¿Cómo pensamos el aprendizaje y la enseñanza de la Matemática? sino en su significado en términos de comprensión de la organización del número, de la relación que guardan entre sí las diferentes posiciones y con los cálculos. De la misma manera que, en las otras situaciones que remiten al análisis de las escrituras numéricas para los problemas en los que se recurre a la denominación de las diferentes posiciones, no se apunta a proponer ejercicios estereotipados de decodificación, sino a brindar oportunidades para que los alumnos y las alumnas puedan extraer información sobre el número a partir de una reflexión sobre su organización.
Acerca del aprendizaje y la enseñanza de las Operaciones El trabajo con las operaciones con números naturales en la educación primaria involucra la resolución de una diversidad de problemas en los que estas son herramientas de resolución. Al mismo tiempo, implica la construcción y apropiación de diferentes estrategias de cálculo, tanto para obtener resultados exactos como aproximados. Se trata de que, progresivamente, las y los alumnos reconozcan una amplia variedad de problemas como constitutivos del sentido de cada operación; es decir que puedan identificar y seleccionar, entre sus conocimientos disponibles, cuál es la herramienta pertinente y que, a partir de poner en juego esos procedimientos, también, puedan confrontarlos y hacerlos avanzar. De manera paralela, se trata de que puedan disponer de diferentes recursos de cálculo que les permitan escoger cuál resulta conveniente emplear, ya sea porque los números que intervienen lo ameritan (por ejemplo, si los datos del problema requieren operar con “números redondos”, quizá, sea conveniente acudir al repertorio de resultados que tengan memorizados o emplear alguna estrategia de cálculo mental, en lugar de aplicar un algoritmo) o porque la respuesta del problema lo requiere (por ejemplo, en los casos en que basta con realizar un cálculo estimativo). Con frecuencia, desde la enseñanza, se ha propiciado una cierta asociación entre las palabras claves que están en el enunciado del problema y la operación que lo resuelve (por ejemplo, si dice “total”,“agregamos”o“ganamos”, se resuelve mediante una suma o si dice“quitar”, con una resta. Del mismo modo, se asocia la multiplicación con situaciones en las que se repite una misma cantidad o la división con enunciados en los que aparece el término repartir, entre otros). Sabemos, gracias a numerosos trabajos que se han ocupado al respecto, que estas vinculaciones directas pueden dar lugar a diversos tipos de errores, ya que las operaciones que resuelven un problema dependen de las relaciones entre las cantidades que están involucradas y no de la asociación directa con una palabra o acción. Muchos son los ejemplos que se pueden proponer para sostener esta afirmación, por ejemplo: “En una caja, agregué 345 bolillas. Ahora, hay 1.058, ¿cuántas había antes?” O también, “Mariano repartió 450 bolillas entre sus amigos de la escuela y 368 entre sus amigos del club. ¿Cuántas bolillas repartió?”. Seguramente, ustedes coincidirán con nosotros en que el primer problema no se resuelve con una resta, por más que refiera a “quitar” elementos, y el segundo no se resuelve mediante la división, más allá de que haga referencia a repartos. Esto hace que sea necesario enfrentar a los alumnos a la resolución de una importante variedad de problemas para que puedan reconocer las relaciones que presentan entre los datos, distinguir similitudes y diferencias, y para poder asociarlos a una determinada operación reconociendo el alcance y los límites que cada una tiene. A la par de los problemas, se propone el estudio de diferentes estrategias de cálculo exacto y aproximado. Esta tarea involucra la construcción progresiva de un repertorio de resultados me-
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