Engenharia Económica com o Excel - Casos de apoio à decisão

Alguns dos temas tratados ao longo dos 32 casos:

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Aplicações Excel disponíveis em www.lidel.pt até o livro se esgotar ou ser publicada nova edição atualizada ou com alterações.

Rui Assis

Rui Assis Licenciado e doutorado em Engenharia Mecânica pelo IST. Bacharelado em Eletrotecnia e Máquinas pelo ex-IIL e em Máquinas Marítimas pela EN. Professor Associado junto da Universidade Lusófona e Vice-Presidente do Centro de Investigação e Desenvolvimento em Engenharia Industrial. Ex-Professor Convidado da Faculdade de Engenharia da UC e da FCT da UNL. Formador no ISQ e na APMI. Responsável técnico e científico de vários projetos de I&D junto do ISQ. Consultor de empresas em Economia Operacional. Ex-quadro e gestor de várias empresas industriais e uma de capital de risco. Ex-Oficial Maquinista Naval da Marinha Mercante. Autor de vários artigos e nove livros sobre temas de gestão e de software de apoio à decisão.

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• Dimensionamento ótimo económico: número de cavidades num molde de injeção plástica; secção de um cabo elétrico; espessura de uma chapa de material isolante térmico; dimensão de um parque de estacionamento.

• Quando substituir um equipamento de produção ou um equipamento auxiliar de produção (vida económica).

• Alternativa mais económica na ampliação de uma linha elétrica de baixa tensão.

• Pontos de indiferença económica: entre três tecnologias alternativas de fabricação; entre diferentes motorizações de uma bomba hidráulica.

• Periodicidade ótima económica de desincrustação dos tubos de um permutador de calor.

• Opções duais: comprar/alugar um equipamento; fabricar/subcontratar um artigo; substituir o equipamento existente ou montar outro em paralelo, de modo a aumentar a capacidade de um posto de trabalho.

• Período de retorno do investimento na automatização de um posto de trabalho.

• Quantidade mínima económica de sobras de um artigo em armazém.

• Curvas de experiência de um processo fabril e consequências económicas.

• Concentração ótima económica de aditivos para tratamento de um efluente industrial.

• Conjunto de projetos de melhoria da produtividade que maximiza o valor atualizado líquido, considerando restrições financeiras.

ENGENHARIA ECONÓMICA com o EXCEL Casos de apoio à decisão

“O dinheiro custa dinheiro”, eis uma verdade que os gestores de áreas técnicas de uma empresa não podem ignorar. Pouco adianta conceber uma solução para um problema técnico ou operacional e não conseguir demonstrar a sua viabilidade económica junto da gestão de topo.

Esta obra procura fazer uma ponte entre a Engenharia e a Gestão, através da exposição de casos vividos pelo autor (modificados por razões pedagógicas) com o apoio de funções avançadas do Excel e de algoritmos de otimização do Solver. Destina-se, por isso, a estudantes de Engenharia e Economia e a profissionais que exerçam a sua atividade em áreas de gestão operacional.

Partindo dos principais conceitos a ter em conta na elaboração de um projeto de investimento técnico, descrevem-se as várias naturezas de custo e métodos de amortização de investimentos, assim como a técnica de simulação computacional de Monte-Carlo. São apresentados e analisados 18 casos de comparação económica de alternativas de decisão e 14 casos de otimização económica, com a respetiva resolução no Excel. Estão ainda disponíveis para download 43 aplicações Excel concebidas pelo autor como ferramentas de apoio à decisão, no contexto destes casos.

ENGENHARIA ECONÓMICA com o EXCEL

Casos de apoio à decisão Rui Assis

ENGENHARIA ECONÓMICA com o Excel Casos de apoio à decisão

Rui Assis

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ÍNDICE Aplicações Excel..................................................................................................... XI Sobre o Autor......................................................................................................... XIII Prefácio.................................................................................................................. XV José Oliveira Santos Nota Introdutória................................................................................................... XVII Acrónimos/Siglas/Símbolos.................................................................................... XIX CAPÍTULO 1 CONCEITOS NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO. 1 1.1 Capitalização e atualização.................................................................................. 1 1.2 Juros..................................................................................................................... 2 1.2.1 Juro simples................................................................................................. 2 1.2.2 Juro composto............................................................................................. 2 1.3 Taxa nominal e taxa efetiva.................................................................................. 3 1.4 Inflação................................................................................................................ 4 1.5 Preços correntes e preços constantes.................................................................... 6 1.6 Taxa de referência (ou de atualização).................................................................. 8 1.7 Fases da análise de viabilidade............................................................................. 9 1.8 Amortizações e reintegrações............................................................................... 9 1.9 Encargos financeiros............................................................................................ 10

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1.10 Cash­‑flow de exploração e de investimento......................................................... 12 1.10.1 Valor residual.......................................................................................... 16 1.10.2 Provisões do exercício.............................................................................. 16 1.10.3 Fundo de maneio..................................................................................... 16 1.10.4 Análise com ou sem efeito fiscal.............................................................. 19 1.10.5 Cash­‑flow de custos e impacto fiscal......................................................... 20 1.11 Rentabilidade de um projeto de investimento..................................................... 21 1.11.1 Valor atualizado líquido.......................................................................... 22 1.11.2 Valor da anuidade.................................................................................... 23 1.11.3 Taxa interna de rentabilidade................................................................... 23 1.11.4 Período de retorno ou payback................................................................ 26 1.11.5 Efeito da sazonalidade sobre a rentabilidade........................................... 27

VI

Engenharia Económica com o Excel

1.11.6 Análise de sensibilidade........................................................................... 29 1.12 Comparação entre projetos alternativos............................................................. 31 1.12.1 Receitas e despesas .................................................................................. 31 1.12.2 Degradação dos proveitos........................................................................ 32 1.12.3 Custos irrelevantes................................................................................... 32 1.12.4 Comparação em termos relativos e em termos absolutos......................... 32 1.12.5 Custos de oportunidade e margens de contribuição................................. 32 1.12.6 Custos irrecuperáveis............................................................................... 33 1.12.7 Projetos dependentes e independentes..................................................... 33 1.12.8 Projetos mutuamente exclusivos.............................................................. 34 1.12.9 Projetos com vidas diferentes................................................................... 34 1.12.10 Projetos com dimensões diferentes......................................................... 36 1.12.11 Pontos de equilíbrio entre alternativas .................................................. 36 1.12.12 Projetos de substituição......................................................................... 37 1.12.13 Razões para substituir um equipamento................................................ 37 CAPÍTULO 2 FATORES DE CONVERSÃO FINANCEIRA..................................... 41 2.1 O cash-flow ao longo do tempo............................................................................ 41 2.2 Simbologia adotada............................................................................................. 43 2.3 Valor futuro de um capital presente...................................................................... 44 2.4 Valor presente de um capital futuro...................................................................... 44 2.5 Valor futuro de um conjunto de rendas iguais...................................................... 45 2.6 Rendas iguais equivalentes a um capital futuro.................................................... 46 2.7 Rendas iguais equivalentes a um capital presente................................................. 47 2.8 Valor presente de um conjunto de rendas iguais................................................... 48 2.9 Rendas iguais equivalentes a rendas variáveis segundo uma progressão aritmética.. 49 2.10 Valor presente de rendas variáveis segundo uma progressão geométrica............. 50 2.11 Equivalências de cash-flows................................................................................ 54 CAPÍTULO 3 SIMULAÇÃO DE MONTE­‑CARLO................................................... 57 3.1 Conceitos gerais................................................................................................... 57 3.2 Método de simulação de Monte­‑Carlo................................................................. 59 3.3 Processos geradores de funções de variáveis aleatórias......................................... 62 3.3.1 Variáveis contínuas...................................................................................... 62 3.3.1.1 Distribuição Uniforme..................................................................... 62

Índice

VII

3.3.1.2 Distribuição Exponencial negativa................................................... 63 3.3.1.3 Distribuição Triangular.................................................................... 64 3.3.1.4 Distribuição Normal........................................................................ 65 3.3.1.5 Distribuição LogNormal.................................................................. 66 3.3.2 Variáveis discretas........................................................................................ 67 3.3.3 Teste de ajustamento de Kolmogorov­‑Smirnov (K­‑S).................................. 67 3.4 Complementos das técnicas de simulação............................................................ 70 CAPÍTULO 4 MÉTODOS DE AMORTIZAÇÃO..................................................... 77 4.1 Introdução........................................................................................................... 77 4.2 Métodos de depreciação rígidos........................................................................... 78 4.2.1 Método da linha reta ou da depreciação constante...................................... 79 4.2.2 Método das quotas degressivas ou da depreciação acelerada....................... 80 4.2.3 Método da soma dos dígitos anuais............................................................. 81 4.2.4 Método da depreciação desacelerada........................................................... 82 4.2.5 Comparação entre os métodos de depreciação rígidos................................. 84 4.3 Métodos de depreciação elásticos......................................................................... 84 4.3.1 Método do desgaste funcional..................................................................... 84 4.3.2 Método da base dupla................................................................................. 85 4.4 Efeito fiscal das amortizações............................................................................... 87 CAPÍTULO 5 CUSTEIO INDUSTRIAL.................................................................... 91

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5.1 Classificação e caracterização............................................................................... 91 5.2 Custos diretos e custos indiretos........................................................................... 91 5.2.1 Custos diretos.............................................................................................. 92 5.2.1.1 Custos diretos dos materiais............................................................. 92 5.2.1.2 Custos diretos de mão de obra......................................................... 93 5.2.1.3 Custos de energia.............................................................................. 93 5.2.1.4 Custos especiais diversos.................................................................. 93 5.2.2 Custos indiretos........................................................................................... 93 5.2.2.1 Custos comuns da produção............................................................. 93 5.2.2.2 Custos comuns administrativos........................................................ 94 5.2.2.3 Custos comuns comerciais................................................................ 94 5.2.2.4 Custos comuns da empresa............................................................... 95 5.3 As várias configurações dos custos....................................................................... 95 5.4 Custos variáveis, fixos e semifixos ........................................................................ 97 5.4.1 Custos variáveis .......................................................................................... 97

VIII Engenharia Económica com o Excel

5.4.2 Custos fixos ................................................................................................ 98 5.4.3 Custos semifixos ......................................................................................... 98 5.4.4 Controlo dos custos..................................................................................... 98 5.5 Limiar de rentabilidade (ponto crítico das vendas)............................................... 100 5.5.1 Método algébrico........................................................................................ 101 5.5.2 Método gráfico............................................................................................ 102 5.5.3 Margem de absorção (ou de contribuição)................................................... 103 5.5.4 Margem de segurança.................................................................................. 103 5.6 Outros tipos de custos em análise económica....................................................... 104 5.6.1 Custo e proveito marginais.......................................................................... 104 5.6.2 Custos irrecuperáveis................................................................................... 106 5.6.3 Custos de armazenagem.............................................................................. 106 5.6.4 Custos de oportunidade............................................................................... 107 5.6.5 Custos de paragens não programadas.......................................................... 109 5.6.6 Custos de atividades.................................................................................... 110 5.6.7 Custos completos e apoio à decisão (perspectiva contabilística versus económica).................................................................................................. 111 5.7 Viabilidade do restauro de um equipamento........................................................ 114 CAPÍTULO 6 CASOS DE COMPARAÇÃO ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS.... 117 6.1 Caso “Previsão”................................................................................................... 119 6.1.1 Método das taxas de cada ano.................................................................... 120 6.1.2 Método da taxa média geométrica.............................................................. 123 6.1.3 Comparação entre os dois métodos............................................................ 123 6.1.4 Notas complementares................................................................................ 124 6.2 Caso “Custos de Oportunidade”.......................................................................... 127 6.3 Caso “Reparar ou Substituir”.............................................................................. 134 6.3.1 Anexo do Caso 6.3...................................................................................... 138 6.4 Caso “Restauro”.................................................................................................. 143 6.5 Caso “Robot”....................................................................................................... 148 6.5.1 Variante do Caso 6.5 .................................................................................. 151 6.5.2 Anexo do Caso 6.5...................................................................................... 155 6.6 Caso “Sanitário”.................................................................................................. 158 6.7 Caso “Empilhador”.............................................................................................. 161 6.8 Caso “Perfuradora”.............................................................................................. 170 6.9 Caso “Fabricar ou Subcontratar?”....................................................................... 179

Índice

IX

6.9.1 Variante do Caso 6.9................................................................................... 181 6.10 Caso “Tanque de Decapagem”........................................................................... 184 6.11 Caso “Grupo Eletrobomba”............................................................................... 187 6.12 Caso “Motorização de uma Bomba”.................................................................. 190 6.12.1 Variante do Caso 6.12 ............................................................................ 192 6.13 Caso “Tecnologias Alternativas”........................................................................ 194 6.14 Caso “Subdimensionamento”............................................................................. 198 6.15 Caso “Linhas Elétricas”..................................................................................... 204 6.16 Caso “Sobras em Armazém”.............................................................................. 210 6.16.1 Oportunidade de encaixe por venda OEV............................................... 210 6.16.2 Oportunidade de encaixe por alienação OEAt......................................... 212 6.16.3 Ponto de indiferença económica (inversão da decisão)............................ 213 6.16.4 Exemplo de aplicação.............................................................................. 214 6.16.5 Conclusão............................................................................................... 217 6.17 Caso “Cais de Carga”......................................................................................... 222 6.18 Caso “Cash-Flow”.............................................................................................. 227 CAPÍTULO 7 CASOS DE OTIMIZAÇÃO ECONÓMICA ...................................... 233 7.1 Caso “Rendimento de uma Bomba Hidráulica”................................................... 236 7.2 Caso “GRG Solver”............................................................................................. 242 7.3 Caso “Regressão Linear e Não Linear”................................................................ 246 7.4 Caso “Isolamento Térmico”................................................................................. 249 7.5 Caso “Breakeven‑1”.............................................................................................. 255

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7.6 Caso “Breakeven‑2”.............................................................................................. 263 7.7 Caso “Molde de Injeção”..................................................................................... 268 7.7.1 Enquadramento.......................................................................................... 268 7.7.2 Abordagem estratégica................................................................................ 268 7.7.3 Abordagem técnico­‑económica................................................................... 269 7.7.4 Custos relevantes......................................................................................... 270 7.7.4.1 Custo do investimento no molde (CI).............................................. 271 7.7.4.2 Custo de fabricação das peças (CF)................................................. 272 7.7.4.3 Custo de manutenção do molde (CM)............................................. 273 7.7.4.4 Custo de gestão (CG)...................................................................... 273 7.7.4.5 Custo total (CT).............................................................................. 275

X

Engenharia Económica com o Excel

7.7.5 Número ótimo económico de cavidades (N*).............................................. 275 7.7.6 Análise de sensibilidade.............................................................................. 277 7.8 Caso “Curvas de Experiência”............................................................................. 282 7.8.1 Causas da degressividade dos tempos de operação...................................... 282 7.8.2 Fórmula de Wright...................................................................................... 283 7.8.3 Existência de um limite mínimo.................................................................. 285 7.8.4 Estratégia de fixação de preços.................................................................... 288 7.8.5 Controlo da realização................................................................................ 296 7.9 Caso “Cabo Elétrico”........................................................................................... 298 7.9.1 Caso de um cabo elétrico............................................................................ 298 7.10 Caso “Parque de Estacionamento”..................................................................... 313 7.11 Caso “Tratamento de um Efluente”.................................................................... 319 7.12 Caso “Plano de Transportes”............................................................................. 324 7.13 Caso “Portfólio de Projetos”.............................................................................. 332 7.14 Caso “Permutador de Calor”............................................................................. 337 Bibliografia Recomendada..................................................................................... 343 Índice Remissivo..................................................................................................... 345

SOBRE O AUTOR

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Licenciado e doutorado em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico.

Bacharelado em Eletrotecnia e Máquinas pelo ex-Instituto Industrial de Lisboa e em Máquinas Marítimas pela Escola Náutica. Professor Associado junto da Universidade Lusófona para o curso de Engenharia e Gestão Industrial e Vice-Presidente do Centro de Investigação e Desenvolvimento em Engenharia Industrial. Ex-Professor Convidado junto da Faculdade de Engenharia da Universidade Católica para os cursos de Engenharia Biomédica e Engenharia Industrial. Ex-Professor Convidado junto da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para o curso de Engenharia Industrial. Formador no Instituto de Soldadura e Qualidade (ISQ) em Engenharia da Qualidade e Gestão da Manutenção. Responsável técnico e científico de vários projetos de I&D junto do ISQ. Formador na Associação Portuguesa de Manutenção Industrial (APMI) em Gestão de Ativos Físicos. Consultor de empresas em Economia Operacional. Ex-quadro e gestor de várias empresas industriais. Ex-Diretor da AITEC (Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores [INESC] +Investimento e Participações do Estado [IPE]), primeira empresa em Portugal de empreendedorismo e capital semente.

Ex-Oficial Maquinista Naval da Marinha Mercante. Autor de vários artigos e nove livros sobre temas de gestão. Autor de muitas aplicações de software de apoio à decisão.

PREFÁCIO Mais uma excelente obra do Professor Doutor Rui Assis que há muito nos habituou às suas edições de livros técnicos em áreas tão importantes como a Gestão de Ativos Físicos, Produção Industrial, Técnicas de Simulação Computorizada, entre outras. Todos os seus livros têm servido como importante suporte aos gestores, engenheiros e alunos universitários no processo de apoio à decisão, em particular na área da manutenção.

A qualidade didática dos seus livros, sempre ilustrados com múltiplos exemplos de aplicações, torna-os acessíveis e de fácil utilização, tornando-os assim extremamente úteis aos utilizadores que a eles recorrem.

Com este novo livro, intitulado Engenharia Económica com o Excel – Casos de apoio à decisão, poderá dizer-se que culmina com chave de ouro todo um trabalho de longa data coerente e profundo, agora alargado à Engenharia Económica, trazendo assim para nosso conhecimento um tema essencial da gestão de elevada importância e utilidade, tanto para engenheiros como para economistas.

Trata-se de uma obra que faltava, mas que com a sua publicação nos podemos congratular por a termos disponível e congratular o Professor Rui Assis por mais este seu trabalho, o qual constituirá seguramente um pilar do ensino e do conhecimento futuro de muitos dos nossos estudantes de Engenharia e de Economia, bem como de todos aqueles que lidam com os mais variados tipos de projetos, quer seja no âmbito de empresas industriais, banca ou universidades.

Professor Doutor José Oliveira Santos

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Diretor do curso de Engenharia e Gestão Industrial da Universidade Lusófona Ex-Administrador do Instituto de Soldadura e Qualidade

NOTA INTRODUTÓRIA Gerir de forma eficaz não basta, é necessário que seja também eficiente... É novamente com esta frase, à qual atribuo um enorme significado, que inicio esta obra, o primeiro número de um total de quatro, às quais chamei “Casos de apoio à decisão” com o propósito de enfatizar a componente prática dos temas desenvolvidos no âmbito da Gestão Operacional de Recursos de Produção ou da Engenharia Industrial. Assim, nestas obras, depois de um resumo sobre os principais conceitos e técnicas aplicáveis, descrevo casos reais com os quais me vi confrontado no decurso da minha já longa vida profissional como quadro e, nas duas últimas décadas, como consultor de empresas, tendo-lhes dedicado reflexão e estudo antes de os solucionar. Apenas os dados e algumas circunstâncias foram modificados. Alguns dos casos, depois de simplificados, foram objeto de testes no âmbito de aulas na universidade ou de cursos de formação no Instituto de Soldadura e Qualidade (ISQ) ou na Associação Portuguesa de Manutenção Industrial (APMI). É minha intenção completar esta série de Casos, resolvidos com o apoio do Excel, com os temas de Gestão da Produção, Gestão da Manutenção (complementar ao meu anterior livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos, edição de 2014 também da LIDEL) e Avaliação do Desempenho da Gestão.

Estes Casos destinam-se, assim, a completar a formação de estudantes ou de apoiar profissionais de Engenharia que exerçam a sua atividade em áreas operacionais, começando com uma curta descrição de conceitos e técnicas de análise aplicáveis e passando depois à descrição de casos resolvidos com recurso ao Excel.

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Os casos resolvidos e descritos nesta obra foram-no com a versão Microsoft Office 365 e no idioma inglês.

O Excel é uma ferramenta extraordinária que proporciona capacidades de análise, tratamento estatístico de dados e de programação de algoritmos para apoio à decisão, usando pura lógica. Em alternativa ao software existente no mercado, muitas vezes dedicado e difícil ou impossível de configurar, o leitor poderá adaptar (reprogramar) cada caso aqui descrito aos seus casos particulares.

Muitos dos casos aqui tratados são propositadamente de natureza estocástica, obrigando ao recurso de técnicas estatísticas e à modelação de Monte-Carlo. Com efeito, muitos temas em Engenharia são tratados ainda hoje de uma forma determinística em grande parte dos estabelecimentos de ensino superior, quando isso constitui uma aproximação aos ambientes reais onde a incerteza, em maior ou menor grau, sempre está presente. Muitas

XVIII Engenharia Económica com o Excel

variáveis apresentam um comportamento aleatório e como tal devem ser consideradas, interagindo e correlacionando-se por vezes. O cálculo da probabilidade (risco) de uma qualquer decisão se revelar ruinosa torna-se assim facilmente realizável.

Por outro lado, muitas das variáveis que interagem num modelo, representam atividades que são realizadas por recursos, os quais custam dinheiro, razão pela qual devemos considerar o custo deste dinheiro através da taxa de juro negociada com a entidade financiadora (instituição financeira, bolsa, acionistas ou sócios). Com efeito, “o dinheiro custa dinheiro”. Em consequência, o cálculo financeiro torna-se obrigatório. Ou seja, um determinado projeto de investimento proporcionador de um aumento significativo da produtividade ou da qualidade de um produto fabricado pode merecer muito mérito, mas raramente bastam os argumentos técnicos junto da administração da empresa que espera ver um estudo de viabilidade económica que fundamente aquelas vantagens. O engenheiro tem assim de possuir competências em cálculo financeiro para completar o seu estudo e traduzir as vantagens técnicas em vantagens económicas.

Complementarmente, descrevo alguns conceitos básicos de contabilidade necessários quando comparamos alternativas de investimento e de aluguer (leasing) devido ao efeito fiscal e à sua repercussão no cálculo do cash-flow líquido.

Consolidei muito do que aprendi com o apoio de casos proporcionados por muitos colegas com quem tive a oportunidade de interagir, quer em empresas, como quadro, consultor ou formador, quer no ISQ e na APMI em ações de formação inter e intraempresas e pósgraduações em especialidades de Engenharia. O mesmo aconteceu com muitos dos meus exalunos das licenciaturas e mestrados das Engenharias (Industrial, Biomédica, Informática, Civil e Mecânica) da Faculdade de Engenharia da Universidade Católica Portuguesa, de Engenharia e Gestão Industrial da Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias e de Engenharia Industrial da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. A uns e outros agradeço o prazer intelectual que me proporcionaram ao longo de muitos anos.

Deixo os meus votos para que esta obra proporcione aos seus leitores vantagens nas suas atividades académicas e/ou profissionais – única razão pela qual a escrevi.

Rui Assis

CAPÍTULO 1

CONCEITOS NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO Expomos os principais conceitos em avaliação de projetos de investimento na perspectiva económica e financeira, tais como: taxa nominal, taxa efetiva e taxa de atualização, infla‑ ção, preços correntes e preços constantes, amortizações, encargos financeiros, cash­‑flow de exploração e de investimento, efeito fiscal, rentabilidade, payback, comparação entre projetos alternativos e vida económica de um equipamento.

1.1 CAPITALIZAÇÃO E ATUALIZAÇÃO A taxa de juro constitui a forma de relacionar duas unidades monetárias desfasa‑ das no tempo. Isto é, uma quantia aplicada hoje a uma certa taxa de juro valerá um pouco mais amanhã.

Taxa de juro

EXEMPLO 1.1

Uma quantia de 1.000 € atuais, quanto valerá dentro de 1 ano à taxa de juro anual de 10%?

A resposta será 1.000 mais 10% de 1.000, ou seja: 1.000 x (1 + 0,1) = 1.100 € A esta operação, que permite projetar no futuro fluxos de rendimento atuais, designa­‑se por capitalização.

Capitalização

Naturalmente que, se raciocinarmos em sentido inverso, os 1.100 € que se obterão dentro de 1 ano, possuem um valor atual (à mesma taxa de 10%):

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1.100 / (1 + 0,1) = 1.000 € Esta operação, que permite projetar no presente fluxos de rendimentos futu‑ ros, designa­‑se por atualização.

Atualização

Engenharia Económica com o Excel

2

1.2 JUROS Taxa de juro

Períodos de capitalização

O rendimento proporcionado por uma aplicação de dinheiro é vulgarmente expresso em percentagem do valor aplicado durante o período de 1 ano e designa­ ‑se por taxa de juro, o qual representa o preço do dinheiro no tempo.

A taxa de juro pode também ser calculada para períodos diferentes de 1 ano, os quais se designam por períodos de capitalização (semestrais, trimestrais, mensais, etc.).

Existem dois regimes de juros: juro simples e juro composto.

1.2.1 JURO SIMPLES Neste caso, o mutuário (quem recebe um empréstimo) paga ao mutuante (quem concede o empréstimo) o valor do juro no final de cada período de capitalização, mantendo­‑se o capital constante enquanto durar o empréstimo.

EXPRESSÃO 1.1

J = C.n.i

Em que: J – Valor do juro; C – Capital atual; n – Número de períodos de duração do empréstimo; i – Taxa de juro.

EXEMPLO 1.2

Suponhamos que 1.000 € são aplicados à taxa de juro simples anual de 20%. Qual o valor do juro ao fim de 1 ano?

J = 1.000 x 1 x 0,20 = 200 € Este valor de 200 € é pago ao mutuante no fim de cada ano, mantendo­‑se constante o valor do capital em 1.000 €.

1.2.2 JURO COMPOSTO Neste caso, o mutuário não paga o valor do juro ao mutuante no fim de cada período de capitalização, mas retém­‑no consigo. O juro é, pois, adicionado ao capital em dívida no fim de cada período de capitalização, formando um novo capital.

Juros dos juros

Os juros são, assim, também capitalizados, verificando­‑se juros dos juros ou de um capital crescente, até ao momento do reembolso do capital.

Engenharia Económica com o Excel

24

Resolvendo esta expressão em ordem a i, obtemos i* = TIR. Esta TIR é depois comparada com a TR. O Excel (em inglês) calcula a TIR através da seguinte expressão: IRR(CF0…CFn; i)

EXPRESSÃO 1.14

Em que IRR significa internal rate of return e CF0…CFn representa o campo de células com os cash­‑flows entre os períodos 0 e n.

Condição de elegibilidade

Para que um projeto de investimento seja elegível é necessário que se verifique a seguinte condição: TIR ≥ TR.

Graficamente, a TIR corresponde ao ponto em que o VAL em função da taxa de atualiza‑ ção i se anula, conforme mostra a Figura 1.5.

VAL

n (+) 0 (-)

TIR

Taxa i

FIGURA 1.5 – Interpretação gráfica da TIR

A TIR pode ser interpretada como sendo a taxa de juro que um investidor obtém, em média, em cada ano, resultante dos capitais que se mantêm investidos no projeto, enquanto o investimento inicial é recuperado progressivamente.

EXEMPLO 1.15

Um engenheiro propõe à empresa onde trabalha um projeto de melhoria da pro‑ dutividade, o qual consiste em automatizar um processo de soldadura. Estimamos: um investimento de 25.000 €, uma vida útil de 5 anos e um valor residual de 5.000 € a preços atuais. Os ganhos de produtividade possíveis de conseguir com este inves‑ timento representam 8.000 €/ano. Sabendo que a empresa tem como critério uma TRM (ver o ponto 1.6) igual a 20%, qual será a decisão mais adequada – aceitar ou rejeitar o projeto?

Conceitos na Avaliação de Projetos de Investimento

Podemos utilizar um método interativo de cálculo recorrendo ao Goal Seek do Excel. Assim, se construirmos o Quadro 1.13 (suponhamos que no campo A1:D8), fazemos: Set cell: D8; To value: 0; By changing cell: C8, e obtemos 21,58%.

25

Função Goal Seek do Excel

QUADRO 1.13 – Cash­‑flow previsional do projeto Ano

Cash­‑flow

Fator de atualização

Cash­‑flow atualizado

0

­‑25.000

1,00

­‑25.000

1

8.000

0,82

6.580

2

8.000

0,68

5.412

3

8.000

0,56

4.452

4

8.000

0,46

3.662

5

13.000

0,38

4.894

TIR = 21,58

∑=0

Usando a Expressão 1.14, obtemos obviamente o mesmo resultado.

IRR = (­‑25.000…13.000; 0,2) = 21,58% A Figura 1.6 mostra a representação gráfica da TIR. Nesta observamos que a TIR diminui progressivamente à medida que a taxa de desconto i aumenta (o custo do dinheiro aumenta), passa por 0 (i = TIR) e torna­‑se depois negativa.

VAL 20.000 10.000

TIR = 0,2158 © Lidel – Edições Técnicas, Lda.

0 0,1

0,2

0,3

Taxa i

FIGURA 1.6 – TIR em função da taxa i

Em conclusão: TIR = 21,58% e como TIR (21,58%) > TRM (20%), o projeto é elegível.

Engenharia Económica com o Excel

58

Fronteira Meio envolvente Entradas

Figura 3.1 – Modelo de um sistema

Processo

Saídas Retorno

FIGURA 3.1 – Modelo de um sistema

Existem muitos tipos de modelos. Uns são físicos outros são simbólicos. Os mode­ Modeloede Variáveis externas os modelos icónicos Variáveis de saída los físicos compreendem ossimulação analógicos. Os modelos simbó­ (incontroláveis) (performance) licos compreendem os modelos verbais e matemáticos.

Tipos de modelos

Variáveis

Modelos matemáticos

determinísticas Os modelos matemáticos – os únicos Fronteira que nos interessam nesta obra – possuem várias características. Podem diferir nos objetivos (descrição versus otimização), Variáveis Meio envolvente 3.1 – Modelo aleatórias modo de análise (algébrico versus numérico) e aleatoriedade Figura (determinístico versus Variáveis de de um sistema probabilístico). saída intermédia Processo

Relações entre variáveis

Os modelos de simulação contêm equações que expressam relações entre variá­ Retorno veis de interesse.

Por exemplo: CT = CF + cv.Q. Variáveis políticas

Tipos de variáveis

As variáveis dedecisão) um modelo de simulação podem classificar­‑se como de entrada ou de (políticas, aleatórias ou determinísticas), saída e saída intermédia (Figura 3.2).

Entradas

Saídas

(controláveis

Variáveis externas (incontroláveis)

Modelo de simulação

Variáveis de saída (performance)

P(x)

Variáveis determinísticas

1

Variáveis aleatórias

yp

Variáveis de saída intermédia

Figura 3.3– Função de probabilidade acumuladaP(x)

P

Variáveis políticas (controláveis ou de decisão)

FIGURA 3.2 – Variáveis de umxmodelo p

Modelos discretos e contínuos P(x)

Dependendo da natureza do sistema e das características de interesse, podemos usar um modelo de simulação discreto, contínuo ou combinado. Os modelos dis­ cretos são os mais populares e os únicos tratados nesta obra.

1 yp

x

P

Figura 3.3– Função de probabilidade acumuladaP(x)

CAPÍTULO 6

CASOS DE COMPARAÇÃO ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS Neste capítulo, são descritos vários casos de aplicação dos conceitos e técnicas sumariamente abordadas nos cinco capítulos anteriores. Os casos situam-se em áreas funcionais diversas de atividade de uma empresa industrial – maioritariamente nas áreas da produção e da manutenção de instalações e equipamentos. Os casos, embora reais, foram adaptados de forma a cumprirem com requisitos pedagógicos.

Alguns dos casos aqui descritos foram reproduzidos em dois dos meus livros1. Outros podem ser vistos no meu website.

Segue-se uma breve descrição do conteúdo de cada um dos 18 casos tratados neste Capítulo 6.

6.1 Caso “Previsão” – Calculamos os custos previstos de O&M no futuro próximo, extrapolando os custos passados.

6.2 Caso “Custos de Oportunidade” – Calculamos os custos de oportunidade de um equipamento de produção nas circunstâncias possíveis mais comuns.

6.3 Caso “Reparar ou Substituir” – Determinamos se será mais económico reparar neste momento um equipamento de produção ou substituí-lo já por um novo.

6.4 Caso “Restauro” – Determinamos se será mais económico restaurar um equipamento de produção dentro de alguns anos, permitindo-lhe prolongar a vida útil.

6.5 Caso “Robot” – Calculamos o período de retorno do capital investido na automatização de um posto de trabalho.

6.6 Caso “Sanitário” – Calculamos a vida económica de um equipamento de produção existente ou quando este deve ser alienado.

© Lidel – Edições Técnicas, Lda.

6.7 Caso “Empilhador” – Calculamos o prazo ao fim do qual um equipamento auxiliar de produção existente deve previsionalmente ser substituído por outro novo.

6.8 Caso “Perfuradora” – Selecionamos um equipamento entre vários, considerando o efeito fiscal diferente, consoante a modalidade seja de compra ou de arrendamento.

6.9 Caso “Fabricar ou Subcontratar?” – Determinamos se será mais económico fabricar ou subcontratar um determinado produto.

1

Assis, R. Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos, 2.ª Edição, Lisboa, Lidel – Edições Técnicas; Assis, R. EXCEL na Simulação de Sistemas e Análise de Risco, Edição de Autor.

118 Engenharia Económica com o Excel

6.10 Caso “Tanque de Decapagem” – Determinamos quando deixará de ser mais económico continuar a recuperar um tanque para decapagem química.

6.11 Caso “Grupo Eletrobomba” – Determinamos qual a potência do grupo motobomba mais económico entre cinco alternativas para satisfazer um determinado caudal a uma determinada pressão.

6.12 Caso “Motorização de uma Bomba” – Calculamos o ponto de indiferença económica entre dois tipos de motorização de uma bomba hidráulica e o intervalo de regime de funcionamento mais económico de cada um deles.

6.13 Caso “Tecnologias Alternativas” – Calculamos os pontos de indiferença económica entre três tecnologias alternativas de fabricação para satisfazer um determinado volume de produção anual.

6.14 Caso “Subdimensionamento” – Avaliamos se será mais económico substituir uma eletrobomba subdimensionada por outra mais potente ou montar em paralelo outra eletrobomba igual à existente.

6.15 Caso “Linhas Elétricas” – Determinamos a melhor alternativa de entre três possíveis de linhas de transporte de energia elétrica para satisfazer o aumento do consumo de energia elétrica de uma população.

6.16 Caso “Sobras em Armazém” – Calculamos a quantidade ótima económica de um material existente em armazém para ser vendido por um preço inferior para uma aplicação alternativa.

6.17 Caso “Cais de Carga” – Analisamos se será mais económico construir um novo cais de carga numa fábrica para o carregamento de camiões com produtos acabados.

6.18 Caso “Cash-flow” – Calculamos os indicadores de rentabilidade de um projeto de investimento a partir de uma conta de exploração.

Eis algumas instruções que lhe poderão ser úteis para melhor explorar os casos descritos: Macro

Solver

Goal Seek

• Para ativar uma macro, baixar o nível de proteção do computador fazendo: File; Options; Trust Center; Trust Center Settings; Macro Settings; selecionar Enable all macros; • Para ativar as ferramentas de análise de dados para Estatística e Engenharia fazer: File; Options; Add-Ins; Go e selecionar Analysis Tool Pack e Solver Add-in; • Para ativar o Goal Seek, fazer: Data; What-If-Analysis e Goal Seek.

Casos de Comparação Económica de Alternativas 147

FIGURA 6.4.3 – Ecrã da folha Dados e resultados (2)

© Lidel – Edições Técnicas, Lda.

FIGURA 6.4.4 – Janela de diálogo do Goal Seek para a alínea c)

180 Engenharia Económica com o Excel

NO EXCEL Importemos a aplicação “Caso 6.9_Fabricar ou subcontratar”, folha Dados e resultados (Figura 6.9.1). Confirmemos os resultados anteriores e determinemos também: a) A partir de que prazo se verificaria a inversão da decisão? Isto é, qual o prazo para o qual a fabricação própria se tornaria mais económica do que a subcontratação? b) Qual das alternativas seria favorecida com o aumento do custo do dinheiro? c) Qual seria o volume de produção que tornaria a alternativa de subcontratação 10% mais económica? d) Qual o valor do investimento no caso de a empresa optar pela fabricação própria que provocaria a inversão da decisão?

FIGURA 6.9.1 – Ecrã da folha Dados e resultados

Resolução Por tentativa-erro ou recorrendo ao Goal Seek, obtemos: Resposta à alínea a)

• Set cell: H15 (por exemplo), To value: 0, By changing cell: D7 e obtemos 3,74 anos;

Resposta à alínea b)

• Aumentando a TRM para, por exemplo, 15% e a proporção PS/PF = AS/AF aumenta de -5,57% para -8,23% (valores negativos significam poupança).

Logo, a resposta é a subcontratação;

Resposta à alínea c) Resposta à alínea d)

• Set cell: H15 (por exemplo), To value: 0,1, By changing cell: D5 e obtemos 4.343 unidades; • Set cell: H15 (por exemplo), To value: 0, By changing cell: H5 e obtemos 12.435 €.

324 Engenharia Económica com o Excel

7.12 CASO “PLANO DE TRANSPORTES”

Determinamos o plano mensal de transportes de uma mercadoria que parte de três portos marítimos rumo a três empresas industriais.

Uma empresa possui três unidades fabris: uma em Coimbra, outra em Leiria e ainda outra no Porto. Estas unidades consomem uma determinada matéria­‑prima que é importada e chega através dos portos de Leixões, Viana do Castelo e Lisboa.

As necessidades mensais desta matéria­‑prima são as seguintes: Necessidades a satisfazer (procura)

• Unidade fabril do Porto: 250 Toneladas/mês; • Unidade fabril de Coimbra: 150 Toneladas/mês; • Unidade fabril de Leiria: 200 Toneladas/mês.

As importações estão contratadas com os fornecedores em entregas mensais nas seguintes quantidades: Capacidades disponíveis (oferta)

• Porto de Viana do Castelo: 200 Toneladas/mês; • Porto de Leixões: 100 Toneladas/mês; • Porto de Lisboa: 300 Toneladas/mês.

Os custos de transporte em €/tonelada transportada são descritos no Quadro 7.12.1.

QUADRO 7.12.1 – Custos de transporte (de... para...)

Porto

Coimbra

Leiria

Viana

4

6

8

Leixões

1

4

5

Lisboa

5

4

3

Pretendemos conhecer as respostas às seguintes questões: a) Qual o plano de transportes que minimiza o correspondente custo e qual é este custo?

Questões

b) Em determinado mês, o porto de Viana recebeu menos 50 Toneladas. Qual deverá ser o plano de transporte nesta circunstância? Qual a unidade fabril que vai ser prejudicada e em quanto? c) A empresa quer considerar a possibilidade de abandonar o porto de Viana do Castelo em favor do porto de Leixões. Analisar a sensibilidade deste aban‑ dono para decréscimos de 50 Ton/mês até à eliminação completa do porto de Viana do Castelo.