Singelland drachtster lyceum pws de looping eef bosveld en aniek eijpe vwo

De looping Profielwerkstuk NT

Door: Eef Bosveld & Aniek Eijpe Begeleiders: M. Grond & Y. van Wieren School: Drachtster Lyceum

Inhoudsopgave 1. Voorwoord 2. Samenvatting 3. Inleiding 3.1. Onderzoeksvraag, deelvragen 3.2. Hypothese 3.3. Inhoud verslag 4. Theorie 4.1. Middelpuntzoekende kracht 4.2. Formules zonder wrijving 4.3. Formules met wrijving 4.4. G-krachten 4.5. Wiskundig limiet looping 5. Materiaal en methode 5.1. Materiaal 5.2. Methode 6. Resultaten 6.1. Resultaten algemeen 6.2. Resultaten metingen lichtpoortjes 6.3. Resultaten videometen 6.4. Vergelijken lichtpoortjes en videometen 6.5. G-krachten 6.6. Theoretische resultaten 7. Conclusie 7.1. Beantwoording deelvragen 7.2. Beantwoording onderzoeksvraag 7.3. Terugblik hypothese 8. Discussie 8.1. Resultatendiscussie 8.2. Voorgedane problemen 9. Bronvermelding 10. Bijlagen Bijlage 1 Tabellen videometen Bijlage 2 Tijdmetingen lichtpoortjes Bijlage 3 Tabellen hoogte Bijlage 4 Werkplan Bijlage 5 Verantwoording

3 4 5 5 5 6 7 7 9 11 12 14 15 15 15 18 18 19 22 28 31 32 33 33 34 34 35 35 35 36 37 38 41 42 43 45

2

1. Voorwoord Dit profielwerkstuk is gemaakt door Eef Bosveld en Aniek Eijpe. Het is onderdeel van het vwoexamen op het Drachtster Lyceum te Drachten. Van september 2016 tot en met december 2016 zijn wij bezig geweest met dit onderzoek en met het schrijven van het verslag.

Het onderwerp kiezen was niet makkelijk en het begin ging soms wat moeizaam, maar uiteindelijk zijn we tot een resultaat gekomen waar we allebei tevreden over zijn.

We hopen dat hieruit blijkt dat we klaar zijn voor het wetenschappelijk onderwijs.

We willen graag onze begeleiders bedanken voor de goede feedback en hulp bij het verwerken van de resultaten en bij het schrijven van dit verslag. Ook willen wij het bedrijf Vekoma bedanken voor de bijlagen die zij ons hebben toegestuurd.

Wij wensen u veel plezier bij het lezen, Eef Bosveld en Aniek Eijpe Drachten, 5 december 2016

3

2. Samenvatting In dit profielwerkstuk is onderzocht wat de minimale snelheid moet zijn voor het doorlopen van een looping. Hiervoor zijn drie methodes gebruikt. De minimale snelheid is theoretisch uitgerekend in het hoogste punt van de looping. Voor de proef is een racebaan gebruikt die bestond uit een helling en een looping. Met behulp van de baan en het bijbehorende autootje is de snelheid in het hoogste en in het laagste punt bepaald met lichtpoortjes en een tijdmeter. Als laatste is de snelheid ook nog bepaald op twee manieren met behulp van het videometen. Met deze methode kon de snelheid op elk punt van de baan bepaald worden. In het verslag staat ook nog uitgelegd welke krachten er werken op het autootje in de looping en hoe de energiebalans is. Als laatste zijn de G-krachten ook uitgerekend en zijn de limieten uitgelegd die de looping mag hebben. Ook de vorm van de looping speelt een rol in dit verslag. Uit de gegevens kwam dat de theoretische snelheid kleiner was dan de gemeten snelheden. Dit omdat in het echt rekening gehouden moet worden met de weerstand die ontstaat. Doordat de gemeten snelheid groter was, compenseert dat het warmteverlies.

4

3. Inleiding 3.1 Onderzoeksvraag, deelvragen Dit profielwerkstuk gaat over achtbanen en dan specifiek over de looping van een achtbaan. Wij hebben voor dit onderwerp gekozen omdat wij ons allebei erg interesseren in mechanica. Bijna iedereen is weleens in een achtbaan geweest, maar wat zijn de principes nou eigenlijk achter een achtbaan? Welke krachten werken er op het karretje in de achtbaan? En hoe wordt hier van tevoren rekening mee gehouden door de achtbaanontwerpers? Dit vroegen wij ons af en we hebben onze bevindingen in dit verslag gezet. Wij hebben ons speciaal gericht op de looping, om het onderwerp niet te breed te maken, zodat we er diep op in konden gaan. In dit profielwerkstuk is gekeken naar vorm van een looping, de minimale beginhoogte en de snelheid van het autootje. Met deze gegevens hopen wij meer te kunnen zeggen over het doorlopen van een looping. Met behulp van de volgende deelvragen willen wij dit bereiken:     

Welke krachten werken er op het karretje in een looping?

Wat is de energiebalans in de achtbaan?

Wat is de minimale beginhoogte voor het doorlopen van een looping?

Hoeveel weerstand ontstaat er bij het doorlopen van een looping?

Wat is de norm van de G-krachten in een looping?

Met deze deelvragen willen we de volgende hoofdvraag beantwoorden:  Wat is de minimale snelheid voor het doorlopen van een looping?

3.2 Hypothese Wij verwachten dat de minimale snelheid voor een doorloping gevonden zal worden bij de minimale beginhoogte. We verwachten dat bovenin de looping de snelheid minimaal is. We verwachten dat de gemiddelde snelheid hoger zal zijn dan de theoretisch bepaalde snelheid. Dit doordat in de werkelijkheid de wrijving wel invloed zal hebben. Hierdoor zal er warmte ontstaan. Wij denken dat daardoor de uit de proef bepaalde minimale snelheid hoger zal liggen dan de theoretische minimale snelheid. De hogere snelheid moet namelijk het verlies van energie in warmte compenseren. We verwachten dat de minimale snelheid afhangt van de vorm van de baan en de mate waarin warmte zal ontstaan.

5

3.3 Inhoud verslag In dit verslag wordt er eerst de theorie uitgelegd die van belang is voor het onderzoek. Daarna is de opstelling van de proef beschreven. Vervolgens zijn de resultaten te vinden in tabellen en grafieken.

Met behulp van deze gegevens en de theorie wordt er een conclusie getrokken en worden de proef en de resultaten besproken.

In dit profielwerkstuk zal worden gekeken naar een achtbaan die bestaat uit een aflopende helling met daarachter een enkele looping. Een achtbaan wordt over het algemeen bereden door een reeks van aan elkaar gekoppelde achtbaankarretjes. Dit profielwerkstuk zal de reeks aan elkaar gekoppelde achtbaankarretjes versimpelen tot ĂŠĂŠn achtbaankarretje. Er zal dus niet ingaan worden op het effect van meerdere achtbaankarretjes achter elkaar.

De achtbaan kan worden gesplitst in twee onderdelen. In de afdaling en de looping. Belangrijke posities zijn als volgt aangegeven. De beginhoogte A is de plek waar het achtbaankarretje start.

Positie B is het moment dat het achtbaankarretje op het laagste moment van de afdaling is gekomen.

Dit is het begin van de looping. Positie C is het hoogste punt van de looping. Positie D is het waar het achtbaankarretje de looping heeft doorlopen. Dit is het eind van de looping en is weer het laagste punt op de baan.

Figuur 1: Schematische weergave achtbaan met posities A, B, C en D.

6

4. Theorie 4.1 Middelpuntzoekende kracht 1,3,4,9 Volgens de eerste wet van Newton blijft bij het ontbreken van een resulterende kracht een voorwerp met constante snelheid in een rechte lijn bewegen. Het achtbaankarretje moet de kromme baan van de looping volgen. Om het achtbaankarretje de looping te laten halen, moet er dus een resulterende kracht zijn. De resulterende kracht zal het achtbaankarretje naar binnen toe moeten duwen. De resulterende kracht zal dus gericht zijn naar het middelpunt van de cirkel.

Wanneer men zich in een achtbaankarretje in een looping bevindt, voelt het alsof men naar buiten wordt gedrukt. Deze ‘kracht’ wordt de middelpuntvliedende kracht genoemd. Dit is echter een schijnkracht en wordt veroorzaakt door de traagheid van beweging. Men heeft het gevoel tegen de buitenkant van de looping te worden gedrukt. De middelpuntvliedende kracht is de kracht die het achtbaankarretje op de achtbaan uitoefent. Het is echter niet de kracht die ervoor zorgt dat het achtbaankarretje de looping volgt. De kracht die er wel voor zorgt dat het achtbaankarretje de looping volgt is de resulterende kracht. Dit is de som van alle krachten die op het achtbaankarretje werken in de looping.

Bij een eenparige cirkelbeweging is de resulterende kracht altijd constant van grootte. Ook wijst de resulterende kracht altijd naar het middelpunt van de cirkel. De resulterende kracht zorgt hier voor de verandering van richting en wordt ook wel de middelpuntzoekende kracht genoemd.

Bij een eenparige cirkelbeweging wordt de snelheidsvector niet beĂŻnvloed door de middelpuntzoekende kracht. Dit komt doordat deze loodrecht staat op de snelheidsvector.

Ook hebben wrijvingskrachten geen invloed op de middelpuntzoekende kracht. Dit komt doordat de wrijvingskrachten altijd in de tegenovergestelde richting werken als de snelheid. Deze staan loodrecht op de middelpuntzoekende kracht en hebben dus geen component in de richting naar het middelpunt.

De krachten die bij een eenparige cirkelbeweging wel voor de middelpuntzoekende kracht zorgen zijn de normaalkracht en de zwaartekracht. De som van deze twee krachten is de middelpuntzoekende kracht.

Bij een looping is er echter geen sprake van een eenparige cirkelbeweging. De resulterende kracht wijst niet altijd naar het middelpunt van de looping.

Bij de zijkant van de looping wijst de zwaartekracht loodrecht naar beneden op het karretje. De normaalkracht wijst richting het middelpunt van de looping. De resulterende kracht is niet richting het middelpunt van de looping gericht. De resulterende kracht heeft een component in de snelheidsrichting.

Hierdoor is er sprake van een versnelling.

In figuur 2 is een cirkelvormige looping te zien. Er wordt gesproken over een beweging met de klok mee.

Wanneer het achtbaankarretje zich in punt 2 bevindt zal het component van de resulterende kracht tegengesteld zijn aan de snelheidsvector. Dit zorgt voor een vertraging.

De snelheid van het achtbaankarretje zal dus tijdens het Figuur 2: de krachten in een cirkel afleggen van de boog 1-3 afnemen.

In punt 4 werkt het component van de resulterende kracht in dezelfde richting als de snelheidsvector. Er is sprake van een versnelling. De snelheid van het achtbaankarretje zal in de boog van punt 3 tot punt 1 toenemen.

7

Bovenin en onderin de looping wijzen de normaalkracht en zwaartekracht loodrecht op de snelheidsvector. Hierdoor heeft de resulterende kracht geen component in de snelheidsrichting en veroorzaakt dus geen versnelling. De resulterende kracht wijst dan naar het middelpunt van de looping. Bovenin en onderin de looping mag de beweging van het achtbaankarretje opgevat worden als een eenparige cirkelbeweging. Dit komt doordat de resulterende kracht geen component heeft in de snelheidsrichting. De resulterende kracht wijst naar het middelpunt van de looping.

De resulterende kracht in de looping kan dus op verschillende punten als volgt berekend worden. Zie ook figuur 3.

Onderin de looping is de zwaartekracht loodrecht op het karretje naar beneden gericht. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het middelpunt van het karretje. De normaalkracht op het karretje is recht omhoog gericht. Het aangrijpingspunt is waar het karretje de ondergrond raakt. Het verschil tussen de normaalkracht en de zwaartekracht vormt de middelpuntzoekende kracht, oftewel de resulterende kracht onderin de looping.

Bovenin de looping kan de situatie ook als een eenparige cirkelbeweging opgevat worden. De zwaartekracht op het middelpunt van het karretje is recht naar beneden gericht. De normaalkracht op het karretje is ook naar beneden gericht. De som van de normaalkracht en de zwaartekracht is gelijk aan de resulterende kracht, oftewel de middelpuntzoekende kracht bovenin de looping.

Figuur 3: de krachten in een looping

8

4.2 Formules zonder wrijving1,10

Figuur 1: Schematische weergave achtbaan met posities A, B, C en D. Een achtbaan maakt gebruik van het principe van behoud van energie. Dit houdt in dat de totale energie altijd gelijk blijft. Energievormen zijn potentiële energie, kinetische energie en warmte. Een achtbaan wordt vaak omhoog getakeld over een helling. Hierdoor krijgt de achtbaan potentiële energie. Hierna wordt het achtbaankarretje losgelaten. De potentiële energie wordt dan omgezet in kinetische energie en warmte. Er moet dus voor gezorgd worden dat het achtbaankarretje genoeg potentiële energie meekrijgt om de achtbaan te kunnen halen. Wanneer de wrijving verwaarloosd wordt, hoeft er geen rekening gehouden worden met warmte die ontstaat. De vorm van een afdaling in de achtbaan is dan niet van belang. Het maakt dan niet uit of deze afdaling bijvoorbeeld helemaal recht is of dat de afdaling de vorm van een parabool is.

Bij een afdaling komt het achtbaankarretje gegarandeerd beneden aan. Echter voor speciale onderdelen in de achtbaan moet er een minimale snelheid zijn om dit onderdeel te halen. Dit is bijvoorbeeld wanneer het achtbaankarretje een looping maakt. Het karretje moet een bepaalde hoeveelheid energie hebben om de looping te kunnen maken. Bij de looping gaat het om het hoogste punt. De minimale snelheid van de achtbaan gaat erom dat het achtbaankarretje punt C nog haalt.

De theoretische minimale snelheid bovenin de looping C Bovenin de looping in punt C wordt de middelpuntzoekende kracht geleverd door de som van de normaalkracht en de zwaartekracht. Dit is gelijk aan de situatie van de eenparige cirkelbeweging.

Wanneer het achtbaankarretje de looping nog net zal halen, zal de normaalkracht gelijk zijn aan 0 N. De middelpuntzoekende kracht zal dan gelijk zijn aan de zwaartekracht. De minimale snelheid in punt C kan dus als volgt worden berekend:

9

De snelheid in punt C kan ook met behulp van de energiebalans worden berekend. De totale energie blijft altijd gelijk. Op ieder punt kan de kinetische energie en de potentiĂŤle energie bij elkaar op geteld worden en dan komt er de totale energie uit. Om de theoretische snelheid op punt B te kunnen bereken worden de som van de kinetische energie en de potentiĂŤle energie van punt A en punt B aan elkaar gelijkgesteld. Want de som, de totale energie, is overal gelijk. Hieruit volgt:

Hoogte C is bovenin de looping. Hoogte C is dus gelijk aan twee keer de straal.

De beginsnelheid op de beginhoogte A is 0 m/s.

De massa’s kunnen worden weg gedeeld.

Hieruit volgt voor de snelheid van het karretje op punt C.

De theoretische minimale beginhoogte A Met behulp van de minimale snelheid kan de minimale beginhoogte worden berekend.

De totale energie op punt A is gelijk aan de totale energie van punt C. Het wagentje heeft op de beginhoogte geen snelheid. De kinetische energie is dus gelijk aan 0 J. De kinetische energie in punt B is dus gelijk aan het verschil in potentiĂŤle energie in punt A en punt C. Met behulp van de minimale snelheid kan dus de minimale beginhoogte berekend worden.

10

4.3 Formules met wrijving1 Wanneer de wrijving niet verwaarloosd wordt, moet er in de energiebalans ook rekening worden gehouden met warmte. Warmte is de arbeid die ontstaat bij wrijvingskrachten.

De totale wrijvingskracht is de som van de rolweerstand en de luchtweerstand en is tegengesteld aan de snelheidsvector. De grootte van maximale wrijvingskrachten hangt af van de materialen die over elkaar schuiven en van de grootte van de normaalkracht.

Hierbij is μ de wrijvingscoëfficiënt, die afhangt van de materialen die over elkaar wrijven en van de ruwheid van de twee materialen. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen de statische (bij rust) en dynamische (in beweging) wrijvingscoëfficiënt. De statische wrijvingscoëfficiënt is meestal groter.

De totale energie is nu de som van de potentiële energie, de kinetische energie en de warmte.

Omdat de wrijvingskrachten nu niet verwaarloosd worden, zal er een hogere minimale snelheid moeten worden gehaald om het verlies in warmte te compenseren.

11

4.4 G-krachten1,6 Het typische gevoel dat men ervaart in een achtbaan is het gevolg van dat het lichaam meer Gkrachten ondervindt dan normaal. Een achtbaan wordt zo spannend mogelijk gemaakt door de baan zo te maken dat de g-krachten telkens veranderen. Dit wordt gedaan met loopings, hellingen en andere hindernissen. Maar er is een grens waarbij het menselijk lichaam de G-krachten niet meer aankan. Bij het ontwerpen van een achtbaan is het dus van belang een goede combinatie te vinden van spanning en veiligheid. Er worden 3 soorten g-krachten onderscheidden: positieve-, negatieve en zijdelingse G-krachten.

G-krachten zijn geen echte krachten. Het is een manier om de verhouding tussen de versnelling en de valversnelling op aarde aan te geven. De G-krachten kunnen als volgt worden berekend: G-krachten zijn geen echte krachten. Het is een manier om de verhouding tussen de versnelling en de valversnelling op aarde aan te geven. De G-krachten kunnen als volgt worden berekend:

Dit is echter niet de G-kracht die de passagier voelt. De passagier voelt in het dagelijks leven altijd één g. Dit is de zwaartekracht op de passagier. De gevoelde G-krachten zijn dus anders dan de Gkrachten ontstaan uit de middelpuntzoekende versnelling. De gevoelde G-krachten kunnen als volgt worden berekend: gevoelde G-kracht = G-kracht – sin(θ) Figuur 4: een looping met hoek 0 Als de passagier zich op de top van de looping bevindt zijn de θ gevoelde G-krachten gelijk aan G-kracht – sin(90) = G-kracht – 1 Als de passagier zich in het onderste punt van de looping bevindt zijn de gevoelde G-krachten gelijk aan G-kracht – sin(-90) = G-kracht + 1 θ θ Onderin de looping wordt er 1 g bijopgeteld. Omdat in dit punt de -θ -θ middelpuntzoekende kracht tegengesteld werkt aan de zwaartekracht, voelt de passagier de g-kracht van de zwaartekracht extra.

1 g wordt dus bij de versnelling opgeteld.

Bovenin de looping wordt 1 g eraf getrokken. Dit omdat de middelpuntzoekende kracht in gelijke richting werkt als de zwaartekracht. In de berekende g-krachten zit de zwaartekracht er dus al bij genomen. Deze kracht voelt de passagier echter altijd al, dus mag er weer vanaf getrokken worden.

Het gevaar van te hoge G-krachten Als een passagier de looping in gaat is het hoofd naar het midden van de cirkel gericht en de voeten naar de buitenkant. Het hart pompt het bloed naar de hersenen. Als het lichaam dan x G-krachten ondervindt, wordt alles in het lichaam x keer zo zwaar en zo dus ook het bloed. Het hart moet dan veel harder pompen om het bloed bij de hersenen te krijgen. Als er geen bloedtoevoer is naar het brein, krijgt het brein ook geen zuurstof meer en zal de passagier binnen enkele seconde een “blackout” krijgen. Voor de passagier voelt dit als een drukkend gevoel, alsof hij in de stoel wordt gedrukt.

Daarna wordt het zicht minder, alles wordt in zwart-wit gezien en het blikveld wordt steeds kleiner en op het laatst wordt alles zwart. Het “Black-out” limiet voor een gemiddeld persoon is 8 g. Om zo’n “black-out” te voorkomen, houden de meeste ontwerpers de G-krachten die gevoeld worden in de looping onder de 5.

12

De G-krachten die het lichaam in de looping ondervindt, worden positieve G-krachten genoemd.

Naast positieve G-krachten, zijn er ook negatieve-, en zijdelingse G-krachten. Negatieve G-krachten worden gevoeld als een passagier met een hoge snelheid over een heuvel gaat. Het lichaam kan Figuur 3 negatieve G-krachten veel slechter aan en daarom worden ze in de achtbaan zo veel mogelijk vermeden. Negatieve G-krachten zorgen er, net als positieve, voor dat de passagier flauw zal vallen. Alleen bij negatieve G-krachten krijgt de passagier een “red-out”. Dit ervaart de passagier als het gevoel dat hij uit de stoel wordt gelicht en in de lucht vliegt. Alles in het lichaam wordt lichter en zo wordt er dus teveel bloed naar de hersenen gepompt. Er komt te veel druk op de hersenen, die ervoor kan zorgen dat bloedvaten barsten, wat als gevolg zelfs de dood kan hebben. Het “red-out” limiet is -3 g, maar in een achtbaan gaan ze nooit verder dan -1,5 g. Zijdelingse G-krachten ondervindt het lichaam als het met een hoge snelheid door de bocht gaat. De passagier wordt dan aan de buitenkant van de bocht tegen het karretje gedrukt. De maximale zijdelingse g-krachten zijn 0,5 g.

13

4.5 Wiskundig limiet looping In 1898 werd een van de eerste pogingen gedaan om een looping te krijgen.

De looping heette “Flip-Flap Railway”. De vorm van de looping was cirkelvormig. Dit zorgde ervoor dat sommige mensen hun nek braken als gevolg van de hoge G-krachten die ze ondervonden. Bij een cirkelvormige looping is er namelijk een plotselinge stijging in het begin, en dat in combinatie met de hoge snelheid, zorgde ervoor dat er te hoge G-krachten ontstonden. Als oplossing hiervoor hebben ze de cirkelvormige looping veranderd in een clothoïdevormige looping. Zo’n looping heeft geen vaste straal. De straal boven is veel kleiner dan de straal van beneden. Doordat er boven een kleinere straal is dan beneden, is er ook minder snelheid nodig. De kleinere straal boven zorgt er namelijk voor dat de middelpuntzoekende versnelling boven in de looping groot genoeg is, zodat de achtbaankarretjes niet te veel afremmen als ze omhooggaan. Door de straal boven kleiner te maken dan beneden, is er niet zo’n grote snelheid nodig beneden in de looping. Daarom ontstaan er bij een clothoïdevormige looping minder hoge G-krachten dan bij de cirkelvormige looping.

Figuur 5: twee soorten loopingen

Een clothoïdevormige looping kan worden geconstrueerd door drie cirkels met verschillende stralen te tekenen. De eerste twee cirkels hebben dezelfde straal en snijden elkaar in twee punten. Zo ontstaat er een overlappend stuk van de twee cirkels. In dat overlappende stuk wordt een derde cirkel getekend. Deze cirkel is zo groot mogelijk, maar blijft wel binnen de lijnen van het overlappende stuk. Zo krijg je de volgende tekening.

Zoals te zien is, heeft de clothoïde dus bovenin de straal van de kleinere cirkel en onderin de straal van de twee grotere cirkels.

Zoals in figuur 6 te zien is, heeft de clothoïde dus bovenin de straal van de kleinere cirkel en onderin de straal van de twee grotere cirkels.

Figuur 6: de clothoïdevormige looping

De geparametiseerde formule voor de Clothoïde vorm is dt dt Deze formule is afgeleid uit de formule van de spiraal van cornu dt Y (t) = k Met k = A ∙ √2

dt

De clothoïde is het eerste gedeelte van de spiraal van cornu, tot het rode streepje en dan datzelfde gedeelte gespiegeld. In de formule van de clothoïde is dit te zien door het ±-teken. De A in de formule is een variabele die de straal aangeeft. Omdat de straal in de clothoïde niet constant is, is de A ook niet constant. De rest van de formule voor de clothoïde vorm is afgeleid uit de spiraal van cornu

14

5. Materiaal en methode 5.1 Materiaal Bij de proef zijn de volgende materialen gebruikt:  

Speelgoed racebaan met looping, Slide super track Racing set, merk Tengleader, no. 68826 Speelgoedautootje, merk Tengleader, massa 11,2 gram

  

Drie statieven Drie statiefklemmen Ducktape

 

Weegschaal Meetlint

       

Twee blokjes hout Twee lijmklemmen Twee lichtpoortjes Karton Aansluitdraden Voedingskast Koppelkastje Elektronische tijdmeter, merk Philip Harris digicounter, gm tube supply

 

Camera, Nikon D5200 DX Witte schilderstape

Figuur 7: assen in model van de achtbaan

5.2 Methode Om de minimale snelheid voor een looping te kunnen bepalen is een model van een achtbaan gebruikt. Voor het model is gekozen voor een cirkelvormige looping. Dit model bestond uit een speelgoedbaan met een speelgoedautootje.

Het autootje dat model stond voor een achtbaankarretje is 7,5 cm bij 3,1 cm bij 3 cm. Op het autootje is een vlaggetje bevestigd. Dit vlaggetje is gemaakt uit dun karton. De afmetingen van het vlaggetje zijn 2,7 cm bij 3,5 cm bij 0,1 cm. Dit vlaggetje is in het midden van de bovenkant van het autootje bevestigd met Duck tape. Het vlaggetje staat loodrecht op het oppervlak. Het afmetingen van het vlaggetje zijn zo gekozen, dat deze goed door de lichtpoortjes heen kan. De massa van het autootje is 11,2 gram. Zie ook figuur 8.

Figuur 8: vooraanzicht, zijaanzicht, bovenaanzicht autootje

15

Het model van de achtbaan begon op een hoogte A. Vanuit hoogte A Figuur 9: lichtpoortjes onderin de looping ging de baan schuin naar beneden en liep door in een looping. De baan liep daarna door in een recht stuk.

De baan was van plastic en had een kleine opstaande rand. De breedte van de baan was 3,5 cm. De lengte van de baan was 225 cm.

Aan het begin van de baan kon een klem worden bevestigd. Deze klem is vervolgens vastgezet met een tweede klem aan een statief.

Dit statief is 65 cm van het midden van de looping gezet. Dit is gedaan in een rechte lijn met het begin van de looping. Hierdoor hing de helling mooi strak en stabiel. De onderkant van de looping is met Duck tape bevestigd aan de ondergrond. Dit is ook gedaan met het statief. De looping was verstelbaar. Deze is in de meest ronde stand gezet. De diameter van de looping was in deze stand 23,4 cm.

De diameter van de looping van middelpunt tot middelpunt van de auto was 19,4 cm. De looping werd bevestigd door 2 klikmechanismes. Hierdoor stond de onderkant van de looping 2,4 cm boven de grond. Het middelpunt van de auto was 2,0 cm boven de baan. Het middelpunt van de auto was onderin de looping dus 4,4 cm boven de grond. In alle gegevens is de hoogte van het middelpunt van de auto, staande op het midden van de looping, gelijkgesteld aan 0 cm. Het stuk baan na de looping is ook Figuur 10: lichtpoortjes bovenin de looping vastgezet met Duck tape aan de ondergrond. Deze stond evenwijdig aan de afdaling recht achter het einde van de looping.

Zie figuren 9 en 10.

Als eerste is de minimale beginhoogte bepaalt waarbij het autootje de looping haalt. Dit is gedaan door het autootje op verschillende beginhoogtes los te laten. De hoogte werd loodrecht op de ondergrond gemeten tot aan het middelpunt van de auto. De camera werd opgesteld voor de looping, zodat in close-up de baan van het autootje (terug) gezien kon worden. Bij elke hoogte werd vervolgens met behulp van het filmpje gekeken of het autootje tijdens de looping continu de baan aanraakt. De hoogte waarbij het autootje voor het eerst volledig de looping doorliep werd vastgesteld als de minimale beginhoogte. Dit was voor het middelpunt van de auto bij de hoogte van 40,5 cm.

In de tweede deel van de proef wordt de minimale snelheid bepaalt. Hiervoor is de tijd gemeten op twee plaatsen. Dit is gedaan boven in de looping en aan het begin van de looping. De tijd is gemeten met behulp van twee lichtpoortjes. Deze zijn door middel van een klem en twee blokjes hout op een afstand van 4,6 cm aan elkaar bevestigd. Deze afstand is van middelpunt tot middelpunt van de lichtsensoren gemeten. Bij de meting onderin de looping zijn de lichtpoortjes evenwijdig aan de grond neergezet. Het midden van de lichtpoortjes komt overeen met het midden van de baan onderin de looping. Bij de meting bovenin de looping zijn de lichtpoortjes met twee statieven bevestigd. Het midden van de lichtpoortjes komt overeen met het midden van de baan van de looping bovenin.

De lichtpoortjes zijn aangesloten via het schakelkastje. Op het koppelkastje is ook de voedingsbron en de elektronische tijdmeter aangesloten.

De tijdmetingen boven en onderin de looping zijn elk voor drie verschillende hoogtes uitgevoerd.

Beginhoogte A1 was gelijk aan de maximale hoogte van de speelgoedbaan. Dit was 58,5 cm van de gestelde x-as tot het middelpunt van de auto. Beginhoogte A3 was de minimale beginhoogte, verkregen uit het eerste deel van de proef. Dit was 40,5 cm van de x-as tot met het middelpunt van de auto. Beginhoogte A2 was het gemiddelde van de som van beginhoogte A1 en beginhoogte A3.

Beginhoogte A2 was 49,5 cm van de x-as tot met het middelpunt van de auto.

16

Elke tijdmeting is tien keer uitgevoerd. Eerst zijn alle metingen bovenin de looping gedaan. Vervolgens zijn alle metingen onderin de looping gedaan. Bij iedere hoogte is er aan de voorkant van de auto een stickertje geplakt. Bij het loslaten van het autootje werd een geodriehoek loodrecht op het stickertje gehouden. Het autootje leunde tegen de geodriehoek aan. Bij het loslaten van het autootje werd de geodriehoek omhooggehaald.

Bij de meting onderin de looping bij beginhoogte A2 en beginhoogte A3 is een kartonnetje aangebracht tussen de lichtpoortjes. Dit om te voorkomen dat de lichtsensoren elkaar te veel beĂŻnvloeden.

Figuur 11: het loslaten van het autootje

De afstand die het autootje tijdens de tijdmeting onderin de looping heeft afgelegd is gelijk aan 8,0 cm. De afstand die het autootje heeft afgelegd tijdens de tijdmeting bovenin de looping is gelijk aan 9,0 cm. Door de afstand te delen door de gemeten tijd kan de gemiddelde snelheid bovenin berekend worden. Insgelijks aan de gemiddelde snelheid beneden in de looping.

Als derde werd er in de proef een filmpje gemaakt voor het videometen. Op de baan is om de 3 cm een stukje tape aangebracht. Daarna is het autootje gefilmd, wanneer het vanaf de beginhoogte A1, beginhoogte A2 en beginhoogte A3 afging.

17

6. Resultaten 6.1 Resultaten algemeen In figuur 14 is het verband tussen de hoogte en de tijd van het autootje uitgezet. De hoogte, tijddiagrammen voor de beginhoogte A1, A2 en A3 zijn weergegeven in het figuur. De tijd is bepaald met behulp van het gemaakte filmpje in de proef. Hiermee is de tijd bepaalt wanneer het autootje zich onderin de looping in punt B, bovenin de looping in punt C en weer onderin de looping in punt D bevindt. Dit is gedaan door het filmpje per frame te bekijken. De gevonden gegevens staan vermeld in figuur 12.

Figuur 12: hoogte-, tijddiagrammen beginhoogte A (cm) 58,8 49,5 40,5

tijd punt A (s)

tijd punt B (s)

tijd punt C (s)

tijd punt D (s)

0 0 0

0,44 0,40 0,43

0,72 0,72 0,80

0,80 0,80 0,90

De hoogtes van elk punt zijn gemeten tijdens de proef. Zie ook Hoofdstuk 5.2 Methode. De beginhoogten A variĂŤren. De hoogtes voor punt B, punt C en punt D staan vast. Zie ook figuur 13.

Figuur 13: hoogte van punten A, B, C & D beginhoogte A hoogte punt B hoogte punt C (cm) (cm) (cm) 58,8 0 19,4 49,5 0 19,4 40,5 0 19,4

hoogte punt D (cm) 0 0 0

70 60

Hoogte (cm)

50 40 hoogte A1 30

hoogte A2

20

hoogte A3

10 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tijd (s)

Figuur 14: hoogte,tijd- diagram

18

6.2 Resultaten metingen lichtpoortjes In figuur 15 zijn de gemeten tijdswaarden te vinden met behulp van de lichtpoortjes. Onderin en bovenin de looping is de tijdmeting tien keer gedaan. Het gemiddelde van deze tijdmetingen is in de tabel weergegeven. Vervolgens is de snelheid berekend door de afstand te delen door de gemiddelde tijd.

Figuur 15: tabel tijd en snelheid meting lichtpoortjes beginhoogte (cm) gemiddelde tijd gemiddelde tijd punt B(m/s) punt C(m/s) 58,8 25,9 46,7 49,5 29,8 53,4 40,5 33,0 67,9

snelheid punt B (m/s) 3,1 2,7 2,4

snelheid punt C (m/s) 1,9 1,7 1,3

In figuur 16 zijn de energieverdelingen te zien bij de beginhoogte A, onderin de looping bij punt B en bovenin de looping bij punt C. De potentiĂŤle energie is berekend met de gemeten hoogte van het middelpunt van het autootje bij elk punt.

De kinetische energie is berekend met behulp van de bijbehorende snelheid bij elk punt.

De warmte is berekend door de som van de kinetische energie en de potentiĂŤle energie af te trekken van de totale energie in het vorige punt. Dit is gedaan voor de gevormde warmte tussen punt A en punt B. Dit is de warmte die is ontstaan tijdens de afdaling.

Ook is de warmte berekend die is ontstaan tussen punt B en punt C. Dit is de warmte die is ontstaan tijdens de eerste helft van de looping. Dit is gedaan door de totale energie in punt C af te trekken van de totale energie in punt B.

Figuur 16: tabel energieverdeling meting lichtpoortjes beginhoogte(cm) beginhoogte A laagste punt looping B EpotA(J) EkinB (J) QAB (J) 58,5 0,064 0,053 0,011 49,5 0,054 0,040 0,014 40,5 0,045 0,033 0,012

hoogste punt looping C EpotC (J) EkinC (J) 0,021 0,021 0,021 0,016 0,021 0,0098

QBC (J) 0,011 0,0030 0,0022

19

Met behulp van de warmte kan de gemiddelde wrijvingskracht berekend worden. De gemiddelde wrijvingskracht wordt berekend door de warmte te delen door de afstand. De afstand van de afdaling AB is 107 cm. De afstand van de eerste helft van de looping BC is 36 cm lang. Deze waarden zijn gemeten tijdens de proef. De gemiddelde wrijvingskrachten bij de gevormde warmte op afdaling AB en bij de gevormde warmte op boog BC staan weergegeven in figuur 17.

Figuur 17: tabel gemiddelde wrijvingskracht meting lichtpoortjes beginhoogte (cm) 58,5 49,5 40,5

gemiddelde wrijvingskracht FAB (N) 0,010 0,013 0,011

gemiddelde wrijvingskracht FAC (N) 0,031 0,0083 0,0061

20

In figuur 18, 19 en 20 zijn de verschillende energiesoorten uitgezet tegenover de tijd. Dit is gedaan voor iedere beginhoogte A1, A2 en A3. Dit zijn de energieĂŤn uitgerekend met de snelheid verkregen uit de meting met de lichtpoortjes.

Figuur 18: Energie,Tijd- diagram hoogte A1 meting lichtpoortjes

Hoogte A1 0.07

Energie (J)

0.06 0.05 0.04

Epot

0.03

Ekin

0.02

Warmte

0.01 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

Figuur 19: Energie,Tijd- diagram hoogte A2 meting lichtpoortjes

Hoogte A2 0.06

Energie (J)

0.05 0.04 0.03

Epot

0.02

Ekin

0.01

Warmte

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

Figuur 20: Energie,Tijd- diagram hoogte A3 meting lichtpoortjes

Hoogte A3 0.05

Energie (J)

0.04 0.03 Epot 0.02

Ekin

0.01

Warmte

0.00 0.0

0.2

0.4

0.6

Tijd (s)

0.8

1.0

21

6.3 Resultaten videometen De filmpjes voor het videometen zijn verwerkt met behulp van het programma Foto’s Windows 10.

Ieder filmpje van beginhoogte A1, A2 en A3 zijn per frame bekeken. Per frame is bepaald hoeveel cm het middelpunt van het autootje verplaatste over de baan in het filmpje. Er is een schaalverdeling gemaakt aan de hand van de aangebrachte stukjes tape om de 3 cm op de baan. Met behulp van de schaalverdeling is de afstand bepaald die het autootje in realiteit heeft afgelegd per frame.

Bij beginhoogte A1 en beginhoogte A2 was de tijd tussen elk frame 33 ms. Bij beginhoogte A3 was de tijd tussen elk frame 33 ms. Met de tijd en de bepaalde afstand is een x,t-tabel gemaakt. Zie bijlage 1.

Met behulp van deze x,t-tabel is de snelheid per frame op twee manieren berekend.

Manier 1: In Excel is er bij de x,t-grafieken bij elke hoogte een polynoom toegevoegd van de 5de graad met als beginpunt (0,0). Zie figuren 21, 25 en 29. Van deze polynoom is de afgeleide berekend.

Door deze v,t-formule in een tabel in Excel te zetten, kon voor elk tijdstip de snelheid worden bepaald. Bij deze tabel is de grafiek gemaakt en hier is weer een polynoom aan toegevoegd. Zie figuren 23, 27 en 31. Door de gekregen v,t-formule weer te differentiëren, werd de a,t-formule berekend. Door deze formule ook weer in te voeren in een nieuwe tabel, kon de a,t-tabel en bijbehorende grafiek worden gemaakt. Bij deze grafiek werd weer een polynoom van de 5de graad toegevoegd. Zie figuren 22, 26 en 30.

Manier 2: Op deze manier is de snelheid per punt uitgerekend. Door het verschil in afstand tussen twee punten te delen door het verschil in tijd tussen die twee zelfde punten is de snelheid berekend. = De bijbehorende tijd is de tijd tussen de twee punten, berekend door de twee tijden bij elkaar op te tellen en door 2 te delen.

Deze gegevens zijn in een tabel gezet en daar zijn dan weer v,t-diagrammen van gemaakt. Zie ook figuren 24, 28 en 32.

Hoogte A1

Figuur 21: x,t- diagram hoogte A1 5

4

3

2

x = 29,334t – 57,926t + 34,756t – 4,0383t + 0,7499t

Figuur 22: a,t- diagram hoogte A1 3

2

x”= a = 586,68t – 695,112t + 208,536t – 8,0766

22

Figuur 23: v,t- diagram m1 hoogte A1 4

3

Figuur 24: v,t- diagram m2 hoogte A1

2

x’ = v = 146,67t – 231,704t + 104,268t -8,0766t + 0,7499

Hoogte A2

Figuur 25: x,t- diagram hoogte A2 5

4

3

2

x = 27,793t – 52,387t + 28,837t – 2,1362t 0,6551t

4

3

Figuur 26: a,t- diagram hoogte A2 3

2

x”= a = 555,86t – 628,644t + 173,022t – 4,2724

2

x’= v = 138,95t – 209,548t + 86,511t - 4,2724t + 0,6551

23

Hoogte A3

Figuur 29: x,t- diagram hoogte A3 5

4

3

2

x = 22,419t – 48,02t + 31,142t – 4,2971t + 0,5627t

Figuur 31: v,t- diagram m1 hoogte A3 4

3

Figuur 30: a,t- diagram hoogte A3 3

2

x”= a = 448,38t – 576,24t + 186,852t – 8,5942

Figuur 32: v,t- diagram m2 hoogte A3

2

x’= v = 112,095t – 192,08t +93,426t – 8,5942t + 0,5627

24

Met de verkregen snelheden uit het videometen op manier 1 (met de afgeleide van een polynoom) zijn de energiesoorten voor de punten A, B, C en D berekend. Er is bepaald wanneer het autootje in het bepaalde punt was. Bij deze tijd is de bijbehorende snelheid gebruikt. De energiesoorten zijn berekend met de formules genoemd in Hoofdstuk 4.4 Formules zonder wrijving en Hoofdstuk 6.2 Resultaten. In figuur 33 zijn deze gegevens verwerkt in een tabel. In figuren 35, 36 en 37 staan deze gegevens weergegeven in een grafiek.

Figuur 33: tabel energieverdeling videometen manier 1 beginhoogte (cm) 58,5 49,5 40,5

beginhoogte A EpotA(J) 0,064 0,054 0,045

laagste punt looping B EkinB (J) QAB (J) 0,055 0,009 0,048 0,006 0,041 0,004

hoogste punt looping C

laagste punt looping D

EpotC (J) 0,023 0,023 0,023

EkinD (J) 0,034 0,028 0,023

EkinC (J) 0,021 0,013 0,0062

QBC (J) 0,011 0,012 0,012

QAD 0,01 0,008 0,006

Met behulp van de warmte kan de gemiddelde wrijvingskracht berekend worden. Dit is gedaan met behulp van de volgende formule:

De afstand van de afdaling AB is 107 cm. De afstand van de eerste helft van de looping BC is 36 cm lang. De afstand van de tweede helft van de looping CD is 36 cm.

Figuur 34: tabel wrijvingskracht videometen manier 1 beginhoogte (cm) 58,5 49,5 40,5

gemiddelde wrijvingskracht FAB (N) 0,008 0,006 0,003

gemiddelde wrijvingskracht FBC (N) 0,031 0,033 0,033

gemiddelde wrijvingskracht FCD (N) 0,028 0,022 0,017

25

Hoogte A1 0.07 0.06 Energie (J)

0.05 0.04

Epot

0.03

Ekin

0.02

Warmte

0.01

Figuur 35: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A1 videometen

0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tijd (s)

Hoogte A2 0.06

Energie (J)

0.05 0.04 0.03

Epot

0.02

Ekin Warmte

0.01 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Figuur 36: grafiek energie,tijddiagram hoogte A2 videometen

1.0

Tijd (s)

Hoogte A3 0.05

Energie (J)

0.04 0.03 Epot 0.02

Ekin Warmte

0.01 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figuur 37: grafiek energie,tijddiagram hoogte A3 videometen

Tijd (s)

Met de gegevens verkregen met het videometen op manier 1 zijn ook energiegrafieken gemaakt.

Met behulp van het videometen is de hoogte per punt bepaald. De hoogte van het middelpunt van het autootje is per frame bepaald. De beginhoogte was bekend en door de beginhoogte van het middelpunt van het autootje te meten op de computer is een schaalverdeling gemaakt. Door bij elk beeldje de hoogte van het autootje te meten kon met behulp van de schaalverdeling de werkelijke 26

hoogte worden bepaald. Deze gegevens staan vermeld in een tabel in bijlage 3. De verschillende energieĂŤn zijn berekend met behulp van de formules genoemd in de theorie. Zie figuren 38, 39 en 40.

hoogte 1 0.07 0.06

Energie (J)

0.05 0.04

Epot

0.03

Ekin

0.02

Figuur 38: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A1

Q

0.01 0 -0.01

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tijd (s)

hoogte 2 0.06 0.05

Energie (J)

0.04 0.03

Epot

0.02

Ekin

Figuur 39: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A2

Q 0.01 0 0

0.2

0.4

-0.01

0.6

0.8

1

Tijd (s)

Energie (J)

hoogte 3 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 0

Epot Ekin Q

0.2

0.4

0.6 Tijd (s)

0.8

Figuur 40 grafiek energie,tijd- diagram hoogte A3

1

27

6.4 Vergelijking lichtpoortjes en videometen De verkregen energiegrafieken met behulp van de lichtpoortjes en het videometen op manier 1 staan hieronder vergeleken. Zie figuren 41 t/m 46.Voor een goede vergelijking zijn alleen de energieĂŤn voor punt A, punt B, punt C weergegeven.

Hoogte A1

lichtpoortjes 0.07

Figuur 41: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A1 lichtpoortjes

0.06 Energie (J)

0.05 0.04

Epot

0.03

Ekin

0.02

Warmte

0.01 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

videometen 0.07 0.06 Energie (J)

0.05 0.04

Epot

0.03

Ekin

0.02

Figuur 42: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A1 videometen

Warmte

0.01 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

28

Hoogte A2

lichtpoortjes 0.06

Energie (J)

0.05 0.04 0.03

Epot

0.02

Ekin

Figuur 43: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A2 lichtpoortjes

Warmte

0.01 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

videometen 0.06

Energie (J)

0.05 0.04 0.03

Epot

0.02

Ekin

Figuur 44: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A2 videometen

Warmte

0.01 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tijd (s)

29

Hoogte A3

lichtpoortjes 0.05

Energie (J)

0.04 0.03 Epot 0.02

Ekin

Figuur 45: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A3 lichtpoortjes

Warmte

0.01 0.00 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tijd (s)

videometen 0.05

Energie (J)

0.04 0.03 Epot 0.02

Ekin

0.01

Warmte

Figuur 46: grafiek energie,tijd- diagram hoogte A3 videometen

0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

tijd (s)

30

6.5 G-krachten Uit de theorie volgt voor de formule voor de gevoelde g-krachten: gevoelde G-kracht =

– sin(θ)

De g-krachten die een persoon in ons model had gevoeld staan hieronder weergegeven. Deze gkrachten zijn berekend bij de snelheid verkregen bij de meting met de lichtpoortjes en bij de snelheid verkregen met het videometen. De middelpuntzoekende versnelling is berekend met de volgende formule:

Figuur 47: tabel ampz en gevoelde g-krachten meting lichtpoortjes beginhoogte (cm)

58,5 49,5 40,5

onderste punt looping B

bovenste punt looping C

ampz(m/s2)

ampz(m/s2)

49,5 37,6 29,7

gevoelde Gkrachten 6,05 4,83 4,03

18,6 14,9 8,71

gevoelde Gkrachten 0,90 0,52 -0,11

Figuur 48: tabel ampz en gevoelde g-krachten videometen beginhoogte (cm)

58,5 49,5 40,5

onderste punt looping B

bovenste punt looping C

ampz(m/s2)

gevoelde Gkrachten

ampz(m/s2)

gevoelde Gkrachten

50,8 44,3 37,9

6,19 5,52 4,86

19,0 12,4 5,68

0,94 0,30 -0,42

31

6.6 Theoretische resultaten Uit de theorie volgt voor de theoretische minimale snelheid:

Wanneer deze formule wordt toegepast op de uitgevoerde proef, volgt de volgende theoretische waarde. m/s Uit de theorie volgt voor de theoretische minimale beginhoogte:

Wanneer deze formule wordt toegepast op de uitgevoerde proef, volgt de volgende theoretische waarde.

0,44 m

32

7. Conclusie 7.1 Beantwoording deelvragen 

Welke krachten werken er op het karretje in een looping?

Op het karretje werken de normaalkracht en de zwaartekracht. De som van deze twee krachten is de resulterende kracht. Bovenin en onderin de looping kan de resulterende kracht als de middelpuntzoekende kracht gezien worden. Op de andere punten in de looping heeft de resulterende kracht ook een component in de snelheidsrichting en zorgt voor een versnelling of vertraging. Ook werken er wrijvingskrachten op het karretje. Deze zijn altijd tegengesteld aan de snelheidsrichting. 

Wat is de energiebalans in de achtbaan?

De werking van een achtbaan is gebaseerd op de wet van energiebehoud. Het achtbaankarretje zal op een hoge positie beginnen. Hier heeft het karretje veel potentiële energie. Wanneer het karretje de afdaling maakt verandert de potentiële energie in kinetische energie. Gedurende de rit zullen de hoeveelheid potentiële energie en kinetische energie wisselen, afhankelijk van de hoogte en de snelheid van het karretje. Maar het totaal aan energie zal altijd gelijk blijven. De som van de kinetische energie en de potentiële energie aan het eind van de achtbaan zal echter kleiner zijn dan de som van deze twee energieën aan het begin van de baan. Dit komt doordat er ook nog warmte ontstaat.

In de energiegrafieken in de resultaten is te zien dat wanneer de potentiële energie maximaal is, de kinetische energie minimaal is. Wanneer de kinetische energie maximaal is, is de potentiële energie minimaal. Dit blijkt uit de energiebalans. De warmte die ontstaat, wordt groter als de normaalkracht toeneemt. 

Wat is de minimale beginhoogte voor het doorlopen van een looping?

Uit de theoretische formule volgt een minimale beginhoogte van 44 cm. De uit de proef bepaalde minimale beginhoogte was gelijk aan 40,5 cm. De uit de proef bepaalde waarde zou groter moeten zijn dan de theoretische waarde, omdat de wrijving niet te verwaarlozen valt. Hieruit blijkt dat bij de beginhoogte die wij hebben gekozen, het autootje niet helemaal in de hele looping contact had met de baan. 

Hoeveel weerstand ontstaat er bij het doorlopen van een looping?

De gemiddelde wrijvingskracht is berekend met behulp van de meting met de lichtsensoren en het videometen. Hieruit blijkt dat de gemiddelde wrijvingskracht op de eerste helft van de looping BC het grootst is. Deze is groter dan de gemiddelde wrijvingskracht die ontstaan is tijdens de afdaling AB. Dit komt doordat de weerstand vooral te maken heeft met de rolweerstand. Deze is gelijk aan de schuifwrijvingscoëfficiënt keer de normaalkracht. Hoe groter de normaalkracht, hoe groter de rolweerstand dus is. Doordat de normaalkracht in de looping groter is dan bij de afdaling is de gemiddelde wrijvingskracht op BC groter dan op AB.

33



Wat is de norm van de G-krachten in een looping?

Bij een looping ontstaan G-krachten. G-krachten zijn de verhouding tussen de versnelling en de valversnelling op aarde. Hiermee moet rekening worden gehouden, omdat mensen niet tegen te hoge G-krachten kunnen. De maximale waarde voor de positieve G-krachten die ontstaan bij een achtbaan is 5 g. De snelheid van het karretje heeft een maximale waarde. In onze proef is het limiet voor de G-krachten. Bij beginhoogte A1 zijn de maximale waardes overschreden. De snelheid bij deze beginhoogte is dus te groot. In het echt zou die beginhoogte dus niet toegestaan worden.

7.2 Beantwoording onderzoeksvraag Onze onderzoeksvraag luidt: wat is de minimale snelheid voor het doorlopen van een looping?

In de proef is op twee manieren de snelheid bepaald. De snelheid bovenin de looping in punt C is gelijk aan de minimale snelheid. Met behulp van de meting met de lichtpoortjes is de minimale snelheid van 1,3 m/s gevonden. Met behulp van het videometen op manier 1 is de minimale snelheid van 1,05 m/s gevonden.

De uit de proef bepaalde minimale snelheden zijn groter dan de theoretische minimale snelheid van 0,97 m/s. Dit komt doordat er in de proef sprake is van wrijving. Hierdoor ontstaat warmte. Het karretje moet dus een hogere minimale snelheid hebben om het energieverlies van de gevormde warmte te compenseren. Zonder deze extra kinetische energie, zal er niet genoeg energie zijn om de looping te doorlopen.

7.3 Terugblik hypothese In de hypothese verwachtten wij dat de minimale snelheid afhankelijk zou zijn van de vorm van de baan en de minimale beginhoogte. Gebleken is dat de snelheid inderdaad afhangt van de beginhoogte. Er ontstaat veel warmte, dus de wrijvingskrachten kunnen niet verwaarloosd worden.
Wij verwachtten dat de empirisch bepaalde minimale snelheid groter zou zijn dan de theoretische bepaalde minimale snelheid. Dit is juist gebleken.

34

8. Discussie 8.1 Resultatendiscussie De resultaten gevonden met behulp van de meting met de lichtpoortjes weken wat af van de gevonden resultaten met behulp van het videometen. Dit kom waarschijnlijk doordat de meting met de lichtpoortjes onnauwkeuriger was. De gegevens verwerkt met het videometen op manier 2 waren onnauwkeuriger dan de gegevens verkregen op manier 2. Dit komt doordat bij manier 2 steeds het gemiddelde is genomen van twee waarden. Ook was bij het videometen was het soms erg lastig te bepalen waar het middelpunt van het autootje was op de beeldjes. Daardoor zitten daar waarschijnlijk wel wat afwijkingen in de grafiek en tabel. Daar zal een meetonzekerheid van 0,5 cm zitten.

8.2 Voorgedane problemen Lichtpoortjes Bij hoogte 1 ging het autootje te snel voor de lichtpoortjes. De lichtpoortjes stonden zo dicht bij elkaar, dat ze elkaar ook beĂŻnvloedden. Dit in combinatie met dat het vlaggetje van het autootje er zo snel doorheen ging, nam het lichtpoortje het niet goed waar. Als oplossing zijn er tussen de lichtpoortjes stukjes karton geplakt, zodat ze minder last hadden van elkaars licht.

Plaats tijdmeting

Oorspronkelijk was het de bedoeling om ook de tijd te meten met behulp van lichtpoortjes op punt D. Met deze tijdmeting kon dan vervolgens de snelheid berekend worden op punt D. Echter bleek dat deze tijdmeting niet gedaan kon worden. De lichtpoortjes blokten namelijk het begin van de looping op punt B. Omgekeerd was dit ook aan de hand. Bij de tijdmeting van punt B, blokten de lichtpoortjes punt D. Dit stond deze tijdmeting niet in de weg, omdat de blokkade na de tijdmeting plaatsvond. De tijdmeting van punt D is niet uitgevoerd, omdat de blokkade voor de tijdmeting plaatsvond.

Afstand tijdmeting Bij de eerste uitwerking van de tijdmetingen ontstond er een negatieve warmte tussen punt B en punt C. Dit kwam doordat voor de afstand de afstand tussen de twee lichtsensoren was genomen.

Door een tekening te maken van de looping op ware grootte, is de echte afstand bepaald die het middelpunt van de auto heeft afgelegd tussen de twee sensoren. Dit is een grotere waarde, omdat het autootje de kromming van de looping volgt. Ook is nauwkeurig bepaald wanneer de lichtsensoren reageerden. Dit bleek geen invloed te hebben op de afgelegde afstand tijdens de meting.

35

9. Bronvermelding Documenten: 1. Tony Wyne, Roller Coaster Physic, An educational guide for roller coaster design and analysis for teachers and students.

2. IAAPA, Understanding G-forces, Safety/Regularity Issues.

Internetsites: 3. Schrijver/Instantie: Wikepedia URL: https://nl.wikipedia.org/wiki/Middelpuntzoekende_kracht 4. Schrijver/Instantie: Wikepedia URL: https://nl.wikipedia.org/wiki/Middelpuntvliedende_kracht 5. Schrijver/Instantie: Gizmodo URL: http://gizmodo.com/why-roller-coaster-loops-are-never-circular-1549063718 6. Schrijver/Instantie: Kennislink URL: https://www.nemokennislink.nl/publicaties/verslaafd-aan-versnelling 7. Schrijver/instantie: Physics Classroom URL: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/circmot/rcd.cfm theorie 4.1 8. Schrijver/instantie: Natuurkunde URL: https://home.kpn.nl/H.Bruning/applets/cirkelbeweging/cirkelbew.htm 9. Schrijver/instantie: Physics Clasroom URL: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/circmot/rcd.cfmwww.physicsclassroom.com/ Class/circles/u6l2b.cfm 10. Schrijver/instantie : Wikipedia URL: https://nl.wikipedia.org/wiki/Clotho%C3%AFde Filmpjes: 11. https://www.youtube.com/watch?v=6MVw2jiDnq8

36

10. Bijlagen Bijlage 1 Bijlage 2 Bijlage 3 Bijlage 4 Bijlage 5

Tabellen videometen Tijdmetingen lichtpoortjes Tabellen hoogte Werkplan Verantwoording

37

Bijlage 1: tabellen videometen Hoogte 1 t (s) 0 0,0400 0,0800 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520 0,560 0,600 0,640 0,680 0,720 0,760 0,800

x (m) 0 0,0100 0,0400 0,0800 0,130 0,190 0,270 0,360 0,460 0,560 0,680 0,800 0,930 1,10 1,20 1,28 1,36 1,44 1,52 1,61 1,70

Manier 1 t (s) v (m/s) 0 0,750 0,0400 0,579 0,0800 0,658 0,120 0,912 0,160 1,27 0,200 1,69 0,240 2,10 0,280 2,48 0,320 2,79 0,360 3,01 0,400 3,13 0,440 3,14 0,480 3,06 0,520 2,89 0,560 2,66 0,600 2,40 0,640 2,16 0,680 1,98 0,720 1,92 0,760 2,06 0,800 2,46

Manier 2 t (s) v (m/s) 0 0 0,0200 0,250 0,0600 0,750 0,100 1,00 0,140 1,25 0,180 1,50 0,220 2,00 0,260 2,25 0,300 2,50 0,340 2,50 0,380 3,00 0,420 3,00 0,460 3,25 0,500 4,25 0,540 2,50 0,580 2,00 0,620 2,00 0,660 2,00 0,700 2,00 0,740 2,25 0,780 2,25

Manier 1 t (s) a (m/ss) 0 -8,08 0,0400 -0,810 0,0800 4,46 0,120 7,95 0,160 9,90 0,200 10,5 0,240 10,0 0,280 8,69 0,320 6,70 0,360 4,28 0,400 1,67 0,440 -0,919 0,480 -3,25 0,520 -5,10 0,560 -6,25 0,600 -6,47 0,640 -5,54 0,680 -3,22 0,720 0,700 0,760 6,45 0,800 14,3

38

Hoogte 2 t (s) 0 0,0400 0,0800 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520 0,560 0,600 0,640 0,680 0,720 0,760 0,800

x (m) 0 0,0200 0,0500 0,0900 0,140 0,200 0,280 0,380 0,480 0,590 0,700 0,820 0,940 1,06 1,15 1,22 1,29 1,36 1,42 1,50 1,58

Manier 1 t (s) v (m/s) 0 0,655 0,0400 0,601 0,0800 0,765 0,120 1,05 0,160 1,42 0,200 1,81 0,240 2,18 0,280 2,50 0,320 2,74 0,360 2,89 0,400 2,93 0,440 2,88 0,480 2,74 0,520 2,52 0,560 2,26 0,600 1,98 0,640 1,74 0,680 1,57 0,720 1,55 0,760 1,75 0,800 2,23

Manier 2 t (s) v (m/s) 0 0 0,50 0,0200 0,75 0,0600 1,00 0,100 1,25 0,140 1,50 0,180 2,00 0,220 2,50 0,260 2,50 0,300 2,75 0,340 2,75 0,380 3,00 0,420 3,00 0,460 3,00 0,500 2,25 0,540 1,75 0,580 1,75 0,620 1,75 0,660 1,50 0,700 2,00 0,740 2,00 0,780

Manier 1 t (s) 0 0,0400 0,0800 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520 0,560 0,600 0,640 0,680 0,720 0,760 0,800

a (m/s2) -4,27 1,68 5,83 8,40 9,59 9,63 8,73 7,09 4,94 2,48 -0,0716 -2,50 -4,59 -6,13 -6,90 -6,71 -5,32 -2,52 1,89 8,13 16,4

39

Hoogte 3 t (s) 0 0,0330 0,0670 0,100 0,133 0,167 0,200 0,234 0,267 0,300 0,334 0,367 0,400 0,434 0,467 0,501 0,534 0,567 0,601 0,634 0,667 0,701 0,734 0,767 0,801 0,834 0,868 0,901

x (m) 0 0,0100 0,0200 0,0300 0,0600 0,0900 0,120 0,170 0,230 0,300 0,370 0,450 0,510 0,610 0,710 0,780 0,890 0,980 1,05 1,11 1,17 1,20 1,25 1,29 1,31 1,35 1,42 1,46

Manier 1 t (s) 0 0,0330 0,0670 0,100 0,133 0,167 0,200 0,234 0,267 0,300 0,334 0,367 0,400 0,434 0,467 0,501 0,534 0,567 0,601 0,634 0,667 0,701 0,734 0,767 0,801 0,834 0,868 0,901

v (m/s) 0,563 0,373 0,350 0,457 0,659 0,924 1,23 1,54 1,84 2,12 2,35 2,53 2,65 2,71 2,69 2,62 2,48 2,30 2,07 1,83 1,58 1,35 1,17 1,06 1,05 1,19 1,50 2,04

Manier 2 t (s) v (m/s) 0 0 0,0167 0,300 0,0500 0,300 0,0834 0,400 0,117 0,899 0,150 0,899 0,184 0,899 0,217 1,50 0,250 1,80 0,284 2,10 0,317 2,10 0,350 2,40 0,384 1,80 0,417 3,00 0,450 3,00 0,484 2,10 0,517 3,30 0,551 2,70 0,584 2,10 0,617 1,70 0,651 1,80 0,684 0,899 0,717 1,50 0,751 1,20 0,784 0,599 0,817 1,20 0,851 2,10 0,884 1,20

Manier 1 t (s) a (m/s2) 0 -8,59 0,0330 -2,98 0,0670 1,44 0,100 4,79 0,133 7,15 0,167 8,62 0,200 9,32 0,234 9,33 0,267 8,75 0,300 7,69 0,334 6,25 0,367 4,53 0,400 2,62 0,434 0,63 0,467 -1,35 0,501 -3,21 0,534 -4,85 0,567 -6,18 0,601 -7,09 0,634 -7,49 0,667 -7,27 0,701 -6,33 0,734 -4,58 0,767 -1,92 0,801 1,77 0,834 6,56 0,868 12,6 0,901 19,9

40

Bijlage 2: Tijdmetingen lichtpoortjes Tabel 13: tijdmetingen onderin de looping punt B meting

hoogte 1-tijd (ms)

hoogte 2-tijd (ms)

hoogte 3-tijd (ms)

1

24,9

29,8

32,8

2

27,2

30,1

32,9

3

26,9

29,6

33,4

4

26,6

29,6

33,1

5

26,7

29,8

33,4

6

25,7

29,9

33,4

7

25,5

30,1

32,5

8

25,7

29,6

32,3

9

24,9

29,8

33,4

10

24,6

30,1

33,1

gemiddelde

25,9

29,8

33,0

Tabel 14: tijdmetingen bovenin de looping punt C meting

hoogte 1-tijd (ms)

hoogte 2-tijd (ms)

hoogte 3-tijd (ms)

1

46,4

53,4

68,7

2

46,8

51,7

67,3

3

46,9

54,7

69,3

4

47,0

53,1

67,0

5

47,1

53,2

69,8

6

46,4

53,4

68,7

7

46,4

52,9

65,5

8

46,8

53,8

69,3

9

46,0

53,2

67,8

10

46,8

54,1

65,9

gemiddelde

46,7

53,4

67,9

41

Bijlage 3: Tabellen hoogte Hoogte 1 t (s) 0 0,0400 0,0800 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520 0,560 0,600 0,640 0,680 0,720 0,760 0,800

Hoogte (m) 0,585 0,559 0,538 0,500 0,45,3 0,401 0,342 0,273 0,209 0,141 0,073 0,021 0 0,026 0,094 0,167 0,196 0,184 0,149 0,077 0

Hoogte 2 t (s) 0 0,0400 0,0800 0,120 0,160 0,200 0,240 0,280 0,320 0,360 0,400 0,440 0,480 0,520 0,560 0,600 0,640 0,680 0,720 0,760 0,800

Hoogte (m) 0,495 0,469 0,434 0,400 0,348 0,288 0,232 0,172 0,112 0,077 0,170 0 0,026 0,099 0,159 0,189 0,198 0,189 0,125 0,060 0

Hoogte 3 t (s) 0 0,0330 0,0670 0,100 0,133 0,167 0,200 0,234 0,267 0,300 0,334 0,367 0,400 0,434 0,467 0,501 0,534 0,567 0,601 0,634 0,667 0,701 0,734 0,767 0,801 0,834 0,868 0,901

Hoogte (m) 0,405 0,401 0,380 0,356 0,344 0,311 0,266 0,237 0,180 0,155 0,131 0,078 0,037 0,020 0 0,016 0,037 0,098 0,127 0,164 0,184 0,192 0,184 0,164 0,143 0,094 0,037 0

42

Bijlage 4: Werkplan Door: Aniek Eijpe en Eef Bosveld Onderzoeksplan Hoofdvraag Wat is de minimale snelheid voor een goede doorloping van een looping?

Deelvragen  Met welke formules moet je rekening houden bij een looping? 

Hoe groot is de wrijvingspunten het wagentje in het model?



Hoe komt de middelpuntzoekende kracht van pas bij een looping?



Waar moet rekening mee worden gehouden wat betreft de G-krachten?

Hypothese We verwachten dat de minimale snelheid voor een doorloping van de looping gevonden zal worden bij de minimale beginhoogte end at de snelheid bovenin minimaal is. We verwachten dat de empirisch bepaalde snelheid hoger zal zijn dan de theoretische bepaalde snelheid. Dit doordat in de werkelijkheid de wrijving wel invloed zal hebben. Hierdoor zal er warmte ontstaan. Wij denken dat daardoor de uit de proef behaalde minimale snelheid hoger zal liggen dan de theoretische minimale snelheid. De hogere snelheid moet namelijk het verlies van energie in warmte compenseren. We verwachten dat de minimale snelheid ook afhangt van de vorm van de baan.

Experiment en benodigdheden Als model gebruiken wij een speelgoed racebaan. De racebaan bestaat uit een helling en een looping.

Zie afbeelding. Het autootje dat bij de baan zat zal gebruikt worden als achtbaankarretje. Op het autootje zal een stukje karton worden vastgemaakt zodat hij door de lichtpoortjes zal gaan. De lichtpoortjes zijn op 2 plekken vastgemaakt. Eerst beneden en dan boven. Hiermee wordt de snelheid in het onderste punt en de snelheid in het hoogste punt berekend. De hoogte waar het speelgoedautootje zal starten op de helling zullen we variëren in de proef. Ook wordt er natuurlijk naar gekeken dat het autootje de looping haalt en dus de geheel achtbaan contact houdt met de baan.

Proef B Als tweede proef wordt er op de baan om de 3 cm een stukje tape geplakt. De trajecten bij de verschillende hoogtes worden gefilmd en zo wordt bij elke hoogte de verplaatsing uitgerekend.

Hieruit volgt dan ook de snelheid en de versnelling. Deze waardes worden vergeleken met de waardes van proef A en op basis daarvan worden de G-krachten berekend voor het beantwoorden van de laatste deelvraag.

43

Informatiebronnen: Wij verwachten genoeg informatie te vinden op internet. We zullen zoeken naar informatie over middelpuntzoekende kracht, g-krachten en algemene informatie over achtbaanconstructies. Voor meer informatie zal ook contact worden opgenomen met het achtbaanmaakbedrijf ‘Vekoma ’.

Tijdpad 16 september 27 september 4 oktober 11 oktober 3 november 4 november 15 november 5 december 19 december

definitieve werkplan inleveren contactmoment PWS PWS-middag contactmoment PWS PWS-middag PWS-dag contactmoment PWS kladversie PWS inleveren PWS inleveren

44

Bijlagen 5: Verantwoording Wanneer

Wat

Aniek Eijpe

Eef Bosveld

30 augustus

Pws dag, onderwerp uitzoeken

3 uur

3 uur

9 september

Hoofdvraag bedenken, brainstormen

1 uur

1 uur

11 september

Hoofdvraag verbeteren, informatie opzoeken

2 uur

2 uur

19 september

Werkplan verbeteren, informatie opzoeken

3 uur

3 uur

25 september

Werkplan verbeteren, informatie opzoeken

3 uur

3 uur

27 september

Pws-uur

1 uur

1 uur

3 oktober

Proefopstelling bedenken

2 uur

2 uur

4 oktober

Baan uitproberen en voorbereiden voor metingen

4 uur

4 uur

14 oktober

Lichtpoortjes uitproberen

2 uur

2 uur

2 november

Voorbereiden metingen

3 uur

3 uur

3 november

Pws dag, metingen

4 uur

4 uur

4 november

Pws dag, metingen

6 uur

6 uur

9 november

Mail gemaakt + verstuurd

13 november

Videometen + berekeningen

3 uur

2 uur

15 november

Formules & theorie

2 uur

4 uur

27 november

Wiskundige gedeelte + opzet verslag

3 uur

3 uur

29 november

Wiskundige gedeelte + videometen + berekeningen

2 uur

2 uur

30 november

Videometen + verslag

6 uur

4 uur

2 december

Verslag maken

3 uur

3 uur

3 december

Verslag maken

4 uur

4 uur

4 december

Verslag maken

6 uur

6 uur

5 december

Verslag maken

2 uur

2 uur

10 december

Verslag verbeteren

3 uur

2 uur

1 uur

45

17 december

Verslag verbeteren

4 uur

2 uur

18 december

Verslag afmaken

2 uur

5 uur

74 uur

72 uur

Totaal

46