Estructuras con cables

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Estructuras

con cables Por Ing. Carlos A. Román

Fotos: Shutterstock

Por las limitaciones del sistema tradicional de viga-columna en proyectos de grandes luces, las estructuras con cables son desde hace décadas una solución eficaz por la que optan ingenieros y arquitectos.

Tipos, comportamiento y aplicaciones más frecuentes.

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as estructuras de grandes luces pueden definirse como construcciones que encierran áreas muy amplias sin ningún soporte intermedio. Son muy útiles en proyectos arquitectónicos específicos como centros de convenciones, escenarios deportivos, salas de concierto e instalaciones religiosas, donde se requieren grandes espacios libres y donde es importante establecer una conexión visual con mínimas distracciones.

La ecuación (1) demuestra que la altura de la viga (d) varía con el cuadrado de la luz (L). Con este incremento de altura, la carga muerta de la viga se aumenta en la misma proporción aplicando esa extensión de carga; para poder resistir el momento flector, entonces, hay que incrementar nuevamente la altura de la viga. Esto ilustra cómo las vigas sólidas se vuelven cada vez más ineficientes al aumentar la luz, pues el peso de cada una consume su capacidad de resistencia.

Esa debilidad para soportar estructuras de grandes luces –y a sus cargas particulares–, demuestra cómo la flexión es ineficiente en estas aplicaciones. Las soluciones para estas estructuras exploran distintas alternativas: • Sistema de cerchas: sus elementos están sometidos solamente a esfuerzos axiles.

• Estructuras de cáscara: si están bien diseñadas, podrían someterse solo a fuerzas de comprensión.

• Cables: además de ser ligeros y resistentes, soportan la carga solamente a través de la tensión, por lo que pueden utilizarse en luces muy grandes.

Las estructuras de cables son usadas no solo por sus propiedades mecánicas o por sus costos, también por las posibilidades que

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δ=

My I donde

y=

d 2

I = bd3 / 12 δ max =

d=

ρbL2 8d ρbL2 8 δ max

(1)

Figura 2. Estructura de cables suspendidos

Esquemas: cortesía Carlos A. Román

Para esas estructuras, el sistema tradicional de viga-columna no resulta muy eficaz.

El momento flector en vigas aumenta cuadráticamente con la luz de la viga, requiriendo aumentar la sección transversal de la viga en el mismo orden de magnitud.

Esto puede representarse matemáticamente de modo sencillo siguiendo la viga rectangular ilustrada (Figura 1).

Figura 1. Momento flector en una viga rectangular

representan en términos de diseño arquitectónico. Su ligereza da una impresión expandida del espacio, creando incluso curvas, contornos y estructuras suaves que rompen con los edificios octogonales tradicionales.

Además, con el continuo incremento en el precio del acero, se están convirtiendo en una alternativa económica aún más atractiva para proyectos de grandes luces que los pórticos o las cerchas espaciales.

Las estructuras de cubiertas con cables pueden dividirse, de acuerdo con el recubrimiento, en: • Estructuras de cables suspendidos • Cerchas de cables pretensados • Redes de cables pretensados • Cables tensados rectos • Tensegridad (tensegrity)

Estructuras de cables suspendidos Se refieren a cubiertas cuyo revestimiento está soportado por una sola capa de ca-

bles no pretensados. En ellas, los cables podrían ser percibidos como viguetas y los revestimientos de techo como vigas que descansan en ellos. Es una simple transferencia de mecanismo donde la fuerza del techo es llevada primero por el recubrimiento y luego se transfiere a los cables.

Comportamiento estructural Puesto que las estructuras de cable suspendido se comportan de manera muy similar al sistema de viga-columna (con las vigas soportando cargas a través de tensiones en lugar de flexión), la forma arquitectónica conseguida por este sistema se asemeja a los edificios convencionales, pero con una exagerada deflexión de la cubierta. Para cubiertas con plantas rectangulares o trapezoidales, los cables se organizan colgándolos en planos verticales paralelos entre sí (Figura 2).

En este sistema los cables no son pretensados, haciéndolo más barato y sencillo.

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Sin embargo, esta misma característica no ofrece ninguna rigidez, lo cual se traduce en deformaciones considerables bajo carga y en un drenaje de techos que debe ser resuelto desde el diseño. Asimismo, la falta de rigidez es responsable de los movimientos de la estructura bajo la carga del viento.

La rigidez del sistema, por lo tanto, debe ser suplida por la de los materiales de revestimiento, y de allí que el concreto suela ser el material de mayor elección para la cubierta.

Figura 3. Estructuras de cables

Convexas

Convexas - cóncavas

Aplicaciones El sistema de cables suspendidos fue ampliamente utilizado en la década de los cincuenta, antes de la caída del costo de los cables pretensados. Como ejemplo de este tipo de estructuras se destacan el Aeropuerto Internacional de Dulles, con una planta rectangular de 210 x 50 m; y la cubierta de 126 m de diámetro del Coliseo Oakland-Alameda.

Cóncavas

Cerchas de cables pretensados

Cercha Jawerth

Estas son una variante del sistema de cable simple y suspendido. Se forman por la adición de un segundo conjunto de cables con curvatura inversa a los cables de suspensión existentes. Este segundo conjunto de cables puede ser agregado de varias maneras, formando tres posibles combinaciones: convexa, cóncava y vigas convexo-cóncava (Figura 3). De este arreglo de doble cable resulta una estructura más ligera y rígida.

Además, la tensión previa de los cables hace el sistema más rígido (verticalmente, pues lateralmente depende del material de revestimiento); y, si los cables se tensan correctamente bajo cualquier combinación de la carga aplicada, esto hará que permanezcan siempre en tensión.

Otro tipo de sistema son las cerchas de cables (Figura 4), cuya principal variante fue patentada en 1959 por el ingeniero sueco David Jawerth, quien dio respuesta a la necesidad de cubrir grandes luces mediante el uso de una estructura liviana con una sustancial economía de peso, material y mano de obra con respecto a la cercha tradicional.

Comportamiento estructural

Esta estructura está constituida por la repetición de los sistemas de cerchas de cables planas con cables de amarre inclinados, y desde su invención ha sido muy utilizada en bodegas industriales. Un ejemplo reciente de cerchas de cables se ve en la cubierta

de una institución financiera en Lodi, Italia.

Además de interconectar los edificios del banco, está cubierta de cristal templado, lo que sirve como conexión entre la estación de tren y el centro histórico de la ciudad.

A diferencia de la cercha tradicional, la Jawerth está constituida en su totalidad por cables y, por consiguiente, de secciones muy reducidas. Lo anterior supone una considerable disminución de masa y peso con respecto de los reticulados, donde la gran cantidad de barras comprimidas impide el uso de cables y obliga a un incremento importante de sus secciones para evitar el fenómeno de pandeo –con el consiguiente aumento de peso y costos–.

Figura 4. Cercha tipo Jawerth

Con dos juegos de cables –teniendo frente de curvatura uno con otro–, la viga-cable es capaz de llevar carga vertical en ambos sentidos, hacia arriba y hacia abajo, con igual efectividad. Cada conjunto de cables está esencialmente destinado a llevar carga vertical en una dirección particular: el sistema de cable con curvatura convexa lleva la fuerza hacia abajo, mientras la curvatura cóncava resiste el levantamiento.

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Distanciándose de las membranas de doble curvatura, en la cercha Jawerth las dos familias de cables son independientes, planas y están unidas entre sí mediante cables denominados pendolones (Figura 5 y 6); en las redes con forma de “silla de montar”, por el contrario, las familias de cables se entrelazan en un mismo plano alabeado, lo que las hace tridimensionales.

Para entender su comportamiento es necesario analizar sus dos estados de carga, es decir, con y sin la acción del viento: cargas permanentes y cargas permanentes más viento.

Figura 5 Pendolones a tracción Cable portante

Estado 1 (cargas permanentes): con criterio simplificativo se asimila el peso propio a una carga uniformemente distribuida g, y repartida entre ambos cables de manera que cada uno recibe una carga igual a g/2.

Se calcula las reacciones RA y RB en ambos apoyos, cuyas flechas tienen sentido divergente en la cuerda superior –porque trabajan con mecanismo de cables, es decir, con tracción–, y convergente en la cuerda inferior –ya que trabaja con mecanismo de arco, “como si estuviera comprimido”–.

Para evitar la des-tracción se aplica la tensión previa de tracción; por ese motivo hará trabajar siempre a ambas cuerdas con mecanismo de cable, y sus flechas serán en todos los casos divergentes (Figura 7).

Cable tensor Puntales a compresión

Figura 6 Cable tensor

Estado 2 (cargas permanentes más viento): al igual que en el caso anterior, la carga permanente g hará trabajar la cuerda superior con mecanismo de cable (con reacciones divergentes) y la cuerda inferior con mecanismo de arco (con reacciones convergentes).

Pendolones a compresión

Cable portante

Puntales a compresión

Sin embargo, la succión del viento actúa como una carga uniformemente distribuida de abajo hacia arriba, haciendo trabajar la cuerda inferior con mecanismo de cable (con reacciones divergentes) y la cuerda superior con mecanismo de arco (con reacciones convergentes).

Figura 7. Estado 1: cargas permanentes Estado 1: cargas permanentes: g R.TP

g R.g/2

R.g

R.TP

R.g/

R.TP: reacción tensión previa R.g/2: reacción peso propio

/2

R.g

2

La tensión previa, como siempre, hará trabajar a ambas cuerdas con mecanismo de cable de reacciones divergentes (Figura 8).

/2

R.TP

R.TP

Aplicaciones Figura 8. Estado 2: cargas permanentes más viento Estado 2: cargas permanentes: g + viento: v v R.V/2

/2 R.V

g

R.TP R.g/2

R.g

/2

R.TP

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R.TP

R.g/

R.TP: Reacción tensión previa R.g/2: Reacción peso propio R.v/2: Reacción tensión viento

R.g

2

2 R.V/

/2

R.TP

R.V/2

Las cerchas con cables son las más populares entre estos sistemas, pues son eficientes, fáciles de montar y pueden ser empleadas para cubrir planos de diversas formas. Entre las numerosas estructuras que han empleado este sistema se cuentan el Centro de Convenciones David L. Lawrence de Pittsburgh (2002), con un techo de 260 x 160 m; el estadio mundialista Chonju en Corea; una sala de exposiciones para la Feria de Hannover; y muchas otras desarrolladas por Jawerth.

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Otros sistemas En los domos geodésicos la capacidad para cubrir grandes luces viene dada por la cubierta del proyecto, como en el caso de Edén, el invernadero más grande desarrollado hasta ahora, situado en Cornwall, Inglaterra, y construido entre 1998 y 2001.

Sus módulos hexagonales de varios segmentos interconectados geodésicos –la cúpula más grande tiene una altura máxima de 55 m y un máximo de 240 m, cubriendo un área de 15 590 m2–, están cerrados por paneles termoplásticos ETFE inflados, que garantizan ligereza (1 % del peso del vidrio) y suficiente rigidez y translucidez (95 % de transmisibilidad). El diseño arquitectónico fue un trabajo de las firmas Nicholas Grimshaw y Anthony Hunt Associates.

Además de los cables de tensegridad, los domos geodésicos y distintos tipos de sistemas estructurales mixtos, se han

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Proyectos colombianos

El país cuenta con varios proyectos que demuestran exitosamente el uso del sistema de cables. Estos son algunos de los que se descatan, desarrollados por el ingeniero Gabriel Valencia, de TECMO Ltda.

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propuesto otros donde se combinan elementos de trabajo a tracción con otros a compresión. Es el caso de los sistemas de soporte de fachadas y cubiertas en vidrio, como en las paredes de la pirámide del Museo del Louvre, de la City-Center Kirchber en Luxemburgo, o en la cubierta de la biblioteca Central de Phoenix. Lo mismo ocurre, de manera notable, en la cubierta de la guardería de hipopótamos del Zoológico de Berlín. Esta consta de dos cúpulas –compuestas de perfiles de placa doblada (40 x 40 mm) y pretensados por diagonales en cables de acero inoxidable de 14 mm de diámetro–, recubiertas de placas de vidrio rectangular en dos capas.

Fuera de la esbeltez excepcional alcanzada, su geometría definida por cúpulas permitió que el enrejado fuese cubierto por placas rectangulares planas, del mismo tamaño, aunque la superficie resultante fuera globalmente sinclástica.

El Centro Urbano de Recreación de Compensar (1995): la cubierta de una cancha de juegos está conformada por cerchas montadas sobre mástiles de acero.

Salón de la Cámara de Comercio en Corferias (1999): la estructura fue construida con barras y herrajes de acero inoxidable de fabricación nacional.

Edificio de la Universidad Piloto: el vidrio templado de cada uno de los planos está soportado por cerchas con cables dispuestas

horizontalmente. La cubierta de la cafetería del último piso fue resuelta con una estructura formada por cables de curvatura convexa.

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Centro de Entretenimiento Familiar Compensar (2000): el esqueleto del edificio es de acero.

Las fachadas de vidrio están montadas sobre cerchas con cables.

Prisma del Centro Interactivo de Ciencia y TecnologíaMaloka (1999): su esqueleto está compuesto por tubos de acero de diámetros reducidos, rigidizados con barras tensionadas, dispuestas en varias direcciones.

A nivel intermedio, hay un anillo tensionado que induce fuerzas hacia el interior de la estructura.

Estos dos elementos conforman el principio general de equilibrio del edificio.

Edén Project. Cornwall, Inglaterra.

FUENTES 1. Schlaich, Jorg and Bergermann, Rudolf.

Conceptual Design of Long Span Roofs.

IABSE Symposium Birmingham, 1994.

2. Buchholdt, H. A. An Introduction to Cable Roof Structures. Cambridge: Press Syndicate, 1999, p. 2-11.

3. Pauletti, Ruy Marcelo de Oliveira.

Historia, Análise e Projeto das Estruturas Retesadas. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2003.

4. Santoso, Katherina. Wide span cable structures. Massachusetts Institute of Technology, 2004.

5. Perles, Pedro. Temas de estructuras especiales. Buenos Aires. Nobuko, 2011.

6. Irvine, Max. Cable Structures. Dover Publications, 1992.

7. Gill, Colin, Lidell, Ian and Schwitter, Craig. Straight Tensioned Cable Roof Structures. IABSE Symposium Birmingham, 1994, p. 221-226.

8. Goldsmith, Nick. Material for the New millennium. Widespan Roof Structures.

London: T. Telford; Resten, VA : Distributors for USA, ASCE Press, 2000.

9. Krishna, Prem. Cable-Suspended Roofs.

New York: McGraw-Hill, 1978.

10. Valencia C., Gabriel. Las posibilidades de las tenso-estructuras. Encuentro del Acero. Cartagena, Colombia. 2001.

Memorias del Encuentro.

Ing. Carlos A. Román Ingeniero civil y Máster en Estructuras de la Universidad Nacional de Colombia.

Experiencia en diseño y construcción de estructuras metálicas.

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