Matematika 4 knjiga 2 hrvatski

MATEMATIKA ZA ČETVRTI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE

Matematika

www.kreativnicentar.rs

udžbenik za četvrti razred osnovne škole s zadacima za vježbanje

2. dio

Dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić

MATEMATIKA udžbenik za četvrti razred osnovne škole sa zadacima za vježbanje 2. dio

Što sadrži ova knjiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA

OPLOŠJA

MNOŽENJE I DIJELJENJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA........................................... 4–83

KVADAR I KOCKA.............................................................. 84–109 Osobine kvadra i kocke......................................................... 87–92 Mreža ploha kvadra i kocke................................................ 93–100 Oplošje kvadra i kocke...................................................... 101–107

Množenje u skupu prirodnih brojeva..................................... 4–39 Dijeljenje u skupu prirodnih brojeva ................................... 40–64 Izvedivost radnja množenja i dijeljenja u skupu prirodnih brojeva ............................................... 65–66 Svojstva radnja množenja i dijeljenja................................... 67–81

ŠTO SMO NAUČILI U ČETVRTOM RAZREDU. 149–159 Što smo naučili ............................ 82–83, 108–109, 123, 147–148 Što smo naučili – rješenja................................................ 160–162

MATEMATIČKI IZRAZI..................................................... 110–123

I ovo je matematika!............. 11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122

Jednostavni i složeni izrazi............................................... 112–114

I ovo je matematika! – rješenja................................................ 163

Vrijednost izraza............................................................... 115–116

Istraživački zadatak.......................................... 56, 64, 92, 95, 121

Rješavanje zadataka pomoću izraza................................. 117–122

Znaš li......................... 43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100,

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE.......................................... 124–148

107, 122, 148

Jednostavnije jednadžbe................................................... 126–132

Iz povijesti matematike.................................. 37, 68, 85, 122, 148

Jednostavnije nejednadžbe............................................... 133–138

Za ljubitelje računala........................................ 29, 54, 70, 99, 141

Rješavanje složenijih jednadžbi i nejednadžbi................. 139–146

Prilozi.................................................................................. 169,171

3

MNOŽENJE I DIJELJENJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA Množenje u skupu prirodnih brojeva Naučit ćeš • • • •

kako se prirodni broj množi i dijeli dekadskom jedinicom množiti i dijeliti prirodne brojeve koja su svojstva radnja množenja i dijeljenja u skupu prirodnih brojeva primjenjivati znanje u rješavanju raznih zadataka i tako ćeš utvrditi ono što si naučio o radnjama množenja i dijeljenja Svake minute u svijetu se rode 153 bebe.

Koliko se beba rodi za jedan sat? ........... • ...........

Koliko za 2 sata? (........... • ...........) • ...........

Koliko za jedan dan? (........... • ...........) • ...........

U trećem razredu naučio si množiti troznamenkaste brojeve jednoznamenkastim.

Nakon ovog poglavlja moći ćeš izračunati umnožak bilo koja dva broja.

1.

Prikaži zbrojeve u obliku umnoška. a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = .............................. b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... c) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................

2.

Prikaži umnoške u obliku zbroja istih pribrojnika. a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ c) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................

4

0

0 50

50

50

50

50

50

50

20

50

0

50

0

20

10

5.

2 00

Miro .........................................

Popuni tablicu i pročitaj je.

prvi faktor

21

170

200

djeljenik

72

240

1 000

drugi faktor

6

3

4

djelitelj

9

8

2

količnik

Bez izračunavanja upiši u prazna polja odgovarajući znak (<, > ili =). a) 18 • 4 b) 10 • 36

7.

50

50

umnožak 6.

50

Ante .........................................

Popuni tablicu i pročitaj je.

2 00

0

4.

1 00

10

780

50

50

0

0

1 00

.............................................

2 00

10

1 00

10

1 00

0

2 00

20

Koji dječak ima dovoljno novca da kupi teniski reket?

20

3.

18 • 8 5 • 36

c) 100 • 5

5 • 100

e) 144 : 9

144 : 3

d) 180 : 4

180 : 5

f) 810 : 9

270 : 9

Popuni tablicu i saznaj nešto više o životinjama i o najvećem broju mladunaca koje one mogu donijeti na svijet. broj legala tijekom jedne godine

broj mladunaca po leglu

hrčak

9

10

zec

6

slon kit ubica

ženka životinje

broj mladunaca tijekom jedne godine

broj ženki na ispitivanom području

ukupni broj mladunaca

= .........

3

.........

8

.....................................

2

.....................................

jedno leglo na 2 godine

1

jedno mladunče na 2 godine

70

......................

jedno leglo na 2 godine

1

jedno mladunče na 2 godine

90

.....................................

.........

•

.........

•

.........

= .........

= .........

5

Množenje broja dekadskom jedinicom

1.

2.

3.

Izračunaj i napiši umnoške. a) 3 • 10 = .........

67 • 10 = .........

b) 3 • 100 = .........

Broj množimo s 10

7 • 10 = .........

85 • 10 = .........

7 • 100 = .........

tako što mu zdesna pripišemo ............................

Dopiši broj koji nedostaje tako da jednakost bude točna. a) 5 • ............ = 50

b) 5 • ............ = 500

9 • ............ = 90

9 • ............ = 900

57 • ............ = 570

93 • ............ = 930

Broj množimo sa 100 tako što mu ........................... pripišemo ............................

Podsjeti se: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Popuni prazna polja.

2 m = ............ dm

4.

1 m = ............ cm

4 dm = ............ cm

2 dm = ............ mm

a) Koji broj je 10 puta veći od broja 73? ......................................................................... b) Koji broj je 100 puta veći od broja 8? .........................................................................

5.

Poveži iste brojevne vrijednosti.

600

110

6 • 10 6

60

6 • 100

86

86 • 10

860

1 • 100

100

Podsjeti se: Brojeve 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 ... nazivamo dekadske jedinice.

1.

Pomnoži sljedeće brojeve.

• 1 000 = 7 T = 7 000 a) 7

b) 15 • 10 000 = 15 DT = 150 000

• 1 000 = 14 T = 14 000 14

627 • 10 000 = 627 DT = 6 27.....

324 • 1 000 = 324 T = 324 ..... ..... ......

1 356 • 10 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ......

1 942 • 1 000 = ..................... = ........................................

Broj množimo s 1 000 tako što mu zdesna pripišemo ................... nule.

Broj množimo s 10 000 tako što ................................ ......................................................................................................... .

• 100 000 = 8 ST = 800 000 c) 8

d) 62 • 1 000 000 = 62 M = 62 000 000

• 100 000 = 23 ST = 2 300 000 23

458 • 1 000 000 = 458 M = 458

137 100 000 = 137 ST = 13 7..... .....

1 356 1 000 000 = ..................... = ........................................

•

...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ......

•

5 342 • 100 000 = ..................... = ........................................

Broj množimo sa 100 000 tako što .................................

Broj množimo s 1 000 000 tako što ...........................

............................................................................................................. .

......................................................................................................... .

2.

Pomnoži sljedeće brojeve dekadskim jedinicama: a) 8 • 10 = ...........

91 • 100 = 9 100 123 • 1 000 = 123 000 4 • 10 000 = 40 000 25 • 100 000 = ............................................

432 • 1 000 000 = ............................................

b) 384 • 10 000 = ................................................

3 704 • 1 000 = ................................................

5 • 1 000 000 = ................................................

78 • 100 000 = ................................................

453 • 100 000 000 = ................................................

54 789 • 1 000 = ................................................

Prirodni broj množimo dekadskom jedinicom tako što mu zdesna pripišemo onoliko nula koliko ih ta dekadska jedinica ima.

7

1.

2.

3.

Upiši izostavljeni faktor. a) 7 • .................................... = 7 000

b)

39 • .................................... = 390 000

81 • .................................... = 81 000 000

159 • .................................... = 15 900 000

................. • 1 000 000 = 100 000 000

8

.................

•

100 = 5 600

1 000 = 750 000

10 000 = 500 000

3 • 1 000

4 • 1 000

756 • 100 000

856 • 10 000

35 • 10 000

350 • 1 000

45 • 1 000 000

41 • 1 000 000

1 hl = ................. l

Dopiši brojeve. a) 6 m = ...................................... cm

1 t = ................. kg = ................. g

5.

•

.................

•

Upiši u prazna polja odgovarajući znak (<, > ili =).

1 kg = ................. g

4.

.................

b) 135 hl = ...................................... l

16 km = ...................................... m

78 kg = ...................................... g

28 km = ...................................... dm

236 t = ...................................... kg

143 km = ...................................... cm

89 t = ...................................... g

a) Koji broj je 1 000 puta veći od broja 324?

b) Koji broj je 100 000 puta veći od broja 23 456?

............................................................................................................

...............................................................................................................

Izračunaj vrijednosti izraza. a) 1 000 • 1 000 = ......................................

b) 100 • 10 000 = ......................................

c) 10 • 100 000 = ......................................

d) 1 • 1 000 000 = ......................................

Množenje broja višekratnicima dekadskih jedinica

1.

Napiši sve: a) dekadske jedinice do 1 000 000: 1, 10, 100, ................................................................................................................... višekratnike desetice do 100: 20, 30, ...................................................................................................................................... c) višekratnike stotice do 1 000: 200, ..................................................................................................................................... d) višekratnike tisućice do 10 000: ............................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................................................................

e) višekratnike milijuna do 10 000 000: .................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................................................

2.

Ako računamo da godina ima 365 dana, koliko dana ima u: a) jednom desetljeću? .....................................................................................................................................

b) jednom stoljeću? .....................................................................................................................................

c) jednom mileniju? .....................................................................................................................................

9

1.

Primijeni svojstvo združivanja faktora u računanju umnoška. a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. c) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................

2.

Primijeni svojstva zamjene mjesta faktora i združivanja faktora u računanju umnoška. a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................

3.

Dovrši započeto računanje. a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. c) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................

4.

Izračunaj napamet i napiši umnožak. a) 6 • 40 = .............................

b) 30 • 7 = .............................

5 • 7 000 = .............................

9 000 • 3 = .............................

4 • 3 000 000 = .............................

4 000 000 • 8 = .............................

Prirodni broj množi se višekratnikom dekadske jedinice tako što se taj broj pomnoži brojem dekadskih jedinica, a zatim se umnošku pripiše zdesna onoliko nula koliko ih ima dekadska jedinica.

5.

Izračunaj vrijednosti umnoška. a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... c) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................

6.

Dopuni jednakosti.

Višekratnici dekadskih jedinica množe se tako što se pomnože brojevi dekadskih jedinica, a umnošku se zdesna pripiše onoliko nula koliko ih ukupno imaju višekratnici dekadske jedinice.

a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ c) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................

10

1.

Izračunaj umnoške kao što je pokazano.

43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ...........

9 • 30 = 9 • (........ • ........) = .........................................................................................................

51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = ..................................................................................

32 • 50 = ............................................................................................................................................

26 • 60 = ............................................................................................................................................

1. Koliko nula ćeš ispisati ako napišeš sve brojeve od 1 do 100? .............................................. ..............................................

Koje pravilo primjenjuješ? ...................................................................................................

2.

Dopuni jednakosti tako da budu točne. a) 2 • 5 = 10 2 • ........... = 100 b) ........... • 60 = 180 ...........

3.

•

7 = 420

6 • 5 = ........... 6 • 7 • 1 = ........... 3 • 0 • 4 = ...........

60 • ........... = 300

6 • 70 • ........... = 420

30 • 0 • 40 = ...........

40 • 20 = ........... 50 • ........... = 1 500 70 • 8 • ........... = 560

25 • 20 = ..............

Izračunaj umnoške. a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ...............

30 • 70 = .........................................................................................................................

40 • 60 = .........................................................................................................................

60 • 90 = .........................................................................................................................

2. Koliko znamenki treba upotrijebiti da bi numerirao knjigu od 1 000 stranica?

b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ...............

50 • 50 = ........... • ........... • ........... = ...............

.............................................

70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ...............

.............................................

90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ............... c) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ...............

.............................................

400 • 50 = .........................................................................................................................

.............................................

60 • 700 = .........................................................................................................................

.............................................

70 • 900 = .........................................................................................................................

800 • 90 = .........................................................................................................................

11

4.

Izračunaj umnoške.

25 • 1 000 = ............................ 25 • 2 000 = 25 • (2 • 1 000) = (25 • 2) • 1 000 = .................................

34 • 1 000 = ............................

5.

34 • 2 000 = ................................................................................................................

Dopiši faktor koji nedostaje tako da jednakosti budu točne. a) 100 = ............ • 2 100 = ............ • 20 b) 1 000 = ............ • 2 1 000 = ............ • 125 c) 5 • 7 = 35

100 = ............ • 4

100 = ............ • 5

100 = ............ • 10

100 = ............ • 25

100 = ............ • 50

100 = ............ • 100

1 000 = ............ • 100

1 000 = ............ • 250

1 000 = ............ • 200

1 000 = ............ • 10

8 • 4 = ............ 9 • 3 = ............ 6 • 7 = ............

5 • ............... = 35 000 800 • 400 = ..................

6.

5 10

10

8

300 = 27 000 6 • 7 000 = ..................

3

10

4

5

5

2

3

10

50

U fotokopirnici su istaknute cijene: broj stranica

12

•

Popuni prazna polja kao što je započeto.

2

7.

............

cijena po stranici

Koliko novca će Marija izdvojiti za kopiranje: a) 10 stranica knjige?

................................................................

1–10

6 din.

b) 90 stranica knjige? ................................................................

11–50

5 din.

c) polovine knjige, ako cijela knjiga ima 200 stranica?

51–100

4 din.

101–500

3 din.

501–1 000

2 din.

preko 1 000

1 din.

...............................................................................................................................................

d) Ako Marija pravi kopije polovine knjige za sebe i svojih 9 prijateljica, hoće li to biti jeftinije nego da svaka kopira posebno? Obrazloži odgovor. ....................................................................... ...............................................................................................................................................

Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem Izračunaj umnoške brojeva na pokazani način.

1. način (usmeno) 1.

413 • 2 = (400 + 10 + 3) • 2 = = 400 • 2 + 10 • 2 + 3 • 2 =

Množimo prvo stotice, zatim desetice i na kraju jedinice.

= 800 + ........... + ........... = = ...........

Usmeno, zapisivanjem, umnožak računamo na sljedeći način: 4 1 3 4 0 0 1 0 3

• • • •

2 2 = 8 0 0 2= ..........

2= ...... ................

2. način (pisano) 3.

2.

Troznamenkaste brojeve možemo pomnožiti i pisanim postupkom:

413 • 2 = (4 • 100 + 1 • 10 + 3 • 1) • 2 = = (4 • 2) • 100 + (1 • 2) • 10 + (3 • 2) • 1 = = 8 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = = ........... + ........... + ........... = = ...........

•

ili kraće, korištenjem tablice mjesnih vrijednosti:

S 4

D 1

J 3

........

........

6

•

2

Računamo: 2 • 3J = 6J 2 • ....... D = ....... D 2 • ........... = ...........

•

ili još kraće, potpisivanjem:

413 • 2 ..........6

Množimo najprije stotice, zatim desetice i na kraju jedinice.

4.

Izračunaj umnožak brojeva 215 i 3: • korištenjem tablice mjesnih vrijednosti S

D

J

1

2

1

5

........

........

5

•

3

•

Računamo: 3 • 5 J = 15 J = 1 D + 5 J 3 • ......D + 1 D = ......D + 1 D = ......D 3 • ........ = ........

ili kraće, potpisivanjem 1

215 • 3 .........5

13

5.

Izračunaj umnožak brojeva 172 i 4: •

korištenjem tablice mjesnih vrijednosti S

D

J

6.

7

2

........

8

8

11

265 • 3 ....95

8.

•

ili kraće, potpisivanjem 2

Računamo: 4 • 2J = 8J 4 • 7 D = 28 D = 2 S + 8 D 4 • ........ + ........ = ........ + ........ = ........

2

1

•

4

7.

Računamo: 3 • 5 J = 15 J = 1 D + ........J 3 • 6 D + 1 D = 18 D + 1 D = 19 D = 1 S + ........ D 3 • ........ + ........ = ........ + ........ = ........

172 • 4 ....88

2

205 • 4 ....2 0

Računamo: 4 • 5 J = 20 J = 2 D + 0 J 4 • 0 D + ......... = .......... .............................................

Izračunaj usmeno umnožak brojeva 405 i 2. .............................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................

9.

Izračunaj pisano, na dva 1. način načina, umnožak brojeva S D 195 i 4.

2. način J •

Računamo:

14

4

Postupak množenja brojeva većih od 1 000 ne razlikuje se od postupka množenja koji si dosad naučio.

1.

Izračunaj umnožak brojeva 2 318 i 4.

1. način (usmeno) Umnožak računaj usmeno primjenjujući svojstvo množenja zbroja brojem.

2 318 • 4 = (2 000 + 300 + 10 + 8) • 4 = = 2 000 • 4 + 300 • 4 + 10 • 4 + 8 • 4 = = 8 000 + 1 200 + ........ + ........ = = ................

Višeznamenkaste brojeve usmeno množimo jednoznamenkastim brojem isto kao što smo množili troznamenkaste brojeve: slijeva nadesno.

2. način (pisano) •

korištenjem tablice mjesnih vrijednosti: T

S

1

D

•

J

3

2

3

1

8

........

2

7

2

•

4

Računamo: 4 • 8 J = 32 J = 3 D + 2 J 4 • 1D + 3D = 4D + 3D = 7D 4 • 3 S = 12 S = 1 T + 2 S 4 • 2 T + 1 T = 8 T + 1 T = ........T

ili, još kraće, potpisivanjem: 1

3

2318 • 4 ....2 7 2

Višeznamenkaste brojeve pisano množimo jednoznamenkastim brojem isto kao što smo pisano množili troznamenkaste brojeve: zdesna nalijevo – najprije jedinice, zatim desetice, stotice, tisućice...

15

MATEMATIKA

udžbenik za četvrti razred osnovne škole – 2. dio prvo izdanje Autori prof. dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković i mr. Olivera Đokić Ilustrirala Neda Dokić Recenzenti doc. dr. Arif Zolić, Matematički fakultet u Beogradu Vesna Rikalo, nastavnica razredne nastave, OŠ „Ruđer Bošković“ u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektorica Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Nebojša Mitić Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Klik tim Naklada 34 copyright © Kreativni centar, 2013

168

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) DEJ IĆ, Mirko, 1953 Matematika : udžbenik za četvrti razred osnovne škole : s zadacima za vježbanje. Dio 2 / [autori Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; ilustrirala Neda Dokić ; prijevod na hrvatski Jelena Piuković]. - 1. izd. - Beograd : Kreativni centar, 2013 (Beograd : Klik tim). - 167 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. (Kreativna škola) Izv. stv. nasl.: Математика. - Podatak o autorima preuzet iz kolofona. - Tiraž 40 ISBN 978-86-529-0033-6 1. Milinković, Jasmina [аутор], 1965 2. Đokić, Olivera [аутор], 1972 COBISS.SR-ID 200446732

Ministar znanosti, prosvjete i tehnološkog razvitka Republike Srbije odobrio je izdavanje i uporabu ovog udžbenika u okviru udžbeničkog kompleta za matematiku u četvrtom razredu osnovne škole rješenjem broj

Sadržaj Što sadrži ova knjiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 MNOŽENJE I DIJELJENJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Množenje u skupu prirodnih brojeva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Množenje broja dekadskom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Množenje broja višestrukom dekadskom jedinicom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Množenje višeznamenkastog broja dvoznamenkastim brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Množenje višeznamenkastog broja višeznamenkastim brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Dijeljenje u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Dijeljenje broja dekadskom jedinicom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Dijeljenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Dijeljenje višeznamenkastog broja dvoznamenkastim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Dijeljenje višeznamenkastog broja višeznamenkastim brojem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Izvedivost radnja množenja i dijeljenja u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Svojstva radnja množenja i dijeljenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Množenje i dijeljenje zbroja i razlike brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Zavisnost umnoška od promjene faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 KVADAR I KOCKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Osobine kvadra i kocke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Mreža ploha kvadra i kocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Oplošje kvadra i kocke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 MATEMATIČKI IZRAZI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jednostavni i složeni izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vrijednost izraza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rješavanje zadataka pomoću izraza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110 112 115 117

165

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jednostavnije jednadžbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jednostavnije nejednadžbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rješavanje složenijih jednadžbi i nejednadžbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ŠTO SMO NAUČILI U ČETVRTOM RAZREDU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124 126 133 139 149

ŠTO SMO NAUČILI – RJEŠENJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 I OVO JE MATEMATIKA – RJEŠENJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

166

167

MATEMATIKA ZA ČETVRTI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE

Matematika

www.kreativnicentar.rs

udžbenik za četvrti razred osnovne škole s zadacima za vježbanje

2. dio