UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria dell’Automazione e del Controllo dei Sistemi Complessi
Progettazione e simulazione di un sensore di massa integrato a piatto sospeso in tecnologia CMOS
L’Episcopo Gaetano Mangano Claudia Pernaci Christian Privitera Vanessa Sansone Giuseppe Scuderi Giuseppe
Prof. Salvatore Baglio Ing. Nicolò Savalli
Anno Accademico 2007-2008
Metodo della sezione equivalente In questo paragrafo sarà descritto, in maniera sintetica, il metodo che permette di determinare il momento d’inerzia di una struttura a sezione rettangolare composta da più strati di materiali con caratteristiche chimico-fisiche diverse. Questo metodo sostanzialmente, converte la sezione rettangolare eterogenea in una omogenea (con modulo di Young unico) con forma diversa. Per descrivere la procedura si farà riferimento alla sezione eterogenea rappresentata in figura 2-6a, normalizzando la larghezza di ogni strato rispetto al nitruro di silicio (Si3N4) che risulta avere il modulo di Young massimo. Noti i moduli di Young dei materiali che compongono i vari strati, gli spessori t e la larghezza w degli strati, si pone innanzitutto: E max max( Ei )
[Pa]
(2.27)
con i = 1,…,n, dove n è il numero di strati. Il passo successivo consiste nell’effettuare un’operazione di normalizzazione della larghezza degli strati e della loro sezione trasversale secondo le relazioni: E wi _ norm wi i E max
si _ norm wi _ norm t i
[m]
[m2]
(2.28)
(2.29)
questa operazione può essere schematizzata graficamente come in figura 2-6b. Il risultato di questa normalizzazione può essere pensato come un’equivalente sezione composta da strati dello stesso materiale, quindi omogenei, aventi larghezze diverse.
FIGURA 2-1 Normalizzazione della sezione trasversale di una struttura eterogenea.
Questa trasformazione permette a questo punto di determinare l’asse di rotazione della struttura equivalente; per far ciò si determinano gli assi di rotazione di ogni strato tenendo conto delle presenza degli strati inferiori. In pratica, se immaginiamo di avere tre strati di materiali diversi, con le precedenti operazioni di normalizzazione otteniamo una struttura omogenea la cui sezione può essere vista come costituita da tre strati con larghezze diverse. L’asse di rotazione di ogni singolo strato, considerato a se stante, separato dagli altri, si trova posizionato a metà dello spessore dello strato (t/2), quindi per il primo strato l’asse passerà proprio a metà dello spessore, per il secondo strato invece, dovendo tener conto della presenza dello strato inferiore passerà ad una distanza pari alla somma dello spessore del primo strato e metà del secondo. E così per il terzo, passerà invece ad una distanza data dalla somma degli spessori dei primi due strati e metà dello stesso; in generale, detta h la distanza dalla base del punto per cui passa l’asse di inerzia e N il numero totale di strati si può scrivere: i 1
hi t k k 1
ti 2
[m]
i = 1,….,n
(2.30)
Determinati gli assi di rotazione di ogni strato diventa possibile definire l’asse neutro hn dell’intera struttura:
s n
hn
i 1
i _ norm
hi [m]
n
s i 1
i _ norm
(2.31)
che sarà utile nella determinazione del momento d’inerzia dell’intera struttura. Infatti determinati i momenti d’inerzia Ii dei vari strati, rispetto ad un’asse diretto nella direzione d’interesse, tenendo conto della larghezza normalizzata, è possibile valutare i momenti d’inerzia rispetto agli assi neutri precedentemente definiti, mediante la relazione: I i _ norm I i si _ norm hn hi
2
[m4]
(2.32)
Valutati questi momenti d’inerzia dei vari strati rispetto all’asse neutro globale, il momento d’inerzia dell’intera struttura rispetto allo stesso asse è dato dalla somma di tutti i momenti d’inerzia:
n
I n I i _ norm i 1
[m4]
(2.3)
Tecnologia CMOS La tecnologia utilizzata per la realizzazione di un sensore di massa è la tecnologia CMOS compatibile. Gli strati utilizzati da tale tecnologia sono schematizzati nella seguente tabella: Nome strato
PAD MET2 VIA MET1 CONT POLY1 DIFF BULK
Materiale
Nitruro di Si (Si3N4) Alluminio Ossido di Si (SiO2) Alluminio Ossido di Si (SiO2) Polisilicio Ossido di Si (SiO2) Silicio (110)
Densità
Modulo di Young
[kg/m^3]
[Pa]
0.935
3.1e3
3.8e11
1.05
2.7e3
7e10
0.8
2.5e3
7.3e10
0.6
2.7e3
7e10
0.73
2.5e3
7.3e10
0.3
2.33e3
19e10
0.4
2.5e3
7.3e10
300
2.33e3
1.7e11
Spessore[µm]
Nel progetto della struttura del sensore di massa come piatto sospeso con quattro braccia a sostegno, si sono utilizzati tutti gli strati della tecnologia CMOS ad eccezione del Bulk di silicio, che viene eroso nello step finale dei processi. Si è utilizzato uno script Matlab per il dimensionamento della lunghezza dei bracci. Si sono assunti come parametri iniziali i limiti dati dalla tecnologia (vedi tabella sopra) e si sono imposte le dimensioni del piatto a 250x250 µm e la larghezza del braccio a 25 µm. In funzione dei parametri precedentemente imposti lo script implementato fornisce in uscita la lunghezza di ciascuno dei quattro bracci in seguito all’introduzione, come parametro progettuale, della frequenza di risonanza della struttura posta pari a 30 kHz. Lo script implementato si basa sulla risoluzione di un sistema di equazione derivato dal metodo della sezione equivalente e sull’utilizzo delle relazioni per il calcolo della costante elastica e del coefficiente di smorzamento.
SCRIPT MATLAB: clear all; clc; freq=30000; E_OXD=7.3e10; E_MET=7e10; E_POLY=1.9e11; E_PAD=3.8e11; T_DIFF=0.4e-6; T_POLY1=0.3e-6; T_CONT=0.730e-6; T_MET1=0.6e-6; T_VIA=0.8e-6; T_MET2=1.050e-6; T_PAD=0.985e-6; d_OXD=2.5e3; d_MET=2.7e3; d_PAD=3.1e3; wp=250e-6; %larghezza piatto lp=250e-6; %lunghezza piatto w=25e-6; %larghezza braccio syms le; %lunghezza braccio kbz=0.42; eta=1.58e-5; z0=100e-6; E=[E_OXD E_POLY E_OXD E_MET E_OXD E_MET E_PAD]; T=[T_DIFF T_POLY1 T_CONT T_MET1 T_VIA T_MET2 T_PAD]; d=[d_OXD d_MET d_OXD d_MET d_OXD d_MET d_PAD]; E_max=max(E); %modulo di Young massimo for i=1:1:length(E) w_norm(i)=w*(E(i)/E_max); %larghezza normalizzata strati end for i=1:1:length(T) s_norm(i)=w_norm(i)*T(i); %sezione trasversale normalizzata strati end tk=0; for i=1:1:length(T) h(i)=tk+(T(i)/2); %asse rotazione struttura equivalente tk=tk+T(i); end somma_sh=0; somma_s=0;
for i=1:1:length(s_norm) somma_sh=somma_sh+(s_norm(i)*h(i)); somma_s=somma_s+s_norm(i); end hn=somma_sh/somma_s; %asse neutro intera struttura for i=1:1:length(T) Ix(i)=((T(i)^3)*w)/12; %momento inerzia end for i=1:1:length(T) I_norm(i)=Ix(i)+(s_norm(i)*(hn-h(i))^2); %momenti inerzia rispetto assi neutri end In=0; for i=1:1:length(I_norm) In=In+I_norm(i); %momento inerzia intera struttura end kz=(48*E_max*In)/le^3; %costante elastica
%calcolo della massa della struttura massa_piatto=0; for i=1:1:length(d) massa_piatto=massa_piatto+(wp*lp*T(i)*d(i)); end massa_braccio=0; for i=1:1:length(d) massa_braccio=massa_braccio+(w*le*T(i)*d(i)); end massa_tot=massa_piatto+(4*massa_braccio); %calcolo della frequanza di risonanza freq_nat=(1/(2*pi))*sqrt(kz/massa_tot); w_nat=freq_nat*2*pi; % Calcolo coefficiente di smorzamento Bz=kbz*(wp/lp)*((eta*lp*wp^3)/(z0^3)); % Calcolo di csi csi=.5*(Bz/massa_tot)*sqrt(massa_tot/kz); % Calcolo fattore di qualitĂ Q=1/(2*csi); % Calcolo frequenza libera di oscillazione w_free=w_nat*sqrt(1-csi^2); % calcolo della frequenza di risonanza w_ris=w_nat*sqrt(1-(2*csi^2)); f_ris=w_ris/(2*pi); % Calcolo banda
B=(1/(2*pi))*(w_nat/Q); % Calcolo di l_tot l_tot=double(solve(f_ris-freq)); % SensibilitĂ statica sens_stat=massa_tot/kz; for i=1:1:length(l_tot) if(l_tot(i)>0 && imag(l_tot(i))==0) l_giusto=l_tot(i) break; end end
% Sostituzioni smorzamento=subs(Bz,le,l_giusto) banda=subs(B,le,l_giusto) frequenza_naturale=subs(freq_nat,le,l_giusto) fattore_qualita=subs(Q,le,l_giusto) sensibilita_statica=subs(sens_stat,le,l_giusto) costante_elastica=subs(kz,le,l_giusto) massa=subs(massa_tot,le,l_giusto)
I risultati ottenuti da tale script sono:
lunghezza bracci 3.51*10^-4 m smorzamento 2.59*10^-8 N*s/m banda 3.2 kHz frequenza naturale 30 kHz fattore di qualitĂ 9.33*10^3 sensibilitĂ statica 2.8145*10^-11 costante elastica 45.61 N/m massa totale 1.2837*10^-9 g
Realizzazione del layout In ambiente MEMSPro 2, supponendo il normale flusso di processi della tecnologia CMOS adattata alla fabbricazione di MEMS, si sono disegnate delle maschere per ogni strato al fine di definire il layout del dispositivo ed ottenere il relativo modello tridimensionale e la crosssection. Di seguito sono riportate tutte le maschere realizzate, il layout completo e il modello tridimensionale:
DIFF
POLY1
VIA
CONT
MET2
MET1
PAD
LAYOUT
CROSS-SECTION DEI BRACCI
CROSS-SECTION DEL PIATTO
MODELLO 3D
PARTICOLARE DEL MODELLO 3D
Modello elettromeccanico La simulazione del modello elettromeccanico del sensore di massa si basa sull’utilizzo di un equivalente modello elettrico in cui alle forze associamo le correnti e agli spostamenti le tensioni. Banale dedurre tale corrispondenza nelle seguenti equazioni differenziali: ..
.
equazione meccanica: M x Kx D x F (t ); equazione elettrica: I
. V C V I o (t ) ; R
laddove il parametro C posto nel modello circuitale del piatto è stato posto pari alla costante di smorzamento.
Infatti i generatori di corrente sinusoidale rappresentano le forze a cui sono soggetti i bracci del sistema e le tensioni rilevate ne rappresentano lo spostamento, avendo definito ingressi ed
uscite del sistema ed avendo stabilito le caratteristiche fisico-geometriche nello schematico, abbiamo ricavato il diagramma di Bode dei moduli in ambiente Spice.
Il grafico in alto rappresenta la tensione in db, mentre sotto il grafico della tensione in mV. Dall’analisi del diagramma si osserva che la simulazione elettromeccanica fornisce banda e frequenza naturale molto vicine alle uscite dello script Matlab, questo conferma che il modello matematico implementato risulta corretto.
Frequenza naturale modello: 30 kHz
Frequenza naturale simulazione: 33 kHz
Simulazione su Coventor Tramite tale software si è proceduto alla simulazione del comportamento meccanico della struttura del sensore conseguentemente all’applicazione di una forza scalare di 1 kPa sulla superficie superiore del dispositivo. Per l’esecuzione della simulazione è stato prima di tutto necessario importare su Coventor il layout precedentemente realizzato su MEMSPro 2, in modo da generare il modello 3D necessario alla simulazione. Essendo la simulazione ad elementi finiti si è successivamente proceduto alla generazione della mesh scegliendo elementi del tipo Manhattan bricks. Al fine di alleggerire il carico computazionale si è scelto di generare la mesh non su tutto il dominio del dispositivo ma solo sulle parti d’interesse, ovvero sul piatto e sui bracci, ottenendo la seguente struttura:
MESH
PARTICOLARE DELLA MESH
RISULTATI DELLA SIMULAZIONE SU COVENTOR