5.1
Rekenregels
We kunnen de afgeleide functie van f (x) = sin x raden met behulp van de grafische rekenmachine: plot de afgeleide en herken een elementaire functie (vul aan): f ′ (x) = . . . Dit vermoeden zullen we hieronder aantonen. Ons bewijs steunt op (1) formules van de goniometrie, waarvan een overzicht beschrikbaar in Bijlage D, en (2) een bijzondere limiet die in Deel Limieten, asymptoten en continuı̈teit aan bod kwam. Eens de afgeleide van de sinusfunctie gekend is, volgen afgeleiden van cos x, tan x en cot x uit formules voor verwante hoeken en formules van de goniometrie.
3 Rekenregel 14 (afgeleide van sin x). ′
(sin □) = cos □ · □′
Als f (x) = sin x dan is f ′ (x) = cos x. Bewijs.
Voorbeelden. Bereken telkens de afgeleide functie. (a)
f (x) = sin(3x2 − 7)
f ′ (x) = . . .
(b)
f (x) = sin5 x
df = ... dx VIII-87