Issuu on Google+

EXERCICIS de REPÀS de VECTORS

1r de Batxillerat

1.- De la relació de magnituds següent, digues quines són escalars i quines són vectorials. Pes Massa Força Pressió Velocitat Temperatura Càrrega elèctrica Potència Acceleració 2.- Les components d’un vector són (-3,2,-1) i les coordenades del punt del seu extrem són (0,0,-4). Determina les coordenades del punt origen del vector. 3.- Donat el vector fixa amb origen el punt ( -8 , 10 ) i extrem el punt ( -2 , -5 ), calcula les components, el mòdul i representa’l gràficament. 4.- En aquest cub s’hi poden representar més de deu vectors fixos diferents. Agrupa’ls en conjunts de vectors equipol·lents. 5.- Donat el vector fixa amb origen el punt (5,-10) i extrem el punt (1,-7), a) Calcula les components. b) Calcula el mòdul. c) Representa’l gràficament i interpreta els apartats anteriors. (1u=1cm) d) Escriu tres vectors fixes equipol·lents i representa’ls gràficament. 6.- Donats els vectors a=(5,-3/2) i b=(-3,-4), a) Calcula 2a + b i fes la interpretació gràfica. b) Calcula b – a i fes la interpretació gràfica. c) Calcula 3b i –1/2b i fes la interpretació gràfica. 7.- Donats els vectors u = ( 2 , -8 ) v = ( -3 , 1 ), calcula u + v i u – v. Fes la interpretació gràfica. 8.- Els components de u , v i w, són u = ( 2 , 0 , -1 ) v = ( -3 , 1 , 2 ) i w = ( 4 , -2 , 7 ). Calcula 2 u - v + 1/3 w. 9.- Calcula el vector unitari en la mateixa direcció i en sentit diferent que el vector que té l’origen en el punt (2,1) i l’extrem en el punt (5,-2). Interpreta-ho gràficament. (1u=1cm) 10.- Calcula el valor de m perquè el vector u = ( 1/3 , m ) sigui unitari. 11.- Donat el vector a=(–2,3,1), troba un vector unitari, en la mateixa direcció i sentit, i un altre vector unitari en la mateixa direcció i en sentit contrari. 12.- Tenim que i, j i k són els vectors unitaris en les direccions positives dels tres eixos de coordenades cartesianes. Quines són les components d’aquests tres vectors? 13.- Calcula l’angle que formen els vectors a=(3,4) i b=(0,6). Comprova el resultat fent la representació gràfica (transportador). 14.- Calcula l’angle determinat pels vectors a = 2i – j i b = 6i – 3j + 2k. 15.- Troba els angles que forma el vector u = ( 1 , -3 , 2 ) amb cadascun dels vectors i , j i k.


16.- Calcula un vector perpendicular al vector (2,5) i que tingui de mòdul 15. 17.- Determina un vector de mòdul 8 unitats i que sigui perpendicular al pla determinat pels vectors (2,1,1) i (–1,1,0). 18.- Calcula un vector unitari i perpendicular a u = ( 2 , -3 ). 19.- Determina tots els vectors perpendiculars a u = ( 4 , -1 , 1 ) i v = ( -8 , 0 , -1 ), de mòdul 3. R: ( 1/3 , -4/3 , -8/3 ) i ( -1/3 , 4/3 , 8/3 ) 20.- Determina el valor dels punts P i Q que divideixen el segment que té com a extrems A = ( -3 , 6 , 10 ) i B = ( 6 , 0 , -2 ) en tres parts iguals. R: ( 0 , 4 , 6 ) i ( 3 , 2 , 2 ) 21.- Siguin A, B i M tres punts diferents de l’espai que verifiquen la relació: AB = - 2 . AM Coneixent les coordenades de A = ( 3 , -5 , 1 ) i B = ( -5 , 7 , 3 ), calcula: a) Les coordenades del punt M. b) El valor de K que verifica MA = k . MB R: ( 7 , -11 , 0 ) i k = 1/3 22.- Determina el vector resultant del sistema de vectors del pla d’aquesta figura. Y 3,0

8,0 30º

45º O

6,0

X

5,0

23.- Sobre un cos actuen tres forces simultàniament: una de 100N, en el sentit negatiu de l’eix Y; una altra de 50N, en el sentit negatiu de l’eix X; i una tercera força F. Si la resultant és nul·la, quant val el mòdul d’F? Quin angle forma F amb la força de 50N? 24.- Troba el quart vèrtex d’un paral·lelogram ABCD si sabem que A( -2 , 5 ) D( 2 , 3 ).

B( 3 , 6 ) i


Exercicis de repàs de vectors 1r BTX