ПЕДАГОГІЧНІ ТЕХНОЛОГІЇ ìè ââàæàºìî ñêëàäíèì, ìîæíà çðîáèòè ïðîñòèì ³ çðîçóì³ëèì. Íàì òðåáà çðîçóì³òè ñàìèõ ñåáå, ùîá îá³éòè âëàñí³ íåäîë³êè. Ìîæíà óÿâèòè, ùî ìè – êàíàë ³ç øóìàìè. ß íà öå äèâëþñÿ òàê, ùî ìè íå çìîæåìî íàâ÷èòèñÿ áà÷èòè, ïîêè íå âèçíàºìî, ùî ìè ñë³ï³. ßê ò³ëüêè âè ïî÷íåòå ç òàêîãî ñêðîìíîãî ð³âíÿ, òî çìîæåòå ïî÷èíàòè â÷èòèñÿ áà÷èòè. Âëàñíå, çà îñòàíí³ 400 ðîê³â ëþäè âèíàéøëè ³íòåëåêòóàëüí³ ìîäåë³ – ìàëåíüê³ äîäàòêè äëÿ íàøîãî ìîçêó, ùî ñêëàäàþòüñÿ ç ÿñêðàâèõ ³äåé, ÿê³ äîïîìàãàþòü áà÷èòè ñâ³ò ³ç ð³çíèõ ðàêóðñ³â. Âîíè ìàþòü âèãëÿä ñåíñîðíèõ àïàðàò³â – òåëåñêîï³â, ì³êðîñêîï³â – îá'ºêòèâíèõ ëîã³÷íèõ ïðèñòðî¿â, ð³çíèõ ìîäåëåé ìèñëåííÿ, òà, íàéâàæëèâ³øå, öå çäàòí³ñòü çì³íþâàòè òî÷êó çîðó. Ïðî öå ïîãîâîðþ äåòàëüí³øå. Ñàìå òàêà çì³íà òî÷êè çîðó ³ ðîçäóìè íàä òèì, ùî ìè ñïðèéìàºìî, äîïîìîãëè íàì çä³éñíèòè á³ëüøèé ïðîãðåñ çà îñòàíí³ 400 ðîê³â, í³æ çà ðåøòó ³ñòî𳿠ëþäñòâà. Òà âñå æ, öüîãî â ÑØÀ íå â÷àòü í³ â äèòñàäêàõ, í³ â øêîë³, íàñê³ëüêè ÿ çíàþ. Òîìó îäèí ç³ ñïîñîá³â ïåðåòâîðèòè ïðîñòå íà ñêëàäíå – öå ðîáèòè á³ëüøå. Ìè ëþáèìî, êîëè âñüîãî º á³ëüøå. ßêùî ìè ðîáèìî á³ëüøå ïî-òóïîìó, òî ïðîñòîòà ïåðåòâîðþºòüñÿ íà ñêëàäí³ñòü.  ïðèíöèï³, ìè ìîæåìî òàê ïðîäîâæóâàòè ùå äóæå äîâãî. Àëå Ìþððåé ¥åëë-Ìàíí â÷îðà ãîâîðèâ ïðî âëàñòèâîñò³, ÿê³ âèíèêàþòü. Ïî-³íøîìó ¿õ ìîæíà íàçâàòè "àðõ³òåêòóðîþ", ÿê ìåòàôîðà âèêîðèñòàííÿ ñòàðîãî ìàòåð³àëó ³ ïðèäóìóâàííÿ íåî÷åâèäíèõ, íåïðîñòèõ ñïîñîá³â ¿õ ïîºäíàííÿ. Ìþððåé â÷îðà ðîçïîâ³äàâ ïðî ôðàêòàëüíó êðàñó ïðèðîäè, ïðî òå, ùî ìàþ÷è îïèñè íà ð³çíèõ ð³âíÿõ, ÿê³ äîñèòü àíàëîã³÷í³, ìîæíà ïîâåðíóòèñÿ äî äóìêè, ùî åëåìåíòàðí³ ÷àñòèíêè îäíî÷àñíî ³ ïîâ'ÿçàí³, ³ ñàìîñò³éí³. Âîíè ïåðåáóâàþòü ó øàëåíîìó ðóñ³. Ö³ òðè êîìïîíåíòè ïîðîäæóþòü âñ³ ð³çí³ ð³âí³ òîãî, ùî âèäàºòüñÿ ñêëàäíèì ó íàøîìó ñâ³ò³. Àëå íàñê³ëüêè ïðîñòî? Êîëè ÿ ïîáà÷èâ ê³ëüêà ðîê³â òîìó ìîäåëü ïåðåäà÷³ ñòàòèñòèêè Ðîñë³í´à, ÿ ïðîñòî ïîäóìàâ, ùî öå íàéêðàùå ç òîãî, ùî ÿ áà÷èâ, äîçâîëÿº ïåðåäàâàòè ñêëàäí³ ³äå¿ äîõ³äëèâî. Àëå ïîò³ì ÿ ïîäóìàâ, ùî, ìîæå, öå çàíàäòî ïðîñòî. Òîæ ÿ ïîñòàðàâñÿ ïåðåâ³ðèòè, íàñê³ëüêè äîáðå ö³ ïðîñò³ â³äîáðàæåííÿ òåíäåíö³é ³ç ïëèíîì ÷àñó âëàñíå â³äïîâ³äàëè äåÿêèì ³äåÿì òà äîñë³äæåííÿì ç ³íøîãî áîêó, ³ ÿ ïîáà÷èâ, ùî â³äïîâ³äí³ñòü áóëà äóæå òî÷íîþ. Îòîæ, Ðîñë³í´ çì³ã äîñÿãíóòè ïðîñòîòè, íå óïóñòèâøè âàæëèâ³ äàí³. Íàòîì³ñòü ô³ëüì ïðî ñòèìóëÿö³þ âñåðåäèí³ êë³òèíè, ÿêèé ìè áà÷èëè â÷îðà, ìåí³ ÿê êîëèøíüîìó ìîëåêóëÿðíîìó á³îëîãó íå ñïîäîáàâñÿ. Íå òîìó, ùî ïîãàíî çíÿòèé ÷è ùîñü òàêå. À òîìó, ùî íå âðà-
32
õîâóº, ùî á³ëüø³ñòü ñòóäåíò³â íå ìîæóòü çðîçóì³òè ïðî ìîëåêóëÿðíó á³îëîã³þ, à ñàìå: ÷îìó ³ñíóº õî÷à á ÿêàñü ìîæëèâ³ñòü òîãî, ùî äâ³ ñêëàäí³ ñòðóêòóðè çíàõîäÿòü îäíà îäíó ñàìå îäíèì-ºäèíèì ñïîñîáîì äëÿ òîãî, ùîá ç'ºäíàòèñÿ ³ çä³éñíèòè ïðîöåñ êàòàë³çàö³¿. À â òîìó, ùî ìè â÷îðà áà÷èëè, êîæíà ðåàêö³ÿ áóëà âèïàäêîâîþ. Âîíè ïðîñòî ïðÿìóâàëè îäèí äî îäíîãî ³ çâ'ÿçóâàëèñÿ, ³ ùîñü â³äáóâàëîñÿ. Àëå, íàñïðàâä³, ö³ ìîëåêóëè îáåðòàþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ áëèçüêî ì³ëüéîíà îáåðò³â íà ñåêóíäó. Ùîäâ³ íàíîñåêóíäè âîíè çì³íþþòü ñâ³é ðîçì³ð òóäè-ñþäè. Âîíè ñêóï÷óþòüñÿ. Âîíè ç³øòîâõóþòüñÿ, âîíè âäàðÿþòüñÿ îäíà îá îäíó. ² ÿêùî âè öüîãî íå âðàõîâóºòå ó ñâî¿é ìîäåë³, òî ïî䳿 âñåðåäèí³ êë³òèíè çäàâàòèìóòüñÿ ö³ëêîâèòî ì³ñòè÷íèìè òà âèïàäêîâèìè. Íà ìîþ äóìêó, öå ÿêðàç ñàìå íåïðàâèëüíà ìîäåëü äëÿ âèêëàäàííÿ ïðèðîäîçíàâñòâà. Ìè òóò ïëóòàºìî âëàñòèâó äîðîñëèì ñõèëüí³ñòü óñêëàäíþâàòè ç³ ñïðàâæí³ì ðîçóì³ííÿì äåÿêèõ ïðèíöèï³â. Òîìó 14-ð³÷íèé ï³äë³òîê ó øêîë³ îòðèìóº òàêó âåðñ³þ òåîðåìè ϳôàãîðà, ³ öå ìàéñòåðíèé òà ö³êàâèé äîêàç, àëå, íàñïðàâä³, íå âàðòî ðîçïî÷èíàòè âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè ç íüîãî. Á³ëüø áåçïîñåðåäí³é ñïîñ³á, ÿêèé äຠâàì â³ä÷óòè ñóòü ìàòåìàòèêè, áëèæ÷èé äî äîêàçó ñàìîãî ϳôàãîðà, ÿêèé âè-ãëÿäຠîñü òàê: íà ìàëþíêó ìàºìî òðèêóòíèê, ³ ÿêùî îáêëàñòè êâàäðàò C ùå òðüîìà òðèêóòíèêàìè ³ ñêîï³þâàòè òå, ùî âèéøëî, òî ïîáà÷èìî, ùî ìîæíà ïåðåñóíóòè ¿õ äîíèçó, ³ ìè îòðèìóºìî äâ³ â³äêðèò³ ä³ëÿíêè, äåùî ï³äîçð³ë³, ³ îñü âîíî! Öå âñå, ùî òðåáà çðîáèòè. Ñàìå òàêèé ñïîñ³á äîâåäåííÿ ïîòð³áíèé ïðè âèâ÷åíí³ ìàòåìàòèêè, ùîá çðîçóì³òè, ùî öå îçíà÷àº, ïåðåä òèì, ÿê çâåðòàòèñÿ äî 1200 ÷è 1500 äîêàç³â òåîðåìè ϳôàãîðà. Äàâàéòå ïîãîâîðèìî ïðî ìàëåíüêèõ ä³òåé. Öå äóæå íåçâè÷àéíà â÷èòåëüêà. Âîíà áóëà âèõîâàòåëüêîþ ³ â÷èòåëüêîþ ïî÷àòêîâèõ êëàñ³â. Àëå âîäíî÷àñ âîíà áóëà ìàòåìàòèêîì â³ä Áîãà. Âîíà íà÷å äæàçîâèé ìóçèêàíò, ÿêèé í³êîëè íå âèâ÷àâ ìóçèêó, àëå ïðè öüîìó ìàéñòåðíî ãðàº. Âîíà ïðîñòî â³ä÷óâàëà ìàòåìàòèêó. Îñü ¿¿ øåñòèð³÷í³ ó÷í³, ÿê³ ñêëàäàþòü ð³çí³ ô³ãóðè ç ³íøèõ ô³ãóð. Âîíè áåðóòü ô³ãóðó, ÿêà ¿ì ïîäîáàºòüñÿ – ðîìá, êâàäðàò, òðèêóòíèê, òðàïåö³þ, ³ íàìàãàþòüñÿ ïîáóäóâàòè á³ëüøó ô³ãóðó òàêî¿ æ ôîðìè, à ïîò³ì ùå á³ëüøó. ßê áà÷èòå, ç òðàïåö³ºþ òðîõè ñêëàäí³øå. Êîæåí òàêèé ïðîåêò â÷èòåëüêà ðîáèëà òàê, ùî ñïî÷àòêó öå áóâ òâîð÷èé ïðîåêò, à ïîò³ì óæå íàóêîâèé. Îòîæ, âîíè áóäóâàëè ö³ àðòåôàêòè. Òîä³ âîíà êàçàëà ¿ì ðîçãëÿíóòè ¿õ ³ äàâàëà çàâäàííÿ, íàä ÿêèì ÿ äîâãî ðîçäóìóâàâ, ïîêè âîíà íå ïîÿñíèëà, ùî ìåòîþ çàâäàííÿ áóëî ñïîâ³ëüíèòè ä³òåé, ùîá âîíè çàäóìàëèñÿ. Îñü