Варіант 1
1)
2)
В. 132°.
4)
х + (х + 20°) = 180°;
2х + 20° = 180°;
2х = 160°;
х = 80° —
х + 20° = 80° + 20° = 100°.
1)
В. 180° — 2α.
2)
Б. ∠NOK.
3)
4)
Б.
2х + 40° = 180°;
2х = 140°;
х = 70° — менший кут.
х + 40° = 70° + 40° = 110°.
1
180° — 56° = 124°.
А. 124°.
5)
Варіант 2
1)
2) ∠1 = 36°, ∠4 = 35° (мал. 6).
∠2 = 180° — 36° = 144°; ∠3 = 180° — 35° = 145°;
Г. 144° і 145°.
3) ∠3 = 146° (мал. 7). Яким
∠1 = 180° — 146° = 34°.
Б. 34°.
4)
180° — 146° = 34°.
А. 104°. Б. 86°. В. 76°. Г. 114°.
5)
Варіант 1
1)
Б. а, г.
2) На малюнку 2 РΔ = ...
РΔ = 10 + 10 + 8 = 28.
В. 28.
3) На малюнку 3 ∠C = ...
∠C = 180° — (70° + 38°) = 72°.
Б. 72°.
4) На малюнку 4 ∠BCM = ...
∠ACB = 180° — (75° + 42°) = 63°;
∠BCM = 180° — 63° = 117°.
А. 117°.
5) ВК –
∠ABK = 180° — (50° + 85°) = 45°;
∠ABK = ∠KBC = 45°.
∠BKC = 180° — 85° = 95°.
∠C = 180° — (45° + 45° + 50°) = 40°.
60 + 4х + х = 180;
5х = 180 — 60;
5х = 120;
х = 24° —
2) 24 • 4 = 96° —
1)
а, г.
2) На малюнку 7 PΔ = ...
PΔ = 8 + 8 + 5 = 21.
В. 21.
3) На малюнку 8 ∠A = ...
∠BAC = 180° — (64° + 51°) = 65°;
∠MAB = 180° — 65° = 115°.
A. 115°.
5) BN — бісектриса
∠NBC = 180° — (40° + ∠BNC);
∠NBC = ∠ABN.
∠B = ∠NBC + ∠ABN.
∠A = 180° — (40° + ∠B).
6)
1)
45 + х + х + 35 = 180;
2х = 180 — 80;
2х = 100;
х = 50° —
2) 50 + 35 = 85°
Варіант
1
1) Доповніть речення.
ΔABC = ΔKMN
А. першою
2) KM = ...
A. 5,9.
3) ∠B = ...
∠B = 180° — (57° + 46°) = 77°.
B. 77°.
4) Знайдіть периметр трикутника KMN.
5,9 + 6,8 + 8 = 20,7.
B. 20,7.
У задачах 5 – 6
5) ΔPON і ΔKOM (мал. 2).
∠MOK = ∠PON; MO = ON; PO = OK.
ΔPON = ΔKOM
6) ΔNOA і ΔMOB (мал. 3).
NC = MC; ∠NCO = ∠MCO; CO — спільна. Тоді ΔNCO і ΔMCO.
Звідси NO = MO.
∠NOA = ∠MOB як вертикальні; AO = BO; NO = MO. Тоді трикутники
ΔNOA = ΔMOB за першою ознакою.
shkola.in.ua
Варіант 2
1) Доповніть речення.
ΔABC = ΔKMN за
2) AB = ...
Б. 6,1.
3) ∠M = ...
180° — (94° + 48°) = 38°.
B. 38°.
4) Знайдіть периметр трикутника
5 + 6,1 + 8,1 = 19,2.
A. 19,2.
5) ΔAOB і ΔCOD (мал. 5).
∠BOA = ∠COD як вертикальні; BO = OD; AO = OC. Тоді ΔAOB = ΔCOD за
першою ознакою.
6) ΔBKC і ΔADC (мал. 6).
∠ACK = ∠DCK; ∠CAD = ∠CAK; CA — спільна. Тоді ΔDCA і ΔACK за
ознакою. Звідси KA = DA = BK; CK = CD.
∠AKC = 180° — 90° = 90°.
∠BKC = ∠CDA; CK = CD; BK = DA. Тоді ΔBKC = ΔADC за
1)
В.
2)
3)
4)
АС = СМ + АМ = 6,2 см,
АС = ВС + AD = 6,2 см.
Як
Варіант 2
1)
2)
180° — (60° + 90°) = 30°.
Б. 30°.
3)
4)
5)
Варіант 1
1) Відрізок АВ завдовжки 15 см точка С
у відношенні 2 : 3. Знайдіть довжини відрізків АС і СВ.
2х + 3х = 15;
5х = 15;
х = 3 см.
АС = 2 • 3 = 6 см; СВ = 3 • 3 = 9 см.
Б. 6 см і 9 см.
2) Знайдіть площу квадрата, периметр якого
12 : 4 = 3 см – сторона квадрата;
3 • 3 = 9 (см2)
В. 9 см².
3) Знайдіть
1) 28,26 : 3,14 = 9 – квадрат радіуса;
2) √9 = 3 (см) – радіус;
3) 3 • 2 = 6 см – діаметр.
В. 6 см.
4)
360° : 6 = 60°.
Г. 60°.
5) Як
V= abcb′
a1 =
(1 0,1)=0,9a; b1=b ⋅ (1+0,2)=1,1b; V1 =0,9a ⋅ 1,2b ⋅ c; V1
V = 0,9a ⋅ 1,2b ⋅ c
= 108 = 108%
12 см.
1) 5 : 5 • 3 = 3 (см) – друга сторона;
2) 3 • 1,2 = 3,6 (см) – третя сторона;
3) 5 • 1,2 = 6 (см) – перша сторона;
4) 3 • 1,2 = 3,6 (см) – друга сторона;
5) 3,6 • 1,2 = 4,32 (см) – третя сторона;
6) 6 + 3,6 + 4,32 = 13,92 (см).
Варіант 2
1)
3x + 4x = 21;
7x = 21; x = 3 (см).
АС = 3 • 3 = 9 (см);
СВ = 3 • 4 = 12 (см).
В. 9 см і 12 см.
2)
√36 = 6 (см) – сторона квадрата;
4 • 6 = 24 (см).
Б. 24 см.
3) Знайдіть площу
1) 6 : 2 = 3 (см) – радіус;
2) 3,14 • 3² = 28,26 (см²).
Г. 28,26 см².
4) Круглий
360° : 8 = 45°.
В. 45°.
5)
V= abс a1 =a ⋅ (1+0,25)=1,25a;
⋅ (1 0,12)=0,88b; V1 =1,25a ⋅ 0,88b ⋅ c; V1 V = 1,25a ⋅ 0,88b ⋅ c
1) 2,4 : 8 • 5 = 1,5 (см) – друга сторона трикутника;
2) 1,5 • 1,1 = 1,65 (см) – третя сторона трикутника;
3) 2,4 • 0,8 = 1,92 (см) – перша сторона трикутника;
4) 1,5 • 0,8 = 1,2 (см) – друга сторона трикутника;
5) 1,65 • 0,8 = 1,32 (см) – третя сторона трикутника;
6) 1,92 + 1,2 + 1,32 = 4,44 (см) – периметр.
Варіант 1 1)
∠BOA = ...
∠BOA = 40° : 2 = 20°. В. 20°.
3)
СВ = ...
СВ = 62 — 22 = 40 мм = 4 см. Б. 4 см.
4)
ВС = 16 • 2 = 32
В. 32 см.
5)
І варіант:
∠COA = 40° — 30° = 10°;
ІІ варіант:
∠COA = 40° + 30° = 70°.
6) На відрізку
= 12
Знайдіть довжини цих відрізків.
x + 2x + 3x = 12;
6x = 12;
x = 2 (см) — АО;
2 • 2 = 4 (см) — ОТ;
2 • 3 = 6 (см) — ТВ.
6*. ∠ABD = ∠DBC (мал. 3). Обгрунтуйте, що промінь BD — бісектриса
КВР.
∠ABD = ∠DBC за умовою, та ∠ABK = ∠CBP за малюнком.
∠ABD = ∠ABK + ∠KBD; ∠DBC = ∠CBP + ∠DBP.
∠ABD = ∠DBC за умовою, та
ABK = ∠CBP
Тоді: ∠ABK + ∠KBD = ∠CBP + ∠DBP; ∠CBP + ∠KBD = ∠CBP + ∠DBP, звідки
KBP.
що ∠KBD = ∠DBP. Значить BD
Г. ОD.
2)
∠COA = 90° : 2 = 45°.
В. 45°.
3)
СВ = 70 – 30 = 40 мм.
А. 40 мм.
4) Точка
АВ = 20 • 2 = 40
Г. 40 см.
5)
∠ABD = 40° : 2 = 20°;
∠DBM = ∠ABD = ∠MBN – за малюнком.
∠NBC = 85 – (20 + 20) = 85 – 40 = 45° 6*.
