In het geval dat f een irrationale functie is, kunnen we alle eventuele hoekpunten, keerpunten en verticale raaklijnen aan dee grafiek van f algebraı̈sch bepalen. 3 Praktische werkwijze. Voor een hoekpunt, keerpunt of verticale raaklijn in a zijn de kanshebbers voor a de randwaarden van dom f ′ die niet tot dom f ′ behoren, maar wel tot dom f . Bereken voor elk van die kanshebbers de beide limieten f ′ (a− ) = lim f ′ (x) en f ′ (a+ ) = lim f ′ (x) x→ a
x→ a
>
<
en gebruik dan de definitie van hoekpunt, keerpunt en verticale raaklijn. 3 Modelvoorbeeld 2. Bepaal algebraı̈sch de eventuele hoekpunten, keerpunten en verticale raaklijnen aan de grafieken van de volgende functies. Maak ook telkens een schets van de grafiek van f waarop je de verkregen informatie aanduidt. Gebruik daarvoor je grafische rekenmachine. p √ 3 (a) f (x) = x2 (b) f (x) = 2x2 − x4 Oplossing.
Gebruik van de grafische rekenmachine bij (b). Y=
WINDOW
GRAPH
VIII-60
VARS
Y-VARS
1:Function