Distribución de Frecuencias

ESTADISTICA

A M .

Ing

é m e u Q a l r a K .

e t a ñ e de P

SERIE ESTADÌSITCA

RECOPILACIÓN DE DATOS • Luego que los instrumentos sean aplicados, necesitan ser depurados, aún cuando se hayan elaborado con la mayor rigurosidad.

• La depuración consiste en estudiar los datos obtenidos, aplicar en ellos técnicas específicas que ayuden a determinar su exactitud y veracidad.

REC OPIL ACIÓ DAT N DE OS

• Los datos generalmente se obtienen de la aplicación de los instrumentos, cuando no es así, se obtienen de fuentes como INE, PERIODICOS. • Los datos el investigador recopila, los obtienen desordenados, en estadística esto se conoce como DATOS CRUDOS, sin procesar, es por ello que los ordena utilizando técnicas como • CONTEO DE CASOS Y • CONSTRUCCIÓN DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

• Consiste en DE anotar cuantas veces CONTEO CASOS se repite cada valor, puede realizarse por TARJADO o por PUNTOS. • El tarjado consiste en colocar una raya por cada valor, I II III IIII. • Cuando se usan puntos, se coloca uno por cada valor, así: ., .., …

DISTRIBUCIONES

• Una distribución o tabla de frecuencias es un formato que el estadígrafo usa para organizar y resumir sus datos.

• Podemos clasificarla en cuatro formas: • • • •

1. Cronológica o histórica 2. Cualitativa 3. Geográfica 4. Cuantitativa por medio de escalas de intervalos

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SIMPLE

• Tiene como objeto presentar en forma ordenada los valores que toman las diferentes características obtenidas en una investigación. Los datos se ordenan de acuerdo a las características cualitativas o cuantitativas, indicándose el número de veces que se repite el atributo o variable • Nos indica la frecuencia con que aparecen los números, desde el menor del conjunto de los datos hasta el mayor o viceversa.

• La frecuencia se denomina con la letra “f”, la suma de todas las frecuencias se le denomina N. • La frecuencia acumulada se denomina con las letras “fa” • Se escriben al principio de cada posibilidad x, por lo que ∑f es la sumatoria de todas las frecuencias

LOS VALORES SIGUIENTES REPRESENTAN LOS PUNTAJES QUE UN GRUPO DE ALUMNOS OBTUVIERON EN EL CURSO DE ESTADÍSTICA 90

80

70

70

70

70

85

75

70

70

55

70

89

84

70

70

71

76

80

76

71

72

81

89

HAY 24 DATOS O NOTAS DE 24 ESTUDIANTES

Al ordenarlos, sólo se toman los valores distintos y se representan por medio de tarjado o por puntos los valores que encontramos en la tabla anterior.

VALORES

TARJADO

90

I

89

II

85

I

84

I

81

I

80

II

76

II

75

I

72

I

71

II

70

IIII IIII

55

I

VALORES

TARJADO

X

FRECUENCIA f

FRECUENCIA ACUMULADA fa

90

I

1

1

89

II

2

3

85

I

1

4

84

I

1

5

81

I

1

6

80

II

2

8

76

II

2

10

75

I

1

11

72

I

1

12

71

II

2

14

70

IIII IIII

9

23

55

I

1

24

∑

24

Se suma la frecuencia anterior con la frecuencia siguiente

R E EJ

O I C IC

O D A J R A T S N E U T R N A E Z I I U L G A I E S R S O L S N O O T C DA 25

35

26

25

35

26

25

30

26

25

38

27

25

30

27

26

30

28

29

30

29

30

26

27

28

29

30

R F

C E

E U

C N

A I

• Es número de veces que un valor se repite en un coteo,

puede

ser

ABSOLUTA O

RELATIVA. • Es absoluta por sí misma, pero es relativa cuando se divide entre el número de casos.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

• La frecuencia se denomina con la letra “f”, una frecuencia relativa se denomina con el símbolo f´ • En el ejercicio anterior, el valor 30 se repite 6 veces, la frecuencia absoluta de 30 es 6 • La frecuencia relativa se calcula dividiendo 6 por la cantidad de casos, 6/27 = 0.222

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES AGRUPAGOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD CONSTANTE

• RANGO O RECORRIDO DE LOS DATOS: • Es la diferencia entre los datos mayor y menor del conjunto, ej. Rango en la estatura de estudiantes de Nivel Básico 110 – 60 = 50 90

62

85 92

75

80

82

95

85 84

70

80

60 90

91

76

88

94

95 70

80

85

60 76

68

95

82

110

74 88

64

100

82 80

85

• NÚMERO DE DATOS: • Número de datos que poseemos, la forma de conocerlo es contando uno por uno los datos que poseemos. Si los datos están colocados en una tabla que dispone de filas y columnas, el número será el producto del numero de columnas por el número de filas.

90

62

85

92

75

80

82

95

85

84

70

80

60

90

91

76

88

94

95

70

80

85

60

76

68

95

82

110

74

88

64

100

82

80

85

10 * 3 = 30+5 = N=35

NÚMERO DE GRUPOS O FORMAR NÚMERO DE CLASES O INTERVALOS

REGLA DE STURGES NÚMERO DE VALORES EN EL CONJUNTO

10 a 100 100 a 1000 1000 a 10000

NUMERO APROPIADO DE INTERVALO DE CLASES

4 a

8

8

a

11

11 a

14

5 10 12

EL • EJEMPLO: Construir una tabla de frecuencias D A O I con intervalos, esta tabla está basada en la C L N A E V U R estatura de estudiantes de Nivel Básico C E E T F R IN

90

62

85

92

75

80

82

95

85

84

70

80

60

90

91

76

88

94

95

70

80

85

60

76

68

95

82

110 74

88

64

100 82

80

85

Como tenemos 35 mediciones, podemos usar cerca de 5 clases o intervalos según Sturges, antes calculemos la amplitud de los intervalos

N Ó I C U L O S

AMPLITUD: 110 – 60 = 10 5

Dato mayor

Regla de Sturges

Dato menor

Limite aparente superior

Limite aparente inferior

INTERVALOS DE CLASE (x)

CONTEO

FRECUENCIA (f)

60 – 69

/////

5

70 – 79

//////

6

80 – 89

//////////////

14

90 – 99

////////

8

100 – 109

/

1

110 – 119

/

1

Los intervalos o límites reales del primer intervalo son 59.5 y 69.5 El ancho de clase o longitud del intervalo es de 10, por lo tanto la amplitud del intervalo es 10 Si aumenta el ancho del intervalo, disminuye el número de intervalos, por lo tanto si disminuye el ancho de los intervalos, aumenta el numero de los intervalos

Frecuencia Acumulada (fa)

Intervalo Real

5

5

59.5 - 69.5

64.5

//////

6

11

69.5 - 79.5

74.5

80 – 89

/////// ///////

14

25

79.5 - 89.5

84.5

90 – 99

/////// /

8

33

89.5 – 99.5

94.5

100 – 109

/

1

34

99.5 – 109.5

104.5

110 – 119

/

1

35

109.5 – 119.5

114.5

INTERVALOS DE CLASE (x)

Tarjado

60 – 69

/////

70 – 79

Frecuencia (f)

∑f

Marca de Clase (x)

Distribución porcentual acumulativa Regla de 3 35 100% 5 x

C R E J E

S O ICI

ORGANIZAR EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS POR INTERVALOS LOS DATOS DEL PESO EN LIBRAS DE 60 EMPLEADOS DE LA COMPAÑÍA R&S 165

160

138

145

155

150

142

160

150

139

135

115

120

125

130

140

145

150

165

138

125

125

135

140

145

150

155

160

170

168

138

127

145

156

158

160

170

165

155

145

136

140

145

150

150

155

145

144

148

160

170

165

168

135

140

150

156

160

165

170