matematik kernebog/web michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard michael poulsen
4 alinea
matematik kernebog michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard michael poulsen
9788723501714_indhold.indd 1
4 alinea
01/05/14 12.01
KonteXt+ 4, Kernebog/web Forfattere: Bent Lindhardt, Rikke Saron Dalsgaard, Michael Poulsen, Michael Wahl Andersen Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Jytte West og Jesper Frederiksen Omslag: Jytte West og Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Foto: Scanpix: s. 4 AGE/Raymond Forbes, s.118 EPA/DPA/Marius Becker Torben Petersen: s. 26, s. 64, s. 82, s.100, s. 134, s. 150 Shutterstock: s. 44; Henner Damke Susanne Schulian: s. 49 Photos.com RF: s. 58; Pipop Boosarakumwadi, s. 129; matt_benoit NATURMÆLK: s. 78, s. 80 Tryk: Livonia Print © 2014 Alinea, København - et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont 1. udgave, 1. oplag 2014 ISBN: 978 87 23501 714 www.alinea.dk
Web-resurserne finder du på www.kontextplus.dk. Du får adgang med Unilogin. Her kan du også læse om betingelser for brug af webresurserne.
GeoGebra-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol Regnearks-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol
9788723501714_indhold.indd 2
19/05/14 10.25
Indhold 5
Talsystemet og at gange
27 At dele 45
Form og tegning
65
Brøker
83
Data og chance
101 Decimaltal 119 Måling 135 Areal og omkreds 151
9788723501714_indhold.indd 3
Talmønstre og ligninger
01/05/14 12.01
4
9788723501714_indhold.indd 4
01/05/14 12.01
Talsystemet og at gange Klassesamtale • • • • •
Hvad viser fotografiet? Hvordan vil I tælle skoene? Hvordan vil I regne jer til svaret? Hvor mange par sko kan der ses i alt? Hvor mange par sko vil der være, hvis der er ti gange så mange?
Klasseaktivitet: Hundredetavlen materialer: Fire hundredetavler
I skal undersøge tabelmønstre i hundredetavlen. a. Farvelæg 2-, 4- og 8-tabellen på tavle 1. b. Farvelæg 3-, 6- og 9-tabellen på tavle 2. c. Farvelæg 5-tabellen på tavle 3. d. Farvelæg 7-tabellen på tavle 4. e. Beskriv de mønstre, der kommer ud af det.
I dette kapitel skal du arbejde med • at talsystemet består af enere, tiere, hundreder osv. • at plusstykker med samme tal kan omsættes til et gangestykke og omvendt. Et plusstykke som 3 + 3 + 3 + 3 eller 4 + 4 + 4 kan skrives som 3 · 4. • hverdagsspørgsmål, som kan besvares ved brug af gange. • at tal, der ganges med nul, giver nul fx 0 · 7 · 5 = 0. • at gange med større tal som 134 · 5. • at gange er det modsatte af division. • hvordan man regner med både gange og plus.
Opfind en regnefortælling med gangestykket 3 · 5.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 5
5
01/05/14 12.01
Dag 1
0 2 3 8 4 9 Dag 2
0 2 2 2 1 8 Dag 3
0 2 3 3 9 9 6
Musikfestivalen Hvert år holdes der Musikfestival i Bykøbing. Den varer tre dage. Der kan højst være tredive tusinde gæster på pladsen. Man har et tælleapparat til at kontrollere, hvor mange der går gennem indgangen. Opgave 1 a. Hvilken dag er der flest gæster? b. Hvor mange flere gæster er det i forhold til den dag, hvor der er færrest? c. Hvor mange flere gæster må komme ind på dag 2?
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 6
01/05/14 12.01
Opgave 2 a. Hvad er det højeste antal, man kan tælle med dette apparat? b. Giv tre eksempler på tal, der kan have stået på tælleapparatet, hvis arrangøren siger: ”Nu er der cirka 5000 inde på festivalpladsen.” c. Hvor mange gæster er der på pladsen, hvis tælleapparatets første rude viser cifret 3, anden rude 5, tredje rude 9 og fjerde rude 7, og der står 0 i femte og sjette rude? d. Skriv tallet med bogstaver.
Kl. 12.00 den første dag var der 19 373 gæster, som var gået gennem tælleapparatet. Opgave 3 a. Hvor mange vil der være på pladsen, hvis der går 10 flere ind? b. Hvor mange vil der være, hvis der går 100 flere ind? c. Hvor mange vil der være, hvis der går 1000 flere ind? d. Man kalder den første rude for enere. Giv de andre ruder på tælleapparatet navne.
Dag 1
Dag 1
1. rude 3
1. rude 3
0 1 9 3 7 3
De næste timer så tælleapparatet sådan her ud: Kl. 12.00
Kl. 13.00
Kl. 14.00
Kl. 15.00
Kl. 16.00
19 373
19 976
20 575
21 289
21 958
Opgave 4 a. Hvor mange gæster er kommet ind mellem kl. 12-13? Kl. 13-14? Kl. 14-15? Kl. 15-16? b. I hvilket tidsrum er der kommet flest besøgende? Musikfestivalen Opgave 5 a. Afrund antallet af gæster i skemaet til nærmeste hundrede. b. Afrund tallene til nærmeste tusinde og besvar spørgsmålet fra opgave 4b igen. c. Hvilket af de to svar i opgave 4b og 5b synes du er bedst? Begrund det.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 7
7
01/05/14 12.01
På festivalpladsen er der en række spillemaskiner – flippermaskiner. Når man skyder med kuglen, rammer den nogle forhindringer, som skubber den videre, indtil den falder i et hul.
10
10
Viktor er en af de besøgende, som har prøvet flippermaskinen. Han har fået 3 218 point.
1 000 1
1 10 100
Flippermaskinen Opgave 6 a. Giv et forslag til, hvor mange gange Viktor har ramt en rød, en blå, en grøn og en gul forhindring. b. Kan han have ramt den gule forhindring 18 gange?
100 1 000'ere H
100'ere H
10'ere H
1'ere H
21 På pointtavlen kan Viktor se, hvilke forhindringer han har ramt, og hvor mange gange han har ramt dem. Opgave 7 a. Hvor mange point får man, når man rammer de forskellige forhindringer? b. Udfyld resten af skemaet, så det passer med Viktors 3 218 point. c. Hvis der i stedet står 32 ved den blå forhindring, hvordan kan resten af skemaet se ud, så det stadig passer med de 3 218 point? d. Giv et andet svar på opgave c.
8
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 8
01/05/14 12.01
Î
ÎÎÎÎÎÎÎ
ÎÎÎ ÎÎÎÎ
ÎÎÎÎÎÎ
ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎ
Opgave 8 a. Skriv, hvor mange point man har fået, hvis hver stjerne viser én ramt forhindring. b. Tegn et skema, der viser 7 208 point. Brug streger i stedet for stjerner. Opgave 9 a. Tegn et skema med streger, som passer til, at man har ramt den blå forhindring 3 gange og den grønne forhindring 5 gange. b. Hvor mange point har man fået? Hvis man er særlig heldig ændrer flippermaskinen nogle gange pointene på forhindringerne. Så kommer der høj musik og en stemme siger: ”Nu får du 10 gange mere for hver forhindring.” Opgave 10 a. Hvor mange point vil Viktor få, hvis han er så heldig? b. Hvor meget vil hver af forhindringerne give, når man støder ind i dem? c. Hvilke forhindringer har man ramt, hvis man får 4 500 point?
udfordringen Man kan se på maskinen, hvem der har fået flest point. Når man har 20000 point, får man frispil. Nr. 1
Nr. 2
Nr. 3
11 653
10 293
9 621
Nr. 4
Nr. 5 8 798
a. Pointtallet for nr. 4 er ikke kommet med. Giv tre forslag til, hvad der kunne have stået. b. Hvor mange point mangler nr. 5 for at have 10 000 point? c. Hvor mange point har man, hvis man mangler 1 329 point for at få frispil? d. Hvor mange point mangler nr. 1 for at få frispil?
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 9
9
01/05/14 12.01
Nødhjælpen Rammer
Jacob arbejder på et lager, der hedder Nødhjælpen. Lageret sender pakker med tøj og mad ud til folk, som har brug for hjælp. I dag skal der sendes nødhjælp til nogle landsbyer, hvor der har været oversvømmelse. Jacob skal først pakke dåser med mad. Dåserne er samlet i tre forskellige rammer. Der er en rød, en gul og en blå ramme. Nødhjælpen Opgave 1 a. Hvor mange dåser er der i den blå ramme? Den røde ramme? Den gule ramme? b. Hvor mange dåser er der i to blå rammer? To røde rammer? To gule rammer?
10
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 10
01/05/14 12.01
Opgave 2 a. Vis plusstykket: ”Der er to dåser ti gange.” b. Vis plusstykket: ”Der er ti dåser to gange.” c. Vis de gangestykker, som svarer til opgave 2a og 2b. d. Hvilket gangestykke vil passe til den røde, den gule og den blå ramme?
Jacob plejer nogle gange at tælle dåserne. Så siger han fx ” to, fire, seks, otte, ti, tolv, fjorten, seksten.” Opgave 3 a. Skriv et gangestykke, som kan passe til de seksten dåser. b. Tegn en skitse af dåserne, hvis han sætter dem op i rækker af fire. c. Hvilket gangestykke kan det passe til?
Medarbejderne i Nødhjælpen har tænkt sig at fremstille en ny type ramme til dåserne. Der skal være plads til 36 dåser. Opgave 4 a. Hvor mange forskellige rammer kan indeholde 36 dåser? b. Tegn de forskellige slags rammer.
Jacob vælger at fremstille rammer med 6 · 6 dåser. Rammerne bliver grønne, så de ikke ligner de andre. Opgave 5 a. Hvor mange dåser er der i 2 rammer? 4 rammer? 10 rammer? 100 rammer? 1000 rammer? b. Hvor mange grønne rammer skal der bruges til 72 dåser? 144 dåser? 288 dåser?
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 11
11
01/05/14 12.01
På et bord står der en masse dåser, som skal fyldes i grønne rammer. Opgave 6 a. Hvor mange dåser er der på bordet? b. Vis, hvorfor man kan regne det ud som 4 · 10 + 1 · 6 + 3 · 4 + 5 · 6. c. Vis, hvorfor man også kan regne det ud som 4 · 3 + 4 · 13 + 5 · 3 + 5 · 2. Opgave 7 a. Hvor mange grønne rammer skal der bruges i alt? b. Bliver der dåser til rest?
Nødhjælpen sender også tæpper af sted. Jacob samler dem i bunker med 8 i hver bunke. Bunkerne pakkes på små og store paller. På den lille palle er der plads til 6 bunker. På den store palle kan der være 12 bunker. Opgave 8 a. Hvor mange tæpper er der plads til på den lille palle? b. Hvor mange tæpper er der plads til på den store palle? c. Hvor mange tæpper er der på 10 små paller? 10 store paller?
12
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 12
01/05/14 12.01
Det sidste, Jacob mangler at samle, er sække med mel. Sækkene står i rækker med 7, som det ses på tegningen. Opgave 9 a. Hvor mange melsække er der på tegningen? b. Beskriv, hvordan du fandt frem til svaret. c. Tegn en skitse af 7 · 13 sække mel. d. Vis regnestykket 7 · 10 + 7 · 3 på din tegning. Opgave 10 a. Hvilket regnestykke viser denne tegning? b. Hvordan vil du på denne måde tegne regnestykket 7 · 37? c. Hvordan vil du tegne regnestykket 7 · 110?
Jacob skal samle 161 melsække, som skal sendes. Opgave 11 a. Hvor mange rækker med 7 melsække skal han bruge? b. Skriv det gangestykke, som passer til. c. Vis, hvordan du vil regne det ud på papir.
udfordringen a. Undersøg, om din måde at gange på, kan bruges, hvis der er 15 · 28 sække mel. b. Sammenlign din metode med andres i klassen.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 13
13
01/05/14 12.01
Feriecentret Solhøj Feriecenter er meget populært. Hver sommer kommer der mange børn og voksne. Lejrchef Madsen er ked af at sige nej til gæster, men han mangler tit pladser. Derfor drømmer han om at udvide feriecentret. I dag har han 32 hytter, som han lejer ud. De to 12-sengshytter er en slags sovesal, hvis man vil bo billigt. De andre hytter er beregnet til familier. Opgave 1 a. Hvor mange sovepladser er der tilsammen i alle 12-sengshytterne? b. Hvor mange sovepladser er der i alt på hele feriecentret? Se oversigtskortet.
14
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 14
01/05/14 12.01
I næste uge kommer Åbyskolen med 120 elever og 6 lærere, som skal bo i hytterne. Opgave 2 Hvordan vil du fordele de 120 elever og 6 lærere i hytterne?
Madsen ønsker plads til mange flere gæster. Han vil gerne udvide, så der bliver 48 ekstra sovepladser. Han er i tvivl om, hvordan han skal gøre det.
fig. nr. 1.19 Illustration af elever der tegner videre på fericentret (brug gammel tegning s. 13 her)
Opgave 3 a. Hvor mange ekstra hytter skal der til, hvis Madsen kun bygger 6-sengshytter? b. Hvor mange ekstra hytter skal der til, hvis han kun bygger 12-sengs hytter? Opgave 4 a. Tegn en stor tegning, der viser feriecentret med alle de hytter, som allerede findes, og de hytter, du mener, Madsen bør bygge. b. Farvelæg hytterne, så man kan se forskel på 12-sengs-, 4-sengs-, 2-sengs- og 6-sengshytter. Hytte 12-sengshytter
Antal hytter
Sovepladser i alt
2
2 · 12 = 24
4-sengshytter 2-sengshytter 6-sengshytter
Opgave 5 Feriecentret a. Skriv en liste over, hvor mange hytter der er af hver slags. b. Skriv, hvor mange sovepladser der er i alt for hver slags hytte.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 15
15
01/05/14 12.01
Det er blevet besluttet, at de 48 nye sovepladser skal bygges som 4-sengshytter. Opgave 6 a. Hvor mange nye 4-sengshytter skal der bygges? b. Hvor mange 4-sengshytter bliver der så i alt på feriecentret?
Madsen har regnet på sovepladserne i 12-sengshytterne og 4-sengshytterne. Han har beregnet antallet af sovepladser i alt for de to slags hytter ved at sige 2 · 12 + 20 · 4. Madsen får resultatet 176, men hans kone siger, at det er forkert. Opgave 7 a. Hvad har Madsen gjort forkert, da han regnede 2 · 12 + 20 · 4? b. Hvad er det rigtige resultat?
16
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 16
01/05/14 12.01
Madsen vil gerne vide, hvor mange sengepladser han har i alt efter udvidelsen. Han begynder på regnestykket 2 · 12 + 20 · 4 + …. men går så i stå. Opgave 8 a. Hjælp Madsen med at skrive regnestykket færdigt. b. Hvor mange sengepladser er der i alt efter udvidelsen af feriecentret?
Efter nogle travle uger i feriecentret, ser det ud til, at næste uge bliver stille. Der er kun udlejet seks 4-sengshytter, otte 2-sengshytter og en enkelt 6-sengshytte. Opgave 9 a. Hvor mange sengepladser er udlejet i næste uge? b. Hvor mange sengepladser står tomme?
udfordringen
Hytteleje
Madsen er lidt bekymret for, hvad han tjener i den næste uge. Han begynder at regne på det. a. Hjælp Madsen med finde ud af, hvad han tjener i næste uge. Brug regneark. b. Madsen vil gerne tjene ca. 5000 kr. mere. Hvilke andre hytter skal han udleje?
Pris pr. uge for de forskellige hytter. 2-sengshytte 1500 kr. 4-sengshytte 2000 kr. 6-sengshytte 2500 kr. 12-sengshytte 3450 kr.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 17
17
01/05/14 12.01
R E T E T I V I AKT Tænk, hvis der var kæmper til! materialer: Målebånd, lommeregner
Kæmpen
3
Du kan også undersøge • hvor stor skal hans stol og bord være? • hvor stor skal hans tallerken og glas være? • en masse andre ting.
Tænk, hvis man en dag fandt et stort fodspor, som var fra en kæmpe. På tegningen kan man se, hvor stor kæmpens fodspor er. 1
a. Lav en model af kæmpens fod. b. Hvor mange gange er kæmpens fod ca. større end en af jeres fødder?
1m
2
a. Mål på jer selv og regn ud • hvor høj han er. • hvor lange fingre og negle han har. • hvor lange tænder han har. • hvor lange arme han har. • andre ting I selv finder på. b. Tegn, hvordan I tror, kæmpen har set ud og skriv nogle af målene på skitsen.
18
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 18
01/05/14 12.01
Fremstil jeres eget ti-talsystem I skal lave jeres helt eget ti-talsystem. I skal skifte alle cifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 ud med helt andre tegn. I kan fx ændre 3 til Δ eller 7 til ∂ eller … 1
a. Fremstil en tallinje med de første 20 tal. b. Fremstil en plustabel og en gangetabel i det nye talsystem. 2
a. Undersøg, hvordan du vil regne disse opgaver i dit nye talsystem: a) 3 + 9 b) 281 – 93 c) 3 · 8 d) 27 · 10 e) 27 · 100 f) 27 · 1000
Gangerier og lommeregner materialer: Lommeregner
Gangerier
1
a. Vælg et tal under 12. b. Brug lommeregneren til at gange tallet med sig selv to gange fx 5 · 5 · 5 = c. Vis svaret til din makker. Han skal gætte, hvilket tal du har brugt. 2
Udvid spillet til at bruge tal mellem 12 og 100. 3
a. Vælg et tal mellem 1 og 20. Sig tallet til din makker. b. Brug lommeregneren til at gange tallet med et tal mellem 10 og 20. c. Vis svaret til din makker, og lad ham gætte, hvilket tal mellem 10 og 20, du brugte.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 19
19
01/05/14 12.01
en o
en o
vid · m
v m · id
Enere, tiere, hundreder ... Der findes 10 cifre i vores titalsystem. Med disse 10 cifre kan man skrive alle tal. Man kan fx opdele femhundrede og syvogtredive knapper i 5 hundreder, 3 tiere og 7 enere og så skrive tallet 537. 1000'ere 3
100'ere 3
10'ere 3
1'ere 3
5
3
7
Når man ganger med ti ”flytter” cifrene en plads til venstre fx bliver 537 · 10 til 5370.
Gange i stedet for at lægge sammen I stedet for at lægge mange ens tal sammen kan man bruge gange. På tallinjen vises plus 8 tre gange, altså 8 · 3. +8
0
1
2
3
4
+8
5
6
7
8
+8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 27 28 29 30 31 32 33 34
På denne tegning er der tre bundter med otte tændstikker, som også kan være otte bundter med tre tændstikker.
= I den ene situation ser plusstykket sådan her ud: 8 + 8 + 8 I den anden situation ser plusstykket sådan her ud: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 8 · 3 giver samme resultat som 3 · 8. Det er det samme regnestykke, der skrives på to forskellige måder.
Der er forskellige gangetegn
20
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 20
Man bruger forskellige gangetegn: • På computeren er gangetegnet en stjerne * • På lommeregneren er gangetegnet et kryds x • På papir bruger man oftest en prik ·
01/05/14 12.01
Lange gangestykker Der kan være mange tal i et gangestykke. 2 · 5 · 7 · 3 = 10 · 21 eller 6 · 35 eller 14 · 15 = 210
Gange med nul Når man ganger et tal med 0, så giver det altid nul. 76 · 0 = 0 213 458 · 0 = 0 6 · 24 · 234 · 0 = 0
Gange på flere måder Der er mange forskellige måder, man kan gange på. Her er nogle eksempler. Brug en af dem eller find din egen måde. Prøv dig frem.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 21
21
01/05/14 12.01
BREDDEOPGAVER 1
5
Skriv tallet a. 3 hundrede, 7 tiere og 4 enere b. 2 enere, 9 tiere og 8 hundreder c. 3 tusinder og 7 enere d. 5 tusinde og 28 enere e. 91 tusinde, 17 hundreder og 53 enere f. 23 hundreder og 41 tiere
Tegn skemaerne og udfyld de tomme felter. b. a. ·
6
4
7
3
·
5
5
3
12
7 8
2
45 48
4
9
6
42
2
Gør disse tal 10 gange større a. 7 b. 72 c. 30 d. 1 e. 1000 f. 21 082
6
a. Skriv mindst to gangestykker, som giver 100. b. Skriv mindst tre gangestykker, som giver 60.
3 A
7
1 10 100
B
1000
1 10 100
a. 7 · 11 d. 14 · 7 g. 72 · 7
b. 5 · 15 e. 34 · 5 h. 99 · 9
c. 19 · 9 f. 49 · 5 i. 6 · 67
b. 134 · 5
c. 265 · 5
1000 8
a. 105 · 5 9 C
1 10 100
D
1000
1 10 100
Skriv som gangestykker. a. 5 + 5 + 5 b. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 c. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 d. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
1000 10
a. 3 · 4 · 5 Find ud af, hvor mange point der er på disse skydeskiver.
b. 3 · 5 · 4
c. 5 · 4 · 3
11
a. 3 · 2 · 1 · 2 · 3 c. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b. 3 · 3 · 3 · 1 · 1 · 1 · 1 d. 5 · 5 · 1 · 2 · 0 · 7
4
Afrund til nærmeste hundrede. a. 179 b. 213 d. 2135 e. 5055 g. 13 023 h. 50
22
12
c. 599 f. 399 i. 77 777
a. 3 · 3 d. 3 · 3000
b. 3 · 30 e. 3 · 3 · 1000
c. 3 · 300 f. 3 · 10 · 100 · 3
at dele talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 22
01/05/14 12.01
13
19
Du skal fordoble tallet fem gange. a. 4 b. 40 a. Hvor mange grønne felter er der? b. Hvor mange felter er der i alt?
c. 400
20
Hvad skal der stå i stedet for den blå klat? Skriv det rigtige regnestykke. b. 4 · 2 = 88 a. 4 · 1 = 56 d. 5 · 2 = 105 c. 5 · 1 = 50 f. 2 · 2 = 46 e. 3 · 3 = 96
14
Hvor meget er a. 1000 – 100 + 10 – 1 b. 300 + 70 + 70 000 + 5 c. 50 + 200 + 9 + 23 000
21
15
Hvilket af disse regnestykker giver det største tal? a. 2 + 0 + 0 + 3 b. 2 · 0 · 0 · 3 c. 20 · 0 · 3 16
a. Hvor mange limefrugter er der? b. Skriv det som gangestykke. a. Hvor mange kager er der? b. Skriv det som gangestykke.
22
Giv mindst tre forslag til gangestykker, som giver a. 64 b. 256 c. 1000
17
a. 4 · 13 d. 6 · 45 g. 5 · 25
b. 3 · 27 e. 2 · 43 h. 0 · 38
18
Skriv om til gangestykker. a. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 5 + 5 + 5 + 5 b. 8 + 8 + 8 + 4 + 4 + 4 + 4 c. 7 + 23 + 23 + 7 + 7 d. 65 + 65 + 136 + 136
c. 8 · 23 f. 9 · 16 i. 7 · 14
23
a. 25 – 7 · 3 b. 100 – 5 · 7 c. 3 · 4 + 5 · 6 – 2 · 3 + 4 · 2 d. 2000 – 9 · 195 e. 4000 – 3 · 836 24
a. 7 · 10 · 10 · 10 · 10 c. 7 · 8 · 10 · 20 e. 7 · 1 · 0 · 100 · 4
b. 10 · 9 · 10 · 10 · 100 d. 2 · 3 · 10 · 100 · 5 f. 6 · 100 · 10 · 9 · 2
talsystemet og atat gange dele
9788723501714_indhold.indd 23
23
01/05/14 12.01
BREDDEOPGAVER 30
25
5 kr. pr. stk
3 kr. pr. stk
Hvor meget koster slikkepindene i alt?
Hvor mange hvide felter er der på et skakbræt? 31
26
300 g mel 200 g sukker 1 tsk vanillesukker 200 g smør 4 æg Opskriften skal ændres til a. 2 sandkager b. 4 sandkager c. 8 sandkager d. 10 sandkager 27
Skriv et spørgsmål og et gangestykke, som passer til. a. Fire børn tjener hver 18 kr. b. En mand køber 9 m træ, som koster 8 kr. pr. m. c. Seks bakker æg indeholder 12 æg pr. bakke. d. Til et fodboldstævne deltager otte hold. På hvert hold er der 12 fodboldspillere.
På en restaurant er der tre forskellige typer borde: • seks borde med fire stole ved hvert bord. • fire borde med to stole ved hvert bord. • tre borde med seks stole ved hvert bord. Hvor mange stole er der i restauranten? 32
Peter har 60 kr. Det er 10 gange så meget som Thomas. a. Hvor mange penge har Thomas? b. Hvor mange penge har Birgitte, som har 5 gange så meget som Thomas? c. Hvor mange penge har Camilla, som har 30 gange så meget som Birgitte? 33
Malte tænker på et tal. Noah ganger tallet med enten 5 eller 6. Victor lægger enten 5 eller 6 til Noahs resultat. Til sidst trækker August 5 eller 6 fra Victors resultat. Det endelige resultat bliver 73. Hvad er Maltes tal?
28
Hvad er det dobbelte, af det dobbelte, af det dobbelte af 7? 29
Hvor mange cifre er der brug for i alt for at kunne skrive alle tallene op til hundrede?
24
34
I en klasse er der 29 børn. 12 børn har en søster og 18 børn har en bror. Tina, Frederik, og Oscar har hverken en bror eller en søster. Hvor mange børn i klassen har både en bror og en søster?
at dele talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 24
01/05/14 12.01
EFTERTANKEN Påstanden a. Når man ganger et tal med 2, skal man bare fordoble det. b. Det bliver altid 0, hvis 0 er med i et gangestykke. c. Der er under 10 gangestykker, som giver 100. Er påstanden Altid rigtig?
Nogle gange rigtig?
Aldrig rigtig?
Giv en historie a. Skriv og tegn en historie, som indeholder gangestykket 3 · 8. b. Skriv og tegn en fortælling, som indeholder gangestykket 8 · 3.
Vis det a. Brug lommeregneren til at finde tre gangestykker, der giver 336. b. Optag en film på få minutter, hvor du fortæller, hvordan du regner et af gangestykkerne på papir.
Huskeren Brug dine egne ord. Tegn, skriv, forklar og giv eksempler. • Hvordan ganger du 37 med 5? • Giv et eksempel fra din hverdag, hvor man kan bruge gange til at finde et svar. • Vis et plusstykke, der kan skrives som et gangestykke.
talsystemet og at gange
9788723501714_indhold.indd 25
25
01/05/14 12.01
26
at dele
9788723501714_indhold.indd 26
01/05/14 12.01
At dele Klassesamtale • Hvor mange æg er der? • Hvor mange 6-bakker kan fyldes? • Hvor mange æg bliver til rest, hvis I skal fylde dem i 10-bakker? • Hvilken slags æggebakke vil der være tale om, hvis der er 9 fyldte bakker? • Hvilke slags æggebakker kan fyldes, uden der bliver æg i overskud?
Klasseaktivitet: Lige store bunker materialer: Centicubes
a. Tag en håndfuld centicubes. Gæt først på, hvor mange der er og tæl så efter. Del dem i bunker med lige mange i hver (hvis det kan lade sig gøre). b. På hvor mange forskellige måder kan du dele dem op i lige store bunker? c. Prøv med en ny bunke på samme måde. d. Hvilke antal gør det muligt at dele på mange måder? e. Hvilke antal er umulige at dele på mange måder?
I dette kapitel skal du arbejde med • • • • • •
Er der forskel på 4 : 2 og 2 : 4? Beskriv to situationer.
at dele er det modsatte af at gange fx at 45 : 9 = 5 fordi 5 · 9 = 45. at dividere er at dele ligeligt. at en division kan have en rest. at finde metoder til at dividere på papir og dividere i hovedet. at genkende spørgsmål fra hverdagen, hvor man kan bruge division til at finde et svar. at division kan opfattes som et minusstykke, hvor man trækker det samme tal fra et bestemt antal gange.
at dele
9788723501714_indhold.indd 27
27
01/05/14 12.01
Idrætsdagen Åbyskole har hvert år en idrætsdag, hvor alle elever fra 4., 5. og 6. klasse er sammen. I 4.a glæder de sig. Sammen med deres idrætslærer har de besluttet at træne til dagen. Du kan se på tegningen på næste side, hvor mange piger og drenge, der deltager fra 4.a. Opgave 1 a. Hvor mange drenge er der? b. Hvor mange piger er der?
28
at dele
9788723501714_indhold.indd 28
01/05/14 12.01
Klassens idrætslærer Anders har aftalt med eleverne, at de skal inddeles i nogle træningshold. Opgave 2 a. Hvor mange drengehold kan der blive, hvis der skal være 2 på hvert hold? Hvor mange pigehold? b. Undersøg, hvor mange drengehold og pigehold, der kan blive, hvis der er 3 på hvert hold? c. Hvor mange drenge og hvor mange piger bliver til rest i opgave a og opgave b?
Anders vælger at blande holdene, så både drenge og piger kan være sammen. Opgave 3 a. Undersøg, hvor mange hold der kan blive, hvis eleverne skal deles op i 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10 på hvert hold. Der skal være lige mange på hvert hold. b. Hvilke holdstørrelser giver nogle til rest og hvilke gør ikke?
at dele
9788723501714_indhold.indd 29
29
01/05/14 12.01
På selve idrætsdagen kan eleverne i 4., 5. og 6. klasse vælge mellem street-basket, stafetløb og håndbold. Skolen har vedtaget følgende holdstørrelser: • I street-basket er der 3 på hvert hold. • I stafetløb er der 4 på hvert hold. • I håndbold er der 7 på hvert hold. I tabellen kan du se, hvor mange elever der har valgt de tre sportsgrene. Street-basket
Stafetløb
Håndbold
Drenge
19
24
42
Piger
8
17
56
Opgave 4 a. Hvor mange drenge har valgt stafetløb? b. Hvor mange drenge er der i alt? Hvor mange piger?
Idrætsdagens planlægningsgruppe løber ind i vanskeligheder. Hvad skal man gøre med de elever, som bliver til rest, når man deler dem op i hold? Idrætdagen Opgave 5 a. Hvor mange drengehold kan der blive i hver sportsgren? b. Hvor mange drenge bliver til rest i hver sportsgren? c. Hvor mange pigehold kan der blive i hver sportsgren? d. Hvor mange piger bliver til rest i hver sportsgren?
Man overvejer at have blandede hold. Opgave 6 a. Hvor mange hold bliver der, hvis man blander drenge og piger i hver sportsgren? b. Er det en bedre løsning? Begrund dit svar.
30
at dele
9788723501714_indhold.indd 30
01/05/14 12.01
Nogle fra planlægningsgruppen tænker på, om man skal nøjes med en sportsgren fx håndbold. Her er en tabel over, hvordan antallet af håndboldhold hænger sammen med antal elever. Antal håndboldhold
1
2
3
4
5
6
7
Antal elever
8
9
10
11
12
13
56
Opgave 7 a. Tegn tabellen og udfyld de felter, der mangler. b. Hvor mange hold kan der blive, hvis alle pigerne på idrætsdagen vælger at spille håndbold? Hvis der er 26 elever, kan man lave 3 håndboldhold. Der bliver så 5 elever til rest. Opgave 8 a. Giv to andre eksempler på et antal elever, hvor der bliver 5 til rest, når man deler dem op i håndboldhold. b. Giv to eksempler på et antal elever, hvor der bliver 4 til rest, når man deler dem op i håndboldhold.
udfordringen Stafetløbet skal foregå rundt om Fuglesø. Der er en sti rundt om søen. Den er ca. 500 m lang. Stafetløbet er 2000 m. a. Hvor mange gange skal hvert hold løbe rundt om søen, for at have løbet et stafetløb? b. Hvor meget skal hver af de fire elever på holdet løbe?
Der er sat flag rundt om søen. De står for hver 50 m. Så kan løberne regne sig frem til, hvor langt de har løbet. c. Hvor mange flag har eleverne passeret efter 100 m? 200 m? d. Hvor mange flag skal hver elev på holdet passere?
at dele
9788723501714_indhold.indd 31
31
01/05/14 12.01
ER
L ROMKUG
r.
4 for 20 k
Freddys bageri Hos bagermester Freddy dufter der altid dejligt. Hver nat bager han kager og brød, så det hele er nybagt om morgenen. Det er Freddys kone Emma, som står i butikken. Freddy og Emma har i denne uge tilbud på romkugler. Opgave 1 a. Hvor meget koster 4 romkugler? b. Hvor meget koster 1 romkugle? c. Hvor mange romkugler kan man få for 80 kr.? d. Hvor meget koster 12 romkugler?
32
at dele
9788723501714_indhold.indd 32
01/05/14 12.01
En vigtig del af deres forretning er at sælge morgenbrød. Nogle gange har Freddy særlige tilbud. Opgave 2 a. Sammenlign stykprisen for morgenbrød i de to tilbud med den almindelige pris. b. Hvor meget koster 10 stk. morgenbrød, hvis det købes til almindelig pris? c. Hvor mange stykker morgenbrød kan du købe for 72 kr., hvis det er til almindelig pris?
MORGENBRØD MONSTERtilbud: 8 stk: 32 kr. SUPERtilbud: 5 stk: 25 kr. Almindelig pris: 1 stk: 6 kr.
Freddy er kendt for at bage fantastiske små cupcakes. Han sælger dem i æsker med otte cupcakes i hver. Opgave 3 a. Hvor mange æsker kan du fylde, hvis der er 64 cupcakes? b. Hvor mange cupcakes er der bagt, hvis der er fyldt 10 æsker?
Det bliver ... Hm ...
Freddy ender med at have bagt 192 cupcakes, som er klar til at komme i æsker. ”Det bliver …. Hm…”, mumler Freddy. Han tager et stykke bagepapir for at regne ud, hvor mange æsker der skal bruges. Han får det til 24. Opgave 4 a. Kontroller om Freddy har regnet rigtigt. b. Hvordan havde regnestykket set ud, hvis der havde været 248 cupcakes? c. Hvordan havde regnestykket set ud, hvis det havde været æsker med 4 cupcakes? at dele
9788723501714_indhold.indd 33
33
01/05/14 12.01
I butikken har Freddy sat en kaffemaskine og en saftevandsdunk op, så kunderne kan få et bæger kaffe eller et bæger saftevand, mens de venter. Kaffemaskinen rummer 48 dL kaffe. Saftevandsdunken rummer 96 dL saft. Der er tre slags bægre.
MEGA 8 dl STOR 4 dl
LILLE 3 dl
Opgave 5 a. Hvor mange bægre kaffe kan der blive i mega? Stor? Lille? b. Hvor mange bægre saft kan der blive i de tre størrelser? Opgave 6 a. Hvor mange deciliter saft er der drukket, hvis man har brugt 15 af de mindste bægre? b. Der er drukket 10 af de mindste bægre kaffe, hvor mange liter kaffe svarer det til?
34
at dele
9788723501714_indhold.indd 34
01/05/14 12.01
FREDD CHOKO YS LADEM 30 UF stk.
Bagermester Freddy har altid bagt muffins ud fra opskriften, du ser her på siden. Men salget er ikke gået så godt et stykke tid, så nu vil Freddy bage færre muffins. Opgave 7 a. Hvor mange muffins er opskriften beregnet til? b. Hjælp Freddy med at halvere opskriften.
250 g c hokola de 4 æg 800 g æ b 250 g s lemos uk 750 g h ker ve 6 tsk. b demel agepul ver
FINS
Når det går rigtig godt med salget, plejer Freddy at bage dobbelt portion. Opgave 8 a. Hvor mange muffins kan han bage af en dobbelt portion? b. Hjælp Freddy med at fordoble opskriften.
udfordringen 0
8
16
24
32
40
a. Skriv en regneopgave, der passer til det, tallinjen viser. b. Skriv en regnefortælling med bægrene, som passer til regnestykket 96 : 3 og regnestykket 4 · 12. c. Vis, hvorfor 4 dL : 2 er noget andet end 2 dL : 4.
at dele
9788723501714_indhold.indd 35
35
01/05/14 12.01
R E T E T I V I AKT Lommeregneren og det gode gæt materialer: Tre terninger, lommeregner deltagere: 2 - 4 personer
Spillet handler om, hvor god man er til at gætte resultatet på en division. Regler • Slå med tre terninger og vælg et 3-cifret tal ud fra det, terningerne viser. Det kaldes det store tal. • Derefter slår man med en enkelt terning. Det kaldes det lille tal. • Alle gætter hver især på, hvad det bliver, når man dividerer det store tal med det lille tal. • Kontrollér med lommeregner, hvem der var tættest på.
Lommeregneren og flest brikker materialer: Lommeregner, mange brikker og 2 terninger deltagere: 2 personer
Spillet handler om at få flest brikker inden for en aftalt tid. Regler • Kast de to terninger. • Gang terningernes øjental og tag det samme antal brikker. • Del brikkerne i lige store bunker på så mange måder som muligt. • Skriv de fundne delinger som divisionsstykker. • Hvert divisionsstykke giver 1 point. • Den, der har flest point, når spillet slutter, har vundet.
36
at dele
9788723501714_indhold.indd 36
01/05/14 12.01
Division og taltavle materialer: Taltavle til 49, lommeregner
I regnestykket 48 : 6 er 6 en ”divisor i” 48 – altså et tal man deler med, som ikke giver rest. Nogle tal i taltavlen har få divisorer, andre har mange. Tallet 19 har kun 19 og 1 som divisorer. Tallet 10 har tallene 1, 2, 5 og 10 som divisorer.
Antal divisorer 2
Tallene 1-50 2, 3, 5
3 4
10
5
Gå sammen i grupper på 2-4 og undersøg, hvor mange divisorer tallene fra 1 til 49 har. Som hjælp kan I bruge lommeregneren og gangetabellen.
6 7 8
Hints • Farv tallene fra 2-9 tabellerne i taltavlen. Bemærk, at der er nogle tal, som skal have flere farver. • Kryds alle de tal ud, som kun har to divisorer og skriv dem i skemaet. • Tag en tabel af gangen.
at dele
9788723501714_indhold.indd 37
37
01/05/14 12.01
en o
en o
vid · m
At dividere At dividere betyder, at man deler noget op i lige store dele. At dividere er det modsatte af at gange. Man kan ændre et divisionsstykke til et gangestykke. 56 : 8 = 7 kan ændres til 8 · 7 = 56
v m · id
Går det op? Sommetider går divisionsstykket op: 48 æbler : 4 giver 12 æbler. Andre gange går det ikke op, og så er der tale om en rest: st: 50 æbler : 4 giver 12 æbler med 2 æbler til rest.
Divisor Det tal, man deler med, kalder man for en divisor. I regnestykket 48 : 4 = 12 er tallet 4 divisoren. At være ”divisor i” et tal betyder, at divisionen går op – at der ikke bliver rest. Fx er 3 en divisor i 12, men det er 5 ikke, fordi 12 : 5 giver en rest på 2.
4 : 2 er ikke det samme som 2 : 4 Hvis man deler 4 kr. med to, får de hver 2 kr. Deler man 2 kr. med fire, får de kun 50 øre hver. Når man dividerer, svarer man på spørgsmål som: ”Hvor mange gange går 5 op i 40?” ”Hvad er 40 delt med 5?”
Der er forskellige divisionstegn
38
at dele
9788723501714_indhold.indd 38
På computeren er divisionstegnet / På lommeregner er divisionstegnet ÷ På papir bruges divisionstegnet :
01/05/14 12.01
Dividere med 10 At dividere med 10 er let. Det er det modsatte af, hvad der sker, når du ganger med 10. 200 : 10 = 20 350 : 10 = 35 30 040 : 10 = 3004
Forskellige måder at dividere på Der er mange forskellige måder, man kan dividere på. Her er nogle eksempler. Brug en af dem eller find din egen måde. Prøv dig frem.
en o
m d
9788723501714_indhold.indd 39
en o
vid · m
at dele
39
01/05/14 12.01
BREDDEOPGAVER 1
7
Fire børn deler 32 jordbær. Hvor mange får de hver?
Skriv mindst tre divisionsstykker, som alle giver resultatet: a. 2 b. 5 c. 10 d. 50
2
a. b. c. d.
42 : 6 = 7 fordi … 56 : 8 = 7 fordi … 45 : 9 = 5 fordi … 24 : 4 = 6 fordi …
8
Hvad er rigtigt og forkert? a. 21 : 7 = 4 b. c. 36 : 6 = 24 : 3 d. e. 72 : 9 = 8 f. g. 48 : 8 = 60 : 10 h.
3
a. d. g. j.
24 : 3 27 : 9 0:4 42 : 1
b. e. h. k.
30 : 5 63 : 7 15 : 3 100 : 4
c. f. i. l.
16 : 4 48 : 6 54 : 6 1000 : 4
35 : 5 = 7 54 : 6 = 27 : 3 64 : 8 = 7 63 : 9 = 49 : 7
9
4
Omskriv alle delestykker i opgave 3 til gangestykker. 5
Halvér tallene. a. 8 b. 24 c. 14 d. 120 e. 68 f. 74 g. 36 h. 44 i. 18 j. 82 k. 250 l. 1000 m. Er der noget særligt ved de tal, som ikke kan halveres? 6
a. På hvor mange måder kan du dele 12? b. På hvor mange måder kan du dele 24? 32? 47? c. Find fem tal under 100, som kun har sig selv og 1 som divisor i tallet.
40
Tre børn vinder en kasse med 24 sodavand, som de vil dele. Hvor mange sodavand får de hver? 10
Del brædderne i tre lige store stykker. a. Første bræt er 120 cm. b. Andet bræt er 225 cm. c. Tredje bræt er 303 cm. 11
a. b. c. d. e.
63 divideret med 7. 8 op i 56. 120 delt med 10. 125 delt med 5. 1000 fordelt i 4 lige store bunker.
at dele
9788723501714_indhold.indd 40
01/05/14 12.01
12
18
Du kan bruge lommeregneren til at dele med 10. Beskriv, hvad der sker. Prøv fx 5000 : 10 : 10 : 10 osv.
a. Fremstil en divisionsopgave, som giver 4 rest 2. b. Fremstil en divisionsopgave, som giver 5 rest 2. 19
7
13
Skriv resultaterne med rest. Fx 17 : 5 = 3 rest 2. a. 14 : 3 b. 19 : 4 d. 33 : 5 e. 47 : 6 g. 65 : 3 h. 37 : 9 j. 3 : 2 k. 65 : 8
c. f. i. l.
25 : 6 73 : 8 59 : 7 100 : 3
14
Indsæt det tal, som får regnestykket til at passe. a. 32 : ___ = 4 b. 25 : ___ = 5 c. 42 : ___ = 6 d. 27 : ___ = 3 e. 56 : ___ = 8 f. 20 : ___ = 5
9
3
12
8
2
5
a. Hvilke af de syv tal går op i 36? b. Hvilke andre tal går op i 36? 20
Man kan købe 5 cd’er for 600 kr. a. Hvad koster 2 cd’er? b. Hvad koster 100 cd’er? 21
Hvad er det halve af det halve af: a. 20 b. 1000 d. 512 e. 936
c. 64 f. 500
15
Flora, Emma, Lauritz og Malthe skal se en film i TV. De køber slik for 20 kr. og sodavand for 16 kr. De skal deles om at betale. a. Hvor meget skal de betale hver? b. Hvor meget skal hver betale, hvis de er 6 børn om at dele? 16
a. 369 : 3 d. 606 : 3
b. 444 : 4 e. 112 : 4
c. 884 : 2 f. 525 : 5
22
Skriv et spørgsmål og et divisionsstykke, som passer til. a. Der er 96 elever, som skal med fire busser. b. Henrik og Thomas har sammen købt en stor cola til 24 kr. c. Sofia har 144 appelsiner og nogle poser, hvor der kan være 6 appelsiner i. d. Familien Carlsen skal køre 960 km på tre dage. 23
17
En murer skal bære 144 sten op på 2. sal, men han kan kun løfte 8 sten ad gangen. Hvor mange gange skal han gå?
Her er en række tal:
64
8
4
2
16
512
Fremstil to divisionsopgaver, hvor du bruger tre af disse tal fx 8 : 4 = 2. Tallene må gerne bruges flere gange.
at dele
9788723501714_indhold.indd 41
41
01/05/14 12.01
31
24
a. Skriv divisionsstykker, der har 8 som resultat. b. Skriv divisionsstykker, der har 6 som resultat. 25
Louis har vundet 27 260 kr. i lotteriet. Hvor mange penge får hver, hvis de skal deles mellem a. 2 personer? b. 3 personer? c. 5 personer? d. 10 personer?
Israa sagde til sin kammerat Georg. ”Hvis du samler to gange så mange æbler, som jeg har, vil du have 24 flere æbler end mig.” Hvor mange æbler har Israa? 32
Emma skrev et tal i den blå sky og regnede, som du kan se her. Hun fik til sidst tallet 10. Hvad har der stået i den blå sky?
26
Halver tallet. a. 128 b. 1074 d. 569 e. 32892
·3 c. 37 f. 17 384
27
a. 7 · 10 · 100 : 10 b. 100 · 4 · 1000 : 10 : 10 c. 550 000 : 10 : 100 : 10 28
Farmor forærer sine børnebørn 105 kr. til deling. Nina er en af dem. Hun får 15 kr. Hvor mange børnebørn har farmor i alt?
·2
:6
+4
10
33
Hvordan vil du regne det her? 4·4+4+4+4+4+4:4 34
Hvilke tegn skal der stå, så resultatet bliver rigtigt? a. 2 3 4 5 = 4 b. 2 3 4 5 = 25 c. 2 3 4 5 = 100 d. 2 3 4 5 = 2 35
29
Find de tal fra 1-50, som kun deles med sig selv og 1. 30
Et særligt kortspil indeholder 30 kort. Alle spillere skal have det samme antal kort. Afgør om man kan være 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9 deltagere, hvis der ikke må være kort i overskud.
42
Der sidder 60 fugle i alt i tre træer. På et tidspunkt flyver nogle af fuglene. • Der flyver 6 fra det første træ. • Der flyver 8 fra det andet træ. • Der flyver 4 fra det tredje træ. Til sidst var der lige mange fugle i hvert træ. Hvor mange fugle var der fra starten i hvert træ?
at dele
9788723501714_indhold.indd 42
01/05/14 12.01
EFTERTANKEN Hvorfor det? a. b. c.
36 : 9 er ikke det samme som 9 : 36. Forklar hvorfor. Undersøg Saras udregning af 315 : 5. Forklar, hvordan hun har fundet resultatet 63.
De mange svar Andrea og Esther har plukket 72 tulipaner. De skal have fordelt dem alle i vaser, så der er lige mange blomster i hver vase. Giv forslag til, hvor mange vaser og hvor mange blomster i hver vase. Sammenlign med nogle af dine klassekammerater.
Vis det Fremstil en kort film, hvor du forklarer, hvordan du dividerer 1565 : 5.
Huskeren Brug dine egne ord. Tegn, skriv, forklar og giv eksempler. • Giv et eksempel på en division, som har en rest og en division, som ikke har en rest. • Hvorfor bliver der nogle gange en rest? • Vis, hvordan du regner 258 : 6 ud på papir. • Giv et eksempel fra hverdagen, hvor svaret findes ved at dividere.
at dele
9788723501714_indhold.indd 43
43
01/05/14 12.01
er en ny udgave af matematiksystemet KonteXt og opfylder kravene i de nye lÌringsmül for Folkeskolen. er et fagligt solidt lÌrebogssystem med en gennemtÌnkt og afprøvet struktur. Eleverne føres fra virkeligheden og hverdagssproget ind i matematikkens verden. De centrale faglige pointer prÌsenteres i en kontekst, sü eleverne har bedre mulighed for at tilegne sig forestillinger om de matematiske begreber før der øves og trÌnes. Der er fokus pü varierede skriftlige arbejdsopgaver og varierende arbejdsformer, der underbygger en differentieret tilgang til elevernes lÌring. Kapitlerne i Hvert kapitel i den nye udgave Kontext+ bevarer strukturen fra Kontext, men tilføres nye elementer. •
Der indledes med et 2-siders oplÌg til klasseaktivitet og klassesamtale samt synliggørelse af lÌringsmül.
•
Der indgür et øget brug af digitale vÌrktøjer fx regneark og GeoGebra. Se efter ikonerne som refererer til filer i web-delen pü www.kontextplus.dk.
•
Der er flere nye praktiske, eksperimentelle og legende opgaver pü Aktivitetsopslaget. Her spilles, müles, undersøges, bygges – aktiviteter, som kan anvendes til den understøttende undervisning.
•
�Viden om�-siderne samler op pü matematikken og sÌtter faglige sammenhÌnge pü plads. Siderne suppleres med �Viden om�-film, som findes i web-delen pü www.kontextplus.dk.
•
De afsluttende breddeopgaver indeholder et bredere udvalg af enkle fÌrdighedsopgaver og problemløsende opgaver.
•
Eftertanken indeholder fagligt diagnosticerende test og elevernes kommunikation af egen viden. De diagnosticerende test – EVA ark – findes i web-delen pü www.kontextplus.dk. Til elevens dokumentation af egen viden inddrages multimodale virkemidler.
•
De otte matematiske kompetencer indgĂĽr synligt og prĂŚciseres i lĂŚrervejledningen, der er en del af LĂŚrerresurse.
Ved køb af klassesÌt af kernebogen, für eleverne adgang til arbejdsark, applets, GeoGebra-filer, Excel-filer, film, serviceark m.m. via www.kontextplus.dk.
Til 4. klasse hører følgende materialer: • Kontext+ 4, Kernebog/web • Kontext+ 4, LÌrervejledning/web • Flexbog, KonteXt+ 4 • www.kontextplus.dk
ISBN 978-87-23501-714