Proyectos de aula generar un prototipo para aplicar Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Proyectos de aula generar un prototipo para aplicar Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Gladys Patricia Abdel Rahim Garzรณn 2019

o

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos El título: Proyectos de aula generar un prototipo para aplicar Las cuatro ecuaciones de Maxwell

-Valor Autor: Gladys Patricia Abdel Rahim Garzón.

Creativo-

Primera edición, abril 17 de 2018 Cámara Colombina del Libro Publicación Online https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio ISBN: 978-958-48-3729-5 Editor Gladys Patricia Abdel Rahim Garzón Calle 45 Sur N. 72-72 Correo electrónico pabdelrahim@gmail.com Bogotá, Colombia Impresor Gladys Patricia Abdel Rahim Garzón.

©Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito a la autora, certificado de registro obra literaria editada, Libro - Tomo - Partida: 2-91-155

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

LOS TÍTULOS CON SUS RESPECTIVOS AUTORES

-Valor Creativo1.PROYECTO FINAL CAMPOS: PARA LAS CUATRO LEYES DE MAXWELL Angulo Eduardo (e-mail: andres860808@gmail.com) Acevedo Juan (e-mail: jacevedo1158@gmail.com) Laiseca Sergio (e-mail: serujioshin90@gmail.com) Prada, Jorge (Jorge.prada10@hotmail.com) 2.ANILLOS DE THOMSON Jenny Torres (e-mail: jnntorres@gmail.com) Jorge Castro (e-mail: jcastroud90@hotmail.com) Julián Pérez (e-mail: julian_polux@hotmail.com) 3.ECUACIONES DE MAXWELL A PARTIR DE UN ACTUADOR ELECTROMAGNÉTICO Salinas Cerquera Juan David (e-mail: jdsalinasc@gmail.com), Gómez Pedraza Sandra Milena (sandramilhena@gmail.com), Contreras Jiménez John Diego (e-mail: JDCJ15@hotmail.com) y Quintero Ramírez Ingrid Lorena ingridq.1294@hotmail.com)

4.DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LEVITADOR MAGNÉTICO Alonso Riaño Ángel David (e-mail: adar8902@hotmail.com) Torres Rodríguez Gelver (gtorresr@correo.udistrital.edu.co) Arias Vargas Diego Alexander (diego_arias1089@hotmail.com) Sánchez López Daniel Alberto (e-mail: dasl2005@hotmail.com) 5.APLICACIÓN DE LAS CUATRO ECUACIONES DE MAXWELL Neira Mosquera Duai Fernando ( zeroneira@hotmail.com), Achury Martin Juan Carlos ( jameltroniceu@gmail.com) 3

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos INTRODUCCIÓN En este documento se describen todos los aspectos concernientes al -Valor Creativoproyecto final que se desarrolló como parte del proceso de aprendizaje en el curso de campos electromagnéticos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas de la Facultado tecnológica correspondiente al proyecto curricular Tecnología en Sistemas Eléctricos de Media y Baja Tensión e Ingeniería Eléctrica por ciclos propedéuticos, donde se buscan incentivar las capacidades de trabajo en equipo, el ingenio de los estudiantes, la aplicación de las teorías elaboradas en clase y toda una clase de competencias de carácter profesional y competitivo.

Cabe notar que los estudiantes que han desarrollado estos trabajos son estudiantes que se encuentran en la fase de su profesionalización, ósea ya han estudiado las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Luego lo que se pretende con este proyecto es que los estudiantes diseñan, construyen un prototipo donde apliquen las cuatro ecuaciones de Maxwell.

METODOLOGÍA DEL TRABAJO EN CLASE Los estudiantes desarrollan el proyecto en tres etapas las cuales son:  Primera etapa: Anteproyecto El grupo debe presentar el enlace en YouTube al correo ggabdelr@unal.edu.co con: Justificación y contextualización, marco conceptual, cotización, diseño y viabilidad (planos con dimensiones y tipo de materiales), cronograma de actividades con los respectivos compromisos para las siguientes etapas y bibliografía. Tome el formato del enlace:

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos https://es.slideshare.net/ggabdelr/formato-para-la-entrega-delproyecto

-Valor Creativo-

 Segunda etapa: Avance

Los mínimos a tener en cuenta en el avance son; corrección del anteproyecto haciendo énfasis en lo pertinente del marco teórico incluyendo leyes, ecuaciones y cálculos relevantes; avances en la implementación con evidencias tangibles (montaje, video, registro fotográfico de actividades); mediciones y aspectos experimentales (tablas, gráficas, ajustes, procedimiento e incertidumbre) y pruebas de confiabilidad lo cual no es otra cosa que la repetición suficiente de experimentos que garanticen el funcionamiento continuo y confiable del producto. Enviar el enlace de YouTube al ggabdelr@unal.edu.co  Tercera etapa: Presentación final El objetivo de esta etapa final es que los estudiantes presenten el proyecto final enviando al correo el enlace de YouTube. De la misma forma y como síntesis del documento final se deberá presentar un artículo que pretenda divulgar el trabajo realizado durante el semestre. De esta forma las personas a las que se les muestre el proyecto podrán ver explícitamente el montaje, apreciar las etapas de este y mirar los aspectos técnicos y teóricos de manera sintetizada en el artículo. Tome formato del enlace: https://es.slideshare.net/ggabdelr/formato-udistirtal Los videos que los estudiantes presentaron al final del semestre junto con su documento final se pueden observar en la página https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

LAS CUATRO LEYES DE MAXWELL

-Valor Creativo-

Angulo Eduardo (andres860808@gmail.com) Acevedo Juan (jacevedo1158@gmail.com) Laiseca Sergio (serujioshin90@gmail.com) Prada, Jorge (Jorge.prada10@hotmail.com) Universidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen En este documento se realiza la descripción del prototipo fabricado para la asignatura de campos electromagnéticos, en cual se realizó el acople de un motor de inducción, un transformador, un relé electromagnético y un generador de Van Der Graff, con el propósito de aplicar las 4 leyes de Maxwell en este montaje. Y a partir de la ley de Gauss encontrar la carga y el campo eléctrico del generador de Van de Graff así como verificar el funcionamiento de los dipolos magnéticos en un motor de inducción, calcular el campo magnético inducido por un campo eléctrico en el transformador empleando la ley de Faraday y finalmente comprobar que la corriente eléctrica que circula por el transformador es proporcional al campo magnético generado por el mismo, empleando la ley de Ampere. Índice de Términos: Maxwell, transformador, motor eléctrico, relé, generador de Van de Graff.

MARCO TEÓRICO LEY DE FARADAY Una tensión aplicada a un devanado produce una tasa de cambio de flujo dentro del bobinado igual a los voltios aplicados por turno.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

La ley de Faraday es bilateral, es decir, una-Valor la tensión aplicada produce Creativoun flujo cambiante, Del mismo modo, un flujo cambiante induce un voltaje a través de una bobina vinculada a ese flujo de tal manera que el inducido voltios por vuelta es igual a la tasa de cambio de flujo. Casi todo de este flujo está confinado al núcleo porque es la permeabilidad es mucho mayor que la adyacente en las otras regiones (μr es muy grande). Dividiendo la velocidad de flujo de cambio (Voltios / vueltas) por la sección transversal del núcleo área (metros2) da el cambio total de densidad de flujo, ΔB, (Tesla).

MATERIALIAS Datos del transformador que fue utilizado en el proyecto: Voltaje en el primario: 120V AC Voltaje en el secundario: 40 V AC Corriente en el primario: 76,66 mA Corriente en el primario: 230 mA Número de espiras del devanado primario: 252 Número de espiras del devanado secundario: 84 Frecuencia de la red: 60 Hz RESULTADOS USANDO LA LEY DE FARADAY EN NUESTRO PROTOTIPO La tensión de entrada en el bobinado primario tendrá la forma 7

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Sustituyendo esto en la forma integral de Faraday

-Valor Creativo-

Entonces el valor máximo del flujo será:

Reemplazando en la fórmula tenemos

USANDO EL CONCEPTO DE FLUJO MAGNÉTICO EN NUESTRO PROTOTIPO Teniendo el flujo podemos hallar B 8

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

A continuación, se realizarán gráficos de las variables medidas y calculadas anteriormente. Datos generales del transformador.

Tabla voltajes devanados Voltios devanado Voltios devanado primario [V] secundario [V] 140

46.67

120

40.00

100

33.33

80

26.67

60

20.00

40

13.33

20

6.67

Tabla corriente devanados Corriente devanado Corriente devanado primario [A] secundario [A] 8.94E-02

2.68E-01

7.67E-02

2.30E-01

6.39E-02

1.92E-01 9

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos 5.11E-02

1.53E-01

3.83E-02

1.15E-01

-Valor Creativo7.67E-02

2.56E-02 1.28E-02

3.83E-02

Tabla resistencias devanados Resistencia devanado Resistencia devanado primario [Ohm] primario [Ohm] 1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

1.57E+03

1.74E+02

Relación entre la tensión del primario y el flujo que circula por el núcleo.

Voltios devanado primario [V]

Voltios devanado secundario [V]

Flujo [Wb]

140

46.67

2.084E-03

120

40.00

1.786E-03

100

33.33

1.489E-03

80

26.67

1.191E-03

60

20.00

8.932E-04

40

13.33

5.955E-04

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica potencial vs flujo magnético Relación del cambio del flujo y el cambio del campo magnético.

Flujo [Wb]

Campo magnético B [T]

2.084E-03

1.42748

1.786E-03

1.22355

1.489E-03

1.01963

1.191E-03

0.81570

8.932E-04

0.61178

5.955E-04

0.40785

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica B vs F 2.3 USANDO LA LEY DE AMPÈRE EN NUESTRO PROTOTIPO La ley de Ampère permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas. Cuando circula una corriente eléctrica por un conductor se crea a su alrededor un campo magnético que tiene el sentido dado de acuerdo con la regla de la mano derecha. Las líneas de campo son circulares y se distribuyen en planos perpendiculares al conductor. [4] Para comprobar la Ley de Ampère, se emplea la corriente que circula por el conductor AWG # 18 que conecta el transformador con el motor de inducción. De esta forma se obtiene:

12

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Datos:

-Valor Creativo-

La magnitud del campo eléctrico sería igual a:

En la tabla 1 se muestra la relación entre el campo magnético generado en el conductor AWG # 18 y el radio de incidencia de dicho campo. La grafica 1 muestra la relación del campo magnético generado por el conductor y el radio de incidencia. De esta forma se evidencia que entre más cercano sea el radio de incidencia (r), mayor es el campo magnético B. B [µT]

r [mm]

46

1

23

2

15.333

3

11.5

4

9.2

5

7.666

6

6.5714

7

5.75

8

5.111

9

4.6

10 13

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Tabla de datos B vs r

-Valor Creativo-

Grafica de datos B vs r 2.4 USANDO LA LEY DE GAUSS DEL CAMPO ELECTRICO EN NUESTRO PROTOTIPO Tenemos una esfera hueca de R = 6,5 cm y un r = 6,6 cm

Representación de esfera Calculamos la carga encerrada en la esfera.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Como tenemos dos incógnitas Q y E, despejamos E en función de V, ya que la tensión que hay entre el domo y la -Valor referenciaCreativola podemos medir con un multímetro.

Si el campo eléctrico para una carga puntual es:

Ecuación 1. Carga puntual Y el potencial de la esfera conductora se toma como:

Ecuación 2. Potencial

Con siguiente fórmula calculamos la carga encerrada en el domo

15

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos R (m) r (m)

-Valor Creativo-

eₒ (F/m)

Tabla datos iniciales del domo Vₒ (V)

Q (C) 3,145

Tabla 2 Datos de medición de V y cálculo de Q Con la carga encerrada calculada podemos calcular E variando el radio y conocer también D. Donde la magnitud del campo eléctrico igual a:

y la densidad de campo eléctrico sería igual a:

r (m)

E (V/m)

D (C/m²)

6,60E-02

4,69E+01

4,16E-10

6,00E-02

5,68E+01

5,03E-10

5,40E-02

7,01E+01

6,21E-10

4,80E-02

8,87E+01

7,86E-10

4,20E-02

1,16E+02

1,03E-09

3,60E-02

1,58E+02

1,40E-09

3,00E-02

2,27E+02

2,01E-09

2,40E-02

3,55E+02

3,14E-09

16

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos 1,80E-02

6,31E+02

5,59E-09

1,20E-02

1,42E+03

1,26E-08

6,00E-03

5,68E+03

0

0

-Valor Creativo5,03E-08

Tabla cálculos de E y D

Grafica 1 E vs r

Grafica 2 D vs r 17

0

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos CÁLCULOS DE CAMPO MAGNÉTICO PARA EL RELÉ Las líneas de flujo magnético debidas al alambre de los devanados del -Valor Creativorelé con una corriente van variando. Se tiene los siguientes datos para calcular el flujo magnético del relé a través del simulador QUICKFIELD el cual no será útil para la visualización en forma vectorial del campo magnético a través del relé.

calculamos la resistencia del hilo de cobre a utilizar mediante la ecuación:

Teniendo la resistencia del hilo de cobre y el voltaje de 1.04 V, calculamos la corriente que circula por la bobina del relé aplicando la 18

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos ley de Ohm, ecuación

-Valor CreativoVARIACIÓN DE LA CORRIENTE VS CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA. Se calculó la corriente que pasa a través de la bobina usando la ley de Ohm. En la siguiente tabla y ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. registramos el comportamiento del campo magnético con respecto a la variación de la corriente, Donde se puede comprobar que a media que aumenta la corriente, el campo magnético aumenta. Se tomó .

Tabla VOLTAJE (V)

CORRIENTE (A)

CAMPO MAGNÉTICO (T)

0

0

0

0,1

0,05

0,002567

0,2

0,1

0,00498

0,3

0,15

0,00689

0,4

0,2

0,00888

0,5

0,25

0,011289

0,6

0,3

0,013756

0,7

0,35

0,015689

0,8

0,4

0,0166999

Gráfica 19

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

obteniendo analíticamente los valores de corriente y de campo magnético de la siguiente forma

Dónde: μ=μrμ0 μr= 5000 permeabilidad del hierro. = N=100 vueltas I= h = 2.44 mm longitud de la bobina

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Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

DATOS DEL CAMPO MAGNÉTICO USANDO LA SIMULACIÓN Para comprobar el campo magnético correspondiente en el relé realizamos la configuración correspondiente de los datos conocidos, simulamos en el software Quickfield (software libre) el cual nos mostrara el flujo magnético correspondiente, Las líneas de flujo magnético generado por el bobinado del relé siempre se cierran en sí mismas, esto se debe a que es imposible que existan polos magnéticos aislados, por ende, el campo magnético a través de la superficie cerrada debe ser cero, esto lo observamos en el resultado arrojado por el simulador.

Grafica de B[T] vs L[m]

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica l vs B CONCLUSIONES La magnitud de la FEM inducida en el transformador es igual a la razón de cambio del flujo magnético.

La razón de cambio del flujo magnético es la misma para todo el núcleo del transformador, por ende, se puede calcular tanto con el voltaje aplicado en el primario como con el aplicado en el secundario.

El campo magnético en un conductor va disminuyendo a medida que aumenta la distancia de separación del radio de incidencia.

El campo magnético es directamente proporcional a la intensidad de la corriente, de esta forma a medida que la intensidad de la corriente es mayor el campo lo es de igual forma.

Para r>R, en el exterior de la esfera la carga que hay en la superficie del domo de radio R es la carga total q=Q.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos En las grafica se observa que al variar el radio del domo “r” esta curva tiene un comportamiento tanto E y D descendiente cuando se acerca al valor de “R”.

-Valor Creativo-

Las líneas de flujo magnético generado por el bobinado del relé siempre se cierran en sí mismas, esto se debe a que es imposible que existan polos magnéticos aislados, por ende, el campo magnético a través de la superficie cerrada debe ser cero REFERENCIAS [1]

Magnetic Field Evaluation in Transformers and Inductors By Lloyd H. Dixon, http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/Faraday/index. html Induced Voltage: Faraday's Law, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.4 188&rep=rep1&type=pdf

Transformer Basics, http://www.electronicstutorials.ws/transformer/transformer-basics.html  Electrotecnia, https://iesmjuancalero.educarex.es/archivos_insti/recurdptos/tec nolog/electrotenia/t4.htm [2]

Anexo Este trabajo lo puedes visualizar en el siguiente enlace https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos Trabajo final

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Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Montaje

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos ANILLOS DE THOMSON

Jenny Torres (jnntorres@gmail.com) Jorge Castro (jcastroud90@hotmail.com) Julián Pérez ( julian_polux@hotmail.com) -Valor CreativoUniversidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen: Este proyecto consta en la aplicación de las ecuaciones de Maxwell con el objetivo principal de experimentar mediante un anillo de diferentes materiales, en presencia de un campo magnético variable en el tiempo: Anillo de Thomson. El montaje está compuesto por un solenoide con núcleo de hierro y varios anillos sobre un mismo eje. Se pretende calcular la fuerza que produce la levitación del anillo y compararla con datos de fuerza experimental, a su vez hallar la corriente inducida en el anillo y la magnitud de los campos magnéticos que interactúan en el fenómeno.

Palabras clave: Campo magnético, campo eléctrico, Ley de Lenz, Anillo, Bobina.

INTRODUCCIÓN El experimento del anillo de Thomson, se basa en el principio de la levitación magnética. La cual consiste en hacer levitar diferentes tipos de materiales conductores por medio de la interacción de campos magnéticos variables en el tiempo, sin necesidad de tener contacto físico, por ende su desarrollo ha aportado grandes avances tecnológicos a la humanidad, quizás la aplicación más importante se encuentra en los medios de trasporte masivos “Trenes de alta velocidad”, el emplear este tipo de funcionamiento ha permitido reducir a cero las pérdidas de energía por fricción entre materiales y alcázar mayores velocidades.

El experimento de “Anillos de Thomson”, fue creado por Elihu Thomson (1853-1937) y consiste en una bobina de inducción con un núcleo de algún material ferromagnético y un anillo ubicado en el centro del núcleo.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Cuando una corriente alterna circula por la bobina, se genera un campo magnético que a su vez produce una variación de flujo en el anillo la cual induce una corriente y su dirección se rige por la Ley de Lenz. Se produce una fuerza repulsiva permitiendo la levitación -Valor del anillo.CreativoINTRODUCCIÓN En la instrucción vamos a incluir los conceptos que vamos a utilizar en nuestro prototipo para determinar los caculos.

Una corriente sinusoidal con frecuencia angular ω y magnitud aplicada a una bobina solenoidal con núcleo de hierro.

es

[1] El desarrollo teórico se realiza con el valor eficaz de la corriente inyectada a la bobina y se denotará siendo: [2]

Figura 1. Esquema Anillo de Thomson. [3] Como se muestra en la figura 1, se produce un campo magnético debido a la corriente que circula por la bobina, denotado por , para cualquier punto de levitación del anillo este campo se expresa de la siguiente manera: [3] 27

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Figura 2. Esquema de Campo Magnético Fuera de la Bobina.

Acorde con Ley de Faraday la variación del flujo magnético sobre el anillo, inducirá una tensión que se denota por y se expresa así: [4] Tomado de la ref [1]

Debido a la tensión inducida en el anillo aparece una corriente con dirección contraria a la corriente que circula por la bobina, acorde a la ley de Lenz.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos [5] Tomado de la ref [1]

-Valor Creativo-

Donde es la resistencia del anillo de aluminio, y se calcula de la siguiente manera: [6] es la resistividad del aluminio, que para este caso es de ( ), donde es el perímetro y S es el área de la sección transversal. Debido a la corriente que circula por el anillo se genera un campo magnético, este campo magnético tendrá dirección contraria al originado por el soneloide. Se presenta un efecto repulsivo entre los dos campos magnéticos permitiendo la levitación del anillo.

El campo generado por la corriente que circula por el anillo es necesario para la obtención de la fuerza y se determina así: [7]

Finalmente, se calcula la fuerza que actúa sobre el anillo por medio de la ecuación de Lorentz: [8] MATERIALES Y EQUIPOS:     

Bobina: Tipo Solenoidal 89 vueltas, Núcleo de hierro: Longitud 12,6 cm Diámetro 4,8 cm Resistencia 1,268 Ω.

Inductancia 20,642 H.



Anillo de Aluminio: 29

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos    

Diámetro interno 4,845 cm Diámetro externo 4,985 cm Longitud 0,975 cm Masa 4g

   

Multímetro Fluke 289 Escala: 1000V AC Precisión: (0,3% lectura ±2 dígitos) Resolución: 0,01 V.

   

Pinza Amperímetrica Extech 380942 Escala: 30 A Precisión: (2% lectura ±2) Resolución: 0,01 A.

      

Balanza Electrónica PIONEER Escala: 2000 g Precisión: (1% lectura ±0.01) Resolución: 0,01 g.

Puente RLC Escala: 50 H y 5 Ω Precisión: (0.1% lectura ±1) Ω (1% lectura ±1) H

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-Valor Creativo-

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Imagen 1. Materiales y Equipos.

MONTAJE: Para la realización del proyecto se realizó el siguiente montaje.

Figura 3. Montaje Utilizado.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

RESULTADOS

-Valor CreativoLa bobina de 4.8 cm de diámetro y 89 vueltas, compuesto por un hilo de cobre de longitud de 5 m y sección transversal de 1,25 mm de diámetro que se enrolla dejando un espacio de 0.1 mm entre vuelta y vuelta.

Sabemos que la conductividad del cobre “σ” es de: El área transversal del conductor se calculó mediante [9]

Ahora calculamos la resistencia del hilo de cobre [10] Si L = 5 m

Teniendo la resistencia del hilo de cobre y el voltaje de 1.04 V, calculamos la corriente que circula por la bobina, ecuación 3: [11]

El campo magnético creado en el interior de una bobina larga, ya que si el solenoide es muy largo comparado con su radio “a” y su punto “p” 32

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos donde se va a calcular el campo magnético se encuentra situado en el centro de la bobina y se puede aproximar mediante la ecuación 3:

-Valor Creativo[12] Dónde: = 1500 permeabilidad del hierro. = N = 89 vueltas. =5A L = 12.6 cm longitud de la bobina.

Siendo S la sección transversal de la bobina (no del hilo),

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor La energía almacenada en el campo magnético estáCreativodada por [13] Si

El coeficiente de autoinducción de una bobina larga puede calcularse de manera aproximada mediante la ecuación 8: [14]

Una vez realizado el montaje, se procedió a realizar la toma de datos (10 muestras) tanto de corriente y tensión, esta toma de datos se realizó para obtener el campo magnético de la bobina y la fuerza Magnética ejercida por cada uno de los anillos instalados en la práctica.

“Para el registro de mediciones se utilizó el Multímetro Digital FLUKE 179 las cuales se realizaron en las instalaciones del laboratorio de Maquinas de la Facultad Tecnológica.

2.1 USANDO LA LEY DE AMPÈRE PARA HALLAR EL CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA DE NUESTRO PROTOTIPO. 34

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Uno de los ensayos que realizamos con la bobina, fue ir variando el voltaje para determinar el comportamiento de la corriente, para luego determinar el campo magnético que se producía mediante la ecuación -Valor Creativo5, como se describió anteriormente. En la siguiente TABLA 1 se registraron los valores obtenidos al ir variando el voltaje de alimentación.

TABLA 1. VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO VS LA CORRIENTE EN LA BOBINA.

BOBINA Voltaje en la bobina [V] 4,8 10,5 16 21,6 27 34,3 46,8 60,5 70,4 82,7

Corriente en la bobina [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Campo de la bobina [T] 0,15 0,35 0,6 0,85 1,1 1,35 1,6 1,85 2,1 2,35

VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA.

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Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Grafica 1. Campo magnĂŠtico vs Corriente inducida, Bobina.

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Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

VARIACIÓN DE LA FUERZA EJERCIDA DE LA BOBINA VS EL CAMPO MAGNETICO. Como en la práctica se realizó una variación de tensión para así poder aumentar la corriente de la bobina, y obtener un nuevo campo magnético, se aplica la ecuación 15 para obtener la fuerza ejercida por la bobina manteniendo como constante la longitud de la misma y variando corriente, dando como resultado la tabla 2.

[15] Dónde: L = longitud de la bobina I = corriente inyectada B = campo magnético TABLA 2. FUERZA EJERCIDA VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA. BOBINA Voltaje en la bobina [V]

Corriente en la bobina [A]

Campo de la bobina [T]

Fuerza Magnética [N]

4,8 10,5 16 21,6

0,5 1 1,5 2

0,15 0,35 0,6 0,85

0,00945 0,0441 0,1161 0,2142

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos 27 34,3 46,8 60,5 70,4 82,7

2,5 3 3,5 4 4,5 5

1,1 1,35 1,6 -Valor 1,85 2,1 2,35

0,3528 0,5103 0,7056 Creativo0,9324 1,21 1,4805

FUERZA EJERCIDA VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA.

Grafica 2. Campo Fuerza magnética vs Campo magnético, Bobina.

Se utilizan las ecuaciones 5 y 10 para encontrar el campo magnético y la fuerza ejercida por la bobina:

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

ELABORACIÓN DEL MONTAJE – ANILLOS DE THOMSOM. Una vez realizados los cálculos respectivos para el correcto funcionamiento del montaje, procedemos a su acoplamiento. A continuación, describiremos los materiales necesarios:       

Medidor de campo magnético (Teslometro) Bobina tipo sinusoidal, núcleo de hierro interno.

Anillos de Aluminio Balanza Electrónica Tornillo de acero Cable eléctrico calibre 18 AWG 8 metros.

Conectores caimán-caimán

Como observamos en la imagen 2 conectamos la bobina al banco del laboratorio con esto lograrnos variar la tensión del banco para conocer la corriente que pasa por la bobina.

40

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Imagen 2. Bobina conectada al banco de pruebas.

En el siguiente montaje de la imagen 3 colocamos la bobina en forma descendiente para lograr que esta una vez energizada, es decir estĂĄ se encuentra conectada al banco para lograr observar el peso en la balanza que ejerce la bobina sobre cada uno de los anillos.

Imagen 3. Bobina con anillo.

41

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos FUNCIONAMIENTO DEL MONTAJE – ANILLOS DE THOMSOM. La activación del montaje se realiza cuando se energiza el banco y esto -Valor Creativopermite que a la bobina llegue Corriente, donde variamos la tensión del banco para que la bobina se genere un campo magnético y este ejerza una fuerza al anillo y con la balanza podemos observar este cambio de fuerza respeto al campo magnético.

En la imagen 4 se muestra el montaje final donde podemos observar las conexiones de todos los materiales para la variación de la corriente en la bobina y el registro del campo magnético respecto a cada anillo.

Imagen 4. Montaje final.

DATOS PRÁCTICOS: A continuación, se presentan los datos experimentales obtenidos durante la práctica tanto de corriente como de fuerza, cabe mencionar que la balanza electrónica mide la masa un cuerpo mas no la fuerza, por ende, fue necesario calcular la fuerza en Newton teniendo en cuenta la respectiva propagación de la incertidumbre, los valores de 42

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos fuerza que fueron obtenidos.

Especificaciones de cada anillo utilizado.

-Valor Creativo-

TABLA 3. ESPECIFICACIONES DE ANILLOS IMPLEMENTADOS MATERIAL Acero Inoxidable Aluminio Hierro Dulce

DESCRIPCIÓN Delgado Grueso Cerrado Abierto

ANCHO(cm) 1 2.2 0,9 0.9 10

PERÍMETRO(cm) 6 6 6 6 6

DIÁMETRO(cm) 5 5 5 5 5

CÁLCULOS PARA EL ANILLO DE ACERO INOXIDABLE  Anillo Grueso La resistencia del anillo estará dada por la siguiente expresión matemática, donde el ancho de este anillo es :

Teniendo la resistencia del anillo podemos hallar la corriente inducida en el anillo para cada uno de los intervalos.

43

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

A partir de las corrientes inducidas calculadas podemos determinar el campo magnĂŠtico en el anillo.

44

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Finalmente, se calcula la fuerza que actúa sobre el anillo por medio de la ecuación de Lorentz.

45

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

Voltaje en la bobina [V] 4,8 10,5 16 21,6 27 34,3 46,8 60,5 70,4 82,7

Corriente en la bobina [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

ANILLO DE ACERO INOXIDABLE L = 2,2cm Campo Campo de la Corriente en el Masa bobina en el anillo medida [mT] anillo [A] [mT] [g] 1,2222 0,07 0,0973 0,0019 2,4443 0,33 0,1945 0,0077 3,6665 1,05 0,2918 0,0172 4,8887 1,42 0,3890 0,0306 6,1108 1,78 0,4863 0,0479 7,3330 2,13 0,5835 0,0689 8,5552 2,49 0,6808 0,0938 9,7773 2,84 0,7781 0,1226 10,9995 3,20 0,8753 0,1551 12,2217 3,55 0,9726 0,1915

Fuerza -Valor CreativoMagnĂŠtica

46

[N] 0,019 0,075 0,169 0,300 0,469 0,676 0,920 1,201 1,520 1,877

Fuerza Calculada [N] 0,019 0,075 0,168 0,299 0,467 0,672 0,915 1,195 1,512 1,867

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Tabla 4. Valores obtenidos para el anillo de acero inoxidable con L=2.2 cm.

-Valor Creativo-

VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN ANILLO DE ACERO INOXIDABLE

Grafica 3. Campo magnético vs Corriente inducida Anillo Acero Inoxidable.

Grafica 4. Fuerza magnética vs Campo magnético, Anillo Acero 47

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Inoxidable.

CÁLCULOS PARA EL ANILLO DE ALUMINIO

-Valor Creativo-

La resistencia del anillo estará dada por la siguiente expresión matemática, donde el ancho de este anillo es

:

Teniendo la resistencia del anillo podemos hallar la corriente inducida en el anillo para cada uno de los intervalos.

A partir de las corrientes inducidas calculadas podemos determinar el campo magnético en el anillo.

Finalmente, se calcula la fuerza que actúa sobre el anillo por medio de la ecuación de Lorentz.

48

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor CreativoTabla 5. Valores obtenidos para el anillo de aluminio con L= 0.9 cm.

ANILLO DE ALUMINIO L = 0,9cm Voltaje en la bobina [V] 4,8 10,5 16 21,6 27 34,3 46,8 60,5 70,4 82,7

Corri ente en la bobin a [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Camp o de la bobin a [mT] 0,094 0,270 0,434 0,600 0,771 0,935 1,102 1,190 1,360 1,450

Corrient e en el anillo [A] 0,1 0,1513 0,2269 0,3026 0,3782 0,4539 0,5295 0,6052 0,6808 0,7565

Campo en el anillo [mT] 3,5 10,1788 16,3614 22,6195 29,0660 35,2487 41,5444 44,8619 51,2708 54,6637

Masa medida [g] 0,0043 0,0248 0,0598 0,1103 0,1771 0,2578 0,3544 0,4374 0,5624 0,6662

Fuerza [N] 0,042 0,243 0,586 1,081 1,736 2,526 3,473 4,286 5,511 6,529

Fuerza Calcula da [N] 0,042 0,242 0,583 1,075 1,727 2,513 3,456 4,265 5,483 6,495

VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN ANILLO DE ALUMINIO

Grafica 5. Campo magnético vs Corriente inducida Anillo Aluminio.

49

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica 6. Fuerza magnética vs Campo magnético, Anillo Aluminio.

CÁLCULOS PARA EL ANILLO DE ACERO INOXIDABLE 

Anillo Delgado

La resistencia del anillo estará dada por la siguiente expresión matemática, donde el ancho de este anillo es :

Teniendo la resistencia del anillo podemos hallar la corriente inducida en el anillo para cada uno de los intervalos.

50

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor CreativoA partir de las corrientes inducidas calculadas podemos determinar el campo magnético en el anillo.

Finalmente, se calcula la fuerza que actúa sobre el anillo por medio de la ecuación de Lorentz.

Tabla 6. Valores obtenidos para el anillo Acero Inoxidable Delgado con L= 1 cm.

VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN ANILLO DE ACERO INOXIDABLE DELGADO

51

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica 7. Campo magnético vs Corriente inducida Anillo Acero Inoxidable Delgado.

ANILLO DE ACERO INOXIDABLE L = 1 cm Voltaje Corriente Campo en la en la de la bobina bobina bobina [V] [A] [mT]

Corriente en el anillo [A]

Campo en el anillo [mT]

Masa medida [g]

Fuerza Magnét ica [N]

Fuerza Calculada [N]

4,8

0,5

0,12

0,2

0,5

0,0093

0,0908

0,029874

10,5

1

0,33

0,1945

0,6111

0,0077

0,0751

0,046678

0,0172

0,1689

0,067216

16

1,5

1,05

0,2918

0,7333

21,6

2

1,42

0,3890

0,8555

0,0031

0,0300

0,074685

0,0048

0,0469

0,091489

27

2,5

1,78

0,4863

0,9777

34,3

3

2,13

0,5835

1,1000

0,0069

0,0676

0,090312

0,0094

0,0920

0,119496

46,8

3,5

2,49

0,6808

1,2222

60,5

4

2,84

0,7781

2,4443

0,0123

0,1201

0,151237

82,7

5

3,55

0,9726

3,6665

0,0191

0,1877

0,186712

52

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Grafica 8. Fuerza magnética vs Campo magnético, Anillo Acero Inoxidable Delgado.

CÁLCULOS PARA EL ANILLO DE HIERRO DULCE La resistencia del anillo estará dada por la siguiente expresión matemática, donde el ancho de este anillo es :

Teniendo la resistencia del anillo podemos hallar la corriente inducida en el anillo para cada uno de los intervalos.

53

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

A partir de las corrientes inducidas calculadas podemos determinar el campo magnético en el anillo.

Finalmente, se calcula la fuerza que actúa sobre el anillo por medio de la ecuación de Lorentz.

Tabla 7. Valores obtenidos para el anillo Hierro Dulce con L= 10 cm.

Voltaje en la bobina [V] 4,8 10,5 16 21,6 27 34,3 46,8 60,5 70,4 82,7

Corriente en la bobina [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Campo de la bobina [mT] 0,07 0,33 1,05 1,42 1,78 2,13 2,49 2,84 3,20 3,55

ANILLO DE HIERRO DULCE L=10cm Campo Corriente en el Masa en el anillo medida anillo [A] [mT] [g] 0,4 55 0,392913 0,8811 110,7 1,57165 1,3216 166,0797 3,536213 1,7622 221,4396 6,2866 2,2027 276,7995 9,822813 2,6432 332,1594 14,14485 3,0838 387,5192 19,25271 3,5243 442,8791 25,1464 3,9649 498,2390 31,82591 4,4054 553,5989 39,29125

54

Fuerza Magnética [N] 3,85 15,40 34,65 61,61 96,26 138,62 188,68 246,43 311,89 385,05

Fuerza Calculada [N] 3,83 15,32 34,48 61,29 95,77 137,91 187,71 245,18 310,30 383,09

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO EN ANILLO DE HIERRO DULCE

-Valor Creativo-

Grafica 9. Campo magnético vs Corriente inducida Anillo de Hierro Dulce.

Grafica 10. Fuerza magnética vs Campo magnético, Anillo de Hierro Dulce.

55

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

1.2

APLICANDO LAS LEYES DE MAXWELL – ANILLOS DE THOMSON

-Valor CreativoLEY DE AMPÉRE - MAXWELL En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampére, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.

56

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

APLICANDO LA LEY DE GAUSS EN NUESTRO PROTOTIPO

CreativoSignifica que el campo E diverge o sale -Valor desde una carga, lo que se representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las genera en todas direcciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.

El rotacional de H es igual a la densidad de conducción en el punto (para campos estáticos), y por lo tanto a partir de la ley de ampere Maxwell se calculó y permitió calcular el campo eléctrico. Por lo tanto, si se requiere establecer la carga en la superficie gaussiana se puede obtener de la siguiente manera:

APLICANDO LA LEY DE GAUSS PARA EL MAGNETISMO EN NUESTRO PROTOTIPO Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos 57

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que, sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no -Valor Creativoexistencia del monopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas.

En la práctica se observó que al realizar la medición en los dos extremos de la bobina el teslómetro marcaba valores similares de campo magnético, es decir, las líneas de campo que salen de la bobina son las mismas que entran, comprobando así la existencia del no monopolo magnético.

En las siguientes imágenes se muestra la medición de líneas de campo magnético tomadas con el teslametro para demostración de la existencia del no monopolo.

Imagen 4. Medición con teslametro parte inferior de la bobina.

58

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Imagen 5. Medición con teslametro Parte superior de la bobina.

APLICANDO LA LEY DE FARADAY EN NUESTRO PROTOTIPO Cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético, cortando el flujo, se induce un voltaje en el conductor. En forma similar, cuando el flujo cruza un conductor estacionario, también se induce un voltaje. En cualquier caso, el voltaje y la tasa de corte de flujo están relacionadas por la Ley de Faraday.

59

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Tabla 8. Valores Voltaje Inducido en la Bobina.

-Valor Creativo-

Grafica 10. Voltaje Inducido vs Corriente en la Bobina.

1.

CONCLUSIONES Se logró comprobar que la fuerza que permite la levitación del anillo es causada por la interacción de los campos magnéticos de la bobina y el anillo, que al poseer dirección contraria experimentan una repulsión.

60

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos El campo magnético en el punto de levitación es mayor si la distancia con respecto a la bobina es pequeña.

-Valor CreativoAl observar la diferencia entre la determinación teórica y los datos experimentales se puede afirmar que entre más pequeña sea la corriente de la bobina, más difícil es medir la fuerza correspondiente, por lo tanto, a mayor corriente la diferencia tiende a disminuir. Se hace necesario utilizar una balanza electrónica con mayor precisión si se requiere disminuir considerablemente el error.

Si la corriente en la bobina aumenta se genera un campo magnético más intenso, por lo tanto, la repulsión va a ser mayor.

El análisis y estudio en el montaje y desarrollo del diseño y construcción de un prototipo (Anillos de Thomson) basado en la fuerza que produce la levitación magnética sobre los anillos es una importante solución para poder realizar proyectos con características y aplicaciones especiales o dedicadas para la levitación y reducción de voltajes con respecto al campo magnético el cual actúa cuando una corriente pasa a través de la bobina.

Las Leyes de Maxwell son consecuencia una de otra, por lo cual, al momento de hablar sobre alguna de ellas, se relacionan las demás, puesto que son complementarias.

REFERENCIAS [1] M. S. Soto, A. Roncaglia. “ANILLO DE THOMSON”. 2000, Universidad de Buenos Aires – Argentina.

[2] J.L. García, R. Castro, M. Velasco. “Synchronization Control of a Magnetic Levitation System Powered by Alternating Current”. 9th IEEE International Conference on Control and Automation (ICCA). 2011

61

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos [3] S. Y. Mak, K. Young. “Floating metal ring in an alternating magnetic field”. The chinese University of Hong Kong. 1985.

Creativo[4] (Curso interactivo de Física en internet)-Valor A. Franco.

(1998-2009). El anillo de Thomson [online]. Disponible: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//elecmagnet/induccion/anillo/ani llo.html.

Anexos Este trabajo también lo puedes visualizar en el siguiente enlace https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos

62

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos ECUACIONES DE MAXWELL A PARTIR DE UN ACTUADOR ELECTROMAGNÉTICO

-Valor CreativoSalinas Cerquera Juan David ( jdsalinasc@gmail.com), Gómez Pedraza Sandra Milena (sandramilhena@gmail.com), Contreras Jiménez John Diego (JDCJ15@hotmail.com) y Quintero Ramírez Ingrid Lorena (ingridq.1294@hotmail.com) Universidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen Mediante este proyecto, buscamos demostrar e implementar una o varias de las ecuaciones de Maxwell, las cuales son: la ley de Ampere, la ley de Faraday, la ley de Gauss la ley de flujo de campo Magnético. De acuerdo a lo anterior se construyó un prototipo al cual se le denomino actuador electromagnético el cual permitirá evidenciar de forma cuantitativa y cualitativa dichas leyes, en función de lo anterior se realizaron ciertas mediciones las cuales nos permitieron probar por medio de relaciones matemáticas y gráficas el comportamiento del actuador construido.

Palabras clave: Actuador electromagnético, ecuaciones Maxwell, campo magnético, voltaje, corriente, campo eléctrico, flujo, inducción.

INTRODUCCIÓN Las ecuaciones de Maxwell fueron presentadas en 1861 por James Clerk Maxwell y resumen el trabajo realizado durante el siglo XIX por otros físico; Maxwell unifico teorías de electromagnetismo y de la luz que en esa época eran tomadas por separado; dichas ecuaciones no fueron aceptadas inicialmente, dado que se acoplaban directamente al desarrollo de la telegrafía, solo hasta 25 años después de la publicación de maxwell un telegrafista llamado Oliver Heaviside las publico de forma vectorial, dando así repuesta y desarrollo a los problemas de la telegrafía. A partir de estas ecuaciones y a lo largo de la historia se han implementado en aplicaciones como 63

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos propagación de señales eléctricas en cables submarinos, telecomunicaciones, máquinas de inducción entre otras.

El presente proyecto tiene como finalidad profundizar y hacer uso de -Valor Creativolas ecuaciones de Maxwell.

Las cuales son la base fundamental de la teoría de campos electromagnéticos; por ello se decidió desarrollar un proyecto que permita observar la interacción entre los campos magnéticos y eléctricos asociadas a las ecuaciones por medio de la construcción del actuador electromagnético. En la actualidad los actuadores electromagnéticos están relegados al uso académico, debido a que las compañías no obtendrían gran rentabilidad económica.

Un campo electromagnético es una combinación de ondas que se propagan a través del espacio transportando diminutos paquetes de energía de un lugar a otro, dichas onda son un campo eléctrico y un campo magnético que provocan ciertos efectos eléctricos y magnéticos de atracción y repulsión en un espacio.

Las principales características de dichos campos son: Campo eléctrico: los campos eléctricos se producen por cargar eléctricas que crean un voltaje de manera que su magnitud crece cuando el voltaje aumenta, podemos está hablando de una simple lámpara de sodio apagada conectada a la corriente; las unidades del campo eléctrico son .

Campo magnético: Los campos magnéticos son el resultado del flujo de corriente a través de los conductores, dispositivos eléctricos o electrónicos, y es directamente proporcional a la corriente; es decir a más corriente mayor campo magnético. Las unidades del campo magnético son Gauss o Tesla .

Los campos eléctricos se ven apantallados o debilitados por materiales que conducen electricidad, aun cuando esos materiales conduzcan muy pobremente la electricidad, como pueden ser los árboles, edificios, o incluso la piel humana. Los campos magnéticos sin embargo atraviesan 64

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos la mayoría de los materiales y es por consiguiente más difícil de apantallar, ambos campos disminuyen rápidamente cuando la distancia aumenta con respecto a la fuente.

-Valor Creativo-

Para la aplicación de dicha teoría se decidió construir un actuador electromagnético, el cual se basa en generación de un campo magnético dada una configuración de un circuito oscilador con una bobina principal, y una fuente de alta tensión. El funcionamiento básico del actuador electromagnético se basa en una fuente de alto voltaje carga el condensador c1. Cuando el condensador haya alcanzado un voltaje suficientemente alto, una chispa se dispara entre dos contactos cercanos (gap). Estos dos contactos y la chispa se comportan como un “interruptor” que se activa cuando el voltaje está suficientemente alto y se desactiva cuando el voltaje es bajo. Cuando este “interruptor” se dispara (cierra), la energía almacenada en el condensador c1 se transmite al primario creando una inducción de voltaje de acuerdo a la relación de trasformación del embobinado.

Para el adecuado funcionamiento del actuador es necesaria la comprensión de las ecuaciones de maxwell, que son la unificación de los trabajos de una serie de físicos como Andre-Marie Ampere, Carl Friedrich Gauss, entre otros.

Los fenómenos asociados a los campos electromagnéticos estáticos como se mencionó anteriormente se rigen por las ecuaciones de Maxwell que se mencionaran a continuación.

Ley de Gauss: Establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada.

Ley de Gauss para campos magnéticos: Establece la no existencia de mono polos magnéticos.

65

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Ley de Faraday

-Valor Creativo-

Ley de Ampere: indica que la integral lineal de la componente tangencia de H alrededor de una trayectoria cerrada es igual a la corriente encerrada por la trayectoria Ienc

RESULTADOS Para el desarrollo del actuador electromagnético se tuvieron en cuenta los siguientes ítems: Materiales Material o Dispositivo Diodos IN4007 Resistencias de carbón Transistor T106D1 Condensador de 2,2 uF Baquela Alambre esmaltado calibre 32 AWG Flyback Tubo Terminal de circuito Clavija cable Dúplex 14 AWG Caja y soporte en acrílico Estaño Tabla: Materiales 66

Cantidad 3 2 1 2 1 41 [m] 1 0,15[m] 1 1 0,5 [m] 1 1[m]

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Construcción Diseño del circuito implementado (Rectificador Oscilador de frecuencia) -Valor CreativoCálculo y construcción del embobinado principal.

El calculo necesario para el número de vueltas de la bobina se baso en:

Ilustración: circuito oscilador

Para nuestro prototipo se utilizaron dos tipos de bobina, una descrita anteriormente y otro tipo Flyback, el cual se describe a continuación:

Ilustración: bobina

67

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Pruebas realizas al Flyback para determinar sus terminales de conexión.

-Valor Creativo-

Ilustración: Flyback

Ilutación: Montaje del circuito 2.3 Montaje final y resultado

68

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Prueba de tensión vs corriente. Para la toma de valores se hace uso en el laboratorio, de un multímetro Fluke 179 y una pinza amperimétrica -Valor Creativodigital extech 394802

Ilustración: Montaje para medición

Tensión corriente Ilustración: Muestra medición 69

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos A partir de las pruebas realizadas se registraron los siguientes datos:

-Valor Creativo-

Tabla: Datos corriente y tensiĂłn

2.4 Prueba de resistencia y conductividad.

70

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Con base en los datos obtenidos de tensión y corriente en el laboratorio, se obtuvieron las siguientes relaciones teórico-prácticas para la resistencia del embobinado principal:

-Valor Creativo-

Resistividad de cobre ρ: 1.72 x 10-8 Ω/m Longitud de embobinado principal: 41 m Área del conductor:

A partir del valor del valor de resistencia encontrado podemos encontrar el valor de la conductividad.

Prueba de resonancia del oscilador: Se realizó la prueba de frecuencia de resonancia al circuito oscilador de la ilustración, para determinar los cambios en las magnitudes de frecuencia a la entrada del circuito y evidenciar la rectificación del voltaje de salida. Esta prueba fue realizada a través del osciloscopio Rigol, como se muestra a continuación.

71

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Ilustración: Prueba de tensión y frecuencia de entrada

Ilustración: Frecuencia de Salida Prueba fiabilidad Para esta prueba se dejó en continuo funcionamiento el actuador electromagnético, durante un tiempo aprox. De 45 min, garantizando el correcto funcionamiento en términos de seguridad.

72

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Modelamiento MatemĂĄtico 73

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

A partir de los datos obtenidos en las distintas pruebas y de la teoría expuesta anteriormente se realizaron los siguientes cálculos:

-Valor Creativo-

Los cálculos a realizar para la bobina principal son:

Relacion de transformacion 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01 8,33E+01

Tension Actuador

Corriente Actuador Longitug [m]

1,25E+04 1,21E+04 1,17E+04 1,12E+04 1,08E+04 1,00E+04 9,58E+03 9,16E+03 8,75E+03 8,33E+03 7,91E+03 7,50E+03 7,08E+03 6,66E+03 6,25E+03 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00

8,32E-03 8,16E-03 8,06E-03 7,91E-03 7,78E-03 7,58E-03 7,48E-03 7,44E-03 7,30E-03 7,35E-03 7,38E-03 7,26E-03 7,25E-03 7,24E-03 7,21E-03 3,24E-04 2,52E-04 2,28E-04 2,04E-04 1,92E-04 1,44E-04 1,08E-04 8,40E-05 4,80E-05 0,00E+00

Dónde: = Altura del bobinado = radio medio de la bobina 74

41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41

E= V/L [V/m] 305 295 284 274 264 244 234 223 213 203 193 183 173 163 152 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos = inductancia del secundario A continuación, se explicará las ecuaciones involucradas en el proyecto

-Valor Creativo-

COMPROBACIÓN DE LA LEY DE GAUSS PARA CAMPO ELÉCTRICO, EN EL ACTUADOR ELECTROMAGNÉTICO Para lo anterior se hace uso de los valores de tensión especificados en la tabla 1, para encontrar el valor de campo eléctrico

De esta manera se hace uso de la ley de gauss para campo eléctrico

A continuación, se exponen los valores y operaciones necesarias para hallar el valor de campo eléctrico.

Por ejemplo, tomando el primer valor de campo:

75

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

De esta manera se corrobora la equivalencia de la Ley de Gauss.

A continuación, se muestra la igualdad de la ley de gauss para cada uno de los valores de campos:

Error relativo 305(150) 0.79% 274 (135) 3.9% 244 (120) 2.65% 213 (105) 3.03% 183 (90) 4.7% 152 (75) 2.85% 0 (60) 14.2% Tabla 2: Cumplimiento de la Ley de Gauss E [v/m]

En la casilla enmarcada en rojo se evidencian valores cercanos a cero dado que, para una tensión de 70V, el actuador electromagnético no muestra funcionalidad.

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPERE A NUESTRO PROTOTIPO Para el cálculo de la ley de ampere se realizan los siguientes cálculos:

76

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor CreativoA primera vista, podría pensarse que la Ley de Ampère se utiliza para determinar la corriente I por una integración. Sin embargo, la corriente es usualmente conocida y la ley más bien provee un método para hallar .

Por ejemplo, tomando el primer valor de intensidad de campo La magnitud de la Intensidad de campo magnético

Para el valor del radio se utiliza el radio correspondiente al embobinado principal:

A continuación, se puede observar en la tabla los valores de intensidad de campo magnético H, tomando los datos de corriente de la tabla 1, manteniendo el radio r.

77

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Corriente Actuador 8,32E-03 8,16E-03 8,06E-03 7,91E-03 7,78E-03 7,58E-03 7,48E-03 7,44E-03 7,30E-03 7,35E-03 7,38E-03 7,26E-03 7,25E-03

[A/m] Corriente Actuador

[A/m]

-Valor Creativo9,60E-02

1,10E-01 1,08E-01 1,07E-01 1,05E-01 1,03E-01 1,00E-01 9,92E-02 9,87E-02 9,68E-02 9,74E-02 9,79E-02 9,63E-02 9,62E-02

7,24E-03 7,21E-03 3,24E-04 2,52E-04 2,28E-04 2,04E-04 1,92E-04 1,44E-04 1,08E-04 8,40E-05 4,80E-05 0,00E+00

9,57E-02 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00

APLICACIÓN DE LA LEY DE FARADAY A NUESTRO PROTOTIPO

Para el desarrollo de esta ley se hace necesario tener la variación temporal de la densidad de flujo magnético , dado la ley está dada 78

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos por la siguiente ecuación:

-Valor CreativoPor lo anterior es de vital importancia conocer la variación de campo en función del tiempo, por lo cual dicha ley solo puede ser planteada de forma teórica para este caso. Por lo cual solo podría desarrollarse la primera parte de la igualdad, como se denota a continuación:

APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO EN NUESTRO PROTOTIPO

Para el uso de esta ley tomamos el valor de magnitud de la densidad de flujo magnético B con dirección radial dado que la corriente está dirigida en dirección como se indica al utilizar la regla de la mano derecha. Para el diferencial se utilizó la superficie circular de radio r la cual tiene componentes en y al realizar el producto punto de estos vectores se obtiene el siguiente valor teniendo en cuenta que es una superficie cerrada:

Con el anterior resultado puede indicarse que el resultado de la integral en la superficie cerrada es 0, corroborando de este modo la no existencia de monopolos magnéticos.

CONCLUSIONES Mediante este proyecto final pudimos estudiar las ecuaciones de maxwell aplicadas a un actuador electromagnético, además de verificar 79

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos específicamente la ecuación de Gauss para campo eléctrico.

En las pruebas finales realizadas al prototipo se evidencia que, para los valores menores a 75 V, el actuador no-Valor genera Creativocampo eléctrico ni campo magnético significativo, por lo que podemos decir que en este valor se encuentra el punto de irrupción para la generación campo.

Logramos obtener los valores de resistencia y conductividad del cobre utilizado para el embobinado referente a un alambre de cobre No 32 mediante ecuaciones vistas en el curso de campos electromagnéticos.

Por medio del desarrollo de este proyecto, logramos adquirir y poner en práctica aspectos prácticos para evidenciar las leyes fundamentales del electromagnetismo, por medio del uso de dispositivos pasivos y semiconductores.

Verificamos el funcionamiento del actuador, comprobado en el video, donde por medio del campo generado por el mismo pudimos encender inalámbricamente las luminarias que contienen gas noble.

Por medio de la simulación nos dimos cuenta que a más de 160 V algunos componentes del circuito como el transistor empieza a presentar falla, por lo cual se realizó una restricción al voltaje aplicada al prototipo.

Para la Ley de Gauss de campo eléctrico, se realizó el cálculo de error, dado que los valores tomados son prácticos y siempre difieren de los teóricos, debido a aspectos externos que afectan al prototipo, además de los errores de medida de los equipos y de la influencia del sujeto que interviene en la toma de medidas.

BIBLIOGRAFÍA [1] Jorge Rivera. -Julian (2015). Diseño y construcción de bobinas de Tesla DC, Universidad Santiago de Cali.

[2] Matthew N. O. Sadiku (2002). Elementos de electromagnetismo.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos alfaomega, Oxford México, D.C. [3] Joseph A. Edminister (1979). Electromagnetismo, Serie Schaum.

Ed. McGRAW-HILL. -Valor Creativo[4] SitioWeb https://es.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-andmagnetic-fields/magnetic-field-current-carrying-wire/a/what-aremagnetic-fields.

[5]https://es.slideshare.net/MarcosRuben258/bobina-de-tesla65408610.

[6] Resnick R. Hallyday D. Krane K. (1992). Física, Vol.1, Ed.4.Editorial.

Continental SA. [7] Facultad de ciencias exactas, ingeniería y agrimensura Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagnéticas.

[8] Olmedo B, Fundamentos de Electromagnetismo (2005). Dpto.

Electromagnetismo y Física de la materia. Universidad de Granada [9]https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos También puedes mirar el siguiente trabajo en el siguiente enlace https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LEVITADOR MAGNÉTICO Alonso Riaño Ángel David (adar8902@hotmail.com) -Valor CreativoTorres Rodríguez Gelver (gtorresr@correo.udistrital.edu.co) Arias Vargas Diego Alexander (diego_arias1089@hotmail.com) Sánchez López Daniel Alberto (dasl2005@hotmail.com) Universidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen.

Durante el desarrollo del curso denominado campos electromagnéticos se abordó la temática que tenía como uno de sus objetivos conocer los principios que rigen los campos eléctricos y magnéticos presentes en el mundo natural y por ende su modelamiento matemático para describir el comportamiento de dichos campos mediante las cuatro ecuaciones de Maxwell conocidas como Ley de Gauss, Ley de Faraday, Ley de Gauss para el campo magnético y la Ley de Ampere-Maxwell. Las definiciones matemáticas para cada una de estas serán consignadas en el contenido de este documento. El objetivo de este trabajo es aplicar los principios aprendidos durante el curso y mediante el uso de las ecuaciones de Maxwell diseñar y construir un levitador magnético.

Palabras clave: Magnetismo, Levitación, campo, electromagnetismo.

INTRODUCCIÓN Con el pasar del tiempo los fenómenos electromagnéticos han tenido un gran avance e importancia para la ciencia, la levitación electromagnética constituye un valor en alza siendo múltiples sus aplicaciones, usos y utilidades en sectores tales como la industria el comercio y el transporte. Este proceso se puede modelar mediante el uso de las ecuaciones de Maxwell.

Con el objetivo de comprender un sistema de levitación magnético, es necesario entender sobre las fuerzas producidas al inducir una corriente por un conductor; todo esto ha sido estudiado durante muchísimos años. Las leyes con las cuales podremos comprender este tipo de comportamientos son las leyes de Maxwell.

82

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Nuestro prototipo consiste en el diseño y construcción de un levitador magnético cuyo elemento principal será un electroimán. Con este -Valor Creativoelemento podremos evidenciar cada una de las ecuaciones de Maxwell.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO Se diseñó y fabricó el levitador magnético así: Fabricación de la bobina – Paso en el cual fue importante la selección del calibre de conductor más adecuado que se procedió a enrollar sobre un carrete de plástico por el cual se atraviesa un tornillo que funcionara como el núcleo. Experimentalmente se construye una bobina con capacidad de corriente de 1,5(A), alimentada por tensión máxima de 30 V y una resistencia de 20 Ω. La bobina se construyó con las siguientes especificaciones: Alambre magneto Calibre (AWG) Longitud alambre (m) Numero de vueltas

23 530.19 4165

Mediante el equipo de medida (Puente de impedancia RLC), se determina valores de: Resistencia DC (Ω) Inductancia del campo magnético (H) a.

36.388 1.0559

Una vez construida la bobina y ensamblado el levitador, se procedió a calcular de forma teórica el campo magnético. Para hallar el campo magnético en el electroimán del levitador usamos la ecuación (1) que relaciona, la permeabilidad del vacío, el número de vueltas de la bobina, la corriente que circula por la bobina y la longitud de la bobina núcleo: 83

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos (1) Nuestro levitador tiene las siguientes caracterĂ­sticas: Longitud (l) = 0.09 -Valor Creativom, Numero de espiras (N) = 4165, corriente elĂŠctrica (I): depende del voltaje que se va aplicando a la bobina y de la resistencia de la bobina que es de 37â„Ś, la hallamos con la ley de Ohm I= đ?‘‰/đ?‘… (Ley de Ohm), la permeabilidad del vacĂ­o (đ??ť) es = 4Ď€ x 10-7 H/m Los resultados se relacionan en la Tabla 1 de datos teĂłricos del campo magnĂŠtico. b.

Para obtener la fuerza magnĂŠtica sobre el cascaron (masa de prueba que se harĂĄ levitar), este se ubica sobre una bĂĄscula, estando la bobina desenergizada y se empieza a incrementar el voltaje de alimentaciĂłn, lo cual implica que la lectura en la bĂĄscula empiece a disminuir. La diferencia entre el peso de la esfera y la lectura de la bĂĄscula es la fuerza magnĂŠtica. La distancia entre la esfera y el electroimĂĄn es de 0.025 (m) y el peso de la esfera es de 0.0751 kg. Los resultados se relacionan en la Tabla 2 - Tabla de datos experimentales del campo magnĂŠtico.

Figura 1. Prototipo Levitador magnĂŠtico.

APLICACIĂ“N DE LAS LEYES DE MAXWELL 84

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos La ley de Gauss, esta ley describe como las líneas de campo eléctrico divergen en las cargas positivas y convergen en las negativas. Tiene como base la ley de Coulomb. La ley de Gauss para el magnetismo, esta -Valor Creativoley establece la no existencia de monopolos magnéticos, estableciendo que las líneas de campo son cerradas, es decir, no tienen ni principio ni fin.

La ley de Faraday, que describe como las líneas de campo eléctrico rodean cualquier superficie a través de la cual existe un flujo magnético variable y relaciona la variación de campo B. La ley de Ampere describe como rodean las líneas de campo magnético a una superficie a través de la cual está pasando una corriente o existe un flujo eléctrico variable.

LEY DE GAUSS PARA CAMPOS MAGNETICOS Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.

Figura 2. Significado geométrico Ley de Gauss magnético Su divergencia es nula y que, por tanto, el número de líneas que entran en cualquier región es siempre igual al número de líneas que salen, Las líneas de campo magnético son siempre cerradas.

85

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Esta ley la comprobamos en el momento en que se partieron los imanes pues al revisarlos ellos volvian a tener 2 polaridades esto lo vimos aplicando Limaduras de hierro donde podiamos hacer visibles las -Valor Creativolineas de fuerza del campo magnetico.

Figura 3. Líneas de fuerza del campo magnético LEY DE AMPÉRE Para poder observar la aplicación de esta ley debemos colocar una carga en nuestro circuito en este caso una resistencia del alambre la cual va a cerrar el circuito y circular una corriente electrica, una vez obtenida dicha corriente esta crea a su alrededor un campo magnético, y un campo magnético variable inducido, a su vez, una corriente eléctrica en un circuito. La corriente inducida tiende a oponerse a la causa que la produce esto es demostrado con la Ley de Lenz. Nosotros lo pudimos observar ya que al generar la corriente esta producia que la bobina atraiga los metales.

La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria.

LEY DE GAUSS PARA CAMPOS ELECTRICOS Una vez obtenida una corriente podemos aplicar la ley de Gauss puesto que es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas, al tener

86

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos una corriente circulando sabemos que se genera un campo electrico mediante esta ley podemos calcular dicho campo.

-Valor Creativo-

Figura 4. Un hilo de corriente, cuando se encuentra en una región del espacio en la que existe un campo magnético, sufre una fuerza perpendicular al hilo.

LEY DE INDUCCION DE FARADAY Cuando un conductor se mueve a traves de un campo magnetico, cortando el flujo, se induce un voltaje en el conductor. En forma similar, cuando el flujo cruza un conductor estacionario, tambien se induce un voltaje “La fuerza electromotriz inducida es igual a la variación de flujo magnético por unidad de tiempo”

Figura 5. fem inducida debida a una espira móvil en un campo B estático.

87

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Aplicando esta ley en nuestro prototipo tenemos que tener en cuenta la Fuerza electromotriz generada por una superficie variable, puesto que determinaremos cuanta fem es producida en la bobina que hemos Creativocolocado en nuestro levitador magnético,-Valor para ello primero tenemos que tener en cuenta los siguientes datos: Teniendo la distancia que es de 0.025 m, y la fuerza experimental que es de 0.0168 N, podremos hallar el trabajo: W= Fd [2] W= Fd= 0.0168N (0.025 m) = 0.42 mJ Con este trabajo podemos hallar la velocidad a la cual se mueve el elemento que ponemos a levitar con la ecuación de la energía cinética.

Ec = ½mV2

[3]

V= 0.183 m/s

Figura 6. Construcción de la bobina para probar existencia de una fem Partiendo de la Ley de Faraday la cual dice que [4] [5] 88

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

Reemplazando [4] en [5] obtenemos,

-Valor[6]CreativoTeniendo en cuenta que

obtenemos

[7] Finalmente obtenemos que para tomar una medida de voltaje debemos conocer el número de vueltas de la bobina, tener un campo magnético, la velocidad de desplazamiento y la longitud. Entonces fem = 320 mV Y también conocemos el campo magnético con base en nuestros datos experimentales que es: B= 0.168 T. Realizando verificación de unidades tenemos,

Se identifica que la fem inducida es directamente proporcional a la velocidad aplicada ala bobina.

Ya obtenido la densidad de flujo magnético B podemos obtener la intensidad del campo magnético mediante la ecuación.

[8] Aplicando la ecuación [8] tenemos H = B/ µ = 0.0168 / 4π x 10-7 H/m = 13.369 X10 3 A/m Realizando verificación de unidades tenemos,

89

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Conociendo la corriente que circula por nuestro conductor al cerrar el circuito, podemos determinar cual es la fuerza que esta experimenta nuestro electroiman.

RESULTADOS Los resultados de los cálculos y procedimientos descritos en el numeral anterior se listan en las siguientes tablas: Voltage Intensidad de Intensidad de Corriente DC DC Campo Campo Magnético (A) (V) Magnético. (T) . (Gauss) 0 0 0 0 2 0,05405405 0,00314189 31,4188589 4 0,10810811 0,00628377 62,8377177 6 0,16216216 0,00942566 94,2565766 8 0,21621622 0,01256754 125,675435 10 0,27027027 0,01570943 157,094294 12 0,32432432 0,01885132 188,513153 14 0,37837838 0,0219932 219,932012 16 0,43243243 0,02513509 251,350871 18 0,48648649 0,02827697 282,76973 20 0,54054054 0,03141886 314,188589 22 0,59459459 0,03456074 345,607447 24 0,64864865 0,03770263 377,026306 PROMEDIO 0,01885132 188,513153 Tabla de datos teóricos del campo magnético.

Voltaje DC (V) 0

Corriente DC (A) 0

Peso en (kg) 0,0751 90

Intensidad de Campo Magnético.

(T) 0

Intensidad de Campo Magnético.

(Gauss) 0

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos 2,015 4,06 6,12 8,04 10,01 12,04 14,04 15 16,02 16,56 16,72 16,83

0,06 0,11 0,17 0,21 0,27 0,32 0,38 0,4 0,42 0,44 0,44 0,45 Promedio

0,0719 0,0698 0,0652 0,0621 0,0599 0,0566 0,0536 0,0515 0,0503 0,0489 0,0478 0,0452

3,20E-03 32 5,30E-03 53 9,90E-03 99 -Valor Creativo1,30E-02 130 1,52E-02 152 1,85E-02 185 2,15E-02 215 2,36E-02 236 2,48E-02 248 2,62E-02 262 2,73E-02 273 2,99E-02 299 0,0168 168

Tabla de datos experimentales del campo magnético.

CONCLUSIONES Construimos un electroimán el cual medimos el campo magnético tanto teórico como experimental.

El campo magnético inducido en la pieza que levita, proporciona una fuerza que permite que la pieza no caiga por efecto de la gravedad.

Notamos que para que la pieza estuviera en equilibrio deberíamos controlar el campo magnético aumentando o disminuyendo el valor de la corriente que circula por la bobina.

La corriente que circula por la bobina es directamente proporcional al peso o masa del objeto que se quiera hacer levitar.

REFERENCIAS [1]Diseño de un sistema de levitación magnética. http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100 /1202/1/Tesis.pdf [2]Estudio de las aplicaciones prácticas de la levitación magnética.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos http://www.fceia.unr.edu.ar/~fisica3/MagLev.pdf [3] Diseño y construcción de un sistema de levitación magnética -Valor Creativocontrolado por un algoritmo PID.https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/2799/Rios Ruiz_JuanDavid_2010.pdf Anexo: El siguiente trabajo lo puede visualizar en el siguiente enlace https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos Toma de datos

Construcción

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

APLICACIÓN DE LAS CUATRO ECUACIONES DE MAXWELL

-Valor CreativoNeira Mosquera Duai Fernando ( zeroneira@hotmail.com), Achury Martin Juan Carlos ( jameltroniceu@gmail.com) Universidad Distrital Francisco José de Caldas Resumen En este proyecto se realizó un prototipo de calentador por inducción electromagnética para la materia campos electromagnéticos para aplicar las cuatro ecuaciones de Maxwell. El proyecto inicio definiendo el circuito eléctrico más estable con el cual se pretendió calentar elementos ferromagnéticos al inducir corriente en sobre la bobina, con el propósito de generar un campo magnético que al interactuar con materiales ferromagnéticos produce unas corrientes inducidas sobre dichos materiales llamadas corrientes de Foucault la cuales son las responsables del calentamiento por efecto Joule. Se realizaron algunas prácticas de laboratorio con el fin aplicar las ecuaciones de Maxwell.

Palabras clave: campo eléctrico, campo magnético, inducción magnética, relación de transformación, ecuaciones Maxwell INTRODUCCIÓN En este proyecto se fabricará un prototipo de calentador por inducción electromagnética que trabaja a 12 V DC y 9 A y se realizarán pruebas de temperatura a un trozo de acero laminado además se incluirán procedimientos de fabricación y aplicación de las leyes de Maxwell. Se compran elemento para montar el circuito eléctrico; las prácticas se realizaron en el laboratorio de máquinas y laboratorio de física de la Universidad Distrital francisco José de Caldas.

MARCO TEÓRICO 93

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

El calentamiento por inducción es una aplicación muy directa de la conjunción de las leyes de la inducción (ley de Faraday y Ampère) y del -Valor Creativoefecto joule. Sí en un dispositivo apropiado llamado inductor, que Normalmente es el arrollamiento bobinado de un conductor, se hace pasar una determinada corriente eléctrica, se genera un campo magnético cuya amplitud y distribución viene dada por la ley de Ampére.   H  d l  NI 

Donde N es el número de espiras del inductor, la corriente que lo atraviesa, H el campo magnético y l la longitud del circuito.

Si la corriente inducida en el inductor es alterna se conseguirá crear un campo magnético variable en el tiempo que en la sección especificada generará un flujo magnético también alterno. Según la ley de Faraday en toda sustancia conductora que se encuentra en el interior de un campo magnético variable se genera una fuerza electromotriz cuyo valor es:   N

dØ dt

Donde ε la FEM inducida, N el número de espiras del inductor y Ø el flujo del campo magnético.

A las corrientes provocadas por esta FEM en el interior de la sustancia conductora les llamaremos corrientes inducidas o corrientes de Foucault iF y son las responsables últimas del calentamiento por efecto Joule cuya ley es: P  i F2 Req

94

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Donde P es la potencia disipada en la resistencia equivalente de la pieza a calentar Req por la que circula la corriente inducida iF.

-Valor Creativo-

Figura (1) LEY DE AMPÉRE El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss.

Si recuerdas bien, el campo eléctrico es conservativo lo que implica que su circulación a lo largo de una línea cerrada es nula:

La ley de Ampère determina que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permitividad del medio. En concreto para el vacío:

LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY 95

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos La integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bucle cerrado es igual al negativo de la velocidad de cambio del flujo magnético a través del área encerrada por el bucle.

-Valor Creativo-

Esta integral de línea es igual al voltaje generado o FEM en el bucle, de modo que la ley de Faraday es el fundamento de los generadores eléctricos. También es el fundamento de las inductancias y los transformadores.

LEY DE GAUSS PARA CAMPO ELECTRICO El flujo eléctrico exterior de cualquier de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga total encerrada dentro de la superficie. La fórmula integral de la ley de Gauss encuentra aplicación en el cálculo de los campos eléctricos alrededor de los objetos cargados.

Cuando se aplica la ley de Gauss a un campo eléctrico de una carga puntual, se puede ver que es consistente con la ley de Coulomb.

Mientras que la integral de área del campo eléctrico da una medida de la carga neta encerrada, la divergencia del campo eléctrico da una medida de la densidad de las fuentes. También tiene implicaciones en la conservación de la carga.

96

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor CreativoEs el flujo eléctrico Es la densidad de carga en un punto de V Es la permitividad eléctrica del vacío LEY GAUSS CAMPO MAGNÉTICO Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como

Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, mono polos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.

MATERIALES PROTOTIPO CALENTAMIENTO POR INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Lista de materiales: 2 - MOSFETS IRFZ44N 2 - Disipadores de calor 2 - Resistores de 150R / 2W 97

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos 2 - Resistencias de 1K 5 - Condensadores (para el circuito ideal) 0,33uF x 250V del tipo MKP; 3 - Condensadores (para el circuito montado en el vídeo) 6,8uF x 250V; -Valor Creativo2 - Metros de hilo rígido con sección de 4 mm²; 1 - Batería de ácido plomo de 12V / 8ª MONTAJE

Figura (2) Esquema eléctrico MATERIALES

Figura (3) elementos del circuito 98

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos

-Valor Creativo-

Figura (4) calentando material ferromagnético

Figura (5) prueba de calentamiento RESULTADOS A continuación, mostraremos los cálculos que obtuvimos para aplicar las cuatro ecuaciones de Maxwell.

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÉRE A NUESTRO PROTOTIPO

Aplicando la ecuación (2) en nuestro prototipo (2) 99

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

100

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Tabla de resumen para campo magnĂŠtico

101

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos

-Valor Creativo-

Tabla (1) campo magnĂŠtico en la bobina

Grafica (1) Corriente vs temperatura

102

Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos La siguiente tabla muestra la variaciĂłn del campo magnĂŠtico al aumentar la corriente del alambre con l=0.1 m

-Valor Creativo-

Tabla (2) aumentado la longitud de la bobina

Grafica (1) Corriente vs temperatura

103

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos La siguiente tabla muestra la variación del campo magnético al aumentar la corriente del alambre con l=0.1 m. Cabe notar que se varió el número de vuelta de 6 a 12 vueltas.

-Valor Creativo-

Tabla (3) Campo magnético

Grafica (3) Corriente vs Campo magnético

104

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos La siguiente tabla muestra los datos de campo magnético y temperatura a medida que se va aumentado la intensidad de corriente.

-Valor Creativo-

Tabla (4) variación de campo a medida que aumenta la corriente.

APLICANDO LA LEY DE FARADAY EN NUESTRO PROTOTIPO Para aplicar la ley de Faraday en nuestro prototipo tuvimos en cuenta el hecho de que nuestro calentador inductivo trabaja con una tensión DC para ello fue necesario utilizar un transformador reductor de 120 V AC a 10 V AC y luego pasa por un puente rectificador para convertir la señal a DC. Para este caso usamos la ecuación de voltaje inducido. A continuación, mostramos datos de construcción de transformador.

Potencia primaria (Pp)

105

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Sección transversal (S)

-Valor CreativoNúmero de espiras (N)

Donde: N: número de espiras por vuelta f: frecuencia en Hz S: sección de núcleo en centímetros B: intensidad del campo magnético.

Número de espiras en el primario

Número de espiras en el primario

Corriente primario

Corriente secundario

APLICANDO LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY A NUESTRO PROTOTIPO 106

Proyectos de aula: Campos electromagnéticos Aplicando la ecuación de voltaje inducido para calcular la relación de transformación del bobinado primario con respecto al secundario.

-Valor Creativo-

RT= Relación de transformación Para aplicar esta ley decidimos hallar la carga encerrada en la bobina de la siguiente manera.

Jc: corriente de conducción (9)

: Conductividad eléctrica cobre: 58,108 × 106 [S/m] E: campo electromagnético (10)

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos APLICANDO LA LEY DE GAUSS DE MAGNETISMO EN NUESTRO PROTOTIPO

-Valor CreativoPara aplicar esta ley lo hicimos de un modo practico en el laboratorio de física se le indujo corriente al circuito y se ubicaron dos brújulas en los polos magnéticos de la bobina, éstas se posicionaron buscando su polo magnético, cuando se inyecto corriente al circuito. Luego fuimos desplazando una brújula de polo positivo a negativo y se observó como la brújula iba girando adecuándose al campo magnético.

Figura (6) Demostración la no existencia de mono polos.

RESULTADO DE LA APLICACIÓN DEL PROTOTIPO Nuestro proyecto se baso es la implementación de un prototipo de calentamiento por inducción electromagnética, el cual permite llevar a temperaturas altas en muy corto tiempo elemento ferro magnéticos, consistió en un circuito tanque resonante el cual por un par de transistores variaba la frecuencia y al inducir una corriente generaba un campo magnético el cual excita los electrones de dicho material ferro magnético dando como resulta el calentamiento de la pieza.

A continuación, se realiza una tabla con los datos obtenidos y a partir de esta grafica se traza una curva de tiempo versus temperatura.

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Proyectos de aula: Campos electromagnéticos tiem po [s] 0,5 1 2 3 3,5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

tiem tiem Temperat Temperat po po ura [˚C] ura [˚C] [s] [s] 27 16 102,5-Valor Creativo33 194,5 27 17 108 34 198 27 18 113,5 35 201 28,8 19 124,5 36 207,5 30,6 20 130 37 210 32,9 21 135 38 212,5 32,9 22 140 39 215 36 23 145,5 40 217,5 40,2 24 150,5 41 219 50,1 25 160 42 221,5 55,8 26 165 43 223,5 61,6 27 169,5 44 225 67,3 28 174 45 227 73,2 29 178 46 228 84,8 30 185 47 229 Tabla (5) datos de temperatura alcanzados por el material Temperat ura [˚C]

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-Valor Creativo-

Grafica (4) Tiempo vs Temperatura CONCLUSIONES Con el prototipo construido aplicamos varios conocimientos adquiridos en la materia campos electromagnéticos en especial las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Las ecuaciones de Maxwell tuvieron un papel importante a la hora de calcular el campo magnético. Ya que cuando se calculó el campo magnético notamos que es directamente proporcional a la corriente inducida en la bobina Se pudo comprobar la Ley de gauss de campo magnético de una forma práctica sencilla y bastante contundente para su demostración.

Al probar el circuito construido nos dimos cuenta que puede llegar hacer muy eficiente, pero al ser un prototipo tiene muchas limitaciones como el tiempo de trabajo y diámetro de material a calentar.

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Proyectos de aula: Campos electromagnĂŠticos REFERENCIAS [1] http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro16/33_ley_de -Valor Creativo_ampere.html [2]https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/termodinamica /campo-magnetico-interior-solenoide.png [4] https://es.wikipedia.org/wiki/Transformador [5]https://tecnoblogsanmartin.wordpress.com/2012/01/19/eltransformador-partes/ [6]https://es.slideshare.net/israel.1x/ley-de-gauss-presentation880621 [7]http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/ele ctro/electro_probl_files/problelectr3.pdf [8]http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_Gauss_para_el_campo_ magn%C3%A9tico [9]https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/campos-electromagneticos ANEXOS El siguiente trabajo lo puedes encontrar en los siguientes videos https://pabdelrahim.wixsite.com/misitio/docencia

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-Valor CreativoGladys Patricia Abdel Rahim Garzón Licenciada en Física de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Especialista en Ciencias Físicas, Maestría en ciencias Físicas y doctorado en Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.

Ha realizado estudios de investigación en nuevos materiales de las propiedades estructurales y electrónicas a partir de métodos ab-initio y estudios en la caracterización de superficies semiconductoras y su modificación con la adsorción de átomos metálico. Además de desarrollar e incorporar material didáctico basada en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TiC) para la enseñanza de la física.

ORCID: 0000-0002-8620-7023; Scopus Author ID 55969775300; CvLAC ID: 0000281670; ResearcherID: F1860-2016 Scopus Author ID: 55969775300; Loop profile: 551358

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