Universidad Distrital Francisco José de Caldas
NOTA:
Física Moderna Laboratorio de Física IlI
Taller
Funciones de onda de materia de De Broglie
Resumen
Integrantes del Equipo de Trabajo Nº Integrantes Hector Julio Centeno Ramirez
Cédula 80901538
Semestre: I - 2020 Profesor: Dr. Gladys Patricia Abdel Rahim Fecha: Julio 22 de 2020 Fecha entregado Entrega puntual:
Fecha corregido
Fecha revisado
1
Ejercicios
1. La función de onda de un electrón dentro de una caja está dada por donde x se mide en nm. Determine la probabilidad de hallar la partícula en las siguientes regiones L
b) x = 0 y x = c) x = 0 y x = d) x = 0 y x = L e) x = 0, 24 L y x = 0, 26 L f ) x = 0, 124L y x = 0, 126 L Se halló que para este intervalo hay el 25% de probabilidad de hallar la partícula. a) x = 0 y x =
4
L 2
3L 2
Recuerde que si la probabilidad da cero, la partícula No existirá y si es uno tendremos el 100% de la certidumbre de que existirá en esta región. 3. Repita el ejercicio anterior paro ahora varie L = 0,01 nm, 0,03 nm,0,06 nm y 0,09 nm para n = 1. Solución 1. a) pr =
x= L4
∫
X=0
pr =
2 L
|ψ(x)| 2 dx
x= L4
∫
X=0
p r = L2 [ 12 (
sen 2 ( 2π L x) dx
x= L4
∫
dx −
x=0
pr =
1 L L[4
x= L4
∫
x=0
−|
p r = 14 = 0, 25 b)
cos ( 2π L x) dx)]
L 4π sen
( 4π L x)
| x=0
x= L4
]
pr =
x= L2
X=0
pr =
2 L
x= L2
∫
X=0
p r = L2 [ 12 (
sen 2 ( 2π L x) dx
x= L2
∫
1 L L[2
pr =
x= 3L 2
∫
X=0
pr =
2 L
x=0
x= 3L 2
∫
X=0
−|
∫
∫
pr =
2 L
pr =
x=L
∫
∫
x=0
|ψ(x)| 2 dx
X=0
x= 3L 2
x=0
p r = 32 = 1, 5 d) x=L
X=0
∫
]
3L 2π sen
∫
x=0
3L
x= 2 ( 4π ] L x) | x=0
x=L
−
| x=0
x= L2
cos ( 2π L x) dx)]
sen 2 ( 2π L x) dx
x=L 2 1 dx L[2( x=0
( 4π L x)
dx −
p r = L1 [ 3L 2 −|
pr =
cos ( 2π L x) dx)]
sen 2 ( 2π L x) dx
x= 3L 2
L 2π sen
|ψ(x)| 2 dx
p r = L2 [ 12 (
∫
x=0
pr =
x= L2
dx −
p r = 12 = 0, 5 c)
|ψ(x)| 2 dx
∫
cos ( 2π L x) dx)]
x=L p r = L1 [L − | πL sen ( 4π x) | ] x=0 L
pr =1 e) x=0,26L pr =
∫
X=0,24L
pr =
2 L
pr =
|ψ(x)| 2 dx
x=0,26L
∫
X=0,24L
∫
pr =
∫
X=0,124L
pr =
2 L
pr =
x=0,26L
∫
dx −
X=0,24L
cos ( 2π L x) dx)]
x=0,26L p r = L1 [0, 02L − | sen ( 4π ] L x) | x=0,24L
p r = 0, 04 f) x=0,126L
sen 2 ( 2π L x) dx
x=0,26L 2 1 L[2( X=0,24L
|ψ(x)| 2 dx
x=0,126L
∫
X=0,124L
∫
sen 2 ( 2π L x) dx
x=0,126L 2 1 dx L[2( X=0,124L
x=0,126L
−
∫
X=0,124L
cos ( 2π L x) dx)]
x=0,126L p r = L1 [0, 002L − | sen ( 4π x) | ] x=0,124L L
p r = 0, 002 2. Considere la función de onda dada por :
tome n = 1 2 y 3 y L = 1 nm para escribir las funciones Ψ(x) vs. x y la densidad de probabilidad |Ψ(x)| vs x. Explique. Solución; Para Ψ(x) vs. x n=1; azul n=2; verde n=3; rojo 2
Esta gráfica representa el comportamiento de una partícula en los tres primeros estados permitidos en una región unidimensional del espacio, y muestra la energía potencial del sistema partícula-entorno como función de la posición de la partícula, mientras la partícula se encuentre dentro del área bajo la curva, la energía potencial del sistema no depende de la ubicación de la partícula y es posible escoger su valor igual a cero, fuera de los límites debe asegurarse que la función de onda sea cero, esto se logra haciendo la energía potencial del sistema infinitamente grande si la partícula está fuera de los límites. en la función de onda dada L representa la longitud de onda de De Broglie esta función de onda satisface condiciones de frontera ya que la función seno es cero cuando X = 0, en consecuencia solo se permiten ciertas longitudes de onda para la partícula, cada longitud de onda permitida corresponde a un estado cuántico para el sistema. Para Ψ(x)| 2
n=1; azul n=2; verde n=3; roja
Esta gráfica representa la densidad de probabilidad, de que la partícula se encuentre en el intervalo infinitesimal por unidad de volumen, esta siempre va a ser positiva, describe la manera en que la función cambia en el espacio y el tiempo, también representa la probabilidad finita de hallar la partícula en un intervalo cerca de algún punto en algún instante. El número de puntos cero aumenta en uno cada vez que el número cuántico aumenta en uno. Es decir para la función de onda n = 2 se tiene un valor de cero en el punto medio del periodo para n = 1, El valor esperado de la partícula puede estar en una posición donde la partícula tenga probabilidad cero de existir, teniendo en cuenta que el valor esperado es la posición promedio. Por lo tanto, la partícula tiene tanta probabilidad de encontrarse a la derecha del punto medio como a la izquierda, así que su posición promedio está en el punto medio aun cuando su probabilidad de estar ahí sea cero. 3. Repita el ejercicio anterior paro ahora varie L = 0,01 nm, 0,03 nm,0,06 nm y 0,09 nm para n = 1. Solución; Para Ψ(x) vs. x L= 0,01; azul L= 0,03; verde L= 0,06; roja L= 0,09; negra
Para Ψ(x)| L= 0,01; azul L= 0,03; verde L= 0,06; roja L= 0,09; negra
2