СР-1
Варіант 1.
1)
4,8 : 12 - 2(3 5) дорівнює...
4,8 : 12 - 2(3 5) = 0,4 + 2,6 = -2,2;
Б. -2,2.
2) Знайдіть ОДЗ
3) Спростіть вираз 2,4(5 + 8a) - 6,4(3a - 5).
2,4(5 + 8a) - 6,4(3a - 5) = 12 + 19,2a - 19,2a + 32 = 44.
В. 44.
4) Винесіть спільний
-20x² + 8xy - 4xy². -20x² + 8xy - 4xy² = -4x(5x - 2y + y²).
В. -4x(5x - 2y + y²).
5) Поїзд «Інтерсіті» рухався
швидкістю
1)
руху поїзда; t + (t + 1) год.
2) шлях, пройдений
3)
6)
1)
22 5 – 3,6 : 6 = 2,4 – 0,6 = 1,8. Г. 1,8.
2)
9 – а = 0; а = 9; Б. а ≠ 9.
3)
3,5(4 – 6с) – 4,2(5с + 10) = 14 –
Б. –42с – 28.
–2а2b + ab – 4a = –a(2ab – b + 4).
Б. –а(2аb – b + 4).
5)
Варіант 1.
1) Порівняйте з нулем
Б. < 0.
2) 5 • 3² =...
5 • 3² = 5 • 9 = 45.
Г. 45.
3) 1⁵ + 0⁷ + 5² =...
1⁵ + 0⁷ + 5² = 1 + 0 + 25 = 26.
В. 26.
4) Запишіть вирази 0,5², (−3)³, 0⁵, (−1)⁷ у
А. (−3)³, (−1)⁷, 0⁵, 0,5².
5) Обчисліть подвоєну суму
2 • (2³ + 1,5²) = 2 • (8 + 2,25) = 2 • 10,25 = 20,5.
6) Розв'яжіть рівняння: 1) x − 2² • 2³ = 1²⁵; 2) (2 − 3x)⁶⁵ = 0.
1) x − 2² • 2³ = 1²⁵;
x − 4 • 8 = 1; x − 32 = 1; x = 33.
2) (2 − 3x)⁶⁵ = 0; 2 3x = 0;
3x = 2; x = 2 3 .
СР-2
Варіант 2.
1) Порівняйте з нулем
А. > 0.
2) 3 • 2³ =...
3 • 2³ = 3 • 8 = 24.
В. 24.
3) 3¹ + 0¹¹ + 1⁹ =...
3¹ + 0¹¹ + 1⁹ = 3 + 0 + 1 = 4.
А. 4.
4) Запишіть вирази (−1)², 0⁷, (−5)², (−2)⁵ у
А. (−5)², (−1)², 0⁷, (−2)⁵.
5) Обчисліть подвоєну суму
2 • (1,1² + 2³) = 2 • (1,21 + 8) = 2 • 9,21 = 18,42.
6) Розв'яжіть рівняння: 1) 2x − 9 • 3² = 0²²; 2) (1 + 2x)⁴⁸ = 0.
1) 2x − 9 • 3² = 0²²;
2x − 9 • 9 = 0;
2x − 81 = 0;
2x = 81; x = 40,5.
2) (1 + 2x)⁴⁸ = 0; 1 + 2x = 0;
2x = -1; x = −0,5.
Варіант 1.
1) Складіть скорочений
Г. са.
2) (−2d − 5) + (2d + 1) = ...
(−2d − 5) + (2d + 1) = −2d − 5 + 2d + 1 = −4.
Г. −4.
3) Знайдіть суму
2x² − x³ + x³ + 4x² = 6x². Б. 6x².
4) Знайдіть різницю многочленів a − 7 і 2a − 4.
a − 7 − (2a − 4) = a − 7 − 2a + 4 = −a − 3.
А. a − 3.
5) Розв'яжіть рівняння: (3x + 5) − (8 − 7x) = 37.
(3x + 5) − (8 − 7x) = 37;
3x + 5 − 8 + 7x = 37;
10x − 3 = 37;
10x = 34; x = 3,4.
6) Доведіть, що
b2 = 10b + 2; (де b —
2b = 10 • 2 + b = 20 + b; (де 2 — кількість десятків, а b — одиниці).
(10b + 2) − (20 + b) = 10b + 2 − 20 − b = 9b − 18 = 9(b − 2); Отже, різниця 9(b − 2) ділиться на 9.
Варіант 2
1)
Б. (ac) ̅.
2) (–m + 3) + (2m – 3) = ...
(–m + 3) + (2m – 3) = –m + 3 + 2m – 3 = m.
Г. m.
3) Знайдіть суму
y² − 3y + 5y + y² = 2y² + 2y
В. 2y² + 2y.
4) Знайдіть різницю многочленів
2 + c − (c − 4) = −2 + c − c + 4 = 2.
В. 2.
5) Розв'яжіть рівняння (−x − 12) + (2 − 9x) = 60.
(−x − 12) + (2 − 9x) = 60;
x − 12 + 2 − 9x = 60;
10x − 10 = 60;
10x = 70; x = −7.
6)
записати як 10 • 4 + a = 40 + a, де 4 —
десятків, а 4 — одиниці. 4a
десятків, a — одиниці. (10a + 4) + (40 + a) = 10a + 4 + 40 + a = 11a + 44 = 11(a + 4).
4
Варіант 1.
1) (m + 0,2n)² = ...
Г. m² + 0,4mn + 0,04n².
2) (4p + t²)(4p - t²) = ...
(4p + t²)(4p - t²) = 16p² - 4pt² + 4pt² - t⁴ = 16p² - t⁴.
В. 16p² - t⁴.
3) (-2 - x)² = ...
A. 4 + 4x + x².
4) Який із
-20x + 25 + 4x² = 4x² - 20x + 25 = (2x - 5)².
B. -20x + 25 + 4x².
5) 49² - 47² = ...
49² - 47² = (49 - 47)(49 + 47) = 2 • 96 = 192.
6) Розв'яжіть рівняння: 1) 25x² - 36 = 0; 2) (2x - 5)² - (4 - x)² = 0.
1) 25x² - 36 = 0; 2) (2x - 5)² - (4 - x)² = 0;
(5x - 6)(5x + 6) = 0; (2x - 5 - 4 + x)(2x - 5 + 4 - x)
5x - 6 = 0; = 0;
5x = 6; (3x - 9)(x - 1) = 0; x = 1,2; 3x - 9 = 0;
5x + 6 = 0; x = 3;
5x = -6; x - 1 = 0; x = -1,2. x = 1.
Варіант 2.
1) (0,3c − b)² = ...
В. 0,9c² − 0,6bc + b².
2) (6c − b³)(6c + b³) = ...
Г. 36c² − b⁶.
3) (-6 + x)² = ...
A. 36 - 12x + x²
4) Який із виразів є
B. 24x + 16 + 9x² = (3x + 4)²
5) 37² - 35² = ...
37² - 35² = (37 - 35)(37 + 35) = 2 • 72 = 144.
6) Розв'яжіть рівняння: 1) 64x² - 49 = 0; 2) (3x - 9)² - (5 - x)² = 0.
1) 64x² - 49 = 0; 2) (3x - 9)² - (5 - x)² = 0; (8x - 7)(8x + 7) = 0; (3x - 9 - 5 + x)(3x - 9 + 5 - x) = 0;
8x - 7 = 0; (4x - 14)(2x - 4) = 0; 8x = 7; 4x - 14 = 0; x = 7 8; 4x = 14; х = 3,5
8x + 7 = 0; 2x - 4 = 0;
8x = -7; 2x = 4; x =7 8 . x = 2.
СР-5 ГРАФІК
Варіант 1.
1) Яка із точок A (-1; -1), B (-1; -4), C (-1; 2) чи D (1; -2)
y = 3x³ - 1?
-4 = 3 • (-1)³ - 1; -4 = -3 - 1; -4 = -4.
Б. B.
2) У якій
4x - 8 = 0;
4x = 8; x = 2.
В. (2; 0).
3) У якій точці
y = 4 • 0 - 8; y = -8.
А. (0; -8).
4)
Б. -2. 5)
5 = (-2)² + 2a;
5 = 4 + 2a; 2a = 1; a = 0,5.
y = x² + 2.
СР-5 ГРАФІК
Варіант 2.
1) Яка із точок A (-1; -1), B (-1; -5), C (-1; 1) чи D (1; -1)
функції y = 2x³ + 3?
-1 = 2 • (-1)³ + 3; -1 = 2 • (-1) + 3; -1 = -2 + 3; -1 = 1.
В, С.
2) У якій
0 = –х + 5; –х = –5; х = 5.
Г. (5; 0).
у = 0 + 5;
у = 5.
Б. (0; 5). 4)
3.
-6
Варіант 1.
1) Рівняння 5y – 2 = 3 + 7y є рівносильним рівнянню...
5y - 2 = 3 + 7y;
5y - 7y - 3 - 2 = 0;
2y + 5 = 0.
Г. 2y + 5 = 0.
2) Яке із чисел є коренем рівняння 22 – 4x – 7 = 8x – 9?
22 - 4x - 7 = 8x - 9;
-12x = -24;
x = 2.
Б. 2.
3) Дано рівняння: 8x – 2y –
8x - 2y - 12 = 0;
-2y = -8x + 12;
y = (−8x + 12) −2 = 4x - 6.
В. (x; 4x - 6), де x
-x + 2 • 0 - 5 = 0;
-x - 5 = 0; -x = 5;
x = -5.
В. (-5 ; 0).
5) Побудуйте
А. (0,4; 3)
6) Серед розв’язків рівняння 4х + 3y + 1 = 0 є
4х + 3y + 1 = 0;
4 • 2 + 3а + 1 = 0;
8 + 3а + 1 = 0;
3а = –9;
а = –3.
shkola.in.ua
– 5у + 8 = 0
СР – 7 .
Варіант 1
1) Число 50 збільшили на 20%.
50 • 1,2 = 60.
А. 60.
2)
140 : (1 – 0,3) = 140 : 0,7 = 200.
В. 200.
3) За перший
1) 40 – 100%
44 – х%.
х = (44 • 100)/40 = 110%;
2) 110 – 100 = 10%.
Б. На 10%.
4)
1) 100% – 44% = 56%
2) 280 г – 56%;
х г – 44%.
х = 280 • 44 56 = 220 (г).
В. 220 г.
5)
1) 24 : 6 = 4
2) 4 • 7 = 28 (уч.) – в 7–А;
3) 4 • 9 = 36 (уч.) – в 7–Б.
1) 24 : 6 = 4 –
2) 4 • 7 = 28 (уч.) – в 7–А;
3) 4 • 9 = 36 (уч.)
1)
Варіант 2
1)
1) 80 • 0,4 = 32.
2) 80 – 32 = 48.
В. 48.
2)
х + 0,2х = 90;
1,2х = 90;
х = 90 : 1,2;
х = 75.
В. 75.
3)
1) 300 грн – 100%; 240 грн – х%. х
2) 100% – 80% = 20%.
А. На 20%.
4) У сплаві 24%
1)
1) 6х + 9х + 3х = 270; 18х = 270; х = 15 –
2) 15 • 6 = 90 – І кандидат;
3) 15 • 9 = 135 – ІІ;
1)
2)
3 • 2 • 1 = 6.
В. 6.
3)
1. Ручка і олівець.
2. Ручка і лінійка.
3. Олівець і лінійка.
Отже,
Б. 3.
4) Скільки
1)
2)
3)
В. 12. 5)
1)
5
Г. 35.
2)
3 • 2 • 1 = 6.
В. 6.
3)
1. Яблуко і груша.
2.
3.
1)
КЛАСАХ
Варіант 1.
1)
Обчисліть: 5,7 + (−4) • 1,8.
5,7 + (−4) • 1,8 = 5,7 − 7,2 = −1,5.
В. −1,5.
2) Знайдіть 24% числа 15.
15 • 0,24 = 3,6.
Б. 3,6.
3) Знайдіть невідомий член
x = (4,2•9) 10,8 = 3,5.
А. 3,5.
x : 4,2 = 9 : 10,8.
4) Розв'язжіть рівняння: (1 2)(2 + 6x) + (4x - 1) • 3 = 10x - 12,5. (1 2)(2 + 6x) + (4x - 1) • 3 = 10x - 12,5;
1 + 3x + 12x - 3 = 10x - 12,5;
15x - 10x = 2 - 12,5;
5x = -10,5; x = -2,1.
5) Задано
1 год 48 хв = 1 год + 48 : 60 = 1 + 0,8 = 1,8 год.
1) 4,5х – 1,8(х + 45) = 0;
4,5х – 1,8х – 81 = 0;
2,7х = 81;
х = 30 (км/год) – швидкість Петра;
2) 30 + 45 = 75 (км/год) – швидкість Ігоря.
-1
КЛАСАХ
Варіант 2.
1) Обчисліть: -7,4 + 8 • (-1,6).
-7,4 + 8 • (-1,6) = -7,4 - 12,8 = -20,2.
В. -20,2.
2) Знайдіть число, 24% якого дорівнюють 96.
96 : 0,24 = 400.
Г. 400.
3) Знайдіть невідомий член пропорції 7 : 10,5 = х : 0,3.
х = (0,3 • 7) 10,5 = 0,2.
Б. 0,2.
4) Розв'яжіть рівняння: 1 3 (3y - 6) + (y - 5) • 2 = 5y - 16,8.
1 3 (3y - 6) + (y - 5) • 2 = 5y - 16,8; у - 2 + 2у - 10 = 5у - 16,8; 3y - 5y = 12 - 16,8; -2y = -4,8; у = 2,4
5)
C (-2; -4).
6) Велосипедист за 1,5 год проїжджає
5
5 год 6 хв = 5 год + 6 : 60 = 5,1 год.
1) 1,5(х + 12) - 5,1х = 0;
1,5х + 18 - 5,1х = 0 ; -3,6х = -18; х = 5 (км/год ) – швидкість туриста.
2) 5 + 12 = 17 (км/год) – велосипедиста.
КР-2 ВИРАЗИ
Варіант 1.
1) Обчисліть 9 - 3² + 2⁵ • 1³.
9 - 9 + 32 = 32.
В. 32.
2) Обчисліть (36³ : 18³)².
(36³ 18³)² = (36 18)³)² = (2³)² = 8² = 64.
А. 64.
3) Знайдіть значення
32 54 =5 54 .
Б.
3(x - 2y) - 0,5(2y + 2x) -
Г. -2,5x - 7y.
5) Доведіть тотожність:
1) 4(3 – 6а) – 7(3 – 4а) = 2(2а – 3) – 3;
4(3 – 6а) – 7(3 – 4а) = 12 – 24а – 21 + 28а = 4а – 9; 2(2а – 3) – 3 = 4а – 6 – 3 = 4а – 9; 4а – 9 = 4а – 9.
2) –4(3n – 0,4m) + 5(2,2m – 2n) – 10,2m = 2(1,2m – 11n). –4(3n – 0,4m) + 5(2,2m – 2n) – 10,2m = –12n + 1,6m + 11m – 10n – 10,2m = –22n + 2,4m = 2,4m – 22n; 2(1,2m – 11n) = 2,4m – 22n; 2,4m – 22n = 2,4m – 22n.
6)
КР-2
Варіант 2.
1) Обчисліть 16 + 2³ - 2⁴ • 1¹⁶.
16 + 2³ - 2⁴ • 1¹⁶ = 16 + 8 - 16 = 8.
Г. 8.
2)
Обчисліть (20² : 10²)³.
(20² : 10²)³ = (20² 10²)³ = (20 10)²·³ = (2²)³ = 4³ = 64.
В. 64.
3) Знайдіть
B. −0,2.
4) Спростіть вираз 6,5d 1,5(4c + 5d) +4(c 3d). 6,5d 1,5(4c + 5d) +4(c 3d) =6,5d 6c 7,5d + 4c 12d = 2c 13d.
Г. 2c 13 d.
5) Доведіть тотожність:
1) 4(3 2x) 5(4x 3)= 7(4x 3)+6; 4(3 2x) 5(4x 3) = 12 8x 20x + 15 = 27 28x 7(4x 3)+6= 28x + 21 +6= 27 28x; 27 28x = 27 28x. 2) 3(2a 0,4b)+2(2,5b 3a) 1,4b = 12(0,4b a); 3(2a 0,4b)+2(2,5b 3a) 1,4b = 6a +1,2b + 5b 6a 1,4b = 4,8b 12a; 12(0,4b − a)=4,8b − 12a; 4,8b − 12a =4,8b − 12a.
значення, якщо а = 40.
0,9 • 1,1a = 0,9 • 1,1 • 40 = 39,6 т.
6*. Доведіть, що сума трьох
ділиться на 6.
2n, 2n + 2, i 2n + 4, де n —
ціле число.
(2n) + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1).
Отже, доведено, що сума
чисел ділиться на 6.
КР-3 МНОГОЧЛЕНИ
Варіант 1.
1) Знайдіть суму одночленів -32ac і 15ac.
-32ac + 15ac = -17ac.
В. -17ac.
2) Знайдіть добуток одночленів 5k³ і 0,2k⁷x.
5k³ · 0,2k⁷x = k¹⁰x.
Б. k¹⁰x.
3) Піднесіть одночлен -pl3 до куба.
Г. -p³l9 .
4) (7y + 1)(2 - y) = ...
(7y + 1)(2 - y) = 14y - 7y² + 2 - y = 13y - 7y² + 2.
В. 13y - 7y² + 2.
5) Розв'яжіть рівняння:
1) (2y + 3) - (3y + 6) = 0;
2y + 3 - 3y - 6 = 0;
-y = 3;
y = -3.
2) 3(x + 2) - 2(x - 4) - 14 = 0;
3x + 6 - 2x + 8 - 14 = 0;
x = 0.
3) (x² + 1)(x - 4) - (x - 5)(x² - 1) - 4x = x(-4 + x);
x³ - 4x² + x - 4 - x³ + x + 5x² - 5 - 4x = -4x + x²;
x² - 2x - 9 + 4x - x² = 0;
2x = 9;
x = 4,5.
6) Доведіть, що: значення виразу (n + 1)(−n + 3) + n(n − 2) не
n² + 3n − n + 3 + n² − 2n = 3.
вираз (4m + 1)(2m − 3) − (−m − 7)(m + 3) + 5 набуває
будьякого значення m.
8m² − 12m + 2m − 3 + m² + 3m + 7m + 21 + 5 = 9m² + 23 − при будь-якому
значенні m, вираз буде додатнім, тому, що m² завжди додатнє число. 6*. 1. Доведіть, що різниця многочленів y² + 7y – 35 і y² – 3y кратна
будь-якого
a⁶ⁿ(b³ + n)²c⁴, якщо -0,5a³ⁿb³ = 4, 1 3 b²ⁿc⁴ = 2. y² + 7y – 35 – (y² – 3y) = y² + 7y – 35 – y² + 3y = 10y – 35 = 5(2y – 7) – вираз
кратний 5.
a⁶ⁿ(b³ + n)²c⁴ = a⁶ⁿb⁶ + ²ⁿc⁴ = a⁶ⁿb⁶b²ⁿc⁴ = (a⁶ⁿb⁶)(b²ⁿc⁴) = (a³ⁿb³)²(b²ⁿc⁴) = 4(1 2a³ⁿb³)²(1 3b²ⁿc⁴) • 3 = 4 • 4² • 2 • 3 = 384.
КР-3 МНОГОЧЛЕНИ
Варіант 2.
1) Знайдіть суму одночленів -24ху і 16ху.
А. -8ху.
2) Знайдіть добуток одночленів 3х² і 0,3x⁴y.
Б. 0,9x⁶y.
3) Піднесіть одночлен n4 m до куба.
( n4 m)3 = n12 m3
B. n12 m3 .
4) (2l+1)(l-2) = (2I +1)(I 2)=2I 2
2l2 3l 2.
5) Розв'яжіть рівняння:
1) x + 4 + (x + 8) - 9 = 0;
2x - 3 = 0;
2x = 3; x = 1,5.
2) y + 3 - 2(y - 5) = 13; y + 3 - 2y + 5 = 13; -y + 8 = 13; -y = 5; y = 5.
3) (2x² + 2)(x - 3) - (x - 4)(x² + 5) = x(x² - 2x + 4);
2x³ - 6x² + 2x - 6 - x³ + 4x² - 5x + 20 = x³ - 2x² + 4x;
x³ - 2x² - 3x + 14 - x³ + 2x² - 4x = 0; -7x = -14; x = 2.
1) значення виразу (2 + x)(x + 7) - x(x + 9) не
х; (2 + x)(x + 7) - x(x + 9) = 2x + x² + 14 + 7x - x² - 9x = 14.
2) вираз m(m² + 2m - 1) - (2 + m²)(m - 2) + 3m набуває додатних
за будь-якого значення m. m(m² + 2m - 1) - (2 + m²)(m - 2) + 3m = m³ + 2m² - m - 2m + 4 - m³ + 2m² + 3m = 4m² + 4 – при будь якому значенні
6*. 1. Доведіть, що сума многочленів x 2 + 9x 0,5i x 2 0,4 кратна
0,1) - вираз
9. ����) a5n (b1 + 4n)2 c 6 =a5n b2 b8n c 6 = 5 � 1 5 a5n b
КР-4 ФОРМУЛИ
Варіант 1.
1) Якщо 3ab + 2a²b³ = * • (3 + 2ab²), то * = ...
Б. ab.
2) Розкладіть на множники двочлен: x⁹ - 0,027.
x⁹ - 0,027 = (x³)³ - 0,3³ = (x³ - 0,3)(x⁶ + 0,3x³ + 0,09).
Б. (x³ - 0,3)(x⁶ + 0,3x³ + 0,09).
3) Якщо y⁴ - 10y³ + 25y² = y² • *, то * = ...
y⁴ - 10y³ + 25y² = y² • (y² - 10y + 25) = y² • (y - 5)².
Б. (y - 5)².
4) Спростіть вираз (-2 + 0,5x)(2 + 0,5x) + 4 та
(-2 + 0,5x)(2 + 0,5x) + 4 = -4 + x – х + 0,25x² + 4 =
В. 4.
5) Розкладіть на множники вираз: (
(x - 3)3 - x³ = x³ - 3x²3 + 3x9 - 27 - x³ = -9x² + 27x - 27 = -9(x² - 3x + 3)
1)
(x + 4)² – x² = 80; x² + 8x + 16 – x² = 80; 8x = 64; x = 8 (см) – сторона
2) 8 + 4 = 12 (см) – сторона
3) 4 • 8 = 32 (см) –
4) 12 • 4 = 48 (см) –
6*. Розкладіть на множники многочлен x⁴ + 7x² + 16.
x⁴ + 7x² + 16 = x⁴ + 8x² + 16 – x² = (x² + 4)² – x² = (x² – x + 4)(x² + x + 4)
-4
Варіант 2.
1) Якщо 3x²y + 7x³y² = * • (3 + 7xy), то * = ...
Г. x²y.
2) Розкладіть на множники: c¹² - 0,008.
c¹² - 0,008 = (c⁴)³ - 0,2³ = (c⁴ - 0,2)(c⁸ + 0,2c⁴ + 0,04).
В. (c⁴ - 0,2)(c⁸ + 0,2c⁴ + 0,04).
3) Якщо a³ - 6a² + 9a = a • *, то * = ...
a³ - 6a² + 9a = a(a² - 6a + 9) = a • (a - 3)²
A. (a - 3)².
4) Спростіть вираз (-3 - 0,1x)(3 - 0,1x) + 9 та
(-3 - 0,1x)(3 - 0,1x) + 9 = -9 + 0,3x - 0,3x + 0,01x² + 9 = 0,01x² =
0,01 • 100 = 1.
B. 1.
5) Розкладіть на
для x = 10.
(x + 2)³ - x³.
(x + 2)³ - x³ = (x + 2 - x)((x + 2)² + (x + 2)x + x²) = 2(x² + 4x + 4 + x² + 2x + x²) = 2(3x² + 6x + 4).
x2 – (x – 5)2 = 85; x2 – x2 + 10x – 25 = 85; 10x = 110;
1) 11 – 5 = 6 (см) – сторона II
2) 11 • 4 = 44 (см) –
КР – 5 Функції
Варіант 1
1) Укажіть область
3х + 1 ≠ 0;
3х ≠ –1; х ≠ –1 3 .
k = 0,5 > 0.
В. у = 0,5х + 2.
3) Графік функції у
0 = kx + 5; –2,5k + 5 = 0; –2,5k = –5;
k = 2.
В. k = 2.
4)
2 = k • 1; k = 2.
Б. у = 2х.
5)
у = 2х – 5; у = –2х + 3
D(2; –1).
6) Функція задана формулою y = (2x - 1)² - (2x + 1)².
y = ((2x - 1) - (2x + 1))((2x - 1) + (2x + 1)) = (2x - 1 - 2x - 1)(2x - 1 + 2x + 1) = -2 • 4x = -8x.
2. Побудуйте її графік.
4)
5)
2;5)
D(
КР-6
Варіант 1.
1) Розв'яжіть рівняння 6х + 5 = 5х - 7(х - 3).
6х + 5 = 5х - 7(х - 3);
6х + 5 = 5х - 7х + 21;
6х - 5х + 7х = 21 - 5;
8х = 16 |:8;
х = 2.
А. 2.
2) Дано систему: �x + y = 6 х у ,
Знайдіть у. �x + y = 6,+ х у
2x = 10 |:2;
х = 5;
5 + у = 6;
у = 6 – 5;
у = 1
Г. 1.
3) Дано систему:
2x + 3y = 0;
2x + 3y = 0, x − y = 5
у =5 � y = x 5; 2x + 3(x 5) = 0; � y = x 5; 2х + 3х 15 = 0;
5x = 15 |:5;
х = 3.
В. 3.
4)
2х - 5у + 1 = 0; х = 2а; у = а;
2 • 2а - 5 • а + 1 = 0;
4а - 5а = -1;
2х - 5у + 1 = 0
а = 1;
В. 1
5) У 7-А
x + y = 22; 2x + 3y = 56; => � x = 22 y; 2(22 y) + 3y = 56;
12 х = 10, y = 12. Відповідь: хлопців - 10,
2(3x 4y) 20 = 4(y + 1), 3(x y) y = 16 (5x + 2y).
Розв'язання:
2(3x 4y) 20 = 4(y + 1); 3(x − y) − y = 16 − (5x + 2y);
6x 12y = 24 |:( 6); 8x 2y
x(4 - a²) = 2a² + 4a - 8 - a³;
shkola.in.ua
х = (2a(a+2) (8+a³)) ((2−a)(2+a)) = (2a(a+2) (2+a)(4−2a+a²)) ((2−a)(2+a)) = ((a+2)(2a−4+2a−a²)) ((2−a)(2+a)) = (4−4a+a²) 2−a = (2−a)² (2−a) = -(2-a) = a-2.
y = a² - a(a-2) = a² - a² + 2a = 2a.
Відповідь: x = a - 2; y = 2a.
КР-6
Варіант 2.
1) Розв'яжіть рівняння 12 - 4у = 6у - 2(у - 2).
12 - 4у = 6у - 2(у - 2); 12 - 4у = 6у - 2у + 4; -4у - 4у = 4 - 12; -8y = -8|: (-8); y = 1.
Б. 1.
2) Дано систему: �x +y =7, x − y = −1. Знайдіть y.
x+y=7+; x y= 1;
Г. 4.
2x =6|:2; x+y=7;
3) Дано систему: �3x 2y =0, x +y =5.
3x 2y =0; x+y=5; ⇒
x=3; 3+y=7,
x=3 y=4.
y=5 x; 3x 2 ⋅ (5 x)=0; ⇒
y=5
3x
+ 2x =0; �y=5 − x. 5x = 10. x=2.
b.
3x - 2y + 9 = 0; x = b, y = 3b. 3b -
2x + 3y = 48| ⋅ 3; 3x + 4y = 68| ⋅ ( 2); ⇒� 6x + 9y = 144+; 6x 8y = 136; ⇒ � y=8; 2x +3 ⋅ 8= 48; ⇒ �y=8; 2x = 24|:2; ⇒� y=8. x= 12.
Відповідь: пиріжок коштує
6) Розв'яжіть систему рівнянь: � 15(3x − 2) − 8=4(4y +1), 3(x y)+2= 3x (5x y).
15(3x 2) 8=4(4y +1); 3(x − y)+2= 3x − (5x − y); ⇒ � 45x 30 8= 16y +4; 3x − 3y +2= 3x − 5x +y;
45x 16y = 42; 5����− 4���� = 2 ⋅ ( 9); ⇒ � 45����− 16���� = 42; 45х + 36у = 18 ⇒ �45х − 16у = 42; 20у = 60 � у =3; 45х 16 ⋅ 3= 42. ⇒
x=2,y=3
+ ���� = 2���� 2 ∣⋅ ( 3); ���� +3���� =3���� 2 − 1; � 3�������� 3���� =6����² ���� +3���� =3����² 1;
3�������� =9���� 2 1;1. ���� +3���� =3���� 2 1;2.
1 ⋅���� (1 3���� )=(3����− 1)(3���� +1); ���� = (3����− 1)(3���� +1) ⋅ ( 1) (1 − 3����) ⋅ (−1) = (3����− 1)(3���� +1) (3����− 1) = 3����− 1;
2 ⋅−3����− 1+3���� =3���� 2 1;
3���� =3���� 2 +3����; 3���� =3(���� 2 + ���� ) ∣:3; ���� = ���� 2 + ���� .
Відповідь: x=(−3b − 1);y=b2 +b.
КР-7 ЕЛЕМЕНТИ
Варіант 1.
1) До овочесховища завезли картоплю, цибулю і
діаграми (мал. 1) визначте, який
морква.
Цибуля1 4; Картопля - 42%; Морква - ?%.
100% 4 = 25% - цибулі;
100% - (42% + 25%) = 100% - 67% = 33%.
В. морква становить 33% усіх овочів.
2) На дошці записані числа: 12; -8; -3; 25; 0; 16. Скількома способами можна
вибрати два числа, добуток яких від'ємний?
12; -8; -3; 25; 0; 16.
Від'ємний добуток
Від'ємні числа: -8; -3. Кількість: 2.
Додатні числа: 12; 25; 16. Кількість 3
При множині на 0, отримаємо – 0.
Тому 2 • 3 = 6.
Б. 6.
Відповідь: існує 6 способів.
3) У скриньці
5)
X₁₀ = (
+
) 10 =
+
=
=
= (y₁ + + y₆) 6 = 3,28; у₁ + ... + у6 = 6 • 3,28 = 19,68
n₁₆ = (x₁ + + x₁₀
середнє
6) Сплав міді й цинку загальною
16 чисел дорівнює 1,485.
1)
1,5 кг – 60%.
3) 2,5 – 2 = 0,5 (кг) –
0; 1; 2; 3; 4; 5.
Варіант 2.
1)
достатньому
(мал.
роботу на середньому рівні.
Високий рівень: 100% 5 = 20%.
Середній рівень: 100% - (72% + 20%) = 100% - 92% = 8%.
Б. 8%.
Відповідь: на середньому рівні
2) На дошці записані числа: 28; -7; -5; 15; 12; 16; 30. Скількома
способами можна
Від'ємний
Додатних чисел: 5.
Від'ємних чисел: 2.
За правилом множення
5 • 2 = 10.
А. 10.
Відповідь: 10 способів.
2,8 • 4,2 = 11,76 (м²).
11,76 • 60% 100% = 11,76 • 0,6 = 7,056 (м²).
1)
4)
5 ⋅ 5= 25 -
13; 15; 21; 23; 25; 31; 35; 41; 43; 45; 51; 53 -
Варіант 1.
1) b² - 16 = ...
b² - 16 = b² - 4² = (b - 4)(b + 4).
Г.
2) Розкладіть на множники вираз 3x + 3xy - 5 - 5y.
3x + 3xy - 5 - 5y = 3x(1 + y) - 5(1 + y) = (1 + y)(3x - 5). Б.
3) Знайдіть значення
у = -2х - 3; х = 4.
у = -2 • 4 - 3 = -8 - 3 = -11.
5) Розв'яжіть рівняння:
(х - 1)(х + 5) = 0;
х - 1 = 0 або х + 5 = 0; х = 1 х = -5.
2) (3х + 2)² + (-9х + 10)(4 + х) - 2 = 0;
9х² + 12х + 4 - 36х + 40 - 9х² + 10х - 2 = 0 -14х + 42 = 0;
14х = 42 ▏ : 14
х = 3.
6)
3
Відповідь: (2; -3).
Варіант 2
1) (a - 4)² = ...
(a - 4)² = a² - 2 • a • 4 + 4² = a² - 8a + 16. A.
2)
7m + 7mn - 2 - 2n = 7m(1 + n) - 2(1 + n) = (1 + n)(7m - 2). B.
3)
2.
y = -2x + 1, x = 2. y = -2 • 2 + 1 = -4 + 1 = -3.
4)
5 • 4 = 20.
5)
9x² - 4x = 0; x(9x - 4) = 0; x = 0
9x - 4 = 0; 9x = 4|: 9; x = 4 9 .
6) (3x - 5)(2x + 3) = (-6x + 1)(4 - x) + 5;
6x² - 10x + 9x - 15 = -24x + 6x² + 4 - x + 5;
24x = 24|: 24; x = 1.
Відповідь: 1.
6) Розв'яжіть систему рівнянь
Відповідь: x=2;y= −2. 2) �2����−���� =6; ���� = 2����− 2; ⇒����� =2����− 6;1. ���� = −����−2 2 ;2. 1. ���� =0; ���� = −6; ���� =2, ���� = 2 2. ���� = 0; ���� = 1; ���� =2, ���� = 2.
