0251180

20

02

DRUHÉ RANDE

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

DRUHÉ RANDE Představte si, že máte první rande šťastně za sebou a že jste ve svém protějšku objevili pravého sympaťáka či prima holku.

Možná se začíná klubat láska. A protože vám spolu bylo dobře, schyluje se k pozvání na další schůzku. I vaše druhé rande se bude pravděpodobně odehrávat na nějaké procházce, tedy opět v pohybu. Ale přece jen by to chtělo něco přidat. Trochu akcelerovat váš pozvolna se rodící vztah. A stejné to bude i s naším druhým rande s Fyzikou. To bude také o akceleraci,

KLÁRA Jsem připravena. Čím začneme?

rý. A křivočarý pohyb jsme ilustrovali na freestylovém cyklistovi.

MARTIN Navážeme na minulé rande.

Shrňme si, na jaké základní druhy můžeme rozdělit mechanické pohyby. Pohyby rozlišujeme jednak podle trajektorie, tedy trasy pohybu, na přímočaré a křivočaré. Pamatuješ si ještě, jaké příklady jsme natočili v televizní verzi Rande s Fyzikou?

MARTIN Ale pohyby můžeme rozlišovat také podle toho, jak se mění jejich rychlost v průběhu času. Když se jejich rychlost nemění a zůstává stále stejná, říkáme, že jde o pohyb rovnoměrný. Takže maminka, která šla s kočárkem volným a hlavně plynulým krokem, se pohybovala pohybem rovnoměrným přímočarým. Máme ale také pohyby, u kterých se rychlost mění. Ty nazýváme nerovnoměrné.

Druhy pohybů dokonce můžeme

tedy o zrychlení.

KLÁRA Samozřejmě. Natočili jsme maminku s kočárkem, která neměnila směr jízdy, takže šlo o pohyb přímoča-

i vzájemně kombinovat. Na konci minulého rande jsem upozorňoval na pohyb rovnoměrný přímočarý jako na důležitý fyzikální případ. Ale může existovat také pohyb rovnoměrný křivočarý. Napadl by tě nějaký příklad takového pohybu?

KLÁRA Třeba dítě na kolotoči, které sedí na nějakém sádrovém koníkovi.

Ale podmínkou je, aby se ten kolotoč otáčel rovnoměrně, tedy stále stejnou rychlostí.

21

02

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

KLÁRA Můžeš mi vysvětlit, jaký je mezi nimi rozdíl?

MARTIN Správně. To jsi popsala rovnoměrný pohyb po kružnici, který je asi stěžejním případem pohybu rovnoměrného křivočarého. Toho si výrazněji všimneme na čtvrtém rande. Ale teď se soustředíme na pohyby nerovnoměrné, tedy na takové, u kterých se v průběhu času mění jejich rychlost. Pokud rychlost pohybu roste, říkáme, že jde o pohyb zrychlený. A pokud jeho rychlost klesá, jde logicky o pohyb zpomalený. Míru toho, jak se nějaké těleso zrychluje nebo zpomaluje, vyjadřuje fyzikální veličina zrychlení, která se obvykle značí písmenkem a (podle slova akcelerace).

Stejně jako v případě rychlosti můžeme i u zrychlení hovořit o zrychlení okamžitém a zrychlení průměrném.

MARTIN Asi znáš důležitý technický parametr u závodních aut, kterým je zrychlení „z nuly na sto“.

Jde o časový údaj, za který se měřené auto rozjede z klidu na rychlost 100 km/h. Ovšem žádné auto se neumí rozjíždět úplně rovnoměrně. Řidič musí například řadit na vyšší převodové stupně. V tu chvíli má sešlápnutou spojku a nemá nohu na plynu. Hodnota okamžitého zrychlení citelně poklesne oproti okamžikům, kdy jede naplno.

A i při jízdě na plný plyn se může zrychlení lišit podle toho, v jakých otáčkách se motor zrovna nachází. Z hlediska fyziky je takové rozjíždění závodního auta pohyb sice zrychlený, ovšem nerovnoměrně.

Sestává z mnoha odlišných hodnot okamžitého zrychlení. Naproti tomu průměrné zrychlení je taková hodnota zrychlení, kterou bychom řadu mnoha okamžitých zrychlení mohli nahradit, a auto by se „z nuly na sto“ rozjelo za stejný čas.

KLÁRA A dá se zrychlení nějak vypočítat? Existuje pro ně nějaký vzorec jako pro rychlost?

MARTIN Jasně. Fyzikální veličina zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti za jednu sekundu. Je to vlastně rychlost, jakou se mění rychlost. Čím je měřený časový úsek kratší, tím přesněji se vypočtená hodnota blíží hod-

notě skutečného okamžitého zrychlení. Pro velikost zrychlení platí vzorec:

Symboly delta (Δ) ve vzorci znamenají, že se jedná o změnu rychlosti dělenou odpovídající změnou času.

Změnu rychlosti získáme tak, že od koncové rychlosti v daném časovém úseku odečteme rychlost na jeho začátku. Délka tohoto časového úseku je ve vzorečku označena jako Δt. To, co vzorečkem vypočítáme, je průměrné zrychlení, které mělo těleso v časovém intervalu t. A víš co, Kláro?

Můžeš to rovnou zkusit na příkladu závodního auta, se kterým jsme natáčeli televizní Rande s Fyzikou. Pamatuješ si ještě dosažené časy a rychlosti?

KLÁRA Aby ne. Na to se nedá jen tak zapomenout. Závodník Václav Pech si mě posadil na místo navigátora. Na startu, tedy v čase 0 s, jsme stáli. To znamená, že naše rychlost byla nulová. V desáté sekundě po startu jsme dosáhli rychlosti 160 km/h. To je přibližně 44,4 m/s. Teď už stačí údaje jen dosadit do vzorce.

Sledované auto tedy dosáhlo průměrného zrychlení zhruba 4,44 m/s2. Musím se přiznat, že jsem měla docela nahnáno. I takovéto zrychlení v řádu pouhých jednotek na mě působilo docela hrozivě.

MARTIN Ty říkáš, Kláro, zrychlení v řádu pouhých jednotek. Ale ono to vůbec není malé zrychlení. Víš, co ten údaj ve své podstatě znamená? Znamená to, že rychlost auta při takovém zrychlení vzroste za každou sekundu o 4,44 m/s. Takže kdyby se auto rozjíždělo s tímto zrychlením celou minutu, dosáhlo by rychlosti 266,4 m/s, tedy asi 960 km/h. A to je samozřejmě nesmysl. Takové zrychlení nejde udržet dlouhodobě, ale právě jen pár prvních sekund. Pak hodnoty zrychlení začnou klesat. A když auto dosáhne

své maximální rychlosti, ustálí se velikost zrychlení na nule.

KLÁRA Nicméně, pokud byste se na můj výkon navigátora chtěli podívat, tak příslušné video najdete na webu České televize na odkazu www.ceskatelevize.cz/rsf/05. Anebo si jen ofoťte tento QR kód.

Závodní auto s Klárou v kabině dosáhlo při maximální akceleraci za 10 s rychlosti 160 km/h. Taková akcelerace odpovídá

MARTIN Kláro, v předchozím příkladu ti vyšla kladná hodnota zrychlení.

Myslíš ale, že by ti mohlo vyjít také záporné zrychlení?

průměrnému zrychlení 4,44 m/s2. Test byl proveden na uzavřené testovací dráze s vyloučením ostatního provozu a za volantem seděl zkušený závodník Václav Pech.

23

24

DRUHÉ RANDE

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

KLÁRA Kdyby konečná rychlost v2 byla nižší než počáteční rychlost v1, pak by rozdíl v čitateli byl záporný. A protože ve jmenovateli mi záporné číslo vyjít nemůže (nelze, aby nějaký děj probíhal proti plynutí času), tak mi záporné zrychlení klidně může vyjít.

še za vymyšlený. Co ale pravda je, že si Galileo ke svému bádání sestrojil tak zvaný padostroj.

MARTIN A co by to pak znamenalo ve skutečnosti?

ZDENĚK V podstatě je to taková široká a tlustá dřevěná deska s vydlabanými žlábky, které fungují jako dráhy pro koule. Galileo zjišťoval, jaké vzdálenosti koule urazí za jeden, dva, tři a více stejně dlouhých časových úseků. Vycházelo mu, že uražená vzdálenost má pro každé jednotlivé naklonění padostro-

KLÁRA Že se auto nerozjíždí, ale naopak zpomaluje, tedy brzdí.

ZDENĚK Opusťme svět aut. Ve fyzice máme totiž jeden zrychlený pohyb, kte-

rý se nachází běžně všude kolem nás a který se úplně ideálně hodí ke zkoumání, protože jde o pohyb rovnoměrně zrychlený. Napadlo by tě, který to je?

KLÁRA Padostroj? Nemám vůbec představu, jak by takový padostroj mohl vypadat.

je stejnou závislost na čase jako volný pád. Sledování valících se kuliček na mírně nakloněném padostroji mělo ovšem tu výhodu, že dosažené časy byly delší, takže je dokázal lépe změřit.

KLÁRA Volný pád?

ZDENĚK Přesně tak. Volným pádem se kolem roku 1600 intenzivně zabýval italský fyzik Galileo Galilei. Údajně shazoval různě těžké koule ze šikmé věže v Pise a měřil čas jejich pádu. Tahle legenda ovšem není historicky potvrzená a dnes je tento příběh považován spí-

KLÁRA A jak vůbec měřil čas? Předpokládám, že v roce 1600 neměl žádné hodinky ani stopky.

ZDENĚK Galileo si ke svým pokusům údajně nechával od místní kapely hrát hudbu s pravidelným rytmem, a právě podle toho rytmu měřil čas. Jeho stěžej-

ní pokus probíhal tak, že v jeden okamžik pustil v padostroji několik stejných koulí. Koule nechal postupně narážet na posuvné zarážky. Dráhy jednotlivých koulí pak různě prodlužoval nebo zkracoval, až nárazy vyladil přesně do stejného rytmu, v jakém hrála kapela. Když potom proměřil délky takto nastavených drah, objevil jednu velmi důležitou věc. Dráhy se prodlužovaly v poměru 1 : 4 : 9 : 16 atd. Galileo si uvědomil, S napodobeninou Galileiho padostroje se mohou seznámit na Matfyzu nejenom vysokoškolští studenti. Délka jednotlivých drah lze proměňovat volně nastavitelnými zarážkami.

že čísla 1, 4, 9, 16, atd. jsou čísla, která může zapsat jako 12, 22, 32, 42, atd.

Snadno tedy zformuloval správnou hypotézu, že uražená dráha zrychleného pohybu s je závislá na druhé mocnině času t, po který zrychlený pohyb probíhá. To si můžeme zapsat jako:

A tento poznatek se mu potvrzoval, i když nechával v padostroji valit různě těžké koule. Dokázal tak nezávislost tohoto pohybu na hmotnosti.

Galileo Galilei

se narodil 15. února 1564 v italské Pise. Vědci milován a církví dlouho zatracován – tak by se dal stručně charakterizovat tento významný astronom, fyzik a filozof. Nezískal sice žádný univerzitní titul, to mu však nebránilo v rozvíjení vědecké kariéry. Galileo se v průběhu života věnoval mnoha vědeckým tématům. Díky svému vylepšení holandských dalekohledů následně objevil Jupiterovy měsíce a podpořil tím Koperníkovo uče-

ní a de facto heliocentrický model sluneční soustavy. Dále se zabýval problematikou volného pádu, studoval kyvadlový pohyb a roztažnost vzduchu za účelem měření teploty.

Věda se díky Galileovi začala opírat o to jediné nezpochybnitelné: experiment. Pro mnoho historiků a filozofů vědy je to právě Galileo, kým historie moderních přírodních věd počíná.

Zajímavostí je, že církevní hodnostáři, dokonce i sám papež, byli zprvu z jeho objevů nadšeni.

Galileo byl i spisovatel a velký popularizátor vědy. Snažil se nepsat jen pro vědce a učence. I proto našel četné žáky a následovníky, ale také se dostal do křížku s církevními hodnostáři. Jeho mistrovské dílo Dialog o dvou největších systémech světa, ptolemaiovském a koperníkovském představuje jeden z pilířů italsky psané barokní prózy. 22. června 1633 byl ale církví vynesen rozsudek: zákaz šíření Dialogu, doživotní vězení a po tři léta odříkávání žalmů. Často je uváděna informace, že před inkvizičním soudem Galileo Galilei své učení sice odvolal, ale vzápětí zvolal známý výrok: „A přece se točí!“ (Eppur si muove!).

Existuje však několik výkladů této skutečnosti. Asi nejméně pravděpodobné je právě vyřčení tohoto výroku přímo před inkvizičním soudem, což by znamenalo jistou smrt.

Galileo Galilei zemřel 8. ledna 1642, jeho ostatky jsou uloženy ve Florencii v chrámu Santa Croce. Určitou

satisfakcí byl v roce 1968 podnět k revizi procesu s Galileem, který zadal papež Pavel VI. Roku 1979 se Jan Pavel II. za tento proces omluvil a v roce 1992 zvláštní papežská komise uzavřela svou dlouholetou činnost závěrem, že soud svaté inkvizice rozhodoval v dobré víře a s ohledem na stav poznání. Pokud si chcete přečíst o Galileovi více, můžete se podívat na článek pomocí QR kódu nebo odkazu: http:// www.matfyz.cz/clanky/135-zahranicni-putovani-po-hrobech-slavnych-matematiku-fyziku-astronomu-iv-italie-florencie.

25

26

DRUHÉ RANDE

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

Kde a je zrychlení. Pokud bychom tedy chtěli spočítat dráhu nějakého volného pádu, museli bychom znát hodnotu jeho zrychlení, tzv. tíhového zrychlení g. Ta byla mnohokrát určena a je v různých zeměpisných šířkách různá. Pro naši zeměpisnou polohu se používá hodnota tíhového zrychlení g = 9,81 m/s2. Vzorec pro dráhu volného pádu tedy zní:

KLÁRA My jsme stěžejní Galileův experiment s padostrojem natočili v našem televizním Rande s Fyzikou. Sice jsme neměli k dispozici celou kapelu, ale její funkci zastala studentka Bára s bubínkem. Na video se můžete podívat na webu České televize na odkazu www. ceskatelevize.cz/rsf/05. Anebo ho najdete po ofocení přiloženého QR kódu.

ZDENĚK Kompletní vzorec pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu pak vypadá:

ZDENĚK Kláro, všimla sis, že ve vzorci pro dráhu volného pádu úplně chybí hmotnost padajícího tělesa?

KLÁRA Nevšimla. Ale proč bych si toho měla všímat? Nejsou tam přece uvedeny ani jiné veličiny.

ZDENĚK Protože dřívější aristotelovská fyzika, která byla po mnoho staletí přijímána za jediný správný a oficiální výklad světa, tvrdila, že těžší tělesa padají k zemi rychleji než lehčí. To ale Galileo vyvrátil, když zjistil, že zrychlení padajícího tělesa na jeho hmotnosti vůbec nezávisí.

KLÁRA Jenže když jsem se ptala lidí na ulici v naší anketě, drtivá většina mi odpověděla, že těžší tělesa padají k zemi rychleji. Jak je to možné, že lidé odpovídali spíše podle historicky překonané aristotelovské fyziky?

ZDENĚK Protože ta mnohem více odpovídá smyslové zkušenosti. Víš co? Udělej si nějaký svůj vlastní experiment s volným pádem, třeba na něco přijdeš.

KLÁRA Svůj pokus jsem jela natočit s televizním štábem do jižních Čech na Žďákovský most přes Vltavu. Tento most je vhodný k bungee jumpingu, tedy ke skokům na pružném laně, kdy první fáze skoku, než se lano napne, je vlastně volným pádem. Rozhodla jsem se proměřit dva seskoky. Jeden s živou figurantkou, která vážila i s výstrojí 83 kilogramů, a jeden s tělesem o hmotnosti 12 kg. Aby se mi to okem i kamerou dobře srovnávalo, nechala jsem lehčí těleso vymodelovat do tvaru lidského těla. Takže šlo vlastně o figurínu, která měla ruce, nohy a hlavu z umělé hmoty, jinak byla pod oblečením vycpána slámou. Musím říci, že z dálky figurína vypadala sko-

ro jako skutečný člověk. Pokud by tedy platily Galileovy závěry, měla by těžší živá figurantka i lehčí umělá figurína padat se stejným zrychlením. Pokus mohl začít. Nejdřív skočila živá figurantka. Já si prostřednictvím kamery pečlivě zaznamenávala, jakou dráhu urazilo její tělo za první, druhou a třetí sekundu, než se napnulo gumové lano a začalo její tělo brzdit. Potom jsme z mostu pustili i umělou figurínu. První tři sekundy probíhal pokus bez problé-

podél Orlické přehradní nádrže, se naskytl hrůzostrašný obrázek, když kolem nich plavala utržená hlava. Ale to zdaleka nebylo všechno. Zbytek figuríny jsme museli vytáhnout zpátky na most. Posadili a opřeli jsme ji o zábradlí, abychom z ní sundali opasky a karabiny, za které byla připevněna k lanu. V tu chvíli začali s vytřeštěnýma očima brzdit řidiči aut, kteří po mostě právě projížděli. Bezvládná figurína s utrženou hlavou totiž vypadala natolik autenticky, že se neda-

mů. Jakmile se ale brzdné lano napnulo, s figurínou to cuklo tak prudce, že se jí utrhla hlava a s obrovským plácnutím dopadla na hladinu přímo doprostřed řeky. Neměli jsme připravenou loďku, s jejíž pomocí bychom hlavu vylovili, a tak jsme museli jen bezmocně přihlížet, jak hlava pomalu odplouvala směrem k Praze. Myslím, že rekreantům, kteří se onu červnovou neděli zdržovali

lo okolo ní projet jen tak bez povšimnutí. Ještě že nikdo nezavolal záchranku.

V případě naší figuríny už by bylo stejně pozdě. Prostě s fyzikálními experimenty se dá občas zažít spousta legrace.

A pokud byste celý můj pokus chtěli vidět, tak ho opět najdete na webu České televize. Nasměruje vás buď tento QR kód anebo následující odkaz www.ceskatelevize.cz/rsf/06.

K jednomu z nejefektnějších pokusů televizního Rande s Fyzikou patřilo porovnání volných pádů lehké figuríny a těžšího živého člověka. K pokusu došlo na Žďákovském mostě klenoucím se přes Orlickou přehradu.

Padání lehčí figuríny se zpožďovalo za pádem odvážné slečny figurantky. Proč tomu tak bylo, to musel vysvětlit Martin.

27

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

KLÁRA Ovšem hůř jsem dopadla s výsledky svého pokusu. Lehčí figurína letěla prostě pomaleji, což znamená, že po třech sekundách urazila jednoznačně kratší dráhu. Místo toho, abych potvrdila správnost Galileových pozorování, nahrála jsem spíše závěrům aristotelovské fyziky. Martine, jak to tedy je? Není nakonec správně to aristotelovské pojetí fyziky?

MARTIN V žádném případě. Současná fyzika už nespočetněkrát potvrdila platnost Galileových poznatků. Ale ve fyzice je to tak, že když výsledky něja-

kého experimentu odporují teoretickým předpokladům, je pokus zpravidla ovlivněn nějakým dalším, pro laika na první pohled neviditelným fyzikálním jevem. A to se také stalo v tomto případě.

KLÁRA Tak na co jsem při svém pokusu zapomněla?

MARTIN Popravdě řečeno, ty jsi vlastně vůbec nezkoumala volný pád. Za ten totiž považujeme pohyb, při kterém na těleso působí pouze jedna síla, a to tíhová síla. Při tvém experimentu

se ti tam ovšem vloudila ještě jiná síla – odporová síla naší atmosféry. Vzduch jako většina kapalin a plynů má nezanedbatelné brzdné účinky na tělesa, která se v nich pohybují. Navíc míra brzdných účinků velmi závisí na tvaru i profilu tělesa, na vlastnostech jeho povrchu a mnoha dalších parametrech. Chválím tě za to, že ses snažila, aby obě pokusná tělesa měla stejný tvar. Ovšem když jsem si detailně prohlédl natočené záběry, viděl jsem, že se značně lišil způsob letu obou těles.

Bungee jumperka byla zkušená a let si chtěla užít. Proto svůj pád řídila tak, aby jí okolní vzduch kladl co nejmenší odpor, a zbytečně nehýbala rukama a nohama. Naproti tomu neovladatelná figurína se natočila tak, že při pádu spíše prorážela vzduch nejširším profilem, a proto byla okolním prostředím mnohem více brzděna. A to je přesně ten důvod, proč lidé odpovídají spíše v souladu s Aristotelovým pojetím mechaniky. Mají totiž od dětství zažitou smyslovou zkušenost, že spustí-li z metrové výšky na zem železný předmět a lehký list papíru, dopadne těžší předmět na zem mnohem dříve. Příčinu mylně přičítají hmotnosti tělesa, a ne neviditelným brzdným účinkům atmosféry. A té samé chyby v úvahách se dopustil i Aristoteles, protože neměl možnost zkoumat volný pád jinde než v prostředí naší atmosféry.

KLÁRA Takže ve vakuu, kde by neexistovaly brzdné účinky vzduchu, by kilogramové závaží a list papíru spadly na zem stejně rychle?

MARTIN Ano. To si jde ověřit, když pokus uděláme třeba v nějaké trubici, z níž vysajeme vzduch. Čím tě ale určitě nadchnu, je, že to bylo experimentálně ověřeno i na Měsíci, kde, jak víš, žádná atmosféra není. Člen pilotované mise Apollo 15, kosmonaut David Scott, při svém výstupu na Měsíc v roce 1970 upustil ze stejné výšky současně geologické kladívko a sokolí pírko. Sokolí proto, že Galileo kdysi ve svých úvahách hovořil právě o sokolím pírku. Oba předměty dopadly na měsíční povrch ve stejný okamžik, tedy se stejným zrychlením. V dějinách lidstva to byl asi ten nejefektnější důkaz, že velikost zrychlení volného pádu nezávisí na hmotnosti tělesa (nejen na Zemi, ale i mimo ni) a že dávné Galileovy dedukce byly správné.

KLÁRA Na záběry pokusu na měsíčním povrchu se můžete také podívat v televizním Rande s Fyzikou. Najdete je na odkazu www.ceskatelevize.cz/ rsf/07. Anebo ještě rychleji, když sejmete tento QR kód.

29

30

DRUHÉ RANDE

Často se sice uvádí, že Galileo Galilei házel předměty s různou hmotností ze šikmé věže v Pise, nicméně dnes je tento příběh považován spíše za vymyšlený jeho žáky. Galileo prokazatelně dělal pokusy s nakloněnou rovinou, kdy valil koule na dřevěné konstrukci s vydlabanými žlábky (tzv. padostroj) a porovnával dobu, za jakou koule urazily danou vzdálenost. Zjistil, že dráha je úměrná druhé mocnině času – v dnešní interpretaci tedy jde o rovnoměrně zrychlený pohyb. Zrychlení koule sice nezměřil, ale zjistil, že rychlost, kterou dosáhne koule v různých místech padostroje, je úměrná odmocnině z projeté dráhy. To, co dnes Galileovi běžně přisuzujeme, je pozdější interpretace angl. fyzikem Isaacem Newtonem, který prokázal, že zrychlení koulí je rovnoměrné.

KLÁRA Martine, jak to, že Galileovi vyšly výsledky pokusů tak, jako by je neprováděl v brzdných účincích vzduchu? Přece mi nechceš namluvit, že Galileo umístil svůj padostroj do vakua.

MARTIN To ne, ale šťastně si nastavil podmínky svých pokusů. I to je součást vědecké intuice a geniality. Předně pracoval s koulemi, jejichž tvar je velmi aerodynamický, a tedy se na nich brzdné účinky vzduchu projevují jen minimálně. A potom, ty minimální, ale přece jen existující brzdné účinky prostředí se schovaly do chyb měření, které v jeho době přece jen nebylo bůhvíjak přesné.

KLÁRA Zdeňku, po tom, co všechno mi Martin vysvětlil, se zdá, že ten vzorec pro výpočet dráhy volného pádu, který jsi mi prozradil, platí jenom ve vakuu. Takže brzdné účinky nám v tomto případě tu fyziku pěkně komplikují.

ZDENĚK Ano. Přesně vzato, ten vztah opravdu platí jen ve vakuu. Ale pokud jsou odporové síly malé, můžeš ho klidně používat. A také máš pravdu, že nám odpor prostředí poněkud komplikuje správné pochopení řady fyzikálních jevů, ale na druhou stranu v reálném životě dokáže být velice užitečný.

KLÁRA K čemu například?

ZDENĚK Tak například díky brzdným účinkům vzduchu mohl být vymyšlen a sestrojen padák. Geometrický prů-

řez otevřeného padáku je výrazně větší než průřez padajícího lidského těla bez padáku. Brzdné účinky vzduchu, tedy odporová síla vzduchu se během pár sekund vyrovná s tíhovou silou a parašutista, který je k otevřenému padáku připoután, přestává po několika sekundách padat volným pádem.

Snáší se s padákem už jen rovnoměrným pohybem s víceméně konstantní rychlostí, která umožní bezpečné přistání na zemi.

MARTIN Anebo jiný příklad. Odpor vzduchu brzdí dešťové kapky, když prší. Kdyby se déšť na Zemi snášel ve vakuu, jakože naštěstí nemůže (jednak vakuum kolem Země není, a jednak ve vakuu by ani nebyly dešťové mraky), kapky by při dopadu na povrch dosahovaly obrovské rychlosti. Zkus, Kláro, spočítat, jaká by byla rychlost kapek v okamžiku dopadu, kdyby pršely z mraků ve výšce dva a půl kilometru nad zemským povrchem.

KLÁRA Nejdříve bych vyšla ze vztahu pro dráhu volného pádu.

Z něho si odvodím vzorec pro výpočet času. Do něho dosadím dráhu padající kapky, která je 2,5 km, tedy 2500 m, a také hodnotu tíhového zrychlení g = 9,81 m/s2.

Kapka ve vakuu by 2,5kilometrovou dráhu urazila za necelých 23 sekund.

Rychlost kapky pak vypočteme z upraveného vztahu pro velikost zrychlení.

Protože kapka má nulovou počáteční rychlost, je změna její rychlosti rovna oné dosažené rychlosti při dopadu.

Kapka by tedy dopadla na zemský povrch rychlostí téměř 226 m/s.

MARTIN To je rychlost více než 800 km/h, tedy běžná rychlost dopravních letadel. Taková kapka by nám při dopadu spolehlivě rozbila hlavu a pravděpodobně by nás i zabila. Naštěstí máme kolem Země vrstvu vzduchu, která padající kapky brzdí, a my bez újmy přežijeme jak drobné deštíky, tak i vydatné lijáky. Ale tímto ryze teoretic-

kým příkladem sis, Kláro, procvičila, jak správně používat základní vztahy pro zrychlení.

ZDENĚK Ještě bychom si měli říci pár slov o jednotce zrychlení, která je metr za sekundu na druhou. Její zkratka se píše m/s2. Dovedla by sis představit, jak asi vypadá jednotkové zrychlení, tedy zrychlení o hodnotě 1 m/s2?

KLÁRA To vím. To jsme zkoušeli natočit s Martinem v televizní verzi Rande s Fyzikou. Martin přijel na kole, a když opravdu plnou silou šlápl do pedálů, tak se zhruba prvních 5 sekund rozjížděl se zrychlením 1 m/s2. Pak už ale hodnota jeho zrychlení začala klesat a zastavila se na nule, tedy jeho jízda se přestala zrychlovat, což je logické, protože žádný cyklista nemůže zrychlovat neomezeně.

32

DRUHÉ RANDE

ZRYCHLENÍ A VOLNÝ PÁD

A tím vlastně dokážeš, že ve velmi krátkém časovém úseku – zlomku sekundy – jsi schopná vyvinout větší okamžité zrychlení než při volném pádu tělesa. To je vlastně společné pro všechna zrychlení v našem běžném životě.

V krátkém časovém úseku lze vyvinout poměrně velké okamžité zrychlení, ale je těžší ho udržet delší čas.

KLÁRA Tak, Zdeňku a Martine, já vám moc děkuji za krásné druhé rande s Fyzikou. Dnes to bylo docela zábavné. Co myslíte vy, čtenáři? Zbývá už jen doporučit, co byste si z dnešního rande měli pro život natrvalo zapamatovat. Asi tohle:

■ NEJNÁZORNĚJŠÍM A ZÁROVEŇ NEJCHARAKTERISTIČTĚJŠÍM PŘÍPADEM MARTIN Jak jsme spočítali v úvodu tohoto rande, závodní auta mohou akcelerovat s průměrným zrychlením lehce přes 4 m/s2. Ale také jen pár sekund, protože ani žádné auto se nemůže rozjíždět do nekonečna a ustálí se nakonec nejvýše na hodnotě maximální rychlosti.

ZDENĚK Ledaže by v zatáčce vyletělo z dráhy a začalo padat z vysoké kolmé skály. To by se pak jeho zrychlení blížilo 9,81 m/s2, což je hodnota zrychlení volného pádu.

MARTIN A věděla bys, jakého průměrného zrychlení dosahuje startující raketoplán?

KLÁRA To se rovnou nechám podat.

MARTIN V prvních dvou minutách po startu je to v průměru 10 m/s2. To je opravdu úctyhodné. Je to dokonce o trošku větší zrychlení, než kdyby raketoplán padal volným pádem ve vakuu. Ohromné je hlavně to, že takové zrychlení dokáže udržet dlouhou

řadu sekund. Navíc při tom překonávat brzdné účinky vzduchu a ještě i tíhovou sílu, která ho chce přitáhnout zpátky na zem.

ZRYCHLENÉHO POHYBU V NAŠEM ŽIVOTĚ JE PÁD TĚLES. V PRVNÍCH NĚKOLIKA OKAMŽICÍCH (NEŽ SE PROJEVÍ BRZDNÉ ÚČINKY PROSTŘEDÍ) SE TAKOVÝTO PÁD BLÍŽÍ VOLNÉMU PÁDU. ■ SKUTEČNÝ VOLNÝ PÁD MŮŽE NASTAT JEN VE VAKUU. ■ LEHKÁ I TĚŽKÁ TĚLESA PADAJÍ VE VZDUCHOPRÁZDNU STEJNĚ.

ZDENĚK Kláro, na závěr druhého rande pro tebe mám jednu takovou speciální kvízovou otázku. Myslíš, že člověk svým tělem bez pomoci nějakého přístroje dokáže vyvinout větší zrychlení, než je tíhové zrychlení při volném pádu?

KLÁRA To by bylo dvojnásobné zrychlení, než kterého dosáhne závodní auto při startu na plný plyn. Takovému zrychlení se člověk svým tělem nedokáže vyrovnat.

ZDENĚK Omyl. Dokáže. A můžeš si to, stejně jako všichni čtenáři, vyzkoušet jednoduchým pokusem. Vezmi si tenisák a ruku vodorovně předpaž.

Pak tenisák volně pusť. Tenisák začne padat se zrychlením volného pádu.

V tu chvíli zkus tou samou rukou tenisák dohnat a zase chytit. Při troše šikovnosti by se ti to mělo povést.

PŘI PÁDU VE VZDUCHU NÁM SITUACI KOMPLIKUJE ODPOROVÁ SÍLA. ■ NEJVĚTŠÍ ZÁSLUHY NA OBJEVENÍ ZÁKONITOSTÍ VOLNÉHO PÁDU MÁ ITALSKÝ UČENEC GALILEO GALILEI.

KVÍZ KLÁRA Pevně doufám, že se při čtení

naší knížky pomalu zamilováváte do Fyziky, a že tedy přijmete naše pozvání na další rande. To začne, jen co obrátíte stránku. Anebo ještě ne. Neobracejte. Zkuste si nejdříve odpovědět na několik kvízových otázek.

1.

Galileo proti aristotelovskému pojetí kdysi vymyslel myšlenkový experiment, kdy vzal kouli, tu rozřízl na dvě polokoule. Ty pak přitiskl k sobě a chtěl hodit z vysoké věže. Jaké bude pokračování Galileova

pokusu – dokážete také najít argument o nezávislosti volného pádu na hmotnosti?

2.

Šerif přeřezal lano výtahu, v němž prchá nebezpečný gangster Joe Carrot. Výtah s ničemou padá volným pádem. Joe v padajícím výtahu vystřelí svisle vzhůru z pistole. Vystřelený projektil letí klecí výtahu rychlostí 200 m/s vůči hlavni.

S jakým zrychlením vůči zemi se projektil pohybuje a jaký má toto zrychlení směr?

3.

Za první sekundu urazí těleso dráhu 1 m, za druhou sekundu pak další 2 m a za třetí sekundu další 3 m. Je tento pohyb rovnoměrný nebo rovnoměrně zrychlený?

Správné odpovědi najdete na straně 192.

33

104

08

OSMÉ RANDE

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

OSMÉ RANDE Víte, co je na lásce krásné? Že s lidmi dělá opravdové divy. Určitě jste si všimli, že zamilovaní lidé bývají čilejší, iniciativnější a podnikavější. Jedním slovem hybnější. Hybnost je tedy vlastnost, která tak nějak patří k lásce. Ale hybnost je také důležitá veličina v mechanice. Dokonce platí zákon zachování hybnosti. Kéž by také platil zákon zachování lásky. Inspirovat nás k němu může osmé rande s Fyzikou. Pojďme na něj.

KLÁRA Televizní osmé Rande s Fyzikou jsem začínala anketou mezi náhodnými chodci. Ukázala jsem jim těžší tenisák a lehčí malou kovovou kuličku. A pak se jich zeptala, který z těchto dvou předmětů by si vybrali, kdyby museli rozbít tabuli skla. Ti, kteří o otázce příliš neuvažovali, vybrali si zpravidla těžší tenisák. Zvítězil v nich pocit, že rozměrnější a těžší těleso je větší jistota při rozbíjení. Ale mnoho z nich se dlouho nedokázalo rozhodnout. Tito nerozhodnutí byli paradoxně blíž pravdě. Ono totiž nezáleží jen na hmotnosti, ale ještě na něčem dalším. O tom jsem se pře-

svědčila za malou chvíli na střelnici.

Nejdříve jsem proti tabulce skla několikrát tenisovou raketou naservírovala míček. Sklo ovšem vždy odolalo a odrazilo míček zpět ke mně. Pak jsem vzala projektil, který byl stejně těžký a velký jako malá kovová kulička, a nabila ho do pistole. Sklo následným výstřelům neodolalo. A čím se lišil let míčku a projektilu? Samozřejmě rychlostí a délkou trvání nárazu.

MARTIN Tímto svým experimentem jsi vlastně narazila na další důležitou fyzikální veličinu – hybnost. Fyzikálně je hybnost definována jako součin

hmotnosti a okamžité rychlosti pohybujícího se tělesa. Tím je vlastně dán i vzoreček pro výpočet hybnosti:

Jak vidíš, hybnost píši tučným písmenkem p, takže tím naznačuji, že jde o vektorovou veličinu. Směr vektoru hybnosti je shodný se směrem vektoru rychlosti tělesa. Jednotka hybnosti nemá žádný speciální název. Používá se součin jednotek podle vzorečku, tedy kilogram krát metr za sekundu (kg · m/s).

105

08

106

OSMÉ RANDE

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

KLÁRA Martine, většinu fyzikálních veličin, jako je rychlost, zrychlení nebo síla, si dokážu tak nějak intuitivně představit. U hybnosti už takovou automatickou představu nemám. Dá se nějak popsat, co to ta hybnost je?

MARTIN Tak například se uvádí, že hybnost vyjadřuje míru setrvačnosti tělesa.

KLÁRA Budu upřímná. Pod tím si nedokážu nic moc představit.

A naši čtenáři jistě také ne.

MARTIN Francouzský filosof a matematik René Descartes v první polovině 17. století zase nabídl vysvětlení, že hybnost představuje množství pohybu v tělese.

KLÁRA Martine, ani tohle mi v pochopení hybnosti nepomohlo.

MARTIN Tak to je vlastně dobře, protože tato definice je už dávno historicky překonaná. Ale mohu ti nabídnout to, co o hybnosti říkám na Matfyzu našim budoucím studentům, aby si udělali nějakou představu a dokázali ji pak vysvětlit třeba svým spolužákům. Hybnost je schopnost pohybujícího se tělesa něco rozbít.

KLÁRA Konečně jsem doma. Teď je ta představa jasná. Větší schopnost rozbít skleněnou tabulku měl ten vystřelený projektil z pistole než tenisový

míček. A protože měl větší schopnost rozbíjet, měl tedy větší hybnost.

MARTIN To s tou schopností rozbíjet neber zase úplně doslova. Často těleso nebude nic rozbíjet, a přesto má hybnost. A také se může stát, že těleso rozbije samo sebe. Například, když ve vzteku hodíš svůj mobil proti zdi, rozhodně zeď nerozboříš. Naopak se roztříští tvůj mobil.

KLÁRA Dobrá, nikde tvoji rozbíjecí definici hybnosti nebudu šířit a nechám si ji jen pro sebe. Ale co ostatním klidně ukážu, je ten můj pokus se střílením do skleněné tabulky. Stačí zadat do internetového prohlížeče následující odkaz www.ceskatelevize.cz/ rsf/23 anebo si jen zblýskněte přiložený QR kód – ten už vás navede rychle a efektivně.

Zdeňku, k čemu je mi v praktickém životě dobré znát hybnost nějakého tělesa? Tedy kromě případů, kdy chci něco rozbít?

ZDENĚK Spíše než hybnost samotná nás u těles zajímá změna hybnosti.

KLÁRA Chceš říct, že hybnost se u těles mění?

ZDENĚK Zcela běžně. Vezmi si třeba taková jedoucí auta. Chvíli jedou rychle, pak zpomalí, po čase zase zrychlí.

Jejich okamžitá rychlost se v průběhu jízdy neustále mění. Když se ale mění jejich rychlost, co se potom děje s jejich hybností?

KLÁRA Mění se také?

ZDENĚK Pochopitelně. A věděla bys proč?

KLÁRA Hybnost je definována jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti. A protože hmotnost auta se během jízdy zřejmě moc nemění, musí tedy logicky s každou změnou rychlosti nastat změna hybnosti.

ZDENĚK Přesně. Hmotnost auta se

sice zcela nepatrně mění, jak se spotřebovává palivo, ale to můžeme ve srovnání s celkovou hmotností auta s klidem zanedbat. Pro změnu hybnosti tedy platí vztah:

Kde symbol ∆ (řecké písmenko delta) znamená změnu dotyčných veličin.

KLÁRA Proč nás tedy ta změna hybnosti zajímá?

107

108

OSMÉ RANDE

ZDENĚK Nebuď tak netrpělivá, Kláro. Probereme si ještě jeden příklad.

Představ si, že utíráš skleničku, která váží třeba 200 g. A protože jsi zamilovaná do fyziky, a tedy nesoustředěná na svoji práci, sklenička ti vyklouzne z ruky a z výšky jednoho metru spadne na zem. Těsně před dopadem bude ta sklenička mít hybnost zhruba 0,9 kg·m/s. Když se následně zastaví o zem, bude mít hybnost nulovou. Změna její hybnosti tedy bude 0,9 kg·m/s. A teď mohou nastat dvě situace.

Buď máš v kuchyni na podlaze dlaždice, a pak se ta sklenička rozbije. 2 Anebo máš v kuchyni na zemi zrovna molitanovou matraci, protože u tebe byl určitě včera mejdan a přespávala tam kamarádka. V takovém případě se sklenička nerozbije. 3 A teď mi vysvětli, jak je to možné.

V obou případech měla sklenička těsně před dopadem stejnou hybnost, přesto nastaly dva tak odlišné výsledky.

KLÁRA Jak můžeš vědět, že byl u mě včera mejdan?

1

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

V prvním případě sklenička narazila na tvrdý nepružný povrch. Doba nárazu byla minimální, takže ke změně hybnosti došlo velmi rychle. To mělo za následek, že se sklenička rozbila.

Ve druhém případě stejná sklenička dopadla na měkký a pružný povrch.

Doba nárazu se tím rozložila do delšího časového úseku, na skleničku působila menší „rozbíjecí síla“ a sklenička zůstala celá.

ZDENĚK To byl jen příklad. Ale když ses prozradila…

KLÁRA O tom, proč se sklenička jednou rozbila a jednou ne, rozhodla asi tvrdost podložky, na kterou dopadla.

ZDENĚK V podstatě ano, ale měli bychom to říct fyzikálně přesněji.

Tím pravým důvodem je doba, po kterou se hybnost skleničky měnila.

2

KLÁRA Pokud nevěříte, že to takhle bylo, mám pro vás důkaz. Celý pokus jsem v televizním Rande s Fyzikou natočila na kameru. A vy si to teď můžete ověřit. Video najdete na odkazu www.ceskatelevize.cz/rsf/24 anebo pomocí QR kódu.

Zdeňku, znamená to, že bychom náš vztah pro změnu hybnosti měli doplnit o nějaký časový údaj?

Změna hybnosti, kterou jsme prve vyjádřili jako:

ZDENĚK Ano, musíme vzít v úvahu dobu, po kterou se hybnost mění.

Doba nárazu skleničky na tvrdou podlahu je mnohem menší než doba nárazu na měkký molitan. Protože změna hybnosti je v obou

je způsobena tím, že na skleničku působila po určitou dobu síla. Jde o důsledek Druhého Newtonova zákona a můžeme to zapsat takto:

případech stejná, musí se lišit nárazová síla.

3

Kde F je síla, která způsobuje změnu hybnosti a ∆t je časový interval, po který tato síla působí. Součinu síly a doby jejího působení říkáme impulz síly. Impulz síly má stejnou velikost jako jím způsobená změna hybnosti.

KLÁRA Tak už jsme si změnu hybnosti vysvětlili na dvou příkladech – jedoucím autě a padající skleničce –, ale stále jsi mi ještě nevysvětlil, k čemu je nám to vlastně dobré.

ZDENĚK Vztah, v němž vystupuje impulz síly, nám říká jednu důležitou věc. Ke stejné změně hybnosti může dojít tak, že malá síla působí dlouhou dobu, nebo velká síla působí krátkou dobu. A to se nám v řadě životních situací moc hodí. Víš třeba, proč mají boxeři rukavice?

KLÁRA Aby se tak snadno nezranili.

ZDENĚK Přesně tak. Kdyby boxovali holými pěstmi, doba úderu na tvář by byla tak krátká, že působící síla by skutečně devastovala obličej protivníka.

Silné polstrování boxerských rukavic, rozkládá úder do mnohem delšího časového okamžiku, takže výsledná působící síla je pak výrazně menší.

Sice to také bolí, ale boxerský zápas se dá přežít. Anebo jiný příklad. Havárie automobilů. I při nich dochází k obrovským změnám hybnosti. Kláro, dokázala bys spočítat, k jaké změně hybnosti dojde, když osobní automobil zabrzdí z rychlosti 15 m/s na nulu?

109

110

OSMÉ RANDE

KLÁRA Dokáži to nejen spočítat, ale při natáčení jsem to i předvedla na kameru. Pro představu rychlost 15 m/s odpovídá 54 km/h. Když z této rychlosti zabrzdím na nulu, změna rychlosti je právě oněch 15 m/s. Průměrná hmotnost běžného osobního automobilu je 1 tuna, tedy 1000 kg. Dosadím-li tyto údaje do vzorečku pro změnu hybnosti, dostanu:

Takže změna hybnosti při zabrzdění auta z více než padesátky na nulu je 15 tisíc kg·m/s.

ZDENĚK A když jsme to natáčeli, pamatuješ si ještě, jak dlouho jsi při tom pokusu musela brzdit?

KLÁRA Samozřejmě. Byly to téměř přesně 2 sekundy. A musím říci, že to bylo docela nepříjemné, protože jsem musela podle pokynu režiséra brzdit opravdu naplno.

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

ZDENĚK A to byla suchá silnice a tvoje výchozí rychlost nebyla vůbec vysoká.

Na dálnicích se jezdí skoro třikrát rychleji. S vyšší rychlostí a kluzkým povrchem silnice se doba brzdění značně prodlužuje. Ale zpět k našemu příkladu.

Teď máš pohromadě všechny údaje, abys dokázala spočítat, jak velká byla brzdná síla při tvém brzdění.

KLÁRA Vztah pro impulz síly bych si upravila tak, abych z něj přímo vypočítala působící sílu.

Je-li změna hybnosti 15 000 kg·m/s a doba brzdění 2 s, pak průměrná ve-

likost brzdné síly při prudkém brzdění osobního automobilu je 7500 N. ZDENĚK Pro zajímavost, takovou sílu bys musela vyvinout, kdyby sis chtěla v náručí pochovat zvlášť dobře urostlého koně, který se používá na práci v lese. A teď si představ, že by stejně rychle jedoucí auto narazilo do betonové zdi. Došlo by ke stejné změně hybnosti. Jen doba nárazu by byla menší než jedna desetina sekundy. To znamená, že síla, s jakou by automobil narazil do zdi, by dosahovala hodnot řádově stovky tisíc newtonů. Pro srovnání, takovou sílu bys musela mít, aby sis mohla jedním zvednutím pochovat dvě slonice i s mládětem. Není divu, že při takových silách dojde ke značnému poškození auta, nebo dokonce k vážným zraněním řidiče a pasažérů.

Aby se snížila velikost nárazové síly, snaží se automobilky prodlužovat čas, po který se auto deformuje. Proto se v konstrukcích současných moderních aut objevuje řada bezpečnostních

prvků, deformačních zón a airbagů.

Každé prodloužení nárazu o setinky sekundy snižuje nárazovou sílu a může zachránit spoustu lidských životů.

MARTIN Navíc jsi, Kláro, šikovnou úpravou vztahu pro impulz síly dostala užitečný vzoreček pro výpočet síly, když znáš změnu hybnosti a dobu, za kterou k této změně dojde. Je to vzoreček, který často používají například kaskadéři, když propočítávají různé pády z výšek apod. Podle spočítané síly pak určí třeba, kolik vrstev prázdných krabic potřebují pro bezpečný dopad. I oni využívají principu prodloužení doby změny hybnosti do co nejdelšího časového úseku. Tím velikost nárazové síly zmenšují.

KLÁRA To jsem sama měla příležitost zažít. Osmé televizní Rande s Fyzikou bylo totiž tak trochu „bondovsky“ la-

děné. Střílelo se v něm, akcelerovalo a prudce brzdilo s autem a také skákalo ze střechy. Režisér chtěl demonstrovat, že díky hrátkám se změnou hybnosti a s impulzem síly se dá přežít i skok ze střechy dvoupatrového domu. Celá scéna měla podle jeho představ vypadat takto. Já budu při moderování na střeše přepadena dvěma studenty v rolích nepřátelských agentů. Nejdříve se jim pokusím utéct, ale oni mě dohoní. Při následné rvačce mě padouši zvednou do vzduchu a zkusí shodit ze střechy.

V poslední chvíli se jim vyprostím ze sevření a se slovy: „Já půjdu sama, pánové!“ dojdu na okraj střechy. A jako správná bondgirl, neohroženě skočím do hloubky pod sebou. Kamera už pak bude sledovat jenom můj let (či spíše pád) volným prostorem.

Samozřejmě na zemi bude připraveno velké vzduchové lůžko, takový

obří airbag, který používají kaskadéři při dopadech z velkých výšek. Ten dostatečně prodlouží dobu dopadu, a tedy zmenší velikost nárazové síly.

Jak se nám nakonec podařilo natočit nejakčnější scénu ze seriálu Rande s Fyzikou, se můžete podívat na video. Najdete ho na odkazu www.ceskatelevize.cz/rsf/25 anebo prostřednictvím QR kódu.

111

112

OSMÉ RANDE

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

árovém stole jenom dvě koule. Na jednu kouli zapůsobíš svým tágem a tím jí udělíš hybnost. Ta koule se rozjede směrem ke druhé stojící kouli, a když ji trefí, dojde ke srážce koulí. Co se v okamžiku té srážky stane?

MARTIN Ale vztahu pro výpočet impulzu síly nemusíme v praxi využívat jen pro tlumení nejrůznějších nárazových sil. Můžeme ho použít i v obráceném smyslu tam, kde chceme naopak dosáhnout nějaké velké hodnoty hybnosti. V takovém případě se snažíme prodlužovat čas, po který síla působí na těleso. Maximalizujeme tak velikost jeho hybnosti. Například u historických nebo dalekonosných střelných zbraní si můžete všimnout nápadně dlouhé hlavně. Samozřejmě, že by pro manipulaci bylo snazší mít zbraně s krátkou hlavní, ale používání dlouhých hlavní má svůj čistě fyzikální důvod. Při výstřelu dojde uvnitř zbraně

k rozpínání plynů, které udělují střele hybnost. Čím delší je hlaveň, tím déle plyny tlakovou silou na střelu působí a tím větší hybnost mu předají. Jiný, velmi názorný příklad jsi natočila v bowlingové herně s jedním studentem a jednou studentkou. Popiš ho čtenářům.

pokusy, můžete vidět na našem videu.

Najdete ho na odkazu www.ceskatelevize.cz/rsf/26 anebo ofocením přiloženého QR kódu.

KLÁRA Požádala jsem silného studenta, aby na začátku bowlingové dráhy do koule vší silou kopl. Kromě toho, že ho to docela bolelo, jeho kopnutí působilo na kouli silou jen velmi krátký čas, takže koule získala nápadně malou hybnost (a tedy i rychlost).

Pak jsem požádala jeho tělesně mnohem křehčí spolužačku, aby předvedla standardní vrh bowlingovou koulí. Při vrhu paže působila silou na kouli po mnohem delší dobu (opsala s ní nejméně metrovou dráhu). Jak markantní rozdíl byl mezi oběma bowlingovými

KLÁRA Párkrát jsem to zkusila, ale nedá se říct, že bych v téhle hře vynikala. Proč se ptáš?

ZDENĚK Kláro, když už jsme u těch zábavných sportů, hraješ kulečník?

ZDENĚK Protože na rande, které se zabývá hybností, bychom se měli dotknout také srážek těles. A to se právě nejlépe ilustruje na kulečníku. Pro jednoduchost si představ, že máš na biliPři kopnutí působíte na bowlingovou kouli pouhý zlomek času oproti stylovému vrhu.

Při vyvinutí srovnatelné síly tak u vrhu dodáte kouli mnohem větší hybnost.

KLÁRA Ta druhá koule se začne pohybovat.

ZDENĚK A ta první?

KLÁRA Ta se buď zastaví, anebo pokračuje v pohybu, ale s menší rychlostí, než kterou měla před srážkou.

ZDENĚK Výborně. Teoreticky jsi skvělá hráčka kulečníku. Musíme si to někdy rozdat. Ale teď ne. Teď si tu srážku rozeberme fyzikálně. K čemu dojde, když jedna koule strčí do druhé? Trochu ti napovím. Představ si, že ty koule jsou bráchové. A jak já do bráchy, tak brácha do mě. Probírali jsme to na třetím rande.

KLÁRA Naprosto dostačující nápověda. Třetí Newtonův zákon, tedy zákon akce a reakce. Pokud jedno těleso působí na druhé silou, pak to druhé působí na to první stejně velkou silou, ale opačného směru.

ZDENĚK Už bys tu fyziku skoro mohla učit. Ty dvě síly, kterými na sebe působí naše kulečníkové koule, můžeme považovat za akci a reakci a můžeme si je zapsat takto:

A teď si vzpomeň, jaký vztah jsme si odvodili pro sílu, když jsme před několika málo stránkami probírali impulz síly.

KLÁRA

Tento vztah mohu dosadit do tvé rovnice a dostanu:

ZDENĚK Když jsme probírali zákon akce a reakce, říkali jsme si ještě jednu důležitou věc. Obě síly společně vznikají a společně zanikají. Tedy působí po stejně dlouhou dobu. To znamená, že při srážce koulí je ∆t1 zcela logicky stejně velké jako ∆t2. Proto po zjednodušení zápisu dostaneme jednoduchou rovnost:

A co tato rovnost říká o srážce našich kulečníkových koulí?

KLÁRA Že při srážce je změna hybnosti první koule stejně velká jako změna hybnosti té druhé, ovšem s obráceným znaménkem. To znamená, jakou hybnost při srážce ztratí první koule, takovou hybnost získá ta druhá. Když se ta první při srážce úplně zastaví, veškerou její hybnost si převezme ta druhá.

ZDENĚK Jinými slovy součet hybností obou koulí před srážkou se musí rovnat součtu jejich hybností po srážce.

A tohle je velmi důležitý zákon, kterému říkáme zákon zachování hybnosti.

Abychom byli fyzikálně přesní, musím uvést že tento zákon platí pro izolovanou soustavu těles. Na ty dvě koule, které se navzájem srážejí, se totiž můžeme dívat jako na soustavu dvou těles.

113

114

OSMÉ RANDE

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

taková izolovaná soustava srážejících se těles, to bys mohla vidět na malých vznášedlech, která se pohybují kousek nad podložkou, a tedy nejsou brzděna třením o podložku.

KLÁRA A co znamená, že ta soustava těles musí být izolovaná?

ZDENĚK Izolovaná je taková soustava těles, na kterou nepůsobí žádné vnější síly, nebo se tyto síly navzájem ruší. To znamená, že se v ní odehrávají pouze vzájemné silové interakce mezi tělesy. Přísně vzato, naše dvě kulečníkové koule nejsou úplně izolovanou soustavou těles, protože při jejich pohybu na ně přece jenom působí brzdné síly vzduchu a kulečníkového stolu. Výsledek srážky koulí je také ovlivněn jejich rotací a tím, jak konkrétně do sebe koule narazí – jestli středy proti sobě, nebo o sebe jenom tak „škrtnou“. Ale jak funguje

KLÁRA Při natáčení televizního Rande s Fyzikou jsem se nejdříve setkala s barmanem, který uměl tak báječně cvrnkat do mincí, že si ukázkově předávaly svoji hybnost. A hned pak jsem se zašla podívat do praktik Katedry didaktiky fyziky na pražském Matfyzu, kde mi Zdeněk ukázal slibovaná vznášedla, která na sebe narážejí a pohybují se bez tření, takže názorně ilustrují izolovanou soustavu těles, ve které platí zákon zachování hybnosti.

Stojí zato to vidět. Stačí si do internetového prohlížeče zadat odkaz www. ceskatelevize.cz/rsf/27 anebo si jen ofotit přiložený QR kód.

ZDENĚK Já ještě doplním, že rozlišujeme dva druhy srážek těles (také se používá termín rázy těles). Srážky pružné (někdy se jim říká elastické) a srážky nepružné. K pružným srážkám dochází mezi tuhými tělesy, která při srážkách pouze „zapruží“. To jsou například ty kulečníkové koule. Nebo

vagóny, které na sebe narážejí při posunování a postrkování na seřaďovacím nádraží. Nepružné srážky jsou potom charakteristické pro měkčí, poddajná tělesa, která se při srážkách plasticky deformují. Jako příklad si můžeme uvést nárazy různých gumových míčů nebo koblih. Ale nepružnou srážkou je například i havárie dvou aut, při které dojde k deformaci jejich karosérií. Každopádně jak pro pružné, tak pro nepružné srážky platí zákon zachování hybnosti, který v plném znění říká: celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

Dosud vždy, když jsme se v naší knížce zabývali nějakou historickou osobností, která udělala významný objev v oblasti mechaniky, šlo primárně o cizince. Teď nastala chvíle, kdy se v našem historickém okénku objeví první Čech. Je jím Jan Marek Marci z Lanškrouna (Johannes Marcus Marci de Cronland). Jan Marek Marci byl v polovině 17. století velmi pokrokový „hlavní hygienik“ Českého království.

Odmítal pouštění žilou, doporučoval pohyb, míčové hry na čerstvém vzduchu, dobře kořeněnou stravu a pravidelné milování. V době po Bílé Hoře se významně podílel na chodu pražské Karlovy univerzity. Byl dokonce jejím rektorem. K jeho proslulosti přispělo uzdravení Bohuslava Balbína od neštovic. Sám Balbín projevil Marcimu svoji vděčnost oslavnou básní. Spektrum Marciho zájmů v oblasti fyziky bylo široké. Věnoval se například studiu duhy, ohybu světla, studiu krevního oběhu a také rázu koulí. V roce 1639 pravděpodobně jako první rozlišil ráz pružný, nepružný a křehký. Své závěry přenesl i do medicíny, na deformaci kostí po nárazu, kdy se kost může buď pružně restituovat, deformovat či prasknout. Řešil také odraz míče, odraz oblázků na vodní ploše (při házení žabek) a úlohu karambolu. Byl úplně první (v tom předběhl i Newtona), kdo zjistil, že při jednotlivých srážkách jsou důležité nikoliv rozměry tělesa, ale rychlost a hmotnost (tedy hybnost) a také vlastnosti materiálu. Jeho práce prokazatelně znal Isaac Barrow, vysokoškolský učitel Isaaca Newtona, nebo Galileo Galilei, kterému Jan Marek Marci napsal několik dopisů. O tom si podrobněji můžete přečíst na stránkách Matfyzu. Dovede vás tam QR kód anebo odkaz http://www.matfyz.cz/clanky/135-zahranicniputovani-po-hrobech-slavnych-matematiku-fyziku-astronomu-iv-italie-florencie.

V závěru svého života měl Marci v držení jednu z nejpodivuhodnějších knih lidstva – záhadami opředený tzv. Voynichův manuskrip (rukopis). Ten získal z pozůstalosti alchymisty Georgia Baresche (Jiří Bareš). Podle jedné teorie se rukopis objevil na dvoře Rudolfa II. Ten snad prý i věřil, že autorem je významný středověký teolog a vědec Roger Bacon. Není vyloučeno, že knihu na rudolfinský dvůr přivezl John Dee, alchymista a poradce poslední Tudorovny Alžběty I., či další známý anglický alchymista Edward Kelley. Ale důkazy pro to nejsou. Každopádně Marci tuto záhadou knihu psanou neznámým jazykem poslal odborníkovi na koptštinu (jazyk, kterým hovořili egyptští křesťané od počátku letopočtu do přibližně 17. století, jeho písmo vycházelo z řecké alfabety), jezuitovi Athanasiu Kircherovi. Zachoval se průvodní dopis datovaný rokem 1665 nebo 1666. O výsledku Kircherova rozboru se nedochovaly žádné zmínky. Je otázkou, zda si s rukopisem nevěděl rady, považoval jej za podvrh nebo si jeho tajemství vzal s sebou do hrobu. Kniha se pak dostala do Říma, kde zůstala uložena po dlouhá desetiletí v knihovně Papežské univerzity Gregoriany. Dnes je v archívech americké univerzity v Yale. Marci byl pohřben v kostele sv. Klimenta v pražském Klementinu, jeho ostatky pak byly údajně převezeny na pražské Olšany. O tom si můžete více přečíst na odkazu http://www.matfyz.cz/clanky/110-putovani-po-hrobech-slavnych-matematiku-fyziku-astronomu-ii nebo pomocí QR kódu. Jan Marek Marci z Lanškrouna bohužel neměl žádného žáka, který by ve studiu fyziky pokračoval, a proto objevy, na které přišel jako první, museli později znovu objevit jiní velikáni, jakými byli Newton, Huygens či Harvey.

115

116

OSMÉ RANDE

HYBNOST A IMPULZ SÍLY

KLÁRA Při natáčení televizního Rande o hybnosti jsem se dozvěděla, že takovou typickou ukázkou toho, jak v praxi funguje zákon zachování hybnosti, je raketový motor. Je to vlastně velmi zajímavá otázka. Už kolikrát mi vrtalo hlavou, jak mohou raketové motory pohánět raketu ve vzduchoprázdnu, kde se tryskající plyny nemají o co „opřít“. Tak, Martine, jak to vlastně je?

MARTIN Na raketu se můžeme dívat jako na soustavu dvou těles. Jedním tělesem je raketa samotná a druhým palivo uvnitř. Před startem je celá tato soustava v klidu. Po zážehu se palivo začne přeměňovat na plyny, které unikají tryskou ven z raketového motoru.

Unikající plyny tedy mají hybnost směrem dolů. A protože platí zákon zachování hybnosti, musí celková hybnost soustavy zůstat nadále nulová. To je možné jedině tak, že raketa získá stejně velkou hybnost jako unikající plyny, ale v obráceném směru, tedy nahoru.

Při výpočtu pohybu rakety musíme ale také brát v úvahu to, že se při hoření paliva zmenšuje hmotnost rakety.

No ale ty ses vlastně ptala na let rakety ve vzduchoprázdnu a ne na start ze

Země. I tady si můžeš pomoci zákonem zachování hybnosti. Když raketa spustí motor ve vzduchoprázdnu, plyny, které unikají z trysky, mají určitou hybnost směrem vzad, a aby se nezměnila celková hybnost, získává raketa hybnost vpřed. Možná by sis to ale uměla vysvětlit i jinak?

KLÁRA Třeba zákonem akce a reakce? Když raketa vypuzuje plyny ven, strká do nich nějakou silou a plyny musejí strkat do rakety stejně velkou, ale opačně orientovanou silou.

MARTIN No výborně, Kláro. To se nám ty poznatky začínají pěkně propojovat, co?

KLÁRA Tak vidíte, jak jednoduchý je princip raketové motoru. Stačí znát zákon zachování hybnosti. A funguje to jak v naší pozemské atmosféře, tak ve vzduchoprázdném vesmíru. Tak, až půjdete se svým milým nebo se svojí Princip raketového pohonu lze fyzikálně vysvětlit pomocí zákona zachování hybnosti.

milou na rande a budete se spolu dívat na hvězdy, můžete se blýsknout touhle znalostí. Teď vám nabízím možnost podívat se na video, na kterém jsme s Martinem a Zdeňkem vypouštěli malý model rakety na vodní pohon.

Jednak to bylo zábavné, a jednak uvidíte, jak velkou akceleraci dokáže vyvinout motor založený na aplikaci zákona zachování hybnosti. Video najdete na odkazu www.ceskatelevize. cz/rsf/28 anebo vyfocením příslušného QR kódu.

KLÁRA To nám to rande s Fyzikou zase rychle uteklo, co? Ale jistě cítíte, že se pomalu stáváte odborníky na fyziku. Já vám teď navrhnu, co byste si z osmého rande měli odnést pro život.

■ HYBNOST TĚLESA DEFINUJEME JAKO SOUČIN JEHO HMOTNOSTI A OKAMŽITÉ RYCHLOSTI. ■ HYBNOST SI PRO NÁZORNOST MŮŽETE PŘEDSTAVIT JAKO SCHOPNOST TĚLESA NĚCO ROZBÍT (ANEBO TAKÉ ROZBÍT SEBE).

■ ZMĚNU HYBNOSTI TĚLESA ZPŮSOBUJE IMPULZ SÍLY, KTERÁ NA TĚLESO PŮSOBÍ.

Spalované plyny mají hybnost směrem vzad,

■ PŘI ZMĚNÁCH HYBNOSTI MŮŽEME RŮZNÝMI ZPŮSOBY

raketa tedy musí letět dopředu.

PRODLOUŽIT DOBU TÉTO ZMĚNY A SNÍŽIT TÍM VELIKOST SÍLY, KTERÁ NA TĚLESO PŮSOBÍ.

■ PRO IZOLOVANÉ SOUSTAVY TĚLES PLATÍ ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI, KTERÝ ŘÍKÁ, ŽE CELKOVÁ HYBNOST IZOLOVANÉ SOUSTAVY SE NEMĚNÍ.

KVÍZ KLÁRA Takže, co si pamatovat, víte, a můžete se vydat na další rande s Fyzikou. Začíná hned na příští stránce.

A pro ty, kteří si ještě chtějí s hybností ještě chvilku hrát, máme několik kvízových otázek.

1.

Kovář na farmářsko-řemeslném trhu vyrábí pro kolemjdoucí podkovy pro štěstí. Při kování tluče kladivem o hmotnosti 3 kg. To dopadá na podkovu rychlostí 6 m/s. Jak velká je průměrná nárazová síla kladiva, trvá-li ráz 0,01 s?

2.

Když se vzduchovkou vystřelí do volně visící, několikrát přeložené látkové pleny, diabolka plenou neproletí, ale zůstane v ní.

Nebo ji najdeme na zemi pod ní. Pokud ale plínku upevníte a napnete tak, aby se nemohla pořádně prohnout, tak i když bude složená stejně jako prve, snadno ji prostřelíte. Proč?

3.

Zamyslete se nad některými scénami z akčních filmů. Superhrdina například vystřelí z příručního raketometu, a přitom se ani nehne. Nebo nějaký padouch je zasažen střelou z pistole a odletí tři metry vzad. Myslíte, že filmoví tvůrci znali zákon zachování hybnosti?

■ ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI SE UPLATŇUJE U SRÁŽEK (RÁZŮ) TĚLES. ■ ROZLIŠUJEME SRÁŽKY PRUŽNÉ A SRÁŽKY NEPRUŽNÉ.

Správné odpovědi najdete na straně 193.

117