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Hacer Matemรกtica Irma Saiz - Cecilia Parra

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Hacer Matemática

4 Autoras

Irma Saiz - Cecilia Parra Colaboradora

Gabriela Ana Heredia

Editora

Camila Palau Jefe de editores

Marcelo Andiñach Jefe de Arte y Diseño

Lucas Frontera Schällibaum Gerenta editorial

Judith Rasnosky


{4BCFORVÏJOEJDBOMBTMÓOFBTCMBODBTEFMB DBODIBEFUFOJT $PMPDÈVOBIPKBBMBJ[RVJFSEB EFMBGPUPZ DPOVOMÈQJ[ZVOBSFHMB DPOUJOVÈ MBTMÓOFBTEFNPEPRVF FOUSFMBGPUPZUVIPKB  TFGPSNFVOBDBODIBDPNQMFUB

Pe

r

o d ío

2


FI CH A

14

/VNFSBDJร˜OTJTUFNBEFOVNFSBDJร˜ODPOUFYUPEFMEJOFSP

Un partido de Metrรณpolis .FUSร˜QPMJTFTVOKVFHPEFUBCMFSPFOFMRVFTFBWBO[BTFHรžO MPRVFJOEJDBFMEBEP$VBOEPVOKVHBEPSDBFFOVOOFHPDJPPVO NFEJPEFUSBOTQPSUFRVFOPUJFOFEVFร—P MPQVFEFDPNQSBS1BSB JOJDJBSVOBQBSUJEB UPEPTMPTKVHBEPSFTSFDJCFOFOCJMMFUFT EFZEF Multa por exceso de velocidad Paga $180

Tren $2.500

Quiosco $290

1 ".BSJBOPMFEJFSPOCJMMFUFTEFZCJMMFUFTEF 

QBSBFNQF[BSBKVHBS{&TDPSSFDUP 

2 1BUSJDJPUJFOFCJMMFUFTEFZEF.BSUJOBUJFOF 

CJMMFUFTEFZEF

 {2VJรOEFMPTEPTUJFOFNรˆTEJOFSP   {:NรˆTDBOUJEBEEFCJMMFUFT 

3 .BSUJOBQBHร˜MBNVMUBQPSFYDFTPEFWFMPDJEBEDPOCJMMFUFT 

EF{$VรˆOUPTCJMMFUFTFOUSFHร˜ 

4 "SNรˆMBDBOUJEBEEFEJOFSPOFDFTBSJBQBSBDPNQSBSFM 

RVJPTDP

Con la menor cantidad de billetes: Con la mayor cantidad de billetes: Componer y comparar cantidades expresadas en grupos de 10 y 100.

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Panaderรญa $830


/VNFSBDJĂ˜OPSBMZFTDSJUB

Las cifras que componen un nĂşmero te sirven para saber la cantidad de billetes de $100 y de $10 necesarias para armarlo. AsĂ­, $290 se forma con 2 billetes de $100 y 9 billetes de $10. 5 -BWFSEVMFSĂ“BDVFTUB{$VĂˆOUPTCJMMFUFTEFZDVĂˆOUPT 

CJMMFUFTEFOFDFTJUĂˆTQBSBDPNQSBSMB

 6 &TUBUBCMBNVFTUSBEJTUJOUBTNBOFSBTEFDPNQPOFSMBDBOUJEBE 

EFEJOFSPOFDFTBSJBQBSBDPNQSBSMBQBOBEFSĂ“B$PNQMFUBMB BilLetes de

BilLetes de

Cantidad de bilLetes

8 13 6

7 "SNĂˆ EFEJTUJOUBTNBOFSBT FMEJOFSPOFDFTBSJPQBSBDPNQSBS 

FMUSFO

4JVTBOCJMMFUFTEF OFDFTJUBOCJMMFUFT4JVTBOCJMMFUFT EF OFDFTJUBO 4FQVFEFFYQSFTBSDPOMPTTJHVJFOUFTDĂˆMDVMPT 2.500 = 250 x 10

2.500 = 25 x 100

'VFSBEFMKVFHPTFQVFEFOQFOTBSNVDIPTDĂˆMDVMPTNĂˆTQBSB FYQSFTBS 2 x 1.000 + 50 x 10 2.000 + 500 2 x 1.000 + 5 x 100

1.250 x 2

Los cĂĄlculos que tienen el mismo nĂşmero como resultado se llaman equivalentes. TambiĂŠn se los denomina expresiones equivalentes.

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/VNFSBDJร˜OFYQSFTJPOFTFRVJWBMFOUFT

Un nรบmero se puede expresar de muchas maneras 8 {$VรˆMFTEFMBTTJHVJFOUFTFYQSFTJPOFTTPOFRVJWBMFOUFTB 

 3PEFBMBT 6 x 1.000 + 4 x 100 6.000 + 40 6.440 7.000 o 600 Seis mil cuatrocientos. 6.200 + 200 Seis mil cuarenta. 6.400 6 x 100 + 4 x 100 6.500 o 100 Siete mil sesenta.  &TDSJCร“ QPSMPNFOPT USFTOVFWBTFYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFTB



9 5BNCJรOFTQPTJCMFDPNQBSBSOรžNFSPTRVFFTUรˆOFTDSJUPTEF 

NBOFSBTEJGFSFOUFT&TDSJCร“< NFOPS > NBZPS P= JHVBM  TFHรžODPSSFTQPOEB

6.000 x 2

10.000

3.000 : 2

3.000 x 2

18 x 100 + 9 x 10 4.500

1.800 + 90

4 x 1.000 + 5 x 100

10 1BSBDBEBOรžNFSP FTDSJCร“MBFYQSFTJร˜OFRVJWBMFOUFTFHรžOMB 

PQFSBDJร˜OJOEJDBEB

4.500

Suma

Resta

Multiplicaciรณn

Multiplicaciรณn y suma

4.000 + 500

5.000 โ€“ 500

450 x 10

4 x 1.000 + 5 x 100

990 1.700 12.600 360 5.840

Interpretar y producir expresiones equivalentes de un nรบmero.

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/รžNFSPTZPQFSBDJPOFTJOWFODJร˜OEFQSFHVOUBT

FICHA

15

Armar problemas 1 1BSBDBEBFOVODJBEPFTDSJCร“ QPSMPNFOPT VOBQSFHVOUBRVF 

TFQVFEBDPOUFTUBSBQBSUJSEFMPTEBUPTPGSFDJEPT



-VFHP FTDSJCร“MBSFTQVFTUB a

"OESFBZ.BYJMMFWBSPOBTVTIJKPTZBTVTTPCSJOPTBM DJSDP;BSSBZรˆO-BTFOUSBEBTDVFTUBOQBSBMPTBEVMUPT ZQBSBMPTOJร—PT-PTWJFSOFTUJFOFOVOBQSPNPDJร˜O EFY

b

&MUSFOQBSUJร˜EF3FUJSPBMBTIDPOEFTUJOPB3PTBSJP -MFWBCBQBTBKFSPT&OMBFTUBDJร˜OEF4BO1FESPTVCJFSPO QFSTPOBTZEFTDFOEJFSPO&MUSFOMMFHร˜B3PTBSJPB MBTI

c

-BNBNรˆEF4JNร˜OTBMJร˜EFDPNQSBTDPO-FDPNQSร˜ VOCV[PEFZVOQBOUBMร˜OEF"IPSBRVJFSF DPNQSBSVOBDBNQFSBRVFDVFTUB









E  $PNQBSFOMBTQSFHVOUBTRVFIJDJFSPO{4POEJTUJOUBT 2 "QBSUJSEFMPTTJHVJFOUFTEBUPT FMBCPSรˆVOBQSFHVOUBEF 

NBOFSBUBMRVFFMQSPCMFNBQVFEBSFTPMWFSTFIBDJFOEPVOB EJWJTJร˜O&TDSJCJMBFOUVDBSQFUB En el comedor de la escuela preparan postrecitos de gelatina. Acomodan los potes en bandejas para ponerlos a enfriar. En cada bandeja entran 12 potes. Hoy llenaron 170 potes y comieron 148 chicos.  "IPSB FMBCPSรˆPUSBQSFHVOUBQBSBRVFFMQSPCMFNBQVFEB SFTPMWFSTFIBDJFOEPVOBSFTUB&TDSJCJMBFOUVDBSQFUB

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 77.

Elaborar preguntas que permiten obtener nueva informaciรณn estableciendo relaciones entre los datos.

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FI CH A

16

0QFSBDJPOFTSFMBDJĂ&#x2DC;OFOUSFTVNBZSFTUB

ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? $VBOEPMBUĂ&#x201C;BEF'FEFMPMMFWBBQBTFBSFOBVUP TJFNQSFMF IBDFNVDIBTBEJWJOBO[BT 1 3FTPMWĂ?MBTBEJWJOBO[BTEFMBUĂ&#x201C;BEF'FEF 

PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 20 y me dio 100. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 46 y me dio 106. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 153 y me dio 207. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 15 y me dio 40. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 110 y me dio 236. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 175 y me dio 518. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? E  $PNFOUFODĂ&#x2DC;NPSFTPMWJFSPOMBTBEJWJOBO[BTBOUFSJPSFT {-PIJDJFSPONFOUBMNFOUFPDPODVFOUBTFTDSJUBT 'FEFEJDFRVFĂ?MZBTBCFDĂ&#x2DC;NPJOWFOUBTVUĂ&#x201C;BMPTQSPCMFNBT {6TUFEFTUBNCJĂ?OMPEFTDVCSJFSPO E  &OTVTDBSQFUBT FTDSJCBOUSFTQSPCMFNBTEFMUJQP i{2VĂ?OĂ&#x17E;NFSPQFOTĂ? w*OUFSDĂ&#x2C6;NCJFOMPTFOUSFMPTFRVJQPT ZSFTVFMWBOMBTBEJWJOBO[BT 2 0USPEĂ&#x201C;B MBUĂ&#x201C;BEF'FEFMFEJPMBTBEJWJOBO[BTBOPUBEBTBTĂ&#x201C; 

+ 50 = 180

+ 37 = 107

+ 325 = 450

o 40 = 130

o 215 = 373

o 478 = 514

 {2VĂ?OĂ&#x17E;NFSPQFOTĂ&#x2DC;FODBEBDBTP &TDSJCJMPT Interpretar transformaciones aritmĂŠticas. Reconstruir el estado inicial. Establecer relaciones entre suma y resta.

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3 &TUPTQSPCMFNBTTPOVOQPDPNĂ&#x2C6;TEJGĂ&#x201C;DJMFT&TDSJCĂ&#x201C;MPTDĂ&#x2C6;MDVMPT 

DPNPMPIJ[PMBUĂ&#x201C;BEF'FEFZSFTPMWFMPT PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 23, despuĂŠs le restĂŠ 5 y me dio 78. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ?

PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 67, luego le sumĂŠ 34 y me dio 110. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ?

E  $PNFOUFODĂ&#x2DC;NPTFVTBOMBTVNBZMBSFTUBQBSBSFTPMWFS DBEBQSPCMFNBEFMUJQPi{2VĂ?OĂ&#x17E;NFSPQFOTĂ? w

En algunos problemas se puede escribir un cĂĄlculo de esta forma: ...... + a = b. a y b representan los datos del problema. Para resolverlo, se puede hacer b â&#x20AC;&#x201C; a. En otros problemas se puede escribir un cĂĄlculo como este: ...... â&#x20AC;&#x201C; a = b. Para resolverlo, se puede hacer a + b. 4 3FTPMWĂ?MPTTJHVJFOUFTDĂ&#x2C6;MDVMPT4JMPIBDĂ?TNFOUBMNFOUF  

FTDSJCĂ&#x201C;$. DĂ&#x2C6;MDVMPNFOUBM TJOP FTDSJCĂ&#x201C;FMDĂ&#x2C6;MDVMPEFCBKP

139 o

o 23 = 74

o 72 = 214

+ 40 = 91

o 610 = 750

+ 211 = 520

o 99 = 301

= 78

250 +

= 480

365 o

= 178

51


/รžNFSPTZPQFSBDJPOFTPSHBOJ[BDJร˜OSFDUBOHVMBSZNVMUJQMJDBDJร˜O

FI CH A

17

Cuadrรญculas y productos 

1 &OFTUBDVBESร“DVMBIBZVOSFDUรˆOHVMPEFYDVBESBEJUPT 

%JCVKรˆVOSFDUรˆOHVMPEFY

Necesitรกs hojas de papel cuadriculado.

4x5

4 y 5 son las medidas en cuadraditos de los lados del rectรกngulo.  {$VรˆOUPTDVBESBEJUPTUJFOFDBEBVOPEFMPTSFDUรˆOHVMPT 2x8=

4x5=

2 &ODBEBSFDUรˆOHVMP FTDSJCร“FMQSPEVDUPRVFUFQFSNJUF 

BWFSJHVBSFMUPUBMEFDVBESBEJUPT

3 &OVOBIPKBEFQBQFMDVBESJDVMBEP EJCVKรˆ 

ZSFDPSUรˆSFDUรˆOHVMPTDPOFTUBTNFEJEBT

5x7

3x3

3x7

5x4

5x3

 $POFTPTSFDUรˆOHVMPT BSNรˆVODVBESBEP EFYZQFHBMPBRVร“/PUJFOFORVF TVQFSQPOFSTFOJEFCFTPCSBSFTQBDJP  &TDSJCร“FMQSPEVDUPDPSSFTQPOEJFOUFFO DBEBVOPEFMPTSFDUรˆOHVMPTRVFQFHBTUF Utilizar la relaciรณn entre colecciones organizadas en forma rectangular y la multiplicaciรณn para el cรกlculo de multiplicaciones con nรบmeros de 2 cifras.

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4 E {)BCSÈPUSBTNBOFSBTEFBSNBSVODVBESBEPEFY 

DPOSFDUÈOHVMPTZDVBESBEPT 1SVFCFO



-VFHP FTDSJCBOMBTNFEJEBTEFMPTSFDUÈOHVMPTZDVBESBEPT ZFOUSÏHVFOTFMBTBPUSPFRVJQPQBSBRVFQVFEBBSNBSFM DVBESBEPEFY



$PQJFOBDÈMPTQSPEVDUPTRVFMFEJFSPOBMPUSPFRVJQP

 

:BDÈ MPTRVFSFDJCJFSPO 5 E {4FQPESÈBSNBSVODVBESBEPEFYDVBESBEJUPTDPO 

FTUPTSFDUÈOHVMPT 5SBUFOEFSFTQPOEFSBOUFTEFDPOTUSVJSMPTZ BSNBSFMDVBESBEP 5x3

5x3

5x3

Si necesitan, pueden hacer un dibujo.

5 x 10

6 &TUFFTVOSFDUÈOHVMPEFY{$VÈOUPTSFDUÈOHVMPTNÈT 

QFRVF×PTEFYQPEÏTNBSDBSBEFOUSP 



{$VÈOUPTDVBESBEJUPTIBZFOFTUFSFDUÈOHVMP 

7 &TDSJCÓVOBNVMUJQMJDBDJØOQBSBFMSFDUÈOHVMPHSBOEF 

x 4 x 10

4 x 10

4 x 10

5 x 40 se puede pensar como 5 x 4 x 10. 4 x 30 es igual a 4 x 3 x 10 y a 4 x 10 + 4 x 10 + 4 x 10.

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8 {$VรˆOUPTDBTJMMFSPTUJFOFFTUFUBCMFSPEF4DSBCCMF 1BSB 

BWFSJHVBSMP QPEรTIBDFSTVCEJWJTJPOFTFOFMUBCMFSPPFO VOFTRVFNB  &TUPTTPOFTRVFNBTRVFIJDJFSPOEPTHSVQPTEFDIJDPT QBSBBWFSJHVBSMBDBOUJEBEEFDBTJMMFSPTEFM4DSBCCMF &TDSJCร“MPTDรˆMDVMPTRVFIJDJFSPOFODBEBDBTPQBSB BWFSJHVBSFMUPUBM 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 10 x 10

10 x 5

5 x 10

5x5

9 {$VรˆOUPTDVBESBEJUPTUFOESรˆFMSFDUรˆOHVMPHSBOEF  6 x 25

Estas fueron distintas maneras de resolver 15 x 15. ยฟUsaste algo parecido? ยฟCuรกl de los esquemas te parece mรกs cรณmodo para averiguar la cantidad de casilleros?

6 x 25

6 x 25

 $PNQMFUรˆDPOMPTDรˆMDVMPTRVFIJDJTUFQBSBTBCFSDVรˆOUPT DVBESBEJUPTIBCร“BFOFMSFDUรˆOHVMPHSBOEF

Para calcular el nรบmero de cuadraditos del rectรกngulo 45 x 24, se lo puede descomponer en 2 rectรกngulos mรกs chicos, calcular el nรบmero de cuadraditos de cada uno y luego sumarlos. El producto 45 x 24 se puede resolver sumando dos productos y se puede escribir asรญ: 45 x 24 = (45 x 20) + (45 x 4).

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25 x 18 =


10 {%FRVรPUSBTNBOFSBTTFQVFEFBSNBSFMSFDUรˆOHVMPEFY  



  6TรˆBMHVOBEFFTBTGPSNBTQBSBIBMMBSFMUPUBMEF DVBESBEJUPTRVFUJFOFFMSFDUรˆOHVMPEFY

 11 {$VรˆMFTEFFTUPTDรˆMDVMPTUFQFSNJUFOFODPOUSBSFMOรžNFSPEF 

DVBESBEJUPTEFMSFDUรˆOHVMPY 3PEFBMPT



{1PEรTDPOUFTUBSTJOBWFSJHVBSFMSFTVMUBEPEFDBEBVOP (80 x 4) + (2 x 4) =

(80 x 4) + (20 x 4) =

(8 x 4) + (2 x 4) =

(80 + 2) x 4 =

E  &YQMJRVFOQPSRVรBMHVOPTEFFTPTDรˆMDVMPTOPQFSNJUFO DBMDVMBSFMQSPEVDUPY

12 &MQSPEVDUPYTFQVFEFDBMDVMBSEFEJTUJOUBTGPSNBT  

EFTDPNQPOJFOEPFMFOTVNBTEJGFSFOUFT 38 x 24 = (38 x 12) + (38 x 12) 38 x 24 = (38 x 17) + (38 x 7) 38 x 24 = (38 x 20) + (38 x 4)

38 x 24 = (38 x 10) + (38 x 14)

 &MFHร“MBRVFUFQBSF[DBNรˆTGรˆDJMQBSBDBMDVMBSFMQSPEVDUP YZBWFSJHVBMP E  $PNFOUFOMBPQDJร˜ORVFFMJHJร˜DBEBVOPZFYQMJRVFOQPS RVรMFTQBSFDFNรˆTGรˆDJM 13 {$VรˆMEFFTUPTDรˆMDVMPTEBOFMNJTNPSFTVMUBEPRVFY 

20 x 30 + 5

20 x 5 x 7

20 x 5 x 30

20 x 7 x 5

20 x 30 + 20 x 5

14 {$VรˆMFTEFMPTTJHVJFOUFTDรˆMDVMPTTFQVFEFOSFTPMWFS 

IBDJFOEPYY 600 x 2 =

8 x 100 =

6 x 200 =

12 x 100 =

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 77.

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0QFSBDJPOFTBMHPSJUNPEFMBNVMUJQMJDBDJร˜O

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Envรญo de libros 1 3FTPMWรMPTQSPCMFNBTZFTDSJCร“MPTDรˆMDVMPTRVFVUJMJ[BTUF  a

6OBFEJUPSJBMFOWร“BMJCSPTBMJCSFSร“BTEFEJTUJOUBTQSPWJODJBT -PTMJCSPTTFDPMPDBOFODBKBTEPOEFDBCFOFKFNQMBSFT &MMVOFTEFFTUBTFNBOBFOWJBSPODBKBT{$VรˆOUPTMJCSPT NBOEBSPO 

b

&MNBSUFT MBFEJUPSJBMBSNร˜DBKBTNรˆT{$VรˆOUPTMJCSPT NBOEBSPOFOUPUBMFOUSFMPTEร“BT 

c

&OUPEBMBTFNBOBUJFOFORVFFOWJBSMJCSPT{$VรˆOUBT  DBKBTUFOESรˆORVFBSNBSFOUPUBM 

d

4JMPTMJCSPTTPONรˆTQFRVFร—PT FOUSBOFODBEBDBKB &TUBTFNBOBNBOEBSPODBKBTDPOMJCSPTQFRVFร—PT {$VรˆOUPTNBOEBSPO 

2 1BSBFODPOUSBSFMSFTVMUBEPEFYTFQVFEFOVUJMJ[BS 

EJGFSFOUFTDรˆMDVMPT&TDSJCร“ FOUVDBSQFUB MBTEJTUJOUBTGPSNBT RVFFODVFOUSFT



E $PNQBSFOTJUPEPTFODPOUSBSPOMBTNJTNBTGPSNBTQBSB IBMMBSFMSFTVMUBEP&TDSJCร“MBTRVFOPUFOร“BT



Desarrollar procedimientos de cรกlculo de productos de dos cifras y conocer y ejercitar el algoritmo.

56




 0USBGPSNBEFFODPOUSBSFMSFTVMUBEPEFYFTIBDFS FTUBDVFOUB

4 1

 {"RVĂ?QSPEVDUPTDPSSFTQPOEFOMPTOĂ&#x17E;NFSPTZ 1.350 =

360 =



 &OBMHVOPEFMPTDĂ&#x2C6;MDVMPTRVFIJDJTUFQBSBSFTPMWFSMB DPOTJHOB {SFBMJ[BTUFMBTVNB  

45 x 38 360 + 1.350 1.710

3 3FTPMWĂ?MBTTJHVJFOUFTDVFOUBT 



76 x 24

152 x 31

407 x 52

4 &MFHĂ&#x201C;MBNBOFSBRVFUFSFTVMUFNĂ&#x2C6;TDĂ&#x2DC;NPEBZSĂ&#x2C6;QJEBQBSB 

SFTPMWFSDBEBVOPEFMPTQSPEVDUPT4JMPIBDĂ?TNFOUBMNFOUF  FTDSJCĂ&#x201C;FMSFTVMUBEPTJOP IBDĂ?MBDVFOUB 16 x 15 =

32 x 78 =

10 x 24 =

69 x 37 =

Para aprender a realizar bien estas multiplicaciones, es Ăştil saber los productos de dĂ­gitos. Cuando trabajaste la Ficha 7, anotaste en tu carpeta los productos que todavĂ­a te costaban. PodĂŠs volver a revisarlos.

MĂĄs EjercitaciĂłn en la pĂĄgina 78.

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/VNFSBDJĂ&#x2DC;OZPQFSBDJPOFTSFQFSUPSJPNVMUJQMJDBUJWP

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19

Juegos y extensiones de la tabla pitagĂłrica Tutti frutti en la tabla Necesitan Los nĂşmeros que prepararon para jugar a la guerra de productos y resultados de la pĂĄgina 21.

CĂłmo jugar s Se colocan los nĂşmeros boca abajo en el centro de la mesa. Cada jugador toma uno y todos dan vuelta su nĂşmero al mismo tiempo. s Cada jugador escribe los nĂşmeros que salieron en los casilleros de la tabla que corresponden. s El primero que ubica todos dice â&#x20AC;&#x153;listoâ&#x20AC;? y los demĂĄs dejan de escribir. s Controlan si los nĂşmeros estĂĄn bien ubicados. s Cada jugador gana tantos puntos como nĂşmeros haya ubicado bien. s El que terminĂł primero gana 5 puntos adicionales. s Juegan de nuevo dando vuelta otros nĂşmeros. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 &TDSJCĂ&#x201C;MPTEJTUJOUPTQSPEVDUPTBMPTRVFDPSSFTQPOEFDBEB 

OĂ&#x17E;NFSP 12 20 24

Pensar los nĂşmeros como productos.

58

En la tabla pitagĂłrica hay nĂşmeros que aparecen varias veces. Estos corresponden a distintos productos.


2 -BUBCMBQJUBHĂ&#x2DC;SJDBTFQVFEFFYUFOEFSQBSBFTDSJCJSPUSPT 

QSPEVDUPT$PNQMFUĂ&#x2C6;MPTDBTJMMFSPTRVFFTUĂ&#x2C6;OWBDĂ&#x201C;PT 11

4

12

13

14

44

5

15

20

25

50

100

60

400 440

75

550

6

120

7

150

660

175

770

8 9

110 200

880 117

126

135

10

Estamos seguros de que el nĂşmero 100 no estĂĄ en la ďŹ la del 9 porque 99 sĂ­ estĂĄ y los nĂşmeros van de 9 en 9. DespuĂŠs de 99 viene 108, no 100.

 &OVOBUBCMBFYUFOEJEB El nĂşmero 75, ÂżestarĂĄ en la fila del 7? El nĂşmero 88, ÂżestarĂĄ en la fila del 4? El nĂşmero 100, ÂżestarĂĄ en la fila del 9? El nĂşmero 128, ÂżestarĂĄ en la fila del 6? El nĂşmero 520, ÂżestarĂĄ en la fila del 5?

La tabla como ayuda para dividir Para resolver 75 : 7, primero vemos que el nĂşmero 75 no estĂĄ en la ďŹ la del 7, entonces buscamos entre cuĂĄles nĂşmeros de la ďŹ la se encuentra: 70 < 75 < 77. Si expresamos esos nĂşmeros como productos, tenemos que 7 x 10 < 75 < 7 x 11. Podemos establecer que 75 : 7 tiene cociente 10 y resto 5.  &TDSJCĂ&#x201C;FOUSFRVĂ?QSPEVDUPTTFFODVFOUSBDBEBOĂ&#x17E;NFSP TFHĂ&#x17E;OMBUBCMBJOEJDBEB

Tabla del 9

Tabla del 7

Tabla del 6

9 x 9 < 84 < 9 x 10

7 x 6 < 48 < 7 x 7

6 x 11 < 67 < 6 x 12

< 47 <

< 143 <

< 604 <

< 905 <

< 85 <

< 121 <

Utilizar el encuadramiento entre productos para resolver divisiones.

59


0QFSBDJPOFTEJWJTJĂ&#x2DC;OQPSVOEĂ&#x201C;HJUP%JWJTJPOFTFYBDUBTFJOFYBDUBT

Elegir bien Necesitan s Las tarjetas que usaron en la pĂĄgina 58 con los nĂşmeros: 12 14 18 20 21 24 25 27 28 35 36 40 42 60 . :7 . s Cartas de divisiĂłn. En tarjetas blancas escriban: : 2 : 3 : 4 : 5 : 6

CĂłmo jugar s Se juega de a 4, con un mazo de tarjetas de divisiĂłn y otro de nĂşmeros. s Se mezcla el mazo de tarjetas de divisiĂłn; cada jugador retira una y la conserva durante todo el juego. s Se mezclan las tarjetas de nĂşmeros y se colocan 4 sobre la mesa, boca arriba. s Por turno, cada alumno elige uno de los nĂşmeros que estĂĄn sobre la mesa de modo que pueda dividirlo por el nĂşmero que le tocĂł y tenga resto 0. Por ejemplo, si le tocĂł la tarjeta : 3 y en la mesa estĂĄn los nĂşmeros 18 , 35 y 24 , el jugador puede elegir el 18 o el 24 . s Si el jugador logra hacer esto, se lleva la tarjeta; si no puede levantar ninguna, pierde el turno. s Cuando se terminan las 4 cartas que estĂĄn sobre la mesa o ningĂşn jugador puede levantarlas, se agregan otras 4 tarjetas. s Gana el que juntĂł mĂĄs cartas cuando se terminan las del mazo de nĂşmeros. :3 s Entre todos los jugadores, controlan :7 si el ganador levantĂł correctamente todas las cartas de su montĂłn. 4

24

3 {$VĂ&#x2C6;MGVFUVDBSUBEFEJWJTJĂ&#x2DC;O  

{2VĂ?OĂ&#x17E;NFSPTQVEJTUF

MFWBOUBS 

 &TDSJCĂ&#x201C;UPEPTMPTOĂ&#x17E;NFSPTQBSFTRVFFTUĂ&#x2C6;OFOFMNB[P

 {$PORVĂ?DBSUBEFEJWJTJĂ&#x2DC;OTFQVFEFOMFWBOUBSUPEPT MPTOĂ&#x17E;NFSPTQBSFT 

Un nĂşmero es par si es el producto de 2 por otro nĂşmero. TambiĂŠn se puede decir que los nĂşmeros pares son los nĂşmeros que, al dividirlos por 2, tienen como resto 0.

Ejercitar la resoluciĂłn de divisiones exactas, apoyĂĄndose en el repertorio multiplicativo. Definir nĂşmeros pares.

60

35

2


Una manera de encontrar el cociente de una divisiรณn es pensar por cuรกnto hay que multiplicar un nรบmero para obtener otro. Por ejemplo, para 42 : 7 = 6 resolver 42 : 7, hay que buscar cuรกl es el nรบmero que multiplicado por 7 da dividendo 42. Ese nรบmero es 6. En este caso, el resto es 0. cociente El nรบmero por el que se divide se llama divisor. Por ejemplo, en 42 : 7, el divisor nรบmero 7 es el divisor de esa divisiรณn. 4 &OVOBQBSUJEBEFFTUFKVFHP VOPEFMPTDIJDPTUFOร“BMBDBSUB  : 5 ZMFWBOUร˜MBTDBSUBT 35 40 Z 21 %JKPRVFMBTQPEร“B

MFWBOUBSQPSRVF BMEJWJEJSFTPTOรžNFSPTQPS FMSFTUPMFEBCB {5JFOFSB[ร˜O  5 $VBOEPFMEJWJTPSFT FODPOUSBSFMDPDJFOUFEFMBEJWJTJร˜O 

QVFEFSFTVMUBSNรˆTEJGร“DJM{2VรDBSUBTTFQVFEFOSFDPHFSDPO MBDBSUB : 7

 6 &OVOBEFMBTNBOPTEFMKVFHP B+VMJMFUPDร˜MBUBSKFUB : 4  

B/JDP  : 3 B1BVMB  : 5 ZB+VBO  : 2 -BTDBSUBTRVF FTUBCBOTPCSFMBNFTBTPO 27  35  40 Z 15 

 +VMJMFWBOUร˜MBDBSUB{$VรˆMFTQVFEFMFWBOUBS1BVMB 

 .JFOUSBT1BVMBEFDJEร“BDVรˆMMFWBOUBS /JDPQFOTBCBi0KBMรˆ RVFOPMFWBOUFFMFTFMรžOJDPOรžNFSPRVFQVFEP MFWBOUBSw{&TUรˆCJFOMPRVFQFOTร˜/JDP   +VBOFTFMรžMUJNPFOKVHBS{2VFEBSรˆBMHVOBDBSUBRVFรM QVFEBMFWBOUBS  7 6Oร“DBEBOรžNFSPDPOMBUBSKFUBEFMEJWJTPSQPSFMRVFTFQVFEF 

EJWJEJSQBSBRVFFMSFTUPTFB

49  32  72  40  24  25  63  42  60 : 6  : 7  : 2  : 5  : 3  : 4  : 8  : 9

Podรฉs unir cada nรบmero con una o mรกs tarjetas. Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 78.

61


FI CH A

20

/VNFSBDJĂ&#x2DC;OEPCMFTZNJUBEFT

Vencer a la calculadora en dobles y mitades Necesitan s Las tarjetas recortables de dobles y mitades de la pĂĄgina 163. s Una calculadora.

CĂłmo jugar s Se juegan 2 partidos, de a 2 jugadores. s Uno de los jugadores tiene que usar sĂ­ o sĂ­ la calculadora, mientras que el otro puede hacer el cĂĄlculo mentalmente o usar papel y lĂĄpiz. s Se mezclan las tarjetas y se colocan boca abajo. s A su turno, un jugador da vuelta una tarjeta y el primero que dice correctamente el doble o la mitad del nĂşmero indicado se queda con la tarjeta. s Gana el que juntĂł mĂĄs tarjetas. s En el siguiente partido cambian quiĂŠn usa la calculadora.

1 "OPUFOMBTUBSKFUBTRVFHBOĂ&#x2DC;DBEBVOP 

Primer partido Ganadas con la Ganadas sin la calculadora calculadora

Segundo partido Ganadas con la Ganadas sin la calculadora calculadora

2 1BSBDBEBVOPEFMPTTJHVJFOUFTDĂ&#x2C6;MDVMPT EFDJEĂ&#x201C;TJQPESĂ&#x201C;BT 

FODPOUSBSMBNJUBEPFMEPCMFNFOUBMNFOUFNĂ&#x2C6;TSĂ&#x2C6;QJEPRVF DPOMBDBMDVMBEPSB3PEFĂ&#x2C6;MPTDĂ&#x2C6;MDVMPTFOMPTRVFMFHBOBSĂ&#x201C;BTB MBDBMDVMBEPSB

9.291 x 2 = 3.030 x 2 =

2.600 : 2 = 4.561 : 2 =

4.312 x 2 = 8.204 : 2 =

Analizar los cĂĄlculos en funciĂłn de los recursos (cĂĄlculo mental o calculadora) que permiten resolverlos.

62


Mejorar el cรกlculo de mitades y dobles 3 &OBMHVOPTDBTPT DBMDVMBSFMEPCMFPMBNJUBEEFVOOรžNFSPFT 

GรˆDJM"WFSJHVรˆFMEPCMFZMBNJUBEEF Mitad de 2.400:

Doble de 2.400:

E  &OPUSPTDBTPT DBMDVMBSMBNJUBEPFMEPCMFEFVOOรžNFSP OPFTUBOGรˆDJM1JFOTFOEJTUJOUBTNBOFSBTEFDBMDVMBS NFOUBMNFOUFMBNJUBEEF  &TDSJCร“MBTFYQSFTJPOFTFRVJWBMFOUFTRVFVTBSPOFOFM FRVJQPQBSBDBMDVMBSMBNJUBEEF

E  3FWJTFOTJVTBSPOBMHVOBTEFFTUBTFYQSFTJPOFT 4.740 = 4.000 + 640 + 100 4.740 = 4.000 + 700 + 40

Para poder ganarle mรกs veces a la calculadora, conviene seguir practicando y aprendiendo a calcular mentalmente dobles y mitades.

Para facilitar el cรกlculo se pueden usar expresiones equivalentes al nรบmero.

4.740 = 4.800 o 60  &YQMJRVFODร˜NPQPESร“BOFODPOUSBSMBNJUBEEF VTBOEPFMรžMUJNPFKFNQMP

4



 E $BMDVMFOEFEJTUJOUBTNBOFSBTFM EPCMFEF {1PESรˆOVUJMJ[BSMBTNJTNBT FYQSFTJPOFTFRVJWBMFOUFTBRVF VTBSPOQBSBFODPOUSBSMBNJUBE

 

4JTFMFTPDVSSFOOVFWBTFYQSFTJPOFT  BOร˜UFOMBT

63


FI CH A

21

0QFSBDJPOFTBMHPSJUNPEFMBEJWJTJร˜O

A dividir 1BSBSFTPMWFSVOBEJWJTJร˜OQVFEFSFTVMUBSNVZรžUJM EFTDPNQPOFSFMOรžNFSPRVFTFRVJFSFEJWJEJS 1PSFKFNQMP QBSBEJWJEJS TFQVFEFEFTDPNQPOFS   QPSRVFUBOUPDPNPTPOOรžNFSPTGรˆDJMFTEF EJWJEJSQPS Z &OUPODFT FMDPDJFOUFTFSรˆ  ZFMSFTUP 

El nรบmero por el que se divide se llama divisor. En la divisiรณn 93 : 3, el nรบmero 3 es el divisor.

1 4JTFRVJFSFEJWJEJS {RVรEFTDPNQPTJDJร˜OEFTF 

QVFEFSFBMJ[BS &TDSJCJMB

Descomposiciรณn: Cociente:

Resto:

2 "MHVOBTEJWJTJPOFTUJFOFOVOSFTUPRVFOPFT1PSFKFNQMP  

FOMBEJWJTJร˜O FMOรžNFSPTFQVFEFEFTDPNQPOFS DPNP   P  $PNFOUFODร˜NPTFQVFEFTBCFSDVรˆMFTFMSFTUPEFFTUB EJWJTJร˜O{$VรˆMFTFMSFTUPZDVรˆMFMDPDJFOUF &TDSJCJMPT Resto:

El resto siempre tiene que ser menor que el divisor.

Cociente:

3 1BSBSFBMJ[BSMBEJWJTJร˜O TFQVFEFEFTDPNQPOFSFM 

OรžNFSPEFEJTUJOUBTNBOFSBT 256 = 200 + 50 + 6

256 = 250 + 5 + 1

256 = 200 + 55 + 1

 {"MHVOBEFFMMBTUFSFTVMUBNรˆTGรˆDJMQBSBFODPOUSBSFM DPDJFOUF  E  $PNQBSFOTJUPEPTFMJHJFSPOMBTNJTNBTEFTDPNQPTJDJPOFT 4 &ODPOUSรˆFMDPDJFOUFZFMSFTUPEFMBEJWJTJร˜O 

Resto:

Cociente:

 {$ร˜NPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFMOรžNFSPQBSBGBDJMJUBS MBEJWJTJร˜OQPS  Conocer y ejercitar el algoritmo convencional de la divisiรณn.

64

Para facilitar los cรกlculos, es รบtil descomponer los nรบmeros usando los que terminan en uno o mรกs ceros.


Una antigua manera de dividir 5 )BZPUSBNBOFSBEFEJWJEJSRVFTFJOWFOUĂ&#x2DC;IBDFNVDIPTBĂ&#x2014;PT 



6TUFEFTZBFODPOUSBSPOFMDPDJFOUFZFMSFTUPEFMBEJWJTJĂ&#x2DC;O BIPSBUSBUFOEFEFTDVCSJSDĂ&#x2DC;NPTFSFBMJ[BFTUBDVFOUB

325 6 â&#x20AC;&#x201C; 300 50 + 4 = 54 25 â&#x20AC;&#x201C; 24 1

El nĂşmero que se quiere dividir se llama dividendo. En 325 : 6, el dividendo es 325.

El dividendo se escribe arriba a la izquierda. El divisor, a la derecha, dentro de las dos lĂ­neas. Abajo del divisor se escribe el cociente. A la izquierda, abajo, el resto.

1BSBSFBMJ[BSMBDVFOUBEFMBEJWJTJĂ&#x2DC;O TFQFOTĂ&#x2DC;BDPNP    E 5SBUFOEFFYQMJDBSDĂ&#x2DC;NPTFQVFEFFODPOUSBS EFFTB NBOFSB FMDPDJFOUFZFMSFTUPEFFTBEJWJTJĂ&#x2DC;O{1PSRVĂ?IBZ RVFSFTUBSo {$Ă&#x2DC;NPTFFYQMJDBFMRVFFTUĂ&#x2C6;FOFM DPDJFOUF 

Una manera de encontrar el cociente de una divisiĂłn es pensar por cuĂĄnto hay que multiplicar el divisor para encontrar el dividendo o aproximarse a ĂŠl. Para saber por cuĂĄnto hay que multiplicar a 6 para aproximarse a 325, se puede probar con productos.

325 6 â&#x20AC;&#x201D; 300 50 + 4 = 54 25 â&#x20AC;&#x201D; 24 1

6 x 100 = 600 es mayor que el dividendo; hay que multiplicar por un nĂşmero menor. 6 x 50 = 300 6 x 4 = 24

65


6 3FTPMWรFTUBTDVFOUBTVUJMJ[BOEPMBOVFWBGPSNBEFEJWJEJSRVF 

BQSFOEJTUF

164 2

828 4

314 3

7 $PNQMFUรˆFTUBTDVFOUBTEFEJWJTJร˜OZMPTQSPEVDUPTRVF 

VTBTUF

965 8 o 800

+

=

165 o 160

8x

=

8x

=

6x

=

6x

=

5 506 6 o 80 + o



26 2

8 .BSDรˆDPOVOBDSV[FMSFTVMUBEPBQSPYJNBEP%FTQVรT  

SFTPMWรMBEJWJTJร˜OZDPNQMFUรˆFMDPDJFOUFZFMSFTUP El cociente estรกโ€ฆ cerca de 100

cerca de 200

cerca de 300

Cociente

Resto

418 : 4 1.530 : 5 1.862 : 6 395 : 3 1.301 : 4 1.690 : 8

66

Mรกs Ejercitaciรณn en las pรกginas 78 y 79.


.FEJEBTNFEJEBTEFUJFNQP

FICHA

22

ÂżQuĂŠ hora es? Hay distintos tipos de relojes en los que se puede leer la hora. En los relojes de agujas, la aguja chica indica la hora y la aguja grande, los minutos. En los relojes digitales, los nĂşmeros que aparecen a la izquierda de los dos puntos corresponden a la hora; los que aparecen a la derecha, a los minutos. Por ejemplo, si el reloj indica 07:00, son las 7 en punto. A medida que pasan los minutos, los nĂşmeros de la derecha van cambiando 07:01, 07:02, 7:03, etc. Cuando pasan 60 minutos, cambia el nĂşmero de las horas. En este caso, el 7 pasa a 8. 1 &TUPTEPTSFMPKFTJOEJDBOMBTTJFUFZNFEJB 

 {$Ă&#x2DC;NPMPJOEJDBFMSFMPKEFBHVKBT   {$Ă&#x2DC;NPMPJOEJDBFMSFMPKEJHJUBM  2 {$VĂ&#x2C6;OUPUJFNQPUBSEBMBBHVKBMBSHBFOEFTQMB[BSTFFOUSFVOB 

SBZBMBSHBZMBTJHVJFOUF 

 {$VĂ&#x2C6;OUPUJFNQPUBSEBMBBHVKBDPSUBFOEFTQMB[BSTFFOUSF VOBSBZBMBSHBZMBTJHVJFOUF  3 $POFTUFSFMPK {TFQVFEFTBCFSTJTPOMBTTFJTZNFEJBEFMB 

NBĂ&#x2014;BOBPMBTTFJTZNFEJBEFMBUBSEF   {:DPOFMSFMPKEJHJUBM 

 &OMBDPNQVUBEPSBEJDFQN{"RVĂ?IPSBTFSFGJFSF   {$VĂ&#x2C6;MFTMBEJGFSFODJBDPOBN

Relacionar, establecer equivalencias y producir distintas expresiones relativas a horas y minutos. Diferenciar entre hora y duraciĂłn.

67


4 {2VĂ?IPSBFT 3PEFĂ&#x2C6;MBTSFTQVFTUBTQPTJCMFT 

Diez menos cinco. 10 h 50 min.

Cuatro y cuarto.

Once menos diez.

15 h 20 min. Tres y veinte.

22 h 50 min. Diez para las doce. E  {.BSDBSPOMBTNJTNBTSFTQVFTUBT #VTRVFOFYQMJDBDJPOFT QBSBMBTRVFNBSDBSPOEFNBOFSBTEJGFSFOUFT

El dĂ­a tiene 24 horas Hay dos formas de decir la hora: t Se puede dividir el dĂ­a en dos partes de 12 horas. En este caso, se cuenta a partir de las 0 horas (medianoche) hasta las 12 del mediodĂ­a. A partir de ese momento, se empieza a contar de nuevo. Por ejemplo, se dice â&#x20AC;&#x153;las cinco de la maĂąanaâ&#x20AC;? o â&#x20AC;&#x153;las cinco de la tardeâ&#x20AC;?. t Otra manera de decir la hora es seguir contando las horas despuĂŠs del mediodĂ­a sin â&#x20AC;&#x153;partirâ&#x20AC;? el dĂ­a en dos partes. En ese caso, â&#x20AC;&#x153;las cinco de la tardeâ&#x20AC;? se dice â&#x20AC;&#x153;las diecisiete horasâ&#x20AC;?.

Para distinguir horas y minutos, se pueden usar sus abreviaturas. Por ejemplo, 16 h 15 min se lee â&#x20AC;&#x153;diecisĂŠis horas y quince minutosâ&#x20AC;?. TambiĂŠn se pueden separar los nĂşmeros con dos puntos. Por ejemplo, 16:15.

5 &ODBEBSFMPK EJCVKĂ&#x2C6;MBIPSBJOEJDBEB 

5 de la maĂąana. 2 h 40 min. 20 horas y 25 minutos.

68


Atenciรณn las 24 horas 6 'FMJQFFTFMEVFร—PEFMBWFUFSJOBSJB4JOQVMHBT EPOEF 

BUJFOEFOEVSBOUFMBTIPSBT1BSBQPEFSDVCSJSUPEPFTF IPSBSJP IBZWFUFSJOBSJPTRVFBUJFOEFOIPSBTDBEBVOP &MEPDUPS3PESร“HVF[DPNJFO[BBBUFOEFSBMBTEFMBNBร—BOB {)BTUBRVรIPSBMFDPSSFTQPOEFFTUBS   {"RVรIPSBDPNFO[BSรˆOBBUFOEFSMPTPUSPTWFUFSJOBSJPT  UFOJFOEPFODVFOUBRVFOVODBBUJFOEFOBMNJTNPUJFNQP

7 &TUBTMร“OFBTSFQSFTFOUBOMBTIPSBTEFMEร“B-PTOรžNFSPT 

DPSSFTQPOEFOBMBTIPSBT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22 23 24

 .BSDรˆFOMBTMร“OFBTMBIPSBFOMBRVFFNQJF[BOBBUFOEFS DBEBVOPEFMPTWFUFSJOBSJPT 8 &MFNQMFBEPRVFCBร—BBMPTQFSSPTDPNJFO[BBUSBCBKBSBMBT 

EFMBNBร—BOBZTFSFUJSBBMBT{$VรˆOUBTIPSBT USBCBKB 

 1BSBCBร—BSBMBTNBTDPUBT TFEBUVSOPDBEBNJOVUPT "OPUรˆFOUVDBSQFUBMPTIPSBSJPTFOMPTRVFTFPUPSHBSรˆO MPTUVSOPT

12

Una hora tiene 60 minutos. Es decir, si son las 10 h, tienen que transcurrir 60 minutos para que lleguen las 11 h.

Cuando se suman minutos hay que tener en cuenta cuรกndo se completa una hora. Por ejemplo, para saber el horario del segundo turno de baรฑo, se puede pensar asรญ: Si el primer turno se da a las 10:30 h y el siguiente turno es 40 minutos mรกs tarde, cuando pasan 30 minutos, son las 11 h, y si pasan 10 minutos mรกs, son las 11:10 h.

69


Las horas en problemas 9 &MFOUSFOBNJFOUPQBSBMBNBSBUร˜OJODMVZF  IPSBEFUSPUF      IPSBEFDBNJOBUBZ  EFIPSBEFFTUJSBNJFOUP



{%VSBNFOPTEFIPSBT  10 +PBRVร“ODPSSJร˜  IPSBZMVFHPNJOVUPTNรˆT{$VรˆOUP  

UJFNQPDPSSJร˜ 

11 .BSJBOBTBMJร˜EFTVDBTBBMBTI&TUVWP  IPSBUSPUBOEP  

IPSBZ  DBNJOBOEPZ  EFIPSBFTUJSBOEP{"RVรIPSB UFSNJOร˜  E $PNQBSFOTVTSFTQVFTUBT

Los minutos se pueden indicar por medio de fracciones. Media hora se escribe 12 y equivale a 30 minutos. Un cuarto de hora se escribe 14 y equivale a 15 minutos. Tres cuartos de hora se escribe 34 y equivale a 45 minutos.

12 E $PNQMFUFOMBUBCMB 

Saliรณ 9:00 h

Tardรณ 1 hora y

Llegรณ 1 2

11:30

13:30

9 h 45 min

10 minutos

9 h 45 min

30 minutos

15:15

2 horas y 1 2 hora

1 4

17:40

Para resolver problemas con medidas de tiempo, a veces se puede sumar mentalmente. Por ejemplo, en el problema 11, se puede sumar: 1 1 1 2 + 1 +  4 + 4 . Luego, se calcula la hora de llegada agregando 2 horas a las 10, hora en que saliรณ.

70

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 79.


(FPNFUSĂ&#x201C;Bfi HVSBTHFPNĂ?USJDBT

FICHA

23

Cuadrados y rectĂĄngulos 1 .BSDĂ&#x2C6;DPOVOBDSV[MPTDVBESBEPTRVFFODVFOUSFT 

%FMBTGJHVSBTRVFRVFEFOTJO BSDBS SPEFĂ&#x2C6;MBTRVFTFBO SFDUĂ&#x2C6;OHVMPT



A

D

F

G

H

E I

B

K

L

C

M

J

 {1PSRVĂ?MPTDVBESJMĂ&#x2C6;UFSPT#Z&OPTPODVBESBEPT E  $PNQBSFOTJUPEPTTFĂ&#x2014;BMBSPOMBTNJTNBTGJHVSBTDPNP DVBESBEPT

Los cuadrilĂĄteros son los polĂ­gonos de 4 lados.

Tanto en el cuadrado como en el rectĂĄngulo, los 4 ĂĄngulos son rectos. El punto donde se encuentran 2 lados se llama vĂŠrtice.

Se puede saber que un ĂĄngulo es recto si, al colocar la escuadra en el vĂŠrtice, los lados de la ďŹ gura y de la escuadra coinciden.

TambiĂŠn se puede saber si el ĂĄngulo es recto colocando una hoja de carpeta encima de la ďŹ gura. Si coinciden los lados de la ďŹ gura con los de la hoja, el ĂĄngulo es recto.

Reconocer cuadrados y rectĂĄngulos por sus propiedades. Reconocer ĂĄngulos rectos.

71


2 -BTMร“OFBTSPKBTDPSSFTQPOEFOBDVBESBEPTZMBTB[VMFT B 

SFDUรˆOHVMPT5FSNJOรˆEFDPOTUSVJSMPT

Usรก la regla y la escuadra.



E  $PNFOUFORVรUVWJFSPOFODVFOUBQBSBRVFMBGJHVSB RVFEJCVKBSPOGVFSBVOSFDUรˆOHVMP{:QBSBRVFGVFSBVO DVBESBEP

Un cuadrado y un rectรกngulo tienen 4 vรฉrtices y 4 lados. Los lados de un cuadrado son todos iguales y sus 4 รกngulos son rectos. En el rectรกngulo, los lados opuestos son iguales y los 4 รกngulos tambiรฉn son rectos. 3 {$VรˆMFTEFFTUBTGJHVSBTUJFOFOVOPPNรˆTรˆOHVMPTSFDUPT  

7FSJGJDBMPVTBOEPUVFTDVBESBZNBSDBMPTDPOVODPMPS

72

Para verificar si los lados de una figura son iguales, se puede medir su longitud con la regla o marcar el largo de un lado en un papel y superponerlo sobre los demรกs lados de la figura para ver si coinciden.


(FPNFUSĂ&#x201C;BSFDUBTQBSBMFMBTZQFSQFOEJDVMBSFT

FICHA

24

ÂżSe cortan o no? 1 4JTFQSPMPOHBDBEBQBSEFTFHNFOUPT {TFQVFEFGPSNBSVO 

Ă&#x2C6;OHVMPSFDUP &TDSJCĂ&#x201C;iTĂ&#x201C;wPiOPwBMMBEPEFDBEBQBS

Un segmento es una parte de una recta que estĂĄ delimitada por sus extremos. Para comprobar si dos segmentos forman un ĂĄngulo recto, se pueden prolongar trazando las lĂ­neas rectas a las que pertenecen. Luego, en el punto donde se cortan las rectas se puede veriďŹ car, con una escuadra o con una hoja, si forman un ĂĄngulo recto o no.

Dos rectas pueden estar en distintas posiciones. Si al cortarse forman un ĂĄngulo recto, son rectas perpendiculares. Si dos rectas no se cortan en ningĂşn punto, son rectas paralelas.

Una recta no termina nunca; solo se puede dibujar una parte de ella.

Identificar y trazar ĂĄngulos rectos, rectas paralelas y perpendiculares.

73


2 5SB[Ă&#x2C6;EPTSFDUBTQFSQFOEJDVMBSFTBMBSFDUBC 

C 1

 5SB[Ă&#x2C6;PUSBSFDUBQFSQFOEJDVMBSBMBSFDUBCRVFQBTFQPSFM QVOUP1 3 1JOUĂ&#x2C6;MBTSFDUBTRVFTFBOQBSBMFMBT 

B

D

C

Para trazar una recta paralela a otra usando la regla y la escuadra, podĂŠs proceder asĂ­:

P

a

HacĂŠ coincidir un lado de

la escuadra con la recta dibujada. Luego, apoyĂĄ la regla contra el otro lado de la escuadra.

b

Ahora deslizĂĄ la escuadra

manteniĂŠndola apoyada en el borde de la regla hasta alcanzar el punto P.

P c

Finalmente, trazĂĄ la recta paralela de modo que pase por el punto.

4 5SB[Ă&#x2C6;VOBSFDUBQBSBMFMBBMBRVFFTUĂ&#x2C6;EJCVKBEBRVFQBTFQPSFM 

QVOUP3

MĂĄs EjercitaciĂłn en la pĂĄgina 80.

3

74


(FPNFUSĂ&#x201C;BclasificaciĂłn de cuadrJMĂ&#x2C6;UFSPT

FICHA

25

Adivinar la figura Necesitan

En tu carpeta, anotĂĄ las preguntas que hacĂŠs para adivinar cada figura.

s4HZN\YHZYLJVY[HISLZKLSHWÄąNPUH

CĂłmo jugar s Se juega en equipos de 3 o 4 integrantes. s;LJVSVJHUSHZN\YHZNLVTġ[YPJHZZVIYLSHTLZH s=UVKLSVZQ\NHKVYLZLSPNL\UHN\YH`SVZKLTÄąZKLILUHKP]PUHYJ\ÄąSLZ s Por turnos, le hacen preguntas que solo se puedan responder con â&#x20AC;&#x153;sĂ­â&#x20AC;? o â&#x20AC;&#x153;noâ&#x20AC;?. s+\HUKV\UQ\NHKVYHKP]PUHJ\ÄąSLZSHN\YHSHZLÄžHSH s;PNHUHLSPNLSHN\YHLUSHZPN\PLU[L]\LS[H

1 &MFHĂ&#x201C;BMHVOPTDVBESJMĂ&#x2C6;UFSPTRVFUFOHBOVOBDBSBDUFSĂ&#x201C;TUJDBFO 

DPNĂ&#x17E;O&TDSJCĂ&#x201C;MBTMFUSBTEFMBTGJHVSBTRVFJOUFHSBOFMHSVQP RVFGPSNBTUF

N

D

C

E

I

H

G J

L F

M

K B

Paralelismo 2 &MFHĂ&#x201C;MPTDVBESJMĂ&#x2C6;UFSPTEFMBTGJHVSBTSFDPSUBCMFTRVFUJFOFO 

MBEPTQBSBMFMPT1VFEFOUFOFSVOPPEPTQBSFTEFMBEPT QBSBMFMPT.BSDĂ&#x2C6;FMDPOUPSOPFOUVDBSQFUBZBOPUĂ&#x2C6;BDĂ&#x2C6;MBT MFUSBTRVFMPTJEFOUJGJDBO

Para comprobar si dos lados son paralelos o no, podĂŠs hacerlo como aprendiste en la pĂĄgina anterior.

 &OUVDBSQFUB TFĂ&#x2014;BMĂ&#x2C6;DPOVOBDSV[BRVFMMPTDVBESJMĂ&#x2C6;UFSPT RVFTPMPUJFOFOVOQBSEFMBEPTQBSBMFMPT Identificar un cuadrilĂĄtero a partir de sus propiedades.

75


รngulos rectos 3 {$VรˆMFTEFMPTDVBESJMรˆUFSPTSFDPSUBCMFTUJFOFOรˆOHVMPTSFDUPT  

*OEJDรˆTVTMFUSBT

 7FSJGJDรˆDPOVOBFTDVBESBPVOBIPKBTJMPTรˆOHVMPTTPO SFDUPT  4JFOBMHVOPEFMPTTJHVJFOUFTDBTPTDSFรTRVFOPFYJTUFMB GJHVSB FYQMJDรˆQPSRVร {1VFEFIBCFSDVBESJMรˆUFSPTRVFTPMPUFOHBOรˆOHVMP SFDUP  {:RVFTPMPUFOHBO  {:RVFUFOHBO  {:RVFUFOHBO 

  

E  $POWFSTFOTPCSFDร˜NPDPOTUSVJSร“BOVOBUBCMBQBSB DMBTJGJDBSMPTDVBESJMรˆUFSPTTFHรžOFMOรžNFSPEFรˆOHVMPT SFDUPTRVFQPTFFO{$VรˆOUBTDPMVNOBTUFOESร“B  {2VรFODBCF[BEPT %JCVKFOMBUBCMBFOTVTDBSQFUBT

Clasi๏ฌcar los cuadrilรกteros signi๏ฌca agrupar los que poseen una cierta propiedad y, por otra parte, los que no la poseen. Por ejemplo, por un lado, agrupar los que tienen lados paralelos y, en otro grupo, los que no tienen lados paralelos.

Igualdad de lados 4 $MBTJGJDรˆMPTDVBESJMรˆUFSPTTFHรžOMBDBOUJEBEEFMBEPTJHVBMFT 

RVFUFOHBO

Solo 2 lados iguales

Solo 3 lados iguales

4 lados iguales

 $POTUSVร“FOUVDBSQFUBVOBUBCMBEPOEFQVFEBTSFHJTUSBSFTB DMBTJGJDBDJร˜O%JCVKรˆMPTDVBESJMรˆUFSPTEPOEFDPSSFTQPOEB  %JCVKรˆBNBOPBM[BEBVOBGJHVSBNรˆTFODBEBDPMVNOB RVFDVNQMBMBDPOEJDJร˜ORVFDPSSFTQPOEB 5 {$ร˜NPTFMMBNBFMDVBESJMรˆUFSPRVFUJFOFMBEPTQBSBMFMPT  

รˆOHVMPTSFDUPTZUPEPTTVTMBEPTJHVBMFT 

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 80.

76


EjercitaciĂłn FICHA

15

1 *OWFOUĂ&#x2C6;QSFHVOUBTRVFTFQVFEBODPOUFTUBSDPOMPTEBUPTEFMFOVODJBEPZ 

FTDSJCJMBTFOUVDBSQFUB

Los 384 alumnos de una escuela parten en una excursiĂłn. Los acompaĂąan 18 adultos. Los chicos de primaria son 230, los otros son de secundaria. ViajarĂĄn en distintos tipos de colectivo: 5 que pueden llevar 55 personas cada uno y 4 que tienen capacidad para 40 personas. A Ăşltimo momento llegaron 4 alumnos mĂĄs. 2 "WFSJHVĂ&#x2C6;TJFTUBTQSFHVOUBTTFQVFEFODPOUFTUBSPOPDPOMPTEBUPTEFMQSPCMFNB 

4JTFQVFEF SFTQPOEFMBT a b

c d

Los 4 alumnos que llegaron Âżvan a ir en un colectivo de 55 o de 40 personas? ÂżPueden todos los alumnos de secundaria viajar en los colectivos mĂĄs chicos y dejar los grandes para los de primaria? ÂżHay lugar para los 4 alumnos que llegaron a Ăşltimo momento? En el grupo de estudiantes que se va de excursiĂłn, Âżhay mĂĄs alumnos o alumnas?

FICHA

17

1 {4FQVFEFBSNBSVOSFDUĂ&#x2C6;OHVMPNĂ&#x2C6;THSBOEFDPOFTUPTSFDUĂ&#x2C6;OHVMPT {2VĂ? 

NFEJEBTUFOESĂ&#x2C6; 3FTQPOEĂ?BOUFTEFDPOTUSVJSMP1PEĂ?TIBDFSVOEJCVKPB NBOPBM[BEB 20 x 30

7 x 30

20 x 5

7x5

 3FDPSUĂ&#x2C6;FOQBQFMDVBESJDVMBEPFTUPTSFDUĂ&#x2C6;OHVMPTZBSNĂ&#x2C6;FMNĂ&#x2C6;THSBOEF 1FHBMPFOUVDBSQFUB 2 {$PODVĂ&#x2C6;MFTEFFTUPTDJODPDĂ&#x2C6;MDVMPTTFQVFEFBWFSJHVBSFMSFTVMUBEPEFY 

(51 x 40) + (51 x 2) (42 x 50) + (42 x 1) (40 x 50) + (2 x 1) (42 x 50) + (42 x 10) (40 x 50) + (2 x 5)

3 1BSBDBMDVMBSY -PMBQFOTĂ&#x2DC;BTĂ&#x201C; 

4 x 5 = 20 y 20 x 10 = 200. Entonces: 4 x 50 = 200.

 {&TUĂ&#x2C6;TEFBDVFSEP   6TĂ&#x2C6;FMQSPDFEJNJFOUPEF-PMBQBSBSFTPMWFSFTUPTDĂ&#x2C6;MDVMPT 7 x 90 11 x 20 15 x 30 25 x 40

50 x 8

77


F I CH A

18 

1 3FTPMWรYDPOUPEPTFTUPTQSPDFEJNJFOUPTZNBSDรˆDPOVOBDSV[MPTEPT 

RVFUFSFTVMUFONรˆTGรˆDJMFT

1BSBFMDรˆMDVMPEFYTFQVFEFy calcular (345 x 10) + (345 x 8) = calcular (345 x 9) + (345 x 9) = calcular (345 x 11) + (345 x 7) = . calcular 345 x 9 x 2 =

. . .

2 &OUVDBSQFUB DBMDVMรˆYVTBOEPWBSJPTQSPDFEJNJFOUPT  F I CH A

19

1 &TDSJCร“iTร“wFOMPTDBTJMMFSPTEPOEFMBEJWJTJร˜OEBSFTUP  :2

:3

:4

:5

:6

12 24 25 30 40

 2 {2VรOรžNFSPTUJFOFOSFTUPBMEJWJEJSMPTQPS 3PEFBMPT 

26

60

42

19

54

3 {2VรOรžNFSPTUJFOFOSFTUPBMEJWJEJSMPTQPS 3PEFBMPT 

37

50

80

21

100

F I CH A

21

78

1 &OFTUBUBCMBIBZRVFEJWJEJSQPS  Z$PNQMFUรˆMBEFTDPNQPTJDJร˜O 

RVFZBFTUรˆFNQF[BEBZBOPUรˆFMDPDJFOUFZFMSFTUP

Dividendo

Dividilo por...

Descomposiciรณn

560

4

400 +

560

6

540 + 18 +

560

5

560

3

+ 50 + 10 540 +

Cociente 100 +

=

90 + 3 = + 10 + 2 =

Resto


FICHA

21

2 &ODPOUSĂ&#x2C6;FMDPDJFOUFZFMSFTUPEFMBTTJHVJFOUFTEJWJTJPOFT4JQPEĂ?T IBDFMP 

NFOUBMNFOUFTJOP SFBMJ[Ă&#x2C6;MBDVFOUB 912 : 3 =

440 : 4 =

220 : 5 =

630 : 2 =

3 $PNQMFUĂ&#x2C6;FTUBTDVFOUBTEFEJWJTJĂ&#x2DC;O 

427 6 â&#x20AC;&#x201D; 420 7 â&#x20AC;&#x201D;

+

= 71

256 6 â&#x20AC;&#x201D; 40 + 16 â&#x20AC;&#x201D;

=

4

1 FICHA

22

1 {2VĂ?SFMPKFTNBSDBOMBIPSBJOEJDBEBFODBEBPSBDJĂ&#x2DC;O 6OJMPTDPOGMFDIBT 

El almuerzo va a estar listo a la una y cuarto. Te espero a la diez menos cuarto de la noche. Faltan diez para las cinco. Son las nueve horas y cuarenta y cinco minutos. ÂżMe puede despertar a las cuatro y media de la maĂąana?

2 {2VĂ?IPSBFT 

  4POMBTINJO{2VĂ?IPSBTFSĂ&#x2C6;EFOUSPEFNJOVUPT   4POMBTINJO{$VĂ&#x2C6;OUPGBMUBQBSBRVFTFBOMBTI   4POMBTEPDFZNFEJBEFMNFEJPEĂ&#x201C;B{2VĂ?IPSBTFSĂ&#x2C6;EFOUSPEFNJOVUPT  4POMBTPODFNFOPTWFJOUF{2VĂ?IPSBTFSĂ&#x2C6;EFOUSPEFNJOVUPT

79


F I CH A

24

1 1BSBMMFHBSBMBTBMJEBEFFTUFMBCFSJOUPIBZRVFTFHVJSFMDBNJOPRVFTPMPUJFOF 

ÈOHVMPTSFDUPT5SB[ÈFMDBNJOPDPOVODPMPS

F I CH A

25

1 {2VÏDBSBDUFSÓTUJDBDPNÞOUJFOFOFTUPTDVBESJMÈUFSPT 

 F



L

J

C

D

2 $BNJMBFMJHJØFTUBGJHVSB  J

 1BSBBEJWJOBSMBGJHVSB TVTDPNQB×FSPTMFIJDJFSPOWBSJBTQSFHVOUBT {2VÏEFCFSÓBDPOUFTUBS$BNJMBFODBEBDBTP ¿Tiene 4 lados? ¿Tiene algún ángulo recto? ¿Tiene dos lados paralelos? ¿Tiene lados iguales?

80


Evaluaciรณn del segundo perรญodo 1 &ODBEBWBHร˜OEFMUSFOQVFEFOWJBKBSQFSTPOBT 



{"MDBO[BOWBHPOFTQBSBRVFQVFEBOWJBKBSQFSTPOBT  2 3PEFรˆMBTFYQSFTJPOFTFRVJWBMFOUFTB 

3.000 + 500 + 1 4.000 โ€“ 49

3 x 1.000 + 5 x 10 + 1

seis mil quinientos uno Seis mil cincuenta y uno

3.000 โ€“ 49 3 x 100 + 5 x 10 + 1

3.000 + 50 + 1

 &TDSJCร“VOBFYQSFTJร˜OFRVJWBMFOUFB 3 {$VรˆOUPTDVBESBESJUPTUJFOFFTUBGJHVSB 4JIBDรTTVCEJWJTJPOFT BOPUรˆFODBEBQBSUF 

FMQSPEVDUPRVFVUJMJ[BTUF

4 $BMDVMรˆ 

12 x 15 =

23 x 100 =

48 : 8 =

100 : 4 =

81


5 3PEFÈMPTOÞNFSPTRVFEJWJEJEPTQPSEBOSFTUP 

39

27

60

33

41

6 3FTPMWÏFTUBDVFOUB 

316

4

7 {2VÏIPSBTDPJODJEFO 6OÓMPTDBSUFMFTRVFUJFOFOMBNJTNBIPSB 

7 h y 21

8 h 45 min Nueve y media

8 h y 43

7:12 9 y 21

9 menos 41

9 h 30 min

8 h 54 min

8 -PTDIJDPTEFDVBSUPHSBEPWBOBWJTJUBSFM.VTFPEF$JFODJBT/BUVSBMFT)BZRVF 

DBMDVMBS  IPSBQBSBJSZ  IPSBQBSBWPMWFS-MFWBQPSMPNFOPTIPSBZ  WJTJUBSMBT USFTTBMBTZVOPTNJOVUPTUPNBSMBNFSJFOEBFOFMQBSRVF



{$VÈOUPUJFNQPEVSBSÈMBFYDVSTJØO  9 6TBOEPFTUFTFHNFOUPDPNPVOPEFMPTMBEPT EJCVKÈVODVBESJMÈUFSPRVFUFOHBVO 

ÈOHVMPSFDUPZVOMBEPQBSBMFMPBFTUF

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Hacer Matematica 4  

Editorial Estrada

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