Colégio Militar de Brasilia Concurso de Admissão ao 1 ano EM 2007 Prova de Matemática

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉRIE − CMB − ANO 2006 / 07)

MÚLTIPLA-ESCOLHA (Marque com um “X” a única alternativa certa.)

QUESTÃO 01. Sejam: a) ¡ − , o conjunto dos números reais não positivos. b) ¤ , o conjunto dos números racionais. c) ¢ , o conjunto dos números inteiros. d) ¥ , o conjunto dos números naturais, considere ¥ = {0, 1, 2, 3, ...} . e) Os símbolos U e I representam, respectivamente, as operações de união e intersecção entre conjuntos.

A intersecção entre os conjuntos ¡ − , ¤ U (¥ I ¢ ) e (¢ I ¤ ) I ¥ é A B C D E

( ( ( ( (

) ¡ −. ) ¥ . ) ¢. ) o conjunto vazio. ) o conjunto unitário {0} .

6 4 4 2006 44 7parcelas 4 4 4 48 2006 + 2006 + ... + 2006 é QUESTÃO 02. O valor da expressão 1003.(2006 + 2006 + 2006 + 2006) A B C D E

( ( ( ( (

) (0, 2) −1 . ) 0,2. ) 0,1. ) 0,5. ) (0,1)−1 .

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Seja a função f definida como:

QUESTÃO 03.

{

f(x)= 1, se x é racional.

-1, se x é irracional.

5    f (0,5) + f (0,555...) + f ( 0,5 )  O valor da expressão   f (π )       A ( B C D E

( ( ( (

f (0)

é

1 ) − .

3 ) -1. ) 0. ) 1. ) 3.

QUESTÃO 04. Três amigos foram a uma loja de doces. Luís gastou R$ 2,90 e comprou um caramelo e dois pirulitos. Maria gastou R$ 4,30 e comprou um caramelo e dois chocolates. Quanto gastou Júlio se comprou um caramelo, um pirulito e um chocolate?

A B C D E

( ( ( ( (

) R$3,30. ) R$3,60. ) R$3,80. ) R$3,90. ) R$4,00.

QUESTÃO 05. Qual o valor de: 2006 – 2004 + 2002 – 2000 + 1998 – 1996 + ... + 6 – 4 + 2?

A B C D E

( ( ( ( (

) 1000. ) 1002. ) 1004. ) 1006. ) 2006.

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QUESTÃO 06. Chama-se CONJECTURA, em Matemática, a uma sentença que se acredita que seja verdadeira, mas sem que ninguém, até aquele momento, tenha sido capaz de provar que seja verdadeira ou falsa.

Uma das Conjecturas mais famosas e que persiste sem demonstração até os dias de hoje é a Conjectura de Goldbach, segundo a qual todo número natural par maior que 2 pode ser decomposto na soma de dois números naturais primos. Por exemplo: 4 = 2 + 2, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 10 = 3 + 7.

Com base nessas informações, aponte, dentre as opções abaixo, aquela que indica a quantidade de maneiras diferentes em que o número 22 pode ser decomposto na soma de dois números naturais primos.

LEMBRETE: A adição de números naturais é comutativa.

A B C D E

( ( ( ( (

) 3. ) 4. ) 5. ) 7. ) 8.

QUESTÃO 07. Durante uma visita a uma Indústria Farmacêutica, o farmacêutico responsável pela produção de remédios infantis explicou, a um grupo de alunos da 1ª Série do Ensino Médio do Colégio Militar de Brasília, que, à medida que as crianças crescem, as doses de medicação se aproximam gradualmente das de um adulto. Disse, ainda, aos alunos que se usa a fórmula abaixo para se determinar a dose correta para as crianças:

Doses para crianças = (Doses de adulto)x

Peso da Criança 68 Kg

Considere que, para determinado medicamento, seja indicada uma dose de 1600mg para um adulto e que 200mg correspondam a 15 gotas desse medicamento. Então, para uma criança de 5 anos, cujo peso é de 17 kg, a dose indicada é de: A B C D E

( ( ( ( (

) 10 gotas. ) 12 gotas. ) 15 gotas. ) 20 gotas. ) 30 gotas.

QUESTÃO 08. A expressão A B C D E

( ( ( ( (

( 3 63 + 4) 2 + ( 3 63 − 4) 2 é igual a

) 0. ) 2 3 63 . ) 8. ) 3 63 . ) 4.

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QUESTÃO 09. Quando simplificada a expressão ( x −1 + y −1 ) −1 , é igual a A ( B ( C ( D ( E (

) x+ y. x+ y . ) xy ) xy .

1 . ) xy xy . ) x+ y

QUESTÃO 10. Qual dos seguintes números é ímpar, para qualquer valor inteiro de n?

A B C D E

( ( ( ( (

) 2006n. ) n 2 + 2006 . ) n + 2006. ) n + 20062 . ) 2006.n 2 + 2007 .

1

QUESTÃO 11. A resolução da equação 3 +

2+ A B C D E

( ( ( ( (

2 x +1

−

1 =3 2

) apresenta duas soluções. ) não apresenta solução. ) apresenta infinitas soluções. ) apresenta solução única s. ) apresenta solução igual a 1.

QUESTÃO 12. Nas férias de fim de ano, José e seus pais viajarão à Chapada dos Veadeiros. O pai de José pede a ele que faça uma previsão de custos para o combustível a ser consumido na viagem de ida e volta. Para tanto, seu pai lhe fornece os seguintes dados: 1) Consumo do carro: 12,5 km por litro.

2) Preço do combustível: R$ 2, 50 por litro.

3) Distância de Brasília a Chapada dos Veadeiros: 250 km.

Seu pai estimou, ainda, que percorrerá mais 25 km durante a viagem à Reserva. Com base nos dados fornecidos, pode-se afirmar que José estimou um custo de A B C D E

( ( ( ( (

) R$ 55,00. ) R$ 75,00. ) R$ 100,00. ) R$ 105,00. ) R$ 110,00.

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QUESTÃO 13. O número de elementos do conjunto A = {x ∈ ¥ * / x + 5 ≤ x.(4 −

10 )} , onde x

¥ * = {1, 2, 3, 4, ...} é A B C D E

( ( ( ( (

) 4. ) 5. ) 6. ) 8. ) 10.

QUESTÃO 14. Quando colocada na sua forma irredutível, a fração F =

x−2 x − 3x 2 + 3x − 2 3

apresenta um denominador Q(x), tal que Q(2) é igual a A B C D E

( ( ( ( (

) 2. ) 3. ) 4. ) 5. ) 6.

QUESTÃO 15. Os médicos utilizam o IMC (Índice de Massa Corporal) para determinar se uma pessoa está com peso saudável ou se está obesa. Geralmente, consideram que a faixa de peso saudável está entre um IMC de 20 a 25. peso .

Para calcular o IMC, utiliza-se a fórmula imc = ( altura )X( altura ) Dois alunos da 1ª Série do Ensino Médio, do Colégio Militar de Brasília, têm o mesmo IMC. Se eles têm pesos p1 e p2 , tais que p1 + p2 = 110,5 Kg e o primeiro tem estatura 10% maior que a do segundo, podemos afirmar, então, que a diferença entre p2 e p1 , em Kg, é A ( ) maior que 15 e menor que 17.

B ( ) maior que 13 e menor que 15.

C ( ) maior que 10 e menor que 13.

D ( ) maior que 8 e menor que 10.

E ( ) menor que 8.

QUESTÃO 16. Assinale a opção correta: A (

) (2a − 3a ) 2 = 22a − 32a .

B (

) (32 )a +

C (

) (7 b ) b = (7 b )a+c .

D (

) a 3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a − b) .

E (

) 5a − 36 = (5a − 6)(5a + 6) .

a

2.(3)a 1 + (5-1 ) 2b = (3a + b ) 2 . b 5 5

c

2

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QUESTÃO 17. Seja f ( x ) = ax + b , a ≠ 0 , uma função afim, também chamada de polinomial do 1°grau, definida no conjunto dos números reais. A respeito da função f , considere as seguintes afirmações:

b as imagens de f são sempre negativas. a II ) Se b = 0 , então o gráfico de f passa pela origem. b (III) Se a < 0 , então para x > − + 1 as imagens de f são sempre a ( I ) Se a > 0 , então para x > −

negativas.

A B C D E

( ( ( ( (

) Somente a afirmação I é verdadeira. ) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. ) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. ) Somente a afirmativa II é verdadeira. ) Todas as afirmativas são verdadeiras.

QUESTÃO 18. A soma dos quadrados das raízes da equação x² + 4x + m = 0 é 40. A soma dos inversos das raízes é igual a A (

)

B (

)

C (

)

D (

)

E (

)

1 .

3 2 .

3 1 .

2 1 .

4 1 .

5

QUESTÃO 19. Se m homens fazem um trabalho em d dias, então m + r homens farão o trabalho em A ( B ( C ( D ( E (

) d + r dias. ) d – r dias. md dias. ) m+r d ) dias. m+r ) r dias.

QUESTÃO 20. Se o raio de um círculo é um número racional, então sua área é A B C D E

( ( ( ( (

) racional. ) irracional. ) inteiro. ) quadrado perfeito. ) natural não quadrado perfeito.

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QUESTÃO 21. Determinado cartão de crédito cobra juros mensais de 11% pelo atraso de pagamento. Se uma fatura no valor de R$ 1.000,00 for paga com dois meses de atraso, o valor percentual dos juros cobrados em relação à dívida inicial será de, aproximadamente, A B C D E

( ( ( ( (

) 21%. ) 22%. ) 23,2%. ) 232%. ) 240%.

QUESTÃO 22. Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero e tem-se que os ângulos ˆ = 30° , ABC ˆ = 50° . Se BC = AD , então o ângulo ADC ˆ = 75° e CAD ˆ BCA mede A B C D E

( ( ( ( (

) 60°. ) 62°. ) 65°. ) 66°. ) 68°.

QUESTÃO 23. Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm e determina na hipotenusa dois segmentos, cuja diferença é de 5 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

A B C D E

( ( ( ( (

) 13 cm. ) 14 cm. ) 15 cm. ) 16cm. ) 17cm.

QUESTÃO 24. Considere um polígono regular de n lados e vértices iguais a A1 , A 2 , A 3 , ,An. Escolhendo-se qualquer vértice deste polígono e traçando todas as diagonais, que têm extremidades no vértice escolhido e nos vértices não consecutivos a ele, formam-se 43 triângulos no interior do polígono.

Podemos afirmar que o ângulo interno desse polígono mede A B C D E

( ( ( ( (

) 135°. ) 142°. ) 152°. ) 162°. ) 172°.

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QUESTÃO 25. Duas escadas A e B, que se encontram apoiadas no chão, são encostadas em dois muros paralelos entre si e perpendiculares ao chão, como mostra a figura. As distâncias até o chão, dos pontos de apoio das escadas A e B nas paredes são 3 metros e 2 metros, respectivamente. Os ângulos agudos que as escadas A e B formam com o chão são, respectivamente, 60° e 30°. Qual o comprimento de uma corda que é estendida entre as extremidades superiores das escadas?

A B C D E

( ( ( ( (

)2 7. )7 2. ) 2 14 . ) 13. ) 13 .

QUESTÃO 26. Dado o triângulo ABC (figura), sabe-se que AB = 8, BC = 5 e AC = 4. Sejam M e N pontos sobre o lado AB e AC, respectivamente, tais que AM = 1 e AN = 2. A respeito dos triângulos ABC e AMN, podemos afirmar que A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

ˆ = 2.ANM ˆ .

AMN MN = 3 . ˆ = ABC ˆ .

ANM ˆ = ABC ˆ .

AMN ˆ = MNA ˆ .

BAC

QUESTÃO 27. Considere os seguintes quadriláteros: (a) Um retângulo de dimensões iguais a m e p. (b) Um losango cujas diagonais medem 2m e 2p. (c) Um trapézio cujas bases medem m e 3m e a altura igual a p. (d) Um quadrado cujo lado mede mp .

A respeito do conceito de equivalência plana, podemos afirmar que A B C D E

( ( ( ( (

) o losango é equivalente ao quadrado. ) o retângulo é equivalente ao trapézio. ) o trapézio é equivalente ao quadrado. ) o trapézio é equivalente ao losango. ) o retângulo é equivalente ao trapézio.

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QUESTÃO 28. Dois raios de luz, que saem de uma fonte de luz, tangenciam dois círculos de metal de raios 1dm e 2 dm e vão projetar uma sombra, num anteparo de madeira, encostado no círculo maior, como mostra a figura. Qual o tamanho da sombra?

A B C D E

( ( ( ( (

) 4 dm. ) 2 dm. ) 2 2 dm. ) 4 2 dm. ) 2 + 2 dm

QUESTÃO 29. Do retângulo abaixo, foram retirados os quatro triângulos retângulos hachurados, formando, assim, um hexágono regular de lado 2 cm. Então, a área do retângulo AMOR é: A ( B ( C (

) 24 cm2. ) 20 cm2. ) 4(2 + 3) cm2.

D (

) 8 3 cm2. ) 4 3 cm2.

E (

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QUESTÃO 30. No livro “The Pythagorean Proposition” (A Proposição de Pitágoras), o professor Elisha Scott Loomis descreve cerca de 370 demonstrações do famoso Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos. Entre as demonstrações contidas no livro, há as demonstrações de Leonardo Da Vinci, famoso pintor do séc. XV, de James Abram Garfield, presidente do Estados Unidos dos séc. XIX e de Napoleão Bonaparte, Imperador da França do séc. XIX. Acerca da demonstração do Teorema de Pitágoras, considere a ˆ = 90°), ABMN, figura abaixo, onde: o triângulo ABC é retângulo em A ( A ACQP e BCRS são quadrados, a reta r é paralela ao lado AC, a reta s é paralela ao lado BS, T é o ponto de intersecção da reta s com o lado BC e U é a intersecção da reta s com o lado RS. Dentre as opções abaixo, marque a assertiva verdadeira.

A ( B ( C ( D ( E (

) O quadrado APQC tem área igual à do triângulo BQC. ) O triângulo ABC tem área igual ao quadrado BCRS. ) Todos os triângulos com base BS e vértice oposto na reta s têm áreas distintas. ) A área do quadrado BCRS é menor que a soma das áreas dos quadrados ABMN e ACQP. ) A área do triângulo MBC é igual à metade da área do retângulo BTSU.

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