Oefeningen 1 Het begrip afgeleide
Basis ⋆
⋆⋆
Verdieping ⋆ ⋆⋆
1.1 Raaklijn in een punt aan een kromme 1.2 Gemiddelde en ogenblikkelijke hellingsgraad
1
2 3
4 5
1.3 Afleidbaarheid en berekenen van afgeleiden 1.4 Continuı̈teit en afleidbaarheid
6
7
8
9
1.5 Afgeleide functie 1.6 Stijgen en dalen, lokaal extremum 1.7 Hol en bol, buigpunt
11 12 13
14 15 16
17 18
19 20
Uitbreiding ⋆ ⋆⋆
10
Oefeningen bij §1.1 en §1.2 B
Oefening 1. Bereken bij elke functie de gevraagde afgeleide met behulp van je grafische rekenmachine. (a) f (x) = x3 − 7x + 200
f ′ (1) = . . .
(b) f (x) = x3
f ′ (0) = . . .
(c)
f (x) =
x2 − 4x 2x + 1
f ′ (3) = . . . f ′ (−1) = . . .
(d) f (x) = tan(2x) B⋆
Oefening 2. Bereken bij elke functie de gevraagde afgeleide met behulp van je grafische rekenmachine. Maak telkens een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van de gevraagde afgeleide aanduidt. (a) f (x) = x2
f ′ (−2) = . . .
(b) f (x) = x
f ′ (1) = . . .
1 x
f ′ (3) = . . .
(c)
f (x) =
f ′ (2) = . . .
(d) f (x) = ln(x) (e)
f ′ (0) = . . . π = ... f′ 2
f (x) = 3x
(f) f (x) = sin x B⋆
Oefening 3. Gegeven is de functie f (x) = −0, 2x3 + x2 − 3.
(a) Bereken de gemiddelde hellingsgraad tussen x = −2 en x = 1. Gebruik de correcte notatie. (b) Maak een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van die gemiddelde hellingsgraad aanduidt. B⋆⋆
Oefening 4. Gegeven is de functie f (x) = x3 . Bereken met behulp van de definitie (a) de gemiddelde hellingsgraad tussen x = −1 en x = 3, (b) de ogenblikkelijke hellingsgraad in x = −1. Hanteer de correcte notaties. Maak telkens een schets waarop je de meetkundige betekenis aanduidt.
B⋆⋆
Oefening 5. Een motorrijder maakt een rit van twee uur. De afgelegde weg s (in kilometer) op tijdstip t (in uur) wordt gegeven door s(t) = −42t3 + 130t2
met 0 ≤ t ≤ 2.
(a) Bereken algebraı̈sch de gemiddelde snelheid van de motorrijder gedurende de volledige rit. (b) Bereken algebraı̈sch de ogenblikkelijke snelheid van de motorrijder op tijdstip t = 1. (c) Maak een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van (a) en de meetkundige betekenis van (b) aanduidt. VIII-12