´ EN PROGRAMA DE ESPECIALIZACION ´ MATEMATICA DIRIGIDO A DOCENTES DEL NIVEL ´ ´ SECUNDARIA DE EDUCACION BASICA REGULAR
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tenemos z·w = 1
(x + iy)(w1 + iw2 ) = 1 ( xw1 − yw2 = 1 yw1 + xw2 = 0 Aplicando la regla de crammer para hallar w1 y w2
1 −y
0 x
w1 =
x −y
y x
w1 = x
,
x 1
y 0
w2 =
x −y
y x
w2 = −y
luego: w = x − iy. Por lo tanto (S ′ , ·) tiene estructura de grupo
Actividades 1. Sobre el conjunto E = {0, 1, 2, 3, 4} se define una operaci´on a trav´es de la tabla de abajo. Compruebe que dicha operaci´on satisface todas las propiedades de los grupos a excepci´on de uno ⋆ 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 0 4 2 3 2 2 3 0 4 1 3 3 4 1 0 2 4 4 2 3 1 0 2. Analice la estructura algebraica que resulta de dotar al conjunto N con cada una de las siguientes operaciones: a) m ⊕ n = m´ax{m, n} b) m n = m
c) m ⊚ n = m.c.d(m, n) 3. Justificar que el conjunto de los n´ umeros enteros con la operaci´on suma “ + ” tiene estructura de grupo abeliano. 4. Considere los siguientes conjuntos a) M = Conjunto de las matrices cuadradas de orden 2 × 2 con coeficientes en R 17