B⋆⋆
Oefening 8. Gegeven is de functie f (x) = x4 − 6x2 + 8. (a) Bepaal algebraı̈sch alle x-waarden waarvoor de grafiek van f stijgend/dalend is. (b) Bepaal algebraı̈sch alle x-waarden waarvoor de grafiek van f hol/bol is. Maak ook een samenvattende tabel. (c) Maak een correcte schets van de grafiek van f voorzien van alle informatie die je in (a) en (b) verkregen hebt.
V
Oefening 9. Gegeven is een tweedegraadsfunctie f (x) = ax2 + bx + c met a, b, c ∈ R en a ̸= 0. Bewijs met behulp b van afgeleiden dat f een lokaal extremum bereikt in x = − . 2a
V⋆
Oefening 10. Bepaal het voorschrift Ç√ åvan de vierdegraadsfunctie die voor x = 1 een relatief minimum y = 5 bereikt, 3 49 wiens grafiek in het punt P , een buigpunt heeft en waarvoor de raaklijn in het punt (0, f (0)) aan de grafiek 3 9 van f horizontaal is.
B
Oefening 11. Voor welke x-waarde(n) is 6x4 − 56x3 + 147x2 maximaal? Bepaal algebraı̈sch en controleer grafisch.
K
Oefening 12. Een bedrijf produceert kalmeringsmiddelen. De totale kosten voor de productie van q dozen wordt gegeven door K = q 2 + 10q + 600. Marktonderzoek heeft uitgewezen dat, teneinde een volledige afzet te hebben, men de verkoopprijs p van een doos best instelt op p = 110 − 2q. Bepaal algebraı̈sch hoeveel dozen men moet produceren opdat de winst maximaal is.
B⋆⋆
Oefening 13. Een kampeerder heeft de toelating gekregen om langs de oever van een rivier een rechthoekig terrein af te spannen (op die plaats vertoont de rivier geen bochten). Hij heeft een koord van 40 m. Bereken algebraı̈sch de lengte l en de breedte b opdat de oppervlakte zo groot mogelijk zou zijn. Aan de oever van de rivier hoeft geen draad gespannen te worden.
B⋆⋆
Oefening 14. Een atletiekpiste heeft een omtrek van 400 m. Ze bestaat uit twee rechte stukken en twee halve cirkels. Bepaal algebraı̈sch de afmetingen van de piste waarvoor de rechthoek binnen de piste een zo groot mogelijke oppervlakte heeft. Hoeveel bedraagt deze maximale oppervlakte?
B⋆
Oefening 15. Een meubelfabrikant produceert tuinmeubelen. Voor een designtafel hangt de prijs af van de hoeveelheid q die hij per maand kan produceren p = −q 2 + 6q
met 0 ≤ q ≤ 6.
waarbij q het aantal geproduceerde tafels per maand in eenheden van 100 stuks is en p de prijs in 10 000 euro. De meubelfabrikant moet ook rekening houden met de kosten K(q) = q 3 . Bepaal algebraı̈sch bij welke productie de winst maximaal is. V⋆
Oefening 16. Men schat dat het aantal stemgerechtigden in een bepaalde stad de volgende jaren als volgt zal verlopen N (t) = 30 + 12t2 − t3
met 0 ≤ t ≤ 8
waarbij t de tijd in jaren is en N (t) het aantal stemgerechtigden (in duizenden) na t jaar. Wanneer zal de mate van de toename van het aantal stemgerechtigden het grootst zijn? V
Oefening 17. Een voorwerp beweegt langs een rechte lijn. De afgelegde weg wordt gegeven door s(t) = t2 − 9t + pt met p ∈ R. Bepaal de waarde van p als we weten dat het voorwerp stilstaat na 8 seconden. VIII-26