Tablas de Verdad

Lógica mediante Tablas de Verdad

Tablas de Verdad El objeto de una tabla de verdad es conocer el valor de verdad de la proposición compuesta con base a cada posibilidad de valores que tengan las proposiciones simples que la forman.

Para construir tablas de verdad se deben seguir los siguientes pasos: 1. Ver cuantas proposiciones simples hay 2. Encontrar las combinaciones posibles de valores en función de 2n donde n es el numero de proposiciones, es decir cuantos renglones tendrá la tabla.

Tablas de Verdad 3. Realizar las operaciones dentro de los paréntesis, de acuerdo al siguiente orden: a. Las operaciones dentro de los paréntesis normales () b. Las operaciones dentro de los corchetes [] c. Las operaciones dentro de las llaves { } 4. Una vez resueltas todas las operaciones se obtendrá el resultado final en la última columna.

Tablas de Verdad Ejemplo: Veamos la proposición: ~ (p V q) ^ ~ (p V r) La podemos plantear así [~ (p V q) ] ^[ ~ (p V r)] Siguiendo los pasos mencionados: 1. Son tres proposiciones simples: p, q, r 2. Las combinaciones de posibles valores de verdad son 2 3 = 8 3. Resolver las operaciones 3.a. Entre paréntesis son (p V q) y (p V r) 3.b Entre corchetes son [~ (p V q) ] y [ ~ (p V r)] 4. Realizar el resultado final

Tablas de Verdad Paso 1

p

q

r

Paso 2

p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

Tablas de Verdad Paso 3.a

Paso 3.b

Tablas de Verdad Paso 4

Tablas de Verdad Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, esto quiere decir que los únicos valores de verdad que una proposición puede tener son verdadero o falso.

Estos valores pueden ser representados de la siguiente manera: Verdadero con el símbolo 1, V o T Falso con el símbolo 0 ó F Si tenemos la proposición: p : llueve, los valores de verdad pueden representarse así:

Tablas de Verdad Ahora si tenemos la proposición compuesta p ^ q : llueve y está nublado, vemos que está compuesta de dos simples y los valores de verdad posibles de las 2 proposiciones que la formarán serán:

Tablas de Verdad Si analizamos la proposición: comeré pato o conejo o pavo: p V q V r es el caso de una proposición compuesta por tres proposiciones simples y las posibilidades de valores de verdad estarán dadas así:

Tablas de Verdad Si analizamos la proposición: comeré pato o conejo o pavo: p V q V r es el caso de una proposición compuesta por tres proposiciones simples y las posibilidades de valores de verdad estarán dadas así:

Lo posibles valores de verdad de una proposición formada por n proposiciones simples son: 2n donde n = número de proposiciones simples

La negación Esta operación lógica toma una proposición y la niega, es decir cambia su valor de verdad. Mediante el símbolo ~ (negación) en lugar de la partícula “NO”, podemos simbolizar esta operación.

Ejemplos: r: Existe la luna s: la ballena vuela Al negarlas obtendríamos NO existe la luna La ballena NO vuela A estas proposiciones le hemos cambiado su valor de verdad, a una proposición verdadera ( r ) la hemos convertido en falsa agregándole la partícula “NO” y a una proposición falsa (s), la convertimos en verdadera al negarla.

La negación Los ejemplos anteriores quedarían representados así: ~ r que se lee “no r”, ~ s que se lee “no s” Es conveniente aclarar que el símbolo ~ (NO) lo podemos traducir a nuestro lenguaje como Es falso que… No es cierto que … … No… Tabla de verdad de la negación de una proposición

Doble negación Una proposición doblemente negada sigue siendo la proposición original: ~~r Ejemplo: r : Hace frío Su negación puede ser cualquiera de las siguientes: ~ r : No hace frío ~ r : Es falso que hace frío ~ r : No es cierto que hace frío Su doble negación es: ~ ~ r : No es cierto que no hace frío ~ ~ r : Es falso que no hace frío Que es lo mismo que decir: Hace frío

Conjunción Conjunción de 2 proposiciones es la proposición compuesta, formada por 2 proposiciones unidas por le conectivo lógico …y … (^). Existen además en nuestro lenguaje otras palabras que tienen el mismo oficio que el conectivo …y …, por ejemplo: … aunque… …pero… …sin embargo… …además de… …e…

Analicemos la proposición: r ^ s: Comeré pollo y carne Significa lo mismo que : Comeré pollo, aunque comeré carne Comeré pollo, pero comeré carne Comeré pollo, sin embargo comeré carne Comeré pollo, además de comer carne

Conjunción La conjunción es verdadera si y sólo si, las dos proposiciones con las que se realiza la operación son verdaderas.

Ejemplo: p: la luna es de queso v(p) = 0 q: la tierra tiene 1 luna v(q) = 1 v(p ^ q) = 0

Disyunción Las proposiciones disyuntivas, se encuentran compuestas de 2 proposiciones simples y el conectivo lógico …o… (V), cada una de las proposiciones tendrá un valor de verdad y se necesita realizar una operación para conocer el valor de toda la disyunción Ejemplos: Voy al cine o al teatro Se llama Luisa o Veronica Hace frío o calor Te llevo a comer o a bailar

Disyunción La disyunción solamente es falsa cuando dos proposiciones son falsas, en los demás casos es verdadera.

Esta disyunción corresponde disyunción inclusiva.

a lo que se conoce como

Contradicción Si en el resultado de una tabla de verdad, todos los valores de verdad son falsos, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman, se llama Contradicción.

Tautología Si en el resultado de una tabla de verdad, todos los valores de verdad son verdaderos, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman, se llama Tautología.

Contingencia Si en el resultado de una tabla de verdad, no hay tautología o contradicción, entonces existe Contingencia.

Equivalencia Cuando los resultados finales, de las tablas de dos proposiciones son iguales, se conocen como Proposiciones Equivalentes y se representan con el símbolo ≡

Condicional Una proposición condicional es aquella donde están unidas proposiciones con el conectivo lógico “si… entonces…”

Ejemplo: Si tengo catarro, entonces tomo limonada p: tengo catarro r: tomo limonada Se simboliza p => r y se lee: si p entonces r Dada p => r la recíproca es r => p

Condicional Es la proposición resultante de la conjunción de un condicional con su recíproca.

Ejemplo: Es de día, si y sólo si sale el sol ( p => r ) ^ (r => p)

Tarea Para la próxima semana entregar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones:

1.

2.

3.

4.

5.

[(p and q)->p] -> [(q v r) and (not q and not r)] [(p and q->r)] ->[(p v r)] [(p and q->r) and (s and t)]-> [u] [(p and q)->p)->(qvr)] and [(not q and not r) [(not p v q)-> r)] <-> [(p and not q) v r)]

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