Hoofdstuk 1
Inleidende begrippen en definities Oefeningen 1. Beschrijf telkens de gegeven verzameling door opsomming. (a) {y ∈ Z | 2y 2 = 50} (b) {x ∈ N | ∃m ∈ Z : x = 2m − 5} (c) {z ∈ R | 3z 2 = −17} Oplossing. (a) {y ∈ Z | 2y 2 = 50} = {y ∈ Z | y 2 = 25} = {y ∈ Z | y = ±5} = {−5, 5}
(b) {x ∈ N | ∃m ∈ Z : x = 2m − 5} = {2m − 5 | m ∈ Z en 2m − 5 ∈ N} = {2 · 3 − 5, 2 · 4 − 5, 2 · 5 − 5, . . . } = {1, 3, 5, 7, 9, . . . } (c) {z ∈ R | 3z 2 = −17} = {z ∈ R | z 2 = −17/3} = ∅
want ∀x ∈ R : x2 > 0