Is een functie f gegeven, dan bevat de tekentabel van de (eerste) afgeleide functie f ′ informatie over het stijgen en dalen van de grafiek van f (zie Hoofdstuk 1). De kromming van de grafiek van f (hol en bol) wordt afgelezen uit de tekentabel van de tweede afgeleide functie f ′′ . Door met behulp van de rekenregels de afgeleide functies f ′ en f ′′ van een veeltermfunctie f te berekenen, kunnen we de grafiek van f correct schetsen zonder gebruik te maken van de grafische rekenmachine.5 3 Modelvoorbeeld 3 (verloop van een veeltermfunctie). Gegeven is de functie f (x) = 3x4 − 8x3 + 6x2 . (a) Bepaal algebraı̈sch alle x-waarden waarvoor de grafiek van f stijgend/dalend is. (b) Bepaal algebraı̈sch alle x-waarden waarvoor de grafiek van f hol/bol is. Maak ook een samenvattende tabel. (c) Maak een correcte schets van de grafiek van f . Duid hierbij alle resultaten aan die je in de vorige vragen verkregen hebt. Controleer met behulp van je grafische rekenmachine. Oplossing.
5 Met
een correcte schets bedoelen we in deze context dat in elk punt van de geschetste grafiek de kromming juist is: stijgend en convex (hol), dalend en convex, stijgend en concaaf (bol) of dalend en concaaf. Daarnaast moeten de x-waarden van alle eventuele extrema en buigpunten aangeduid worden. Daar je in voorafgaande vragen algebraı̈sch werkt, hoor je van zo’n x-waarde de exacte waarde te geven.
VIII-22