Deel VIII Afgeleiden

Page 16

Oefeningen 1 Het begrip afgeleide

Basis ⋆

⋆⋆

Verdieping ⋆ ⋆⋆

1.1 Raaklijn in een punt aan een kromme 1.2 Gemiddelde en ogenblikkelijke hellingsgraad

1

2 3

4 5

1.3 Afleidbaarheid en berekenen van afgeleiden 1.4 Continuı̈teit en afleidbaarheid

6

7

8

9

1.5 Afgeleide functie 1.6 Stijgen en dalen, lokaal extremum 1.7 Hol en bol, buigpunt

11 12 13

14 15 16

17 18

19 20

Uitbreiding ⋆ ⋆⋆

10

Oefeningen bij §1.1 en §1.2 B

Oefening 1. Bereken bij elke functie de gevraagde afgeleide met behulp van je grafische rekenmachine. (a) f (x) = x3 − 7x + 200

f ′ (1) = . . .

(b) f (x) = x3

f ′ (0) = . . .

(c)

f (x) =

x2 − 4x 2x + 1

f ′ (3) = . . . f ′ (−1) = . . .

(d) f (x) = tan(2x) B⋆

Oefening 2. Bereken bij elke functie de gevraagde afgeleide met behulp van je grafische rekenmachine. Maak telkens een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van de gevraagde afgeleide aanduidt. (a) f (x) = x2

f ′ (−2) = . . .

(b) f (x) = x

f ′ (1) = . . .

1 x

f ′ (3) = . . .

(c)

f (x) =

f ′ (2) = . . .

(d) f (x) = ln(x) (e)

f ′ (0) = . . . π = ... f′ 2

f (x) = 3x

(f) f (x) = sin x B⋆

Oefening 3. Gegeven is de functie f (x) = −0, 2x3 + x2 − 3.

(a) Bereken de gemiddelde hellingsgraad tussen x = −2 en x = 1. Gebruik de correcte notatie. (b) Maak een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van die gemiddelde hellingsgraad aanduidt. B⋆⋆

Oefening 4. Gegeven is de functie f (x) = x3 . Bereken met behulp van de definitie (a) de gemiddelde hellingsgraad tussen x = −1 en x = 3, (b) de ogenblikkelijke hellingsgraad in x = −1. Hanteer de correcte notaties. Maak telkens een schets waarop je de meetkundige betekenis aanduidt.

B⋆⋆

Oefening 5. Een motorrijder maakt een rit van twee uur. De afgelegde weg s (in kilometer) op tijdstip t (in uur) wordt gegeven door s(t) = −42t3 + 130t2

met 0 ≤ t ≤ 2.

(a) Bereken algebraı̈sch de gemiddelde snelheid van de motorrijder gedurende de volledige rit. (b) Bereken algebraı̈sch de ogenblikkelijke snelheid van de motorrijder op tijdstip t = 1. (c) Maak een schets van de grafiek van f waarop je de meetkundige betekenis van (a) en de meetkundige betekenis van (b) aanduidt. VIII-12


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.