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SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS. TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR |6.12 En el sistema mostrado se sabe que: R A= 10cm, RB= 30cm, RC= 5cm , y ademĂĄs la polea C gira con una velocidad de 9 rad/s . ÂżCuĂĄl es la velocidad con que sube el bloque? B Datos: A RA= 10cm C RB= 30cm RC= 5cm ď ˇC= 9rad/s VA= ? Entre las poleas B y C se transmite igual velocidad tangencial por estar unidas por una correa:

VB= V C ď ˇBRB=ď€ ď ˇCRC ď ˇB (30cm) = 9rad/s (5cm) ď ˇB = 1,5rad/s Ahora observamos que entre las poleas A y B se transmite igual velocidad angular por estar unidas por un mismo eje:

ď ˇA =ď€ ď ˇB đ?‘Łđ??´ = đ?œ”đ??ľ đ?‘…đ??´ đ?‘Łđ??´ = 1,5rad/s 10cm vA = 15cm/s 6.13 Un par de poleas de radios R y r=R/4 giran por acciĂłn de una faja C. Si el movimiento de cada polea es uniforme, y el periodo de rotaciĂłn de la polea mayor es 4s. Diga cuĂĄl es el periodo (en segundos) de la C polea de radio menor. r R Datos:

r =R/4 Por lo tanto: RA = RB /4 TB =4s TA = ?

A

Entre las poleas A y B se transmite igual velocidad tangencial por estar unidas por una faja:

VA= V B ď ˇARA=ď€ ď ˇBRB Tenemos:

Como: đ?œ” = 2Ď€ TA

RA =

2Ď€ TB

RB

2Ď€ T

B


RA RB = TA TB RB 4 = RB TA 4s RB RB = 4TA 4s TA = 1s 6.14

El sistema muestra un M.C.U. Determina la velocidad angular de la rueda B. RA= 4cm RB= 2cm A ď ˇA= 60rad/s Datos: RA= 4cm RB= 2cm ď ˇA= 60rad/s ď ˇB= ? Entre las poleas A y B se transmite igual velocidad tangencial por estar en contacto:

B

VA= V B ď ˇARA=ď€ ď ˇBRB 60rad/s (4cm) = ď ˇB (2cm) ď ˇB = 30rad/s 6.15

En la figura, si la rueda “Aâ€? gira con M.C.U. a razĂłn de 30 rev/min, siendo RA= 10 RB. Hallar la velocidad angular de “Bâ€?. Datos: RB B A RA fA= 30 rev/min RA = 10RB ď ˇB= ? Primero encontramos el valor de la velocidad angular de la rueda “Aâ€?:

ď ˇA =ď€ ď€˛ď °fA đ?œ” = 2đ?œ‹ 30

đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ł 1đ?‘šđ?‘–đ?‘› ( )ď€ đ?‘šđ?‘–đ?‘› 60đ?‘ 

ď ˇA =ď€ ď °ď€ rad/s Entre las poleas A y B se transmite igual velocidad tangencial por estar unidas por una faja:


VA= V B ARA=BRB  rad/s (10RB) = B (RB)  rad/s (10RB) = B (RB) B = 31,416 rad/s 6.16

Un punto material describe una circunferencia de radio igual a 30cm y da 4 vueltas en 20s. Calcula: el periodo, la frecuencia, la velocidad angular, el desplazamiento angular, la velocidad lineal, el desplazamiento lineal y la aceleración centrípeta. Datos: R= 30cm = 0,30 m n°= 4 vueltas t = 20s T f = ?  v s ac Primero calculamos la frecuencia:

n° t 4 rev f= 20s f=

f = 0,2 rev/s Luego el periodo:

t n° 20s T= 4 rev T=

T = 5s Ahora la velocidad angular:

 =f  = radrev/s)


ď ˇ = 1,25664 rad/s El desplazamiento angular se calcula asĂ­:

1 vuelta ------------------→ ď€˛ď ° 4 vueltas ------------------→ ď ąď€ ď ąď€ ď€˝ď€ ď€¸ď ° ď ąď€ ď€ ď€˝ď€ ď€¸ď€¨ď€łď€Źď€ąď€´ď€ąď€ś rad) ď ą = 25,1328 rad La velocidad tangencial serĂĄ:

v = ď ˇR v = 1,25664 rad/s (0,30 m) v = 0,376992 m/s Encontramos el valor del desplazamiento lineal:

s = ď ąR s = 25,1328 rad (0,30 m) s = 7,53984 m Y por Ăşltimo la aceleraciĂłn centrĂ­peta:

đ?‘Ł2 đ?‘Žđ?‘? = đ?‘… (0,376992)2 đ?‘Žđ?‘? = 0,30 đ?‘š

ac = 0,473743 m/s2 6.17

ÂżQuĂŠ ĂĄngulo logra girar un punto de la ciudad de Lima respecto del eje terrestre en 4 horas? Datos: t = 4h ď ą= ? El desplazamiento angular se calcula asĂ­:

24 h ------------------→ ď€˛ď °ď€ ď€¨ď€ą vuelta 4 h ------------------→ ď ąď€  4h θ = 2Ď€ đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ 24 h 8Ď€ θ= đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ 24


θ=

π rad 3

6.18

Un disco de 45 rev/min se encuentra dando vueltas sobre el tornamesa de un equipo estereofónico. ¿Qué ángulo en radianes habrá girado un punto de superficie en 1s?

6.19

¿Cuál es la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj mecánico?

MOVIMIENTO CIRCULAR Y TRANSMISION DE MOVIMIENTOS  

Desarrollo de algunos prolemas que se relacionan con el tema.

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