuift aan een loket;

• Het aantal verkeersdoden in het weekend;

• Het aantal eieren in de nesten van vogels.

Numerieke gegevens zijn continu indien de gegevens alle waarden tussen twee grenzen kan aannemen.

• De lichaamslengte;

• Het geboortegewicht van een baby;

• De levensduur van een huishoudtoestel;

• Het benzineverbruik van een auto;

• De remweg van een brommer.

Er bestaat een eenvoudig trucje om na te gaan of een gegeven numeriek is of niet: ga na of het zinvol is om de gegevens op te tellen.

Afstand: 24 km + 36 km = 60 km numerieke gegevens.

Postcodes: 1020 + 2050 = 3070 zijn geen numerieke gegevens.

Uiteraard zijn 1020 en 2050 optelbaar maar deze getallen zijn een toewijzing en de optelling is niet zinvol.

Dit soort gegevens zullen wij categorisch noemen.

Statistiek in de tweede graad

1.5.2 Categorische (of kwalitatieve) gegevens

Categorische gegevens zijn gegevens die een indeling of een beoordeling weergeven.

Het is zinloos om te rekenen met categorische gegevens.

Bij categorische gegevens maken wij nog een onderscheid tussen:

Categorische gegevens zijn nominaal indien er een indeling wordt weergegeven De volgorde is van geen belang.

• Kleur van deogen;

• Favoriete sportactiviteit;

• Het onderscheid man/vrouw.

• Bloedgroep: A, B, AB, O

Categorische gegevens zijn ordinaal indien er een rangorde wordt weergegeven.

• Het aantal sterren in de Michelin gids van een restaurant;

• De studieresultaten van een leerling zijn uitstekend,goed, voldoende, matig ofonvoldoende.

Statistische gegevens

Numeriek (kwantitatief)

Discreet Continu

OPMERKING 1:

Categorisch (kwalitatief)

Nominaal Ordinaal

Nominale en ordinale gegevens kunnen ook worden uitgedrukt met codecijfers

• Mannelijk = 1 Vrouwelijk = 2

• Uitstekend = 5 goed = 4 voldoende = 3 matig = 2 en onvoldoende =1

OPMERKING 2:

De groep van de numerieke gegevens kan nog verder worden onderverdeeld in het intervalniveau en het rationiveau. (scale niveau).

Intervalniveau; nul heeft nog een betekenis: jaartelling, IQ, temperatuur… M.a.w. 0 °C heeft nog betekenis.

Rationiveau; nul heeft geen betekenis; gewicht, prijs… Indien iets 0 kg weegt dan is er geen gewicht meer.

Intervalniveau en rationiveau zijn geen onderdeel eindtermen tweede graad!

Statistiek in de tweede graad

1.5.3 Voorbeelden van categorische data

Voorbeeld 1: de schaal van Beaufort

De schaal van Beaufort wordt gebruikt om de snelheid van de wind aan te duiden. De schaal werd in 1805 opgesteld door de Ier en marinecommandant Sir Francis Beaufort. Beaufort baseerde de windkracht op de hoeveelheid zeil die een groot schip kon voeren bij een zwakke bries, storm of orkaan.

Tussen 1831 en 1835 werd de windschaal van Beaufort officieel gebruikt tijdens de Beagle expeditie van Charles Darwin.

Alhoewel de windkracht in de eerste kolom wordt aangegeven met getallen is dit toch een voorbeeld van categorische data (ordinaal). Dit is duidelijker met de benamingen in de tweede kolom.

Voorbeeld 2: Gewichtsklassen in de judosport

Een ander voorbeeld van categorische data (ordinaal) zijn de gewichtsklassen en leeftijdsklassen in de judosport.

Statistiek in de tweede graad

OEFENINGEN HOOFDSTUK 1

1. Er heerst een felle concurrentiestrijd tussen de merken Coca Cola en Pepsi. In hun reclamecampagnes wordt gebruikgemaakt van film en televisiesterren, rockvideo’s, sportwedstrijden en uitspraken over de voorkeur van de consument, gebaseerd op smaaktests. Veronderstel dat als onderdeel van een reclamecampagne 1000 coladrinkers een blinde smaaktest doen met twee merken (A en B genoemd). Elke proever wordt gevraagd of hij of zij de voorkeur geeft aan merk A of aan merk B.

a. Beschrijf de populatie; b. Beschrijf de variabele; c. Beschrijf de steekproef.

2. Een gespecialiseerd onderzoeksbureau doet een onderzoek naar hoeveel dagen per jaar een Vlaming gebruik maakt van het openbaar vervoer. Dit onderzoeksbureau heeft een steekproef van 5000 Vlamingen samengesteld. Noteer hieronder:

a. Populatie :

b. Steekproef :

c. Veranderlijke :

d. Een aantal mogelijke waarden van de variabele :

3. Kind en Gezin deed in het Vlaamse gewest bij 2000 gezinnen een onderzoek naar de taal die de moeder met haar kind spreekt.

a. Welke veranderlijke wordt onderzocht?

b. Zijn de weergegeven data numeriek of categorisch?

c. Bij hoeveel (in absolute cijfers) van de onderzochte gezinnen is de taal die de moeder met haar kind spreekt het Spaans?

4. Volgens een onderzoek van het tijdschrift Klasse, sleurt de Vlaamse leerling nog steeds een veel te zware boekentas mee. Een boekentas zou maximaal 10% van het lichaamsgewicht mogen wegen. Om de directie van het Donatuscollege een school van 600 leerlingen hiervan te kunnen overtuigen, weegt de leerlingenraad de boekentassen van een aantal leerlingen. Om ervoor te zorgen dat dit onderzoek representatief is, wordt aan de ingang van de school elke tiende leerling gekozen.

a) Geef de onderzochte variabele.

b) Wat is de populatie en de omvang?

c) Waaruit bestaat de steekproef en de omvang?

Statistiek in de tweede graad

5. Gegeven een tabel een aantal kenmerken van leerlingen werden genoteerd. Geslacht Schoenmaat Lengte Kleur ogen

Jasper man

Amira vrouw

1.87 m blauw

1.65 m bruin

1.70 m grijs Nele vrouw

Yassin man

Duid in deze tabel de elementen, de variabelen en de data aan.

1.60 m groen

Op de website van Statbel kan je een lijst raadplegen van de populairste jongensnamen voor pasgeborenen.

Zijn dit numerieke of categorische data?

7. Onderzoek of de volgende veranderlijken (variabelen) numeriek of categorisch zijn.

Veranderlijke numeriek categorisch

Aantal onthaalmoeders per provincie

Kleur van een auto

Merknaam van yoghurt

Aantal weekendongevallen

Dagtemperatuur op het middaguur

Wachttijden aan de kassa supermarkt

Netto gewicht van een wasmiddel

Beoordeling van een hotel

Aantal doelpunten voetbalwedstrijd

Wegligging van auto

Statistiek in de tweede graad

8. Vink het soort veranderlijke aan:

Veranderlijke

Levensduur in uren van batterijen

Nationaliteit

Vertraging van treinen

Prijs blikje Icetea

Polsslag van een persoon

Graden van militairen

Smaken: zoet, zuur, zout

Vervoersmiddel

Aantal fietsongevallen

Koers van aandeel op beurs

Numeriek discreet Numeriek continu Categorisch nominaal Categorisch ordinaal

9. Een online webshop wil de tevredenheid van zijn klanten onderzoeken.

Hierbij wordt er gebruik gemaakt van emoticons en cijfers van 1 tot 5.

Is deze variabele nominaal of ordinaal?

10. Een leraar heeft een test gemaakt om de spellingsvaardigheid van zijn leerlingen te meten. Er worden 100 doorsneewoorden uit een woordenlijst opgenomen in de test.

De leraar gebruikt volgende scores:

• de leerling spelt alle woorden correct;

• de leerling spelt minstens 1 woord fout.

Is de variabele nominaal of ordinaal?

11. Een onderzoekster vraagt aan een aantal klanten hoe vaak ze het afgelopen jaar de Ikea hebben bezocht. Ze kunnen kiezen uit de antwoordmogelijkheden;

• Nooit

• Een enkele keer

• Regelmatig

Is deze variabele numeriek of categorisch?

De oplossingen van deze oefeningen zijn beschikbaar via het leerplatform www.mathelo.net