Oefeningen Interludium 2
Basis ⋆
1 Regel van de l’Hospital
1
2 Overige onbepaaldheden herleiden tot de regel van de l’Hospital
3 4 5 8 9 12
Verdieping ⋆ ⋆⋆
⋆⋆
Uitbreiding ⋆ ⋆⋆
2 3 5 9 12
3 5 9 12
3 5 9 10 12
3 6 9 11 12
7 12
Oefeningen bij §1 Oefening 1. Bereken algebraı̈sch de limiet
B
lim
x→ 31
en controleer met behulp van je grafische rekenmachine.
ln(3x) 1 − 3x
Oefening 2. Bereken algebraı̈sch de volgende limiet op twee verschillende manieren: √ x+2−2 . lim x→2 x−2
V
Oefeningen bij §2 Oefening 3. Bereken algebraı̈sch de volgende limieten. Toon nauwkeurig alle tussenstappen. B
(1)
B
(2)
B⋆ (3)
3e2x x→+∞ 7 − 5e2x √ 3 5x + 7 − 3 lim x→4 x−4
B⋆ (6)
lim
B⋆⋆ (7)
x→
< 5
√
2
lim (x2 − 1) ln(x−1)
x→ 1 >
3
lim1
lim x1/x
x→+∞
log (1 − 5x) ln(2 − 10x)
V⋆ (8)
lim
x→+∞
1+
a x met a ∈ R x 2
B
(4)
B⋆ (5)
Ä ä 1 lim 1 + 2e− x2
B
(9)
lim xe−x
V
(10)
x→−∞
6 + e−2x lim 2 x→−∞ 6 − e−2x a
x→+∞
lim
x→0
log(1 + x) met a ∈ R+ 0 \ {1} x
Oefening 4 (modelvoorbeeld 4 pagina 75). Bepaal algebraı̈sch de eventuele horizontale asymptoten aan de grafiek van de functie ln x f (x) = . x
B
Oefening 5. Bepaal algebraı̈sch alle asymptoten aan de grafiek van volgende functies. f (x) = xex
B
(a)
B
(b) f (x) = x +
B⋆ (c)
f (x) =
B⋆ (d) f (x) = ln x x
V
(e)
2ex +1
ex x
f (x) = e 2 − ex
2 + 2 ln x x VIII-84