Page 1


MATEMATI^KE STEPENICE 2 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA

tre}e izdawe

autori

Qiqana Vukovi}, Rajka Prodanovi}, Sandra Radovanovi}, Zoran To{i}

ilustrovao

Nikola Vitkovi}

recenzenti

dr Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradu dr Jasmina Milinkovi}, U~iteqski fakultet u Beogradu

urednik

Svjetlana Petrovi}

lektor

Nevena ^ovi}

likovni urednik

Du{an Pavli}

grafi~ko oblikovawe izdava~

za izdava~a {tampa tira` copyright ISBN

Dragica Din~i} Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu mr Qiqana Marinkovi} Grafiprof, Beograd 3.000 Š Kreativni centar, 2008 978-86-7781-483-0

CIP - Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)(076.1) MATEMATI^KE stepenice 2 : nastavni listovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa / [autori Qiqana Vukovi} ... [i dr.] ; ilustrovao Nikola Vitkovi}]. - 3. izd. Beograd : Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 121 str. : ilustr. ; 29 cm Podatak o autorima preuzet iz kolofona. Tira` 3.000. ISBN 978-86-7781-483-0 1. Vukovi}, Qiqana [autor] COBISS.SR-ID 147201036


MATEMATI^KE STEPENICE 2 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA


MATEMATI^KE STEPENICE

SADR@AJ Vodi~ ............................................................................................................................................. 3 Uvod ................................................................................................................................................. 4 Opšti nivoi postignu}a .................................................................................................... 6 Nastavni listovi l. Prirodni brojevi do 100 .................................................................................... 7–36 ll. Geometrija ................................................................................................................. 37–46 lll. Merewe i mere ....................................................................................................... 47–58 Testovi ............................................................................................................................... 59–77 Rešewa nastavnih listova l. Prirodni brojevi do 100 ................................................................................. 80–93 ll. Geometrija ................................................................................................................. 94–98 lll. Merewe i mere ..................................................................................................... 98–103 Rešewa testova ........................................................................................................ 104–121

2


VODI^ MATEMATI^KE STEPENICE

Zadaci za ve`bawe

Testovi

Rešewa zadataka i testova

Zna{ dovoqno da pre`ivi{.

Napreduje{ i dosta zna{.

Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe.

Ti }eš biti odli~an matemati~ar.

3


MATEMATI^KE STEPENICE

UVOD Uobi~ajeno je da se na po~etku zbirke koja sadr`i zadatke i nastavne listove iz matematike na|e re~enica koja glasi ovako: „Pred vama se nalazi zbirka zadataka za utvr|ivawe i uve`bavawe obaveznih sadr`aja iz matematike za II razred osnovne škole.” Ako ste uspeli da do kraja pro~itate tu re~enicu, mo`ete da je zaboravite. Osnovna namena ove zbirke nije da dete „utvrdi i uve`ba” ve} da napreduje, i to onim tempom koji odgovara wegovim mogu}nostima, interesovawima i motivaciji.

Kako se to posti`e Na samom po~etku zbirke, kao i na po~etku svakog poglavqa, odre|eni su nivoi postignu}a. To su kratki opisi znawa i ume}a koje bi dete trebalo da usvoji i razvije u odre|enoj matemati~koj oblasti. Ovi opisi su osnovni alat koji vam je potreban, kao u~itequ ili kao roditequ, da pametno planirate i postepeno, bez pritisaka, provedete dete kroz gradivo matematike. Vide}ete da nivoi u stvari pokazuju kako se odre|eno matemati~ko znawe postepeno razvija i postaje slo`enije i šta je to {to dete treba da uradi da bi zakora~ilo jedan stepenik više. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine sa odre|enog nivoa jasno su obele`eni. Slu`e}i se nastavnim listovima, veoma jednostavno }ete utvrditi na kom se nivou dete trenutno nalazi. Prva namena nivoa postignu}a je „dijagnosti~ka” – utvrditi šta i koliko dete zna, tokom obrade neke teme, posle obrade, na polugodištu ili na kraju školske godine. Ali, to nije kraj. Kada jednom utvrdite koliko dete mo`e, lako je planirati koji je wegov slede}i „stepenik” u savladavawu gradiva. Svako dete treba da napreduje ka onom nivou koji predstavqa naredni korak. Ne `urite, ne preska~ite po dva stepenika. Ali, isto tako, ne zadr`avajte se predugo na onome što ste ve} postigli sa detetom. Druga namena je postepeno uvo|ewe i uve`bavawe zadataka koji se prirodno nadovezuju na ono što u~enik ve} zna. Ako ste nastavnik, sigurno znate koliko opasnosti u sebi krije „uprose~ena” nastava, ona koja je jednaka za svu decu. Ove zbirke vam omogu}avaju da svako dete radi na onom nivou koji je za wega savladiv izazov. Time izbegavate rizi~ne i neplodne situacije u kojima se jedan broj u~enika u odeqewu dosa|uje, drugi odustaju, a tre}i se bezuspešno bore sa zadacima, slu`e}i se prepisivawem ili poga|awem. Tre}e, ohrabrite dete i da samostalno koristi nastavne listove, odre|uju}i kako i koliko brzo }e da napreduje. Samostalno koriš}ewe mo`e da ukqu~i i procenu uspešnosti, tako {to }e samo upore|ivati svoja rešewa sa rešewima datim u zbirci. Na taj na~in ono se osposobqava da objektivno i ta~no sudi o sopstvenom radu, a to je svakako truda vredan ciq. U okviru jednog nastavnog lista zadaci su pore|ani od lakših ka te`im i obuhvataju zahteve iz jednog ili više nivoa postignu}a. Namera nam je bila da dete lakšim zadacima uvedemo u problematiku pre|ene oblasti, zatim na datom nivou uve`bamo i proverimo wegovo znawe i na kraju malim podizawem zahteva utvrdimo da li je spremno da napravi naredni korak. Trudili smo se da u zbirci bude što više razli~itih tipova zadataka i da se usvojenost sadr`aja proverava na razli~ite na~ine. Dobiti su višestruke. Pre svega, time proveravate da li je dete nešto zaista nau~ilo ili zadatke

4


Naj~eš}i tipovi zadataka su: • zadaci dopuwavawa – imaju oblik nezavršenih ili nepotpunih re~enica koje treba završiti upisivawem re~i, broja... • zadaci alternativnog izbora – tvrdwe za koje u~enik treba da odredi da li su ta~ne ili ne; • zadaci višestrukog izbora – u~enici biraju jedan odgovor od nekoliko (naj~eš}e 3–4) ponu|enih; • zadaci sparivawa (zdru`ivawa) – tra`i se povezivawe podataka koji su dati u dve kolone; • zadaci sre|ivawa – tra`i se da se ponu|eni odgovori srede prema nekom kriterijumu; • zadaci otvorenog tipa – od u~enika se o~ekuje da prika`u postupak. Trudili smo se da formulacije zadataka budu jasne, kratke i precizne, kako bi se olakšalo tuma~ewe teksta i izrada zadataka. @eleli smo da crte`om, koji je uglavnom u funkciji zadatka, i tekstom privu~emo pa`wu i motivišemo u~enike i da im tako olakšamo da shvate logi~ku strukturu zadatka i ispravno je realizuju. Pored svakog zadatka nalazi se ikonica koja ozna~ava nivo wegove te`ine. Od u~enika nismo tra`ili da zadatke rešavaju na odre|eni na~in. Dobro je da dete samo pokuša da reši zadatak na svoj na~in, a postepeno }e otkriti da se isti zadatak mo`e rešiti na više na~ina. Neki od zadataka zahtevaju znawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste kasnije u toku školske godine, za podse}awe na nau~eno i za povezivawe razli~itih oblasti. Listovi sadr`e gradivo predvi|eno programom, ali ima i zadataka koji izlaze iz okvira programa. Oni se direktno oslawaju na programske sadr`aje kao i situacije bliske iskustvu dece. Nastavni listovi nisu planirani tako da anga`uju vreme jednog školskog ~asa. S obzirom na to da se kompletni nastavni listovi ili samo pojedini zadaci iz nastavnog lista mogu koristiti na razli~ite na~ine i u razli~ite svrhe, svesno nismo davali procenu vremena potrebnog za rešavawe nastavnog listi}a. Nastavni listovi se ne moraju koristiti onim redom kojim su dati u zbirci, ve} u~iteq ima slobodu da pravi logi~niji i za potrebe svojih u~enika primereniji redosled. Zadaci iz ove zbirke nisu prevashodno nameweni rutinskom ve`bawu pojedinih nastavnih oblasti ve} uve`bavawu, povezivawu i objediwavawu ve} pre|enog gradiva. Isto tako, pojedina~ni zadaci se mogu koristiti i na ~asovima obrade kao uvodni zadatak za neku novu temu. Osnovni ciq je da svi u~enici, ili bar ve}ina wih, do kraja školske godine sa lako}om rešavaju sve zahteve koji su u ovoj zbirci ozna~eni kao osnovni ili bazi~ni (nivo ). Osnovni nivo ne zna~i da je u~enik savladao najmawu mogu}u koli~inu gradiva ve} da je usvojio osnovno gradivo, ono koje mu obezbe|uje da prati nastavu i savla|uje kompleksnije sadr`aje.

5

MATEMATI^KE STEPENICE

rešava rutinski, po šablonu. I više od toga, razli~itim zadacima u~ite ga da koristi razli~ite intelektualne strategije, da proverava koja strategija je najefikasnija i da aktivno traga za novim putevima rešewa. Osim toga, sa razli~itim tipovima zadataka u~enici }e se susresti tokom školovawa, i to ne samo u matematici ve} i u drugim predmetima, pa je dobro da takvo iskustvo steknu što ranije.


MATEMATI^KE STEPENICE

Veoma je va`no stalno imati na umu da izme|u dostignutog nivoa znawa i ocene uglavnom ne postoji znak jednakosti i da ovi nastavni listovi ne mogu da u potpunosti zamene proces ocewivawa. Ocena je u~iteqev pogled unapred i unazad na postignu}e u~enika, a ne samo procena trenutnog stawa stvari. Ova zbirka je rezultat potrebe i spremnosti autora da svoja znawa i iskustva podele sa kolegama. U wih je ugra|ena, pre svega, strast prema istra`ivawu mogu}nosti primene matemati~kih znawa i, još više od toga, strast prema pametnom, neagresivnom i razvojno logi~nom na~inu u~ewa matematike. Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima još mnogo prostora da se ona nadogra|uje i unapre|uje. Ovo je poziv na saradwu. Ako imate komentare, sugestije, javite se, pišite; naša adresa je udzbenici@kreativnicentar.co.yu (subject: Stepenice 2).

OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A U~enik ume da: • broji, ~ita, piše i upore|uje brojeve do 100; • sabira i oduzima do 100 i da mno`i (tablica mno`ewa do 5); • razlikuje (prepoznaje i imenuje) geometrijska tela i figure i upore|uje ih po obliku i veli~ini; • prepozna osnovne jedinice za merewe du`ine. U~enik ume da: • mno`i i deli prirodne brojeve do 100 u okviru tablice mno`ewa; • odredi koje pravilo treba primeniti da bi se rešila neka tipi~na, rutinska situacija; • ~ita vreme na satu i koristi kalendar. U~enik ume da: • rutinski ra~una do 100 u realnim situacijama; • prepozna i pravilno koristi nau~ene matemati~ke termine; • prevodi podatke iz jedne forme u drugu da bi rešio zadatak (tekst, tabela, grafikon, jedna~ina, izraz...); • odredi odnos me|u mernim jedinicama za du`inu i vreme. U~enik ume da: • postavi i reši jedna~inu na osnovu teksta; • primewuje nau~ena pravila da bi rešio neku slo`eniju situaciju koja se rešava u više koraka; • rešava jednostavnije problemske situacije (na osnovu teksta postavqa izraz sa dve ra~unske operacije razli~itog prioriteta).

6


I.

l. PRIRODNI BROJEVI DO 100

NIVOI POSTIGNU]A U~enik ume da: • broji, ~ita i piše do 100; • uporedi brojeve (npr. re|a ih po veli~ini, prepoznaje rastu}i ili opadaju}i redosled); • sabira i oduzima prirodne brojeve do 100 bez prelaza; • koristi pojmove: zbir, sabirak, razlika; • ~ita znake za mno`ewe i deqewe; • mno`i prirodne brojeve (tablica mno`ewa do 5). NOVAC (primena ra~una sa brojevima do 100) U~enik ume da: • prepozna nov~ane apoene do 100 dinara; • ume da broji i ra~una sumu novca datu u razli~itim apoenima od 1 do 100 dinara (jednostavan ra~un, bez prelaza). U~enik ume da: • uporedi brojeve koriste}i simbole >, < i =; • sabira i oduzima prirodne brojeve do 100; • mno`i i deli prirodne brojeve do 100 (u okviru tablice mno`ewa); • mno`i deseticama; • primewuje zakon komutativnosti za sabirawe i mno`ewe; • koristi pojmove: umawenik, umawilac, deqenik, delilac, koli~nik, ~inioci i proizvod; • piše i ra~una izraze na osnovu zahteva „smawiti za”, „pove}ati za”; • na osnovu teksta postavi i izra~una izraze sa jednom operacijom; • ra~una izraze sa dve ra~unske operacije istog prioriteta (– i +); • reši jednostavne jedna~ine sa sabirawem i oduzimawem (ra~un bez prelaza); • prepozna i zapiše polovinu, ~etvrtinu i desetinu celog, ali samo kada je razlomak izra`en re~ima ili slikom. NOVAC (primena ra~una sa brojevima do 100) U~enik ume da: • izra~una kusur ako je kupio jedan proizvod; • razume odnos izme|u cene i sume novca kojom raspola`e (npr. da li mo`e ili ne mo`e da kupi nešto za novac kojim raspola`e, jednostavan ra~un).

7

MATEMATI^KE STEPENICE

Ova oblast je i po sadr`aju i vremenski dominantna u II razredu, pa joj posve}ujemo dosta vremena i pa`we. Va`no je da u~enik nau~i da ra~una, da usvoji tablicu mno`ewa i deqewa i da mo`e to znawe da primeni. Trudili smo se da u zbirci ponudimo zadatke iz situacija koje su deci prepoznatqive i bliske, kako bismo izbegli rutinirano uve`bavawe ra~unskih operacija. Smatramo da kroz ovu oblast treba krajwe oprezno „kora~ati”, dopustiti u~eniku da se u skladu sa svojim sposobnostima zadr`i na odre|enom nivou bez obzira na obimnost gradiva, pa mu dati zadatke sa slede}eg nivoa tek kada je savladao prethodni.


MATEMATI^KE STEPENICE

OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A U~enik ume da: • mno`i i deli dvocifren broj jednocifrenim (ra~un do 100 i deqewe bez ostatka); • koristi zagrade u izrazima sa dve ra~unske operacije i zna da zagrade mewaju prioritet ra~unskih operacija; • izra~una izraze sa dve ra~unske operacije razli~itog prioriteta; • zapiše i izra~una izraze na osnovu zahteva „toliko puta ve}e”, „toliko puta mawe”; • reši jedna~ine sa jednom operacijom (jednostavan ra~un); • na osnovu teksta postavi i izra~una jedna~inu sa jednom operacijom (+ ili –), kao i izraze sa dve operacije istog prioriteta; • postavi i/ili izra~una izraze na osnovu datih pravila (tabela, tekst, grafikon); • ~ita i zapiše razlomak kao deo celine, koriste}i formalne zapise; • ra~una polovinu i ~etvrtinu celog ako je razlomak dat re~ima. NOVAC (primena ra~una sa brojevima do 100) U~enik ume da: • rutinski ra~una u realnim `ivotnim okolnostima (u jednostavnim situacijama ra~una kusur, kupuje više proizvoda po razli~itim cenama).

U~enik ume da: • na osnovu teksta postavi i reši jedna~inu sa mno`ewem i deqewem, kao i izraz sa dve operacije razli~itog prioriteta; • ra~una polovinu, ~etvrtinu, desetinu nekog broja ako je razlomak zapisan formalno. NOVAC (primena ra~una sa brojevima do 100) U~enik ume da: • planira kupovinu (npr. štedi novac, ra~una kusur u slo`enijim situacijama).

8


I.1. 1. Pored svakog pravougaonika stavi znak

{estdeset

sed

amd

eset

dev

et

e

rd ~et

jedanejst

2. Napiši prvi sledbenik brojeva: a) 98

..........

b) 59

..........

v) 60

..........

~ e t r d e s e t

ri st

MATEMATI^KE STEPENICE

o s a m n a e s t

ako je broj u wemu ta~no zapisan.

3. Koji brojevi se nalaze izme|u 33 i 26? Odgovor: ...................................... ...........................................................

4. Nastavi zapo~ete nizove.

4

6

8

7 10

22

5. Ovoliko novca imaš u svom xepu: . [ta sve mo`e{ da kupi{ od stvari sa slike? Zaokru`i ih.

43 din.

85 din.

150 din.

95 din.

9

59 din.

200 din.


I.2.

MATEMATI^KE STEPENICE

1. a) Napiši prvi prethodnik brojeva. b) Napiši prvi sledbenik brojeva. .........

45

25 .........

.........

30

50 .........

.........

41

69 .........

2. Upi{i u prazne kru`i}e odgovaraju}e brojeve.

48

50 51

55

3. Saberi svaka dva susedna broja i zbir upi{i u prazan deo slagalice.

12

7

8

2

4. Upi{i u prazne kru`i}e brojeve 64, 91, 42, 14, 24, 72, od najmaweg do najve}eg.

57 35

5. Marko je u svojoj kasici pronašao slede}e nov~anice:

Koliko dinara ima Marko?

Odgovor: ........................................................ ...............................................................................

10


I.3. 1. Svaki autobus ima svoj broj.

59

47

95

74

48

65

16

24

a) Pogledaj sliku i pore|aj brojeve autobusa od najve}eg do najmaweg. ...............................................................................................................................................................

b) Oboj svaki autobus na kome je broj ve}i od 50.

2. Dopuni re~enice.

Prvi sabirak je 34.

Drugi sabirak je ..........

Zbir je ................................................................. Zameni sabircima mesta i izra~unaj zbir: ................................................................. Ovi zbirovi su ................................................................. 3. Popuni prazna mesta u tabeli: a

57

78

87

65

48

36

b

3

4

66

15

3

22

a–b 4. Izra~unaj zbirove i zaokru`i one ~iji je rezultat 55. 23 + 32 = .............

12 + 33 = .............

45 + 10 = .............

40 + 25 = .............

33 + 22 = .............

5. Pove`i linijom svaki od izraza na levoj strani sa odgovaraju}im rešewem na desnoj strani. Jedno rešewe }e ostati nepovezano. 71

58 – 7

76 42 + 34 61 30 + 41

66

87 – 21

51 11

MATEMATI^KE STEPENICE

94


Математичке степенице 2  

Збирка задатака из математике за утврђивање и увежбавање обавезних садржаја из математике за други разред основне школе. Основна намена ове...