Page 1

LOURISNEI FORTES REIS

HELENA MARTINS

SUSANA FRANÇA

COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 2 MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

KATIANI LOUREIRO

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS


COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 2

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas no Ensino Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina.

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pela Uniesp e em Pedagogia pela Facens (SP). Mestre em Educação Matemática pela Unian (SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes estadual e particular.

São Paulo • 1a edição • 2018


A eDOC BRASIL declara para os devidos fins que a ficha catalográfica constante nesse documento foi elaborada por profissional bibliotecário, devidamente registrado no Conselho Regional de Biblioteconomia, estando a mesma de acordo com as normas do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e com a Lei Federal n. 10.753/03. © 2018 Kit’s editora São Paulo • 1a edição • 2018

É permitido a alteração tipografia, tamanho e a cor da fonte da ficha Kit’s Editora Comércioda e Indústria Ltda.o - EPP

Rua Henrique Mindlin, 576 – Piso Superior catalográfica de modo Sam a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Jardim do Colégio – São Paulo – SP

CEP: Entretanto, o 05882-000 cabeçalho deverá ser mantido e outras alterações deverão ser Tel.: (11) 5873-4363

previamente analisadas pela equipe da eDOC Brasil. www.kitseditora.com.br/ Bibliotecário responsável: Maurício Amormino Júnior (CRB6-2422) Responsabilidade editorial Jane Soraya Apolinário

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Coordenação editorial M10 Editorial

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Equipe M10 Editorial:

C691

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10 Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto

Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-38-7

Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva

Aquarela Matemática: manual do professor / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 240 p. : il. ; 23,0 x 28,8 cm – (Aquarela Matemática; v. 2)

1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com Iconografia Helder Pomaro

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br


SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................... IV A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA.................................V O INÍCIO DE TUDO........................................................................................................................V PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS..................................................................... VI MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA..........................................................................XXVII OBJETIVOS DA COLEÇÃO.................................................................................................XXVII A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...........................................................................................XXVII ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME............................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS................................................................................ XXXIV BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR...........................................XXXIV CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO.................................................................XXXIV SÉRIES DIDÁTICAS.............................................................................................................XXXVII REVISTAS...............................................................................................................................XXXVII SITES......................................................................................................................................XXXVIII BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO..................................................... XXXIX MATEMÁTICA RECREATIVA.................................................................................................... XL

ASSESSORIA ESPECÍFICA .....................................................................1

III


APRESENTAÇÃO Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada. Vivemos em um momento importante no que tange ao ensino-aprendizagem. Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas no cotidiano. Portanto, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, tivemos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas dimensões. Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpa” para não descer ao chão das práticas pedagógicas, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo do volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da Matemática com o dia a dia, longamente ansiada. Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante em uma situação de investigação em que sinta a necessidade de um conceito ou procedimento matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema. Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da prática individual de cada estudante. Além disso, temos também a preocupação de apresentar os objetos de conhecimento próprios da matemática relacionando-os à prática cotidiana do professor na sala de aula e do aluno no seu dia a dia. Os Autores

IV


A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA O INÍCIO DE TUDO As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos mecânicos com números. A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas. A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica. Conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2016, p. 222) Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino Fundamental I. Com essa preocupação, em 1980, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) divulgou agenda para ação, propondo oito recomendações: 1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas. 2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas e contextualizadas do que facilidades de cálculo. 3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos computadores em todos os níveis de ensino. 4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática. 5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais. 6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil. 7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo. 8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade. De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1982. Podemos nos reportar à competência específica de número 5 da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223): “Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”.

V


Naquela década surgiu uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais). A década de 1980 trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram nesse período. Entre elas estão: o “desenvolvimento em espiral dos conteúdos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais. Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem da coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS Não esquecendo o passado e estando atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição. Fremont (1979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática, pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática. Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a situação-problema. Fremont (1979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo” que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação. O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns livros didáticos publicados recentemente. Nesses livros, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos). Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento que ele traz. O conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, comparação e o desenvolvimento de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento. Isso nos lembra a primeira e a oitava competência da BNCC:

1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e atuar no mundo, reconhecendo também que a Matemática, independentemente de suas aplicações práticas, favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes. [...] 8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BRASIL, 2016, p. 223)

VI


Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e ideias que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Dessa forma, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando. Um exemplo disso, encontrado na BNCC (BRASIL, 2016, p. 250-251), é a comparação de números racionais na forma fracionária. O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

2

1

2 3

4

3

4 6

1 2

5

3 6

2 ou 1 2

6

4 ou 1 4

Nessa perspectiva, ao determinar os resultados das comparações, os estudantes comparam seus resultados com dos colegas e conversam sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens tais como:

1 1 1 1 5 4 4 2

1 1 1 3  4 4 4

1 1 1 1  4 8 2

1 1 1 1  4 2 8

1 1 1 3 1 1  2 4 8 4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção: Primeiro princípio metodológico: Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos. Esse princípio está amparado pelas competências quarta e quinta da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223):

4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. Há uma corrente que acredita que somente a Matemática utilitária deve ser ensinada, isto é, aquela que serve para resolver os problemas mais imediatos do dia a dia. Para nós, os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da

VII


investigação, observação dentro da própria Matemática, como regularidades numéricas e geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades geométricas e/ou algébricas envolvidas em gráficos etc. Procuramos iniciar cada unidade e capítulo da coleção criando um texto para despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados apareçam de forma bastante natural. Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”. Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras por si próprio. Praticamente todos os conteúdos de Matemática podem ser tratados de diferentes maneiras. Um caso interessante acontece com as operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, eles podem ser trabalhados também com o auxílio do Material Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada um desses instrumentos explora habilidades particulares. Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar apenas uma delas. A ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas e figuras. No entanto, nem sempre, durante o texto introdutório de um capítulo, é possível destacar as várias abordagens de um determinado assunto. Mas constantemente apresentamos atividades que não só complementam a teoria como também apresentam outras perspectivas para o tratamento dos conteúdos. Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas, como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas. É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de manter um alto grau de envolvimento entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou desenvolvidas. Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio dela requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas. Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é: Segundo princípio metodológico: Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas. O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades. Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conteúdos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento de diversas competências cognitivas básicas como essas. Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas, passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC (BRASIL, 2016, p. 223), na segunda competência específica:

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas.

VIII


Essa lista de objetivos reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção não é meramente um “capricho pessoal” dos autores, mas sim um fruto da concretização de anos de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC. A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos currículos, editores de livros-texto, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender os objetivos da educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no ensino quanto na aprendizagem, sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento crítico e matemático se processa em níveis de compreensão. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo, nas pesquisas que desenvolveram, o modelo Van Hiele destaca que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a geometria do Ensino Fundamental, passa pelos três seguintes níveis (CROWLEY, 1994): 1. Reconhecimento-visualização: As figuras são entendidas de acordo com sua aparência. 2. Análise: As figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si. 3. Classificação: As propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal. Além disso, o modelo Van Hiele também aponta o seguinte (CROWLEY, 1994): • É possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática. • Um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu nível de raciocínio. • Se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la. • Não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma. Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como números, álgebra etc. Segundo a BNCC (BRASIL, 2016, p. 255), “estudos básicos de economia e finanças são indicados para a educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento), impostos”. Mais recentemente, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e tratamento da informação em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC (BRASIL, 2016, p. 223) contempla em sua segunda competência: “Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas”. Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conteúdos em espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se repetirá um mesmo conteúdo, mas sim que se retomará esse conteúdo por meio de novas situações, em que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

IX


Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares. A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análise estatística, transformações geométricas, bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução matemática. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, encontramos:

Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizada, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para construção de conhecimentos.” (BRASIL, 1998, p. 138) No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos. Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e a hierarquização dos conteúdos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos conteúdos ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conteúdos se articulam entre si. Por essa razão seguimos o terceiro princípio: Terceiro princípio metodológico: Os conteúdos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos. Procuramos fazer conexões entre os conteúdos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos, das seções Vamos pensar um pouco, Curiosidade, Você é o artista e Desafio. A seguir apresentamos o mapa que mostra como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos temáticos, os Objetos de conhecimento e as Habilidades para os livros do 1o ao 5o ano.

X


LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

1

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria e medidas » Posição e localização

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Localização de objetos e de pessoas no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado.

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.

» Comprimento Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais. Números • Contagem de rotina. 2. Números • Contagem ascendente e » Contando de descendente. 1a5 • Quantificação de elementos de uma » Contando de coleção: estimativas, contagem 6 a 10 um a um, pareamento ou outros » Contando de agrupamentos e comparação. 11 a 20 • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). » Gráficos de Probabilidade • Leitura de tabelas e de gráficos de colunas e estatística colunas simples. » Sequência Álgebra • Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências. • Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo). Números • Quantificação de elementos de uma 3. A dezena coleção: estimativas, contagem » Unidades e um a um, pareamento ou outros dezenas agrupamentos e comparação. » Agrupamento de dezenas

2

1. Adição » Juntar ou acrescentar » Contando até 50 » Adição de números com dois algarismos

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Composição e decomposição de números naturais. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Reta numérica. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas. (EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.

XI


LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

2

CONTEÚDOS CAPÍTULOS » Sequências de adições

EIXOS TEMÁTICOS Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

2. Grandezas e Grandezas e medidas medidas » Comprimento » Massa » Capacidade

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais.

Geometria 3. Geometria plana » Reconhecendo as formas geométricas

• Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

» Sequências geométricas

• Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências.

Álgebra

(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

XII


LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

3

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Subtração » Diferença » Completar » Comparar » Contando até 80

EIXOS TEMÁTICOS Números

2. Medidas de tempo » Hora » Dias e semanas » Calendário

Grandezas e medidas

3. Geometria espacial » Formas geométricas no cotidiano

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Contagem de rotina. • Contagem ascendente e descendente. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

• Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário.

• Figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico.

(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal uma sequência de acontecimentos relativos a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos. (EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, quando necessário. (EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana de uma data, consultando calendários. (EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

4

1. Ampliando contagens » Contando até 100

Números

• Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação.

(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

XIII


LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

4

XIV

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Probabilidade • Noção de acaso. 2. Noções de • Leitura de tabelas e de gráficos de probabilidade e estatística colunas simples. e estatística • Coleta e organização de » Possível ou informações. impossível • Registros pessoais para » Organizando comunicação de informações informações coletadas. Grandezas e • Sistema monetário brasileiro: 3. Sistema medidas reconhecimento de cédulas e monetário moedas. » Conhecendo as moedas e cédulas do Brasil

HABILIDADES (EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e gráficos de colunas simples. (EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais. (EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações simples do cotidiano do estudante.


LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

1

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Números e contagens » Números: história e usos » A centena » Comparações » Sistema de numeração decimal

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). • Composição e decomposição de números naturais (até 1 000).

Geometria 2. Geometria » Orientação e localização » Vista superior, lateral ou frontal » Figuras no geoplano

• Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido. • Esboço de roteiros e de plantas simples.

3. Sequências » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas. • Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

Álgebra

HABILIDADES (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Registrar o resultado da contagem ou a estimativa da quantidade de objetos em coleções de até 1 000 unidades, realizada por meio de diferentes estratégias. (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos. (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência. (EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida. (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

2

1. Adição » Juntar quantidades » Acrescentar

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

2. Subtração Números » Separar e retirar

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

3. Medidas de tempo » Calendário » O relógio

• Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas.

Grandezas e medidas

(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais. (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda. (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

XV


LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

3

4

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação). • Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

1. Ideias de multiplicação » Adição de parcelas iguais » Organização retangular » Raciocínio proporcional

Números

2. Figuras geométricas » Figuras geométricas espaciais » Figuras geométricas planas

Geometria

3. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

1. Agrupar em partes iguais » Divisão

Números

• Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

2. Sistema monetário – A origem do dinheiro » Equivalência de valores

Grandezas e medidas

• Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores.

3. Probabilidade e estatística » Tabelas e gráficos » Eventos prováveis e eventos improváveis

XVI

EIXOS TEMÁTICOS

(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características. • Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características.

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

• Medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro). • Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma).

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma). (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos Probabilidade • Coleta, classificação e representação de colunas simples ou barras, para melhor compreender e estatística de dados em tabelas simples e de aspectos da realidade próxima. dupla entrada e em gráficos de (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elecolunas. mentos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu • Análise da ideia de aleatório em interesse, organizando os dados coletados em listas, tabesituações do cotidiano. las e gráficos de colunas simples. (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.


LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

1

2

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Números 1. Números e códigos » Contagem e numeração » Códigos » Sistema de numeração: composição e decomposição dos números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. • Composição e decomposição de números naturais. • Reta numérica.

Álgebra 2. Sequências » Sequências de eventos » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. • Reta numérica

3. Ordem dos números » Números ordinais

Números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.

» Maior ou menor » Sucessor e antecessor

Álgebra

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

1. Adição e subtração » Adição » Subtração

Números

• Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração. • Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. • Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. • Reta numérica.

Álgebra

HABILIDADES (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

• Relação de igualdade.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

XVII


LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

2

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 2. Medidas de tempo » Hora

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Significado de medida e de unidade de medida. • Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

3. Possibilidades Probabilidade • Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço e estatística e gráficos amostral. » Resultados • Leitura, interpretação e possíveis representação de dados em tabelas » Gráficos: de dupla entrada e gráficos de organizando barras. informações • Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

3

1. Multiplicação Números » Adição de parcelas iguais e organização retangular

2. Grandezas e medidas » Medida de comprimento » Medida de capacidade » Medida de massa

Grandezas e medidas

Geometria 3. Geometria plana » Figuras planas

XVIII

• •

• •

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, Problemas envolvendo diferentes utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, (EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos utiliconfiguração retangular, repartição zando unidades de medida não padronizadas e padronizaem partes iguais e medida. das mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos Significado de medida e de unidade instrumentos de medida. de medida. Medidas de comprimento (unidades (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa não convencionais e convencionais): utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligraregistro, instrumentos de medida, ma), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. estimativas e comparações. Medidas de capacidade e de massa (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instru(unidades não convencionais e mento mais apropriado para medições de comprimento, convencionais): registro, estimativas tempo e capacidade. e comparações. (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quaFiguras geométricas planas drado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus (triângulo, quadrado, retângulo, lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. trapézio e paralelogramo):

reconhecimento e análise de (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes usando características. sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou • Congruência de figuras geométricas triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. planas.


LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

Grandezas e medidas

3 » Orientação espacial

4

EIXOS TEMÁTICOS

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida • Comparação de áreas por depende da unidade de medida utilizada. superposição. • Significado de medida e de unidade (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, de medida. áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. • Localização e movimentação: (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esborepresentação de objetos e pontos ços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movide referência. mentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Números 1. Divisão » Repartir igualmente » Metade » Terça parte e quarta parte » Quinta parte e décima parte

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. • Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

2. Geometria espacial » Sólidos geométricos

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

3. Sistema monetário » Moedas e cédulas

Geometria

Grandezas e medidas

HABILIDADES

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

• Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do diferentes cédulas e moedas. sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

XIX


LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

1

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

1. Sistemas de numeração » Sistema de numeração romano » Sistema de numeração indo-arábico

Números

2. Adição e subtração » Adição » Subtração » Operações inversas

Números

Álgebra

3. Sentenças matemáticas

XX

Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Propriedades da igualdade.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.


LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

2

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Multiplicação » Significados da multiplicação

EIXOS TEMÁTICOS Números

Álgebra

Geometria 2. Geometria plana » Retas paralelas » Ângulos » Retas perpendiculares » Retas transversais » Localização espacial » Área e perímetro » Simetria de reflexão

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. • Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Problemas de contagem.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

• Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. • Paralelismo e perpendiculares. • Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares. • Simetria de reflexão.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

XXI


LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

2

3. Tempo e temperatura » Medida de tempo » Medida de temperatura

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. • Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

• Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo. • Medidas de temperatura em graus Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão

Números

3

Álgebra

XXII

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. • Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número natural diferente de zero. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.


LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

3

4

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Números racionais: frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ). 2 3 4 5 10 100 • Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como unidades de medida 2 3 4 5 10 100 menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

2. Frações e números decimais » Frações » Números decimais

Números

3. Sistema monetário » Moedas e números decimais » O uso do dinheiro

Números

• Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

Grandezas e medidas

• Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

1. Geometria espacial » Uma visita às formas geométricas

Geometria

• Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

2. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

3. Probabilidade Probabilidade • Leitura, interpretação e representação e estatística de dados em tabelas de dupla e estatística entrada, gráficos de colunas simples » Interpretando e agrupadas, gráficos de barras e gráficos e colunas e gráficos pictóricos. tabelas • Diferenciação entre variáveis » Representação e categóricas e variáveis numéricas. classificação de • Coleta, classificação e representação dados de dados de pesquisa realizada. » Eventos • Análise de chances de eventos aleatórios. aleatórios

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

XXIII


LIVRO DO 5o ANO CONTEÚDOS

UNIDADE

1

XXIV

CAPÍTULOS 1. Sistemas de numeração » Classes e ordens

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

Números »» 2. Números decimais e operações » Reconhecendo os números decimais » Adição e subtração de números naturais e de decimais » Multiplicação de um número decimal por um número natural » Divisão

• Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. • Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita. • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais. • Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

»» » » »

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. • Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

3. Geometria Ângulos Polígonos Figuras geométricas espaciais

Geometria

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.


LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

2

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria » Coordenadas cartesianas » Ampliação e redução

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

Números 2. Frações » Frações de um inteiro » Frações de uma quantidade » Frações equivalentes » Frações maiores ou iguais ao inteiro » Porcentagem » Frações, decimais e porcentagem

3

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano. • Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. • Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. • Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. • Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

3. Medidas » Convertendo medidas de comprimento » Convertendo medidas de massa » Convertendo medidas de capacidade

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Sentenças matemáticas » Ordem das operações e parênteses » Propriedades da igualdade

Álgebra

HABILIDADES (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Propriedades da igualdade e noção (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma de equivalência. igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

XXV


LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

3

4

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

Álgebra 2. Grandezas proporcionais » Grandezas diretamente proporcionais » Razão » Divisão proporcional

• Grandezas diretamente proporcionais. • Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

3. Tempo e temperatura » Tempo » Temperatura

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Área e perímetro

Grandezas e • Áreas e perímetros de figuras medidas poligonais: algumas relações.

2. Volume

Grandezas e • Noção de volume. medidas

3. Probabilidade Números e estatística » Multiplicação e contagem

» Gráficos e tabelas » Probabilidade

XXVI

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

Probabilidade • Leitura, coleta, classificação, e estatística interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. • Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. • Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.


Na introdução de cada conteúdo, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem trabalhados. A seguir apresentaremos algumas sugestões de atividades introdutórias. É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando nas atividades do dia a dia, explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais. O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem dos estudantes

MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA É hora de mudar! Quem não se lembra do comentário: “Matemática é difícil”? Felizmente, isso está mudando graças às transformações no mundo e ao progresso da educação matemática. Entretanto, ainda há um longo caminho a percorrer. A Matemática ainda é ensinada de maneira mistificadora e é uma das disciplinas em que os alunos mais reprovam! Sabemos que as dificuldades são grandes, e isso exige novos caminhos, novas alternativas. Hoje, como nunca antes, psicólogos, professores, matemáticos e pedagogos no mundo inteiro vêm pesquisando e estudando as causas de insucesso do ensino de Matemática e como evitá-lo. Atualmente, essas preocupações levaram a uma proposta de mudanças nos conteúdos e de uso de metodologias ativas. Os livros desta coleção foram construídos com base nessas novas tendências. Trata-se de uma coleção que busca atender à expectativa do professor e ao êxito do aluno.

OBJETIVOS DA COLEÇÃO • Compreender as contribuições da Matemática na sociedade. • Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real. • Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar, generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à observância das leis naturais e físicas. • Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os aspectos da vida. • Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de problemas. • Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas à capacidade de compreensão de acordo com cada ano. • Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos. • Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

Em traços muito gerais, espera-se que o aluno, na disciplina de Matemática, reconheça e explore números, operações, formas, procedimentos e propriedades, respeitando os conhecimentos prévios e dentro de uma proposta de aprendizagem significativa. A criança vê-se confrontada com mais responsabilidade e trabalho; e solicita-se a ela mais organização e foco nos objetivos que deve atingir.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO O livro do aluno traz uma proposta inovadora para o ensino de Matemática, mas a sua execução depende da interação entre o professor e seus alunos no dia a dia. Ela é concebida de maneira que o professor atue como um orientador do aprendizado. Substui-se a preocupação de simplesmente “ensinar” por um ensino-aprendizagem concentrado no “para que ensinar”. Desse modo, serão fundamentais estudos dirigidos, trabalhos em grupo, discussão com os alunos e estímulo à pesquisa extra-aula.

XXVII


Para esclarecer como colocar em prática essa proposta, escrevemos o Manual do Professor. Ele contém: • observações importantes, sempre que oportunas; • sugestões para a construção dos conteúdos e da avaliação formativa; • métodos (ou propostas) de soluções das atividades.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME O texto foi dividido em unidades. Essas, por sua vez, foram divididas em capítulos. Abaixo apresentamos uma sequência sugestiva para o uso do livro: a. Leitura Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo, para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolver a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de diferentes registros escritos. O texto pode ser comentado, analisado e discutido com base na leitura. É um momento rico em que surgem as dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas de forma oral. É o momento de a classe toda participar. Interação é uma estratégia importantíssima, pois: • promove a troca de ideias; • possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um; • constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção Vamos pensar um pouco um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção tanto de fixar como de ampliar as ideias iniciais das situações-problema, métodos e conceitos trabalhados.

1

GEOMETRIA E MEDIDAS

EM FRENTE OU ATRÁS? O BALANÇO ESTÁ ATRÁS DE CAMILA. O ESCORREGADOR ESTÁ EM FRENTE A RENATO.

POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

DIREITA OU ESQUERDA?

MÃO ESQUERDA

MÃO DIREITA

MÃO DIREITA

DA MESMA FORMA QUE LOCALIZAMOS A POSIÇÃO DOS OBJETOS EM RELAÇÃO A CAMILA E RENATO, PODEMOS IDENTIFICAR A POSIÇÃO DAS CRIANÇAS EM UMA FILA. OBSERVE:

MÃO ESQUERDA

OBSERVE AS IMAGENS DE RENATO E CAMILA. VICTOR B./ M10

EU CARREGO A BOLSA COM A MÃO DIREITA. VICTOR B./ M10

EU USO O RELÓGIO NO PULSO ESQUERDO.

VOCÊ CONSEGUE PERCEBER QUE: A BOLA VERDE ESTÁ À DIREITA DE RENATO? A BOLA VERMELHA ESTÁ À ESQUERDA DE CAMILA?

• • 1

XXVIII

CAMILA

RENATO

PATRÍCIA

JÚLIO

LARISSA

ISADORA

RENATO ESTÁ EM FRENTE A PATRÍCIA. LARISSA ESTÁ ATRÁS DE JÚLIO.

VAMOS PENSAR UM POUCO • QUEM ESTÁ EM FRENTE A RENATO? CAMILA. • ISADORA FICOU ATRÁS DE QUEM? LARISSA. • CAMILA ENTRARÁ NO ÚLTIMO LUGAR DA FILA. QUEM FICARÁ EM FRENTE A ELA? ISADORA.

• VOCÊ ESCREVE COM A MÃO ESQUERDA OU COM A MÃO DIREITA? RESPOSTA PESSOAL.

11


b. Atividades Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de maneira individual, às vezes em grupo. A postura do professor deve ser observar, acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que: • os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e discutam os “porquês” de diferentes métodos para se obter uma solução; • o professor detecte as dificuldades individuais; • o professor chame atenção para as ideias importantes.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

GROSSO OU FINO?

1. RÚBIA FOI À FEIRA E COMPROU VÁRIAS FRUTAS. VAMOS COMPARAR O TAMANHO DELAS.

JÚLIA, PAULA E TARSILA ESTÃO BRINCANDO DE PULAR CORDA. OBSERVE BEM AS DUAS CENAS E VEJA QUE A CORDA VERMELHA É MAIS FINA QUE A AZUL E QUE A AZUL É MAIS GROSSA QUE A VERMELHA.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

VERDE

VERMELHO

PINTE A MENOR FRUTA COM A COR VERMELHA E A MAIOR COM A COR VERDE.

VICTOR B./ M10

2. FAÇA UM X NO QUADRINHO AO LADO DA IMAGEM DO MENINO MAIS ALTO.

X

B)

C)

4. CIRCULE O LIVRO MAIS GROSSO E FAÇA UM X NO LIVRO MAIS FINO.

VICTOR B./ M10

A)

NATHALIA S./ M10

3. COMPARE OS OBJETOS E CIRCULE O MAIS BAIXO.

18

19

c. Atividades em grupo Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em grupos, a comparação de soluções obtidas com as de um colega ou, ainda, a discussão com outros estudantes da classe. Nesses momentos, o professor pode: • formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade; • distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que: • as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem discutidas em grupo, atingem um refinamento natural; • as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo de uma solução do problema; • o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão no grupo; • em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática. A atividade em grupo gera uma natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização na coleção.

XXIX


d. Curiosidades As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com outras áreas do conhecimento. As curiosidades proporcionam ao estudante: • uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos; • observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações; • novas possibilidades com elementos diferenciadores, que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade de olhar além da superfície; • emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

VAMOS PENSAR UM POUCO

DESAFIO

• CALCULE MENTALMENTE: SE TIVÉSSEMOS 2 LATINHAS EM UM SACO E

Sem tirar o lápis de cor do papel, e sem passar duas vezes no mesmo lugar, percorra o labirinto ligando todos os pontos azuis. Faça o mesmo com os pontos vermelhos. (Use duas cores diferentes de lápis de cor.)

12 EM OUTRO, QUANTAS LATINHAS TERÍAMOS AO TODO? 32 LATINHAS. POR QUE É IMPORTANTE RECICLAR OS OBJETOS? RESPOSTA PESSOAL.

• • EM SUA CASA, SUA FAMÍLIA SEPARA O LIXO PARA A RECICLAGEM? RESPOSTA PESSOAL.

CURIOSIDADE

VANESSA VOLK/ SHUTTERSTOCK.COM

O BRASIL É O PAÍS RECORDISTA MUNDIAL EM RECICLAGEM DE LATAS DE ALUMÍNIO. EM 2 12, O BRASIL CONSEGUIU RECICLAR QUASE TODAS AS LATINHAS DE ALUMÍNIO QUE FORAM USADAS.

SU JUSTEN/SHUTTERSTOCK

RECIPIENTES DE LIXO PARA RECICLAGEM EM UMA PRAÇA DE SÃO PAULO, NO ESTADO DE SÃO PAULO, 2016.

Verifique com seus colegas quais caminhos eles percorreram.

• Alguém fez um caminho diferente do seu?

RESÍDUOS SEPARADOS PARA REAPROVEITAMENTO EM PETRÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO, 2016.

Resposta pessoal. Existe mais de uma possibilidade.

83



e. Desafios Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos, a fim de que pensem, discutam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução. O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no processo da solução. f. Caderno de anotações do aluno Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais que uma agenda de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como: • observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno; • observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

XXX


• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de anotações sirva ao aluno também como uma fonte de referência e estudo; • observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até ensinada.

O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática. g. Utilização de salas-ambiente de Matemática O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a pouco a pouco em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão maior no mundo da Matemática (números, formas etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano: • sólidos geométricos; • jogos; • quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.; • obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica; • oficina de criação de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos, quadrados, pentágonos etc.; e planificação de figuras geométricas espaciais simples; • oficinas de figuras geométricas espaciais (canudos e barbantes, palitos de sorvete, palitos de fósforo, por exemplo): cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações; • oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e formas geométricas; • instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro etc.; • uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos relacionados à Matemática. • hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas. Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes, calculadoras etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um ponto muito gratificante nessa busca.

1. LIGUE CADA SÓLIDO A UM OBJETO COM FORMA SEMELHANTE.

ARTE/ M10

3

GEOMETRIA ESPACIAL

CUBO

CONE

CILINDRO

PARALELEPÍPEDO

FORMAS GEOMÉTRICAS NO COTIDIANO

CONE

IRINK/ SHUTTERSTOCK.COM

KALMUKANIN/ SHUTTERSTOCK.COM

TIMMARY/ SHUTTERSTOCK.COM

TIMMARY/ SHUTTERSTOCK.COM

2. CONTE E REGISTRE A QUANTIDADE DE SÓLIDOS, PINTANDO OS RETÂNGULOS NO GRÁFICO DE COLUNAS.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • • •

A LATA DE TINTA SE PARECE COM QUAL SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CILINDRO. QUAL IMAGEM SE PARECE COM O FORMATO DE UM CUBO? A CAIXA DE PRESENTE. O CHAPÉU DE FESTA PARECE QUE TIPO DE SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CONE. O PARALELEPÍPEDO SE PARECE COM QUAL DOS OBJETOS ACIMA? A CAIXA DE QUAIS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PODEM ROLAR EM ALGUMA CHOCOLATES. POSIÇÃO? ESFERA, CILINDRO E CONE.

145

NICK BAROUNIS/ SHUTTERSTOCK.COM

CILINDRO

PIRÂMIDE

3DSGURU/ SHUTTERSTOCK.COM

ESFERA

LABORANT/ SHUTTERSTOCK.COM

PARALELEPÍPEDO

MUITOS OBJETOS EM NOSSO DIA A DIA SÃO PARECIDOS COM OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

MILE ATANASOV/ SHUTTERSTOCK.COM

CUBO

BUTSAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTE/ M10

VAMOS CONHECER ALGUNS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

146

XXXI


h. Calculadoras A utilização de tecnologia em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo, em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor deve avaliar a necessidade do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos não ser necessário usá-la. Neles, outras habilidades (como cálculo mental) são requisitadas, e o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer o objetivo primordial da atividade.

VOCÊ É O ARTISTA

9. PREENCHA OS ESPAÇOS COM OS NÚMEROS QUE ESTÃO FALTANDO E TERMINE A PINTURA DO QUADRO. 2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

2

20

30

24

27

11

GATO

RATO

PIQUENIQUE

QUEIJO(S)

QUENTE

VÁRIOS

27

2

3

O DIA ESTAVA 12 1 15 E O 321 SAIU PARA FAZER UM 42 2 12. 11 FOI ATÉ A COZINHA E VIU 8 1 3 DELICIOSOS 13 1 11. 24 O 1 1 1 PEGOU UM 18 1 6. 24 2 O 7 2 5 VIU E CORREU PARA PEGÁ2LO. 2 2 3 FOI MAIS ESPERTO E CORREU PARA SUA CASA, MAS O 5 2 ONDE COMEU SOZINHO TODO O 22 1 2. 24

EMILIA/ SHUTTERSTOCK.COM

1 11

A PROFESSORA DO 1O ANO GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA. ELA ESCREVEU UMA HISTÓRIA EM CÓDIGO PARA SEUS ALUNOS. AJUDE AS CRIANÇAS A DESCOBRIR O QUE ESTÁ ESCRITO NESSA HISTORINHA. LEGENDA:

10. DESCUBRA TRÊS FORMAS DE FAZER APARECER NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 99, SEM UTILIZAR A TECLA 9. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o

88 1 11

2o

100 2 1

3o

55 1 44

FAÇA UM DESENHO COM UMA CENA DA HISTÓRIA ACIMA.

99 MR M+

AC

M-

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

11. DESCUBRA TRÊS FORMAS DIFERENTES DE FAZER APARECER

NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 1, SEM UTILIZAR AS TECLAS 1 E 0. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o 2o

75 1 25

3o

57 1 43

156

100

98 1 2

MR M+

AC

M-

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

168

i. Você é o artista No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar, montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade vinculada aos temas que está estudando. j. O processo de avaliação com a coleção A avaliação deve ser encarada como processo essencial na formação do ser humano. Por isso, aqui a entendemos como uma espécie de “verificação” do processo educacional, envolvendo todas as faculdades – físicas, mentais e sociais – em uma perspectiva dialógica entre processo e resultado, sendo qualitativa e quantitativa. Assim, esse processo ocorre o tempo todo, em todos os espaços, com o propósito de oportunizar um momento de reflexão e crescimento tanto ao professor quanto ao aluno, não se restringindo somente à aprendizagem, mas se estendendo aos diversos momentos e situações didáticas. Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a memorização, as avaliações devem ser repensadas sob esse prisma. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

XXXII


[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos, e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54) Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente, e o professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade matemática do aluno, a fim de que este possa se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções e/ou mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas. É essencial que as avaliações sejam contínuas, integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de forma a incentivar o compromisso do aluno com o seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios individuais e trabalhos de pesquisa. Elas “devem contemplar também as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas”. Ao cometer um erro, alguns estudantes sentem-se como se tivessem feito alguma coisa muito ruim. De todas as formas, eles tentam não cometer erros. Isso é muito curioso, pois, se os estudantes conhecessem todas as respostas corretas e não cometessem erros, não haveria necessidade de frequentarem as aulas de Matemática. Entretanto, eles estão na escola para aprender e errar faz parte do processo de aprendizagem. Não é algo ruim. É somente por meio das declarações dos estudantes a respeito do que não foi compreendido que os professores podem discernir o que fazer para avançar. Essas declarações podem vir das avaliações tanto de maneira escrita quanto oral. Por isso é importante variar as formas de avaliação. O estudante deve sentir que o erro é um passo no processo que leva ao aprendizado. Dessa forma, ele se sentirá livre para levantar conjecturas, colocar em prática ideias novas e utilizar sua intuição sem medo de recriminação. A seguir, apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação: • • • • • •

Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos. Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação. Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção. Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes. Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática. Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

Finalmente, os Parâmetros Curriculares Nacionais ainda proveem uma fonte importante de informações a respeito das finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia. (Para maiores detalhes, vide páginas 54, 55 e 56 dos PCNs para o Ensino Fundamental.)

No desenvolvimento do trabalho a cada volume, considere as propostas de Projetos Integradores disponíveis no Material Digital da coleção.

XXXIII


REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO ASSOCIAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Agenda para acção: recomendações para o ensino de Matemática nos anos 80. Tradução do documento do NCTM de 1980. Lisboa: Porto, 1985. BELL, M.; BELL, J. Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project: Florida Edition, [s/d]. BERTONI, N. Estudos de geometria. Brasília: UnB, 1988. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem matemática & implicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999. ______; SILVA, V. C.; HEIN, N. Ornamentos e criatividade. Blumenau: Furb, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2016. BRUTER, C. P. Compreender as matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. BUSHAW, D. et al. Aplicações da Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. CAGGIANO, A. et al. Problema não é mais problema. São Paulo: FTD, 1996. v. 1-4. CANO, A. F.; ROMERO, L. R. Prensa y educación matemática. Madrid: Síntesis, 1992. CAPPS, R. L. et al. Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998. (Ciência Aberta). CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1992. v. 2. CATALÁ, C. A.; FLAMERICH, C. B.; AYMEMMI, J. M. F. Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis, 1994. CHEVALLARD, Y.; GASCÓN, J. Estudar matemáticas – o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001. CONWAY, J. H.; GUY, R. K. O livro dos números. Lisboa: Gradiva, 1999. COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é Matemática. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando a geometria. São Paulo: Atual, 1994. D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. ______. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

XXXIV


D’AMORE, B. Elementos da didática da Matemática. Tradução: Maria Cristina Bononi. São Paulo: Livraria da Física, 2007. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Cortez, 1987. DINIZ, M. I. S. V.; SMOLE, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. São Paulo: CAEM-USP, 1993. v. 3. ELFFERS, J. El tangram. Tradução: Rita da Costa. Barcelona: Ediciones B/Grupo Zeta, 2000. EVES, H. Introdução à história da Matemática. Campinas: Unicamp, 1995. FRAGOSO, W. C. Equação do 2º grau – uma abordagem histórica. 2. ed. Ijuí: Unijuí, 1999. FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: ______. et al. Educação matemática. São Paulo: Educ, 2000. FREMONT, R. Teaching Secondary Mathematics Through Applications. Boston: Prindle, Weber & Schmidt, 1979. FREUDENTHAL, H. Perspectiva da Matemática: a conexão necessária. Rio de Janeiro: Zahar, 1975. GALION, E. Passeport Maths. France métropolitaine: Hachette Éducation, 2005. HEATH, T. L. (Ed.). The Works of Archimedes. Nova York: Dover, 2002. HILL, McGraw/SRA. Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project. HOFFMANN, J. M. L. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-escola à universidade. Porto Alegre: Educação & Realidade, 1993. IFRAH, G. História universal dos algarismos. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. v. 1. ______. História universal dos números: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. v. 1-2. ______. Os números: história de uma grande invenção. 4. ed. São Paulo: Globo, 1992. KAMII, C. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1986. ______; JOSEPH, L. L. Aritmética – novas perspectivas: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1992. KARLSON, P. A magia dos números. Campinas: Papirus, 1984. KISHIMOTO, T. M. Jogos tradicionais infantis: o jogo, a criança e a educação. Petrópolis: Vozes, 1993. KRULIK, S.; REYES, R. E. A resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. LIMA, E. L. Meu professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: SBM, 1991. (Coleção do Professor de Matemática). LINDQUIST, M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1998. LINES, M. Pense num número. Lisboa: Gradiva, 1993. MACHADO, A. A. Aprendizagem em Matemática. Campinas: Papirus, 2003.

XXXV


MACHADO, N. J. Matemática e língua materna. São Paulo: Cortez, 1990. ______. Matemática e realidade. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2001. MANDELL, M. Acertijos fantásticos para ejercitar el ingenio y la deducción. Madrid: Zugarto Ediciones, S.A., 1999. MANFRE, E. et al. Heath Mathematics Connections. Lexington, Massachusetts / Toronto, Ontario: D.C. Heath and Company, 1991. MIFFLIN, H. Modern School Structure And Use. New York, Atlanta, Geneva, ILL, Dallas, Palo Alto: Campany Boston, 1974. MIGUEL, A.; MIORIM, A. O ensino de Matemática no primeiro grau. São Paulo: Atual, 1986. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Sistema de avaliação de Educação Básica. Matrizes curriculares de referência. Brasília: MEC/Inep/Saeb, 1999. OCHI, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino da geometria. São Paulo: CAEM-USP, 1992. v. 1. PAIS, L. C. Didática da Matemática – uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. PEARCE, S. Maths on Target. London: ECIN 8TS, 2008. PIAGET, J. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1975. ______. Fazer e compreender Matemática. São Paulo: Melhoramentos, 1978. PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 1998. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. ROSA NETO, E. Didática da Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1998. SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. A Educação Matemática em Revista, n. 1-15. São Paulo: SBEM, 1993 a 2003. ______. A Educação Matemática em Revista, n. 8, jun. 2000. São Paulo: SBEM, 2000. TAHAN, M. Didática da Matemática. São Paulo: Saraiva, 1965. v. 1-2. TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática – como dois e dois. São Paulo: FTD, 1997. VAN LOON, B. Geodesic domes. Norfolk: Tarquin Publications, 1994. VERGNAUD, G. A teoria dos campos conceituais. In: BRUN, J. Didática das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. Lisboa: Antídoto, 1979. ZABALA, A. A prática educativa. Porto Alegre: Artmed, 1998.

XXXVI


SÉRIES DIDÁTICAS BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BRASIL. Coleção explorando o ensino. Brasília: MEC/SEB, 2004. v. 1-3. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. KALEFF, A. M. Vendo e entendendo poliedros. Niterói: UFF, 1998. LOPES, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. SOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

REVISTAS Bolema (Boletim de Educação Matemática) Departamento de Matemática – IGCE/Unesp – Caixa Postal 178 – CEP 13506-700 – Rio Claro, SP Homepage: <www.scielo.br/img/fbpe/bolema/pinstruc.htm> E-mail: bolema@rc.unesp.br Boletim do GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática Instituto de Educação da UFR-RJ/DTPE – sala 30 Rodovia BR-465, km 7 – CEP 23890-000 – Seropédica, RJ Homepage: <www.gepem.ufrrj.br> E-mail: gepem@ufrrj.br Cadernos do CEM Centro de Educação Matemática Rua Harmonia, 1040 – Vila Madalena Caixa Postal 11352 – CEP 01303-050 – São Paulo, SP Cadernos de Prática de Ensino Faculdade de Educação Departamento de Metodologia e Ensino de Educação Comparada (Projeto USP/BID) Avenida da Universidade, 308 – CEP 05508-990 – São Paulo, SP Educação Matemática em Revista UFPE/CCEN – Departamento de Matemática – sala 108 Av. Prof. Luiz Freire s/n – Cidade Universitária – CEP 50740-540 – Recife, PE Homepage: <www.sbem.com.br> E-mail: revista@sbem.com.br

XXXVII


Publicações do CAEM Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática Instituto de Matemática e Estatística da USP Rua do Matão, 1010 – sala 167 – Bloco B – CEP 05508-900 – São Paulo, SP Homepage: <www.ime.usp.br/~caem> E-mail: caem@ime.usp.br Publicações do FDE Fundação para o Desenvolvimento da Educação Rua Rodolfo Miranda, 636 – Bom Retiro – São Paulo, SP – CEP 01121-900 Homepage: <www.fde.sp.gov.br> E-mail: cci@fde.sp.gov.br Revista Zetetiké Caixa Postal 6120 – CEP 13081-970 – Campinas, SP E-mail: zetetike@unicamp.br RPM – Revista do Professor de Matemática Caixa Postal 66281 – CEP 05315-970 – São Paulo, SP Homepage: <www.rpm.org.br> E-mail: rpm@ime.usp.br

SITES

Associação dos Professores de Matemática de Portugal: <www.apm.pt> Círculo de Estudos e Memória de Educação Matemática – FE/Unicamp: <www.cempem.fe.unicamp.br> Núcleo de Informática Aplicada à Educação – Unicamp: <www.nied.unicamp.br> Olimpíada Brasileira de Matemática: <www.obm.org.br> Olimpíadas Portuguesas de Matemática: <www.spm.pt/olimpiadas> Site português de história da Matemática, que traz ótimos links: <www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhm.html> Sociedade Brasileira de Educação Matemática: <www.sbem.com.br> Sociedade Brasileira de Matemática: <www.sbm.org.br/> Sociedade Portuguesa de Matemática: <www.spm.pt/>

XXXVIII


BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). ______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). MEGA, H.; WATANABE, R. Olimpíadas brasileiras de Matemática – 1a a 8a. São Paulo: Núcleo, 1988. SMOOTHEY, M. Ângulos. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão – problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998. TRAMBAIOLLI NETO, E. A revelação. São Paulo: FTD, 1996. ______. A jaçanã. São Paulo: FTD, 1996. VIANNA, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

XXXIX


MATEMÁTICA RECREATIVA BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O Prazer da Matemática). BATLLORI, J. Jogos para treinar o cérebro. São Paulo: Madras, 2003. BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos lógicos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos numéricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. ______; ______; VIANNA, E. Mais jogos, mais enigmas, mais problemas. Lisboa: APM, 1989. BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. Mais actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1992. (O Prazer da Matemática). ______. Uma paródia matemática. Lisboa: Gradiva, 1997. (O Prazer da Matemática). ______. A caixa de Pandora da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2001. (O Prazer da Matemática). GARDNER, M. Ah, apanhei-te. Lisboa: Gradiva, 1993. ______. Divertimentos matemáticos. 4. ed. São Paulo: Ibrasa, 1998. GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. GUSMÁN, M. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes Pedagógicos). LINES, M. Pense num número. Lisboa: Gradiva, 1993. LOYD, S. 100 puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. ______. Mais puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. OBERMAIR, G. Quebra-cabeças, truques e jogos com palitos de fósforo. Rio de Janeiro: Ediouro, 1981. PERELMAN, J. Aprenda álgebra brincando. Curitiba: Hemus, 2001. POUNDDSTONE, W. Como mover o Monte Fuji. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. ROSSETTO, J. J. Rivais do videogame. Curitiba: Educarte, 2000. TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. ______. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1998. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1-2.

XL


ANOTAÇÕES

XLI


XLII


XLIII


XLIV


XLV


XLVI


XLVII


XLVIII


COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 2 MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas no Ensino Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina.

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pela Uniesp e em Pedagogia pela Facens (SP). Mestre em Educação Matemática pela Unian (SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes estadual e particular.

São Paulo • 1a edição • 2018

1


Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior Jardim do Colégio – São Paulo – SP CEP: 05882-000 Tel.: (11) 5873-4363 CNPJ 19.893.722/0001-40 www.kitseditora.com.br/

© 2018 Kit’s editora São Paulo • 1a edição • 2018

Responsabilidade editorial Jane Soraya Apolinário Coordenação editorial M10 Editorial

DECLARAÇÃO A eDOC BRASIL declara para os devidos fins que a ficha catalográfica constante

Equipe M10 Editorial:

nesse documento foi elaborada por profissional bibliotecário, devidamente registrado

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10

no Conselho Regional de Biblioteconomia, estando a mesma de acordo com as normas

Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis

do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e com a Lei Federal n. 10.753/03. É permitido a alteração da tipografia, o tamanho e a cor da fonte da ficha catalográfica de modo a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Entretanto, o cabeçalho deverá ser mantido e outras alterações deverão ser previamente analisadas pela equipe da eDOC Brasil. Bibliotecário responsável: Maurício Amormino Júnior (CRB6-2422) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG) C691

Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com

Aquarela Matemática / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 192 p. : il. ; 20,5 x 27,5 cm – (Aquarela Matemática; v. 2) Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-35-6 1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Iconografia Helder Pomaro

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

2


APRESENTAÇÃO JUNTE-SE A NÓS! AQUI INICIAMOS UMA AVENTURA PELO MUNDO DA MATEMÁTICA. QUEREMOS QUE VOCÊ PARTICIPE DELA CONOSCO. AO ESTUDAR COM ESTA COLEÇÃO, EM CADA CAPÍTULO VOCÊ VAI SE DEPARAR COM SITUAÇÕES MUITO LEGAIS, QUE O AJUDARÃO A CONHECER MAIS SOBRE O MUNDO EM QUE VIVEMOS E A ENTENDER COMO A MATEMÁTICA APARECE NAS MAIS VARIADAS SITUAÇÕES DO DIA A DIA. NO FINAL DE CADA CAPÍTULO, VOCÊ ENCONTRARÁ UMA ATIVIDADE ESPECIAL, ÚTIL PARA APLICAR OS CONHECIMENTOS QUE ADQUIRIU EM DIVERSAS ÁREAS, TAIS COMO ARTES, CIÊNCIAS, ENTRE OUTRAS. LEMBRESE DE QUE VOCÊ NÃO ESTARÁ SOZINHO NESSA AVENTURA: SEUS COLEGAS E SEU PROFESSOR ESTARÃO COM VOCÊ.

DESCUBRA! JUNTO DE SEU PROFESSOR E SEUS COLEGAS, VOCÊ FARÁ MUITAS DESCOBERTAS. ELES SEMPRE ESTARÃO POR PERTO PARA APOIÁLO. O TEXTO TRARÁ DICAS E EXPLICAÇÕES PARA OS CONCEITOS FICAREM CLAROS E PARA AJUDÁLO A EXPLORAR OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS. ALGUNS ASSUNTOS APARECERÃO DIVERSAS VEZES EM SUA JORNADA, RELEMBRANDO O QUE VOCÊ JÁ VIU E ABRINDO CAMINHOS PARA NOVAS DESCOBERTAS. VOCÊ PODERÁ DISCUTILAS E PARTILHÁLAS, ISSO PORQUE NA MATEMÁTICA AS PESSOAS APRENDEM E DESCOBREM MAIS JUNTAS!

DIVIRTA-SE! ESPERAMOS QUE SUA AVENTURA SEJA DIVERTIDA E PRAZEROSA. MUITAS ATIVIDADES E JOGOS INTERESSANTES SÃO APRESENTADOS PARA QUE VOCÊ SE SINTA DESAFIADO NO QUE ESTÁ APRENDENDO. TAMBÉM PODERÁ CONSTRUIR SUAS PRÓPRIAS OBRAS DE ARTE E TERÁ DIVERSOS DESAFIOS LEGAIS. MAS LEMBRESE: APRENDER PODE SER MUITO IMPORTANTE E AGRADÁVEL, PORÉM EXIGE TEMPO E ESFORÇO. MAIS QUE ISSO: REQUER QUE VOCÊ PENSE. ESPERAMOS QUE VOCÊ APRENDA E REFLITA BASTANTE! FAÇA DE SUA MENTE UM LABORATÓRIO E MÃOS À OBRA! OS AUTORES

3


SUMÁRIO

UNIDADE 1 CAPÍTULO 1 • NÚMEROS E CONTAGENS .......................................... 09 • NÚMEROS: HISTÓRIA E USOS .......09 • A CENTENA ................................................. 15

• COMPARAÇÕES................................................... 18 • SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL .......................... 23

CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA ............................................................... 35 • ORIENTAÇÃO E LOCALIZAÇÃO.... 35 • VISTA SUPERIOR, LATERAL OU FRONTAL ......................................... 39

• FIGURAS NO GEOPLANO .............. 42 • GRÁFICO DE COLUNAS ................. 44

CAPÍTULO 3 • SEQUÊNCIAS ............................................................. 45 • SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ............ 45 • SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS ....... 49

UNIDADE 2 CAPÍTULO 1 • ADIÇÃO ...................................................................... 55 • JUNTAR QUANTIDADES ............... 55•

ACRESCENTAR ................................... 63

CAPÍTULO 2 • SUBTRAÇÃO .............................................................. 69 • SEPARAR E RETIRAR ..................... 69 CAPÍTULO 3 • MEDIDAS DE TEMPO ................................................ 79 • CALENDÁRIOS ................................. 79 • O RELÓGIO ....................................... 83

4


UNIDADE 3 CAPÍTULO 1 •

IDEIAS DE MULTIPLICAÇÃO ................................... 89

• ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS ... 89

• RACIOCÍNIO PROPORCIONAL ..... 94

• ORGANIZAÇÃO RETANGULAR ..... 91

CAPÍTULO 2 • FIGURAS GEOMÉTRICAS........................................ 104 • FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ..................................... 104

• FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS .......................................... 109

CAPÍTULO 3 • GRANDEZAS E MEDIDAS ....................................... 113 • COMPRIMENTO .............................. 113 • MASSA ...............................................117

• CAPACIDADE .................................. 122 • VOLUME .......................................... 126

UNIDADE 4 CAPÍTULO 1 • DISTRIBUIR EM PARTES IGUAIS ............................. 132 • DIVISÃO .......................................... 132 CAPÍTULO 2 • SISTEMA MONETÁRIO ............................................ 144 • A ORIGEM DO DINHEIRO ............. 144

• EQUIVALÊNCIA DE VALORES ..... 146

CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA .......................... 149 • TABELAS E GRÁFICOS ................... 149

• EVENTOS PROVÁVEIS E EVENTOS IMPROVÁVEIS .........................................154

SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS ............... 160 MATERIAL DE APOIO ..................................................... 161

5


CONHEÇA SEU LIVRO

2

UNIDADES

CAPÍTULO 1 • ADIÇÃO

• JUNTAR QUANTIDADES • ACRESCENTAR

Seu livro está dividido em quatro unidades. Cada abertura de unidade mostra ilustrações que se relacionam com o conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULO 2 • SUBTRAÇÃO • SEPARAR E RETIRAR CAPÍTULO 3 • MEDIDAS DE TEMPO • CALENDÁRIO • O RELÓGIO

CAPÍTULOS

1

Em cada unidade de seu livro você sempre encontrará três capítulos, nos quais os conteúdos são apresentados de forma agradável e estimulante.

DISTRIBUIR EM PARTES IGUAIS

DIVISÃO SOFIAV/ SHUTTERSTOCK.COM

Carlos tem uma fazenda. Nela, ele planta cenouras para vender na feira livre.

Veja como ele organiza seus produtos para vender: • Em cada caixinha ele coloca  cenouras.

VAMOS PENSAR UM POUCO

• Se ele vai vender  cenouras para uma freguesa, entregará a ela  caixas.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Outro freguês comprou de Carlos 4 caixas de cenouras. Quantas cenouras ele comprou? Ele comprou  cenouras.

• Carlos vai embalar 44 cenouras. Para isso, ele precisará de quantas caixas?  caixas.

Nesta seção, algumas questões serão apresentadas para verificar o que você já sabe sobre o assunto que vai estudar.

132

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

6


ESTUDAMOS NESTA UNIDADE VOCÊ É O ARTISTA

Estudamos as ideias de multiplicação adicionando parcelas iguais, organizando objetos em linhas e colunas e trabalhando o raciocínio proporcional.

IGOR ZAKOWSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

NATHALIA S./ M10

Agora vamos treinar nossa percepção! Encontre os 7 erros comparando as duas imagens.

VOCÊ É O ARTISTA

4 1 4 1 4 = 12 3 3 4 = 12 Vimos o dobro e o triplo.

• O dobro de 6 é 12, pois 2 × 6 = 12. • O triplo de 5 é 15, pois 3 × 5 = 15.

SHUTTERSTOCK.COM

VICTOR B./ M10

NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

Estimamos, comparamos e realizamos medidas de comprimento, massa, capacidade e volume. Utilizamos o cm3 como unidade de medida de volume.

Instrumentos usados para medir capacidade.

Este é um espaço para você mostrar sua criatividade e realizar trabalhos estimulantes que envolvem os conteúdos que está aprendendo.

SHUTTERSTOCK.COM

Relacionamos os sólidos geométricos com objetos que encontramos no cotidiano e também analisamos suas características.

Instrumentos usados para medir comprimento.

Instrumento usado para medir massa.

13 6

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE MÃOS À OBRA!

Nesta seção, você encontrará um resumo dos principais assuntos que estudou na unidade.

EXPERIMENTO SOBRE VOLUME E MASSA Faça esta atividade com dois ou três colegas.

Material necessário 3 jarras graduadas com capacidade para um litro e meio; 1 régua; 1 copo transparente de, no mínimo, 250 mililitros (mL); 1 maçã; 1 pedra não muito pequena; 1 lata fechada de ervilhas; papel e lápis para anotação.

• • • • • • •

Procedimento

• 1o passo:

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Encham completamente as três jarras de água até a marca de 1 litro.

MÃOS À OBRA! • 2o passo: Cada aluno do grupo coloca um objeto dentro de cada jarra de água.

Nesta seção você encontrará propostas de trabalhos investigativos que integram os conteúdos aprendidos em outras áreas do conhecimento.

12

ROBERT KNESCHKE/ SHUTTERSTOCK.COM

CURIOSIDADE Você sabia que cada criança deve tomar cerca de 2 L de água por dia? Além de hidratar, a água é fundamental para o bom funcionamento do corpo. É muito importante acostumar-se a beber água mesmo quando não se tem sede, pois assim se mantém o corpo sempre hidratado.

CURIOSIDADE Você é curioso? Aqui você terá contato com informações interessantes sobre o mundo em que vivemos.

VOLUME Observe a construção com cubos abaixo:

FIGURAS ARTE/ M10

O espaço ocupado por esta construção é o seu volume. Considere

como a unidade de medida de volume.

Esta construção tem 

de volume.

1. Pinte de verde a construção com menor volume e de vermelho a construção com maior volume.

5. Gabriela está ajudando a professora de Matemática a organizar os  lápis de cor da classe em  caixas. Cada caixa contém a mesma quantidade de lápis. a) Agrupe os lápis que ficarão dentro de cada caixa, circulando-os. ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

Vermelho

Verde

b) Quantos lápis ela deverá colocar em cada caixa? Ela colocará  lápis em cada caixa.

126

6. As máquinas estão programadas para separar, em grupos, as bolinhas que estão entrando. Observe o exemplo e a regra em cada máquina para preencher os espaços:

Regra: Separa em 3 grupos iguais

ATIVIDADES

Entrada: 

Saída: 

 1  1  5  ou  3  5 

a) Regra: Separa em 4 grupos iguais

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos matemáticos.

Saída: 

Entrada:  b) Regra: Separa em 4 grupos iguais

Saída: 

Entrada:  c) Regra: Separa em 6 grupos iguais

Entrada: 

Saída: 

136

7


1

CAPÍTULO 1 • NÚMEROS E CONTAGENS • NÚMEROS: HISTÓRIA E USOS • A CENTENA • COMPARAÇÕES • SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA • ORIENTAÇÃO E LOCALIZAÇÃO • VISTA SUPERIOR, LATERAL OU FRONTAL • FIGURAS NO GEOPLANO CAPÍTULO 3 • SEQUÊNCIAS • SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS • SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero).

8

UNIDADE 1


1

NÚMEROS E CONTAGENS

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Providencie 10 cordas de náilon com 1 m cada uma. Faça, em cada corda, 10 nós igualmente espaçados. Em plaquinhas de EVA, escrevam os números de 1 a 100. Em cada nó, colem os números de 1 a 10, de 11 a 20 e assim sucessivamente, chegando ao 100. Montem um cartaz expositor usando a corda com os nós.

NÚMEROS: HISTÓRIA E USOS

PATRICIA CHUMILLAS/ SHUTTERSTOCK.COM

ROBERT KNESCHKE/ SHUTTERSTOCK.COM

Os números surgiram na história da humanidade por causa da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e seres. No início, usavam-se pedras, dedos, nós em cordas ou marcas em ossos para registrar essas contagens.

Nós em uma corda.

Pedras.

MUSEUM OF NATURAL ARTS, BRUXELAS (BÉLGICA)

SJ TRAVEL PHOTO AND VIDEO/ SHUTTERSTOCK.COM

Dedos das mãos.

Marcas em ossos.

9

Chame a atenção dos estudantes para o fato de que a Matemática é uma ciência viva, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas. Os alunos deverão concluir que os números estão em quase todas as atividades do dia a dia e, por isso, são importantes em nossa vida.

CAPÍTULO 1

9


Com o passar do tempo, esses registros foram se aperfeiçoando até darem origem aos símbolos que usamos para escrever os números: os algarismos. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Observe as imagens com os alunos e comente sobre os diversos usos dos números no cotidiano: quantidade (calculadora), ordem, código (numeração das casas, números de telefone), medida (relógio, sistema monetário, calendário).

Em calculadoras.

GOWITHSTOCK/ SHUTTERSTOCK.COM

Em calendários. MAR PHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

Em números de telefone. LUIZ MAFFEI/ SHUTTERSTOCK.COM

Em relógios.

FRANZ12/ SHUTTERSTOCK.COM

SANCHAI KHUDPIN/ SHUTTERSTOCK.COM

Os números são utilizados para medir, contar, ordenar e codificar. Observe, abaixo, exemplos de situações em que eles aparecem em nosso dia a dia.

MLIBERRA/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza a atividade de maneira lúdica: Reúna a turma na quadra, utilize bexigas colocando dentro de cada uma um número até a quantidade de alunos. Inicialmente, estes vão brincar com as bexigas. Ao seu sinal, eles deverão estourar a bexiga, pegar o seu número e formar uma fila de acordo com uma sequência numérica: faça várias rodadas, alterando as sequências, por exemplo, de 2 em 2, de 3 em 3, de 10 em 10. Traga para a sala de aula e deixe expostos um calendário e um relógio, se não houver.

Na numeração das casas.

VAMOS PENSAR UM POUCO

Nos preços dos alimentos.

Para identificar as casas em uma rua.

• Para que servem os números que as pessoas colocam nas casas? • Imagine que você vai visitar seu amigo e que ele mora em um edifício com muitos apartamentos. Quais informações seu amigo precisa dar para que você localize onde ele mora? Elas envolvem números? O número do edifício, do andar e do apartamento. Sim, envolvem.

10

Comente com os alunos sobre a técnica mais antiga de contar e calcular: usando os dedos das mãos. A partir de observações do dia a dia, o ser humano desenvolveu a ideia de comparação de quantidades e associou a cada quantidade observada um número e um símbolo que o representasse, algo que lhe fosse familiar, por exemplo, nós em cordas, pedras, marcas em madeira, marcas em ossos, sementes de cacau ou, simplesmente, gestos com a mão. Assista com os alunos à história do número 1 pelo link: <http://www.youtube.com/user/educadoc/search?query=historia+do+numeros+1>.

10

UNIDADE 1


1. Gustavo foi ao cinema nas férias.

Atividades 1 e 2 (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).

MUNDO ENCANTADO DIA: 20 DE JANEIRO HORÁRIO: 15 H SALA: 9

FILA: A

POLTRONA: 5

PREÇO: R$ 13,00

a) Gustavo foi ao cinema no dia b) O filme teve início às

15

c) O filme foi exibido na sala d) O ingresso custou

13

20

BIGMOUSE/SHUTTERSTOCK.COM

Observe o ingresso que ele comprou e complete as frases a seguir.

do mês de janeiro

.

horas. 9

e Gustavo sentou-se na poltrona

5

.

reais.

2. De qual objeto cada pessoa abaixo precisa para responder à sua pergunta? Ligue

ESTÁ QUENTE O SUFICIENTE PARA NADAR?

Relógio. COM O QUE POSSO MEDIR 2 COPOS DE TRIGO?

Balança. Termômetro.

Fita métrica.

FOTOS: SHUTTERSTOCK.COM

Copo.

ILUSTRAÇÕES: SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

as figuras.

ESTOU ATRASADA PARA O TRABALHO?

QUANTAS PESSOAS DA FAM ÍLIA FAZEM ANIVERSÁRIO EM ABRIL?

QUANTOS CENTÍMETROS MEU NETO CRESCEU? COM O QUE POSSO PESAR AS LARANJAS?

Calendário.

11

CAPÍTULO 1

Nas atividades 1 e 2, estimule os estudantes a analisar informações relevantes que podem ser comunicadas por diversas linguagens. Ao analisar o ingresso do cinema, podem ser notados o dia da exibição, o horário, o nome do filme, o valor do ingresso e a poltrona que foi reservada. Analisando as figuras da atividade 2, faça-os perceber que temos instrumentos de medida de diversas grandezas, cada um com suas características e funções. Se possível, solicite aos alunos que tragam para a sala instrumentos que tenham em casa para a medição de grandezas: trenas, balanças, réguas, medidores de capacidade. Faça uma exposição desses instrumentos colocando plaquinhas com seus nomes e que tipo de grandeza servem para medir. Oriente os alunos na observação desses instrumentos e na verbalização de como acham que funcionam ou podem ser utilizados.

11


3. A turma do 2o ano está no parque fazendo piquenique. Observe a imagem a seguir e, depois, responda às questões. VICTOR B./ M10

Atividades 3 e 4 (EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades). Na atividade 3, é importante observar cada detalhe da figura e fazer a contagem de objetos e anotações para facilitar a resolução do problema.

a) Quantas crianças estão no piquenique? 9 crianças.

b) Há um copo para cada uma das crianças? Sim.

c) Existe uma fatia de bolo para cada criança? Não.

d) Se cada criança comer uma fatia de pizza, quantas fatias sobrarão? 3 fatias.

12

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero).

12

UNIDADE 1


ESTIMATIVAS

KOSTSOV/ SHUTTERSTOCK.COM

A escola em que Bruna estuda está lançando um desafio: cada aluno deverá estimar a quantidade de bolinhas que há dentro de uma caixa. O aluno que disser o número que mais se aproxima da quantidade exata de bolinhas será o vencedor. Para isso, ele deve fazer estimativas e não pode contar as bolinhas uma a uma.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Estimar pode ser uma estratégia utilizada para aproximar determinadas medidas? Sim, com estimativas é possível prever quantidades.

• Você acha que todos os alunos vão dizer quantidades aproximadas? Justifique sua resposta. Resposta pessoal.

4. Nas pilhas a seguir, há um par de sapatos dentro de cada caixa.

PTASHKA/ SHUTTERSTOCK.COM

a)

Observando a figura ao lado, estime: quantas caixas de sapatos você acha que há no total?

Resposta pessoal.

b)

Agora, conte quantas caixas há. Sua estimativa foi próxima à quantidade exata?

45 caixas. Resposta pessoal.

c)

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas: Em um pote de vidro, coloque balas de diversas cores; forme um círculo com a turma e faça um cartaz com os nomes dos alunos em uma coluna. Acrescente outras duas e escreva ‘’estime’’ e ‘’confira’’. Peça a um aluno para escrever quantas balas ele acha que tem no pote de vidro e anotar no cartaz na coluna “estime”. Depois, peça ao aluno para contar as balas e anotar na coluna “confira”. Faça variações com as cores das balas e repita a atividade. Na atividade 4, enfatize que estimativa é um cálculo mental que nos auxilia a descobrir quantidades aproximadas. Explique que, ao estimar, não contamos um a um, mas sugerimos uma quantidade aproximada.

E quantos sapatos há nas caixas?

90 sapatos.

13

Estimule os alunos a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos. Solicite que verbalizem, na atividade 4, a estratégia utilizada para estimar. Faça-os perceber que a estimativa pode ser uma técnica utilizada na obtenção de determinada quantidade. Esse tipo de prática favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e do espírito de investigação.

CAPÍTULO 1

13


Agora, responda: a) Faça uma estimativa de bolinhos expostos nessa vitrine. Resposta pessoal. b) Na vitrine, há exatamente quantos bolinhos?  bolinhos. c) Compare sua estimativa com a quantidade exata de bolinhos. Sua estimativa ficou próxima à quantidade exata? Resposta pessoal. d) Qual foi a diferença entre sua estimativa e a contagem? Resposta pessoal.

6. Observe abaixo a coleção de DVDs de Melissa. HSNPHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

Antes de desenvolver as atividades 5 e 6, proponha uma atividade lúdica: Utilize os livros dos alunos para exemplificar a atividade. Divida a quantidade de livros em duas partes iguais e espalhe a metade dos livros em sua mesa de forma desorganizada; a outra metade organize colocando um livro em cima do outro. Faça o questionamento: qual dos dois grupos tem mais livros? Explique aos alunos que, quando os objetos estão desorganizados, a impressão é que há maior quantidade, porque ocupam mais espaço do que quando estão organizados. Após a atividade lúdica, estimule-os a refletir sobre o processo de estimar quantidades desenvolvendo as atividades 5 e 6.

5. Observe os bolinhos da vitrine de uma confeitaria: NATHALIA S./ M10

Atividades 5 e 6 (EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades).

DVDs espalhados no chão.

DVDs organizados.

a) Considerando a imagem em que os DVDs estão desorganizados, escreva a quantidade de DVDs que você acha que Melissa tem. Resposta pessoal. b) Melissa organizou seus DVDs. Quantos ela tem?  DVDs. c) Compare a quantidade de DVDs que você contou com a que você estimou. As quantidades ficaram próximas? Resposta pessoal. d) Qual foi a diferença entre sua estimativa e a contagem? Resposta pessoal.

14

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). Solicite aos alunos que trabalhem em duplas. Os estudantes vão contar de 50 a 100, revezando-se para dizer o próximo número da contagem em sequência. Essa prática oral favorece a concentração e a compreensão de relações entre sequências.

14

UNIDADE 1


A CENTENA

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Faça a construção de um ábaco com os alunos. Trabalhe no ábaco a unidade, a dezena e a centena, representando alguns números da ordem das centenas e fazendo diferentes agrupamentos ou desagrupamentos. Materiais: um isopor para a base (pode ser uma bandeja de frios de isopor), três palitos de churrasco e argolas de EVA. Após a construção, distribua diversas fichas com números aleatórios, desde a unidade até a centena. Os alunos deverão representar os números no ábaco e fazer o registro destes por extenso no caderno.

Você já observou a quantidade de patas de alguns seres vivos? Por exemplo: uma vaca tem 4 patas, uma formiga tem 6 patas e uma aranha tem 8 patas. E a centopeia?

STEVEN GILL/ SHUTTERSTOCK.COM

VOCÊ JÁ VIU UMA CENTOPEIA? A CENTOPEIA PODE TER DEZENAS DE PATAS. IMAGINE QUE ELA TENHA UMA CENTENA DE PATAS OU 100 (CEM) PATAS!

Enviar anexo

Centopeia de jardim.

VAMOS PENSAR UM POUCO 100 pessoas estão na plataforma de uma estação esperando o trem. Quantos pares de sapatos elas estão usando no total? 100 pares. • Em um pasto há 40 vacas. Quantas patas dianteiras temos ali? 80 patas dianteiras.

TINBEE/ SHUTTERSTOCK.COM

• Considere que

15

Peça aos estudantes que contem o mesmo número de itens usando objetos diferentes: canetas, lápis, folhas de papel sulfite etc. Coloque sobre a mesa um punhado de clipes coloridos e solicite que façam estimativas em duplas. Anote na lousa a estimativa de cada dupla. Peça que façam a contagem e verifique quais duplas mais se aproximaram do número exato de clipes.

CAPÍTULO 1

15


Na atividade 1, incentive os alunos a observar atentamente as imagens e, de acordo com os enunciados, refletir sobre quais operações deverão ser utilizadas na resolução do problema.

1. A família de Mateus está jogando cartas. Observe a figura ao lado e responda: a) Cada jogador tem 10 cartas. Quantas cartas estão com os jogadores no total? 60 cartas.

b) O jogo de cartas que a família de Mateus está jogando tem 78 cartas. Quantas cartas estão no centro da mesa? 18 cartas.

2. Você conhece um trava-língua? É muito divertido e fácil! Leia e repita a frase abaixo bem rapidinho.

O RATO ROEU A ROUPA DO REI DE ROMA. a) Registre na tabela o número de vezes que cada letra aparece no trava-língua.

NÚMERO DE VEZES QUE UMA LETRA APARECE

Na atividade 2, estimule-os a registrar, após a contagem, a quantidade de vezes que uma mesma letra aparece. A construção do gráfico os auxiliará na verificação de qual letra apareceu em maior ou menor quantidade. Traga outro trava-língua e trabalhe com os alunos na lousa. Faça a mesma contagem que se pede no exercício. A seguir, explique os gráficos propostos na atividade e realize-as junto com os alunos.

VICTOR B./ M10

Atividades de 1 a 3 (EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades).

Letra

O

R

A

T

E

U

P

D

I

M

Quantidade

6

5

4

1

3

2

1

2

1

1

b) Complete o gráfico de acordo com a tabela do item a.

NÚMERO DE VEZES QUE UMA LETRA APARECE 8 7 6 5 4 3 2 1 0

O

R

A

T

E

U

P

D

I

M

16

Na atividade 1, lembre as dezenas e relacione com a quantidade de pessoas que participam do jogo. Organize de maneiras diferentes a quantidade 78: faça 7 grupos de 10 e 1 grupo de 8. Agora, é só calcular a diferença entre 78 e 60. Os alunos devem, na atividade 2: 1. Preencher a tabela de acordo com o número de letras da frase. 2. Completar o gráfico de acordo com os números da tabela. Faça perguntas sobre o gráfico para avaliar a compreensão dos alunos. Note se eles observaram que a letra “R”, embora seja a que mais se sobressai no trava-língua, não é a que aparece mais vezes.

16

UNIDADE 1


c) Quantas letras diferentes são usadas no trava-língua que você acabou de ler?

Na atividade 3, ressalte que a leitura, a interpretação e o registro de cada pista, com atenção, facilitam a resolução do problema.

10 letras diferentes.

d) Qual é a letra que mais aparece? A letra O.

e) A letra R aparece quantas vezes? 5 vezes.

f ) Quais letras aparecem apenas uma vez? As letras T, P, I e M.

3. Escreva nos cestos a quantidade de maçãs que cada criança tem, de acordo com as

10

Léo

TENHO 2 MAÇÃS A MAIS QUE BEATRIZ..

7

Laura

TENHO 7 MAÇÃS.

8

9

Beatriz

Gustavo

TENHO 1 MAÇÃ A MAIS QUE LAURA.

VLADWEL/ SHUTTERSTOCK.COM

informações dadas por elas.

TENHO MENOS MAÇÃS QUE LÉO E MAIS QUE BEATRIZ.

17

Na atividade 3, estimule nos estudantes o espírito de investigação. Promova, por meio de atividades contextualizadas, situações que favoreçam ao aluno a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

17


COMPARAÇÕES Gustavo tem 4 bonecos para brincar e Léo tem 7 bonecos.

Léo

Gustavo

ESSJAY DESIGNS/ SHUTTERSTOCK.COM

Registre na lousa os símbolos maior que (.), menor que (,) e igual (5). Mostre que, para memorizar o significado de cada símbolo, uma dica é observar que a abertura do sinal fica sempre voltada para o número maior. Ex.: 7 > 4; 4 < 7. Faça os símbolos usando palitos de sorvete. Crie problemas usando questões para fazer as comparações. O aluno deve formar o símbolo na mesa (utilizando os palitos), dando respostas dos questionamentos.

Podemos comparar as quantidades de bonecos de Gustavo e de Léo e indicar essa comparação utilizando os símbolos: . (maior), , (menor) ou 5 (igual). Observe: 4 bonecos do Gustavo 4

7 bonecos do Léo ,

7

Dizemos que a quantidade de bonecos de Gustavo é menor que a quantidade de bonecos de Léo e escrevemos: 4,7

(4 é menor que 7.)

18

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero).

18

UNIDADE 1


Também podemos comparar quantidades utilizando o Material Dourado.

e

e 23 é maior que 11 23 > 11

Atividade 1 (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos.

e

15 é menor que 24 15 < 24

35 é igual a 35 35 = 35

Para você não se confundir, observe que a abertura do sinal (> ou <) fica sempre voltada para o número maior.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Qual é maior: o número 23 ou o número 11? 23 • Qual é menor: o número 23 ou número 32? 23 • Indique qual é o número maior utilizando um sinal para representar

Na atividade 1, enfatize a utilização dos símbolos de maior e menor, incentivando os alunos a refletir sobre e identificar o posicionamento dos símbolos maior (.) e menor (,). Traga dados para a sala de aula e promova, em duplas, um jogo em que os alunos comparem os números que saírem em seus dados e registrem cada jogada usando os símbolos de menor e maior.

a comparação: 24 , 53.

1. Escreva o número de pontos mostrado em cada face dos dados, compare-os e complete com os sinais ,, = ou ..

1

3

,

,

2

3

5

5

.

.

2

4

4

3

5

.

4

1

19

Proponha aos estudantes comparações e a utilização dos termos “maior que” ou “menor que”. Observações sistemáticas de aspectos quantitativos promovem no aluno o espírito de investigação, de modo que ele possa comunicar informações relevantes e produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

19


Atividades de 2 a 4 (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos.

2. Compare os números e complete com os sinais ,, 5 ou .. i) 8 1 3 5 11

q) 4 . 5 2 2

b) 7 . 6

j) 3 1 2 5 5

r) 3 5 5 2 2

c) 1 . 0

k) 2 1 7 . 8

s) 5 1 2 . 5 1 1

d) 5 , 7

l) 4 1 2 5 6

t) 7 1 3 5 5 1 5

e) 10 . 8

m) 4 , 7 2 2

u) 7 2 3 . 7 2 4

f) 6 . 0

n) 0 , 10 2 9

v) 8 1 3 . 5 1 5

g) 2 1 1 5 1 1 2

o) 5 5 7 2 2

w) 9 1 5 , 13 1 2

h) 4 1 1 . 4

p) 1 5 3 2 2

x) 10 1 1 5 12 2 1

3. Observe a legenda:

Na atividade 2, chame a atenção dos estudantes para a abertura do sinal, que sempre estará direcionada para o valor maior. Exemplos: 8 . 5 (8 maior que 5); 4 , 9 (4 menor que 9).

30

tesouro

12

do

20

existe

13

arco

8

final

18

íris

22

um

15

3

No

33

.

Agora, escreva: a) os números acima do menor para o maior; 3 , 8 , 12 , 13 , 15 , 18 , 20 , 22 , 30 , 33

b) as palavras ou sinais da legenda de acordo com os números ordenados no item a. No final do arco-íris existe um tesouro.

4. Escreva o valor das cédulas do maior para o menor, da esquerda para a direita. CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Nas atividades 3 e 4, explore a sequência dos números iniciando do menor para o maior e do maior para o menor. Utilize como exemplo a lista de chamada; a seguir, faça as atividades.

a) 4 , 6

100

>

50

>

20

>

10

>

5

>

2

20

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). Nas atividades de 2 a 4, deixe os estudantes compararem as quantidades e utilizem os termos “maior que” ou “menor que”.

20

UNIDADE 1


ANTECESSOR E SUCESSOR

Atividade 5 (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).

Na reta numérica, os números foram organizados em ordem crescente (do menor para o maior), da esquerda para a direita. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nessa ordem, podemos descobrir o sucessor e o antecessor de cada número diferente de zero. • O antecessor do 5 é o 4, pois o 4 vem imediatamente antes do 5. • O sucessor do 5 é o 6, pois o 6 vem imediatamente depois do 5. • O sucessor do 6 é o 7, pois o 7 vem imediatamente depois do 6.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • • •

Qual é o sucessor do 8? 9 Qual é o antecessor do número 1? 0 E se a reta continuasse até o número 20: qual é o antecessor do 20? 19 Qual é o sucessor do zero? 1 Qual número é maior: o sucessor ou o antecessor do 99? O sucessor de qualquer número é sempre maior que seu antecessor.

5. Letícia está cansada, pois esteve arrumando seus livros durante a tarde toda. MIX3R/ SHUTTERSTOCK.COM

Ajude Letícia a numerar os livros de 1 a 24, da esquerda para a direita, e responda:

1

2

3

4

5 6

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

a) Qual é a cor do livro sucessor do livro de número 17? Amarelo. b) Qual é o número do livro antecessor do livro de número 20? 19 c) Quantos livros estão entre o de número 13 e o de número 19? 5 livros.

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Construa um painel com cartolina e desenhe quadrados com números de 0 até 100 e fichas numéricas de 0 até 100. Espalhe as fichas no chão e chame um aluno por vez. Fale um número; o aluno deverá encontrar a ficha, colar no painel, no local correto, e então procurar o número que vem imediatamente antes e o que vem imediatamente depois. A atividade segue até que o painel esteja completo. Enfatize que o antecessor é o número que vem imediatamente antes e o sucessor é o que vem imediatamente depois.

21

Chame a atenção dos estudantes mostrando na reta numérica que todo número natural tem sucessor, que é o número que vem imediatamente depois dele. Exemplos: o sucessor de 8 é 9, o sucessor de 7 é 8. Da mesma forma, todo número natural, à exceção do zero, tem um antecessor, ou seja, um número que vem imediatamente antes dele. Exemplos: o antecessor de 10 é 9, o antecessor de 9 é 8. Verifique se compreenderam a questão da seção “Vamos pensar um pouco”: o sucessor de um número será sempre maior que o antecessor desse mesmo número. Por exemplo, 9 é o sucessor de 8, e 7 é o antecessor de 8. Podemos escrever: 7 , 8 , 9 e, então, 7 , 9 e 9 . 7. CAPÍTULO 1

21


Na atividade 6, enfatize que todo número natural não nulo tem antecessor e sucessor. Analise com os alunos, com e sem o suporte da reta numérica, o sucessor e o antecessor de cada número indicado na atividade.

6. Complete os quadros com os números que vêm, na sequência numérica, imediatamente antes e imediatamente depois dos números indicados no centro. Antes

7.

Antes

Depois

0

1

2

20

21

22

2

3

4

38

39

40

6

7

8

46

47

48

11

12

13

49

50

51

14

15

16

83

84

85

18

19

20

98

99

100

Observe a família de Marília e responda às perguntas:

João (avô) 73 anos

Na atividade 7, Motive-os a analisar que também podemos organizar idades em ordem crescente ou decrescente. Enfatize a forma decrescente de organização dos números, do maior para o menor.

Depois

Maria (mãe) 35 anos

Pedro (irmão) 8 anos

Marília

Heitor (pai) 38 anos

6 anos

Lorena (avó) 68 anos

a) Quem é a pessoa com mais idade na família de Marília e quantos anos tem? A pessoa com mais idade é o avô João. Ele tem 73 anos.

b) Quem é a pessoa mais nova da família de Marília e quantos anos tem? A pessoa mais nova é Marília. Ela tem 6 anos.

c) Escreva abaixo as idades dos familiares de Marília, da maior para a menor (em ordem decrescente) e da esquerda para a direita. 73

>

68

>

38

>

35

>

8

>

6

22

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero).

22

UNIDADE 1

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 6 e 7 (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).


SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Nosso sistema de numeração é decimal. Para você compreendê-lo, vamos representá-lo a seguir. Cada bombom será chamado, aqui, de 1 unidade. 1 bombom = 1 unidade

As dezenas são grupos de 10 unidades. 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 unidades

1 1 1 1 1 1 1 1 1

NATHALIA S./ M10EDITORIAL

10 bombons = 1 dezena de bombons

As centenas são grupos de 100 (cem) unidades ou 10 dezenas.

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

5 100 unidades

10 dezenas de bombons = 1 centena de bombons

O milhar é formado por um grupo de 1 000 unidades, 100 dezenas ou 10 centenas.

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 5 1000 unidades 10 centenas de bombons = 1 milhar de bombons ou 1000 bombons

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

No exemplo acima, quantos bombons tem uma caixa? 10 bombons. Quantas dezenas de bombons há em 1 centena? 10 dezenas. Quantas centenas de bombons temos com 10 dezenas? 1 centena. Em 1 milhar, há quantos bombons? 1 000 unidades de bombons.

23

Investigue com os estudantes a estrutura do sistema de numeração decimal. Para auxiliar no processo, utilize materiais manipulativos, como o Material Dourado. Também podemos utilizar o ábaco para mostrar que: a cada 10 unidades, temos uma dezena; a cada 10 dezenas, temos uma centena; e a cada 10 centenas, temos uma unidade de milhar.

CAPÍTULO 1

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Serão necessários 20 potes, bolinhas de jornal/ revista/papel reciclado e bexigas. Numere os potes de 1 a 10. Os demais potes você irá numerar de 10 em 10: 10, 20, 30... Distribua os papéis para que os alunos façam as bolinhas, que serão colocadas nos potes. Deixe essas bolinhas em uma caixa aberta. Monte dois grupos na sala; os alunos vão brincar de jogar as bexigas um para o outro: a cada batida na bexiga, o aluno falará um número, na sequência de 1 a 10; então, coloque a quantidade de bolinhas que ele falou em um pote. O aluno que chegar ao pote com o número 10 100 permitirá que o próximo centena conte de 10 em1 10 até chegar ao 100. No final, os alunos deverão contar as bolinhas que foram colocadas dentro dos potes. Enfatize o que representa cada peça do Material Dourado: o cubinho simboliza a unidade; a barra, a dezena; e a placa representa a centena. Questione: com 10 placas, que número podemos representar? Espera-se que os alunos respondam: “1 000”. Se julgar conveniente, apresente o cubo do Material Dourado.

23

10 1 dezen


Atividades de 1 a 4 (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades). Na atividade 1, além de colorir os números de acordo com o enunciado, proponha que os alunos escrevam abaixo de cada algarismo a que ordem ele pertence nesse número: unidade, dezena ou centena.

1. Observe os números e pinte: • o algarismo das unidades de vermelho; • o algarismo das dezenas de verde; • o algarismo das centenas de azul.

azul

verde vermelho

verde vermelho

azul

verde vermelho

azul

azul

verde

vermelho

verde vermelho

verde vermelho

azul

azul

azul

verde vermelho

verde vermelho

verde vermelho

2. Leia e escreva os números do quadro de ordens abaixo com algarismos ou por extenso.

Na atividade 2, reforce a escrita por extenso dos números indicados no quadro de ordens.

C

D

U

Leitura do número

1

3

4

Cento e trinta e quatro

5

8

6

Quinhentos e oitenta e seis

8

9

1

Oitocentos e noventa e um

9

9

9

Novecentos e noventa e nove

• Agora responda: Qual é o sucessor de 999? 1 000 24

Ao resolver as atividades de 1 e 3 com os alunos, mostre que a posição que um algarismo ocupa na escrita de um número muda o seu valor, por exemplo, 143 (cento e quarenta e três) é diferente de 341 (trezentos e quarenta e um), evidenciando que o sistema decimal é posicional. Para responder à questão da atividade 2, mostre com as peças do Material Dourado que 999 1 1 5 1 000. Ao acrescentarmos 1 cubinho às 9 placas, 9 barras e 9 cubinhos, podemos trocar 10 cubinhos por uma barra e, então, 10 barras por uma placa. Com 10 placas, formamos o cubo grande do Material Dourado, que representa o milhar.

24

UNIDADE 1


3. Complete escrevendo os algarismos que correspondem à centena,

Na atividade 3, reforce aos estudantes a observação da posição em que o algarismo se encontra e a relação da posição com o valor, fazendo-os analisar as unidades, dezenas e centenas.

à dezena ou à unidade, como no exemplo abaixo.

875 8 centenas

7 dezenas

5 unidades

751 7 centenas

5 dezenas

Na atividade 4, estimule os estudantes a adicionar quantidades por meio de agrupamentos. Faça-os analisar diferentes estratégias na resolução dos cálculos.

1 unidade

324 3 centenas

2 dezenas

4 unidades

Observe que o algarismo 5, quando está na ordem das unidades, vale 5 unidades e, quando está na ordem das dezenas, vale 5 dezenas ou 50 unidades. Dizemos que nosso sistema de numeração decimal é posicional, porque a posição em que o algarismo está altera o seu valor.

4. Observe e complete:

10

20

20

30

50

20

7

50 100

7 107

25

Estabelecer investigações quantitativas favorece o raciocínio lógico e estimula a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

25


Atividade 5 (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades). Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Crie alternativas na lousa para chegar ao resultado da adição: faça a atividade em conjunto com os alunos, usando o Material Dourado. Entregue aos alunos fichas com números das diferentes ordens: unidades, dezenas e centenas. O aluno deverá representar cada número da ficha com o Material Dourado, usando a placa para centena, as barras para dezenas e os cubinhos para unidades. Após um pequeno treino com as fichas, faça uma competição usando um sino. Separe a turma em grupos e fale um número; eles deverão compor este número no Material Dourado, e o primeiro que acabar deverá tocar o sino. O grupo que tiver mais acertos ganha.

26

5. Complete de forma que a soma das centenas exatas seja sempre 1 000. 700 1

100 1

300

900

400 1

600

300 1

700

900 1

100

500 1

500

1 000 200 1

800 1

800

200

COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO Utilizando o Material Dourado, a professora representou os números 8, 16 e 204. Observe:

8

204

16

Os números também podem ser representados em um ábaco. O número 204 (duzentos e quatro), por exemplo, é representado da seguinte maneira: C 2

UM

C

D

D 0

U 4

204 4 unidades 0 dezena 2 centenas

U

O algarismo 2 representa as centenas; o 0, as dezenas; e o 4, as unidades. Sua decomposição em ordens, ou seja, em centenas, dezenas e unidades é: 204 = 200 1 0 1 4 26

OBJETO DE CONHECIMENTO Composição e decomposição de números naturais (até 1 000).

UNIDADE 1


VAMOS PENSAR UM POUCO

Atividades 6 e 7 (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições.

• Que número obtemos ao fazer a operação 300 1 20 1 3? 2 • Como ficará a decomposição, em centenas, dezenas e unidades, do número 956? 00 1 0 1 

6. Faça a decomposição dos números em suas ordens: centenas, dezenas e unidades. Observe o exemplo e complete:

C

D

U

9

3

1

5

900

1

30

1

1

2

6

5

300

1

20

1

4

5

7

5

400

1

0

1

6

8

9

5

00

1

80

1

2

3

5

5

200

1

30

1

5

5

0

3

5

00

1

0

1

3

4

4

1

5

400

1

40

1

1

Na atividade 6, incentive os alunos a refletir sobre quantas centenas, dezenas e unidades foram utilizadas para compor cada um dos números do quadro de ordens. Além disso, relembre que a posição em que o algarismo se encontra indica sua ordem.

7. Complete o quadro com as centenas exatas. Para isso, observe o exemplo: C

D

U

100

Cem ou 1 centena

1

0

0

200

Duzentos ou 2 centenas

2

0

0

300

Trezentos ou  centenas

0

0

Na atividade 7, leve para a sala de aula o Material Dourado e estimule os alunos a relacionar os números que podem ser representados utilizando apenas placas do referido material: as centenas exatas.

27

Trabalhe com materiais manipulativos para que os alunos possam perceber a quantidade de elementos observando-os e relacionando-os com o número. Estimule os alunos a enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginárias. Nas atividades 6 e 7, vamos compor e decompor números de até três ordens, com suporte do Material Dourado, do ábaco etc., por meio de diferentes adições. Decompor: 204 5 200 1 0 1 4. Compor 2 centenas, 0 dezena e 4 unidades: 204.

CAPÍTULO 1

27


Atividades 8 e 9 (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. Na atividade 8, estimule os alunos a criar estratégias para a resolução. Utilize como suporte o Material Dourado associando uma camiseta ao cubinho (unidade), uma sacola à barra (dezena) e uma caixa à placa (centena) do material.

C

D

U

400

Quatrocentos ou 4 centenas

4

0

0

500

Quinhentos ou 5 centenas

5

0

0

600

Seiscentos ou 6 centenas

6

0

0

700

Setecentos ou 7 centenas

7

0

0

800

Oitocentos ou 8 centenas

8

0

0

900

Novecentos ou 9 centenas

9

0

0

8. Para participar de uma gincana, uma escola deve adquirir 270 camisetas para seus alunos. Observe a imagem e responda às perguntas. a) Quantas sacolas serão necessárias para guardar 10 Camisetas

as camisetas de todos os alunos? 27 sacolas.

10 camisetas

NATHALIA S./ M10

b) Se as sacolas forem organizadas em caixas, como mostra a imagem, quantas caixas ficarão

10cheias? 2 caixas. c) Quantas sacolas ficarão na caixa incompleta? Sacolas 7 sacolas.

10 sacolas

28

Estimule os alunos a trabalhar de forma coletiva investigando aspectos quantitativos na busca de soluções para os problemas. Nas atividades 8 e 9, utilize como suporte o Material Dourado ou outros materiais manipuláveis.

28

UNIDADE 1


9. Escreva os nuĚ meros representados abaixo. Observe o exemplo: Na atividade 9, incentive os alunos a relacionar cada algarismo ao seu valor posicional na escrita do nĂşmero; associe com a placa (100), a barra (10) e o cubinho (1) do Material Dourado.

300 1 40 1 5 5 345 5 unidades 4 dezenas 3 centenas a)

500

1

80

3

1

583

5 3 8

5

100

b)

dezenas

centenas 1

30

1

6

5

136 6

centena 200

c)

1

0

1

7

207

5

7 0 2

unidades

dezenas

3 1

unidades

unidades

dezena

centenas

d) 400

1

40

1

0

5

440 0

4 4

centenas

unidade

dezenas

29

CAPĂ?TULO 1

29


Atividades de 10 a 12 (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. Na atividade 10, estimule os alunos a investigar as características do Material Dourado: se dispusermos as peças em qualquer ordem, elas ainda representam o mesmo número, o que não ocorre no ábaco. O ábaco, nesse sentido, assemelha-se mais ao nosso sistema de numeração posicional.

10. Represente os números utilizando o desenho simplificado das peças do Material Dourado. 1 unidade

1 dezena

1 centena

a) 368

b) 547

c) 222

d) 170

11. Preencha o quadro de ordens (C, D, U) e escreva, por extenso, o número representado no ábaco. Observe o exemplo:

Na atividade 11, leve um ábaco para a sala de aula e promova investigações, em duplas, sobre as quantidades representadas em cada ábaco. Estimule-os a identificar a escrita com algarismos e por extenso de cada quantidade.

C

D

U

a)

C

D

U

b)

C C

D D

U U

c)

30

C

D

U

C

D

U

C

D

U

3

9

7

C

D

U

9

5

3

C

D

U

1

7

4

C

D

U

5

3

9

Trezentos e noventa e sete

Novecentos e cinquenta e três

Cento e setenta e quatro

Quinhentos e trinta e nove

OBJETO DE CONHECIMENTO Composição e decomposição de números naturais (até 1 000). Incentive os alunos a trabalhar de forma coletiva investigando aspectos quantitativos na busca de soluções para os problemas. Nas atividades 10 e 11, utilize como suporte o Material Dourado, o ábaco ou outros materiais manipuláveis.

30

UNIDADE 1


12. A professora do 2o ano escreveu enigmas na lousa e pediu aos alunos que os

Na atividade 12, explique ao aluno que a forma escrita na lousa é uma decomposição e que, nesta atividade, eles deverão compor os números.

VICTOR B./ M10

decifrassem. Escreva os números dos enigmas:

953

245

DESAFIO

No desafio, as três pistas levam a uma combinação para encontrar o código que abre o baú. IGOR ZAKOWSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

Vamos encontrar o tesouro do pirata? Para isso, é necessário percorrer o labirinto.

Agora que você chegou ao baú, falta abri-lo. Para isso existe um código, e o mapa do tesouro dá as seguintes informações:

• Os algarismos que entram na combinação são 8, 5 e 9. • Se adicionarmos uma unidade ao algarismo das dezenas, vamos obter uma dezena. • O algarismo da ordem das centenas é par. Decifre o código: 895

31

Mostre aos estudantes outros tipos de agrupamentos. Investigue situações em que há o uso da dúzia e da meia dúzia. Por exemplo: Quando vamos ao supermercado comprar ovos (bananas, iogurtes etc.), podemos comprar em embalagens de 12 unidades ou de 6 unidades. Essas quantidades recebem nomes especiais: 12 unidades 5 uma dúzia; 6 unidades 5 meia dúzia.

CAPÍTULO 1

31


DÚZIA E MEIA DÚZIA Alguns agrupamentos recebem nomes especiais: Um grupo que tem 10 elementos chama-se dezena. Um grupo que tem 12 elementos chama-se dúzia. Observe alguns exemplos:

• •

MALYSHEV OLEG/ SHUTTERSTOCK.COM

VILAX/ SHUTTERSTOCK.COM

STABLE/ SHUTTERSTOCK.COM

Uma dúzia de ovos.

Uma dúzia de maçãs.

Uma dezena de lápis.

VILAX/ SHUTTERSTOCK.COM

Quando temos um grupo formado por 6 elementos, podemos dizer que temos meia dúzia, ou seja, metade de uma dúzia. Observe abaixo:

CO L ORS

/ SH UT T

ERS

TOC K

.CO

M

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Utilize 2 caixas vazias para 12 ovos. Mostre ao aluno a quantidade que se refere a uma dúzia (12) colocando bolinhas na caixa de ovos, usando todos os espaços. Pergunte ao aluno qual é a metade de 12. Corte a outra caixa de ovos ao meio, deixando somente 6 espaços, e explique que 6 refere-se a meia dúzia, que é a metade de 12.

Meia dúzia de ovos.

Meia dúzia de maçãs.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Quantas bananas teremos em 1 dúzia de bananas? 12 bananas. Quantas laranjas há em meia dúzia de laranjas? 6 laranjas. Quantas laranjas há em 3 dúzias de laranjas? 36 laranjas. Se agrupássemos as quantidades de 12 em 12, e não de 10 em 10, nosso sistema de numeração seria chamado de “decimal”? Não.

32

Na atividade 13, estimule os estudantes a investigar aspectos quantitativos e qualitativos, de modo a organizar e representar informações produzindo argumentos convincentes.

32

UNIDADE 1


13. O quadro abaixo apresenta os sacos com meia dúzia de laranjas cada um, vendidos nestes dias da semana em uma feira:

NATHALIA S./ M10

SACOS DE LARANJAS VENDIDOS Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Atividade 13 (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos. Na atividade 13, incentive a leitura e a interpretação dos dados apresentados na tabela. Estimule o aluno a concluir que a junção de dois pacotes com meia dúzia (6 laranjas) forma 1 dúzia (12 laranjas).

Sexta-feira

Sábado

Observe a tabela e responda: a) Quantas dúzias de laranjas foram vendidas:

• na segunda-feira? 2 dúzias e meia. • na quarta-feira? 3 dúzias. • na sexta-feira? 2 dúzias. • no sábado? 3 dúzias e meia. b) Quantas dúzias de laranjas foram vendidas durante os 6 dias? 14 dúzias e meia.

c) Qual foi o dia da semana em que mais foram vendidas laranjas? Sábado.

33

CAPÍTULO 1

33


Na atividade 14, leve para a sala de aula grãos de feijão e distribua aos estudantes para realizarem agrupamentos de 12 elementos.

15. No aniversário de sua mãe, Melissa deu de presente a ela uma caixa com 2 dúzias de bombons. A mãe repartiu os bombons igualmente entre ela e seus três filhos. NATHALIA S./ M10

Atividades 14 e 15 (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos.

NATHALIA S./ M10

14. Circule e ligue a quantidade de ovos às caixas, de modo que cada uma delas tenha 1 dúzia.

Na atividade 15, estimule os estudantes a criar estratégias de resolução, de modo que, por meio de tentativas, eles possam validar os resultados.

a) Com quantos bombons ficou cada filho? 6 bombons.

b) A mãe de Melissa comeu 4 bombons e deixou os outros para o marido. Com quantos bombons o pai de Melissa ficará? 2 bombons.

c) A irmã de Melissa já comeu meia dúzia de bombons. Quantos bombons sobraram? Nenhum.

34

OBJETOS DE CONHECIMENTO Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido. Esboço de roteiros e de plantas simples. Na atividade 14, estimule os estudantes a investigar aspectos quantitativos e qualitativos, de modo a organizar e representar informações produzindo argumentos convincentes.

34

UNIDADE 1


2

GEOMETRIA

ORIENTAÇÃO E LOCALIZAÇÃO Os piratas escondiam seus tesouros em muitos lugares secretos. Para que eles soubessem a localização exata de cada tesouro, criavam um mapa com informações que os levassem até ele. ONDE SERÁ QUE COLOQUEI O COLAR DE PÉROLAS?

5 4 3

SHUTTERSTOCK.COM

2 1 0

A

B

C

D

Introduza o assunto com atividades lúdicas: Crie um mapa da escola e esconda alguns objetos – como se fossem tesouros – em lugares diversos. No mapa, desenhe e identifique os ambientes, as dicas e as orientações para chegar ao objeto escondido. Faça essas orientações em forma de pegadas (para a direita e para a esquerda). Divida a turma em grupos pequenos e organize a atividade. Ganha o grupo que encontrar o objeto e retornar à sala de aula com ele.

E

Vamos ajudar o pirata Augusto a localizar onde escondeu o colar de pérolas. Para encontrar o colar, primeiro ele deverá iniciar seu caminho do 0 e andar para a direita → → → (3) até a letra C e, depois, subir ↑ ↑ (2). Assim, teremos a localização exata de onde está o colar. Ele está na coluna C e na linha 2.

VAMOS PENSAR UM POUCO Observe o mapa e responda:

• Qual é a localização de onde o pirata enterrou a chave do baú? Coluna D e linha 3. • Qual é a localização da coroa enterrada pelo pirata? Coluna B linha 2. • O baú está mais próximo da bandeira ou do colar de pérolas? Da bandeira. 35

Trabalhe a percepção dos estudantes referente à lateralidade. Crie situações em que os alunos necessitem se deslocar com comandos como: direita, esquerda, em cima, embaixo, explicitando o referencial.

CAPÍTULO 2

35


1. O bombeiro precisa apagar um incêndio. Ajude-o a chegar ao local traçando o caminho de acordo com o código abaixo.

4↑

1→

2↑

3→

1↑

1→

2↑

6→

1↓

↑ PARA CIMA → PARA A DIREITA ← PARA A ESQUERDA ↓ PARA BAIXO

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 1 a 3 (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência.

2. Na figura a seguir, estão a escola e os locais onde moram alguns de seus alunos. As linhas representam as ruas pelas quais eles podem se deslocar.

Nas atividades 1 e 2, trabalhe a percepção dos alunos quanto às orientações espaciais e deslocamentos. Investigue se eles compreendem os comandos direita, esquerda, para cima, para baixo.

Escola Melissa

a) Desenhe os caminhos seguidos por Melissa, Beatriz e Gustavo observando o código:

E

Melissa

→→→↓↓→

Beatriz

→↑→↑→

Gustavo

↑←←←↑

Catarina Beatriz

Léo

Gustavo

b) Represente com as setas o caminho seguido por Léo e Catarina para irem de casa à escola. Léo: → ↑ ↑

Catarina: → ↑ → → → →

36

Nas atividades de 1 a 3, estimule o estudante a enfrentar situações-problema nas quais ele desenvolva a percepção de lateralidade, localização e análise da posição de um objeto no espaço físico.

36

UNIDADE 1


NATHALIA S./ M10

3. Observe estas duas figuras de um quarto:

A figura da direita é a planta do quarto. Planta é a representação de um local ou objeto visto de cima.

VICTOR B./ M10

Agora, observe a sala de aula de uma turma do 2o ano.

Proponha uma atividade introdutória à atividade 3: Traga uma caixa de sapatos e monte a planta da sala de aula utilizando caixas de fósforos e outros objetos para compor os móveis. Faça o aluno perceber que as plantas dos lugares são feitas sempre baseadas na vista superior. Explore as posições em que os móveis se encontram. O espaço é o mesmo, mas a forma de distribuir os objetos pode mudar. Na sequência, desenvolva a atividade 3.

Marque um X na planta que representa a sala de aula acima. a)

b)

c)

d)

X

37

CAPÍTULO 2

37


4. Descubra pelo menos  diferenças entre as duas plantas abaixo e circule-as. Eliminar a resposta da ilustração enviada

5. Observe a figura abaixo e faça a planta que representa esta sala de aula. VICTOR B./ M10

Atividades 4 e 5 (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência. Assim como foi trabalhado na atividade 3, estimule os alunos a perceber, por meio de observações, que as plantas representam a vista superior dos lugares. Enfatize a observação do espaço físico e a localização dos objetos nas plantas; na sequência, realize as atividades 4 e 5.

38

OBJETO DE CONHECIMENTO Esboço de roteiros e de plantas simples.

38

UNIDADE 1


VISTA SUPERIOR, LATERAL OU FRONTAL

VICTOR B./ M10

Artur participou de uma competição na praia. Ele construiu um castelo de areia maravilhoso, e todos os fotógrafos queriam registrar os melhores momentos.

A

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Tire fotos de uma caixa de sapatos: frontal, lateral e superior. Solicite que os alunos analisem as imagens e discutam sobre as diferenças e semelhanças entre as fotos.

B

C

Veja as fotos tiradas: 2

3

4 VICTOR B./ M10

1

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Que fotógrafo tirou a foto de número 1? O fotógrafo B. O fotógrafo C tirou a foto de número 2? Sim. A foto de número 3 foi tirada por qual fotógrafo? Pelo fotógrafo A. A foto de número 4 foi tirada por um drone. A vista dessa foto é superior .

39

O trabalho com as vistas superior, lateral e frontal estimula os estudantes a analisar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginárias. Leve para a sala de aula um objeto e peça que os alunos desenhem suas vistas (superior, lateral e frontal). Estimule-os a comparar suas respostas com as de seus colegas.

CAPÍTULO 2

39


B

Vista lateral esquerda

C

Vista de trás

D

Vista lateral direita

B

Vista frontal

C

A D

2. Estas são as vistas de frente, lateral e de cima da figura construída com cubos. Vista superior

Vista lateral

Vista frontal

Vista frontal

Vista lateral direita

Vista superior

40

Solicite que realizem esta atividade em grupos. Com uma câmera fotográfica, faça fotos frontal, superior e lateral de um objeto da sala de aula. Estimule os alunos a analisar as vistas obtidas com as imagens e estabeleça a conexão com as atividades de 1 a 3.

40

VICTOR B./ M10

A

VICTOR B./ M10

Nas atividades de 1 a 3, estimule os alunos a perceber as características dos elementos observados em cada vista do objeto analisado (da figura de origem). Enriqueça as atividades trazendo cubos e empilhando-os em quantidades e maneiras diferentes. Solicite aos alunos que desenhem as vistas dos blocos. Use uma malha quadriculada. Também podem ser utilizados os cubos do Material Dourado, para que os alunos, em pequenos grupos, façam os empilhamentos das atividades 2 e 3 e registrem as diferentes vistas, conforme estiverem dispostos ao redor dos empilhamentos.

1. Observe as figuras de uma catedral e coloque as letras de acordo com as vistas:

NATHALIA S./ M10

Atividades de 1 a 3 (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência.

UNIDADE 1


NATHALIA S./ M10

Observe as figuras abaixo e pinte as vistas conforme o exemplo.

Vista frontal

Vista lateral direita

Vista frontal

Vista lateral direita

Vista frontal

Vista lateral direita

Vista frontal

Vista lateral direita

Vista frontal

Vista lateral direita

a)

b)

c)

d)

3. Dada a figura, pinte os quadradinhos de acordo com a vista.

Vista frontal

Vista lateral direita

41

CAPĂ?TULO 2

41


Introduza o tema por meio de uma atividade lúdica: Podemos utilizar a malha pontilhada 10 x 10 que se encontra no material de apoio (página 185), para construir uma variedade de figuras geométricas. Desafie os alunos a representar figuras geométricas em um geoplano (se dispuser desse material) ou na malha. Entregue quatro cartões com figuras geométricas; após representarem, auxilie-os a explicar como fizeram e o que foi observado. Questione: qual é o nome da figura? Como foi representada? Está igual à figura do cartão? Monte um cartaz com as atividades e o exponha na sala de aula.

FIGURAS NO GEOPLANO Geoplano é um pedaço de madeira de forma quadrada com pinos cravados a meia altura formando um quadriculado. A distância de um pino para o outro, tanto na vertical quanto na horizontal, é a mesma. Laura vai brincar com seu geoplano: ela representará duas figuras geométricas usando elásticos. SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 1 a 4 (EF01MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Qual é o nome da figura geométrica plana que tem 3 lados? Triângulo. Quadrado. Qual é o nome da figura geométrica plana de 4 lados que Laura representou? Quantos pinos internos tem o quadrado construído no geoplano? 1 pino. Quantos pinos tem o contorno do quadrado? 8 pinos.

1. Observe as representações de figuras construídas no geoplano. Escreva quantos quadradinhos estão dentro de cada figura. b)

a)

c) B

A

 quadradinhos.

= 1 quadradinho

 quadradinhos.

C

 quadradinhos.

42

OBJETO DE CONHECIMENTO Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

42

UNIDADE 1


2. Dados os geoplanos, desenhe uma figura de: b) quatro lados.

c) cinco lados. NATHALIA S./ M10

a) três lados.

NATHALIA S./ M10

3. Podemos construir muitas figuras com o geoplano. Observe as imagens:

• do B ao F8;

• do A ao B;

• do F8 ao F;

• do B ao B;

• do F ao B.

3 4 5 6 7 8 9 10

A B C D E F G H I

Agora é com você! Ligue os pinos:

• do A ao G;

2

NATHALIA S./ M10

1

Veja como podemos fazer: ligamos os pinos do G1 ao G10; do G10 ao I; do I ao I; e do I ao G1.

NATHALIA S./ M10

4. Veja uma casa feita no geoplano e responda às questões. unidade

a) Quantas unidades tem a porta?  unidades. b) A janela tem

Faça a seguinte atividade lúdica: Monte um plano cartesiano com letras e números, usando o geoplano. Separe a turma em duplas. Cada aluno deverá dispor três pedacinhos de massinha em três pontos escolhidos no seu plano cartesiano. Os alunos deverão sentar-se de costas um para o outro e não poderão mostrar onde estão localizadas as massinhas. O jogo começa quando um aluno diz uma letra e um número; o amigo vai dizer se a massinha está posicionada nesse par ou não. Assim, um vai perguntando ao outro, alternadamente. Ganha aquele que descobrir primeiro os três pontos indicados com a massinha.

unidades.

c) Quantas unidades tem a parede?  unidades. d) O telhado tem quantas unidades? 1 unidades. e) Quantas unidades tem a chaminé?  unidades.

43

Nas atividades de 1 a 4, podemos utilizar a malha pontilhada 10 x 10 que se encontra no material de apoio (página 185) para construir uma variedade de figuras geométricas. Mostre aos estudantes que, apenas com uma malha pontilhada, é possível criar inúmeras possibilidades de figuras.

CAPÍTULO 2

43


DESAFIO

Oriente o desafio de modo que o aluno não tire o lápis do papel na hora de percorrer o labirinto, para que a atividade fique dinâmica. Faça uma competição e veja quem acabará primeiro.

Sem tirar o lápis de cor do papel, e sem passar duas vezes no mesmo lugar, percorra o labirinto ligando todos os pontos azuis. Faça o mesmo com os pontos vermelhos. (Use duas cores diferentes de lápis de cor.)

Verifique com seus colegas quais caminhos eles percorreram.

• Alguém fez um caminho diferente do seu? Resposta pessoal. Existe mais de uma possibilidade.

44

OBJETO DE CONHECIMENTO Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas.

44

UNIDADE 1


3 1

SEQUÊNCIAS

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

NATHALIA S./ M10

Nas ruas, em geral, de um lado estão as casas de números pares e, do outro, as casas de números ímpares. Observe a figura das portas da Rua Girassol.

40

42

44

46

48

50

41

43

45

47

49

51

Introduza esse assunto com uma atividade lúdica: Faça a dança das cadeiras com os alunos. Dê a cada aluno um cartão numerado de acordo com a quantidade de alunos. Separe a mesma quantidade de cadeiras, coloque uma música e peça que dancem ao redor das cadeiras. Quando a música parar, eles devem sentar em ordem numérica. Proponha a sequência que quiser: crescente, decrescente, par senta e ímpar fica em pé. Enfatize a sequência dos números e a regra das sequências definida por você.

Nos dois lados da rua, as casas estão organizadas em ordem crescente (do menor número para o maior número). Pôr em ordem decrescente é organizar os números do maior para o menor.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Quais são os números que faltam no lado ímpar da Rua Girassol? 43, 45 e 49. • O número da sua casa é par ou ímpar? Resposta pessoal. • Pergunte para cinco colegas se o número da casa de cada um é par ou ímpar e registre-os. Resposta pessoal.

• Se você morasse na Rua Girassol e sua casa fosse a de número 48, qual seria a numeração da casa posicionada em frente a sua? Seria a casa de número 49.

45

Incentive os alunos a investigar quais os elementos e a ordem em que eles aparecem na sequência. Observando uma sequência numérica, peça que determinem se é crescente ou decrescente. Estimule-os a criar outras sequências.

CAPÍTULO 3

45


1. A rã dá saltos de 2 em 2 flores. Escreva a sequência numérica das flores pelas quais ela vai passar: +2

+2

2

+2

2

+2

2

+2

31

3

33

2. Desenhe as janelas na casa  e complete o quadro abaixo dando continuidade à sequência.

Nas atividades 1, 2 e 3, estimule os alunos a refletir sobre a formação de cada sequência. Oriente-os a analisar as características das sequências de números e figuras que estão sendo formadas. Observe se eles distinguem o número que indica a posição de um elemento na sequência e o número que corresponde ao elemento na sequência numérica. Por exemplo, na atividade 2, ao elemento 1 corresponde 0 janela, ao elemento 2 (segunda casinha) correspondem 3 janelas e assim por diante.

3 2 1

1

2

3

4

NÚMERO DE JANELAS EM CADA CASA Casa

1

2

3

4

5

6

7

Janelas

2

11

1

1

20

3. Observe o exemplo e escreva o algarismo de acordo com o número de quadrinhos em cada coluna. 10       3 2

      3 2

1

46

Nas atividades de 1 a 5, use como suporte uma reta numérica ou imagens; elabore sequências que estimulem o raciocínio lógico e o espírito de investigação dos estudantes.

46

UNIDADE 1

1

ILUSTRAÇÕES: NATHALIA S./ M10

Atividades de 1 a 5 (EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.


4. Ajude Gustavo a escrever os números em ordem decrescente, do 40 até o 0, para ganhar a recompensa.

15

18

12

20 35

NATHALIA S./ M10

37

21

10 32 8

24

29 0

1

30 6

5

2

5. Léo mora no Edifício Santa Catarina e é amigo de todas as crianças do prédio. Leia as informações abaixo e descubra onde vive cada um deles preenchendo os espaços do quadro. Nome Andar Ordinal

• Maria mora no 6o andar, entre

Davi

10o

Décimo

Léo

9o

Nono

• João mora abaixo de Joana.

Marina

8o

Oitavo

• Davi mora no último andar.

Tomás

7o

Sétimo

• Ricardo, para chegar ao

Maria

6o

Sexto

seu apartamento, desce dois andares depois do apartamento de João.

Joana

5o

Quinto

João

4o

Quarto

• Marina mora no 8o andar.

Ana

3o

Terceiro

• Léo mora abaixo de Davi.

Ricardo

2o

Segundo

• Ana mora acima de Ricardo.

Rafaela

1o

Primeiro

Tomás e Joana.

• Tomás mora acima de Maria.

Antes de desenvolver as atividades 4 e 5, faça uma atividade lúdica na quadra, usando bexigas. Numere as bexigas com 1o, 2o, 3o, 4o... com a mesma quantidade de alunos da turma. Coloque as bexigas em um saco ou caixa. Entregue uma ficha com o nome do número ordinal; o aluno deverá achar a bexiga e estourá-la. Após a atividade, peça que façam o registro no caderno dos números colados nas bexigas. Enfatize a ordem dos números e faça o desafio na lousa juntamente com os alunos. Na sequência, solicite que desenvolvam as atividades 4 e 5.

• Rafaela mora no 1 andar. o

47

CAPÍTULO 3

47


DESAFIO

Este desafio deve ser feito em duplas. Solicite que os alunos investiguem, por meio de tentativas, qual regra cada personagem está criando. Ajude-os a formar conjecturas e validar suas estratégias de cálculo e respostas.

CAMILA, DIGA UM NÚMERO!

EU DIGO 10. DIGA OUTRO NÚMERO.

6

11

EU DIGO 14. E VOCÊ?

EU DIGO 18. VOCÊ DIZ...

16

Camila disse os seguintes números: 6, 11, 16. Júlio disse: 10, 14, 18.

Qual será a regra que Camila está utilizando para dizer seus números?

Ela adiciona 5 ao número anterior a partir de 6.

Júlio está utilizando a mesma regra que Camila para dizer seus números?

Não.

• Qual regra Júlio está usando? Ele adiciona 4 ao número anterior a partir de 10.

Você consegue adivinhar qual o próximo número que Júlio vai dizer?

22

• Em algum momento, Júlio falará o mesmo número que Camila? Sim, pois 26 é um número que está nas duas sequências.

48

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência. Em múltiplos contextos, inclusive situações imaginadas, estimule o estudante a interpretar informações relevantes e avaliá-las de forma crítica, produzindo argumentos convincentes.

48

UNIDADE 1

VICTOR B./ M10

Júlio e Camila estão brincando de dizer números. Cada um tem uma regra. Observe:


SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS As formas geométricas podem, assim como os números, fazer parte das mais variadas sequências. Observe o padrão construído na sequência de figuras a seguir:

VAMOS PENSAR UM POUCO • Qual será a cor do círculo pontilhado? Amarelo. • O quadrado pontilhado será de cor laranja? Não. • Se você acrescentar mais 5 elementos a essa sequência, contando com as figuras pontilhadas, qual forma geométrica o último elemento terá? Círculo.

• Observe o código abaixo e responda: =A

=B

=C

Atividade 1 (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Use papel-cartão e quatro tipos de cores de massinha. Peça aos alunos que façam várias formas geométricas planas na massinha. No papel-cartão, formarão as sequências de formas e cores. Oriente-os a fazer três sequências diferentes. Fixe as massinhas no papel-cartão para não caírem e exponha na sala de aula.

=D

Qual letra representará o círculo pontilhado acima? Letra D.

1. Circule a figura geométrica que falta em cada sequência. a)

b)

c)

49

Na atividade 1, estimule-os a observar os padrões formados em cada sequência.

Incentive os estudantes a identificar os atributos dessas figuras geométricas, como tamanho, forma, cor etc. Eles devem investigar a ordem em que elas aparecem e o padrão que se repete.

CAPÍTULO 3

49


Nas atividades de 2 a 4, estimule os alunos a observar diversos tipos de sequências. Faça-os perceber que as sequências podem ser formadas por números, figuras, eventos etc. Solicite que criem novas sequências; aproveite para fomentar a criatividade e validar as possíveis sequências.

2. Observe a sequência geométrica e complete-a desenhando as figuras que faltam.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Responda: a) Qual figura está em cima do 7? Triângulo. b) Qual é o nome da figura em cima do 10? Círculo.

3. Léo e Catarina estão conversando sobre a sequência da atividade anterior. Leia essa conversa com atenção. LÉO, VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR QUAL SERÁ A FIGURA EM CIMA DO 20?

DESCOBRI! É UM . EM CIMA DOS NÚMEROS PARES ESTÁ SEMPRE UM

.

Agora responda às perguntas: a) Qual é a figura que está em cima do 17? Triângulo. b) E do 31? Explique. Triângulo. O triângulo está em cima de todos os números ímpares.

4. Observe as quatro primeiras figuras de uma sequência de tampas de garrafas. ZONDA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 2 a 4 (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

a) Desenhe no espaço vazio a próxima figura da sequência. b) Complete o quadro com o número de tampas de cada figura, continuando a sequência.

NÚMERO DE TAMPAS DE CADA FIGURA 1a 2a 3a 4a Figura Quantidade de tampas da 1 3 6 10 figura

5a

6a

15

21

c) Qual é a regra dessa sequência?

50

Adicione 2 à quantidade de tampas da figura 1; adicione 3 à quantidade de tampas da figura 2; adicione 4 à quantidade de tampas da figura 3; e assim sucessivamente.

Nas atividades de 2 a 4, incentive os alunos a investigar os padrões das sequências analisando seus atributos e quantidades de elementos.

50

UNIDADE 1


VOCÊ É O ARTISTA

Comece do

contando de 2 em 2 até 50.

Comece do

contando de 5 em 5 até 100.

Comece do

contando de 10 em 10 até 200.

85

6

8

2

80

SHUTTERSTOCK.COM

Ligue os pontos conforme as sequências.

Mostre aos alunos que, para cada código, temos uma sequência que pode ser formada, por exemplo, com números pares: começando no triângulo e contando de 2 em 2 até 50 é uma sequência de números pares.

4

90 95

75

2 10 100

70

12 65 110 120

60

38

130

55

40

36

140

42 46

34

14

150

48

16

160

50

170

32

180 190

30

18

200

28 26

20

24 22

51

CAPÍTULO 3

51


ESTUDAMOS NESTA UNIDADE

VICTOR B./ M10

Vimos como os números são utilizados.

km/h

Parece haver 30 moedas nas mãos desta pessoa.

Aprendemos o que são números antecessores e sucessores. O QUE VEM ANTES?

Fizemos comparações de quantidades e as representamos usando os símbolos para maior (>) e menor (<).

5

>

Estudamos a composição e a decomposição de um número.

O QUE VEM DEPOIS?

10

20 50

52

52

UNIDADE 1

3

20

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

NATAN86/ SHUTTERTOCK.COM

Estimamos quantidades.


Estudamos formas de nos orientarmos e nos localizarmos no espaço em que vivemos.

STABLE/ SHUTTERSTOCK.COM

Reconhecemos uma dúzia e meia dúzia.

Uma dúzia de ovos. Meia dúzia de ovos.

Conhecemos o sistema de numeração decimal e contamos até 1 000 (mil). 1 - um 2 - dois 3 - três 4 - quatro 5 - cinco 6 - seis 7 - sete 8 - oito 9 - nove

10 - dez 20 - vinte 30 - trinta 40 - quarenta 50 - cinquenta 60 - sessenta 70 - setenta 80 - oitenta 90 - noventa

100 - cem 1 000 - mil 200 - duzentos 300 - trezentos 400 - quatrocentos 500 - quinhentos 600 - seiscentos 700 - setecentos 800 - oitocentos 900 - novecentos

Lateral

Frontal

Superior

Construímos figuras no geoplano. ARTE/ M10

ARTE/ M10

Analisamos as vistas: superior, lateral e frontal.

Analisamos e construímos sequências numéricas e sequências geométricas.

ARTE/ M10

4, 8 12, 16, 20, 24, 28, 32

53

CAPÍTULO 3

53


2

CAPÍTULO 1 • ADIÇÃO

• JUNTAR QUANTIDADES • ACRESCENTAR

CAPÍTULO 2 • SUBTRAÇÃO • SEPARAR E RETIRAR CAPÍTULO 3 • MEDIDAS DE TEMPO • CALENDÁRIO • O RELÓGIO

OBJETO DE CONHECIMENTO Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração.

54

UNIDADE 2


1

ADIÇÃO

JUNTAR QUANTIDADES

ARTE/ M10

A professora do 2o ano fará um painel de arte com a turma. Ela pediu que Melissa a ajudasse a contar quantos potinhos de tinta azul e de tinta vermelha ela tem na caixa de arte.

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Distribua aos alunos cartões com dois resultados, escreva na lousa uma adição e pergunte: quem está com o resultado desta adição? O aluno que responder deve dizer como chegou ao resultado. Faça várias rodadas, assim, todos poderão participar.

PROFESSORA, NA CAIXA HÁ 15 POTINHOS DE TINTA VERMELHA E 16 DE TINTA AZUL. A CAIXA TEM AO TODO 31 POTINHOS DE TINTA.

15 1 16 5 31 Parcela

Parcela

Soma

Também podemos adicionar essas quantidades da seguinte forma:

1

D

U

1

1

1

5

1 5 Parcela

1

6

1 16

3

1

31

+ Parcela = Soma

55

Retome os significados da adição (juntar, acrescentar), relacionando-os ao cálculo e observando os valores posicionais no algoritmo. Representações concretas utilizando materiais manipuláveis, gráficos etc. favorecem a investigação, o raciocínio lógico e estimulam a produção de argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

55


Atividades de 1 a 4 (EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. Ressalte que 10 unidades é igual a uma dezena. Mostre, no ábaco, o reagrupamento de 10 unidades e a troca por uma dezena. Associe com a troca de 10 cubinhos (unidades) do Material Dourado por uma barra (1 dezena). Na atividade 1, utilize o ábaco para facilitar a observação dos números que estão sendo representados. Além do ábaco, você também poderá usar palitos de sorvete para desenvolver essa atividade.

Observe que 5 unidades mais 6 unidades são 11 unidades, porém 10 unidades correspondem a 1 dezena. No ábaco, o resultado dessa adição é representado como ao lado:

15 1 16 5 31 C

D

U

VAMOS PENSAR UM POUCO

Sim, com essa quantidade cada criança receberá 1 pote e sobrarão 3 potes.

• Na turma de Melissa há 28 alunos, 16 são meninas e 12 são meninos. A

quantidade de potes de tinta é suficiente para que cada criança receba um?

• Se os potes de tinta vermelha fossem distribuídos para as meninas, a

quantidade seria suficiente para todas? Não, faltaria 1 pote de tinta vermelha.

• Para que todas as meninas recebam a mesma cor de tinta e os meninos uma outra cor, como a professora deverá dividir os potinhos? Qual cor receberão os meninos?

A professora deverá entregar as tintas azuis para as meninas, pois ela tem 16 potes de tinta azul e as tintas vermelhas para os meninos.

1. Observe o exemplo e complete os ábacos e os cálculos a seguir. c)

1 

5

1 C

D

U

2

17 1 5 5 22 a)

2

C

D

3

U

b)

C

D

U

D

3

7

6

2

1

3

6

2

8

6

4

U

d) 1

2

C

1

6

1

6

3

2

1

1

C

2

8

1

5

1

4

1

2

1

7

D

U

e)

1

9

1

8

3

7

1

1 C

D

U

56

Nas atividades de 1 a 4, utilize o ábaco como suporte para realizar as operações de adição. Além dele, utilize outros materiais manipuláveis.

56

UNIDADE 2


2. Laura contou seus lápis: ela tem 18 lápis de cor e 4 lápis de escrever. Quantos lápis

1

1

8 4

1

1

ARTE/ M10

Laura tem ao todo?

2

2

Laura tem, ao todo, 22 lápis.

3. A merendeira serviu de lanche 15 sanduíches e 18 bolinhos para as crianças. No total,

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

quantos lanches ela entregou?

1

5

1

8

3

3

1

1

Na atividade 4, estimule os alunos a perceber que, além da estrutura do algoritimo, a adição também pode ser feita por meio de outras estratégias. Nesse caso, para obter os valores da tabela, eles deverão adicionar cada número que está em uma linha com um número de uma coluna, por exemplo: 6 1 9 5 15; 6 1 6 5 12.

Ela entregou 33 lanches no total.

4. Preencha os quadros de adição seguindo os exemplos. a)

1

6

4

9

7

3

9

7

12

8

14

12

9

15

10

16

b)

1

9

6

5

7

10

6

15

12

11

13

17

15

8

17

14

13

15

13

18

16

5

14

11

10

12

14

19

17

9

18

15

14

16

Nas atividades 2 e 3, estimule os alunos a investigar quais operações serão necessárias para obter o resultado. Incentive-os a refletir sobre quais estratégias de cálculo podem ser utilizadas na resolução dos problemas. Além disso, verifique se os números estão sendo posicionados de forma correta no algoritmo para efetuar as adições.

57

CAPÍTULO 1

57


Na atividade 5, estimule os alunos a analisar a quantidade de anos que se passaram desde que as amigas estudaram juntas até a data em que elas se encontraram novamente. Faça-os refletir sobre qual operação deverão efetuar para obter a idade das meninas. Na atividade 6, estimule os alunos a observar a estrutura e resolver pelo algoritmo da adição, de modo a iniciar as operações pela unidade, na sequência, pelas dezenas e, depois, pelas centenas. Na atividade 7, os alunos deverão investigar, por meio de tentativas, quais adições devem ser feitas para obter o valor 1 000. Estimule-os a perceber que diferentes adições podem ter o mesmo resultado.

5. Lucila encontrou uma amiga que não via há 11 anos. Elas estudaram juntas no 2o ano do Ensino Fundamental quando tinham 7 anos de idade. Com quantos anos está Lucila atualmente?

18 anos.

6. Efetue as operações. Comece adicionando as unidades (exemplo: 6 + 2 = 8 unidades). Depois, adicione as dezenas (exemplo: 2 + 7 = 9 dezenas). Em seguida, adicione as centenas (exemplo: 3 + 2 = 5). 326

2 11 9 1 7 5 9

7 16 4 1 1 3 8

9 7 8

9 0 2

7 12 4 276

2 14 5 1 1 5 5

4 15 6 1 1 3 4

1 0 0 0

4 0 0

5 9 0

4 12 7 1 4 7 3

5 15 9 1 6 5

873 1 5 2

9 0 0

6 2 4

9 2 5

1 2 7 2

598 1

1

1

1

1

1

1

7. No jogo de dardos abaixo, cada espaço do alvo tem um valor. Indique três formas diferentes de obter o número 1 000 utilizando apenas dois dardos:

Pontuação 1 000

Adição dos pontos 360 + 640

480 148 360 640 130 520

1 000

520 + 480

1 000

500 + 500

352 370 500

58

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). Nas atividades de 5 a 7, explore o algoritmo da adição; perceba se os estudantes posicionam corretamente as ordens dos números. Por meio de problemas do cotidiano, estimule a capacidade dos estudantes de produzir argumentos convincentes.

58

UNIDADE 2

EGUDINKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 5 a 7 (EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito.


ESTRATÉGIAS DE ADIÇÃO Leia o problema da florista Gabriela. Todos os dias, Gabriela organiza suas flores em vasos. Em cada vaso, ela coloca um total de  flores. No final de um dia, ela consultou seu registro de vendas e percebeu que alguém apagou os nomes das flores que foram vendidas, deixando apenas a anotação das rosas.

ARTE/ M10

FLORES VENDIDAS

85

112

Tulipas

Rosas

12 Margaridas

24

38

Rosas

65

Tulipas

138

Margaridas

126

Lírios

Lírios

• Se considerarmos o número de flores que há no vaso de rosas e juntarmos as  que foram vendidas, quantas rosas teremos no total? Observe como Laura e Gustavo calcularam: Para calcular  + , Laura começou por decompor os dois números em suas ordens.

Gustavo utilizou o Material Dourado para efetuar essa operação.

112 5  1  1  112

38 5  1  1 

1

então: 1001 101 2 1 01 301 8 1001 401 105 150 cento e cinquenta

1 38

Introduza o conteúdo por meio de uma atividade lúdica: Jogue com os alunos o “Número-alvo”. Esse jogo consiste em escrever vários números na lousa e um adicional chamado de alvo, que deve estar destacado. Entregue uma folha em branco para cada aluno. Desafie-os a encontrar uma maneira de obter o númeroalvo usando a adição. Cada número só poderá ser usado uma vez, não podendo ser repetido. Exemplo: o número-alvo é 8, então, podemos representá-lo das seguintes maneiras: 7 1 1 5 8; 4 1 3 1 1 5 8; 2 1 5 1 1 5 8. Após a atividade, enfatize a forma de adicionar usando a decomposição em ordens e o Material Dourado como suporte às atividades.

150

59

CAPÍTULO 1

59


8. Agora é com você! Com base no problema da florista (página 59), realize as atividades abaixo. Atividades 8 e 9 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

a) Utilizando o Material Dourado, responda: se em um dia de vendas sobraram 12 margaridas, quantas foram vendidas? 138 margaridas.

b) Utilize a estratégia de Laura para adicionar as quantidades de rosas e de margaridas vendidas. Foram vendidas 176 rosas e margaridas.

c) Calcule mentalmente quantas flores de cada tipo foram vendidas e complete o quadro da página 59 com as quantidades e os nomes das flores.

9. Vamos utilizar as figuras a seguir para representar, de modo simplificado, as peças do Material Dourado.

Peça aos estudantes que resolvam a atividade 9 em duplas. Leve para a sala de aula o Material Dourado para representar cada número da tabela e, em seguida, resolver a adição das vendas de Marcos e Pablo. Chame a atenção dos alunos para o valor de cada peça e estimule-os a efetuar as operações utilizando o Material Dourado associado ao algoritmo.

1 unidade

1 dezena

1 centena

Marcos e Pablo trabalham em uma livraria e estão contando quantos livros venderam nos últimos dois meses. Os melhores vendedores do bimestre ganharão um brinde de incentivo da loja. a) Observe a tabela de vendas e adicione as quantidades vendidas em cada mês para saber qual dos dois vendedores ganhará o brinde.

VENDAS DO BIMESTRE Quantidade vendida Mês

Marcos

Pablo

Janeiro

58

21

Fevereiro

163

187

TOTAL

221

208

60

Na atividade 9, utilize material concreto para resolver situações-problema de adição. Solicite aos alunos que elaborem outros problemas de adição cuja representação possa ser feita utilizando o Material Dourado.

60

UNIDADE 2


b) Observe como foi feita a representação das vendas de Marcos e da mesma forma represente as vendas de Pablo.

Marcos

Janeiro

Fevereiro

Resultado:

Resultado:

58 1 163 

221

Pablo

Janeiro

Fevereiro

Resultado: Resultado: 21 11 8 7 208

c) Qual dos vendedores ganhou o brinde?

Marcos

.

61

CAPÍTULO 1

61


10. Efetue as adições utilizando as peças simplificadas do Material Dourado e confira Atividade 10 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

escrevendo a decomposição dos números em suas ordens:

1 unidade

1 dezena

1 centena

a)  +  =  +  +  +  +  +  =  +  +  = 

Na atividade 10, utilizando o Material Dourado como suporte para os cálculos, relembre o valor de cada peça e a forma de representar os resultados.

1 3 4 1 2 2 5 3 5 9

b)  +  =  +  +  +  +  +  =  +  +  +  +  = 

1 12 5

1

1 3 9 7 5 2 2

62

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). Na atividade 10, utilize material concreto para resolver situações-problema de adição. Solicite aos alunos que elaborem outros problemas de adição cuja representação possa ser feita utilizando o Material Dourado.

62

UNIDADE 2


ACRESCENTAR

MACROVECTOR/ SHUTTERSTOCK.COM

Francisco é um criador de galinhas. Durante 5 dias, ele negociou a venda de suas galinhas com um grande aviário. Ao final desse período, ele precisava ter vendido mais de 850 galinhas. Veja a quantidade que ele conseguiu vender:

Dias Galinhas vendidas

1o dia

2o dia

3o dia

4o dia

5o dia

160

243

107

205

184

• Você acha que a quantidade de galinhas vendidas durante os 5 dias foi maior que 850 ou menor que 850? Resposta pessoal.

• Em qual dia ele conseguiu fazer a maior venda?

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Faça bolinhas de papel e distribua 10 para cada aluno; forme três filas de alunos e peça ao primeiro que acerte a bolinha em uma caixa e conte em voz alta. Ex.: 1, 2, 3 – o próximo da fila falará 3 1 1 5 4, 4 1 1 5 5, e assim sucessivamente. Enfatize aos alunos que acrescentar é adicionar a partir do último resultado. Ex.: 2 1 2 5 4, 4 1 3 5 7, 7 1 2 5 9.

2o dia.

Para descobrir quantas galinhas ele vendeu no 2o e no 3o dias juntos, Francisco primeiro adicionou os números da ordem das unidades, depois os da ordem das dezenas e, por fim, os da ordem das centenas. 1

2 4 3 1 1 0 7 unidades

0

1

1

2 4 3 1 1 0 7

2 4 3 1 1 0 7

5 0

3 5 0

dezenas

centenas

Ele vendeu 350 galinhas no 2o e no 3o dias juntos.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Agora responda: quantas galinhas ele vendeu durante os 5 dias? 899 galinhas. • Se ele precisasse vender 930 galinhas, quantas galinhas a mais ele deveria vender? 31 galinhas.

63

Converse com os alunos sobre o significado de “acrescentar”; investigue previamente a concepção dos alunos sobre esse conceito. Estimule situações-problema em múltiplos contextos, para que o aluno possa expressar suas respostas e sintetizar suas conclusões.

CAPÍTULO 1

63


Atividades de 1 a 4 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais. Na atividade 1, estimule os estudantes a analisar o que deve ser feito quando a adição das unidades passar de uma dezena, por exemplo 366 1 128. Nesse caso, adicionando as unidades 6 1 8, temos 14, o 4 fica posicionado embaixo das unidades e o 1 (uma dezena) será posicionado na coluna das dezenas e assim sucessivamente. Associe com a troca de 10 cubinhos (unidades) do Material Dourado por uma barra (uma dezena).

1. Observe o exemplo e calcule as somas a seguir. 1

1

a)

3 0 9 1 4 7 3

3 0 9 1 4 7 3

2

8 2

7 8 2

1

462 1 28

e)

1

590 1128

4 9 0

b)

1

377 1132 5 0 9

8 2 7

g)

501 48 5 4 9

j)

1

255 1572

1

980 17 9 9 7

k)

450 1175

648 1329

670 12 0 1

6 2 5

9 7 7

8 7 1

1

d)

i)

7 1 8

f)

1

c)

1

3 0 9 1 4 7 3

1

1

789 1123 9 1 2

h)

1

1

1

366 1275 6 4 1

l)

1

757 1 19 7 7 6

2. Na granja de Francisco, são vendidos ovos todos os dias. Logo no início do dia, foram vendidos 240 ovos para um cliente. Outro cliente, em seguida, levou uma caixa com 84 ovos. Qual foi o total de ovos vendidos para esses clientes? 1

Na atividade 2, estimule-os a investigar quais estratégias podem ser utilizadas para a resolução do problema. Oriente os estudantes a comparar suas estratégias.

1

2 4 0 8 4 3 2 4

Foram vendidos 324 ovos.

64

Nas atividades de 1 a 4, explore o algoritmo da adição; perceba se os estudantes posicionam corretamente as ordens dos números. Por meio de problemas do cotidiano, estimule a capacidade dos estudantes de produzir argumentos convincentes.

64

UNIDADE 2


3. A dona da loja de produtos rurais vende queijos da fazenda. Ela tem  queijos

Na atividade 3, explore situações do cotidiano para efetuar adições. Incentive os estudantes a investigar maneiras de adicionar quantidades.

variados na sua loja e a completou com  novos queijos. Com quantos queijos essa loja ficou?

1

1

1 7 9 1 2 7 2 0 6

Ficou com  queijos.

NATHALIA S./ M10

4. Léo pediu para que Gustavo determinasse o total de bolinhas que ele tem. GUSTAVO, TENHO 20 BOLINHAS AMARELAS E 17 VERDES. QUANTAS BOLINHAS EU TENHO?

Esta foi a estratégia que Gustavo utilizou para resolver a questão:  1  

1



1



1



1

5



VOCÊ TEM EXATAMENTE 37 BOLINHAS.

Na atividade 4, explore a decomposição dos números para atingir os resultados. Auxilie os alunos nas diversas formas de calcular. Faça a atividade 4 na lousa, estimulando-os a decompor e a compor os números para adicionar.

a) Que estratégia você utilizaria para efetuar esse cálculo?

Resposta pessoal.

b) Utilize a estratégia de Gustavo para efetuar a operação 4 + . 4 1  5 

 1  1  1  1  1  1 

 1  5 

65

CAPÍTULO 1

65


Na atividade 5, estimule os estudantes a utilizar a decomposição e a composição dos números para efetuar os cálculos. Ajude-os a adicionar unidades a unidades e dezenas a dezenas. Solicite aos alunos que resolvam as atividades 6 e 7 em duplas. Estimule-os a perceber que adições de números diferentes podem ter o mesmo resultado (soma).

5. João gosta muito de ler. Ele tem uma biblioteca em sua casa SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

com  livros de aventura e  de Ciências. Use a mesma estratégia da atividade  para descobrir quantos livros João tem.  1  5  1  1  1  1  5  1  5  João tem  livros.

8

3

4

1

5

9

6

7

2

6. Observe o quadrado mágico ao lado, em que as somas nas linhas, colunas ou diagonais têm sempre o mesmo valor. Descubra qual é esse valor. 

7. Ajude o rato a encontrar o queijo. Começando do número , vá adicionando  unidades. Desenhe uma linha ligando os números da sequência e fazendo o caminho para o rato.

  

Na atividade 7, Incentive-os a refletir como são os números que encontramos ao adicionar sempre uma dezena.



  

 







 



 

 

PRETTY VECTORS/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 5 a 8 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

 



66

Nas atividades de 5 a 8, promova situações-problema que estimulem nos alunos o espírito investigativo e o raciocínio lógico, de modo que eles possam produzir argumentos convincentes e expressar suas respostas sintetizando suas conclusões.

66

UNIDADE 2


VICTOR B./ M10

8. Observe a figura abaixo e escreva uma história envolvendo uma adição.

Na atividade 8, estimule os estudantes a criar situações em que o cálculo de adição poderá resolver o problema. Solicite que comparem suas histórias com as dos colegas e avaliem se elas correspondem a situações de adição.

Resposta pessoal.

Agora responda:

• Quantas crianças tem a turma? 23 crianças. 67

CAPÍTULO 1

67


VOCÊ É O ARTISTA De maneira lúdica, estimule os estudantes a observar os elementos faltantes em uma imagem por meio da comparação. Associe com a ideia de “acrescentar” da adição e de “retirar” da subtração (que será retomada no próximo capítulo).

IGOR ZAKOWSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

Agora vamos treinar nossa percepção! Encontre os 7 erros comparando as duas imagens.

68

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

68

UNIDADE 2


2

SUBTRAÇÃO

SEPARAR E RETIRAR

ARTE/ M10

Beatriz, com a ajuda de seus pais, fez 72 biscoitos de aveia para levar à festinha da escola. Duas formas, contendo 9 biscoitos cada, queimaram e ela não poderá levá-los à escola. Então, quantos biscoitos ela levará para a festa?

Ao separar os biscoitos queimados, Beatriz está retirando-os, fazendo uma subtração. O cálculo de Beatriz pode ser feito pela operação de subtração a seguir: D

U

6

7 2 1 5 Sobraram .

2 8 4

1

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Crie situações-problema para que a turma resolva usando as expressões “separar, retirar, perdeu, tirou...”. Utilize objetos para compor o texto do problema. Faça esse problema utilizando os nomes de alunos e peça que os envolvidos encenem o que você falará. Os demais alunos apontarão os resultados por observação. Peça que registrem no caderno os resultados encontrados. Use também o Material Dourado como suporte para a resolução dos problemas.

Beatriz levará 54 biscoitos para a festa.

Lembre-se: o D representa as dezenas e o U, as unidades.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Sabendo que em cada forma cabem 9 biscoitos, descubra quantas formas foram usadas para assar 54 biscoitos. (Use grupos de 9.) 6 formas.

• Na festa, as crianças comeram 48 biscoitos dos que Beatriz levou. Quantos biscoitos sobraram? 6 biscoitos.

69

Introduza a ideia de subtração observando, inicialmente, situações do cotidiano. Utilize materiais concretos que auxiliem na representação das ações de separar e retirar, observando a necessidade dos desagrupamentos e associando-os à representação no algoritmo.

CAPÍTULO 2

69


Nas atividades 1 e 2, utilize o Material Dourado na resolução dos problemas de subtração. Ajude os alunos a refletir que, ao subtrair, devemos retirar a quantidade que se pede. Questione os meios utilizados pelos alunos para chegar a cada resultado.

1. Sofia tinha  peças de roupa. Separou  peças para dar à sua irmã. Com quantas TATIANA GULYAEVA/ SHUTTERSTOCK.COM

peças Sofia ficou? Veja como essa situação é representada utilizando-se o Material Dourado: 3 4 13 minuendo 2 1 5 subtraendo

  resto ou diferença

 2  5 

Ela ficou com  peças. Troca-se 1 barra por 10 cubinhos.

Agora, utilize o exemplo das peças de roupa de Sofia e faça as subtrações utilizando o Material Dourado: a)  2  5

b)  2  5





2. Juliana e mais dois alunos registraram na lousa as páginas lidas dos seus livros de leitura. a) Observe a tabela abaixo e preencha os espaços com a quantidade de páginas lidas pelos alunos. Faça este exercício com dois ou três amigos usando o Material Dourado do material de apoio (páginas  a ). (Recorte as peças e guarde-as para usar em outras atividades.)

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 1 a 4 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

PÁGINAS LIDAS

Nome

Página de início

Página atual

Páginas lidas

Juliana

3

51

48

Pedro

6

55

49

Laís

4

54

50

b) Qual deles leu mais páginas? Laís.

70

Nas atividades de 1 a 4, estimule os alunos a utilizar processos e ferramentas matemáticas variadas para modelar e resolver problemas cotidianos, validando estratégias e resultados.

70

UNIDADE 2


3. Na aula de Educação Física, estavam presentes 67 alunos, porém foram retirados da quadra 45 alunos para iniciarem uma partida de futebol.

• Quantos alunos ficaram na quadra? Restaram na quadra 22 alunos.

ESTRATÉGIAS DE SUBTRAÇÃO Podemos efetuar subtrações decompondo os números em suas ordens. Observe um exemplo:

2

1 4 6 2 2 1 2 4

2

100 1 40 1 6 20 1 2 100 1 20 1 4

4. Encontre as diferenças usando a estratégia acima. a) 2

b) 2

c) 2

d) 2

1 3 6 2 4 1 1 2

8 3 5 3 3 8 0 2

2 9 4 8 2 2 1 2

5 5 5 3 4 5 2 1

1 0 013 016 2 014

e) 2

1 0 011 012

8 0 013 015 3 013 8 0 01

f) 2

012

2 0 019 014 8 012

g) 2

2 0 011 012

5 0 015 015 3 014 5 0 012 011

h)

6 5 0 2 0 0 4 5 0

7 9 1 4 5 1 3 4 0

2 8 5 2 2 4 6 1

4 7 3 2 1 6 1 3 1 2

6 0 015 010 2 0 01 010 4 0 015 010

7 0 019 011 4 0 015 011 3 0 014 010

Na atividade 3, estimule os estudantes a analisar que operação deverão fazer para obter o resultado. Auxilie-os a posicionar os números para efetuá-la. Questione sobre a forma usada para chegar ao resultado. Na atividade 4, reforce, além do algoritmo da subtração, a estratégia de decompor os números em suas ordens (centenas, dezenas e unidades) para efetuar os cálculos. Note que as subtrações nessa atividade não exigem desagrupamentos. Solicite que os estudantes avaliem qual das estratégias, em sua opinião, facilitam o desenvolvimento dos cálculos.

2 0 018 015 2 0 012 014 6 011

4 0 017 013 1 0 016 011 3 0 011 012

71

CAPÍTULO 2

71


5. Resolva as subtrações a seguir utilizando as peças simplificadas do Material Dourado. Atividade 5 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

1 unidade

1 dezena

1 centena

Antes, observe o desagrupamento no exemplo: 4 7 7 2 2 4 8   

Na atividade 5, leve para a sala de aula o Material Dourado. Relembre a formação da dezena e da centena. Explique que, na subtração, algumas vezes precisaremos decompor as dezenas em unidades ou as centenas em dezenas.

a)  –  =  Coloque aqui o minuendo:

Coloque aqui o resultado:

Faça aqui o reagrupamento e os cortes:

Calcule:

C 

2 

D

U

72

Utilize o Material Dourado para representar as subtrações. Solicite que os estudantes desenvolvam a atividade 5 em duplas.

72

UNIDADE 2


b)  –  =

c)  –  =



Coloque aqui o minuendo:



Coloque aqui o minuendo:

Faça aqui o reagrupamento e os cortes:

Faça aqui o reagrupamento e os cortes:

Coloque aqui o resultado

Coloque aqui o resultado

Calcule:

C 

U

2

D 

Calcule:

C 

2

D 

U 

73

CAPÍTULO 2

73


Na atividade 6, de forma lúdica, estimule os estudantes a efetuar as operações para descobrir a cor de cada lata de tinta. Leve para a sala de aula o Material Dourado e proponha a representação das operações utilizando as peças desse material.

6. Pinte as latas de tinta de acordo com os resultados das operações e seguindo o código de cores abaixo:





laranja 2 9 5 8  





vermelho 1 5 9 1 6   

1

1

2







azul escuro 1 5 7 1 8 4 1   

amarelo

azul claro

rosa

4 45 14 2 3 4 5   

5 19 7 1 1 4 8   

8 14 6 2 2 6 0   

1



7

marrom 7 89 1 0 5 7 9   

2

verde 7 19 9 1 1 6 4    1

7. A loja da mãe de Laura vendeu muitos produtos na última terça-feira. Em seu estoque havia:

•  saias e foram vendidas ;

•  blusinhas e foram vendidas ;

•  calças e foram vendidas .

74

De forma lúdica e utilizando situações do cotidiano, investigue com os alunos o uso de diferentes estratégias para realizar uma subtração. Estimule os alunos a fazer observações de aspectos quantitativos, organizando informações e comunicando-as por meio de representações adequadas.

74

UNIDADE 2

VGSTOCKSTUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 6 e 7 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.


Para ajudar sua mãe a descobrir quantas saias ficaram no estoque, Laura fez os cálculos da seguinte forma:

Na atividade 7, utilize o Material Dourado para auxiliar os alunos na realização dos cálculos. Além disso, estimule-os a fazer as contas usando o algoritmo da subtração.

MINHA MÃE TINHA 53 SAIAS E FORAM VENDIDAS 41. ENTÃO, DE 53 DEVO RETIRAR 41.

53 2 41 2

5 3 2 4 1 1 

Utilizando o Material Dourado: vamos retirar  de  saias.

Sobraram  saias.

Agora é com você! a) Ajude Laura a resolver os seguintes cálculos: HAVIA 163 CALÇAS E FORAM VENDIDAS 47. DEVEMOS FAZER 163 MENOS 47.

1 56 13 2 4 7   

Ainda restam na loja

A LOJA TINHA 198 BLUSINHAS E VENDEU 68. ENTÃO, DE 198 EU RETIRO 68.

2



calças.

1 9 8 6 8   

Ficaram no estoque



blusinhas.

b) Adicionando a quantidade de saias e de blusinhas vendidas, a mãe de Laura vendeu quantos produtos?  +  = .  produtos. c) A mãe de Laura tinha em seu estoque  peças de roupa, entre saias, blusinhas e calças. Foram vendidas  peças. Quantas peças, ao todo, ficaram no estoque? Ficaram  peças no estoque.

d) Para ficar com  blusinhas no estoque, quantas peças a mãe de Laura deverá comprar?  blusinhas.

75

CAPÍTULO 2

75


Para introduzir as atividades 8 e 9, desenhe uma reta numérica graduada de 10 em 10 cm no chão da quadra e questione: o que foi desenhado? Para que serve? Como se usa? Aguarde as respostas e conclua falando sobre as funções da reta. Meça os alunos e faça a comparação entre suas estaturas. Explique a forma usada na reta para adicionar e subtrair. Monte desafios de subtração e peça aos alunos que respondam usando a reta desenhada no chão. Peça que registrem no caderno os desafios propostos e finalize com as atividades 8 e 9. Na atividade 10, relembre aos alunos a ordem dos cálculos, começando pelas unidades, depois dezenas e assim sucessivamente.

8. O sorveteiro da praia colocou em seu carrinho 123 sorvetes e vendeu, ao longo do dia, 78 sorvetes. Agora responda: Quantos sorvetes 1 112 13 restaram no carrinho? 7 8

2

Cálculo:

4 5 Restaram no carrinho 45 sorvetes.

9. Também podemos efetuar subtrações utilizando a reta numérica. Observe, por exemplo, o cálculo de 75 2 32 5 43 e complete os esquemas de subtração usando a reta numérica para subtrair dezenas e unidades:

a) 225 2 24 5

75 2 32 5 43 75

43 2  2  2 

2 

201

201

b) 201 2 30 5 171

225

2 2  2 

171

2 

2 

201 2 

2 

10. Efetue as subtrações: 2

2 2 3 15 1 2 7 1 0 8

4 145 15 2 1 9 8 2 5 7 3

5 9 8 23 7 5 2 2 3

3 6 8 21 5 6 2 1 2

2 45 16 2 2 1 7 3 9

6 14 8 2 4 5 7 1 9 1 5

7 67 10 2 2 3 8 5 3 2

11. Um livro tem 256 páginas, e Lucas já leu 134. Sua amiga Maria está lendo o mesmo livro e já leu 87 páginas. a) Quantas páginas faltam para Lucas terminar a leitura do livro? 122 páginas.

b) Quantas páginas faltam para Maria alcançar Lucas na leitura? 47 páginas.

76

Nas atividades de 8 a 12, utilizando situações do cotidiano, investigue com os alunos os usos/significados da subtração e estratégias que podemos utilizar para efetuar os cálculos. Estimule os alunos a fazer observações de aspectos quantitativos, organizando informações e comunicando-as por meio de representações adequadas.

Na atividade 11, estimule-os a refletir sobre qual operação deverá ser empregada para resolver o problema.

76

LAZYLLAMA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 8 a 12 (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais.

UNIDADE 2


12. Em uma escola fizeram uma feira de livros e arrecadaram dinheiro para a renovação CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

da biblioteca. Observe a quantia que conseguiram juntar:

Na atividade 12, leve para a sala de aula parte do dinheiro sem valor (material de apoio, páginas 163, 165 e 167); retome o valor de cada nota, as diferenças e equivalências entre cédulas e moedas. Estimule os alunos a refletir sobre as possíveis maneiras de compor a quantia utilizando diferentes tipos de cédulas.

a) Quanto eles conseguiram arrecadar com as vendas da feira de livros? 618 reais.

b) A escola separou R$ 280,00 desse total para pagar a editora, que forneceu os livros, e ficou com o restante. Com quanto a escola ficou? R$ 338,00.

c) Recorte e cole aqui cédulas ou moedas de real do material de apoio (páginas 163 a 167) para representar o valor que ficou com a escola.

d) Com quantos reais a escola ficou a mais do que a editora? 58 reais.

77

CAPÍTULO 2

77


VOCÊ É O ARTISTA Por meio de uma atividade lúdica, estimule os estudantes a analisar as peças que completam a figura, de modo a investigar em que sequência elas deverão ser colocadas. Associe a montagem do quebra-cabeça com a ideia de “acrescentar” (peças) da adição e de “retirar” (peças) da subtração.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

Recorte as peças do material de apoio (página 169) e monte o quebra-cabeça no espaço abaixo.

Praticar esportes faz muito bem para o corpo e a mente!

78

OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas.

78

UNIDADE 2


3

MEDIDAS DE TEMPO

CALENDÁRIO

Janeiro D S T Q Q S S

Maio D S T Q Q S S

Setembro D S T Q Q S S

Fevereiro

Março

D S T Q Q S S

D S T Q Q S S

Junho

Julho

D S T Q Q S S

D S T Q Q S S

Abril D S T Q Q S S

SOLAR LADY/ SHUTTERSTOCK.COM

Um calendário anual é uma tabela em que registramos dias, semanas e meses. Observe abaixo:

Agosto D S T Q Q S S

Outubro

Novembro

Dezembro

D S T Q Q S S

D S T Q Q S S

D S T Q Q S S

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Mostre um calendário anual aos alunos e localize datas importantes. Pergunte: a) Que dia da semana é, neste ano, 12 de outubro, o Dia das Crianças? b) Qual é o 8o mês do ano? c) Qual é o mês e o dia da Independência do Brasil? d) Quantos dias tem o mês de fevereiro? e) Quantos dias tem o mês de maio? f ) Qual é o dia e o mês em que se comemora o Natal? g) Qual é o dia de seu aniversário?

Assim como o dia e a semana, o mês e o ano também são usados para medir o tempo. 79

Mostre aos estudantes que o calendário anual nos auxilia a medir o tempo em dias, semanas e meses: Um dia tem 24 horas. Uma semana tem 7 dias. Um mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias. Um ano tem 12 meses ou 365 dias (ou 366 dias, no caso dos anos bissextos).

CAPÍTULO 3

79


Assista com os alunos ao vídeo “Você sabia – A história do calendário”, disponível em: <www.youtube. com/channel/ UCTu24HUhm2Xu9v 9QwHmhSIg/ search?query= historia+do+calendario>. Acesso em: 8 jan. 2018.

VICTOR B./ M10

Atividades de 1 a 3 (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda.

O tempo também pode ser medido em horas, minutos e segundos. Um dia tem 24 horas. Uma semana tem 7 dias e um mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias. Um ano tem 12 meses e, durante o ano, temos 4 estações: primavera, verão, outono e inverno.

VAMOS PENSAR UM POUCO

Respostas pessoais.

• Em qual mês do ano nós estamos? Quantos dias tem esse mês? Qual é o mês do ano que tem menos dias? Fevereiro.

• No inverno, em alguns lugares do Brasil, as temperaturas podem ficar muito baixas. Quais são os meses em que o inverno acontece em sua Parte de junho, julho, agosto e parte de setembro. região? Respostas possíveis: •• Janeiro, fevereiro, março e abril (inverno amazônico). • Na região onde você mora, o que acontece com a paisagem na estação do ano chamada inverno? Resposta pessoal.

1. Cada criança está dizendo a data do seu aniversário. Observe a sequência dos meses do ano para descobrir os meses dos aniversários de Beatriz, Léo e Gustavo. 13/10

Na atividade 1, estimule os alunos a relacionar o “número” que representa o mês com o nome dado a ele. Além disso, faça um ditado usando os números ordinais do 1o ao 12o. Os alunos deverão escrever os nomes dos meses referentes ao número ordinal ditado. Ex.: 5o – Maio.

Beatriz

03/07

26/03

Léo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Beatriz – outubro; Léo – julho; Gustavo – março.

Gustavo

80

Explore a seção “Vamos pensar um pouco”, auxiliando os alunos a se situar no tempo.

80

UNIDADE 2


abril

maio

março fevereiro janeiro



agosto

julho

junho

|

    



 

setembro

outubro

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

2. Observe a figura das mãos abaixo e complete o quadro com os nomes dos meses do ano. novembro dezembro

 

NÚMERO DE DIAS DOS MESES DO ANO Dias

Meses

28 ou 29

fevereiro

30

abril, junho, setembro e novembro

31

janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro

3. Observe a página de calendário abaixo e escreva o nome do mês: MÊS: Maio Domingo

Segunda

Terça

Quarta

Quinta

Sexta

Sábado

1

2

3

4

5

6

8

9

10

11

12

13

17

18

19

20

23

24

25

30

31

14 21 28

29

Nas atividades 2 e 3, ensine aos alunos como contar quantos dias tem cada mês usando as mãos. Peça que fechem as mãos conforme a imagem do livro e façam a contagem. Ex.: 1o ossinho – janeiro com 31 dias; curvinha – fevereiro de 28 ou 29 dias; 2o ossinho – março com 31 dias...). Explique que, fazendo essa contagem, conseguimos descobrir quais meses têm 30 dias e quais meses têm 31 dias de modo prático e divertido.

27

No calendário estão marcadas algumas atividades desse mês. Legenda: Passeio pedagógico

Avaliação de Matemática

Jogos escolares

Programa das Mães

81

CAPÍTULO 3

81


a) De acordo com a legenda, complete o quadro abaixo com os dias do mês em que essas atividades serão realizadas.

Atividade 4 (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda.

Atividades

Dias do mês

Passeio pedagógico

26

Avaliação de Matemática

22

Programa das Mães

7

Início dos jogos escolares

15

Término dos jogos escolares

16

b) Quantas semanas completas tem esse mês? 3 semanas.

4. Chegou o dia do torneio de futebol: 12 de outubro. Roberto está ansioso para jogar! VICTOR B./ M10

Na atividade 4, estimule os alunos a localizar datas utilizando o calendário. Leve um calendário anual para a sala de aula e solicite que os estudantes encontrem algumas datas.

ATIVIDADES ESCOLARES

Outubro D

S

T

Q

Q

S

S

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

31

a) Circule no calendário o dia do jogo de Roberto. b) Em que dia da semana acontecerá o torneio de futebol? Sábado.

82

OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas. Explore a seção “Vamos pensar um pouco”, auxiliando os alunos a se situar no tempo.

82

UNIDADE 2


O RELÓGIO O relógio é usado para medir o tempo e para que as pessoas se orientem em relação aos horários de seus compromissos durante o dia. Vejamos dois tipos de relógios: o digital e o analógico (ou de ponteiros).

07:07 00:07 0007 :07 00:07 15 :00:07 1507 :07 15:07 :15:07 30 3007 :07 30:07 45 :30:07 45:07 45:45 7 horas

7 horas e 15 minutos

7 horas e 30 minutos

ISSUMBOSI/ SHUTTERSTOCK

RELÓGIO DIGITAL

7 horas e 45 minutos

O primeiro número que aparece, antes dos dois-pontos ( : ), indica as horas. O segundo número indica os minutos.

RELÓGIO ANALÓGICO 













 



NATHALIA S./ M10



1h00 1 hora

O menor ponteiro indica as horas. O maior ponteiro indica os minutos. Uma volta completa feita pelo ponteiro dos minutos no relógio completa 60 minutos ou 1 hora. Você também utiliza as horas para orientar o tempo de suas atividades: tem um horário para entrar e sair da escola, para lanchar, para dormir e acordar. Utilizamos as unidades de medida de tempo, como a hora e os minutos, para nos organizar em relação às atividades de nosso dia.

1h30 1 hora e 30 minutos

VAMOS PENSAR UM POUCO Os relógios nos auxiliam a verificar o horário dos eventos.

• Em qual horário começam suas aulas? Resposta pessoal. • Em qual horário você almoça? Resposta pessoal. • Você vai dormir em qual horário? Resposta pessoal.

83

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Traga para a sala de aula um relógio digital e um relógio analógico e questione sobre as diferenças entre os dois. Enfatize que, no relógio digital, a hora estará sempre indicada antes dos dois-pontos. No relógio analógico, a hora é marcada pelo ponteiro pequeno e os minutos, pelo ponteiro grande. Para os minutos, os números no relógio analógico são representados de 5 em 5. Desenhe um relógio na lousa, marque diversas horas e peça aos alunos que respondam: que horas são? Finalize com as atividades de 1 a 4. Solicite aos alunos que, em grupos, realizem uma pesquisa sobre outros tipos de relógios: ampulheta, relógio de sol, relógio de água (clepsidra) etc. e investiguem seu funcionamento.

Apresente aos estudantes dois tipos de relógios: o relógio digital e o relógio analógico. Investigue com os alunos quais são as semelhanças e as diferenças entre eles. Apresente situações-problema em múltiplos contextos, incentivando o aluno a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

CAPÍTULO 3

83


Após a introdução feita com o relógio digital e o relógio analógico, estimule os estudantes a analisar as horas indicadas nas atividades de 1 a 3. Enfatize que meia hora corresponde a 30 minutos. Auxilie-os a contar e mostrar no relógio 30 minutos após o início de uma atividade.

1. Chegou o dia do aniversário de Larissa. Ela organizou uma festa para o domingo, às 3h da tarde. Tudo está pronto. Larissa olha para o relógio para ver se já está na hora de os convidados chegarem. Circule o relógio que marca a hora correta da festa.

NATHALIA S./ M10

VICTOR B./ M10

Atividades de 1 a 4 (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

2. Desenhe os ponteiros nos relógios de acordo com as informações do quadro e usando como referência inicial o primeiro relógio à esquerda.

Meia hora depois

Uma hora mais tarde

Duas horas mais tarde

VICTOR B./ M10

3. Observe os relógios que indicam a rotina de Ana no domingo.

O despertador toca às

Ana toma o café da manhã às Sai de casa trinta minutos depois

Chega ao parque às

84

Solicite que os alunos desenvolvam em grupo as atividades de 1 a 4. Estimule a discussão em pares e a busca de soluções para os problemas, respeitando as opiniões e o modo de pensar dos colegas.

84

UNIDADE 2


Ana acorda bem cedo e observa atentamente o relógio, a fim de não se atrasar para o seu dia de parque.

Na atividade 4, faça uma roda de conversa e questione os alunos sobre o tempo gasto em algumas atividades do dia a dia. Enfatize a coerência com as propostas de alimentação saudável, economia de água, tempo de estudo e cuidados com a higiene.

a) A que horas Ana se levanta aos domingos? Às 7h30.

b) A que horas Ana toma o café da manhã? Às 8h00.

c) A que horas Ana chega ao parque? Às 9h00.

d) Quanto tempo Ana gasta no percurso entre sua casa e o parque? Meia hora ou 30 minutos.

2 horas

2 minutos

10 minutos

1 hora

15 minutos

1 hora

LITTLEKIDMOMENT/ SHUTTERSTOCK.COM

3 minutos

PRESSMASTER/ SHUTTERSTOCK.COM

30 minutos

CLICK AND PHOTO/ SHUTTERSTOCK.COM

RISTESKI GOCE/ SHUTTERSTOCK.COM

4. Circule quanto tempo você acha que leva para:

9 minutos

20 minutos

4 horas

2 minutos

85

CAPÍTULO 3

85


5. Recorte do material de apoio (página 171) os relógios que marcam a mesma hora e

Nas atividades 5 e 6, auxilie os estudantes a relacionar o horário tanto no relógio digital como no analógico. Estimule-os a analisar o período de tempo de um evento. Além dessas atividades, solicite que montem uma agenda semanal identificando os horários de suas atividades. Proponha que analisem quanto tempo levam para fazer cada atividade.

cole-os aqui, seguindo o exemplo:

PIKSELSTOCK/ E KORVIT/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 5 e 6 (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

6. Observe o planejamento da semana de Melissa e responda:

Agenda da Melissa Horário

Segunda

Terça

Quarta

Quinta

Sexta

7h – 12h

Escola

Escola

Escola

Escola

Escola

Futebol

Natação

Casa da avó

12h – 14h 14h – 15h 15h – 16h

Almoço Natação

Tarefa de casa Tarefa de casa Tarefa de casa Tarefa de casa Tarefa de casa

a) Em quais dias da semana Melissa vai à natação? Terça-feira e quinta-feira.

b) A que horas começa o treino de futebol e a que horas termina? Começa às 14h e termina às 15h.

c) Quais são as atividades de Melissa durante toda a semana? Escola, almoço, futebol, natação, tarefa de casa e visita à casa da avó.

86

Elabore com os alunos uma agenda semanal em que eles possam registrar quais são suas atividades no decorrer do período e que incorpore as atividades e avaliações escolares.

86

UNIDADE 2


ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Resolvemos problemas de adição e de subtração. Para realizar essas operações, também utilizamos o cálculo mental. Conhecemos a duração de um intervalo de tempo e utilizamos o calendário para planejar e organizar a agenda. Datas comemorativas ´

 – Dia Nacional do Turismo e Dia da Oração  – Dia do Meteorologista  – Dia dos Fuzileiros Navais  – Dia Internacional da Mulher Dia da Criação da Casa da Moeda do Brasil  – Dia do Telefone  – Dia do Bibliotecário  – Dia Nacional da Poesia  – Dia da Escola Dia Mundial do Consumidor

Acrescentamos elementos a uma quantidade, juntamos e completamos quantidades, fazendo adições.

 – Dia do Marceneiro  – Dia do Contador de Histórias  – Dia Universal do Teatro Dia Internacional da Síndrome de Down Dia Internacional Contra a Discriminação Racial  – Dia Mundial da Água  – Dia do Circo  – Dia da Saúde e Nutrição Aniversário do Golpe Militar de 

Retiramos e comparamos quantidades de elementos, fazendo subtrações. 4 2 1 3

Conhecemos as estações do ano. Primavera

Outono

Verão

Inverno

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Utilizamos o relógio para medir a duração de um intervalo de tempo entre eventos.

87

CAPÍTULO 3

87


3

CAPÍTULO 1 • IDEIAS DE MULTIPLICAÇÃO • ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS • ORGANIZAÇÃO RETANGULAR • RACIOCÍNIO PROPORCIONAL CAPÍTULO 2 • FIGURAS GEOMÉTRICAS • FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS • FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS CAPÍTULO 3 • GRANDEZAS E MEDIDAS • COMPRIMENTO • MASSA • CAPACIDADE • VOLUME

kg

kg

kg

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação).

88

UNIDADE 3


1

IDEIAS DE MULTIPLICAÇÃO

ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS A mãe de Miguel e Gabriel costuma comprar iogurte em embalagens com  unidades cada. Observe quantos pacotes ela comprou ao longo de  semanas.

 1  1  5 12

ou

 3  5 12

15

2a semana

 1  1  1  5 1

ou

ou

235

4a semana

 3  5 1

 1  1  1  1  5 20 ou  3  5 20

FOTOFERMER/ SHUTTERSTOCK.COM

3a semana

1a semana

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Distribua 10 tampinhas ou 10 bolinhas de papel para cada aluno. Peça que joguem o material (um de cada vez) em um cesto (caixa ou balde). Cada acerto valerá 2 pontos. Ao final, o aluno contará quantos pontos fez, adicionando valores iguais. Após o jogo, pergunte se eles conhecem outras formas de calcular, além da adição e da subtração.

Quando temos uma adição com parcelas iguais, podemos indicá-la por uma operação chamada multiplicação, cujo símbolo é 3 (vezes).  1  1  5 12

ou 3 3 4 5 12 fator fator produto

VAMOS PENSAR UM POUCO Responda usando multiplicações:

• Se Miguel e Gabriel tomassem 1 iogurte cada um por dia, quantos iogurtes os dois juntos tomariam em 5 dias?  3 2 5 10 iogurtes.

• Sabendo que, no final de semana, os meninos não tomam iogurte, quantos

 3 10 5 0

iogurtes a mãe das crianças compraria ao final do período de 4 semanas? iogurtes. • Se a mãe de Miguel e Gabriel comprasse, toda semana, 4 pacotes de iogurte, quantos pacotes ela compraria ao final de 4 semanas?  3  5 1 pacotes.

89

Apresente aos estudantes uma situação-problema que envolva a adição de quantidades iguais para que eles percebam a necessidade e a praticidade da multiplicação. Leve para a sala de aula objetos e os separe em quantidades iguais; pergunte aos alunos quantos objetos há e como eles fizeram para descobrir a quantidade. Questione se existe outra estratégia para descobrir essa quantidade.

CAPÍTULO 1

89


Para resolver as atividades 1 e 2, separe os alunos em duplas; utilizando as próprias mãos, auxilie-os a refletir sobre a multiplicação. Estimule-os a analisar que, além da adição de parcelas iguais, o resultado também pode ser obtido pela multiplicação. Apresente estratégias diferentes para efetuar a multiplicação.

1. Observe o exemplo e, em seguida, calcule o total de dedos de cada grupo de mãos. ARTE/ M10

Atividades 1 e 2 (EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15

a) 5 1 5 1 5 1 5 5 20 4 3 5 5 20

b) 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 25 5 3 5 5 25

2. Os alunos do 2o ano fizeram um painel com suas mãos e descobriram novas formas de calcular o número de dedos das mãos. Observe ao lado as mãos de Thaís e responda: a) No total, quantos dedos há nas mãos de 1 criança?

5

1

5

5

10

2

3

5

5

10

dedos

b) Se colocarmos 2 crianças juntas, quantos dedos haverá em 4 mãos?

5

1

5

1

5

1

5

5

20

4

3

5

5

20

90

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação).

90

UNIDADE 3

dedos


ORGANIZAÇÃO RETANGULAR Podemos fazer operações de multiplicação, como 2 3 5 ou 4 3 5, dispondo os objetos em 2 linhas ou em 4 colunas. LINHAS

5

ARTE/ M10

COLUNAS

5 5

2 3 5 5 10

5

5

5

4 3 5 5 20

1. Observe a caixa em que são guardados objetos a serem usados nas aulas de Matemática. De acordo com o exemplo, informe quantos objetos há dentro dessa caixa.

COLUNAS

LINHAS

No de objetos por linha: 2

No de objetos por coluna: 3

No de linhas: 3

No de colunas: 2

2121256 33256

31356 23356

SUSSE_N/ SHUTTERSTOCK.COM

LINHAS

No de objetos por linha: 5 No de linhas: 3 5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15

COLUNAS

No de objetos por coluna: 3 No de colunas: 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15

Atividade 1 (EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável. Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Organize a turma em filas com a mesma quantidade de alunos em cada uma. Explique, utilizando as filas, o que são linhas e colunas. Pergunte a eles quantos alunos há na classe; se houver, por exemplo, 30 alunos, explique que não é necessário contar cada aluno, e sim multiplicar o número de linhas pelo número de colunas. No caso, 6 linhas 3 5 colunas 5 30 alunos. Na atividade 1, enfatize esse processo de multiplicação.

91

Estimule os alunos a perceber que adicionar parcelas iguais resulta no mesmo que multiplicar o valor de cada parcela pelo número de parcelas. Retome a atividade 2 e compare, observando a imagem, a disposição das mãos em linhas (2 3 5510) e em colunas (4 3 5520) com a disposição dos dados em linhas e em colunas (em “Organização retangular”). Apresente situações-problema que estimulem o desenvolvimento do raciocínio lógico e do espírito investigativo.

CAPÍTULO 1

91


2. Laura está ajudando sua mãe a decorar a casa nova e escolhendo tecidos para cortinas.

Na atividade 3, faça-os refletir sobre características de situações-problemas em que utilizamos a multiplicação para resolver.

b)

D'NAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

PINKPUEBLO/ SHUTTERSTOCK.COM

a)

Colunas: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 2

Colunas: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2

Linhas: 5 + 5 + 5 + 5 = 2

Linhas:  +  = 2

4 3 5 = 2 ou 5 3 4 = 2

2 3  = 2 ou  3 2 = 2

c)

NAULICREATIVE/ SHUTTERSTOCK.COM

Relembre que as colunas são identificadas na vertical e as linhas na horizontal. Assim como foi feito na atividade 1, estimule os alunos a efetuar as multiplicações, além de utilizar como método a adição de parcelas iguais. Finalize com a atividade 2.

Observe as estampas e preencha os espaços com adições (por colunas e por linhas) e multiplicações que indiquem a quantidade de figuras presentes em cada amostra de tecido.

RUNLENARUN/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 2 a 5 (EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

d)

Colunas: 4 + 4 + 4 = 2

Colunas: 4 + 4 + 4 + 4 = 

Linhas: 3 + 3 + 3 + 3 = 2

Linhas: 4 + 4 + 4 + 4 = 

4 3 3 = 2 ou 3 3 4 = 2

4 3 4 = 

3. Júlio foi passear no parque da cidade e quis andar no teleférico. O teleférico tem  cabines e, em cada uma delas, cabem 3 pessoas. Responda: a) Quantas pessoas podem embarcar nesse teleférico ao mesmo tempo?  3 3 = 24 pessoas.

b) Há  pessoas na fila para andar no teleférico. Quantas cabines ficarão ocupadas se todas as pessoas conseguirem entrar? 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =  3 3 =  pessoas;  cabines ocupadas.

92

Nas atividades 2 e 3, oriente os alunos de modo que eles percebam que a adição de parcelas iguais pode ser escrita como uma multiplicação, observando a disposição retangular.

92

UNIDADE 3


O Material Cuisenaire é formado por barrinhas coloridas utilizadas para representar números e operações. Veja ao lado as cores das barrinhas do Material Cuisenaire.

         

Como introdução às atividades 4 e 5, leve o material Cuisenaire para a sala de aula e apresente-o aos alunos. Explique que, para obter um valor, podemos utilizar agrupamentos de outros valores; por exemplo, para obter o valor da barrinha 9, podemos agrupar 3 barrinhas de 3.

4. Pinte as barrinhas em branco com as cores do Material Cuisenaire, efetuando as operações de acordo com o exemplo. 2121256

Na atividade 4, use o Cuisenaire e auxilie-os a refletir que a multiplicação é a adição de parcelas iguais.

33256 a) Azul

3

1

3

1

3 5

3

3

3

5

9

b) Laranja

9

5 1 5 5 10 2 3 5 5 10

c) Marrom

d) Marrom

5. Pinte na malha quadriculada ao lado a representação das seguintes operações matemáticas:

a

4

1

4 5

8

2

3

4

8

5

2

1

2

1

2 1

4

3

2

5

8

2

5

8

Na atividade 5, relembre o conceito de linhas e colunas. Estimule os estudantes a analisar quantos quadradinhos deverão estar na linha e quantos deverão estar na coluna.

b

a) 3 3 2 = 6 b) 5 3 4 = 20

93

Peça que os alunos efetuem as atividades 4 e 5 em duplas, utilizando o material Cuisenaire que está disponível no material de apoio. Chame a atenção dos estudantes para o valor de cada barrinha, que é identificada por uma cor.

CAPÍTULO 1

93


RACIOCÍNIO PROPORCIONAL Veja os ingredientes para uma receita de bolo de caneca de chocolate e como eles estão representados.

Bolo de caneca de chocolate Ingredientes:

1 ovo

4 colheres (de sopa) de leite 4 colheres (de sopa) de açúcar mascavo 1 colher (de café) de fermento

4 colheres (de sopa) de farinha de trigo 2 colheres (de sopa) de chocolate em pó

3 colheres (de sopa) de óleo

Para fazer 2 bolos de caneca, Laura precisará do dobro da quantidade de ingredientes. Para fazer 3 bolos de caneca, Laura precisará do triplo da quantidade de ingredientes. Veja o que ela fará para aumentar a quantidade de ingredientes: INGREDIENTES

1 BOLO

2 BOLOS (DOBRO)

3 BOLOS (TRIPLO)

ovo

1

2

3

leite

4 colheres (sopa)

8 colheres (sopa)

12 colheres (sopa)

açúcar mascavo

4 colheres (sopa)

8 colheres (sopa)

12 colheres (sopa)

óleo

3 colheres (sopa)

6 colheres (sopa)

9 colheres (sopa)

chocolate em pó

2 colheres (sopa)

4 colheres (sopa)

6 colheres (sopa)

farinha de trigo

4 colheres (sopa)

8 colheres (sopa)

12 colheres (sopa)

fermento em pó

1 colher (café)

2 colheres (café)

3 colheres (café)

94

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

94

UNIDADE 3

DIDECS/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto de maneira lúdica: Com o auxílio de tampinhas, explique que o dobro sempre será calculado fazendo 2x o número original e que o triplo será 3x o número original. Questione: Quanto será o dobro de uma tampinha? E o triplo de duas tampinhas?


VAMOS PENSAR UM POUCO • Se Laura fosse fazer apenas 2 bolos de caneca, quantas colheres (de sopa) de leite ela usaria? Laura usaria 8 colheres (de sopa) de leite. • Compare a coluna amarela com a coluna laranja. Verifique a quantidade de vezes em que os ingredientes foram multiplicados para que fosse possível fazer 2 bolos de caneca. Os ingredientes foram multiplicados em 2 vezes. • Compare a coluna amarela com a azul. Em quantas vezes os ingredientes Vitamina de Banana Vitamina Banana em 3de vezes. foram multiplicados? Os ingredientes foram multiplicados

resolveu fazer, com a ajuda da mãe, uma vitamina de banana com chocolate. Como os irmãos de Melissa também queriam, ela precisou fazer 3 vitaminas.

2 colheres de chocolate

6 cubos de gelo

1 copo de leite

1 banana 1 banan 1 banana

1 bananaa

1 copo de leite

1 copo de leite

6 cubos de gelo

6 cubos de gelo

6 cubos de gelo de gelo de gelo 6 cubos 6 cubos

6 cubos de gelo 6 cubos de gelo

1 banana

2 VITAMINAS (O DOBRO OU 23) 2 copos

2 colheres 1 copo de leite4 colheres (de sopa) de chocolate chocolate

1 banana

1 copo de leite

1 banana

1 copo de leite(de sopa) de 1 banana

de leite de leite 1 copo 1 copo de1 copo leite 1 copo de leite

2 colheres (de sopa) de chocolate em pó

1 banana

late

ate ate dedechocol de chocol chocolate

VITAMINA DE BANANA COM CHOCOLATE

Vitamina de Banana INGREDIENTES 1 VITAMINA com Chocolate

2 colheres de chocolate

2 colheres esde chocolate

Vitamina de Banana com Chocolate

Vitamina de Banana Vitamina de Banana com Chocolate com Chocolate

1 copo de leite

Ajude Melissa a calcular a quantidade de ingredientes para fazer as 3 vitaminas, completando o quadro a seguir.

com Chocolate 2 colheres 2 colheres Vitamina de banana e chocolate de chocolate s s 22colhere 2 colhere de chocolate colheres

ARTE/ M10 E DIDECS/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Melissa chegou da escola com fome e

com Chocolate na na com Bana deChocolate de Bana ina ina Vitam Vitam Vitamina deCho Banana te te cola cola Cho comcom

3 VITAMINAS (O TRIPLO OU 33)

Atividade 1 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. Na atividade 1, conduza os estudantes a refletir sobre as quantidades de ingredientes necessários para realizar cada receita. Estimule-os a identificar o dobro e o triplo das quantidades. Use o Material Dourado como apoio para a resolução das atividades.

3 copos

6 colheres (de sopa) de chocolate

6 cubos de gelo

1 banana

2 bananas

3 bananas

6 cubos de gelo

12 cubos de gelo

18 cubos de gelo

6 cubos de gelo

95

Apresente aos alunos situações-problema em múltiplos contextos em que a matemática é utilizada. Atividades como criar receitas, em culinária, favorecem a observação de medidas e de proporções. Estimule os alunos a expressar suas respostas relativas à proporção de um item e a sintetizar suas conclusões.

CAPÍTULO 1

95


2. No Dia das Mães, Fernando deu 5 rosas para sua mãe. Já a irmã dele, Flávia, deu o dobro. Atividades de 2 a 5 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. Na atividade 2, explique que a multiplicação por 2 ou o x2 corresponde ao dobro e a multiplicação por 3 ou o x3 corresponde ao triplo.

a) Desenhe as rosas que Fernando deu para sua mãe.

b) Desenhe as rosas que Flávia deu para sua mãe.

O aluno deverá desenhar 5 rosas.

O aluno deverá desenhar 10 rosas.

c) Quantas rosas Flávia deu para sua mãe? Flávia deu 10 rosas. d) No total, quantas rosas a mãe de Fernando e Flávia recebeu dos filhos? Ela recebeu 15 rosas.

Na atividade 3, estimule os alunos a determinar as palavras e números que completam as sentenças. Estimule-os a refletir sobre a operação inversa para a obtenção dos resultados.

3. Complete os quadros abaixo. ESCRITA POR EXTENSO

32 3

6

6 é o dobro de 3.

5

10

10

7

14

14 é o dobro de 7

9

18

18

é o dobro de 5. .

é o dobro

de 9.

ESCRITA POR EXTENSO

33 3

9

9 é o triplo de 3.

4

12

12

é o triplo de 4.

6

18

18

é o triplo de 6.

8

24

24

é o triplo

de 8.

96

Traga para a sala de aula grãos de feijão e de arroz. Proponha aos estudantes trabalhar em duplas. A regra da atividade é: para cada 1 grão de feijão, coloque 2 grãos de arroz. Pergunte: a cada 20 grãos de feijão, quantos grãos de arroz teremos? A seguir, aplique as atividades de 2 a 5.

96

UNIDADE 3


4. Observe as quantidades de bombons a seguir. Conte e escreva embaixo de cada caixa a quantidade de bombons que cada uma possui. B

8

32

C

16

ARTE/ M10

A

32

32

Complete: a) A caixa C tem o dobro

de bombons da caixa B.

b) A caixa B tem o dobro

de bombons da caixa A.

c) A caixa C tem 4 vezes mais bombons do que a caixa A

.

5. Gustavo representou em uma folha quadriculada a quantidade de dias que faltam para seu aniversário.

 dias  dias  dias  dias

 dias  dias  dias

 dias  dias

Na atividade 4, retome a multiplicação por linhas e colunas; explique que, nesta atividade, as caixas de bombons já estão cheias e os alunos precisam identificar o que acontece com a quantidade de bombons de uma caixa para outra. Estimule o raciocínio, utilizando a multiplicação, para chegar ao resultado. Na atividade 5, relembre o uso do material Cuisenaire: questione os alunos sobre qual peça corresponderá ao dobro ou ao triplo do valor de outra peça.

 dia

a) Qual barrinha representa o dobro do comprimento da barrinha verde-claro? Verde-escuro.

b) O triplo do comprimento da barra branca é representado por qual barrinha? Verde-claro.

c) Qual barrinha representa o dobro do comprimento da barrinha roxa? Marrom.

d) Qual barrinha representa o triplo do comprimento da barrinha verde-claro? Azul.

97

CAPÍTULO 1

97


DESAFIO EU TENHO O DOBRO DA IDADE DO FELIPE.

EU TENHO O DOBRO DA IDADE DA MARCELA.

EU TENHO 8 ANOS.

No desafio, relembre aos alunos o que é necessário para encontrar o dobro de um número.

SANDRA

Idade: 32 anos

Na atividade 6, faça a tabela na lousa e complete-a junto com os alunos. Estimule reflexões sobre a multiplicação: 1 3 1, 2 3 1, 3 3 1...; o que ocorre na multiplicação por 1? Em que colunas encontramos o dobro dos números das linhas? E o triplo?

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Leia o diálogo e descubra a idade de cada pessoa.

Atividades de 6 a 8 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

MARCELA

FELIPE

Idade: 8 anos

Idade: 16 anos

6. Gustavo encontrou uma tabela com

a coluna

algumas gotas de tinta que prejudicavam a leitura de todos os números. Ele descobriu que os números da segunda coluna aumentam de 2 em 2 e que os da terceira linha aumentam de 3 em 3. Podemos descobrir o valor do número que falta observando a sequência de cada linha ou coluna, ou multiplicando o número da linha 3 pelo da coluna 2. Assim: 3 3 2 = 6.

a linha

3

1

2

4

5

1

1

2

3

4

5

2

2

4

6

8

10

3

3

9

12

15

4

4

8

12

16

5

5

10

15

20

a) Qual número está faltando na 4a linha e na 5a coluna? O número 20.

b) Converse com seus colegas: qual nome poderíamos dar para essa tabela? Resposta esperada: tabela de Multiplicação.

98

Apresente aos alunos situações-problema do cotidiano que estimulem o raciocínio crítico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes. Nas atividades de 6 a 8, auxilie os alunos a perceber o dobro e as proporções das quantidades. Note que estamos trabalhando as regularidades nas sequências da tabuada do 2 e do 4 nas atividades 8 e 9, respectivamente.

98

UNIDADE 3

25


7. Ajude Catarina a fazer a tarefa de Matemática. Complete o quadro escrevendo os

Para auxiliar na atividade 7, utilize bolinhas em EVA ou papel colorido. Estimule os alunos a identificar a quantidade de bolinhas que deverá ser colocada em cada linha de acordo com a operação. Questione-os sobre uma regra para os valores nesse quadro: note que estamos calculando o dobro dos números de 1 a 10.

números que faltam e desenhando as bolinhas. 111523152

ll

212523254

l ll l

3135233 56

l ll ll l

41452 3458

l ll ll ll l

5 1 5 5 2 3 5 5 10

l ll ll ll ll l

6 1 6 5 2 3 6 5 12

l ll ll ll ll ll l

7 1 7 5 2 3 7 5 14

l ll ll ll ll ll ll l

8 1 8 5 2 3 8 5 16

l ll ll ll ll ll ll ll l

9 1 9 5 2 3 9 5 18

l ll ll ll ll ll ll ll ll l

10 1 10 5 2 3 10 5 20

l ll ll ll ll ll ll ll ll ll l

8. José, Dário e Tatiana estão jogando video game. Nesse jogo, o participante faz VICTOR B./ M10

4 pontos a cada etapa vencida.

Na atividade 8, estimule os estudantes a refletir que, além do dobro e do triplo, outras quantidades podem ser multiplicadas, por exemplo, 4 vezes uma quantidade (o quádruplo ou o dobro do dobro).

Leia o enunciado acima, interprete-o e complete o quadro: Número de etapas vencidas

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pontos

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

99

CAPÍTULO 1

99


9. Beatriz coleciona figurinhas e gostaria de completar seu álbum. Para isso, ela compra envelopes que contêm 3 figurinhas cada. Veja o exemplo e ajude-a a contar quantas figurinhas ela já tem, preenchendo o quadro abaixo.

ÁLBUM COM AS FIGURINHAS

1 2 3

NÚMERO DE FIGURINHAS COLADAS

10 11 12

4 5 6 13 14 15

331=3

7 8 9 16 17 18

Na atividade 9, use como suporte círculos em EVA ou papel colorido ou ainda o Material Dourado para representar as quantidades. Leve os estudantes a associar as quantidades de figurinhas que Beatriz tem à operação de multiplicação que resulta nessa quantidade.

1 2 3

10 11 12

4 5 6 13 14 15

332=6

7 8 9 16 17 18 1 2 3

10 11 12

4 5 6 13 14 15

333=9

7 8 9 16 17 18 1 2 3

10 11 12

4 5 6 13 14 15

3 3 4 = 12

7 8 9 16 17 18 1 2 3

10 11 12

4 5 6 13 14 15

3 3 5 = 15

7 8 9 16 17 18 1 2 3

10 11 12

4 5 6 13 14 15

3 3 6 = 18

7 8 9 16 17 18 100

Oriente os alunos a investigar o processo multiplicativo relacionado às quantidades. Leve para a sala de aula materiais manipuláveis e, de forma lúdica, desenvolva atividades de multiplicação. Note que estamos trabalhando as regularidades nas sequências da tabuada do 3 e do 5 nas atividades 9, 10 e 12.

100

UNIDADE 3

TRIFONENKOIVAN/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 9 a 12 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.


STOCKSMARTSTART/ SHUTTERSTOCK.COM

10. Maria faz bolinhos integrais para vender aos amigos. Cada bolinho custa R$ 5,00. Ajude Maria a descobrir quanto ela receberá se vender 10 bolinhos. Para isso, preencha o quadro a seguir.

R$ 5,00 cada

Número de bolinhos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Preço em reais

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

11. Ligue cada multiplicação ao seu respectivo resultado – o produto: 334

15

331

40

237

24

434

18

533

10

2 3 10

3

436

12

538

20

235

36

336

16

439

14

Nas atividades de 10 a 12, com o auxílio do Material Dourado ou materiais que possam ser manipulados para representar quantidades, estimule os estudantes a investigar 4 vezes uma quantidade, 5 vezes uma quantidade etc. Na atividade 12, oriente os alunos no sentido de que, se entrou, na máquina, o 1 primeiro, saiu o resultado de 5 x 1 primeiro, que é 5, e assim por diante.

12. Observe a máquina da multiplicação e complete os quadrinhos com os produtos que 10

9 20

8

10

5

25

7 6 5

15

ARTE/ M10

estão faltando.

2 4

30

1

35

3

x5

40

50 ENTRADA

SAÍDA

45

101

CAPÍTULO 1

101


Quantos alunos tem essa turma? 24 alunos.

14. Escreva as multiplicações que correspondem ao número de alimentos nas figuras. a)

6 3 4 = 24

b)

5 3 4 = 20

102

Oriente os alunos a refletir sobre diversas estratégias de se obter o resultado de uma multiplicação. Estimule-os a utilizar os processos e ferramentas matemáticas disponíveis para modelar e resolver os problemas.

102

MICHAELJUNG/ SHUTTERSTOCK.COM

que participaram os alunos da turma do 2o ano, formaram-se 6 grupos de 4 alunos cada um.

NATTIKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades 13 e 14, além de analisar a adição de parcelas iguais, estimule os alunos a refletir sobre a multiplicação de quantidades. Como atividade lúdica, se possível, leve os alunos à sala de informática para jogar o Jogo da Multiplicação disponível em: <www.smartkids. com.br/jogo/matemáticajogo-da-multiplicação>. Acesso: 9 jan. 2018.

13. Para um trabalho em grupo, em

FOTOFERMER/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 13 e 14 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

UNIDADE 3


VOCÊ É O ARTISTA Ligue os pontos: Contando de 2 em 2; Contando de 3 em 3;

18

SHUTTERSTOCK.COM

Contando de 4 em 4. 32

15

21

Nesta atividade, estimule os estudantes a perceber que a figura será formada por uma sequência de números: • de 2 em 2 (1, 2, 3... multiplicados por 2); • de 3 em 3 (1, 2, 3... multiplicados por 3); • de 4 em 4 (1, 2, 3... multiplicados por 4).

28

36 24 40

12

24

27 44 9

6 8

10

12

3 8 14

4 16

18

12

20

22

16 24

20 26

6

28 30

4

32 2

• Que figura você descobriu? Um barco à vela.

• Agora escolha cores lindas para pintar a figura descoberta! 103

CAPÍTULO 1

103


2

FIGURAS GEOMÉTRICAS

FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS Léo está ajudando a professora Andreia a organizar alguns sólidos geométricos para uma apresentação que ela fará para os alunos do o ano. Na mesa , eles colocaram o cubo e a pirâmide; na mesa , eles colocaram o cilindro, o cone e a esfera. MESA 2

MESA 1

Cubo

Pirâmide

Esfera

Cone

Cilindro

Observando o paralelepípedo abaixo, podemos identificar seus vértices, suas arestas e suas faces. face

aresta

vértice

Agora responda: • Em qual mesa os sólidos possuem vértices e arestas, como o paralelepípedo? Mesa .

104

OBJETO DE CONHECIMENTO Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características.

104

UNIDADE 3

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Leve para a sala de aula os sólidos geométricos e alguns objetos que se pareçam com eles. Estimule os alunos a refletir, questionando: • O que é face? • O que é vértice? • O que é aresta? Aguarde as respostas e debata com os alunos sobre a definição desses elementos, mostrando no material manipulável. Com canetinha, marque nas peças a localização das partes (face, vértice, aresta). Traga imagens de sólidos geométricos, entregue-as aos estudantes e solicite que eles as colem no caderno, identificando o nome de cada sólido, as arestas, os vértices e as faces.


Conheça a seguir algumas características destes sólidos geométricos:

• Os que rolam

• Os que deslizam ou rolam

Têm apenas superfícies curvas (não planas).

Têm superfícies curvas e superfícies planas.

• Os que deslizam

Têm apenas superfícies planas.

Cone

Pirâmide

Esfera

Paralelepípedo

Cilindro

MAXIMILIAN LASCHON, AERODIM, SUPPARSORN, ODUA IMAGES E MEGA PIXEL / SHUTTERSTOCK.COM

Alguns objetos que utilizamos no cotidiano se parecem com os sólidos geométricos. Observe:

Cubo

Exponha os objetos que são parecidos com os sólidos geométricos em sala e brinque de “Responda rápido”. Divida a turma em duplas. Os alunos deverão estar com as mãos na cabeça, e o primeiro que bater na mesa responderá. Questione sobre: • o nome do sólido com o qual esse objeto se parece; • se ele tem faces, vértices e arestas; se a resposta for positiva, quantas faces, vértices e arestas? • o nome do objeto com que se parece (por exemplo: um cubo).

VAMOS PENSAR UM POUCO

Eles não possuem arestas e são arredondados.

• Quais são as características dos sólidos geométricos que estão na mesa 2? • Os sólidos da mesa 1 têm alguma face arredondada? Eles podem rolar em alguma posição? Não possuem faces arredondadas e não podem rolar em nenhuma posição.

105

Introduza a Geometria Espacial levando para a sala de aula objetos que sejam parecidos com os sólidos geométricos. Solicite que os alunos separem esses objetos de acordo com suas características. Proponha a eles refletir sobre formas, faces, vértices, arestas, se rolam ou deslizam.

CAPÍTULO 2

105


1. A turma do o ano está na aula de Geografia. Na sala, há vários objetos que se assemelham a sólidos geométricos. Observe a figura abaixo, identifique os objetos que parecem sólidos geométricos e escreva o nome deles. VICTOR B./ M10

Atividades de 1 a 4 (EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

LIXO

Nas atividades 1 e 2, enfatize que vários objetos são parecidos com os sólidos geométricos; retome os nomes deles e realize as atividades.

Cone

Pirâmide

Esfera

Paralelepípedo

Cilindro

Cubo

Cone (lustres); esfera (globo terrestre); cilindro (lata de lixo); paralelepípedo (caixa); cubo (cubinhos sobre a mesa).

2. Observe o exemplo e marque um X no sólido que:

só tem superfícies planas.

X

X

só tem superfícies curvas. tem superfícies planas e superfícies curvas.

X X

106

Peça que os alunos trabalhem em duplas e resolvam as atividades de 1 a 4. Estimule-os a investigar e a conversar sobre as características dos sólidos.

106

UNIDADE 3


3. Indique com um X a forma da base de cada sólido geométrico:

X

Nas atividades 3 e 4, estimule os estudantes a investigar as características dos sólidos geométricos. Faça com que manuseiem modelos de sólidos para identificar essas características.

X X

X

X

VICTOR B./ M10

4. Júlia e Pedro estão fazendo experimentos com alguns sólidos. Eles perceberam que alguns rolam em alguma posição e outros não. Observando o experimento das crianças, indique com um X: a) os sólidos geométricos que rolam em qualquer posição;

X

b) os sólidos geométricos que só deslizam;

X

X

X

c) os sólidos geométricos que rolam e deslizam.

X

X

107

CAPÍTULO 2

107


Na atividade 5 e no Desafio, retome as informações sobre os sólidos geométricos e suas características. Estimule os estudantes a encontrar semelhanças e diferenças entre os diversos sólidos geométricos estudados.

5. Ajude Luciano a pintar o castelo de acordo com o código a seguir: VICTOR B./ M10

Atividade 5 (EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

sólidos com

Código superfícies planas

verde

sólidos com superfícies planas e superfícies curvas

verde

vermelho verde vermelho verde vermelho vermelho azul azul azul azul vermelho verde vermelho verde verde azul vermelho vermelho azul azul azul azul verde verde

sólidos com superfícies curvas

azul

DESAFIO Una, em ordem crescente, os números correspondentes aos sólidos que apresentam apenas superfícies planas e descubra a surpresa.

6

4

12 5

2

50

44

19 23

21

48

41

22

36

35 40

17 31

32

43 37

11

9

46 47

15

30

42

13

14

18

29 3

49

20

8

10 1

16

7

27

45 25

28

26 39

33 38

34

24

A surpresa é um avião

108

OBJETO DE CONHECIMENTO Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características. Peça que os alunos trabalhem em duplas e resolvam a atividade 5. Estimule-os a investigar e a conversar sobre as características dos sólidos.

108

UNIDADE 3

.


FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS VICTOR B./ M10

Brenda e Davi estão contornando as superfícies planas dos sólidos geométricos.

Brenda desenhou retângulos Davi desenhou triângulos

e quadrados e um quadrado

.

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Construa, com palitos e massinha, as faces dos sólidos (cubo e quadrado). Desenhe na lousa as faces dos sólidos para auxiliar na construção. Explore com os alunos: onde podemos encontrar formas que parecem figuras geométricas planas como essas, além dos sólidos geométricos?

.

Ao contornarmos as faces de alguns sólidos geométricos, podemos encontrar diferentes tipos de figuras geométricas planas.

Triângulo

Quadrado

Retângulo

Círculo

VAMOS PENSAR UM POUCO • O triângulo tem 3 vértices. Quantos vértices tem um retângulo?  vértices. • No quadro acima, existe alguma figura com a mesma quantidade de lados que o quadrado? Sim, o retângulo.

Lado

Vértice Lado Vértice

Vértice

Lado Lado

109

Mostre aos estudantes que, ao contornar as faces dos sólidos geométricos, formam-se figuras geométricas planas. Chame a atenção dos estudantes para o número de lados e o número de vértices dessas figuras planas.

CAPÍTULO 2

109


Nas atividades de 1 a 3, estimule os estudantes a analisar as características dos sólidos geométricos e associar suas faces a figuras geométricas planas. Faça-os também identificar figuras congruentes.

1. Carolina contornou a superfície de alguns sólidos. VICTOR B./ M10

Atividades de 1 a 6 (EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

Ligue cada sólido geométrico à forma contornada por Carolina.

2. Conte os lados e os vértices de cada figura geométrica e complete o quadro abaixo.

Lados

Vértices

Lados

Vértices

Lados

Vértices

4

4

4

4

3

3

3. Use um papel na forma de um quadrado e uma tesoura sem ponta para cortá-lo em 2 partes iguais, como mostram as figuras.

Agora pegue um pedaço da folha retangular e faça o mesmo procedimento. O que você observou? Resposta pessoal.

110

Nas atividades de 1 a 6, por meio de investigação, convide os alunos a analisar quais contornos representam as faces dos sólidos. Por meio de investigações sistemáticas qualitativas, os alunos serão capazes de organizar, representar e comunicar informações relevantes.

110

UNIDADE 3


4. Observe a forma dos quadros na parede de um museu e complete as linhas abaixo,

Nas atividades de 4 a 6, estimule os estudantes a refletir sobre as características das figuras geométricas planas e a reconhecer os nomes de cada figura.

IRYNA ALEX/ SHUTTERSTOCK.COM

registrando a quantidade de cada quadro de acordo com a sua forma.

Forma Quantidade

5

4

2

3

5. Relacione cada figura com o nome correto: Retângulo Quadrado Círculo Triângulo

6. Observe e complete: Cada face do O

quadrado

Esta figura é um

cubo

tem

tem a forma de um 4

triângulo

lados e

4

quadrado

.

vértices.

e tem 3 lados e 3 vértices.

111

CAPÍTULO 2

111


VOCÊ É O ARTISTA Por meio de atividade lúdica, auxilie os alunos a identificar as formas geométricas que compõem a figura.

Recorte do material de apoio (página 181) as figuras geométricas e cole-as abaixo, seguindo o modelo, para formar um lindo mosaico.

a)

Quais figuras geométricas foram utilizadas para construir o mosaico?

Triângulos e retângulos.

b)

Esse mosaico se parece com as características de que animal?

De uma tartaruga.

112

OBJETO DE CONHECIMENTO Medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro).

112

UNIDADE 3


3

GRANDEZAS E MEDIDAS

COMPRIMENTO Para medir comprimentos é necessário que tenhamos uma unidade de medida. O palmo, o pé e o passo, por exemplo, podem ser utilizados como unidades de medida.

• Se você colocar seus dedos indicadores sobre o livro, um ao lado do outro (como mostra a figura ao lado), quantos dedos serão necessários para medir a largura do livro? Compare sua medida com a de um colega.

• Agora meça a largura de seu livro usando uma régua

0

1

2

3

0

1

2

3

graduada em centímetros. Quantos centímetros inteiros você encontrou? Resposta pessoal.

A régua é o instrumento que normalmente utilizamos para medir comprimentos, como a largura de um livro. Ela possui marcações em centímetros (cm) e em milímetros (mm). 1 centímetro = 1 milímetros Quando o instrumento de medida é graduado com 1 centímetros, temos 1 metro.

NATHALIA S./ M10

Resposta pessoal. 4

5

6

4

5

6

1 centímetro (1 cm) 0 0

1 1

0

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1 milímetro (1 mm)

1 metro = 1 centímetros O metro é a unidade de medida normalmente utilizada para medir comprimentos maiores.

0

113

Mostre aos estudantes que, para medir distâncias maiores (comprimento de uma quadra, altura de um prédio ou de uma árvore), utilizamos o metro (m) como unidade de medida. Desafie os estudantes a medir, com a ajuda de uma fita métrica, o comprimento e a largura da sala de aula. Para medir distâncias menores (comprimento de um livro, de um clipe, de um lápis), utilizamos o centímetro (cm) como unidade de medida. Desafie os alunos a medir, com uma régua, o comprimento de alguns objetos da sala de aula.

CAPÍTULO 3

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas: Conduza a turma para o pátio ou quadra e desafie os alunos a pensar em uma maneira de medir comprimentos sem utilizar instrumentos padronizados (metro ou trena). Estimule-os a utilizar o próprio corpo (passos, pés, palmos, braços...). Como expressar essas medidas? Após as medidas realizadas, compare-as para que a classe perceba que elas não são iguais, 7 8 9 10 por isso, foram criados instrumentos e unidades de medida. Apresente esses instrumentos (régua, trena, metro) e ensine como utilizá-los. Proporcione 7 8 9 situações 10 7 8 9 10 11 12 de medidas utilizando objetos diversos. Solicite que registrem no caderno os conhecimentos adquiridos: • 7 O que é um instrumento 8 9 10 11 12 de medida? • O que é uma medida de comprimento? • O que é uma unidade de medida? • O que são metro, centímetro e milímetro? Estabeleça a correspondência entre estas unidades de medida: 1 metro 5 100 centímetros (ou 1 m = 100 cm); 1 cm 5 10 mm.

113

13

13

14

14

15

15


Na atividade 1, solicite aos estudantes que comparem as medidas dos lápis inseridos na malha quadriculada; auxilie-os a identificar o comprimento de cada um usando o lado do quadradinho como unidade de medida de comprimento. Solicite que informem quais instrumentos e unidades de medida podem ser utilizados para medir comprimentos (padronizados e não padronizados).

SERGEY MIRONOV , DMITRY KALINOVSKY E SEREGAM// HUTTERSTOCK.COM

Fita métrica.

Trena.

Metro para costura.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Para medir o comprimento da quadra esportiva de sua escola, é mais adequado usar o centímetro ou o metro? É mais adequado utilizar o metro.

• Para medir o comprimento de um lápis, qual instrumento você pode utilizar? Uma régua. Compare suas respostas com as de seus colegas.

1. Observe o comprimento dos lápis de Catarina. Unidade de medida de comprimento ARTE/ M10

Atividades de 1 a 3 (EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

Por exemplo, utilizamos o metro (m) para medir o contorno da sala de aula, o comprimento de uma mangueira de jardim etc.

Complete com a medida do comprimento de cada lápis em lados de quadrinho: 15

8

6

8

3

114

Leve para a sala de aula uma fita métrica e mostre para os alunos que 1 metro (m) é o mesmo que 100 cm. Solicite que comparem suas alturas e peça para que verifiquem quem é o mais alto e o mais baixo da turma. Peça ainda que investiguem quantos centímetros tem o aluno mais alto e qual é a diferença de altura entre o mais alto e o mais baixo. Saliente que esses conceitos são relativos: o aluno mais alto da sala é muito baixo se comparado a um jogador de basquete, por exemplo.

114

UNIDADE 3


2. Recorte as peças do material de apoio (página 187) e cole-as abaixo para montar o

AGA ES/ SHUTTERSTOCK.COM

quebra-cabeça. Depois, pegue uma régua e encontre a medida, em centímetros, da altura do lobo-guará na figura formada. Mede aproximadamente 7 cm.

3. Gustavo e Beatriz estão pesquisando sobre alguns animais. Veja o que eles descobriram e responda:

PAULA FRENCH, MARCELO FERNANDES, ANDREW PAUL DEER, MICHAEL POTTER11 E MALDORAM/ SHUTTERSTOCK.COM

ANIMAL

ALTURA 2 metros

Durante atividade 2, investigue se os alunos compreendem como utilizar a régua corretamente (posicionamento do 0, por exemplo). Na atividade 3, exercite a comparação entre as medidas de comprimento. Proponha aos alunos medir a mesa, a mochila, o estojo, etc., utilizando uma régua.

a) Qual é o animal mais alto? Elefante.

b) Que animal é menor:

Avestruz

o macaco-prego ou o leão? 60 centímetros

O macaco-prego.

c) Quantos centímetros de altura

Macaco-prego

tem o avestruz? 90 centímetros Leão

200 centímetros.

d) Quantos milímetros de altura 3 metros

tem o canário-da-terra? 130 milímetros.

Elefante

e) Alguns dos animais têm a 13 centímetros Canário-da-terra

mesma altura? Não.

115

CAPÍTULO 3

115


Nas atividades de 4 a 6, proponha que os estudantes reflitam sobre a relação entre as unidades de medida centímetro e milímetro. Auxilie-os a concluir quantos milímetros compõem 1 cm.

4. Use a régua graduada em centímetros e milímetros do material de apoio (página 183) MICHAELJAYBERLIN/ SHUTTERSTOCK.COM

para medir o comprimento dos objetos abaixo. Depois, responda às questões.

a) Quanto, em centímetros ou em milímetros, mede a caneta? Mede 13 cm ou 130 mm. b) Qual é a medida (cm ou mm) do apontador? 3 cm ou 30 mm. c) O lápis mede quanto em centímetros e em milímetros? 14 cm ou 140 mm. d) Quanto, em centímetros ou em milímetros, mede a borracha? Mede 5 cm ou 50 mm.

5. Marque com X os objetos cuja unidade de medida mais adequada para indicar o comprimento é o metro.

6. Complete com as medidas equivalentes.

IRIS_SMILES, MADLEN, COPRID E PU.CHEW/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 4 a 6 (EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

X

a)

b)

X

cm

1

3

5

7

9

10

mm

10

30

50

70

90

100

m

2

4

5

6

8

10

cm

200

400

500

600

800

1000

116

OBJETO DE CONHECIMENTO Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma). Nas atividades de 4 a 6, mostre aos estudantes, em uma régua, que 1 centímetro (1 cm) equivale a 10 milímetros (10 mm).

116

UNIDADE 3


MASSA

NÃO, EU É QUE ESTOU CARREGANDO A MAIS PESADA!

ESTOU CARREGANDO A MELANCIA MAIS PESADA.

PRESSMASTER/ SHUTTERSTOCK.COM

Catarina e Melissa estão ajudando Rose a encontrar a melancia com maior massa (costuma-se dizer “mais pesada”).

MAKC/ SHUTTERSTOCK.COM

Catarina disse que está carregando a melancia com maior massa (“mais pesada”). O problema é que Melissa também disse que a melancia que ela carrega é a que tem maior massa (“mais pesada”). Como podemos verificar qual das duas tem razão? Para resolver problemas como esse, utilizamos uma balança. Uma balança comum determina a medida da massa de alimentos, objetos etc. em quilogramas (kg) ou em gramas (g).

kg kg

kg kg

Melancia de Catarina.

Melancia de Melissa.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Observe as balanças acima e responda: Qual melancia tem maior massa? Qual das duas meninas tem razão? A melancia de Melissa tem maior massa. Melissa é quem tem razão.

117

Ao introduzir o conceito de massa, estimule os estudantes a refletir sobre quais elementos são comprados utilizando o quilograma (kg) ou o grama (g) como unidades de medida. Leve para a sala de aula uma balança para medir e comparar a massa de objetos, identificando o mais leve e o mais pesado.

CAPÍTULO 3

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas: Leve para a sala de aula um objeto com massa acima de 4 kg e um com massa inferior a 3 kg. Explore as massas dos objetos por análise visual e pela vivência da classe para avaliar o que é mais “pesado” e o que é mais “leve”. Proporcione a experimentação, deixando os alunos segurarem esses objetos e estimarem sua massa. Pergunte: Quanto “pesam” esses objetos? Só é possível saber, exatamente, por meio da utilização de um instrumento apropriado: uma “balança”. Traga imagens impressas de diferentes balanças. Apresente algumas unidades de medida de massa: grama (g), quilograma (kg). Se possível, com uma balança em mãos, proporcione momentos de pesagem de objetos da própria sala: apagador, giz, borracha, mochila etc. Antes da pesagem, solicite aos alunos uma estimativa.

117


1. Observe a medida na balança e anote, no espaço ao lado dela, quantos quilogramas

Atividades de 1 a 4 (EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma). Nas atividades 1 e 2, estimule os alunos a interpretar as informações que aparecem no visor das balanças. Estimule-os a identificar objetos com maior e menor massa por meio da observação, comparação e uso de balanças.

NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

tem cada cesto com frutas.

44

00

44 33

00

44

11 22

11

4 kg

22

33

33

00

11

3 kg

22

44

00

33

44 33

44

11 22

00

00

33

44

11 22

33

00

11 22

11 22

2 kg

44

00

33

11 22

3 kg

2. Imagine que todas as melancias abaixo tenham a mesma massa; observe as balanças

kg

MAKC/ SHUTTERSTOCK.COM

e responda às questões.

kg

kg

a) Qual é a massa do abacaxi acima? A massa do abacaxi é 1 kg.

b) Será que a abóbora da terceira balança tem mais de 5 quilogramas? Não, a abóbora tem 3 kg.

118

Antes de aplicar as atividades de 1 a 4, utilize uma balança e, por meio de estimativas, peça aos estudantes para investigar a massa dos objetos. Apresente situações-problema que envolvam observações de aspectos quantitativos, de modo que eles possam produzir argumentos convincentes.

118

UNIDADE 3


3. Marque um X na resposta correta em cada caso.

Mais de 1 kg Menos de 1 kg

X

Mais de 1 kg

X

Mais de 1 kg Menos de 1 kg

MAKS NARODENKO/ SHUTTERSTOCK.COM

Mais de 1 kg

Menos de 1 kg

ZOVTEVA/ SHUTTERSTOCK.COM

Menos de 1 kg

STOCKPHOTO-GRAF/ SHUTTERSTOCK.COM

X

X

Mais de 1 kg

X

Menos de 1 kg

Nas atividades 3 e 4, explore a vivência dos alunos para, realizando a análise visual das massas dos objetos, fazer a composição de estimativas de medidas de massa.

FOTONIUM/ SHUTTERSTOCK.COM

KOOSEN/ SHUTTERSTOCK.COM

FLEUR_DE_PAPIER/ SHUTTERSTOCK.COM

A massa dos objetos tem mais ou menos de 1 kg?

X

Mais de 1 kg Menos de 1 kg

NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

4. Determine a massa dos alimentos nas balanças.

410 gramas

2

22

275 gramas

119

CAPÍTULO 3

119


Na atividade 6, estimule os alunos a comparar medidas de massa. Auxilie-os a perceber quantos objetos de uma certa medida são necessários para obter a mesma massa de outro objeto.

0g

500 g

1 kg

HUE TA, BINH THANH BUI, BOONCHUAY1970 E LUFTER/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 5, estimule os estudantes a posicionar, na reta numérica, medidas de massa da menor para a maior, de modo que percebam que objetos têm maior ou menor massa.

5. Observe as compras que a mãe de Léo fez e localize, na reta numérica, os valores indicados.

100 g

800 g

1 000 g

300 g

6. Qual é a massa do cachorro, sabendo-se que cada lata tem 250 g e que o osso do cachorro tem 500 g? NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 5 a 8 (EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

As latas pesam 2 kg e 500 g. O osso pesa 500 g. Então, a massa do cachorro é 2 kg.

120

Nas atividades de 5 a 8, utilize a reta numérica para mostrar aos estudantes, em ordem crescente, as medidas de massa. Por comparação, estimule-os a investigar qual objeto é o mais pesado e qual é o mais leve. Solicite aos alunos que comparem suas respostas, de modo que interajam com seus colegas na busca de soluções para os problemas.

120

UNIDADE 3


7. Nas duas balanças abaixo é possível comparar as massas de três tipos de pacotes NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

diferentes. Observe-as com atenção para, em seguida, completar a figura da terceira balança desenhando o(s) pacote(s) necessário(s) para que a medida no prato B seja igual à do prato A. 500 g

500500 g g 500 g 500500 g g

500 g 500 g

Nas atividades 7 e 8, explore mais uma vez a experiência cotidiana dos alunos com os objetos para estimar se um objeto é “pesado” ou “leve”, bem como se é “mais pesado” ou “mais leve” que outro.

O aluno deverá desenhar 3 pacotes de bolacha ou 1 pacote de bolacha e 1 de 500 g. A

B

8. Leia o diálogo entre os três amigos. a) Compare as massas de cada objeto nas balanças a seguir e complete as frases:

A maçã

pesa o

O tijolo

pesa

mais

O frasco b) Qual dos três amigos estava correto?

pesa

menos

LÉO, A PERA PESA MAIS DO QUE A MAÇÃ.

Beatriz

mesmo

que a

do que a

pera .

NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

Laura

BEATRIZ, O TIJOLO PESA MAIS QUE A FOLHA. A MASSA DELE É BASTANTE SUPERIOR.

folha .

LAURA, O FRASCO TEM MASSA IDÊNTICA À DO QUEIJO.

Léo

do que o

queijo .

Laura.

121

CAPÍTULO 3

121


Vanessa e Marcos foram com o tio Jorge ao supermercado comprar alguns ingredientes para o lanche da tarde. Ao passarem por um dos corredores, Vanessa observou a capacidade de algumas embalagens. Ela verificou que a embalagem de suco tem capacidade de 2 litros e que a de leite, que é de 1 litro, tem o dobro da capacidade da embalagem de água. Para ajudar Marcos a compreender o que Vanessa está explicando no diálogo ao lado, vamos observar uma jarra graduada, para medir quantidades de líquidos.

A CAPACIDADE DA EMBALAGEM DO SUCO DE LARANJA É O DOBRO DA CAPACIDADE DA EMBALAGEM DE LEITE.

A embalagem de suco tem capacidade para 2 jarras graduadas de 1 L. Já a embalagem de leite tem capacidade para apenas 1 jarra graduada de 1 L. As unidades padronizadas de medida de capacidade mais utilizadas são o litro (L) e o mililitro (mL).

VAMOS PENSAR UM POUCO • Quantas embalagens de 1 litro de leite serão necessárias para encher uma embalagem de 2 litros de suco? Serão necessárias 2 embalagens de 1 litro de leite.

• Quantas jarras de 2 litros de suco serão necessárias para encher uma embalagem de 20 litros? 10 jarras.

122

OBJETO DE CONHECIMENTO Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma).

122

O QUE VOCÊ QUER DIZER?

VICTOR B./ M10

CAPACIDADE

VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Leve para a sala de aula duas jarras, uma com quantidade diferente de líquido da outra. Desafie a turma a analisar os conteúdos e explicar como podemos identificar a quantidade de líquido que está dentro das jarras. Trabalhe o termo capacidade: quantidade de líquido que um recipiente pode conter. Realize experiências com transposição de líquido (1 L) para encher copos de 200 mL. Faça a apresentação da correspondência entre litro (L) e mililitro (mL): 1 L 5 1 000 mL. Leve também uma jarra graduada para verificar a quantidade de líquido em um recipiente. Solicite que os estudantes façam uma pesquisa sobre quais produtos são vendidos em litros e em mililitros (suco, água, combustível...).

UNIDADE 3


1. Veja a quantidade, em mL, de líquido em cada recipiente e preencha os espaços abaixo. b)

500 mL

c)

00 mL

Atividades de 1 a 3 (EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

a)

800 mL

2. Pinte nos recipientes, usando a cor que quiser, a medida que se pede em cada item a seguir. a)

b)

50 mL

c)

00 mL

1 000 mL

EVGENY KARANDAEV, COPRID E ALEX STAROSELTSEV/ SHUTTERSTOCK.COM

3. Observe a imagem:

Nas atividades de 1 a 3, estimule os alunos a associar a medida 1 litro com combinações variadas de mililitros. Ex.: 200 mL 1 800 mL 5 1 litro; 500 mL 1 500 mL 5 1 litro. Explore mais atividades sobre o litro solicitando aos estudantes que pesquisem situações nas quais utilizamos o litro (compra/venda, por exemplo).

123

Leve para a sala de aula recipientes como garrafas, copos descartáveis, caixas de leite, potes de sorvete, para que os estudantes possam comparar a capacidade de cada embalagem. Pela observação, faça-os refletir sobre quais das embalagens têm maior ou menor capacidade, estimando. Nesse momento, vamos trabalhar basicamente com duas unidades de medida: o L (litro) e o mL (mililitro).

CAPÍTULO 3

123


EVGENY KARANDAEV, COPRID E ALEX STAROSELTSEV/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 4, estimule os estudantes a investigar a correspondência entre as medidas de capacidade comparando quantas garrafas de 500 mL, por exemplo, são necessárias para encher um galão de 20 L.

Agora, conforme o que você observou na imagem anterior, complete o quadro abaixo.

2 litros

4 litros

8 litros

16 litros

20 litros

2 jarras

4 jarras

8 jarras

16 jarras

20 jarras

10 copos

20 copos

40 copos

80 copos

100 copos

4. Observe os seguintes recipientes e responda às perguntas.

NEAMOV/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 4 a 7 (EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

a) Com a água de um galão enchemos 5 garrafas. Quantas garrafas conseguimos encher com 4 galões? 20 garrafas.

b) Para encher 25 garrafas com água, quantos galões são necessários? 5 galões.

c) Com o suco de uma jarra enchemos 5 copos. Quantas jarras serão necessárias para encher 25 copos? 5 jarras.

124

Nas atividades de 4 a 7, estimule os estudantes a interagir com seus colegas na busca de soluções para os problemas apresentados sobre medidas de capacidade. Auxilie-os a concluir, por meio de comparação, que, por exemplo: 1 garrafa de 1 L 5 2 garrafas de 500 mL; 1 garrafa de 1 L 5 4 copos de 250 mL.

124

UNIDADE 3


5. Faça a estimativa do gasto de água marcando um X nas quantidades de água que

Nas atividades de 5 a 7, explore a vivência dos alunos nas situações apresentadas, promovendo um diálogo sobre elas e as justificativas das opiniões (em que se gasta/cabe mais ou menos água e por quê).

VICTOR B./ M10

parecem ser mais adequadas.

Ducha de  minutos.

Descarga no vaso sanitário.

X Mais de 100 litros

Torneira aberta por  minutos.

X Mais de 10 litros

Menos de 100 litros

X Mais de 20 litros

Menos de 10 litros

Menos de 20 litros

6. Circule a melhor estimativa para a capacidade de cada recipiente. c)

100 mL ou 10 L

JAMES STEIDL/ SHUTTERSTOCK.COM

100 mL ou 100 L

DANNY SMYTHE/ SHUTTERSTOCK.COM

b) ANDREY EREMIN/ SHUTTERSTOCK.COM

a)

250 mL ou 250 L

7. Durante a festa de aniversário de suas filhas gêmeas, Sandra encheu os copinhos VICTOR B./ M10

de suco de 150 mL para as crianças menores. Foram servidos 20 copinhos de suco.

• Quantas garrafas de 1 L Sandra gastou? 3 garrafas de 1 L.

125

CAPÍTULO 3

125


Nas atividades 1, 2 e 3, utilize a unidade do Material Dourado para compor os empilhamentos. Peça aos alunos que construam estruturas de diversas formas, utilizando como exemplo as imagens do livro. Com isso, eles conseguirão trabalhar a forma concreta da atividade sobre volume. A cada estrutura construída, peça que contem os cubinhos utilizados.

ROBERT KNESCHKE/ SHUTTERSTOCK.COM

CURIOSIDADE Você sabia que cada criança deve tomar cerca de 2 L de água por dia? Além de hidratar, a água é fundamental para o bom funcionamento do corpo. É muito importante acostumar-se a beber água mesmo quando não se tem sede, pois assim se mantém o corpo sempre hidratado.

VOLUME Observe a construção com cubos abaixo: O espaço ocupado por esta construção é o seu volume.

FIGURAS ARTE/ M10

Como atividade lúdica, complementando o box Curiosidade, assistam ao vídeo “Por que precisa beber água?”, disponível em: <www.youtube.com/ user/ticolicos/search ?query=por+que+ precisa+beber+agua>. Acesso em: 9 jan. 2018.

Considere

como a unidade de medida de volume.

Esta construção tem 14

de volume.

1. Pinte de verde a construção com menor volume e de vermelho a construção com maior volume. Vermelho

Verde

126

Introduza os termos “volume” e “capacidade” apontando suas diferenças. Mostre aos alunos que a quantidade de água colocada em um recipiente indica a capacidade que esse recipiente tem. O volume de um recipiente é a quantidade de espaço que ele ocupa. Nas atividades 1, 2 e 3, evidencie o volume de cada figura.

126

UNIDADE 3


2. Observe a seguir a figura de cada construção e escreva o número de cubos usados em cada uma delas. a)

b)

4

c)

6

5

Uma das unidades de medida que podemos utilizar para indicar o volume dos objetos é o centímetro cúbico (cm3). O cubo cuja aresta mede 1 cm tem volume de 1 cm3.

Atividades de 1 a 3 (EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

 cm

 cm  cm

Considerando que cada cubinho tenha 1 cm3, podemos dizer que: • a figura abaixo tem 5 centímetros cúbicos (5 cm3);

• já esta outra figura tem 8 centímetros cúbicos (8 cm3).

3. Considerando que cada cubo tenha 1 cm3 de volume, escreva o volume das construções:

7

cm3

7

cm3

6

cm3

20

cm3

127

CAPÍTULO 3

127


MÃOS À OBRA!

EXPERIMENTO SOBRE VOLUME E MASSA Faça esta atividade com dois ou três colegas.

• • • • • • •

Material necessário 3 jarras graduadas com capacidade para um litro e meio; 1 régua; 1 copo transparente de, no mínimo, 250 mililitros (mL); 1 maçã; 1 pedra não muito pequena; 1 lata fechada de ervilhas; papel e lápis para anotação. Procedimento

• 1o passo:

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Encham completamente as três jarras de água até a marca de 1 litro.

• 2o passo: Cada aluno do grupo coloca um objeto dentro de cada jarra de água.

128

Faça este experimento com os alunos em grupos de 3 ou 4, investigando a massa e o volume dos objetos.

128

UNIDADE 3


• 3o passo:

VICTOR B./ M10

Anotem o que aconteceu quando foi colocado um objeto dentro de cada jarra. Utilizem a régua para verificar quantos centímetros a altura da água subiu.

Atividade a) Qual objeto fez com que a altura da água subisse mais? Lata de ervilhas.

b)

Conversem e respondam: por que um objeto fez com que a água subisse menos que os demais?

Resposta pessoal.

c) cm

Completem o gráfico, informando quantos centímetros cada objeto aumentou a altura inicial da água. Resposta pessoal. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

d)

Lata de ervilhas

Maçã

Pedra

Peguem a jarra que contém a maçã e coloquem em um copo a quantidade de água que passa da marca de 1 litro. Agora comparem: • O volume de água no copo é igual ao volume da maçã?

Resposta pessoal.

129

CAPÍTULO 3

129


ESTUDAMOS NESTA UNIDADE

NATHALIA S./ M10

Estudamos as ideias de multiplicação adicionando parcelas iguais, organizando objetos em linhas e colunas e trabalhando o raciocínio proporcional.

4 1 4 1 4 = 12 3 3 4 = 12 Vimos o dobro e o triplo.

• O dobro de 6 é 12, pois 2 × 6 = 12. • O triplo de 5 é 15, pois 3 × 5 = 15.

VICTOR B./ M10

NATSMITH1/SHUTTERSTOCK.COM

Estimamos, comparamos e realizamos medidas de comprimento, massa, capacidade e volume. Utilizamos o cm3 como unidade de medida de volume.

Instrumentos usados para medir capacidade.

Instrumento usado para medir massa.

130

130

UNIDADE 4

Instrumentos usados para medir comprimento.

SHUTTERSTOCK.COM

SHUTTERSTOCK.COM

Relacionamos os sólidos geométricos com objetos que encontramos no cotidiano e também analisamos suas características.


4

CAPÍTULO 1 • DISTRIBUIR EM PARTES IGUAIS • DIVISÃO CAPÍTULO 2 • SISTEMA MONETÁRIO • A ORIGEM DO DINHEIRO • EQUIVALÊNCIA DE VALORES CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA • TABELAS E GRÁFICOS • EVENTOS PROVÁVEIS E EVENTOS IMPROVÁVEIS

CAPÍTULO 1

131


1

DISTRIBUIR EM PARTES IGUAIS

DIVISÃO Carlos tem uma fazenda. Nela, ele planta cenouras para vender na feira livre. SOFIAV/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Separe a turma em duplas e entregue uma quantidade de balas, tampinhas ou bolinhas de gude. Desafie as duplas a separar os objetos em quantidades iguais (mesma quantidade em cada grupo, ex.: separe os objetos em 5 grupos com quantidades iguais). Peça que registrem no caderno o que aconteceu com a quantidade total em cada formação de grupos. Debata: seria uma separação justa colocar quantidades diferentes em cada conjunto? Converse com a turma sobre o que aconteceu com a quantidade total quando foi separada em pequenos grupos, levando-os a perceber que a quantidade foi distribuída igualmente.

Veja como ele organiza seus produtos para vender: • Em cada caixinha ele coloca 4 cenouras.

• Se ele vai vender 12 cenouras para uma freguesa, entregará a ela 3 caixas.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Outro freguês comprou de Carlos 4 caixas de cenouras. Quantas cenouras ele comprou? Ele comprou 16 cenouras.

• Carlos vai embalar 44 cenouras. Para isso, ele precisará de quantas caixas? 11 caixas.

132

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

132

UNIDADE 4


BLUERINGMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Os alunos estão se organizando para disputar um jogo e foram representados abaixo:

a) Se formarem 2 grupos, quantos alunos cada grupo terá? 12 alunos em cada grupo.

Desenhe uma carinha

Atividade 1 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

para representar cada aluno em seu grupo.

Na atividade 1, destaque a distribuição em partes iguais. Incentive-os a investigar estratégias de cálculo para dividir uma quantidade em partes iguais.

b) Se formarem 3 grupos, quantos alunos ficarão em cada grupo? 8 alunos em cada grupo.

Separe as crianças nos grupos desenhando uma carinha

para representá-las.

c) Se as crianças decidirem fazer grupos de 6 alunos, quantos grupos poderão formar? Serão formados 4 grupos.

Separe no espaço abaixo grupos de 6 alunos e veja quantos grupos serão formados.

133

Conduza os alunos a interpretar o conceito de divisão como a partilha de um número de itens em quantidades iguais de elementos por grupo.

CAPÍTULO 1

133


2. Beatriz e Catarina encontraram uma caixa com 2 bonecas e 12 roupinhas. Decidiram separar os brinquedos igualmente entre elas. Circule, entre os desenhos abaixo, as roupinhas da boneca de Beatriz com a cor azul e as da boneca de Catarina com a cor vermelha. NADIIA KOROL/ SHUTTERSTOCK .COM

Atividades de 2 a 4 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

COSMIN DUGAN/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 2, trabalhe com a divisão um a um para que os alunos percebam como estão sendo distribuídos os objetos, de modo que as crianças fiquem com a mesma quantidade.

Responda:

O aluno deverá circular, com a cor azul, 6 peças de roupa e, com a cor vermelha, as outras 6 peças de roupa.

a) Com quantas bonecas cada uma ficou? Cada uma ficou com 1 boneca.

b) Com quantas roupas de boneca cada uma ficou? Cada uma ficou com 6 roupas de boneca.

134

Peça aos alunos que pensem em um problema de divisão usando as situações que se seguem. Dividir entre dois grupos: 12 maçãs para 6 amigos; 8 lápis para 2 estojos. Pergunte como eles resolveriam as situações apresentadas. É importante sempre questionar: • Quantos elementos estão sendo divididos? • Em quantos grupos? • Quantos elementos ficarão em cada grupo? • Sobrarão elementos fora dos grupos?

134

UNIDADE 4


3. Léo organizou seus brinquedos e colocou suas 16 miniaturas de carrinhos em 4 caixas. Cada caixa tem a mesma quantidade de carrinhos. a) Desenhe os carrinhos nas caixas. O aluno deverá desenhar 4 caixas com 4 carrinhos de brinquedo em cada uma.

b) Quantos carrinhos foram colocados em cada caixa?

4. A mãe de Gustavo vende bolinhos especiais em pequenas caixas com 4 unidades cada. Nesta tarde, ela fez 36 bolinhos e vai colocá-los em caixinhas iguais à caixa ao lado. a) Circule os bolinhos e encontre o número de caixas que a mãe de Gustavo usará.

STOCKSMARTSTART/ SHUTTERSTOCK.COM

ANTPKR/ SHUTERSTOCK.COM

Foram colocados 4 carrinhos em cada caixa.

Nas atividades 3 e 4, estimule os alunos a distribuir os elementos em quantidades iguais para cada grupo. Observe a diferença nas duas situações, sem mencionar os nomes dos termos aos alunos: • na atividade 3, a quantidade total (16) deverá ser dividida em 4 partes iguais (o divisor é 4); • na atividade 4, a quantidade total (36) deverá ser dividida em um número de caixinhas que contenham 4 unidades cada (o quociente é 4).

b) De quantas caixas ela precisará? Ela precisará de 9 caixas.

135

CAPÍTULO 1

135


Na atividade 5, estimule os alunos a analisar a quantidade total de objetos; na sequência, verificar quantos elementos ficarão em cada grupo, de modo que a divisão seja em partes iguais. Na atividade 6, estimule os alunos a analisar a associação entre as operações inversas: a relação entre a divisão e a multiplicação. Retome a relação entre a adição e a multiplicação.

5. Gabriela está ajudando a professora de Matemática a organizar os 40 lápis de cor da classe em 5 caixas. Cada caixa contém a mesma quantidade de lápis. a) Agrupe os lápis que ficarão dentro de cada caixa, circulando-os. ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

Atividades 5 e 6 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

b) Quantos lápis ela deverá colocar em cada caixa? Ela colocará 8 lápis em cada caixa.

6. As máquinas estão programadas para separar, em grupos, as bolinhas que estão entrando. Observe o exemplo e a regra em cada máquina para preencher os espaços:

Regra: Separa em  grupos iguais

Entrada: 18

Saída: 6

6 1 6 1 6 5 18 ou 3 3 6 5 18

a) Regra: Separa em  grupos iguais

Saída: 4

Entrada: 16 b) Regra: Separa em  grupos iguais

Saída: 5

Entrada: 20 c) Regra: Separa em  grupos iguais

Saída: 4

Entrada: 24

136

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte Conduza os estudantes a analisar “partilhas iguais” relacionando-as ao conceito de divisão. Leve para a sala de aula alguns objetos e peça que, em grupos, os alunos dividam os objetos de modo que cada um fique com a mesma quantidade.

136

UNIDADE 4


METADE

JANIS SMITS/ SHUTTERSTOCK.COM

Nesta semana, a turma do 2o ano está estudando sobre os hábitos alimentares e decidiu fazer um bolo com farinha de trigo integral, leite, fermento e ovos. Observe as embalagens de ovos usadas.

SAIKO3P/ SHUTTERSTOCK.COM

CADA UMA DAS MINHAS CAIXAS TEM 6 OVOS: METADE DA QUANTIDADE DA SUA CAIXA.

SIM, SUAS DUAS CAIXAS JUNTAS TÊM 12 OVOS, ASSIM COMO A MINHA.

SHUTTERSTOCK.COM

Na caixa grande (12 ovos) cabem 2 vezes o número de ovos da caixa pequena, ou seja, a caixa grande tem o dobro (2 3) dos ovos da caixa pequena, pois: 6 1 6 5 12 ou 2 3 6 5 12 A caixa pequena tem metade da quantidade de ovos da caixa grande: 6 é a metade de 12. Para determinar a metade, separamos a quantidade de elementos em 2 grupos iguais e consideramos um dos grupos.

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Leve uma fruta para a sala de aula e pergunte à turma o que deve ser feito para repartir a fruta pela metade (cortar no meio exatamente). Associe o repartir a transformar a fruta em duas partes iguais, em duas metades. Conduza ao raciocínio inverso: se juntarmos as duas metades, formamos a fruta inteira? Vivencie a situação apresentada pelo livro usando a fruta como material concreto. Associe o dobro à metade como processos inversos: 3 2 ou 4 2.

 morangos

A metade de 6 é 3.  morangos

 morangos

VAMOS PENSAR UM POUCO • A metade de 12 é 6. Qual é a metade de 24? A metade de 24 é 12. • Qual é a metade de 1 dezena? A metade de 1 dezena é 5. • Podemos dizer que a metade de 20 é 10? Sim, a metade de 20 é 10. 137

Peça aos alunos que se dividam em duplas; introduza o conceito de metade pedindo para que cada dupla divida uma maçã ao meio. Em seguida, distribua objetos aos estudantes para que eles dividam a quantidade ao meio. Auxilie-os a refletir sobre o conceito de metade de um inteiro e metade de uma quantidade.

CAPÍTULO 1

137


7. Vamos resolver os problemas separando em duas partes iguais! a) Cecília vai dividir as 12 laranjas em 2 fruteiras com a mesma quantidade. Quantas laranjas devem ficar em cada fruteira? Faça o desenho e descubra a resposta. Cada fruteira ficará com 6 laranjas. NATHALIA S./ M10

Atividades de 7 a 11 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. Na atividade 7, estimule os alunos a dividir a quantidade total em partes iguais. Estimule-os a refletir sobre estratégias para a resolução das questões.

NATHALIA S./ M10

b) Guilherme e Lara têm 8 maçãs e decidiram colocar a metade em cada fruteira. Desenhe abaixo colocando as maçãs em cada fruteira e responda: quantas maçãs devem ficar em cada uma?

Cada fruteira terá 4 maçãs.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTRAM/ SHUTTERSTOCK.COM

c) A professora pediu que os alunos se dividissem. Metade deveria ficar em um gira-gira, e metade deveria brincar em outro, para não sobrecarregar nenhum. Quantos alunos devem ficar em cada gira-gira?

Cada gira-gira terá 3 alunos.

138

Nas atividades de 7 a 11, apresente aos alunos situações-problema em múltiplos contextos que incluam o conceito de metade. Incentive os alunos a expressar suas respostas e sintetizar conclusões utilizando diversos registros de linguagem.

138

UNIDADE 4


8. Separe com um traço cada barra de chocolate em duas metades e escreva, abaixo de M.STASY/ SHUTTERSTOCK.COM

cada uma delas, quantos pedacinhos de chocolate terá cada parte.

 pedaços

 pedaços

 pedaços

 pedaços

9. Circule metade da quantidade de frutas em cada conjunto e complete as sentenças: b)

A metade de 10 é igual a

5

.

SHUTTERSTOCK.COM

a)

A metade de 8 é igual a

4

Na atividade 9, ensine a verificação por meio da contagem dos dois grupos. .

10. Complete a sequência decrescente, nos espaços abaixo, sempre colocando a metade do valor anterior, até chegar ao . A sequência de números que o aluno deverá completar será , , , , , .





Na atividade 8, indique que, no caso dessas barras, é possível visualizar a metade de um todo baseando-se em sua proporção. Também é possível verificar contando a quantidade de partes que ficou em cada pedaço.

Na atividade 10, esclareça o significado do termo “decrescente”. Na atividade 11, o foco é a palavra “metade” e o seu significado.

VICTOR B./ M10

11. Crie uma história baseada na figura abaixo e faça uma pergunta no final. Resposta pessoal.

• Peça para um colega ler a sua história e responder à sua pergunta.

139

CAPÍTULO 1

139


TERÇA PARTE A avó de Gustavo fez um bolo de doce de leite para repartir entre ela, Melissa e Gustavo. Ela o repartiu em 24 pedaços, todos iguais. Veja como ficou: SEKTOR/ SHUTTERSTOCK.COM

Cada um ficou com 8 pedaços de bolo. Podemos dizer que, por ser repartido em 3 partes iguais, cada pessoa ficou com a terça parte do bolo. O bolo todo, antes de ser distribuído entre as 3 pessoas, tem o triplo da quantidade que cada um recebeu. Dizemos que 24 é o triplo de 8 (3 3 8 5 24) e que a terça parte de 24 é 8. Determinamos a terça parte quando separamos uma quantidade de elementos em 3 partes iguais e consideramos uma dessas partes. SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Leve para a sala de aula objetos para serem separados em três partes com quantidades iguais. Se possível, forme grupos e proponha para cada aluno uma quantidade diferente (mas sendo múltiplo de 3) para ser separada. Promova a interação entre os grupos e a turma toda: cada um falará a sua quantidade total e quantos objetos ficaram em cada agrupamento. Explique que a terça parte é uma parte da divisão por 3. Apresente para cada grupo sua terça parte. Promova o registro, no caderno, da terça parte que cada grupo calculou. Associe os termos triplo e terça parte como operações inversas (3 3 e 4 3).

 peras

A terça parte de 6 é 2.  peras

 peras

 peras

VAMOS PENSAR UM POUCO Gustavo e Melissa receberam juntos 16 pedaços.

• Se a avó de Gustavo recebeu uma terça parte que corresponde a 8 pedaços, quantos pedaços Gustavo e Melissa receberam juntos?

• Se o bolo tivesse 12 pedaços, a quantos pedaços a terça parte desse bolo corresponderia? Com 12 pedaços, a terça parte seria 4.

• Qual é a terça parte de 21? A terça parte de 21 é 7. 140

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo os significados de dobro, metade, triplo e terça parte. Peça aos alunos que se dividam em duplas; introduza o conceito de terça parte pedindo para que cada dupla divida 15 grãos de feijão em 3 partes iguais. Estimule-os a refletir sobre o conceito de terça parte. Nesse caso, a terça parte de 15 é 5. Nas atividades de 12 a 14, auxilie os alunos a determinar a terça parte das quantidades propostas.

140

UNIDADE 4


IRUR/ SHUTTERSTOCK.COM

12. Coloque a terça parte de 6 ovos em cada ninho.

ONYXPRJ/ SHUTTERSTOCK.COM

13. Pinte a terça parte da quantidade de flores:

14. Solange é bióloga e está estudando um viveiro de pássaros no qual a terça parte é

Atividades de 12 a 14 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. Nas atividades de 12 a 14, auxilie os alunos a refletir sobre a terça parte. Estimule-os a dividir a quantidade de objetos em três partes iguais, de modo que cada uma delas será a terça parte do todo.

ERIN CUTE DESIGNS/ SHUTTERSTOCK.COM

formada por fêmeas. Pinte de amarelo a quantidade de fêmeas e de azul-claro a quantidade de machos.

Responda:

O aluno deve pintar 6 pássaros de amarelo e 12 pássaros de azul-claro.

a) Qual é o total de pássaros no viveiro? 18 pássaros. b) Qual é o número de fêmeas? 6 fêmeas. c) Qual é o número de machos? 12 machos.

141

CAPÍTULO 1

141


15. Para fazer um mural colorido com 18 quadradinhos, Alice quer pintá-lo em três partes Ajude Alice pintando a quantidade que ela deseja nas cores indicadas e faça sua arte.

Verde

Azul

Amarelo

16. Complete as frases com o valor da terça parte de cada quantidade. Desenhe ou escreva a quantidade de maçãs correspondentes em cada prato. STUDIO_G/ SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades 15 e 16, estimule a leitura atenta das informações de cada atividade. Utilize o Material Dourado como suporte para os cálculos.

iguais: uma de verde, uma de amarelo e outra de azul.

Nos pratos foram colocadas 3 maçãs. A terça parte de 3 é 1.

Nos pratos foram colocadas 6 maçãs. A terça parte de 6 é

2

2

2

Nos pratos foram colocadas 33 maçãs. A terça parte dessa quantidade é 1 1 .

11

11

11

Nos pratos foram colocadas 36 maçãs. A terça parte dessa quantidade é 1 2 .

12

12

12

2 .

DESAFIO A avó de Carla tem o dobro da idade de sua filha, e Carla tem a terça parte da idade de sua mãe. A mãe de Carla tem 30 anos. Quantos anos têm as três juntas?

100 anos.

142

Nas atividades 15 e 16, desafie os alunos a resolver situações-problema que envolvam o conceito de terça parte.

142

UNIDADE 4

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 15 e 16 (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.


VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade deve ser realizada em duplas; estimule os estudantes a analisar as informações de modo a compreender as quantidades relativas.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

Recorte os aviões do material de apoio (página 189) e cole a quantidade certa para cada criança. Para isso, leia a informação dada por elas.

Eu tenho a metade dos aviões de Luísa. Marcos Eu tenho o triplo de aviões do Francisco. Juliana Eu tenho o dobro de aviões do Francisco. João Felipe

Eu tenho 3 aviões. Francisco Eu tenho a terça parte dos aviões de João Felipe. Luísa

Responda: a) Qual das crianças têm mais aviões? Juliana. b) Francisco tem o triplo de aviões de Marcos? Sim. c) Quem tem a terça parte dos aviões de João Felipe? Luísa.

143

CAPÍTULO 1

143


2

SISTEMA MONETÁRIO

A ORIGEM DO DINHEIRO

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

Há muito tempo, as pessoas faziam diversas trocas. Por exemplo, uma pessoa que criava ovelhas e queria frutas para comer ia até a fazenda da pessoa que cultivava frutas e trocava uma ovelha por uma cesta de frutas.

Nem sempre as trocas eram justas. As pessoas, então, criaram formas mais adequadas de fazer as trocas. Uma delas foi o sal. As pessoas trabalhavam para ganhar sal. Com o passar do tempo, elas continuam trabalhando para ganhar “salário”.

O nosso dinheiro é o Real.

144

OBJETO DE CONHECIMENTO Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores.

144

UNIDADE 4

CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

Introduza o assunto com os vídeos “A história do dinheiro”, disponível em: <www.youtube.com/ user/MundodoSitio/ search?query=a+historia +do+dinheiro>, e “De onde vem o dinheiro dos adultos?”, disponível em: <www.youtube.com/user/ MundodoSitio/ search?query=de+ onde+vem+o+dinheiro +dos+adultos>. Acessos em: 9 jan. 2018. Entregue o dinheiro de papel para os alunos e faça a indicação do valor em cada nota. Após o reconhecimento, leve objetos (lápis, borrachas, frutas, chocolate) e monte uma lojinha. Brinque de compra e venda usando o dinheiro de papel.


CURIOSIDADE Cada cédula do Real tem um animal nela estampado. A cédula de R$ 5,00 tem uma garça.

A cédula de R$ 10,00 tem uma arara.

A cédula de R$ 20,00 tem um mico-leão-dourado.

A cédula de R$ 50,00 tem uma onça-pintada.

Já a cédula de R$100,00 tem uma garoupa (peixe).

HANS WAGEMAKER/ SHUTTERSTOCK.COM

VLADIMIR WRANGEL/ SHUTTERSTOCK.COM

ERIC GEVAERT/ SHUTTERSTOCK.COM

ONDREJ PROSICKY/ SHUTTERSTOCK.COM

DE PAULA/ SHUTTERSTOCK.COM

TROPICDREAMS/ SHUTTERSTOCK.COM

A cédula de R$ 2,00 tem uma tartaruga-de-pente.

Se possível, traga uma cédula verdadeira de cada valor e mostre aos alunos as imagens dos animais estampados nelas.

Esses animais foram colocados nas cédulas do Real não só para homenagear a fauna brasileira, demonstrando sua diversidade e riqueza, mas também para nos lembrar que devemos cuidar da fauna e preservá-la.

145

Introduza o tema com a história da origem do dinheiro e a necessidade que a humanidade teve de criar um sistema monetário. Evidencie aos estudantes qual moeda utilizamos: o Real. Leve para a sala de aula cédulas do Real de brinquedo para que os alunos observem as características: imagens, valores, textos.

CAPÍTULO 2

145


EQUIVALÊNCIA DE VALORES Para que os alunos conhecessem o valor das moedas, a professora Andreia distribuiu uma quantidade delas para cada um. Observe o que aconteceu: EU TENHO APENAS 2 MOEDAS DE 50 CENTAVOS.

EU TENHO 10 MOEDAS DE 10 CENTAVOS.

TENHO TANTO DINHEIRO! 20 MOEDAS DE 5 CENTAVOS!

EU TENHO 4 MOEDAS DE 25 CENTAVOS.

MINHA MOEDA DE 1 REAL VALE TANTO QUANTO SUAS 20 MOEDAS DE 5 CENTAVOS.

Também há equivalência entre as cédulas do sistema monetário. O valor da cédula de 10 reais é o dobro do valor da cédula de 5 reais, pois, para se obter 10 reais, por exemplo, precisaremos de 2 cédulas de 5 reais. Já a nota de 50 reais tem a metade do valor da cédula de 100 reais.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Quem tem mais dinheiro: quem tem 20 moedas de 5 centavos ou quem tem 1 real? Os valores são iguais.

• É possível afirmar que todos têm a mesma quantidade em dinheiro? Converse com seus colegas para descobrir quem tem razão na história acima. Sim, resposta pessoal. • Qual é a cédula com a metade do valor da cédula de 20 reais? A cédula de 10 reais.

146

Mostre aos estudantes a relação de equivalência entre cédulas e moedas: 1. Duas moedas de 50 centavos têm o mesmo valor que uma de 1 real. 2. Duas cédulas de 5 reais têm o mesmo valor que uma de 10 reais. 3. Duas cédulas de 10 reais têm o mesmo valor que uma de 20 reais. Nas atividades de 1 a 3, use a equivalência para solucionar os problemas.

146

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Construa uma tabela na lousa com os valores das cédulas. Entregue aos alunos diversos valores em grande quantidade. Questione-os sobre os valores que estão na lousa e peça a eles que contem o dinheiro que está em suas mãos. Estimule a adição dos valores na contagem e verifique se está correta. Faça os questionamentos: • Quantas cédulas de 10 reais equivalem a uma de 50 reais? • Quantas cédulas de 20 reais preciso para ter 100 reais? • Quantas cédulas de 5 reais preciso para trocar por uma cédula de 10 reais? Após essa dinâmica, solicite aos alunos que colem no caderno a quantidade de notas referentes aos valores ditados.


1. Marcela ganhou  cédula de R$ ,. Já seu irmão ganhou  cédula de R$ , e  cédulas de R$ ,. Qual dos dois ganhou mais dinheiro?

Os dois possuem o mesmo valor.

2. Melissa ganhou de seu pai  reais e quer trocar por moedas, mantendo o mesmo valor, para guardar em seu cofrinho. Recorte do material de apoio (página ) as moedas que Melissa poderá colocar no cofrinho e cole-as abaixo. Faça três representações diferentes.

NO COFRINHO SÓ CABEM MOEDAS.

Atividades de 1 a 3 (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas. Para realizar a atividade 1, utilize o dinheiro de papel como suporte. Na atividade 2, enfatize a importância da contagem de moedas. Na atividade 3, relembre a definição do termo “metade”.

3. Júlia ganhou R$ , de sua mãe para comprar um sanduíche. Ela vai trocar seu dinheiro por  cédulas que equivalem cada uma à metade desse valor.

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Circule a cédula que representa a metade do valor que Júlia ganhou da mãe.

NÃO QUERO GASTAR TUDO AGORA: VOU GASTAR SÓ A METADE!

147

CAPÍTULO 2

147


Atividades 4 e 5 (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas. Nas atividades 4 e 5, use o dinheiro de papel do material de apoio e estimule a contagem das cédulas como suporte na resolução dos problemas.

4. Escreva 3 formas diferentes de pagar uma compra de R$ 100,00. Use as cédulas do sistema monetário brasileiro para fazer os pagamentos. Lembre-se: você poderá utilizar um mesmo valor de cédula mais de uma vez. Observe o exemplo e complete o quadro: R$ 100,00

REPRESENTAÇÃO

1a forma

R$ 50,00 + R$ 20,00 + R$ 20,00 + R$ 10,00

2a forma

R$ 20,00 + R$ 20,00 + R$ 20,00 + R$ 20,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00

3a forma

R$ 50,00 + R$ 20,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00 + R$ 5,00 + R$ 5,00

4a forma

R$ 50,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00 + R$ 10,00

Há outras formas possíveis.

a)

1 reais

b)

IONOV ARTEM/ SHUTTERSTOCK.COM

cada um.

OLGA POPOVA/ SHUTTERSTOCK.COM

5. Descubra o preço de cada objeto observando as cédulas abaixo e escreva o valor de

 reais

148

OBJETO DE CONHECIMENTO Coleta, classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas. Mostre aos estudantes a relação de equivalência entre cédulas e moedas: 1. Duas moedas de 25 centavos têm o mesmo valor que uma de 50 centavos. 2. Duas cédulas de 2 reais e uma moeda de 1 real têm o mesmo valor que uma cédula de 5 reais. 3. Duas cédulas de 50 reais têm o mesmo valor que uma de 100 reais. Nas atividades 4 e 5, use equivalência para solucionar os problemas.

148

UNIDADE 4


3

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

TABELAS E GRÁFICOS PHOTKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Alguns alunos da escola em que Vanessa estuda estão com a professora arrecadando agasalhos para doar a um orfanato. Observe no pictograma abaixo quantos agasalhos eles arrecadaram na primeira semana de campanha:

INCOMIBLE/ SHUTTERSTOCK.COM

AGASALHOS ARRECADADOS Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Cada representa 10 unidades de agasalhos arrecadados, e cada a metade: 5 unidades de agasalhos arrecadados.

representa

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica: Proponha que os estudantes façam um levantamento prévio sobre o animal de estimação predileto da turma; estimule-os a colocar as informações em uma tabela. Auxilie-os a construir um gráfico com as informações coletadas. Oriente-os a refletir sobre as informações dispostas no gráfico e faça perguntas como: • Qual foi o animal mais escolhido? • E o menos escolhido? • A coluna do animal mais escolhido é a maior? Por quê?

VAMOS PENSAR UM POUCO • Qual foi o dia em que os alunos arrecadaram menos agasalhos? Quantos agasalhos eles trouxeram nesse dia? Terça-feira; trouxeram 20 agasalhos.

• Em quais dias da semana a quantidade de agasalhos doados foi a mesma? Segunda-feira e sexta-feira.

• Em que dia da semana foram arrecadados mais de 70 agasalhos? Quarta-feira. • Quantos agasalhos foram doados durante essa semana? 250 agasalhos. 149

Pergunte aos alunos de qual brinquedo eles mais gostam. Faça uma lista, anote as opções e represente esses dados em uma tabela e em um gráfico. Auxilie os alunos a investigar qual brinquedo foi o mais ou o menos votado pela turma.

CAPÍTULO 3

149


Na atividade 1, estimule os estudantes a comparar, identificar os dados da tabela de cada dia da semana, para interpretar as informações e responder às questões.

1. O pictograma a seguir apresenta as vendas de orquídeas que Isabela fez em uma semana.

ORQUÍDEAS VENDIDAS SPILLIKIN/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 1 e 2 (EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima. (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos de colunas simples.

Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Cada

representa 1 orquídea vendida, cujo preço é R$ 20,00.

Observe a tabela para responder às perguntas: a) Qual foi o dia da semana em que a loja menos lucrou? Segunda-feira.

b) Qual foi o valor arrecadado nesse dia? 60 reais.

c) Qual foi o dia de mais vendas na semana? Sexta-feira.

d) Quantas flores foram vendidas na sexta-feira? 8 flores.

e) Comparando à quarta-feira, quantas orquídeas foram vendidas a mais na sexta-feira? 3 orquídeas.

f ) Em quais dias da semana foram arrecadados mais de 100 reais? Terça-feira, quinta-feira e sexta-feira.

150

Nas atividades 1 e 2, estimule os alunos a interpretar e investigar quantidades em gráficos e tabelas. Peça aos alunos que criem uma situação-problema em que eles construam um gráfico para mostrar os dados coletados.

150

UNIDADE 4


2. Os alunos do 2o ano estão colaborando com a organização da biblioteca da sala de aula e contando os livros. Observe o gráfico de colunas e responda: BIBLIOTECA DO 2O ANO 26 24 22 20 Quantidade de livros

18 16 14

Na atividade 2, auxilie os alunos a pensar em uma situação para a qual poderiam preparar uma tabela e um gráfico de colunas, por exemplo, os tipos de pães vendidos em uma padaria e o número de colegas que gostam de cada tipo.

12 10 8 6 4 2 0 Ação

Histórias

Aventura

Literatura

Animais

a) Qual é a quantidade de livros de aventura dessa biblioteca? 24 livros.

b) Nessa biblioteca, quantos livros de aventura há a mais que livros de histórias? 8 livros.

c) Comparando a quantidade de livros de cada gênero oferecidos pela biblioteca, podemos concluir que os alunos preferem ler livros sobre qual assunto? Aventura.

d) Comparando as quantidades de livros da biblioteca, qual dos gêneros de livros superam em quantidade os livros sobre animais? Histórias e aventura.

e) Quantos livros de animais há a mais que livros de ação? 5 livros.

151

CAPÍTULO 3

151


Na atividade 3, estimule os estudantes a ler e interpretar os dados do gráfico de colunas. No item d, chame a atenção para a operação de subtração para obter a resposta.

3. No Dia das Crianças, a diretora de uma escola alugou uma cama elástica, um escorregador inflável, uma piscina de bolinhas, uma barraca de algodão-doce e outra de pipoca para os alunos. No final do dia, perguntaram para as crianças sobre o que elas mais gostaram. Observe o gráfico de colunas e responda às perguntas: PREFERÊNCIA DAS CRIANÇAS

Quantidade de crianças

Atividades 3 e 4 (EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima. (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos de colunas simples.

38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Piscina de bolinhas

Algodão-doce

Cama elástica

Escorregador

Pipoca

a) Quantas crianças preferiram a cama elástica? 38 crianças.

b) Qual foi a segunda atração na preferência da maioria das crianças? Pipoca.

c) Quantas crianças preferiram mais a cama elástica do que a pipoca? 6 crianças.

d) Entre o algodão-doce e a pipoca, qual foi a diferença de crianças que preferiram a pipoca? 32 – 14 = 18

152

Nas atividades 3 e 4, proporcione aos alunos analisar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo a análise de gráficos e tabelas, de modo que possam investigar os dados coletados e argumentar sobre eles.

152

UNIDADE 4


4. Abaixo estão registrados os valores que entraram no caixa de uma loja de roupas em CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

um dia.

a) Faça a contagem e escreva quantas vezes cada cédula apareceu.

TIPOS DE NOTAS QUE ENTRARAM NO CAIXA

No de cédulas

9

|||||

5

||||

4

||

2

R$ ,

|||||||||

R$ ,

6

R$ ,

||||||

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 R$ ,

4

R$ ,

||||

R$ ,

Contagem

b) Construa um gráfico de colunas, conforme o exemplo:

Quantidade de cédulas

Cédulas

Na atividade 4, auxilie os alunos fazendo, na lousa, o registro das quantidades de cada cédula, para preencher a tabela. Peça que preencham o gráfico para, em seguida, responder às questões c, d, e.

c) Qual foi a cédula que mais apareceu no caixa dessa loja? A cédula que mais apareceu foi a de 10 reais.

d) No total, quantas cédulas foram contadas? Foram contadas 30 cédulas.

e) A maioria das cédulas foi de valor maior do que 10 reais. Você concorda com essa afirmação? Sim.

153

CAPÍTULO 3

153


EVENTOS PROVÁVEIS E EVENTOS IMPROVÁVEIS A professora do 2o ano está ensinando para a turma os tipos de eventos que podem acontecer. Em uma caixa, ela colocou 99 bolinhas verdes e uma bolinha azul. Misturando as bolinhas e sem olhar, você acha provável que a primeira bola a ser retirada dessa caixa seja azul?

SUSSE_N/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: Leve para a sala de aula um pote de vidro com diversas balas e, entre elas, coloque um bombom de mesmo tamanho e forma das balas. Questione: é possível pegar o bombom (sem olhar) na primeira tentativa? Faça o teste com os alunos, isto é, coloque cada aluno para pegar o bombom (sem olhar). Ao término da dinâmica, explore com eles se seria provável ou improvável pegar o bombom. Conclua que o mais provável é que o aluno pegue uma bala, por ser maior a sua quantidade.

É pouco provável que a primeira bolinha a ser retirada seja azul, pois a quantidade de bolinhas verdes é muito maior que a quantidade de bolinhas azuis. Na verdade, é muito provável que a primeira bolinha retirada seja verde.

Isso é impossível, Será que é possível tirar dessa caixa uma bolinha vermelha? pois não há bolas vermelhas na caixa.

Retirar uma bola da caixa que não seja da cor verde ou azul é impossível.

VAMOS PENSAR UM POUCO

Tirar uma bolinha azul, pois a quantidade de bolinhas azuis é muito menor.

• O que é mais improvável acontecer: tirar uma bolinha verde ou uma bolinha azul de dentro da caixa? Por quê?

• É impossível retirar da caixa uma bola azul? Não, pois na caixa há uma bola azul. • Gustavo retirou um punhado de bolinhas da caixa. É provável que ele retire a bolinha azul?

154

É improvável que isso aconteça, pois a chance de retirar uma bolinha azul é bem pequena comparada à chance de retirar uma bolinha verde.

OBJETO DE CONHECIMENTO Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano.

154

UNIDADE 4


1. A professora fará um sorteio com as bolinhas deste pote.

Marque um X na opção que é improvável acontecer. ( ) As meninas ganharão as balas.

Atividades de 1 a 3 (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.

MAYRUM/ SHUTTERSTOCK.COM

Ao sortear, ela vai dar uma bala para cada uma das meninas, se sair uma bolinha vermelha, ou uma bala para cada menino, se sair uma bolinha verde.

( X ) Os meninos ganharão as balas.

2. Davi e Luísa estão jogando um dado e, a cada lançamento, eles tentam adivinhar o resultado, que será de 1 a 6. ARTE/ M10

Nesta jogada, Davi escolheu o 3 e Luísa escolheu o 6. a) Qual deles tem mais chances de acertar? Os dois têm a mesma chance de acertar.

b) É mais provável que Davi acerte? Não, os dois têm a mesma chance de acerto.

c) Algum deles tem chance de acertar com o número 7? Não, é impossível.

3. Na sala de aula, a professora fez uma brincadeira de "girar a roleta". Um aluno gira uma roleta: se ela parar na cor:

• verde, ele sai do jogo;

• azul, ele responde a uma pergunta; e

• amarela, ele perde a vez;

• vermelha, ele ganha uma bala.

Observe a roleta do jogo e responda:

Estimule o questionamento, observando as imagens das atividades sobre o que é provável ou improvável. Faça a leitura auxiliando na interpretação e na compreensão das atividades de 1 a 3. Se possível, disponibilize alguns dados para os alunos manipularem ao resolver a atividade 2, construa a roleta da atividade 3, para que os alunos possam brincar e experienciar as situações.

a) Um aluno girou a roleta e ela parou na cor amarela. O que aconteceu com ele? Ele perdeu a vez.

155

Introduza os conceitos de eventos prováveis e eventos improváveis por meio de investigação. Leve para a sala de aula, assim como sugere o texto, uma caixa com algumas bolinhas de mesma cor e apenas uma bolinha de cor diferente. Estimule os alunos a observar os eventos prováveis e os eventos improváveis. Incentive a reflexão por meio das seguintes perguntas: Qual cor de bolinhas há mais na caixa? Qual cor de bolinhas há menos na caixa? É provável que a bolinha com menos quantidade saia primeiro? Por quê?

CAPÍTULO 3

155


Atividade 4 (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”. Na atividade 4, leve para a sala de aula um grupo de 6 bolinhas de gude de mesma cor e outro grupo de 3 bolinhas de outra cor. Pergunte aos estudantes: • Qual cor de bolinha é mais provável ser sorteada? • Qual cor de bolinha é menos provável ser sorteada? Solicite que, em duplas, conversem sobre esses dois questionamentos.

b) O que é mais provável que aconteça ao girarem a roleta? Todas as cores têm a mesma chance de ser indicada..

c) É correto dizer que um aluno tem muita chance de ganhar a bala? (

) Sim

( X ) Não

d) É correto dizer que é provável que um aluno responda a uma pergunta? ( X ) Sim

(

) Não

4. Escreva o nome da cor da bolinha: • mais provável de ser sorteada em cada grupo.

Verde.

Rosa.

Amarela.

• pouco provável de ser sorteada em cada grupo.

Laranja.

Azul.

• improvável de ser sorteada.

Azul.

156

Estimule os alunos a observar, por meio da comparação de quantidades, situações prováveis e improváveis ao se retirar uma bolinha/objeto. Incentive os alunos a expressar suas respostas de forma crítica, sintetizando suas conclusões.

156

UNIDADE 4


MÃOS À OBRA!

PESQUISA SOBRE A LIMONADA REFRESCANTE

ANTONIODIAZ/ SHUTTERSTOCK.COM

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

Material necessário

• 2 jarras de suco de 1 litro; • 1 espremedor de frutas; • 1 liquidificador.

Nesta atividade, os estudantes vão trabalhar em grupos de dois ou três de forma cooperativa, demonstrando sua autonomia, responsabilidade e flexibilidade no desenvolvimento da receita.

Ingredientes

• • • • •

6 limões grandes; 1 litro de água mineral com gás; 1 litro de água mineral sem gás; metade de um copo de açúcar para cada jarra de suco; A terça parte de uma fatia de gengibre.

Procedimento • 1o passo Peça para um adulto cortar os limões ao meio. Esprema os 6 limões no espremedor de frutas. Divida a quantidade do suco do limão entre as duas jarras. • 2o passo Em uma das jarras, coloque 1 litro de água mineral com gás. Na outra jarra, coloque 1 litro de água mineral sem gás. Na jarra em que foi colocada a água mineral com gás, adicione o gengibre. Com a ajuda de um adulto, bata no liquidificador o líquido e o gengibre. • 3o passo Adoce os dois sucos. Lave bem as mãos para retirar o suco de limão que ficou nelas. Peça para um adulto verificar se suas mãos estão livres do suco de limão. Agora é só fazer a pesquisa perguntando para as pessoas: Qual é a sua preferência em relação às limonadas que foram feitas?

157

Separe os alunos em pares e promova uma investigação sistemática quanto à experiência da seção “Mãos à obra”. Estimule os alunos a planejar, organizar e realizar a pesquisa de cunho investigativo quanto à preferência da limonada refrescante. Auxilie-os a anotar os dados coletados e a interpretar as informações.

CAPÍTULO 3

157


Atividade a) Pergunte para pelo menos 30 pessoas: Qual é a sua preferência ao tomar os sucos? Anote as quantidades na tabela abaixo.

SUCO PREFERIDO TIPO DE SUCO

QUANTIDADE DE VOTOS

Suco com gengibre e água mineral com gás

Resposta pessoal.

Suco sem gengibre e com água mineral sem gás

Resposta pessoal.

b)

Pinte no gráfico de colunas abaixo os retângulos que representam as respostas das pessoas em relação à preferência pelos sucos.

SUCO PREFERIDO                              

Com gengibre

c)

Sem gengibre

Qual das limonadas foi a preferida pelos participantes da sua pesquisa? Resposta pessoal.

158

158

UNIDADE 4


ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Dividimos quantidades em partes iguais. Calculamos a metade e a terça parte de quantidades. Metade

Terça parte

Separar 9 flores em 3 vasos.

CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

Conhecemos a origem do dinheiro. Estabelecemos a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro.

5 Analisamos e comparamos informações de pesquisas. Interpretamos tabelas e gráficos.

Estudamos tipos de eventos, como: pouco prováveis, muito prováveis, improváveis ou impossíveis.

VICTOR B./ M10

Qual será a comida predileta dos nossos amigos?

É pouco provável que a primeira bola a sair seja vermelha.

159 É pouco provável que a primeira bola a sair seja vermelha.

CAPÍTULO 3

159


SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). _______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). _______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão: problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998.

Matemática recreativa BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O prazer da Matemática). BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. _______; _______; BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes pedagógicos). TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1 e 2.

160

160


MATERIAL DE APOIO

161


162


UNIDADE 2

163

163


164


165

165


166


167

167


168


UNIDADE 2

169

169


170


UNIDADE 2

171

171


172


173

173


174


175

175


176


177

177


178


179

179


180


UNIDADE 3

181

181


182


183

183


184


185

185


186


UNIDADE 3

187

187


188


UNIDADE 4

189

189


190


191

191


192


Profile for matematicapnld2019

Matemática 2 ANO  

Matemática 2 ANO  

Advertisement