Ecuaciones de 1er grado

Ecuaciones y Gráficas 1º Bachillerato MATEMÁTICAS 1 Catedrático: Dulce María Morán Luna Ciclo escolar : 2016-2017 Presentado por: María Fernanda Herández Vázquez.

Ecuaciones de 1er grado Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Ecuaciones de 2do grado Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0 donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola.

Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula: Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita , que suele ser la x .

Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.

Ese valor es la solución de la ecuación.

Ejemplo: Resolver la ecuación x − 1 = 0 El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0 , por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.

Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas) , que se caracterizan porque pueden tenerdos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).

Ecuaciones de 3er grado Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es aquella de grado tres1 que se puede poner bajo la forma canónica: ax3 + bx2 + cx + d = 0 donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.2 Con fin de aplicar la fórmula de solución por radicales, toda ecuación cúbica completa ax3 + bx2 + cx + d = 0 Puede ser transformado en: y3 + py + q = 0 Soluciones:

Ecuaciones de 2 variables Una ecuación de primer grado con dos variables o incógnitas es una expresión de la forma: ax + by = c donde a, b, c son números (coeficientes) y las variables son x e y.

Se conocen tres métodos para resolver ecuaciones con dos variables, éstos son: MÉTODO DE IGUALACIÓN 1. Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones (la que te parezca más fácil de despejar) 2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita 3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra incógnita. También se puede sustituir en una de las dos ecuaciones obtenidas en el punto 1.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 1. Se despeja una incógnita de una ecuación (la que te parezca más fácil de despejar) 2. Se sustituye en la otra ecuación, quedando una ecuación de primer grado.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra.

MÉTODO DE REDUCCIÓN Para aplicar el método de reducción se multiplican las dos ecuaciones o una de ellas por un número conveniente de manera que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente cambiado de signo en las dos ecuaciones.

1. Se elige la incógnita (la que te parezca más fácil) 2. Se hace que los coeficientes de dicha incógnita en las dos ecuaciones sean opuestos.

3. Se suman las dos ecuaciones quedando una ecuación con una incógnita que se resuelve.

4. Se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones.

BibliografĂ­a http://epamatematicas.blogspot.mx/2010/08/ecuaciones-de-primer-grado-condos.html https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_Seg_grado.html https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Ecuaciones_primer_grado.html