20 ÚVOD Na sumerských hliněných tabulkách jsou zapisována různá množství, předznamenávající číselnou soustavu.
ASI 3500 PŘ. N. L.
STAROVĚK A KLASICKÉ OBDOBÍ 21 Starověcí Egypťané popisují metody výpočtu obsahů a objemů a zaznamenávají je na tzv. Rhindově papyru.
ASI
1600 PŘ. N. L.
ASI 3000 PŘ. N. L.
Sumerové zavedli číselnou soustavu se základem 60, v níž malý kužel označoval 1 a velký kužel vyjadřoval 60.
J
iž před 40 000 lety sloužily lidem k počítání značky, které vyřezávali do dřeva a kostí. Nepochybně měli elementární ponětí o číslech a aritmetice, avšak historii matematiky zahájil až objev a rozvoj číselných soustav ranými civilizacemi. První z nich se objevila ve 4. tisíciletí př. n. l. v Mezopotámii v západní Asii, v zemi prvních zemědělců a prvních měst na světě. Sumerové zde vypracovali složitý systém značek, v němž různými symboly zapisovali rozdílná množství, který Babyloňané později rozvinuli v komplikovanou číselnou soustavu zapisovanou klínovými znaky. Asi od roku 1800 př. n. l. využívali Babyloňané k řešení praktických problémů ve stavitelství, ke konstrukci strojů
Hippasos z Metapontu objevuje iracionální čísla, která nelze vyjádřit pomocí zlomků.
Jednou z nejvlivnějších učebnic, jaké kdy byly napsány, jsou Eukleidovy Základy, které popisují matematické postupy, včetně důkazu o nekonečném počtu prvočísel.
Apollónios z Pergy činí významné pokroky v geometrii ve svém díle Kónika.
Starověcí Číňané vypracovali systém, v němž záporná a kladná čísla reprezentovaly černé a červené bambusové tyčinky.
ASI 430 PŘ. N. L.
ASI 300 PŘ. N. L.
ASI 200 PŘ. N. L.
ASI 150 PŘ. N. L.
Liou Chuej vypracoval důležitý výklad díla Devět kapitol matematického umění, které sestavili čínští učenci již v 10. století př. n. l.
263
ASI 530 PŘ. N. L.
ASI 387 PŘ. N. L.
ASI 250 PŘ. N. L.
ASI 150 PŘ. N. L.
ASI 250 N. L.
Pýthagorás zakládá školu, v níž přednáší o svých metafyzických názorech a matematických objevech včetně Pýthagorovy věty.
Platón zakládá athénskou Akadémii – nápis nad vchodem hlásá: „Bez znalosti geometrie sem nikdo nevstupuj.“
Archimédés odhaduje pomocí mnohoúhelníků hodnotu čísla pí.
Hipparchos z Níkaie sestavuje první trigonometrické tabulky.
Diofantos vynalézá nové symboly nahrazující neznámé mocniny v rovnicích a publikuje je ve své Aritmetice.
a dělení pozemků základní geometrii a v obchodování a vyměřování daní algebru a aritmetické dovednosti. Podobný příběh nacházíme v o něco mladší civilizaci starověkých Egypťanů. Jejich obchodování a daně vyžadovaly propracovanou číselnou soustavu a jejich stavitelská a inženýrská díla se spoléhala na prostředky měření a základní znalosti geometrie a algebry. Egypťané dokázali také využívat své matematické dovednosti v souvislosti s pozorováním oblohy a předpovědět astronomické i sezonní cykly, a také vytvořit kalendáře pro náboženský a zemědělský rok. Se studiem principů aritmetiky a geometrie započali již kolem roku 2000 př. n. l.
Řecká důslednost
Od 6. století př. n. l. došlo po celém východním Středomoří k prudkému vzestupu vlivu starověkého Řecka. Řečtí učenci si rychle osvojili matematické myšlení Babyloňanů a Egypťanů. Řekové využívali číselnou soustavu se základem 10 (s deseti znaky) přebranou od Egypťanů. Obzvláště geometrie souzněla s celou řeckou kulturou, která zbožňovala krásu tvaru a symetrie. Matematika se stala základním kamenem myšlení v antickém Řecku, což se odráželo též v jeho umění, architektuře, a dokonce i ve filozofii. Takřka mystická povaha geometrie a čísel inspirovala Pýthagora a jeho stoupence k založení kultu podobné komunity, která se věnovala studiu matema-
tických principů, jež podle pýthagorejců tvořily základ vesmíru a všeho v něm. Staletí před Pýthagorem používali Egypťané trojúhelník se stranami dlouhými 3, 4, a 5 jednotek jako měřicí nástroj k zajištění pravých úhlů. K této myšlence, kterou pak učinili pravidlem, je dovedla zkušenost, zatímco pýthagorejci se pustili do pečlivého studia tohoto principu a dokázali, že platí pro všechny pravoúhlé trojúhelníky. Právě tento přístup skrze důkaz o platnosti tvrzení představuje nejvýznamnější příspěvek Řeků matematice. Platónova Akadémie v Athénách se zaměřovala na studium filozofie a matematiky a samotný Platón popsal pět platónských těles (čtyřstěn,
krychli, osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn). Další filozofové, zejména Zénón z Eleje, včlenili do základů matematiky logiku, přičemž narazili na problémy s nekonečnem a změnou. Probádali dokonce tak zvláštní úkaz, jakým je existence iracionálních čísel. Platónův žák Aristotelés svou metodickou analýzou logických forem rozpoznal rozdíl mezi logickou indukcí (jako je vyvození pravidla z pozorování) a dedukcí (k závěru se ze zavedených předpokladů neboli axiomů dospívá pomocí logických kroků). Na tomto základě sestavil Eukleidés principy matematického důkazu z axiomatických pravd ve svých Základech, které se staly pilířem matematiky
N. L.
470
N. L.
Cu Čchung-č’ zpřesňuje pí na sedm desetinných míst, hodnotu, která nebyla překonána dalších tisíc let.
na následující dvě tisíciletí. S podobnou důsledností zavedl Diofantos ve svých rovnicích používání symbolů reprezentujících neznámá čísla, což byl první krok k symbolickému zápisu v algebře.
Nový úsvit na Východě
Řecká převaha byla nakonec zastíněna vzestupem Římské říše. Římané považovali matematiku spíše za praktický nástroj než za předmět studia. Ve stejné době starověké civilizace v dnešní Indii a Číně vyvinuly nezávisle na sobě vlastní číselné soustavy. Obzvlášť čínská matematika vzkvétala mezi 2. a 5. stoletím n. l., hlavně díky dílu Liou Chueje, jenž zrevidoval a rozšířil klasické texty čínských matematiků. ■