EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS DE SUS OBJETOS DESDE LA MANIPULACIÓN DE MATERIALES Y EL USO DE RECURSOS DIDÁCTICOS. ALEXANDER LOPEZ RUIZ* YENNI MARISOL CAYACHOA* NIDIA LEÓN A.* Dirige Esp. CLARA EMILSE ROJAS PROYECTO PEDAGÓGICO VI Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTC-Duitama Resumen
El presente artículo de reflexión describe la planeación , el diseño, ejecución y evaluación de un proyecto de investigación desarrollado en la asignatura del programa de formación de Licenciados de Matemáticas y Estadística, Proyecto Pedagógico VI, En el cual bajo la metodología de la investigación acción, y con la participación de estudiantes de noveno y undécimo grado, reunidos en un mismo grupo, se procurósubsanar algunos vacíos conceptuales, de sentido y de significado priorizando en la reconstrucción de saberes con significado sobre cuadriláteros, triángulos y sus propiedades entre otros objetos básicos/preliminares de Geometría plana que Palabras Clave: Objetos de la geometría plana, polígonos, aprendizaje, enseñanza.
INTRODUCCIÓN El proyecto de investigación se genera desde Proyecto Pedagógico VI, una asignatura correspondiente al penúltimo semestre de formaciónen el programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en la seccional Duitama.
Esta investigación –acción , traducida en términos de una experiencia educativa, fue posible gracias a la cooperación de Directivos, Docentes, padres de familia y un total de 37 Estudiantes provenientes dedos instituciones educativas de bachillerato en la ciudad Duitama que se relacionan a continuación: 17 estudiantes de noveno grado pertenecientes al Colegio Integrado Guillermo León Valencia,(GLV)y 20 estudiantes de undécimo grado en Colegio Boyacá(COLBOYD).
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos.
La asesoría prestada por
la docente
2012
Esp. Clara Emilse Rojasla confianza y responsabilidad
depositada en el equipo de profesores en formación *fueron fundamentales para llevar a término razonable el proyecto de aula donde se propuso la consecución de dos objetivos.Por una parte, contrarrestar los vacíos conceptuales, de sentido y significado frente a objetos de geometría plana, problemáticas emergentes como consecuencia del estado de relegación, u omisión , que ha padecido la enseñanza de la geometríaen todos los niveles de formación, lo que también supone inconsistencias y errores de gran importancia a nivel Epistemológico en las matemáticas. Por otra parte, el proyecto se orientóhacia la reconstrucción de sentido y el aprendizaje con significado para algunos de los objetos básicos de la geometría plana tales como punto, líneas y sus tipologías, planos, semiplanos, triángulos, cuadriláteros y sus propiedades,.
Desde la etapa diagnóstica y en la gestión del proyecto, el análisis de errores y los niveles razonamiento
geométrico Van Hiele (1957) donde se ubican los estudiantes,
constituyen
de dos
referentes desde los cuáles se efectúa la sistematización. Desde allí se asumió que los saberes incompletos, al manifestarse en el error,
tienen incidencia sobre el alcance que el estudiante hace
entre los niveles de Visualización, Análisis ,Ordenación, Deducción Formal y Rigor propuestos en el modelo de Van Hiele (1950), citado por Esteban (2000), Jaramillo (2000), y de la Torre (2000).
Retomando con la reconstrucción de conocimiento con significado para los estudiantes, es preciso mencionar que desde la práctica y con la plena intención de recrea r los diversos escenarios didácticos para potenciar el aprendizaje de nuestros estudiantes, se apostó metodológicamente por el uso de materiales,
como
el
Tangram,
La
Papiroflexia,
los
juegos
de
Loterías,
Domino,
J Alexander López Ruiz.
y
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Concéntrese.laincorporación de recursos audiovisuales, el trabajo con guías que conformaron el portafolio individual del estudiante, Para el cierre se programa
la elaboración de una fichas
bibliográficas donde cada estudiante artísticamente representa/describe el significado y las propiedades de los objetos de la geometría plana. Estas fichas fueron creativamente presentadas por nuestros estudiantes a manera de Glosario con el cual en un ejercicio de tolerancia y democracia cada estudiante fue evaluado integralmente, aunque para nuestra fortuna muchas de nuestras proyecciones fueron desbordadas por las producciones de nuestros estudiantes.
Sin lugar a dudas la planeación y ejecución del proyecto que a continuación se describe, pueda llegar a ser discutible, desde el punto de vista que no se avanzaría
en las temáticas
con el rigor del
tradicionalismo o por que el factor tiempo es una limitante, lo cierto es que desde nuestra experiencia fue de gran valor académico y personal; vemos mejoras en nuestros estudiantes en el sentido de que sus descripciones verbales argumentada
y la representación se articula para dar sentido/ razón geométricamente
sobre conjuntos de puntos, las propiedades de triángulos, y cuadriláteros, aunque con
algunas inconsistencias al momento de aplicar el conocimiento en situaciones análogas.
Para finalizar, no podemos desconocer el hecho de que la práctica no sólo se trató de los errores de nuestros estudiantes sino también de los errores que
cometemos en los ámbitos académico y/o
personal desde dónde se parte hacia simplemente ¿ Cómo hacerlo mejor??? MIL GRACIAS A TODOS Y CADA UNO DE LOS SERES HUMANOS E INSTITUCIONES QUE HACEN POSIBLE LA GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN-ACCIÓN.
J Alexander López Ruiz.
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D ´ La geometría como ciencia y como aspecto inherente a la condición física y biológica de los seres humanos, juega un papel fundamental en el aprendizaje, por ello se le considera como el campo especial
donde los estudiantes aprenden a razonar y a conocer la estructura axiomática de la
matemática ya que sus postulados son útiles para resolver problemas, tanto en otras áreas de la matemática como en situaciones del mundo real (Caro y Breccia, 2009; García y López, 2008).
1. CONTEXTO Este proyecto se realizó con 16 estudiantes del grado noveno del Colegio Integrado Guillermo león Valencia de Duitama., y 18 estudiantes del grado undécimo del Colegio Boyacá de Duitama, de los cuales 28 estudiantes asistieron a por lo menos 4 de las 6 sesiones de clase. La realización del proyecto tuvo una duración de aproximadamente 12 horas, 2 horas por semana durante 6 semanas, en las aulas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia facultad Duitama, en el horario de los viernes de 3:00 pm a 5:00 pm.
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2. DIAGNÓSTICO El diagnóstico se efectúa a partir de una prueba o cuestionario inicial aplicado a 30 estudiantes. Su principal objetivo es identificar los errores que manifiestan en el campo de la geometría plana elemental, el reconocimiento y la representación de los objetos geométricos básicos tales como líneas , puntos, arcos, la comparación y conversión entre sistemas de medición, buscando de manera general evaluar las habilidades para el razonamiento geométrico. El cuestionario inicial se planificó de tal forma que se detectaran los errores objeto del estudio teniendo en cuenta algunas tipologías de errores comunes al aprendizaje de la geometría propuestos porMovshovitz (1987) y Radatz (1979) entre otros citados por Franchi y Hernández, (2004). Así como el nivel de razonamiento geométrico en la escala de Van Hiele donde se ubican los estudiantes.
2.1 RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Aplicación del cuestionario inicial: Teniendo en cuenta la tipología de errores en geometría propuestas por Movshovitz (1987), Astolfi (1999), M Socas (1997), Radatz (1979), entre otros citados por Franchi y Hernández, (2004). OBJETIVO del diagnóstico: Determinar
las tipologías de error y el correspondiente
nivel de
razonamiento donde se ubica el estudiante en la escala de Van Hiele, en relación con algunos objetos geométricos elementales, algunas magnitudes como longitud, área y volumen, los sistemas de medición y sus unidades. Tipos de errores presentes en el campo de la geometría. En la siguiente tabla se hace una descripción de la tipología de errores cometidos en geometría.
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Tabla 1. Tipología de errores en geometría. TIPO DE ERROR
DESCRIPCIÓN
Movshovitz (1987) INTERPRETACIÓN INCORRECTA DEL LENGUAJE
Son errores debidos a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.
USO DE TEOREMAS O DEFINICIONES DEFORMADAS
Errores que se producen por deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
REALIZA INFERENCIAS NO VÁLIDAS LÓGICAMENTE
Son los errores que tienen que ver con fallas en el razonamiento y no se deben al contenido específico.
Radatz (1979) DIFICULTAD DEL LENGUAJE
Mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a su inadecuado aprendizaje.
APRENDIZAJE DEFICIENTE, HECHOS DESTREZAS CONCEPTOS PREVIOS
Errores originados por deficiencias en el manejo de conceptos, contenidos, procedimientos para las tareas matemáticas. Y
DIFICULTADES PARA OBTENER INFORMACIÓN ESPACIAL
Errores provenientes de la producción de representaciones icónicas (imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones matemáticas.
2.2 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN Los siguientes gráficosmuestran la distribución de frecuencias y porcentual de la incidencia en el error discriminando entre los grados noveno y grado undécimo.
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El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos. TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES (DIAGNÓSTICO) GRADO ONCE COLBOYD 100 80
66,67%
. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje cotidiano y matemático.
66,67%
66,67%
55,56% 33,3%
40 12
10
16
de información
. Uso de teoremas y definiciones deformadas.
88,89%
60
20
Errores de interpretación y uso incorrectamente.
2012
12
6
Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y conceptos previos. Realiza inferencias no válidas lógicamente. Dificultades para obtener información espacial.
12
0
TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES (DIAGNÓSTICO) GRADO NOVENO GUILLERMO LEÓN VALENCIA. 100% 100
de información
. Uso de teoremas y definiciones deformadas.
83,33%
90 80
Errores de interpretación y uso incorrectamente.
83,33%
. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje cotidiano y matemático.
75% 66,67%
70
Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y conceptos previos.
58,33%
60 50
Realiza inferencias no válidas lógicamente.
40
Dificultades para obtener información espacial.
30 20 10
9
10
7
8
10
12
0
Como se aprecia el error con un nivel de incidencia mayor (100%) hace relación a la incapacidad de obtener información espacial. Así mismo los niveles porcentuales de incidencia en el error sobre la realización de inferencias incorrectas marcan una diferencia importante en relación a los estudiantes del grado once en el colegio Boyacá.
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Al comparar los resultados obtenidos en los dos grados se observa una leve diferencia en los errores cometidos por cada grado, los errores que se cometen con mayor frecuencia en grado noveno son los relacionados con la dificultad para obtener información espacial, el uso de teoremas y propiedades deformadas y los errores de interpretación y el uso de información incorrectamente, los errores con mayor incidencia en grado undécimo se encuentran relacionados con la interpretación incorrecta del lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje, el análisis se presenta en la siguiente tabla. Tabla 2. Errores que más se cometen
TIPO DE ERROR
Radatz (1979): Errores debido a la rigidez de pensamiento.
Movshovitz et al. (1987).Errores debidos a datos mal utilizados
ÍTEM Y PROTOCOLO
DESCRIPCIÓN DEL ERROR
Se propone una situación de análisis donde el estudiante debe asociar una imagen con la magnitud que y su respectiva medida. Se puede observar que el estudiante aunque tenga el conocimiento previo no logra relacionarlo cuando se le presenta en un contexto diferente y más aún cuando se agrupan diferentes Imagen 1 : El concepto de volumen y su manejo de unidades representa la magnitudes en un mismo mayor carga de dificultad Algunos relacionan la imagen sólo con una medida ejercicio. de capacidad o volumen. o bien sólo con la magnitud, evidenciándose mayor dificultad en medidas
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El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos. TIPO ERROR
DE
ÍTEM Y PROTOCOLO
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DESCRIPCIÓN DEL ERROR La intencionalidad en el ítem 4. parte del reconocimiento visual en la proporcionalidad o la equivalencia de las dos regiones sombreadas
Radatz (1979): Errores debidos a dificultades para obtener información espacial.
El nivel de análisis y de argumentación presenta dificultades que se evidencian en los protocolos Un alto porcentaje (70%) de Imagen 2: una respuesta incorrecta que no maneja una estructura de estudiantes no muestran para la justificación amplia donde se pueda entender lo que el estudiante quiso habilidades descripción verbal de decir. situaciones que implican la división proporcional (simétrica) como se aprecia en las imágene4s 2 y 3. El ejercicio argumentativo es escaso pero válido o satisfactorio en 9 de los estudiantes .
Imagen 3: una respuesta correcta que deja más claro lo que el estudiante quiso decir.
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El ítem 1 buscaba que el estudiante relacionara las representaciones graficas a partir de 6 descripciones verbales de un objeto geométrico particular. Como se aprecia en la imagen 4
Radatz (1979): Errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos.
objetivo del ítem era Verificar si el estudiante tiene claridad en relación con la representación e identificación de los objetos geométricos elementales. Imagen 4: El
Algunos marcan dos respuestas tratando de adivinar,Confunden paralelismo con perpendicularidad
Un 77 % de los estudiantes no tienen claridad o representan inadecuadamente los objetos geométricos básicos,
NIVELES DE RAZONAMIENTO ALCANZADOS EN LA ESCALA DE VAN HIELE.
VISUALIZACIÓN
Imagen 5: Luego de escoger la opción correcta de perpendicularidad cambia seleccionando una opción incorrecta, confunde la línea curva con la semirrecta y presenta errores en la identificación de segmentos
GRAFICO 1 : ALCANCE DEL NIVEL DE VISUALIZACIÓN.
En el primer caso se refiere al desconocimiento de las reglas y procedimientos válidos para la representación de los objetos geométricos.
73,33 %
100 50
A partir de las errores y dificultades encontradas en las preguntas uno y dos, de la prueba se puede atribuir la existencia de dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos.
22
6
20,00 %
2 6,67%
0 BAJO
MEDIO
ALTO
En el segundo ítem la dificultad reside en la asignación de coordenadas para un punto sobre el plano cartesiano, por lo que las dificultades debidas a la carencia de conceptos previos aplica a este caso.
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GRAFICO 2: ALCANCE DEL NIVEL DE ANÁLISIS.
Un
90%,
no
logra
relacionar 80% 80 60
completamente
la
imagen
su
respectiva magnitud y medida.
20 %
40 20
Esta
pregunta
se
relaciona con el nivel
0 BAJO
MEDIO
de Análisis, como
?
ANÁLISIS
con
Imagen 2: Protocolo de un estudiante para determinar el nivel de razonamiento Análisis. En el particular la pregunta orientadora es ¿Cuál es la magnitud asociada con cada representación y posible medida/cantidad (estimación) de la misma? Toda una serie de relaciones inconexas entre la imagen la magnitud y la cantidad o medida de la misma. En la parte izquierda por ejemplo con ¡área y su magnitud 0,2 m
ya que
indicador
En
este nivel se especifica que
“Los estudiantes
han cambiado su forma de mirar las figuras geométricas,
ya
son
conscientes
de
que
pueden estar formadas por elementos y que son
portadoras
ciertas
de
propiedades”.
De la Torre 2002. Se
asume
,
como
aplicable en el caso de identificar la magnitud y
la
medida
correspondientemente a una
ilustración
suministrada como en la pregunta asociada
J Alexander López Ruiz.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos.
GRAFICO ALCANCE DEL NIVEL DE ORDENACIÓN
80
73,33%
70 60 50 40 30
22
20
6
10 ORDENACIÓN
20 % 2
6,67%
0 BAJO
MEDIO
2012
Para el análisis de estas dificultades y dada la complejidad que supone el tercer nivel (ordenación) en la escala de razonamiento de Van Hiele, se suponen producto de la fusión entre varias de las categorías de dificultad señaladas por Godino(2003)
ALTO
Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos Para el análisis de estas dificultades y dada la complejidad que supone el anteriores. Áreas, tercer nivel (ordenación) en la escala de razonamiento de Van Hiele, se suponen producto de la fusión entre varias de las categorías de dificultad planos, semiplanos, diagonal, señaladas por Godino(2003) congruencia,… Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores. Áreas, planos, semiplanos, diagonal, congruencia,… Dificultades que se originan en la organización del centro. No es secreto para las instituciones, para los estudiantes ni para los profesores practicantes, la condición de “atraso” en el campo de la geometría, pues estos cursos no han sido dirigidos a los estudiantes desde la escuela. Dificultades que se originan en la organización del centro. No es secreto para las instituciones, para los estudiantes ni para los profesores practicantes, la condición de “atraso” en el campo de la geometría, pues estos cursos no han sido dirigidos a los estudiantes desde la escuela.
Del diagnóstico preliminar se puede observar que los errores más frecuentes están asociados a la definición y representación de los objetos geométricos elementales y las magnitudes junto con las respectivas unidades de medida. Desde la perspectiva de los errores se observa que los mismos se relacionan con la dificultad para obtener información espacial, realización de inferencias no válidas J Alexander López Ruiz.
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lógicamente y aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos, interpretación incorrecta del lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje geométrico y cotidiano. Por lo tanto, es de gran importancia plantear posibles soluciones que permitan superar estos errores de forma significativa para progresar en el desarrollo de los pensamientos espacial y métrico, una propuesta es el diseño de una estrategia metodológica adecuada y significativa para los estudiantes, que despierte su interés en desarrollar habilidades, destrezas y gusto por las matemáticas y en especial en el aprendizaje de los objetos de la geometría plana.
De acuerdo a lo anteriormente planteado surge el interrogante o pregunta de investigación ¿Qué conveniencia tiene la utilización de estrategias didácticas variadas , para que el aprendizaje de los objetos de la geometría plana sea más significativo para los estudiantes de los grados noveno y undécimo en las instituciones Guillermo León Valencia y Boyacá de la ciudad de Duitama? Se parte de la hipótesis que supone que la aplicación de secuencias didácticas innovadoras, donde se promueve la manipulación de materiales y el uso del juego puede contribuir con superación de los errores cometidos, el desarrollo de habilidades y competencias para la comprensión con significado de los objetos básicos de la geometría plana. REFERENTES TEÓRICOS La investigación toma como base
información sobre los errores frecuentes
cometidos por los
estudiantes en desarrollo del pensamiento matemático Brousseau, Davis y Werner (1986) citado por Rico et al. (1997). La tipología de errores en geometría propuesta por Movshovitz (1987) y Radatz (1979) citados por Franchi y Hernández, (2004).También se tienen en cuenta las actividades de doblado de papel, el tangram entre otros materiales y estrategias estudiadas por Rouse Ball (1987), Kandinsky (19xx) Badillo , Edo (2004) et al, teorías que en conjunto, constituyen un buen indicador J Alexander López Ruiz.
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para la construcción del conocimiento espacial- geométrico con significado(Geometría activa)que suponen también el incremento en la motivación para el aprendizaje de los estudiantes.
3.1 ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LOSOBJETOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS
Brousseau, Davis y Werner (1986) citados por Rico et al. (1997), señalan, que los errores son el resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza. Y de acuerdo con Socas (1997), el error debe ser considerado como la presencia en los estudiantes de un esquema cognitivo inadecuado
o incompleto (Brousseau 1987) y no sólo la
consecuencia de falta o ausencia de conocimiento. 3.2 CATEGORIZACIÓN DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA. De acuerdo con lo que cita Franchi y Hernández, (2004) con respecto a la tipología de errores en geometría, se tienen en cuenta en el transcurso del proceso investigativo los siguientes tipos:
Tipología de errores según Movshovitz et al. (1987).
Los errores pueden enmarcarse en las siguientes categorías para esto(s) autores: -Errores debidos a una interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debidos a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto. -Errores debidos a inferencias no válidas lógicamente: Son los errores que tienen que ver con fallas en el razonamiento y no se deben al contenido específico. -Errores debidos al uso de teoremas o definiciones deformadas: Errores que se producen por deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
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Tipología de errores según Radatz (1979)
Errores debidos a la dificultad del lenguaje.: El aprendizaje de conceptos, símbolos y vocabulario matemáticos es para muchos alumnos un problema similar al aprendizaje de una lengua extranjera. Errores derivados del mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a su aprendizaje deficiente.
Errores debido a dificultades para obtener información espacial: Las diferencias individuales en la capacidad para pensar mediante imágenes espaciales o visuales es una fuente de dificultades en la realización de tareas matemáticas. Errores provenientes de la producción de representaciones icónicas (imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones matemáticas.
Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: Incluyen todas las deficiencias de conocimiento sobre contenidos y procedimientos específicos para la realización de una tarea matemática. Errores originados por deficiencias en el manejo de conceptos, contenidos, procedimientos para las tareas matemáticas.
3.3 PERSPECTIVA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LOS OBJETOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS. El trabajo de con la construcción de poliedros es muy utilizada para comprender su significado , sobre todo la construcción por medio del origami, sin embargo el trabajo con los estudiantes no se limita a plegado de papel, este se inclina más por diseñar los moldes en cartulina, cortar y pegar para que sea posible distinguir los elementos que componen los polígonos y poder entender su significado, que de acuerdo con Cañadas, Durán, Gallardo, Martínez, Peñas y Villegas (2003) no es suficiente observar J Alexander López Ruiz.
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imágenes y figuras de los polígonos, es indispensable su representación, construcción y manipulación . Es por esta razón que se hizo necesario adoptar principios constructivistas,que desde el pensamiento espacial en los Estándares y Lineamientos Curriculares es tomado como como el enfoque de la Geometría activa (2004), permitiendo así a los estudiantes que en la asistencia del docente(s), construyan conocimiento con significado y sentido para ellos mismos. (Waldegg, 1998). También se tienen en cuenta las deficiencias que existen en la comprensión de los objetos geométricos, lo cual desemboca en muchos niveles hacia la incomprensión del espacio que nos rodea.
4. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN
El desarrollo del proyecto se apoya en la investigación – acción en el aula. La cual acuerdo con Martínez (2000) es la estrategia que permite la construcción colectiva del conocimiento, pretende desarrollar actitudes, habilidades y competencias investigativas en los participantes de la investigación. Acorde con Domínguez (2003) es el método de investigación en el que el investigador, (que en este caso es el docente mismo), tiene un doble rol, el de investigador y el de participante, también, combina dos tipos de conocimientos: el conocimiento teórico y el conocimiento de un contexto determinado. Sin dejar de lado la importancia que tienen los estudiantes que pasan de ser sujetos pasivos a sujetos activos. 4.1 DISEÑO Y EJECUCIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN
LO QUE DEBEN “SABER” SE REFIERE CONTENIDOS
LO QUE DEBEN “SABER HACER“ COMPONENTE DE LA COMPETENCIA A SE REFIERE A CONTENIDOS PROCEDIMENTALES COMPETENCIAS INTERPRETATIVA,
N°. HORAS
Propuesta secuencial de enseñanza.
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CONCEPTUALES TEMAS ARGUMENTETIVA Y PROPOSITIVA. Y SUBTEMAS 2 Identifica claramente el concepto de SECUENCIA 1. Punto, Rectilíneas, líneas curvas abierta y cerrada, colineal , plano, semi- plano, co- planar, ángulo Elementos y objetos Reconoce y clasifica ángulos generados por rotación. geométricos elementales: Conceptualización y Clasifica diferentes grupos de rectilíneas de acuerdo a su forma o representación, según su posición en el espacio y representación según la relación entre ellas. SECUENCIA 2. Reconoce las componentes de un polígono, lados vértices 2 y ángulos internos y externos Construcción, significado y Identifica los polígonos como el conjunto de puntos coclasificación de un polígono planares que se forma a partir de líneas quebradas o poligonales cerradas. Relaciona y compara magnitudes que se pueden obtener a partir de polígonos longitud área y medida del ángulo. Encuentra en los polígonos la posibilidad de copiar o duplicar algunas de las formas o estructuras del entorno. SECUENCIA 3. Triángulos: Construcción Elementos notables, Propiedades y Clasificación.
SECUENCIA 4 Cuadriláteros: Construcción de cuadriláteros propiedades y clasificación
Identifica y conceptualiza algunas líneas y puntos notables del triángulo, mientras ejecuta procesos de 2 medición en longitudes y superficies a partir del recubrimiento y el establecimiento de un patrón de medida. Realiza conversiones entre unidades de medición. Descompone y replica diversas formas poligonales regulares e irregulares a partir de triángulos. Descubre algunas de las propiedades resultantes del trabajo con las líneas y puntos notables del triángulo.
Construyen diferentes tipos de cuadriláteros, usando regla, compás, escuadras y transportador. Clasifica cuadriláteros en paralelogramos y no 2 paralelogramos. Utilizan los conceptos de cuadriláteros, sus elementos y propiedades para construir figuras como animales, personas, entre otras
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SECUENCIA 5 Circunferencia, circulo sus elementos y sus definiciones
2012 2
Conocer el círculo y la circunferencia así como sus elementos. Construir las definiciones de los elementos básicos de circunferencia y círculo. Mediante actividades didácticas refuerzan los conceptos vistos.
LO QUE DEBEN “SER” SE REFIERE A CONTENIDOS ACTITUDINALES Tener una concepción de utilidad y no abstracta de la geometría permitiendo crear un acercamiento e indagación sobre las diferentes aplicaciones que esta tiene. Crear una actitud participativita, curiosa, investigativa y de concentración respecto al pensamiento espacial y los sistemas de medida
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5. REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN Al finalizar el proyecto se desarrolló con los estudiantes una socialización a partir de un
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Imagen: algunas de las producciones (glosarios) de los estudiantes
Contrastes entre el cuestionario inicial y la socialización final A continuación se resumen las diferencias que se presentan en el cuestionario inicial y la sesión de cierre donde el eje de análisis se basa en la socialización de las fichas para corroborar
las
dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión, descripción y referenciación de los objetos de la geometría plana y su significado:
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CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. GRADO NOVENO COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.
100 90 73,33%
80
66,67%
70
60%
60%
60
46,67%
50
40%
40 30 20 10 0
75%
83,33%
58,33%
66,67
83,33
100
Si se aprecian algunas mejoras en cuanto a los seis indicadores de error que muestra la tabla, sin embargo es importante mencionar que estos indicadores son mínimos y que así como se le hizo seguimiento a estas seis categorías de error, para el caso del CGLV, aparecieron múltiples indicadores de error asociados con la aritmética y los bajos índices de motivación que evidencian una representatividad de sus estudiantes Como se muestra en el análisis de desempeño de los estudiantes al abordar el contraste entre el cuestionario inicial y la socialización del grado noveno se aprecia que se han superado ciertos errores, sin embargo sigue presentándose incidencia aunque no tan significativa como en el cuestionario inicial, entre tanto también aparecen nuevos errores.
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CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. COLEGIO BOYACÁ DUITAMA. 85%
90,00
75%
80,00
70%
65%
70,00
70% 55%
60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00
66,7%
55,6%
88,9%
66,7%
33,3%
66,7%
En cada una de las tipologías de error, la primera columna hace referencia a la etapa diagnostica y la segunda corresponde con la distribución porcentual de los errores al cierre del curso de apoyo para el desarrollo de los pensamientos espacial y métrico. Es importante tener en cuenta que aquí el análisis se hace sobre 17 estudiantes en la etapa inicial y sobre 20 al finalizar el curso.
Aunque se evidencia gran reducción en la incidencia de los errores, persisten en gran medida los relacionados a las dificultades para obtener información espacial y la realización de inferencias no válidas lógicamente. Esta recurrencia es posible a vacíos que implican el relegamiento que ha sufrido en la enseñanza escolar la asignatura de geometría, a la falta de atención y baja concentración que prestan los estudiantes a la hora de responder interrogantes que se iban formulando en la sustentación de las fichas, en la sesión de cierre. De igual manera es importante mencionar que para la realización de los contrastes no sólo se tuvo en cuenta la sesión de cierre sino que también los desarrollos y protocolos de los estudiantes en cada una de las sesiones.
J Alexander López Ruiz.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos.
2012
CONTRASTE DEL DESEMPEÑO DE LOS ESTUDIANTES EN LOS GRADOS NOVENO Y UNDECIMO A LO LARGO DEL PROCESO (FINALIZACIÓN).
Se observa que el grado noveno presenta mayor porcentaje de incidencia de errores a comparación del grado undécimo, sin embargo, cabe resaltar que en la realización de inferencias no validas lógicamente y dificultades para obtener información espacial el grado undécimo presenta una mayor frecuencia.
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES:
Sistematizar de una forma adecuada se vuelve indispensable para el desarrollo de un proyecto de aula pues solo con la sistematización se logra la recuperación de la experiencia, la revisión evaluación y mejoramiento de cada práctica docente que llevemos a cabo, esto ayuda para que no se pierda la memoria sobre los errores que cometemos y los aciertos de cada una de las actividades planeadas. En cuanto a la parte lúdica es importante seguirla fomentando dentro del aula para fortalecer los conocimientos de los estudiantes, ya que de esta forma el alumno aprende más rápido y significativamente. La reconstrucción de los conocimientos por parte de los estudiantes desarrolla una estructura cognitiva significativa, donde le permite desarrollar diferentes procesos involucrados con el aprendizaje. Las prácticas educativas le permiten al docente en formación acercarse de manera directa a su futuro laboral y al combinar, la práctica, la teoría y la investigación, reflexionar sobre su desempeño docente. Se debería prestar más atención al área de la Geometría, ya que es un campo muy importante en el desarrollo del aprendizaje de los estudiantes.
BIBLIOGRAFÍA J Alexander López Ruiz.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de materiales y el uso de recursos didácticos.
2012
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J Alexander López Ruiz.