Matematrix 0, Vejledning/Web

VEJLEDNING/WEB

PER GREGERSEN · CARSTEN HEDEGAARD · TOMAS HØJGAARD JENSEN · LONE KATHRINE PETERSEN · NIELS HØJGAARD NIELSEN

Matematrix 0

Vejledning/Web

© Alinea 2017

Lærervejledning (trykt)

Forlagsredaktion: Peter Lund og Erik C. Stenbøg

Forsideillustration: Karin Lykke Groth

Illustrationer:

Karin Lykke Groth: Side 25.

Anders Christian Eriksen: Side 77-81 (nr. 14, 16, 17, 23, 28, 31, 35).

Øvrige: mollers.dk ∙ Hans Møller

Fotos: Hans Juhl

Tryk: Eurographic

3. udgave 3. oplag 2021

ISBN: 978-87-23-52398-3

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Vejledning (web)

Webadgangen er inkluderet i prisen. Ved køb af en vejledning gives der webadgang til en række resurser på matematrix.alinea.dk. Her kan man også læse om aftaler, rettigheder og betingelserne for brugen af resurserne. Man får adgang med Uni-login.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Indhold

Beskrivelse af materialet 4

Grundtankerne bag Matematrix 6

Indhold i Matematrix 6

Læring med Matematrix 13

Undervisning med Matematrix 18

Kommentarer til de enkelte kapitler 22-70

Tallene 0-9 24

Geometriske figurer 34

Tallene 10-20 40

Sortering 44

Mønstre og spejling 48

Jul 52

Brug din matematik 56

Det var så 0. klasse 67

Kommentarer til undersøgelserne 70

Understøttende aktiviteter 73

Trix-historier 82

Elevbog

• 6 faglige kapitler

• 1 repetitionskapitel

• 1 julekapitel

• 2 undersøgelser

Vejledning

• Grundtankerne bag Matematrix

• Kommentarer til de enkelte kapitler

• Kommentarer til undersøgelserne

• Understøttende aktiviteter

• Trix-historier

Vejledning/Web

Web

• Arbejdsark

• GeoGebrafiler

• Faglige film

• Introlyd

• Fælles Mål

• Adgang til Fotomat

• Facitliste til arbejdsarkene

Lydfiler ∙ Rød QR-kode

Nr. Kapitel Indhold

1 Tallene 0-9 Tallene 0-9, intro

2 Geometriske figurer Geometriske figurer,

Faglige film ∙ Sort QR-kode

GeoGebra-filer

Introduktion til systemet

Denne nye udgave af Matematrix er udarbejdet med henblik på at give børnehaveklasseledere og undervisere i børnehaveklassen det bedst tænkelige grundlag for implementeringen af Fælles mål for børnehaveklassen (jf. side 10f.). En væsentlig ændring er, at elevbogen er blevet til elevbog/web, hvilket betyder, at elever og lærere automatisk har adgang til en række digitale resurser ved køb af elevbogen (jf. side 7).

Elevbogen bygger på den samme grundlæggende tankegang som tidligere. I forhold til Matematrix

1.- 9. klasse er den skrevet med et mere legende fagligt udtryk men i samme ånd. Det er i høj grad vores bestræbelse, at bogen kan være med til at åbne børnenes verden, så de kan tilegne sig en helt grundlæggende forståelse af blandt andet tal, antal og geometriske figurer. Det er vigtigt, at børnene oplever fascination og glæde ved matematik, når de møder faget første gang i en skolemæssig sammenhæng.

I fornyelsen har vi lagt vægt på at understøtte børnenes sprogudvikling i endnu højere grad end tidligere, så de allerede fra skolestart kan begynde at opbygge en solid begrebsforståelse. Mulighederne for at anvende og arbejde med det matematiske sprog er bedre i den nye sammensætning af opgaver, hvor film og lyd understøtter mange af aktiviteterne – ikke mindst regnehistorierne.

I de faglige kapitler inden for tal- og geometriområdet er der et stærkere fokus på repræsentation og ræsonnement, hvilket skal være med til udvikle børnenes matematiske tankegang. Anvendelsesaspektet har fået en mere central placering, hvilket ikke mindst kommer til udtryk i det nye og omfangsrige kapitel, Brug din matematik. I elevbogens nye layout har det været vigtigt for os at anvende billedsproget som en vigtig informationskilde med illustrationer, der er inspirerende og fantasifulde.

Matematrix

Kort om væsentlige punkter ved fornyelsen:

• Mere fokus på talområdet 10-20.

• Flere aktiviteter hvor børnene får mulighed for at bruge deres elementære matematiske kunnen i genkendelige situationer fra deres dagligdag.

• Adgang til en række digitale resurser på det tilknyttede website (jf. side 5 og 8-9).

• Bedre mulighed for at tilgodese flere tilgange til læring. Det sker blandt andet ved, at mange af bogens aktiviteter beriges og understøttes af film og lyd.

• I en række understøttende aktiviteter bliver kropslig læring og bevægelse en naturlig del af opgaveløsningen.

• Flere opgaver har en mere åben tilgang, så de i højere grad tilgodeser et undersøgelsesaspekt.

• Mere opmærksomhed på at sprogliggøre beliggenhed og placering af objekter i forhold til hinanden.

Elevbog

Kernestof

Komplette læringsforløb der tilgodeser Fælles Mål.

→ henviser til

Web

Elevresurser

Arbejdsark, GeoGebra-filer, faglige film og lyd.

Den nyreviderede vejledning er også blevet en del af „Har du bog, har du web-løsningen“.

Ved køb af en vejledning gives der adgang til en række resurser. Det drejer sig blandt andet om evalueringsværktøjer, understøttende arbejdsark til undersøgelser og facitlister (jf. side 4).

L ydfiler (Rød QR-kode)

Faglige film (Sort QR-kode)

1. Tallene 0-9, intro

1. Hjælplingespil 2. Talskrivning 0-4

3. Talskrivning 5-9 4. Antal og tal 0-9

2. Figurer, intro

5. Genkend figurer 6. T egn figurer 7. Tæl kanter 8. Størrelser

3. Tallene 10-20, intro

9. Antal og tal 10-20 10. Regnehistorier

4. Sortering, intro

5. Mønstre og spejling, intro

T rix-historierGeoGebra filer

1. Mester Trix 2. Trix‘ hule

3. Kageroderiet1. T egn figurer med GeoGebra 2. Far v figurer med GeoGebra 3. Forskellige trekanter 4. Forskellige firkanter

4. De nye tal

11. Sortering 12. Hvor lever dyrene?

13. Mønstre 14. T egn mønstre 15. Spejling

5. En regnvejrsdag5. Mønstre med GeoGebra

6. Spejling

Understøttende aktiviteter

1. Tæl antallet af småting

2. Fingerleg 3. Taljagt 1

4. „Levende“ tal

5. Først til 10et spil for 2

6. Hvem har flest?

7. Talbold 1 8. Sortering af små ting 9. Krig

10. Stopleg

11. Gæt en figur 12. Tegn med lineal 13. Tegn stjerner 14. Byg figurer med trekanter 15. Fremstil en stangdukke 16. Byg modeller med geobrikker 17. Skyggeleg

18. Tal fra 10-20 på ryggen 19. V endespil med repræsentationskort 20. Sorteper med repræsentationskort 21. Taljagt 2 22. Find korteneen bevægelsesaktivitet

23. Sortering af små ting

24. Skærmleg

Fremstil et geo-væsen

Figurer på dæksler 27. Læg mønstre med små konkrete ting

Kropsspejling 29. På jagt efter sit eget spejlbillede 30. Find noget, der er spejlet

Arbejdsark

Elevbog Side

1. Persongalleriet 1

2. Persongalleriet 2 3. Byg tal og tegn 1 4. Byg tal og tegn 2

5. Farv Felix 6-11. Talbog 12. Tæl hjælplinger 13-16. Talrepræsentation 1-4 17. Er der lige mange? 18. Talrækkefølge

19. Optælling med centicubes

20. Antalsbestemmelse 1

21. Tegn figurer 22. Genkend og farv figurer 23. Tegn figurer og tæl kanter 24. Tæl kanter 25. Tæl kanter og tegn figurer 26-27. Geobrikker 1-2 28. Tæl kanter og tegn figurer i cirkler

29-31. Talrepræsentation 5-7 32. Talrækkefølge 33. Antalsbestemmelse 2

38. Affaldssortering 39. Sortering efter type 40. Sortering efter farve 41. Sortering af dyr

42-44. Farv og tegn 1-3 45. Centicubes 46. Spejl med geobrikker 47. Spejl med centicubes

1-15

16-23

24-29

30-33

34-39

Kapitel

Tallene 0-9

Geometriske figurer

Tallene 10-20

Sortering

Mønstre og spejling

6. Jul, intro

7. Brug din matematik, intro

16. Kalender 17. Regn med centicubes 18. T ierog enerspil

8. Det var så 0. klasse, intro

48. Find gennem Nisseskoven 49. Tal og talfølger

6. Der går et lys op for hjælplingerne

31. Rækkefølger med børn 32. Kongens efterfølger 33. Byg figurer og sæt i rækkefølge 34. Læg tal i rækkefølge med kortspil 35. Mål og tæl på skolen 36. Optælling 37. Regn med centicubes og mønter

50. Rækkefølge og ur 51. Længdemåling 52. Spejl med centicubes 53. Mønstre med centicubes 54. Regn med centicubes 55. Enere og tiere med centicubes 56. Sparegrise 1 57. Sparegrise 2 58. Regn med mønter 1 59. Regn med mønter 2 60. Regn med mønter 3 61. Magnus og Mille 1 62. Magnus og Mille 2

63. Regn med penge og centicubes 64. T allinje og talfølger 65. Tegn figurer 66. Figurer og spejling

40-45

46-61

62-65

66-69

Brug din matematik

Det var så 0. klasse

Undersøgelser

67. Antal og længde 68. Ordninger Kommentarer til kapitlerne

klasse 68-69

70

I Grundtankerne Matematrix 0 · Vejledning / Web 9

Fælles Mål i børnehaveklassen

Undervisningen i børnehaveklassen skal ifølge

Undervisningsministeriets læseplan på www.emu.dk tilrettelægges og udføres således, at eleven opnår kompetencer inden for sprog, matematisk opmærksomhed, naturfaglige fænomener, kreative og musiske udtryksformer, krop og bevægelse samt engagement og fællesskab. Samlet set drejer det sig altså om mange forskellige læringsmæssige dagsordener, som heldigvis kalder på en mangfoldighed af forskellige aktiviteter og udtryksformer.

Mange aktiviteter vil kunne tilgodese flere kompetenceområder, for kompetencerne udvikles selvfølgelig ikke isoleret og uafhængigt af hinanden. Når man går en tur i skoven, vil eleverne både have lejlighed til at udvikle kompetence i forhold til naturfaglige fænomener, matematisk opmærksomhed, krop og bevægelse samt engagement og fællesskab. Og når man arbejder med at male fx navneskilte, vil de både kunne udvikle kompetence i forhold til sprog, kreative udtryksformer samt engagement og fællesskab. For at sikre, at man kommer omkring alle relevante mål og har mulighed for at evaluere dem, kan man planlægge året i en række læringsmæssigt mere målstyrede forløb, hvilket der er gode erfaringer med. De målstyrede forløb udtænkes og indskrives i årsplanen med en eller to af kompetenceformerne som det primære sigte. De øvrige kompetencemål udgør så en slags mulig læringsmæssig ”bonus”, som man ofte vil kunne fremme gennem små indsatser i måden, man er sammen med eleverne på, men som ikke er det, man tilrettelægger og evaluerer forløbet på baggrund af. Kapitlerne og undersøgelserne i Matematrix 0. klasse er udviklet som støtte til en række sådanne forløb, hvor den kompetenceform, der er det styrende udgangspunkt, er matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed i børnehaveklassen

Med matematisk opmærksomhed i børnehaveklassen menes, at eleverne arbejder med enkle taleksempler og simple geometriske figurer og derigennem får mulighed for at samtale om og med matematik. Matematisk opmærksomhed i børnehaveklassen tager sit udgangspunkt i den legende, undersøgende og praktiske tilgang i forhold til elevernes begyndende talforståelse og deres uformelle talarbejde. Elevernes forståelse af geometriske figurer, opbygningen af et matematisk begrebsapparat og et fagligt ordforråd grundlægges i børnehaveklassen, og undervisningen skal lægge op til den egentlige matematikundervisning i 1. klasse.

Fire matematikfaglige områder

Af læseplanen for børnehaveklassen fremgår det, at matematisk opmærksomhed omfatter fire færdighedsog vidensområder:

Tal fokuserer på elevernes forståelse af sammenhængen mellem mængde, antal, talord og talsymbol. Antal fokuserer på, at eleverne gennem lege og i praktiske situationer skal udvikle varierede metoder til antalsbestemmelse.

Figurer og mønstre fokuserer på, at eleverne skal arbejde med enkle geometriske figurer blandt andet kvadrat, firkant, trekant og cirkel.

Sprog og tankegang fokuserer på, at eleverne arbejder med enkle mundtlige forklaringer i forbindelse med antalsbestemmelser.

Hvordan inviterer Matematrix til at arbejde med Fælles Mål?

I Matematrix ses matematikundervisning som et samspil mellem bogen, konkrete materialer og inddragelse af hverdagserfaringer. Børnenes kommunikation med børnehaveklasseleder og forældre spiller naturligvis en helt central rolle.

Det er vigtigt, at børnene arbejder med de mest relevante begreber i flere forskellige og meningsfyldte sammenhænge og lærer at sætte ord på dem. Eksempelvis har tallet 4 mest at gøre med ikkeskole, ikke-boglige sammenhænge. 4 indgår måske i snakken eller legen derhjemme med kammerater, søskende eller forældre. Når 4 på den måde optræder i legen eller snakken, er det som regel noget helt andet end lige 4 som matematisk objekt. Der er snarere fokus på det, 4 skal bruges til: „Du får kun 4 lakridser“. Læringen af 4 bliver en følgevirkning af det, der egentligt optager barnet.

Trix for børnehaveklassen er udformet således, at de faglige kapitler i bogen kan samle op på og bevidstgøre om denne følgevirkning. Forløbene er ”den sikre havn“, der kan danne udgangspunkt og slutpunkt for læringen. Her fremgår det klart, at 4

skal forstås som tallet mellem 3 og 5 og som det, der betegner antallet 4

Ud over dette har to forhold været styrende for udformningen af Matematrix. Materialet skal være et spændende og imødekommende læringsværktøj for børnene og et let anvendeligt undervisningsværktøj for de voksne.

I Fælles Mål for børnehaveklassen er ambitionerne for de fire matematikfaglige områder beskrevet i mere konkrete vendinger i henholdsvis færdigheds- og vidensmål. I nedenstående skema har vi gengivet disse mål samt givet eksempler på, hvilke aktiviteter i matematikbogen der kan bruges til at arbejde med de forskellige mål, og hvilke tegn på læring man fx kan kigge efter i den forbindelse.

Fælles Mål Aktiviteter i Matematrix (eksempler)

TAL

Færdighedsmål

Eleven kan læse og ordne etcifrede naturlige tal

Vidensmål

Eleven har viden om talsymbolerne og deres ordning

ANTAL

Færdighedsmål

Eleven kan bestemme antal i hverdagssituationer

Vidensmål

Eleven har viden om metoder til antalsbestemmelse

FIGURER OG MØNSTRE

Færdighedsmål

Eleven kan gengive og beskrive enkle figurer og mønstre, herunder i digitale medier

Vidensmål

Eleven har viden om enkle geometriske figurer og mønstre

SPROG OG TANKEGANG

Færdighedsmål

Eleven kan anvende enkle forklaringer i forbindelse med placering og størrelse

Vidensmål

Eleven har viden om enkle matematiske begreber

Skriv talsymboler, så de svarer til antallet i felterne, eller tegn i felterne, så antallet svarer til talsymbolet (side 9)

Tallene skal ordnes efter størrelse. Start med det mindste tal (side 47)

Samtalebillede. Undersøg og tæl ting på billedet ud fra anvisningerne i felterne (side 15).

Find antallet på kortene og sæt kryds under det rigtige antal (side 24)

Farv trekanterne blå, cirklerne gule, kvadraterne røde og alle andre firkanter grønne (side 17).

Tegn på læring kan være…

Eleven skriver det rigtige talsymbol (muligvis skrevet lidt forkert) ud for en række tegninger af forskellige antal ting (side 9).

Eleven placerer en række naturlige tal mellem 0 og 20 i rigtig rækkefølge (side 47).

Eleven tæller antallet af en bestemt ting – fx mus – på et billede ved at pege med en finger på hver enkelt mus, mens tælletallene fremsiges: ”1, 2, 3…” (side 15 og 24)

Fortsæt stregmønstrene. Find selv på et stregmønster (side 37)

Sorter affaldet ved at lægge tingene i de rigtige containere (side 30)

Eleven farver forskellige slags figurer med hver sin farve og kan sige navnet på den slags figur, der har en bestemt farve (side 17)

Eleven forklarer og/eller udpeger, hvad det gentagne element i et konkret mønster er (side 37)

Eleven forbinder forskellige slags affald med den container, der svarer til affaldstypen (side 30).

Stregsammenfør det tungeste dyr og menneske med hjælplingen med vægtstangen og det letteste dyr og menneske med fjeren (side 48)

Eleven ordner (med tal og/eller ved at tegne streger) en række ting efter vægt (side 48)

På matematrix.alinea.dk kan du finde afledte læringsmål i forhold til Fælles Mål, hvortil der er knyttet tegn på læring på tre niveauer til alle kapitlerne i Matematrix 0.

Læring med Matematrix

Læringsprincipper

Læringsprincipper er velegnede at bruge i tilrettelæggelsen af undervisningen. De skal bidrage med at fastholde undervisningen på rette spor. En afgørende forudsætning for læring er, at den lærende skal have mulighed for selv at bygge (konstruere) sin viden, færdigheder og kompetencer, som jo ikke overføres

hurtigt og lige så enkelt, som når man downloader fra nettet. Konstruktionen af viden og færdigheder kræver, at vi er motiverede og fokuserede på at lære, og at vi aktivt prøver os frem. En hovedopgave for børnehaveklasselederen er derfor at organisere og tilrettelægge meningsfyldte situationer for eleverne.

LÆRINGSPRINCIPPER

Man lærer bedst, når man kender målet med undervisningen. Ved at være fortrolig med den faglige dagsorden øges ejerskabet til læringen, og man kan arbejde mere målrettet og fokuseret. Også af den grund er det vigtigt, at eleverne deltager i planlægningen af arbejdsmåder, samarbejdsformer og valg af materialer.

Man lærer bedst, når man er virksom. Eleverne skal selv arbejde med stoffet frem for at få det fortalt. Det er vigtigt, at man generelt forholder sig aktivt til omverdenen og dagligdagen (dialog, tegning, skrivning, regning, skuespil, tænkning, mimik osv.)

Man lærer bedst, når man får god feedback. Man lærer bedst, når man får god feedback fra en kyndig person (børnehaveklasselederen). Feedbacken giver anledning til refleksion, selvevaluering og metakognition.

Man lærer bedst, når man er motiveret. Eleverne vil være mere motiverede, hvis de kan se meningen med aktiviteterne og har haft indflydelse på dele af undervisningen. Adgang til it fremmer også motivationen. Motivationen skal drive læringen og gøre læringsprocessen mere fokuseret.

Man lærer bedst, når man møder det nye stof ud fra egne forudsætninger. Begrebsmæssigt og kompetencemæssigt vil eleverne i en klasse normalt befinde sig på flere forskellige faglige niveauer. For at motivere og understøtte elevernes læring er det vigtigt at tilgodese elevernes forforståelse.

Man lærer bedst, når man oplever fremgang. Giv eleverne succesoplevelser og anerkendelse for deres indsats. Læg op til, at de selv er med til at bedømme kvaliteten af deres arbejde. Derved oplever de også tilfredsstillelsen ved, at en god indsats giver et godt resultatet.

Man lærer bedst gennem gentagelser. Gentagelser fortæller hjernen, at noget er vigtigt og skal huskes, og i gentagelsen opdages ofte nye sammenhænge.

Man lærer bedst, når man er godt forberedt og undgår at komme bagefter. Det er vigtigt, at alle aktørerne omkring eleven understøtter skolens matematikundervisning, så risikoen for, at der opstår kritiske faglige huller hos eleven, bliver mindre.

Man lærer bedst, når kroppen er med. Inddrag mange ikke-boglige aktiviteter, tænk i it, repræsentationsformer og læringsstile.

Man lærer bedst, når man har mulighed for at tegne, bygge modeller og foretage udregninger på kladdepapir eller i et digitalt medie. Hvis en opgave er problematisk, venter mange elever med at skrive noget, indtil de er sikre på, hvad de skal gøre. Det er en misforståelse. Problemløsning handler netop om at turde afprøve forskellige muligheder og strategier.

Man lærer bedst, når man er vedholdende. Det er vigtigt at kunne fastholde arbejdet i længere perioder uden at give op, hvis man vil dygtiggøre sig. Vejen til indsigt og kompetence kan være slidsom. Evnen til problemløsning handler i høj grad om at lære at styre sin frustration og hele tiden forsøge at tænke i muligheder.

For at understøtte matematiklæringen mest muligt er der i Matematrix lagt vægt på en række forhold, hvilket fremgår af de følgende afsnit.

Åbenhed og synlighed

I hele Matematrix-serien er den faglige dagsorden tydelig og gennemskuelig for eleverne. En del af konceptet er, at eleverne bliver bevidstgjorte om, hvad de er i gang med at lære. Derved støtter Matematrix en undervisning, hvor eleverne kan tage engageret medansvar for læringen.

Som det også fremgår af læringsprincipperne, sker læring bedst i en proces, hvor eleverne er virksomme, og hvor de forstår, hvad pointen med aktiviteterne er. I hvert kapitel er der derfor en velafgrænset og synlig „dagsorden“, som understøttes af en række lydklip og film. Og vejledningen til de konkrete opgaver er delvist overladt til hjælplingerne, der taler børnenes sprog, og skaber liv på siderne.

Overskuelighed

Bogen er inddelt i en række mindre forløb, som gør det muligt for eleverne at opleve sammenhæng og møde overskuelige aktiviteter. Gennemskueligheden gør, at de oftere selv vil opleve, at de udvikler sig, og at de „pludselig“ kan noget nyt. Det kan fx dreje sig om, at de nu ved, hvorfor tingene hedder, som de gør, og at de også kan tale om tingene med hinanden og med voksne.

Handling ➞ ikon ➞ symbol

Den naturlige måde at lære på er handlingsorienteret. En handling kan være en optælling, en leg eller noget kropsligt. Man skal altså ikke nødvendigvis kommunikere verbalt om det, der sker. Det vigtigste er, at børnene rent faktisk udfører handlingen.

I næste fase af læringsforløbet erstattes de helt konkrete ting af „repræsentanter for tingene“. Børnene kan arbejde med ikoner - billeder med mening, tæt knyttet til det de repræsenterer. Eksempelvis kan optalte ting repræsenteres af ikonet „streger“, eller den kropslige figur kan repræsenteres af tændstikmænd på papiret.

I den sidste fase sker den store abstraktion, hvor symboler inddrages. Symbolerne er vanskeligst at forstå, fordi deres betydning ofte ligger langt fra deres fremtoning. Eksempelvis repræsenteres antallet nu ved et talsymbol og figuren ved et navn bestående af bogstavssymboler.

I Trix er alle tre faser indtænkt. Det sker dels ved at lægge op til brugen af konkrete materialer og starte

hvert forløb med fællesaktiviteter, dels ved at børnene får stort råderum til at besvare opgaverne ud fra egne forudsætninger, og dels ved at eleverne møder de matematiske symboler i korte præcise sammenhænge. Det er vigtigt, at eleverne har mulighed for at benytte konkrete materialer, når de har behov for det. Derfor er det en god idé at have en basissamling af konkrete materialer stående i klassen. I 0. klasse lægger vi op til, at eleverne har adgang til centicubes, geobrikker, spejle og terninger.

Kommunikation og sproglighed

Sproglig fortrolighed med begreberne understøtter forståelsen og begrebsdannelsen. At kunne sætte ord på begreberne gør det blandt andet muligt for barnet at præcisere begrebsforståelsen løbende. Alle forløb lægger derfor op til samtaler klassevis, gruppevis og to og to. I afsnittet „Sproglige forhold“ (side 16f.) har vi behandlet kommunikation og sproglighed mere uddybende.

Når børnene møder i skolen, ved de meget om matematik. Til gengæld er mødet med den boglige matematik ofte vanskeligt. At tage udgangspunkt i børnenes egne erfaringer betyder altså, at de skal være aktive deltagere i situationer, hvor de binder bogens (skolens) verden sammen med deres egen. I Matematrix peger mange af aktiviteterne derfor netop ud af bogen. Det indebærer, at de kan bevæge sig frem og tilbage mellem det matematiske univers og de velkendte elementer fra dagligdagen.

Vurdering af arbejdet

I de stiplede felter nederst på hver enkelt side i elevbogen er der mulighed for, at de „evaluerer“ deres egen indsats. Det kan udtrykkes på mange måder. Et kryds kan fortælle, at „jeg er færdig“ med siden. Et ansigt kan fortælle, hvad barnet synes om sit eget arbejde.

Hermed involveres eleverne i læringsprocessen. Når den enkelte elev forholder sig til sit eget arbejde, står der lidt mere på spil. Det giver en naturlig anledning til at tale om godt og skidt som en del af undervisningen i stedet for som noget afslutningsvist, hvor ingen alligevel husker detaljerne og oplevelserne.

jeg har travlt, jeg skal nå en million ting i dag“. De fleste af os bruger jo million i betydningen „en masse/ meget“ i dagligdagssproget. Det er blevet en naturlig del af helhedsforståelsen af million, lige så vel som at det er tallet efter 999.999 (eller rettere heltallet efter 999.999).

Det ene felt kan også udfyldes af læreren. Læreren kan her tilkendegive, hvilke sider eleverne er „færdige“ med, eller hvilke sider de må arbejde med. Der kan fx anføres en dato.

Undersøgelser

Læring bindes til den sammenhæng, hvori den sker. Meget forskning tyder på, at eleverne har svært ved at anvende skole-matematikken uden for skolen. Årsagen er blandt andet, at man ikke automatisk overfører viden opnået i én sammenhæng til en anden. Med andre ord bliver vi kun gode til det, vi træner. Hvis eleverne vænnes til, at matematik altid serveres på en bestemt måde, vil de ikke være særligt godt rustede til at anvende matematikken i det virkelige liv. Derfor skal man undgå, at opgaverne altid er lette at gå til, og at der altid kun er et bestemt svar.

Det er vigtigt, at eleverne bliver fortrolige med at anvende deres matematiske færdigheder i nye og ukendte situationer. Det betyder, at de skal have tid og rum til at udforske matematiske sammenhænge i hverdagen på deres egne præmisser. Bagest i elevbogen findes derfor forslag til forskellige undersøgelser. Disse undersøgelser er konkrete tilbud, som kan benyttes uafhængigt af de øvrige sider i bogen.

Forældresider

En stor del af læringen sker, når børnene aktivt inddrages i hverdagsoplevelser. For at sætte fokus på dette forhold findes der nogle forældresider bagest i elevbogen. Siderne lægger først og fremmest op til at udnytte mange af dagligdagens muligheder til at understøtte matematiklæringen.

Mere om begrebsdannelse

Ved skolestart besidder børnene viden og erfaringer, der er nyttige, rigtige, og som bør være fundament til den videre læring. Men børns viden er anderledes organiseret end voksnes, og ofte kan de ikke redegøre for den viden, de besidder, fordi de mangler sprog. De fleste førskolebørn ved eksempelvis, at en million er noget stort, men ikke om det er større end fx nitusindeottehundredefemogtredive. Deres viden om en million stammer måske fra udtryk som „Nej skat,

I rammen nedenfor er nogle eksempler på begreber, som voksne forbinder med en million. Hvert af disse begreber hænger igen sammen med andre begreber. Illustrationen ville derfor meget hurtigt blive uoverskuelig, hvis alt dette skulle med. Og alligevel ville det blot udgøre en brøkdel af det samlede antal mentale begrebslige forbindelser.

Børnenes forskellige udviklingstrin og måde at tilegne sig viden på, skyldes i høj grad, at der er så ufatteligt mange mulige mentale forbindelser. Større eller mindre forståelse af et begreb handler nemlig om, hvor mange forbindelser, der er dannet mellem begrebet og alle de øvrige begreber, vi kender. At forstå noget nyt handler altså om at få etableret nogle stærke forbindelser (eller relationer) mellem det nye begreb og de allerede kendte sikre begreber. Eksempelvis har et barn på 4 år måske dannet stærke levedygtige relationer mellem en million og meget. Udfordringen for underviseren i børnehaveklassen kan være at bygge videre på den „rigtige“ relation, således at begrebet en million bliver mere præcist repræsenteret rent mentalt. I børnehaveklassen er der selvfølgelig ingen, der forventer, at børnene præcist ved, hvad en million er. Men hvis et barn hævder, at en million er større end tusind, er han/hun jo på rette vej. Og i mange klasser sidder der faktisk nogle meget velorienterede elever, der har god fornemmelse for „store tal“.

Vores mentale netværk kan på visse områder sammenlignes med internettet. Her hersker både stor

kompleksitet, mange forbindelser og forskellige strukturer, der på en eller anden måde er forbundet. Visse hjemmesider besøges ofte og forbindes af mange links. Andre besøges sjældent, da de kun forbindes af få links. Hvis man skal etablere en ny hjemmeside med mange og relevante besøg, skal siden forbindes til de rigtige sider. Man skal have de rigtige links.

Den menneskelige hjerne og læringsproces er selvfølgelig betydelig mere kompleks. Men analogien holder langt hen af vejen.

Nye aktiviteter skaber flere (nogle stærke) relationer mellem begrebet A og andre begreber.

Udfordringen er, at begreberne ikke kan sættes ind efter en helt bestemt og tilrettelagt plan. De opstår som led i elevens „trial and error“ og „aha-oplevelser“, når de selv er virksomme. Opgaven er derfor at hjælpe hver enkelt elev med selv at bygge –konstruere – et arkivsystem (en begrebsstruktur) og få anbragt både de eksisterende og nye hidtil ukendte begreber i det. I løbet af børnehaveklasseåret vil en struktur efterhånden tegne sig for eleverne. De vil blive bevidste om en række begreber. De vil kunne kommunikere om dem og ved hjælp af dem. De vil kunne se begreberne „lidt fra oven“ og kunne forklare om det enkelte begreb ud fra relationerne til de øvrige.

Motivets betydning

Hvert knudepunkt svarer til et begreb, og hver streg til en relation.

At lære et nyt begreb indebærer, at det kobles til de eksisterende begreber. Ikke al læring drejer sig om tilegnelse af helt nye begreber. Som nævnt tidligere er der ofte tale om, at børnene allerede har en vis forståelse af det, der skal læres. I dette tilfælde indebærer læringen en udbygning eller omorganisering af forbindelserne mellem begreberne.

Børn lærer bedst, når de er virksomme og motiverede. Det fremmer også læringen, når der ligger et indre motiv til grund for en aktivitet, og når målet er tydeligt. Hvis barnet eksempelvis skal lære at stå på rulleskøjter, er motivet normalt ægte. Målet står klart, og vi oplever børnene øve sig stædigt og vedholdende, indtil det grundlæggende er lært. Her er der ingen problemer med manglende koncentration og opmærksomhed.

Barnets målsætninger er drivkraften bag dets handlinger. For at beskrive disse handlinger er vi derfor nødt til at se på de mål, der styrer dem. Vi må kende barnets egne hensigter, som ikke altid er gennemskuelige og rationelle. Vi kan påvirke børnene ved at aktualisere og tilbyde – men ikke ved at tvinge. Læringsprocessen forøges betydeligt, når deltagelsen i aktiviteten sker af egen drift og engagement.

Sproglige forhold

Evnen til at kommunikere med andre har stor betydning for læringen, og derfor må man beherske sproget. At kunne sætte ord på begreberne gør det let for børnene at præcisere og teste begrebsforståelsen løbende: „Er det sådan, du mener?“, „En firkant kan også være sådan en her!“ Alle forløbene i bogen lægger op til samtaler klassevis, gruppevis og to og to.

Der mangler stærke relationer begrebet A og andre begreber.

Vejledningen indeholder

• Grundtankerne bag Matematrix

Didaktiske overvejelser, udvikling af færdigheder, begreber og kompetencer. Matematrix som et lærings-og undervisningsværktøj.

• Kommentarer til de enkelte kapitler

Faglige læringsmål, faglig vinkling og progression, differentieringsmuligheder, metodiske råd og vejledning til siderne i elevbogen.

• Understøttende aktiviteter 37 forslag til konkrete aktiviteter, der er tænkt ind i forløbene og den daglige praksis.

• Trix-historier

Til 6 af bogens kapitler findes en historie med en matematisk pointe. Universet er hyggeligt og lægger op til fællesoplevelser.

• Facitliste til elevbogen

Ved køb af en vejledning gives der adgang til resurser på matematrix.alinea.dk. Det drejer sig blandt andet om arbejdsark, GeoGebrafiler, faglige film, lydfiler og facitliste til arbejdsarkene.