Quantumcomputer ams pws

Profielwerkstuk Quantumcomputer Wat is het verschil tussen de quantumcomputer en de bit-computer?

11/30/2015 Art Wertheim Salomonson en Jelle van de Bovenkamp

Inhoudsopgave Inhoudsopgave

blz. 1

Inleiding

blz. 2,3

Theoretische inleiding

blz. 4

Geschiedenis van de bit-computer

blz. 5/9

Geschiedenis van de quantumcomputer

blz. 10/12

Principe van de bit-computer

blz. 13/22

Principe van de quantumcomputer

blz. 23/40

Hoever is de wetenschap achter de quantum computer?

blz. 41/43

Hoever is de techniek achter de quantum computer?

Waarom willen we de quantumcomputer?

blz. 44 blz. 45

Nawoord

blz. 46

Slot

blz. 47,48

Bronnen

blz. 49,50

Inleiding Wij zijn Art Wertheim Salomonson en Jelle van de Bovenkamp uit Franeker. Wij zitten beide in 5havo en hebben de opdracht gekregen om een profielwerkstuk te maken over een onderwerp dat past bij ons profiel. Ons profiel is natuur en techniek en hier ligt onze interesse dus ook.

2|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Het profielwerkstuk is het grootste project dat je doet op de middelbare school met als doel je eigen project te verzinnen, maken en presenteren. Hierbij is het belangrijk dat het onderwerp je echt interesseert. Toen wij voor de keuze kwamen te staan zijn we gaan brainstormen over wat we wilden gaan doen. Onze interesse ligt toch wel bij natuurkunde en dan vooral de quantummechanica.

Quantummechanica is veelal een theoretisch concept maar er is wel een toepassing van en dat is de quantumcomputer. Het was dus logisch voor ons om iets te doen met de quantumcomputer.

We wisten nog weinig van de quantumcomputer en vroegen ons af wat nou fundamenteel het verschil is tussen de quantumcomputer en de (bit) computer. Dus hadden we toen besloten om de hoofdvraag als volgt op te stellen: ’wat is het verschil tussen de quantum-en de bitcomputer?’.

Hierbij moesten ook een aantal deelvragen worden opgesteld die je zal helpen om de hoofdvraag te beantwoorden. Wij hadden toch het streven om ons echt te verdiepen in de quantumcomputer en we wilden wel de bitcomputer behandelen maar de toepassingen ervan zijn vrij vanzelfsprekend.

Dus hebben we de volgende deelvragen opgesteld: -Wat is het principe achter de quantumcomputer?

-Wat is het principe achter de bitcomputer?

-Hoever zijn we met de wetenschap?

-Hoever zijn we met de techniek?

-Wat zijn de mogelijkheden en waarom willen we het zo graag?

Toen we ons plan voor ogen hadden moesten we nog een opdrachtgever hebben. Wij hebben toen nagedacht over eenmogelijke opdrachtgever voor dit onderwerp. Onze mentor destijds had het vernuftige idee om een computerzaak in Franeker te contacteren.

Wij trapten hier natuurlijk niet in, wij gingen verder zoeken.

Uiteindelijk hebben we de woordvoerder van TNO een mail gestuurd met daarin ons plan en of er iemand binnen TNO onze opdrachtgever zou willen zijn.

3|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Hij verwees ons naar Qutech, een bedrijf gevestigd aan de technische universiteit in Delft. Na een aantal weken van contact met dit bedrijf kregen we een P.H.D student toegewezen die ons erg graag wou begeleiden.

Wij zijn zelfs uitgenodigd om een kijkje te nemen in de laboratoria en face-to-face vragen te stellen over de onduidelijkheden.

We hebben hier veel profijt van gehad en ons extra gemotiveerd om het pws te laten slagen.

Wij snappen dat het een moeilijk onderwerp is en het heeft ons veel moeite gekost om de stof ons eigen te maken. De stof begrijpen is al moeilijk, maar om het uit te leggen is een heel ander verhaal.

We hebben ons best gedaan om het zo begrijpbaar mogelijk te houden.

Veel leesplezier!

4|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Theoretische inleiding Om de quantumcomputer te begrijpen heb je een basis kennis van de quantummechanica nodig.

De quantumwereld verschilt enorm veel van de klassieke wereld zoals jij en ik gewend zijn. Sommige dingen zullen lastig zijn om voor te stellen en zal u zeker niet omvatten.

De quantummechanica is wiskundig wel begrepen en met metingen kan worden bewezen dat deze complexe fenomenen wel degelijk echt zo zijn. Quantummechanica is de leer van het gedrag van de allerkleinste deeltjes. Dus op atomair en nog kleiner (subatomair) niveau.

Om dit pws te begrijpen verwachten wij een kleine, maar toch zeker nodige voorkennis van bepaalde deeltjes.

Het elektron Wellicht heb je wel eens van dit deeltje gehoord, dit deeltje is elementair, dat betekent dat het uit niets kleiners bestaat. Het elektron zit in een schil om de atoomkern heen. Het deeltje word vaak uitgebeeld als een deeltje, denk aan een hele kleine tennisbal.

Dit is een verkeerd beeld, een elektron kan zich zowel als een deeltje en een golf gedragen. Dit noem je de golf-deeltje dualiteit.

Dit klinkt misschien ver van de werkelijkheid af maar is meerdere malen bewezen door het dual-slit experiment.

Het foton Het foton is de drager van de elektromagnetische kracht. Het wordt ook wel een lichtpakketje genoemd. De hoeveelheid energie die een foton heeft bepaald zijn golflengte en daarmee zijn plaats in het elektromagnetisch spectrum.

Notatie De notatie van de wiskunde in dit veld van de quantummechanica kan erg verwarrend zijn. Het kost veel tijd om hier vertrouwd in te raken en we verwachten niet van u dat u het volledig begrijpen zal.

Wij hebben hier zoveel mogelijk rekening mee gehouden maar 5|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

sommige dingen kunnen we niet te veel simplificeren want dan is het niet waarheidsgetrouw.

1. Geschiedenis van de bit-computer 1.1 Mechanische computers Het is lastig te zeggen wie de ontwikkelaar is van de bit-computer.

Er zijn veel personen in de afgelopen 360 jaar geweest die nieuwe baanbrekende ideeĂŤn hadden. Die allemaal belangrijk waren voor de huidige computer die op bijna elk bureau te vinden is.

Over het algemeen begon het allemaal bij de toen 19-jarige Blaise Pascal in 1642 die een concept had voor een mechanische tel machine. De zo genaamde Pascaline, deze werkte volgens het zelfde principe als een kilometer tellen. In 1694 kwam zijn Duitse collega, Gottfried Wilhelm von Leibniz, met een rekenmachine die naast optellen en aftrekken ook kon vermenigvuldigen, delen en vierkantswortels berekenen. Deze machine werkte nog wel volgens het analoge systeem. Negen jaar later kwam hij met het binaire systeem, dit systeem wordt nog steeds gebruikt in computers.

In 1880 zaten de verenigde staten met een groot probleem. Volgens de wet moesten ze het aantal inwoners weten om het huis van afgevaardigden te kunnen bepalen. Maar omdat er te veel immigranten bijkwamen konden ze de telling niet meer goed bijhouden en zou het zeker 8 jaar en vele dollars duren om dit te verwezenlijken. Hier zag Herman Hollrith een oplossing, hij bestudeerde oudere concepten van mechanische computers en combineerde dit. Vervolgens nam hij het ponskaarten systeem van de conducteurs over en gebruikte de meest recente grote uitvinding: elektriciteit.

6|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Het werkte als volgt: een persoon geeft zijn data door aan een klerk en die maakte de bijbehorende gaatjes in een ponskaart. De bediende van de machine legde vervolgens het ponskaartje in de machine en deed de klep dicht. Aan de klep zaten metalen puntjes die waren aangesloten aan het elektrisch circuit. Als de klep dicht ging konden alleen de metalen puntjes die op de plek van de gaatjes zaten contact maken met de contactpunten aan de andere kant. Hierdoor waren bepaalde circuits gesloten en werden de gegevens snel verwerkt. Dit systeem scheelde 6 jaar in verwerken en 5 miljoen dollar.

Hierna besefte bedrijven dat deze machines niet alleen voor data van een persoon gebruikt kon worden, maar voor bijna alles. Dit was de geboorte van de eerste industriĂŤle computer.

In 1938 kwam de Duitser Konrad Zuse met de eerste binaire mechanische computer. Wat naast het binaire systeem deze computer zo speciaal maakte was dat die ook programmeerbaar was. Hij noemde het de Z1.

7|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Een jaar later maakte hij het proefmodel de Z2. Deze had het mechanische geheugen van de Z1 maar wel al een kaartlezer en een processor van 200 relais.

Op 5 december 1941 had hij met behulp van de nazi’s de Z3 ontwikkeld. De allereerste volledig elektrische computer. Deze werkte op een klokfrequentie van 5,3 Hertz en had een woordlengte van 22 bit. Het apparaat vroeg maar liefst 4000 watt voor zijn 2600 relais die zich in de 1000 kg zware computer verborgen. De nazi’s liepen drie jaar voor op de geallieerden op het gebied van elektrische computers

1.2 De Enigma Machine De geallieerden kwamen dus drie jaar later met de eerste elektrische computer. Het verhaal hier achter is iets indrukwekkender en zullen we wat meer aandacht aan besteden.

Tijdens de tweede wereld oorlog gebruikte de Duitsers een encryptie code voor alle communicatie in de marine. Zo konden ze openbaar doorgeven welke schepen ze gingen laten zinken en waar ze lagen zonder dat iemand wist wat ze zeiden. De code die voor iedereen onbreekbaar leek, de Enigma Code. De Enigma machine is niet veel groter dan een typemachine en werkte als volgt.

8|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

Type een bepaalde letter in en dat signaal ging door een plugboard die er een andere letter van maakt, daarna ging het door een rotor heen. Die rotor had 26 stopplaatsen, voor elk letter in het alfabet een, en elke keer als er een signaal door heen was roteerde hij een plaats verder. Dus op die manier kon GG, AQ maken. Maar vervolgens ging het signaal door nog een rotor heen en die draaide pas als de eerste alle 26 letters had gehad. Daarna ging het door nog een rotor die pas een plaats opschoot als de tweede alle 26 letters had gehad. Na al dat gehad te hebben kwam het signaal bij een reflector en ging het weer terug door het hele systeem. Dus elke plek waar het signaal al veranderde, veranderde het nog een keer. Uiteindelijk kwam het gereflecteerde signaal bij een van 26 lampjes uit die allemaal een letter verlichtte. Om dit systeem te opereren hoefde je alleen maar positie en beginpunt van de rotoren te weten en de instellingen van de plugs. Maar wist je die niet dan had je geen idee wat je er mee aan moest.

Voor elk bericht waren 159 miljoen mogelijkheden om het te ontcijferen. En als je dat al onmogelijk lijkt om te ontcijferen, de Duitsers veranderde de instellingen van het apparaat elke dag.

De Britten wisten al vrij snel van dit apparaat af. Ze hadden er zelfs ook een. Maar omdat ze niet de instellingen wisten begonnen ze elke dag weer opnieuw met op goed geluk berichten te ontcijferen en dit lukte maar heel af en toe. Onder andere op dit team zat Alan Turing, een briljante wiskundige en heel goed in ontcijferen. Hij had het idee om de Enigma code te kraken met een machine. Maar dit idee kreeg niet veel belangstelling en heeft het begin in zijn eentje moeten doen totdat zijn teamgenoten de potentie zagen. Toen ze hem af hadden deed hij het nog steeds niet, de 159 miljoen mogelijkheden waren gewoon te veel om allemaal te checken. Toen zagen ze een overeenkomst in de al ontcijferde berichten, ze eindigde allemaal op Heil Hitler. Dit maakte het een- stuk makkelijker en het lukte ze om alle berichten te ontcijferen. Maar om 9|Profielwerkstuk

kwantumcomputer

de Duitsers niet te laten weten dat ze de code gebroken hadden konden ze maar op de enkele belangrijk acties reageren. Hierdoor beslisten zij wie er zou sterven en wie niet.

Historici geloven dat de ontwikkeling van deze machine de oorlog met 2 jaar verkorte en 14 miljoen levens heeft gescheeld 1.3 Post WOII Na de tweede wereldoorlog zijn er ontzettend veel ontdekkingen gedaan op het gebied informatica. Ik zal een beknopte versie van de afgelopen 65 jaar geven.

In 1946 wordt in Amerika de ENIAC ontwikkeld, de tweede computer ter wereld. Neemt enkele klaslokalen in bezit, werkt op 18.000 elektronenbuizen, 70.000 weerstanden, 10.000 condensatoren en 6.000 schakelaars.

In 1947 ontwikkelden John Bardeen en Walter Brattain de transistor gemaakt van germaniumkristallen. Dit is de vervanger van de elektronenbuizen en omdat deze kleiner zijn en sneller werken wordt er veel in ge誰nvesteerd. Zeven jaar later wordt de transistor van silicium ontwikkeld, transistors worden vandaag de nog steeds van dit materiaal gemaakt Vanaf de jaren 1960 waren de principes van de computer en wat er allemaal in moest zitten ongeveer rond. In de jaren erna zijn de computer vooral sneller, compacter, mobieler en makkelijker in gebruik geworden. Volgens de wet van Moore verdubbelt het aantal transistors ongeveer elke 2 jaar. Zoals in de grafiek te zien is, klopt dit wel redelijk.

2. De geschiedenis van de quantumcomputer 10 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Natuurkunde, wiskunde en informatica combineren, de quantumcomputer heeft zich ontwikkeld van een visionair idee naar een van de meest fascinerende delen van de quantummechanica.

Het recente enthousiasme over dit domein van de quantummechanica hebben we te danken aan een handjevol pioniers.

Zo waren het Paul Benioff en Yuri Manin die in 1980 het concept van de quantumcomputer introduceerde. Het concept is in 1982 verder uitgewerkt door een van de bekendste wetenschappers van de 20e eeuw, namelijk Richard Feynman. In 1985 legde David Deutsch de fundering voor een groot deel van waar we vandaag de dag nog mee bezig zijn. Hij ontdekte de eerste quantum algoritmes, de theorie achter de quantum logische gates en het eerste quantum error-correction schema. Hij is de pionier die dit multidisciplinaire veld echt van de grond heeft gekregen waardoor er nu wereldwijd onderzoek wordt gedaan in dit veld.

In 1994 kwam Peter Shor met een quantum algoritme genaamd het ‘Shor’s algoritme’ dat liet zien dat de snelheid van berekeningen exponentieel zou kunnen stijgen. Hij had het hier over factorisatie (ook wel ontbinden in factoren) van grote getallen. Shor’s algoritme werd al snel opgevolgd door andere algoritmes die zich richten op algebraïsche problemen en combinatoriek(:ook wel combinatieleer).

Het is bekend dat Shor’s algoritme, mits geïmplementeerd in een groot genoegde quantumcomputer, alle encryptie-mogelijkheden van vandaag de dag nutteloos zal maken.

In 1996 kwam Lov Grover met het ‘quantum database search algoritme’ dat niet exponentieel zo snel is als bovenstaand algoritme. Toch zorgt dit breed inzetbare algoritme ervoor dat elk probleem waarvoor willekeurige bruteforce zoekopdrachten met een kwadratische factor sneller kunnen worden gevonden dan normaal.

Vanaf 2000 is het veld in een stroomversnelling gekomen en worden er vanaf dit jaar elk jaar meer baanbrekende uitvindingen en ontdekkingen gedaan. Dit is te danken aan de vele experimentele 11 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

natuurkundigen die bij verschillende onderzoeksgroepen dag in dag uit bezig zijn om de quantumcomputer te realiseren.

Om u een beetje een idee te geven over de ontwikkelingen op het gebied vanaf 2000 tot nu heb ik een klein overzicht gemaakt.

2000 -De eerst werkende 5-Qubit NMR computer wordt gedemonstreerd in de technische universiteit in München.

-De eerst werkende 7-Qubit NMR computer wordt gedemonstreerd in de Los Alamos National Laboratory 2001 - De eerste uitvoering van Shor’s algoritme wordt gedaan bij het onderzoekscentrum van IBM. Het nummer 15 werd in factoren ontbonden door 10^18 dezelfde moleculen, elk met 7 actieve nucleaire spins.

-Emanuel Knill, Raymond Laflamme, en Gerard Milburn bewijzen dat de optische quantumcomputer mogelijk is door het gebruik van fotonen 2002 Het ‘Quantum Information Science and Technology Roadmapping Project’ waarin de voornaamste wetenschappers op het gebied in zitten, presenteren de ‘Quantum computation roadmap’. Dit is een soort stappenplan waarin staat hoe ze naar de eerste quantumcomputer toe zouden moeten werken en wordt tot vandaag de dag nog regelmatig geupdate.

2004

12 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

De eerste verstrengeling van vijf fotonen, het minimale aantal nodig voor quantum error correction, wordt gedemonstreerd door de JianWei Pan’s Groep van de University of Science and Technology of China.

2006 Een team van de universiteit van Delft heeft een apparaat ontwikkeld waarmee ze de spin kunnen manipuleren van een quantumdot.

2008 Qubit kan een honderden milliseconden worden opgeslagen zonder te vervallen.

2009 De tijd van verval van de Qubit is duizend keer kleiner gemaakt ivm andere experimenten.

2010 Qubits voor het eerst elektrisch gemanipuleerd niet magnetisch.

2012 Natuurkundigen maken een transistor van een enkel atoom.

2014 Onderzoekers gebruiken quantum teleportatie om data over te brengen over een lengte van 3km.

2015- Wetenschappers in delft zijn erin geslaagd een quantumnetwerk van deeltjes te bouwen over een afstand van 1,3km.

13 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

3. Principe van de bit-computer 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk gaan we de basis principes achter de bit-computer behandelen. Deze kennis zal je nodig hebben om de hoofdvraag te kunnen beantwoorden.

3.2 Bits Een computer werkt met ‘nullen’ en ‘enen’. Is deze uitspraak waar?

Ja, want een 0 of een 1 hoeft namelijk niet per se een getal voor te stellen. Het is mogelijk daar ook een andere betekenis aan toe te kennen. Een voorbeeld: een computerchip bevat miljoenen transistoren. Deze transistoren werken als schakelaars. De spanning op de uitgang van een schakelaar is 0 Volt of 5 Volt. Aan deze spanningsniveaus kennen we een waarde toe: 0 Volt = ‘0’ en 5 Volt=‘1’.

Een ander voorbeeld komt uit de logica: een 0 kan betekenen dat een ‘bewering’ niet waar is(FALSE).

De waarde 1 zou dan betekenen dat de bewering wel waar is (TRUE).

Hieronder nog enkele voorbeelden van toestanden of signalen die twee mogelijke waarden kunnen aannemen: -Dicht / Open -Uit / Aan De term 'bit' is een afkorting van 'binary digit'. Deze term duidt op een beperking tot twee discrete situaties. Om verwarring te voorkomen met de decimale cijfers 0 en 1 worden binaire cijfers aangeduid met de symbolen '0' en '1'. In tabellen wordt echter 0 en 1 gebruikt.

14 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

3.3 Logische operatoren Operatoren zijn bewerkingen op getallen. In het geval 12 + 23 is het teken ‘+’ de rekenkundige operator voor optellen. Om logische operatoren te verduidelijken beschouwen we eerst enkele schakelingen uit de elektrotechniek.

Serieschakeling In figuur 1.1 zijn twee schakelaars in serie weergegeven.

We stellen het volgende: L = ‘1’ dan brandt de lamp; L = ‘0’ dan brandt de lamp niet; p = ‘1’ dan is het schakelcontact gesloten; p = ‘0’ dan is het contact niet gesloten.

Hetzelfde geldt voor y.

De lamp L brandt alleen als van beide schakelaars de contacten zijn gesloten. De logische operator die we nodig hebben om de schakeling te beschrijven met een formule is de AND-operator. De formule die bij deze schakeling hoort is: L = p AND y.

Waarheidstabel Om de relatie tussen de waarden op de ingangen en de uitgang van een schakeling te beschrijven wordt een waarheidstabel gebruikt.

In de linker kolom van de tabel staan alle mogelijke combinaties van ingangswaarden en in de rechterkolom staat de bijbehorende uitgangswaarde.

Tabel 1.1 geeft de relatie tussen p, y en L weer (L is een functie van p en y).

15 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Parallelschakeling In figuur 1.2 zijn twee schakelaars parallel weergegeven. De lamp brandt als het contact van minstens één van beide schakelaars is gesloten. De logische operator die hierbij hoort is de OR-operator.

De formule die bij deze schakeling hoort is: L = p OR y.

De waarheidstabel die bij deze schakeling hoort zie je bij tabel 1.2.

Hotelschakeling In figuur 1.3 is een zogenaamde hotelschakeling weergegeven.

Met deze schakeling kun je met twee wisselschakelaars het licht op twee plaatsen aan- of uitschakelen.

Deze schakeling wordt vaak toegepast bij trapportalen en in slaapkamers.

In de getekende stand zijn p en y beide ‘0’.

De operator die bij deze schakeling hoort is de XORoperator (eXclusive OR-operator).

De lamp brandt alleen als óf p óf y ‘1’ is, dat wil zeggen in de niet-getekende stand is geschakeld.

In formulevorm: L = p XOR De waarheidstabel die bij deze schakeling hoort zie je bij tabel 1.3.

Serie-parallelschakeling 16 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

In figuur 1.4 is een serie-parallelschakeling weergegeven.

Doordat deze schakeling drie schakelaars heeft, zijn er acht (= 2³) combinaties van verschillende schakelstanden van p, y en r mogelijk. De tabel, die bij deze schakeling hoort, heeft dus acht regels.

De lamp brandt als p = ’1’ of als y en r beide ‘1’ zijn.

De formule die bij deze schakeling hoort is: L = p OR (y AND r).

De waarheidstabel die bij deze schakeling hoort zie je bij tabel 1.4.

Wij hopen u nu een beeld te hebben gegeven van de basis van operatoren. Wel willen we u meegeven dat dit enkel ter verduidelijking van het concept is en dus niet waarheidsgetrouw. Bitcomputers werken niet met schakelingen uit de elektrotechniek maar met zogenaamde ‘logische poorten’. Wat dit inhoud zal u zien in de volgende paragraaf.

17 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

3.4 Poorten Een poort is een soort schakeling zoals we in de vorige paragraaf hebben beschreven, enkel zijn deze poorten opgebouwd uit transistoren. Een poort heeft altijd één of meerdere ingangen en één uitgang. De ingang én de uitgang kunnen alleen de discrete waarden ‘0’ en ‘1’ aannemen.

Poorten worden daarom logische of digitale schakelingen genoemd in de informatica en de elektrotechniek.

De belangrijkste poorten zijn de: Inverter, de OR-poort, de ANDpoort en de XOR-poort.

Deze poorten hebben allemaal een bijbehorende logische operator, deze zijn NOT, AND, OR en XOR. Belangrijk om te vermelden is dat er ook van elke poort een soort tegenhanger is. Deze tegenhanger wordt vaak beschreven met een ‘N’ voor de normale poort. Bijvoorbeeld de NOR-poort en de NANDpoort. Deze poorten doen precies het tegenovergestelde van wat de originele poort zou doen.

Iedere poort heeft een eigen symbool zodat het makkelijker is om ze te verwerken in een schakelschema.

Hiernaast is het symbool van een OR-poort met twee ingangen weergeven. Het symbool bestaat uit een vierkant. De twee lijnen links van het vierkant stellen de input voor en de Z de output.

De ‘v’ en ‘w’ zijn willekeurig gekozen letters en geven de twee inputs een naam. De tekst in het vierkant, hier ≥1, geeft de relatie tussen ingangen en uitgang aan (≥ 1 betekent hier minstens 1)

18 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Inverter Een inverter heeft één ingang. Het signaal op deze ingang wordt geïnverteerd (‘1’ wordt ‘0’ ofwel ‘hoog’ wordt ‘laag’ en omgekeerd).

De waarde van de uitgang Z is de logische omkering van de ingang v. Het ‘bolletje’ bij de uitgang Z van het symbool geeft de inversie aan. Er geldt: Z = NOT v.

De weergeving van de inverter in een schakelschema zie je hiernaast.

De waarheidstabel die bij de inverter hoort zie je hiernaast weergegeven.

AND-poort De AND-poort heeft twee of meer ingangen. Alle input signalen moeten hoog zijn om een hoog uitgangsignaal te krijgen. Een AND-poort met twee ingangen is hiernaast weergegeven. Het symbool & (ook wel ampersand) wordt gebruikt als ‘en’teken.

Er geldt Z= v AND w.

De bijbehorende waarheidstabel is hiernaast weergegeven

19 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

OR-poort De OR-poort heeft twee or meer ingangen. Om een positieve output te krijgen moet minstens één van de ingangen ‘1’ zijn. Dus als alle uitgangen ‘0’ zijn krijg je pas een lage output.

Een OR-poort met twee ingangen is hiernaast weergeven.

Het symbool ≥1 betekent minstens 1.

Er geldt: Z = v OR w.

De bijbehorende waarheidstabel is hiernaast weergegeven.

OR-poort met drie ingangen Belangrijk om te vermelden is dat poorten als de AND en OR meerdere ingangen kunnen hebben. Hiernaast is de OR-poort met drie ingangen weergegeven.

Er geldt: Z= v OR w OR x.

De bijbehorende waarheidstabel is hiernaast weergegeven.

20 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

XOR-poort.

De XOR-poort waarin de ‘X’ staat voor ‘eXclusive OR’ heeft altijd twee ingangen. Alleen als precies een van de ingangen ‘1’ is wordt de uitgang ook ‘1’. Het teken ‘=1’ betekent precies 1. Dit betekent dat de output ‘1’ is al de opsomming van de twee inputs ook 1 is. De XOR-poort met 2 ingangen wordt hiernaast weergeven.

Er geldt Z= v XOR w

De bijbehorende waarheidstabel wordt hiernaast weergegeven.

Combinatorische schakelingen In figuur 1.5 is een combinatie van een AND-poort en een OR-poort weergegeven. Een dergelijke combinatie van twee of meerdere poorten wordt een combinatorische schakeling genoemd. In de bijbehorende waarheidstabel is een extra kolom weergegeven. Het punt P, van probe (testpunt), geeft de waarde weer van de uitgang van de AND-poort.

3.5 Algoritmes

Nu we de bouwstenen hebben behandeld van de computer gaan we ons nu richten op het 21 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

cement tussen de stenen. Om al deze poorten te gebruiken heb je slimme berekeningen nodig. Deze worden in de wiskunde en de informatica ook wel algoritmes genoemd. Een algoritme is een eindige reeks van taken die de computer uitvoert om op een bepaald antwoord te komen. Er zijn veel soorten algoritmes elk voor een specifieke taak.

Ik ga niet elk algoritme behandelen maar we beginnen met een van de elegantste genaamd het Dijkstra algoritme. Dit algoritme is uitgevonden door een Nederlander genaamd Edsger Dijkstra. De meest bekende toepassing van dit algoritme is bijvoorbeeld Google maps en de navigatiesystemen in auto’s. Dit algoritme zoekt de kortste weg tussen een aantal punten en word daarom ook wel het ’kortste weg algoritme’ genoemd.

Het kortste weg algoritme zal ik u op de volgende pagina proberen uit te leggen.

Het start punt A is waar je begint. In de meest linker kolom zie je de punten waar je begint en in de bovenste rij waar je naar toe wilt. De waardes die je ziet zijn de waardes die je minimaal hebt tussen deze twee afstanden. Van a naar a is natuurlijk nul. Van a naar b = 3 22 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

en van a naar c = 5 en van a naar d = 6. Van a naar e, f of g lukt niet en daarom wordt dit aangeduid als oneindig.

Je hebt nu bepaald dat de kortste route via b is. Dit neem je nu als punt en is daarom blauw gekleurd in de tweede kolom.

Vanaf b ga je verder. Van b naar d = 3+2=5 (je doet het +2 omdat het al 2 kost om vanaf a naar b te komen). 5 is kleiner dan de 6 uit de eerste kolom, dit is dus korter en daarom reken je hiermee verder.

Dan begin je bij C. Vanaf C kun je wel naar E,F en G. De waardes die het kost zie je staan in het voorbeeld.

Dan ga je verder vanaf D, zoals je ziet is er geen kortere weg mogelijk. Omdat alle wegen die je eerder hebt gehad al korter waren verandert er niks in de tabel.

Dan begin je bij F en zie je dat het 1 extra kost om naar g te gaan en dit word dus 8+1 en is dus korter dan de 12 die je eerder had.

4. Theorie achter de quantumcomputer In dit hoofdstuk gaan we de tamelijk complexe aspecten van de quantum mechanica behandelen waarop een quantumcomputer gebaseerd is.

Het zijn deze verschijnselen die de quantumcomputer zijn ongekende rekenkracht geeft.

4.1 Spin Bij een quantumcomputer zijn niet laag signaal en hoog signaal van 23 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

voltage de bit om gegevens door te geven. Maar gebruiken ze een deeltje. Bijvoorbeeld een elektron, majorana-deeltje of een atoom.

Je kan eigenlijk elk soort deeltje dat twee discrete toestanden heeft tot een qubit maken, zolang deze maar quantummechanische verschijnselen ondervind.

Deze toestanden worden net zoals met een normale computer aangegeven met een 1 en een 0, ofwel down en up. De down toestand heeft het laagste energie en het deeltje wilt afhankelijk van de stof waar die inzit naar een bepaald energiepunt toe. Up en down worden op deze manier weergegeven.

De factor up en down worden bepaald door de spin van een deeltje.

Dit principe is een zeer complex principe. Ga je naar internet op zoek naar de betekenis dan krijg je vaak zo’n omschrijving: ‘stel je kijkt naar je kopje koffie op de tafel. Die zal je 360 graden moeten draaien voor dat je weer precies dezelfde kijk op het kopje hebt.

Maar heb je ook voorwerpen die je bijvoorbeeld 180 of 720 graden moet draaien. Zo moet je er tegen aankijken, maar niet helemaal.’

Zoals het voorbeeld al zei heb je dus deeltjes die 360 graden moet draaien maar ook 180, 540 of 720 graden, of te wel 1, 1½, 2 en 2½ keer draaien. De deeltjes die een heeltallige spin hebben (1, 2) zijn de fermionen, de deeltjes die een halftallige spin hebben (1½, 2½) zijn de bosonen.

De reden dat we weten dat spin bestaat is simpelweg omdat wiskunde het vereist. Als je met een deeltje gaat rekenen dan komt spin er op een gegeven moment er uitgerold. Daarnaast kunnen we het ook meten doormiddel van het magneetveld dat het produceert.

Bij de spin van een deeltje hoort een bepaald magneetveld, dit veld kan ondanks dat het heel klein is opgemerkt worden door de 24 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

deeltjes er omheen. Dus aan hoe de deeltjes om de qubit heen reageren weet je de toestand. Maar zodra je het gemeten hebt is de toestand al veranderd, want of de deeltjes gemeten worden heeft effect op de toestand.

Gelukkig kunnen we een deeltje dwingen om een bepaald positie aan te nemen. Dit doen we doormiddel van de NOT-gate, deze gate bewerkt het deeltje zo dat het in bepaalde toestand komt.

Dit maakt het mogelijk om toch met een deeltje te werken, want nu hoef je het niet te meten wat de toestand weer zou veranderen. Zo’n NOT-gate bewerkt het deeltje door middel van voltages of fotonen.

Zoals je je misschien kan voorstellen gaat dit om ongelooflijk kleine voltages.

Wat is fase in een qubit? Je kunt fase zien als een eigenschap zoals spin maar dan over een andere as. Zoals je ziet op de Bloch-sphere wordt de spin aangeduid op de Z-as. Fase is de beweging op de xas, je kunt het zien als een draaiing over de evenaar van de blochsphere. Dan hebben we nog een eigenschap en dat is de draaiing om de y-as en dit is gedeeltelijk een fase en een spinrichting. Dus een combinatie van bovengenoemde eigenschappen.

Merk op dat door deze 3 eigenschappen je elk mogelijk punt op de bol kan bereiken, en dus zou je theoretisch een oneindige hoeveelheid informatie kunnen opslaan in een qubit.

25 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

4.20 Superpositie We weten nu dat een deeltje in een up of down toestand gevonden kan worden. Maar in de natuur is dit eigenlijk nooit het geval. Want een deeltje kan er ook tussen in zitten en dit wordt superpositie genoemd. Hier onder is mooi weergeven hoe dit er uit ziet Je ziet dat het teken Ďˆ (psi) tussen de 0 en 1 inzit. Dit houdt in dat het 26 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

tegelijk een beetje 0 en 1 is. Maar zodra je het gaat meten dan is het één van de twee. Dus of het deeltje gemeet wordt of niet heeft effect op hoe het deeltje zich gedraagt.

De superpositie van een deeltje wordt zo beschreven. De kans dat een deeltje up is (a) in het kwadraat plus de kans dat een deeltje down is (b) in het kwadraat. Dit geeft de kans van 1 dat een deeltje in één van de twee toestanden zit. De reden dat de uitkomst 1 is, is omdat de kans 100% moet zijn dat het in één van de twee toestanden zit Deze getallen geven niet alleen de kans van up en down maar ook de positie van de lijn ψ op de bloch-sphere.

|a|2 + |b|2 = 1

Deze vorm superpositie moet je niet verwarren met het andere begrip superpositie in quantum mechanica. Die heeft er mee te maken dat een deeltje op twee plaatsen te gelijk kan zijn, dit is behoorlijk verwarrend en maakt het opzoeken hiervan lastig.

Ook bij superpositie hoort een gate, de Hadamard-gate. Hiermee bepaal je de superpositie van het deeltje. Dus welke kans het heeft om up en down te zijn en de positie tussen 0 en 1. Wiskundig word dit zo omschreven.

*wiskundige weergave van een hadamard gate

schematische weergaven van een hadamard gate 27 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

4.3 Verstrengeling Nu we de basis van spin en superpositie hebben bekeken gaan we verder met het volgende quantummechanische verschijnsel, verstrengeling. Bij verstrengeling zijn twee qubits met elkaar

verbonden volgens een verschijnsel dat we wiskundig helemaal begrepen hebben en mee kunnen werken maar we niet precies weten hoe het kan.

er

De spin van de qubits zijn met elkaar verbonden en deze communiceren ook met elkaar. Ze bepalen elkaars toestand. Stel je neemt twee verstrengelde elektronen en je scheidt ze van elkaar dat ze niet meer elkaars magnetisch veld voelen. Zolang je niet kijkt zitten ze beiden in een superpositie maar als je er een observeert dan weet je meteen ook de toestand van de ander. Maar het gaat nog verder, als je van een van de elektronen de toestand zou omdraaien dan verandert instantaan de toestand van de ander.

Deze communicatie gaat sneller dan het licht en we weten niet hoe dit kan. Toch wordt de wet dat niks sneller dan het licht kan niet overschreden omdat er geen deeltjes sneller dan het licht gaan, alleen de communicatie. Einstein noemde dit: ‘spooky action at a distance’.

28 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

We weten dat we bij een normale computer de toestanden 0 en 1 hebben. Als we bij een quantumcomputer twee verstrengelde qubits nemen en er rekening mee houden dat ze zich in superposities kunnen bevinden dan krijgen we de mogelijkheden 00, 01, 10 en 11. Dit geeft dus 4 mogelijkheden in plaats van twee bij de normale bits.

Dus stel je neemt een normale computer met 20 bits dan heb 202=400. Neem je een quantum computer met 20 qubits dan krijg je 220 = 1.048.576 mogelijkheden. Zoals je kan zien kan je met quantum computer met minder veel meer. Maar ook hier houdt het niet op want verstrengeling hoeft niet alleen tussen twee qubits maar kan ook met meer. Wat nog meer mogelijkheden geeft, uit dit simpele voorbeeld kan je leiden dat een quantum computer superieure rekenkracht heeft vergeleken met de normale computer.

Dus stel je voor je wilt de snelste computer ter wereld, de titan uit Amerika, 2 keer zo snel maken dan moet je hem ook 2 keer zo groot maken.

Om een quantumcomputer 2 keer zo snel te maken hoef je simpelweg maar 1 qubit toe te voegen.

29 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

4.4 Decoherentie tijd Een van de grootste problemen bij de quantum computer is de decoherentie tijd. Zoals al eerder vermeld werd wil een qubit naar een bepaalde toestand toe, afhankelijk van de materiaal die het omringt. Dus als een deeltje zijn bepaalde positie kwijtraakt dan kan je er niet mee verder rekenen of zijn de gegevens die, die bij zich droeg verloren gegaan. De truc is dus om alle berekening uit te voeren voordat het deeltje zijn gewilde superpositie verliest door de zogenoemde ruis. Deze ruis is afkomstig van de omgeving.

Er zijn twee soorten decoherentie tijden. T1 is de decoherentie van de spin van de qubit, dus de positie van Ďˆ op de z-as veranderd en wordt flippen genoemd. Met T2 geven ze decoherentie van de fase aan, de verandering op de x -as en noemen ze dephasing. Maar hoelang zo’n decoherentie tijd nou ongeveer is, je moet uitgaan van een aantal microseconden, wat niet heel veel is.

Het in stand houden van de qubit kan op meerdere manieren. De simpelste manier is om de qubit in een ander materiaal te plaatsen die het verval vertraagt, dit komt omdat niet elk materiaal de zelfde ruis afgeeft. Het beste materiaal die ze tot nu toe hebben gevonden 30 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

is silicium, hetzelfde materiaal waar transistors van bit-computers van gemaakt worden. Deze manier heeft effect op T1 als wel op T2.

Een ingekleurde foto van de eerste microchip gemaakt van silicium voor een quantum computer, gemaakt met een elektronenmicroscoop.

Wat je ook kan doen is het constant flippen van de fase van de qubit, ook wel echo genoemd. Op deze manier houdt je hem als het ware bezig, want door het constant veranderen van de fase heeft het geen tijd om te vervallen van zijn superpositie. Toch kan je dit niet altijd gaande houden want de qubit zal door de ruis op een gegeven moment toch vervallen.

31 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

4.5 Quantum teleportatie Quantum teleportatie is de overdracht van de informatie die opgeslagen ligt in de qubit over een bepaalde afstand. Stel er zijn 2 deeltjes verstrengeld met elkaar, we noemen deze Alice en Bob. Alice gaat nu in verstrengeling met een hele andere qubit genaamd

32 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

John. Dan wordt de informatie opgeslagen in John direct zichtbaar bij Bob. Het enige dat dan nog moet gebeuren is via klassieke communicatie kijken of Bob het signaal correct heeft gekregen of precies het tegenovergestelde van wat hij zou moeten krijgen. In het laatste geval is het de taak aan de laboranten om qubit John nog te flippen voor het gewenste resultaat.

Bijvoorbeeld je hebt de Qubits A, B en C. 3 Qubits A=1, B=0 en C=1.

is de staat van deze

Zoals je al weet kunnen in de quantummechanica in meer toestanden tegelijkertijd zijn. Dus in dit voorbeeld zetten we qubit B en C in de superpositie stand dit betekent dat ze in een 50/50 combinatie van beide 0 of beide 1 zijn.

De

begintoestanden van de 3 Qubits worden aangeduid bij de letter I in de afbeelding hierboven.

Deze begintoestand is

33 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Waarin de stand van A , de stand die geteleporteerd moet worden, onbekend is. (α zijn β zijn onbekend) Het eerste wat we gaan doen is de CNOT-poort. Niet te verwarren met een NOT-poort die een qubit flipt. Een CNOT-poort heeft een ‘control bit’ en een ‘target bit’. Als de control bit 0 is, gebeurt er niks, en als de control bit 1 is dan wordt de target bit geflipt. In dit voorbeeld is A de control bit en B de is de target bit. Deze interactie maakt de toestanden van A en B verstrengeld.

Na deze actie zijn de toestanden bij punt II:

Nu komt de ‘Hadamard gate’, de CNOT-gate kan gedaan worden op een normale computer maar de hadamard is volledig quantum.

Dit is wat de hadamard gate doet:

Na het toepassen van deze gate zullen de toestand van de 3 qubits zijn:

Merk op dat met 3 qubits je 23 toestanden kan beschrijven.

Als we deze reeks nu wat handiger opschrijven krijg je:

Als A en B nu gemeten worden kunnen ze vier mogelijke toestanden zijn namelijk, 00,01,10 en 11.

Als de meting gedaan wordt en A blijkt 1 te zijn dan is de toestand die overblijft:

34 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

En als de meting gedaan wordt en B blijkt 0 te zijn dan is het enige dat nog overblijft: .

Elk van de 4 mogelijke toestanden zal betekenen dat C in een van de overgebleven toestanden verkeerd.

In het voorbeeld hiernaast zie je elke mogelijk resultaat dat je hebt kunnen meten en daarbij de bijbehorende toestand van C. Echter is er een opmerking die ik zeker moet vermelden. Er moet een vorm van klassieke communicatie zijn om te vertellen welke staat je hebt gemeten.

-Als de resultaten van je metingen 00 zijn weet je zeker dat diegene met het C Qubit de kopie heeft van de originele toestand van A. -Als de resultaten van je metingen 01 is kun je qubit C door een NOT-gate halen en dan heb je de originele toestand van A. -Voor de andere resultaten 10 en 11 heb je een fase-gate nodig, en dan heb je ook de originele toestand van A. *Deze fase-gate doet de volgende operatie:

4.6 Quantum error correction Quantum error correction is een toepassing om ondanks de decoherentie toch nog betrouwbare meetresultaten te hebben.

Quantum error correction kun je vergelijken met het oud hollandse gezegde: ‘al je eieren in één mand leggen’. Als je maar een enkel qubit gebruikt voor je systeem en hij ‘vervalt’ door de decoherentie in een andere toestand dan je wilt dan is al je informatie verloren.

Hoe pak je dit probleem aan? De truc is om meerdere qubits een enkele qubit te laten representeren. Het meest gebruikelijke is 9 qubits. Deze 9 qubits hebben bijvoorbeeld allemaal de toestand 1 35 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

en reprensenteren een enkele qubit die 1 is. Als dan 1 van de 9 qubits is vervallen naar 0 dan weet je dat het de decoherentie is op enkel die qubit.

Dit zijn de problemen waar je tegenaan loopt bij quantum error correctie.

-

No cloning theorem, je kan de toestand van qubit niet kopieren.

-

Meten vernietigt de superpositie.

-

Moet meerdere type fouten corrigeren (dephasing and bit flip).

-

Hoe kunnen we fouten corrigeren als ze zich constant blijven voordoen, denk aan dephasing, flippen en daarboven op de decoherentie.

Dit zijn allemaal zeer lastige problemen en voor lange tijd werd veronderstelt dat de quantumcomputer zou falen omdat het bovenstaande niet mogelijk zou zijn. Gelukkig zijn er in de loop der jaren veel slimme manieren gevonden om toch de quantum error correctie uit te voeren.

Ik ga u nu op een simpele manier proberen uit te leggen hoe je een bitflip zou kunnen opsporen.

Wat je hieronder ziet is de notatie voor een makkelijke manier om een bitflip op te sporen. In plaats van 1 qubit gebruik je er nu 3 die 1 qubit representeren.

Stel er komt nu een bitflip fout op de X qubit, in dit geval nemen we de tweede qubit.

Dan wordt dit de toestand van de 3 qubits.

36 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Natuurlijk kun je niet zomaar gaan meten om te gaan kijken of de fout ligt op de tweede qubit omdat dit de superpositie zou vernietigen. Je wilt dus weten dat er een fout in zit, zonder de exacte waarde van de qubit te meten. Hoe doe je dat?

Je gaat de fout meten, niet de data!

Hoe we dat gaan doen zie je op de volgende pagina.

Dit ga je doen met bijvoorbeeld dit simpele circuit.

In dit circuit zie je onze 3 originele qubits in een ‘encoded state’, dit betekent dat je niet precies weet wat de toestand is omdat ze in superpostitie zijn.

37 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Daaronder zie je 2 andere zogenaamde Ancilla qubits die allebei in de 0 toestand zijn.

Wat je ziet zijn CNOT-poorten, waar we het eerder over hebben gehad.

Dus je begint met de eerste 2 qubits en een Ancilla qubit aan de CNOT-gate. Als de beide originele qubits 0 zijn gebeurt er niks met de ancilla qubit.

Als ze beide 1 zijn dan wordt de Ancilla qubit twee keer geflipt en komt dus weer in zijn originele stand 0.

Maar nu komt het, als ĂŠĂŠn van de twee eerste qubits 1 is wordt de Ancilla qubits 1x geflipt en als je dan de Ancilla qubit gaat meten komt er een 1 uit in plaats van de originele toestand 0. Op deze manier heb je dus een fout gemeten (bitflip) zonder de superpositie te vernietigen.

Dus nu weet je of de eerste twee qubits nog hetzelfde zijn of dat ze verschillen!

Nu kun je op dezelfde manier doorgaan en dit toepassen bij de 2 e en 3e qubit.

Als je dan de Ancilla qubit gaat meten en je meet weer een 1 dan is het error syndrome 1,1.

Op deze manier heb je dus bepaald dat de tweede qubit is geflipt omdat als het de eerste was geweest je een error syndrome van 1,0 had gehad.

Het belangrijkste is dat je dit hebt gedaan zonder de superpostie te vernietigen en daarom kunnen we dus al een probleem van het lijstje afstrepen.

Nu de no cloning theorem.

De no cloning theorem stelt dat je nooit een identieke kopie kan maken van een willekeurige onbekende quantumtoestand.

Hoe gaan we dit omzeilen, als eerst wil ik vermelden dat 3 qubits als 1 gebruiken niet het clonen is van 2 extra qubits die exact hetzelfde

38 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

zijn. Je brengt de 3 qubits in verstrengeling om 1 te representeren en dit staat dus niet gelijk aan clonen.

Zoals je hierboven zag kunnen we nu ook de no cloning theorem van het lijstje met problemen afstrepen.

Nu het derde probleem, je hebt niet alleen te maken met de bitflips zoals we die hierboven als hebben opgeschreven. Je hebt ook te maken met dephasing, dephasing is ook een soort flip maar dan in plaats van op de z-as op de x-as.

Er zijn ook wel circuits om dephasing errors om te sporen, maar deze zijn erg gevoelig voor bitflips, die dan weer niet te meten zijn.

Ook zijn de eerder beschreven bitflip errors goed op te sporen met een circuit maar die zijn weer erg gevoelig voor dephasing.

Dus het liefst wil je een circuit dat beide errors kan opsporen.

Om dit probleem op te lossen hebben we meer qubits nodig. Negen qubits om precies te zijn. Dan zal de toestand er zo uit zien als de notatie hieronder weergeven.

Zoals je al zag gaat het bij bitflips om het aantal qubits dus bijvoorbeeld 000 of 111. Bij dephasing ligt dit anders omdat het op een andere as ligt. Bij dephasing is het +++ en --- en als je een code zou maken voor alleen dephasing errors zou het er als onderstaande uitzien.

39 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Merk op dat code met negen qubits een combinatie is van zowel dephasing en bitflippen. Met de 000,111 repetitie ĂŠn de +++,--repetitie.

Nu kun je dus bitflips detecteren op dezelfde manier als we eerder hebben gedaan, want je kunt weer meten of er verschil zit in spin tussen de 3 qubits. Het grote verschil is nu dat je ook kan meten of er verschil zit in phasing en er dus niet een fout in zit. (bijvoorbeeld + - + of - + -) Het mooie van dit is dat het ook fouten op de y-as kan detecteren, de y-as fouten zijn gedeeltelijk bitflip fouten en gedeeltelijk phasing fouten. Dit is makkelijk te visualiseren doormiddel van de Blochsphere als je dit niet volgt.

Dus nu kunnen we meten of er een fout zit en of er een bitflip of phasing of combinatie hiervan heeft plaatsgevonden en hiermee hebben we weer een probleem van ons lijstje afgestreept.

Nu hebben we nog het laatste probleem - Hoe kunnen we fouten corrigeren als ze zich constant blijven voordoen, denk aan dephasing, flippen en daarboven op de decoherentie.

Deze vraag is erg lastig te beantwoorden en is vooral heel theoretisch. Dit is een probleem waar de wetenschap nog steeds mee bezig.

Gelukkig zijn er al wel veel stappen in de goede richting gezet en ik ben er zeker van dat de wetenschap een goede oplossing zal vinden voor dit laatste probleem.

4.7 quantum algoritmes Ten eerste is het verschil tussen een quantum algoritme en een klassiek algoritme dat het quantum algoritme inhoudelijk quantum lijkt of gebruik maakt van de speciale eigenschappen van een quantum computer, bijvoorbeeld: superpositie of verstrengeling. Ten tweede je kan elke klassieke algoritme gebruiken voor een quantum computer, maar dan maak je niet optimaal gebruik van de machine.

40 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

De twee bekendste algoritmes voor de quantum computer zijn: Shor’s algoritme en Grover’s algoritme.

Om het doel van Shor’s algoritme te begrijpen moeten we eerst weten hoe het werkt en wat die ontcijferd. De meeste wachtwoorden op internet zijn vergrendeld met een simpel mechanisme, je neemt twee priemgetallen en die vermenigvuldig je met elkaar. Maar om toegang te krijgen heb je niet alleen het antwoord nodig maar ook de twee getallen hoe je er op gekomen bent. En dit is nog al een probleem want wat een normale computer doet, die gaat elke mogelijkheid een voor een af, wat soms nog al lang kan duren. Met Shor’s algoritme kan je de twee oorspronkelijke getallen exponentieel sneller vinden.

Grover’s algoritme wordt gebruikt om bijvoorbeeld databases te doorzoeken. Dit doet die door in de formule y = f(x) met een gegeven y de bijpassende x te vinden. Het draait dus eigenlijk een functie om. Dit algoritme is kwadratisch beter dan elk klassiek algoritme voor het doorzoeken van databases Tot ons grote verdriet kunnen we deze algoritmes niet verder uitleggen. Simpelweg omdat wij, de schrijvers, het niet begrijpen, de wiskunde en de jargon is té complex.

5. Hoe ver is de wetenschap achter de quantum computer Het is nu ongeveer 35 jaar geleden dat het principe van de quantum computer bedacht werd en ze zijn nu 25 jaar bezig met het bouwen.

De grootste obstakels die ze nu moeten zien te overtreffen zijn erg lastig en zal nog veel onderzoek vergen. Ze zijn dan wel al een eind op weg met het in stand houden van de qubit maar het moet nog 41 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

beter. Want hoe langer je het in stand houdt hoe langer je er mee kan werken, wat toch wel de bedoeling is.

Daarnaast heb je ook het probleem dat het nog steeds lastig is, ondanks de vele poorten, om een qubit zo precies mogelijk te bewerken dat het van toepassing kan zijn tot jouw berekening. Ook zijn er zo nu en dan nog falen in het uitlezen van een qubit en als je de uitkomst niet precies kan lezen heeft de berekening niet zo veel zin. Deze afwijkingen kan je dus tegen gaan met quantum error correction.

Ook weten we nog niet precies wat de beste manier is om een qubit te maken maar daar zijn ze onlangs druk mee bezig om op te lossen. Dit doen ze voornamelijk met trial and error, dus gewoon proberen en als het niet werkt na behoeven dan ga je verder. Ze hebben op dit moment 5 quantum computers in TU Delft die allemaal net een beetje anders zijn om te kijken wat het beste werkt.

Om een quantum computer zo goed mogelijk te laten werken moet die zo koud mogelijk zijn. Dit heeft er mee te maken dat deeltjes sneller gaan bewegen als ze warmer worden en omdat je de positie van een elektron niet precies kan weten moet je al helemaal niet hebben dat die van her naar der springt. Dus gebruiken ze helium, dit is tot zover bekend het enige element dat niet in een vaste toestand verkeerd bij temperaturen dichtbij het absolute nulpunt(:0K), het blijft een vloeistof. Dit heeft er mee te maken dat ten eerste helium een heel klein atoom is (de op een na kleinste), ten tweede gaat helium geen reacties aan met andere atomen omdat het een halogeen is.

Ook is de quantum computer binnen in helemaal vacu端m. Als je dit niet zou doen dan zou de lucht ruis afgeven en dat heeft invloed op je qubit. Maar er is een verschil tussen vacu端m en quantum vacu端m.

De definitie van vacu端m is dat er geen materie zich meer bevind in de ruimte, maar dan heb je nog altijd het fenomenen dat materie kan ontstaan uit de energie velden die zich er nog bevinden.

Bijvoorbeeld een foton die splitst in een elektron en een antielektron.

42 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Toch wordt hier geen van de wetten van behoud van eigenschappen overtreden want zo lang de foton maar even massa heeft als het elektron en anti-elektron bij elkaar dan is de wet van behoud van massa niet overschreden. Ook de wet van behoud van lading is niet geschonden, want de negatieve lading van het elektron en de positieve lading van de anti-elektron bij elkaar is neutraal.

de representatie van een foton die scheidt in een elektron en antielektron en elkaar daarna weer annihileren.

Deze afbeelding geeft quantum vacuum fluctations weer.

Met het begrip quantum vacu端m bedoelen we dat je de quantum vacuum fluctuaties, het gene dat hier boven staat beschreven, tot een minimum brengt. Dit kan je doen door het energieniveau in de vacu端m ruimte naar zo laag mogelijk punt brengt, hier door komen de fluctuaties nog amper voor. Dus de quantum computer naar een temperatuur van een enkele duizendste kelvin brengen is niet alleen nodig om de qubits op zijn plek te houden maar ook om het aantal fluctuaties in het vacu端m te minimaliseren.

43 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

*Dit is een foto die we hebben gemaakt bij het lab van Qutech. Je ziet op de foto een grote helium-tank die de benodigde helium levert aan alle quantumcomputers in het gebouw.

6. Hoe ver is de techniek van de quantumcomputer?

De quantumcomputer is kort gezegd nog niet in de handen van de techniek. Het is nog aan de wetenschap om de beste materialen, qubits en methodes te ontwikkelen. Dit is niet de taak van een R&D afdeling van bijvoorbeeld IBM. Dit is de taak van de (experimentele) natuurkundigen. Wel kijken de natuurkundige al naar eventuele samenwerking met de technische bedrijven.

Neem als voorbeeld onze opdrachtgever, Qutech in delft. Dit onderzoeksteam heeft een investering gekregen van 50 miljoen om een (opschaalbare) quantumcomputer te realiseren.

44 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

De techniek is dus zeker wel geinteresseerd in deze innovatieve ideeën en zullen graag hun expertise inzetten om de natuurkundigen te helpen met bijvoorbeeld de koeling, elektronica en computerarchitectuur.

De wetenschap verwacht binnen 10 jaar een opschaalbare quantumcomputer te hebben. Met opschaalbaar bedoel ik dat het even makkelijk is om van 100 qubits naar 1000 qubits te gaan als van 10 naar 100. Zodra de wetenschap achter de quantumcomputer volledig bekend is zal het dus in de handen van de techniek komen, denk aan bedrijven als ASML, Intel en IBM. Deze bedrijven hebben de ervaring, mankracht en expertise om grootschalig chips te maken voor de quantumcomputer.

We kunnen dus concluderen dat de techniek achter de quantumcomputer nog minimaal is. Wel zitten we momenteel in een omslagpunt waarin de technische bedrijven zich steeds meer interesseren in quantumcomputer en het dus geleidelijk aan toch een samenwerking wordt tussen de wetenschap en techniek. * De leider van qutech en de vice president van Intel

7. Waarom willen we de quantum computer zo graag?

Onlangs zijn we dus achter gekomen dat de quantum computer superieure rekenkracht heeft. Die rekenkracht kan nog al van toepassing zijn in encrypties kraken, want de quantum computer die kan alle mogelijkheden tegelijk bekijken met behulp van Shor’s algoritme, terwijl een normale alles een voor een moet proberen.

Ook kunnen we dus met Grover’s algoritme veel sneller grote hoeveelheden data doorzoeken naar het geen waar we opzoek zijn.

Daarnaast zijn er nog veel quantum mechanishe systemen die we nog niet begrijpen en we door middel van de quantum computer wel 45 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

zouden kunnen snappen. Als we deze begrijpen zou dat een grote stap betekenen voor onze kennis van materialen.

Een voorbeeld hiervan is het verhaal van het produceren van mest.

Wij maken mest in fabrieken maar om voordat je die mest hebt zijn er veel reacties aan voor af gegaan en heel veel energie verloren.

Maar in de grond zitten bacteriÍn die die mest maken om te kunnen leven, ze halen hun energie er juist uit. Hoe dit kan zit hem in quantum mechanische eigenschappen van de atomen waaruit mest bestaat. Zo’n quantum mechanisch systeem kan alleen begrepen worden met een ander quantum mechanisch systeem. Een quantum computer zou dus bij kunnen dragen aan een schonere maatschappij.

Supergeleidende materialen hebben ook veel rare quantumeffecten die we niet volledig begrijpen, met een quantumcomputer zouden we dit kunnen misschien zo kunnen modelleren en optimaliseren dat we een supergeleiden materiaal kunnen ontwikkelen op kamertemperatuur. Dit zou een erg grote stap zijn voor de mens omdat je zo elektriciteit over grote afstanden kan transporteren zonder veel energieverlies.

Eigenlijk is het een logisch gevolg om met quantum computers verder te gaan. Want de transistors in normale computers worden bijna zo klein dat ze ook rare quantum mechanische eigenschappen gaan zien die hun niet gaan helpen. Want om die nuttig te gebruiken heb je dus een quantum computer nodig.

Nawoord

Tijdens dit project hebben we heel veel opgestoken over de wereld van quantumcomputing. De voorkennis die we hadden ging vooral over quantummechanica, dit hielp wel enigszins maar desondanks hebben we nog veel moeten onderzoeken.

De samenwerking tussen ons is de hele tijd goed verlopen. We hebben gewoon normaal kunnen overleggen over hoe we dingen 46 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

gingen aanpakken en wie wat ging doen. Dat is toch wel voordelig als je een project van zo’n omvang moet klaren.

Onze meningen over het project.

Art: Ik heb met veel meer belangstelling en motivatie dit project kunnen aanpakken dan enig ander project dat ik ooit heb moeten doen. Dit komt voornamelijk door het feit dat je het onderwerp en werkwijze zelf in de hand hebt.

Jelle: We willen TNO bedanken voor het serieus nemen van onze vraag en het helpen bij het vinden van een opdrachtgever.

De meeste dank gaat naar QuTech en in het speciaal P.H.D Toivo Hensgens voor de rondleiding door het onderzoekscentrum en het ophelderen van vele lastige aspecten van de quantumcomputer.

Ik heb dit project als zeer leerzaam ervaren.

Slot

In dit slot zullen we de conclusie van ons onderzoek trekken. Dit zullen we doen door middel van de deelvragen en onze hoofdvraag.

Deelvragen: 47 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Wat is het principe achter de quantumcomputer?

Een quantumcomputer maakt gebruik van deeltjes als bits, ofwel qubits. Deze deeltjes moeten in twee discrete toestanden voor kunnen komen. Daarnaast gebruiken ze de quantummechanische verschijnselen die zo’n deeltje ondervind, zoals superpositie en verstrengeling, tot hun sterke punt en creëren zo een computer met ongekende rekenkracht.

Wat is het principe achter een bit-computer?

Een bit-computer gebruikt als bit een verschil in voltage. Het gebruikt logische poorten en algoritmes om dingen te berekenen.

Hoever zijn we met de wetenschap achter de quantumcomputer?

De wetenschap heeft zichzelf al vele malen bewezen in dit gebied.

Maar toch staat de quantumcomputer nog in zijn kinderschoenen.

Het duurt nog wel minimaal 10 jaar voordat de wetenschap precies heeft uitgedokterd hoe ze het hele systeem stabiel houden.

Hoever zijn we met de techniek achter de quantumcomputer?

De techniek begint langzaamaan geïnteresseerd te raken in de quantumcomputer. Het is nog de taak aan de wetenschap om het volledige concept uit te werken en daarna is het aan de techniek om dit concept op te schalen en eventueel aanpassen aan specifieke gebruikswijzen.

Wat zijn de mogelijkheden van een quantumcomputer en waarom willen we hem zo graag?

Er zijn een tig aantal mogelijkheden voor de quantumcomputer, deze gaan van supergeleidende materialen tot het produceren van mest dat energie om kan leveren. Daarnaast is de reden dat we hem willen omdat de ontwikkeling transistors bij de bit-computer bijna aan zijn eind is.

48 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

Hoofdvraag: Wat is het verschil tussen een quantumcomputer en een bitcomputer?

Het verschil tussen deze twee is gigantisch. Het enige dat ze eigenlijk gemeen hebben is we er beide mee kunnen rekenen. De een alleen net iets anders dan de andere. De quantumcomputer heeft zoveel meer vrijheidsgraden om mee te rekenen dat de bitcomputer over een aantal jaar, denken wij, equivalent staat aan hoe wij nu naar een telraam kijken.

Bronnen http://whatis.techtarget.com/definition/quantum-computing www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-quantum-one http://www.physicsoftheuniverse.com/topics_quantum_superposition.html https://universe-review.ca/R13-11-QuantumComputing.html http://iate.oac.uncor.edu/~manuel/libros/Thermodynamics/Thermodynamics%20An%20Engineering %20Approach%205th%20Edition%20-%20Gengel,%20Boles.pdf http://ocw.mit.edu/index.htm http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/ http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/beutel.pdf 49 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

https://www.math.washington.edu/~morrow/464_14/ATAPfirst6chapters.pdf http://whatis.techtarget.com/definition/logic-gate-AND-OR-XOR-NOT-NAND-NOR-and-XNOR https://www.ou.nl/eCache/DEF/2/24/435.html https://nl.wikipedia.org/wiki/Konrad_Zuse https://nl.wikipedia.org/wiki/Geschiedenis_van_de_computer https://nl.wikipedia.org/wiki/Z3_(computer) http://www.theguardian.com/technology/2014/nov/14/how-did-enigma-machine-work-imitationgame http://www.mediatechweb.nl/~mt11725/taak_12/ontwikkeling.html https://nl.wikipedia.org/wiki/Geschiedenis_van_de_computer https://nl.wikipedia.org/wiki/Herman_Hollerith http://www.vitrinemuseum.ewi.tudelft.nl/ponskaart.html http://www-03.ibm.com/ibm/history/ibm100/us/en/icons/tabulator/ https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Moore#/media/File:Transistor_Count_and_Moore %27s_Law_-_2011.svg https://nl.wikipedia.org/wiki/Boson_(deeltje) http://www.physicsoftheuniverse.com/topics_quantum_superposition.html http://www.natuurkunde.nl/artikelen/986/quantummechanica http://whatis.techtarget.com/definition/quantum-computing http://www.quantiki.org/wiki/basic-concepts-quantum-computation http://home.online.nl/tbeuman/quantumc/qubits.html https://universe-review.ca/R13-11-QuantumComputing.html https://www.cs.berkeley.edu/~vazirani/f04quantum/notes/lecture1.pdf https://www.youtube.com/watch?v=OE2-0NN9hAM https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_algorithm https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem) https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm https://en.wikipedia.org/wiki/Grover%27s_algorithm

50 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer

http://physics.stackexchange.com/questions/3390/can-anybody-provide-a-simple-example-of-aquantum-computer-algorithm http://www.scottaaronson.com/blog/?p=208 http://www.kennislink.nl/publicaties/de-quantumcomputer-heeft-een-onverwacht-lek http://courses.cs.washington.edu/courses/cse599d/06wi/lecturenotes19.pdf http://www.physics.drexel.edu/~tim/open/main/node2.html https://newsroom.unsw.edu.au/news/science-tech/quantum-computer-coding-silicon-now-possible https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function_collapse http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0302129.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Helium_cryogenics https://jila.colorado.edu/research/quantum-information/quantum-computing https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_fluctuation http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/QCDvacuum/welcome.html http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantcomp/#BriHisFie http://users.skynet.be/fcrop/thesis2sided.pdf

http://arxiv.org/pdf/0712.2225v2.pdf https://www.youtube.com/watch?v=X2q1PuI2RFI&list=PL1826E60FD05B44E4

51 | P r o f i e l w e r k s t u k

kwantumcomputer